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Potencias de exponente positivo - Contenido educativo
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Vamos a empezar con las potencias de base entera y exponente positiva.
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La base va a ser un número positivo o negativo, pero el exponente siempre va a ser positivo.
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¿Cierto?
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Vamos a la definición de potencia.
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Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto.
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Pero no todos los productos se pueden escribir como una potencia.
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Solo aquellos en los que el número que se multiplica siempre es el mismo
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Como en este ejemplo, donde tenemos el 5 multiplicado por sí mismo, 4
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Mirad, está formado por dos números, la base y el exponente
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La base va a ser el número que se repite, mientras que el exponente es el número que veces se va a repetir
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El 5 es el número que se multiplica por sí mismo y el 4, el exponente, me indica el número de números que se indica.
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Para ver el signo del resultado, tenemos que si las potencias tienen una base positiva, el resultado es cero.
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Mientras que la potencia tiene una base negativa, tendremos que si el exponente es par, el resultado es positivo.
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Mientras que si les ponen el principal, el resultado.
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Uno de los errores más comunes que se nos dice es la poca importancia que le damos a los exponentes.
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Mirad estas dos potencias.
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Arriba, la primera, tenemos una potencia en ambas el exponente superior.
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Pero en la de arriba la base es igual.
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Mientras que en la de abajo la base no es igual.
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lo has hecho, ese menos que hay detrás del 2 es un menos que no tiene nada que ver con
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el número. De tal manera que en el caso de arriba teníamos base negativa que se puede
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multiplicar por el resultado positivo, mientras que en la de abajo tenemos base positiva que
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se puede multiplicar por el resultado positivo y el menos de la misma. ¿Veis la importancia
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Vamos a ver unos ejemplos de potencias que son, bueno, curiosos, interesantes, se usan
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mucho. El primero es que cualquier número se puede
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describir como una potencia, como una potencia de exponente 1, de base el mismo número y
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exponente 1. El segundo ejemplo es el valor de las potencias del número 1. Cualquier potencia
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del número 1 vale. Si yo multiplico 1 por 1, me da 1. Si multiplico 1 por 1 por 1, me
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da 1. Y así sucesivamente. Si yo multiplico 1 por 1 el número de veces que sea, siempre
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lo va a dar. Otro ejemplo curioso son las potencias de menos 1. Bueno, las potencias
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de menos 1 tienen base negativa, así que el resultado podrá ser positivo o negativo,
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dependiendo de qué, de que el exponente sea par o impar. Pero los resultados siempre van
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a ser o 1 o menos 1. Si el exponente es par, tendrá 1 y si el exponente es impar, tendrá
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menos. Y el último ejemplo que vamos a ver es el de las potencias de base 10. Y aquí
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también ocurre algo bastante curioso. Cualquier potencia de base 10 que es un 1 se divide
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en tantos ceros como me digáis. Hacer algún ejemplo para que veáis que esto es así. 10
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al cuadrado será 10 por 10 es 10. 10 al cubo será 10 por 10 por 10 será 1000. Y así
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solucionado. Nos vamos a quedar con estas potencias, porque lo siguiente que vamos a
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ver tiene que ver con las potencias de base de 10. Mira, vamos a ver la descomposición
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polinómica de números enteros. Mira, cualquier número entero lo vamos a poder descomponer
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como una suma de productos de potencias de 10 y números entre 0 y 9. Esto tiene que
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ver con que el número nuestro es un sistema numérico que va a seguir. Así que cualquier
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número lo vamos a poder descomponer como una suma de decenas, centenas, unidades, unidades,
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unidades, unidades, unidades. Así que este 2 que tenemos aquí es una unidad unidad.
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Así que, por la posición del 2, sabemos que en unidades serán 2.000 unidades, mientras que este 5, que está ocupando las centenas, sabemos que como unidades serán 500 unidades.
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Asimismo, este 6, que está en el lugar de las centenas, sabemos que como unidades se traduce en 60 unidades, mientras que este 7, que está en el lugar de las unidades, se traduce en 100 unidades.
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Bien, cada uno de ellos lo podemos poner como 2 por 1.000 más 5 por 100 más 6 por 10 más 100.
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Y ahora ya, este 1.000, este 100, este 10, ahora mismo por el 100.
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Así que la descomposición polinómica de números enteros es exactamente lo que está recuadrado.
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Tenemos un número y lo ponemos en el número.
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el producto de números entre 0 y 9 por potencias, lo siguiente que vemos lo conocemos como propiedades
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de las potencias. Realmente lo que estamos viendo es cuando al operar dos potencias el
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resultado sigue siendo una potencia. Esto solo ocurre en cinco ocasiones. Va a estar
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asociado a dos operaciones, el producto y la división, que ya sabéis que son básicamente
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la misma operación y además es necesario que coincida o la base o la exponente. Así
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que cuando tenemos potencias de igual base, si estas potencias se multiplican, el resultado
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será otra potencia de base la misma y de exponente las sumas. Si las potencias de igual
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base se están dividiendo, el resultado será otra potencia de base la misma y de exponente
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la resta. Ya veis que lo que coincide permanece. Si las bases son iguales, el resultado, la
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potencia que sea el resultado, tendrá el mismo índice. Igual no va a pasar con potencias
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diferentes. Como lo coincide ese exponente, en la potencia resultante también va a estar
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el mismo índice. Cuando las potencias iniciales se están multiplicando, el resultado será
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una potencia, de base el producto de las bases y disponente el número. Mientras que
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si las potencias se están dividiendo, el resultado será otra potencia, de base la
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división de las bases y disponente el número. El quinto caso será el caso de potencia y
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número, donde el resultado será la misma base y disponente el producto de los espacios.
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pruebas y ejemplos
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de estas propiedades
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los podéis encontrar en el libro
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bueno, hasta aquí
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esta primera lección
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- Autor/es:
- Yolanda Alcántara
- Subido por:
- Yolanda A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 82
- Fecha:
- 17 de abril de 2020 - 11:46
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MATEO ALEMAN
- Duración:
- 08′ 13″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 35.61 MBytes
