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Números reales - Contenido educativo

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Subido el 31 de octubre de 2023 por Carolina H.

33 visualizaciones

Conjuntos númericos. Números reales.
Números racionalee. Fracción generatriz.
Números irracionales. Aproximación de un número.
Intervalos de la recta real.

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Esto es infinito, ¿no? 00:00:00
¿El qué? 00:00:01
La curvita esta es infinita, ¿no? 00:00:02
No, eso es periódico. 00:00:04
Esos son los ejercicios. 00:00:06
Vamos a empezar con un poquito de teoría 00:00:07
para hacer estos ejercicios. 00:00:09
Nos metemos con números reales. 00:00:10
Primero vamos a ubicarnos donde estamos. 00:00:12
Empezamos. Si yo te pongo el número 3, 00:00:14
estamos en un número de qué tipo? 00:00:17
¿Impar? 00:00:20
Sí, pero es positivo y entero. 00:00:22
Así que se llamaba número... 00:00:25
Más 3. 00:00:27
Natural. 00:00:27
Así que el conjunto de los números naturales 00:00:29
es el conjunto de todos los enteros positivos. 00:00:36
Es decir, empieza en el 0 00:00:39
y yo tendría el 1, el 2, el 3... 00:00:46
Teníais una actividad de conjuntos numéricos 00:00:53
justo la semana 2, 5, al principio del todo. 00:00:56
Ahora, si yo además del 3 00:00:59
cojo los que son, por ejemplo, negativos y enteros, 00:01:02
por ejemplo, el menos 2, el menos 8, 00:01:05
el menos 3.127, 00:01:08
¿en qué conjunto me estoy moviendo? 00:01:11
Y que también, evidentemente, 00:01:13
incluya los positivos, enteros positivos. 00:01:15
¿En qué conjunto me estoy moviendo? 00:01:21
¿El de los números? 00:01:24
Cuando tengo la parte positiva y la parte negativa, 00:01:27
¿eran los números? 00:01:30
Enteros. 00:01:33
Los números enteros. 00:01:36
Decíamos que eran números enteros. 00:01:37
¿Por qué los llamábamos números enteros? 00:01:39
Pues se llaman enteros. 00:01:43
¿Por qué se llaman enteros? 00:01:48
¿Qué es lo que no tienen? 00:01:49
Decimales. 00:01:51
Decimales, claro. 00:01:52
Entonces se llaman enteros, no tienen trozos, 00:01:53
se llaman enteros. 00:01:55
Y cuando empiezan a tener trozos, 00:01:57
los puedo poner en forma de fracción, 00:01:59
que es lo que hablábamos el otro día. 00:02:00
Entonces, cuando los puedo poner en forma de fracción, 00:02:02
además de estos, 00:02:05
yo podría poner, por ejemplo, el 3 quintos. 00:02:06
El menos 8 estaba incluido en las fracciones 00:02:10
porque yo lo podía poner como menos 8 partido por 1 00:02:12
o como 3 partido por 1. 00:02:15
Así que, en realidad, 00:02:18
esto era el conjunto de los números racionales 00:02:22
y engloba a todos, a los enteros y a los naturales. 00:02:26
¿Vale? 00:02:30
Porque yo puedo poner... 00:02:31
Los enteros son estos de aquí. 00:02:34
Vamos, fijaros que lo que estoy haciendo 00:02:37
es ir ampliando los números. 00:02:39
¿Qué hago con los racionales? 00:02:44
Pues los meto aquí en medio. 00:02:46
Pues, por ejemplo, pongo 00:02:48
un tercio, 00:02:50
un quinto, 00:02:52
un medio... 00:02:54
Voy metiendo fracciones por medio. 00:02:57
¿Cuántas? 00:03:00
¡Infinitas! 00:03:01
Porque fracciones entre medias de dos números 00:03:03
puedo meter infinitas, todas las que quiera. 00:03:05
¡Un mogollón! 00:03:07
¿Vale? 00:03:13
¡Un mogollón! 00:03:14
Pero sigo sin tener todos los números. 00:03:15
Me faltaría completar, ¿no? 00:03:17
Bueno, estos son los verdes. 00:03:21
Espérate. 00:03:24
Voy a cogerlos y los voy a poner en verde. 00:03:27
Me he equivocado de color, perdonad. 00:03:42
¿Eso lo veis? 00:03:51
Lo que tenemos ahí pintado es esta recta. 00:03:53
Pero sigo sin tener la recta entera. 00:03:55
Me siguen faltando trocitos. 00:03:57
¿Veis que me sigue faltando aquí, 00:04:00
y aquí, y aquí, y aquí 00:04:02
para ser una recta completa? 00:04:04
Esos son los números irracionales. 00:04:07
Entonces, igual que los enteros 00:04:10
son los que no tienen decimales, 00:04:12
las fracciones son los racionales. 00:04:14
Es decir, números racionales son números decimales, 00:04:17
pero que se pueden escribir como una fracción. 00:04:20
Y los irracionales, pues son números 00:04:23
que no tienen decimales, 00:04:26
pero que se pueden escribir como una fracción. 00:04:28
¿Vale? 00:04:31
¿Vale? 00:04:32
¿Vale? 00:04:33
¿Vale? 00:04:34
¿Vale? 00:04:35
¿Vale? 00:04:36
¿Vale? 00:04:37
Y los irracionales, pues son números decimales 00:04:38
que no se pueden escribir como una fracción. 00:04:41
Por ejemplo, 00:04:45
el número pi. 00:04:48
Por más que queráis, pi no lo podéis escribir 00:04:50
en forma de fracción. 00:04:53
Por ejemplo, 00:04:55
la raíz de 5. 00:04:58
La raíz de 5 tiene infinitas cifras decimales 00:05:00
y no la puedes escribir en forma de fracción. 00:05:03
La raíz de 7. 00:05:06
Tampoco. 00:05:09
La raíz cúbica de menos 8. 00:05:12
¿Quién sería? 00:05:16
¿Qué número multiplicado por sí mismo tres veces 00:05:18
da menos 8? 00:05:21
Dos. 00:05:25
Dos, no. Dos por dos por dos me da 8. 00:05:26
Menos 2. 00:05:30
Menos 2 por menos 2 por menos 2 me da menos 8. 00:05:32
Entonces, menos 2 es la raíz cúbica de menos 8. 00:05:35
Entonces, ¡ojo! 00:05:40
No todas las raíces son irracionales. 00:05:42
Para ser irracional, 00:05:45
tiene que ser una raíz cuyo resultado es un número decimal. 00:05:47
Entonces, ¿qué distingue a los racionales, 00:05:51
los decimales racionales de los irracionales? 00:05:54
Las cifras decimales que tienen. 00:05:56
¿Vale? 00:05:59
Entonces, ¿cómo lo distinguimos? 00:06:00
Mira. 00:06:02
2,23 se llama decimal exacto. 00:06:06
Se llama decimal exacto 00:06:14
porque tiene un número exacto de cifras decimales. 00:06:16
Solo tiene dos. 00:06:20
Y entonces yo puedo escribir el 2,23 como 223 entre 100. 00:06:22
Eso lo habéis aprendido en primaria. 00:06:31
¿Vale? Esto se llama fracción decimal. 00:06:33
No, puedes tener tantas cifras como quieras. 00:06:41
Pero yo puedo escribir el 2,23584. 00:06:49
¿Y cuál sería la fracción decimal de este número? 00:06:59
Quítale la coma. 00:07:04
No, 223.584. 00:07:10
No te puedes comer lo que hay. 00:07:15
¿Entre cuántos ceros? 00:07:18
Cinco. 00:07:21
Cinco. 00:07:22
Entre 100.000. 00:07:23
Y además lo podrías simplificar 00:07:28
porque son pares. 00:07:30
¿Vale? 00:07:33
Entonces, se llama fracción generatriz 00:07:34
a la fracción que me genera un número racional. 00:07:38
Decimal. 00:07:44
Es decir, cuando yo tengo un número decimal 00:07:45
si puedo encontrar su fracción generatriz, 00:07:47
la fracción de la que sale, 00:07:50
entonces es un número racional. 00:07:52
Si no puedo, entonces no. 00:07:54
Es un número irracional. 00:07:57
Y los racionales junto con los irracionales 00:07:59
forman toda la recta real, 00:08:02
que ya esta sí que es continua. 00:08:04
Porque cuando nosotros colocábamos 00:08:06
los números naturales en la recta, 00:08:08
no nos sale continua, 00:08:11
nos salían puntos aquí. 00:08:13
¿Lo veis? 00:08:15
Cuando colocábamos los enteros negativos 00:08:16
y colocábamos entonces los enteros, 00:08:19
solo tenía agujeros. 00:08:21
Por decirlo de alguna manera, 00:08:23
solo tengo puntos, perdón. 00:08:24
Cuando le añado los racionales 00:08:26
sigo teniendo puntos. 00:08:28
Hasta que no le añado los irracionales 00:08:30
no tengo una línea completa, 00:08:32
una línea continua. 00:08:34
Por eso hablamos de los números reales 00:08:36
como el conjunto 00:08:40
de los números racionales 00:08:44
y los irracionales. 00:08:47
Y entonces soy un número real. 00:08:49
Los números reales son el conjunto 00:08:59
de las fracciones, 00:09:01
que son los números racionales, 00:09:03
y de los números irracionales, 00:09:05
que son aquellos decimales 00:09:07
que no se pueden poner en forma de fracción. 00:09:09
¿De acuerdo? 00:09:11
Así que cualquier número que tenga 00:09:12
o es racional o es irracional. 00:09:14
Si es real. 00:09:18
O es racional o es irracional. 00:09:20
Entonces, ¿cuándo sé cuál es cuál? 00:09:22
Pues mira, 00:09:25
los números racionales 00:09:27
que se pueden poner en forma de fracción 00:09:29
son 00:09:33
los decimales 00:09:36
exactos, 00:09:40
como este de aquí, 00:09:43
los que tienen un número exacto de cifras decimales. 00:09:45
¿Vale? 00:09:47
Y los decimales periódicos. 00:09:49
¿Quiénes son los decimales exactos? 00:09:55
Lo que hemos dicho. 00:09:57
Todos los que tienen 00:09:59
un número finito, 00:10:01
contable, 00:10:03
que puedo contar, 00:10:05
de cifras decimales. 00:10:07
¿Cuáles son los periódicos? 00:10:17
¿Cuáles son los periódicos? 00:10:20
Los que tienen un número 00:10:24
infinito 00:10:26
de cifras 00:10:40
decimales. 00:10:42
Pero esto es importante. 00:10:45
Que se repiten. 00:10:47
Que se repiten. 00:10:53
Quizá no todas, 00:10:55
pero parcial o totalmente. 00:10:57
¿Vale? 00:10:59
¿Y quiénes son los irracionales entonces? 00:11:05
¿A quiénes llamo irracionales? 00:11:07
Los irracionales son los racionales. 00:11:11
Los irracionales son los números locos. 00:11:13
Los que tienen un número 00:11:15
infinito de cifras decimales 00:11:17
y que nunca se repiten. 00:11:19
De los racionales 00:11:43
yo puedo encontrar la fracción 00:11:45
que los genera 00:11:47
o su fracción generatriz. 00:11:49
De los irracionales, no. 00:11:51
Precisamente porque no tienen 00:11:53
fracción generatriz 00:11:55
si son irracionales. 00:11:57
¿A quiénes llamamos los irracionales? 00:12:09
Son irracionales. 00:12:11
Racional viene de razón. 00:12:13
Una razón es una división entre dos números. 00:12:15
Entonces, los racionales 00:12:17
puedo encontrar y buscar 00:12:19
su fracción generatriz 00:12:21
para trabajar con ellos 00:12:23
como si fueran fracciones. 00:12:25
Pero de los irracionales 00:12:29
no. 00:12:31
De los irracionales 00:12:37
estoy grabando. 00:12:39
De los irracionales 00:12:41
no. 00:12:43
Vamos a ver 00:12:45
cómo 00:12:47
calculo la fracción generatriz 00:12:49
de un decimal racional. 00:12:51
Hasta luego. 00:12:53
Vamos a ver cómo coloco 00:12:55
un decimal en 00:12:57
la recta real 00:12:59
y lo puedo aproximar. 00:13:01
Evidentemente, si tengo un irracional 00:13:03
voy a poder dar todos sus decimales. 00:13:05
Pero si tienen infinitos 00:13:09
no puedo. 00:13:11
Vuestros nietos seguirían escribiendo cifras decimales 00:13:13
y nos habríamos acabado. 00:13:15
Así que, los racionales 00:13:17
podré escribir su fracción generatriz 00:13:19
pero los irracionales los tendré que aproximar 00:13:21
sí o sí 00:13:23
porque si no, no puedo trabajar con ellos. 00:13:25
Entonces vamos a aprender a escribir la fracción generatriz 00:13:27
y aproximar un número. 00:13:29
Y luego a ver cómo trabajo 00:13:31
con intervalos en la recta real. 00:13:33
¿De acuerdo? Esa es la clase de hoy. 00:13:35
Vamos primero a calcular la fracción generatriz 00:13:37
de un número. 00:13:39
Vamos a ver. 00:13:49
Siempre la hacemos de la misma manera. 00:13:51
Cuando yo tengo un número decimal 00:13:53
este número, por ejemplo, es periódico. 00:14:03
¿Lo veis? 00:14:07
Si fuera un decimal exacto, dar la fracción 00:14:09
es muy fácil, ya lo hemos visto aquí. 00:14:11
Se pone la fracción decimal 00:14:15
y punto. 00:14:17
Y se reduce. 00:14:19
Así que esos no me dan ningún problema. 00:14:21
¿Cuáles me dan un problema? 00:14:23
Los que son decimales periódicos 00:14:25
que tienen un número infinito de cifras decimales que se repiten. 00:14:27
Entonces, cuando yo voy a escribir esto 00:14:29
por ejemplo, ¿qué me sucede? 00:14:31
Voy a poner ahí un 5 en medio 00:14:33
y me equivoco. 00:14:35
Yo esto no lo puedo escribir. 00:14:37
¿Qué significan estos puntos suspensivos? 00:14:39
Que voy a seguir con doces 00:14:41
hasta que maduro. 00:14:43
Tus hijos siguen escribiendo doces, 00:14:45
tus nietos siguen escribiendo doces, 00:14:47
tus bisnietos, tus tataranietos, 00:14:49
y no has llegado ni a la décima parte. 00:14:51
Eso es infinito, que no tiene fin. 00:14:53
Entonces yo no puedo escribir esto así. 00:14:55
Lo puedo escribir de una manera 00:14:57
que yo entienda que son infinitas cifras decimales. 00:14:59
Y para eso se escribe 00:15:01
de esta forma. 00:15:03
Con un arquito 00:15:05
por encima del 2. 00:15:07
O por encima de la parte que se repite. 00:15:09
¿Vale? 00:15:11
La parte que se repite 00:15:13
se llama periodo. 00:15:15
Porque es lo que se repite. 00:15:17
Algo periódico es algo que se repite. 00:15:19
Entonces, la parte que se repite 00:15:21
se llama periodo. 00:15:23
¿El 3 qué es? 00:15:29
La parte 00:15:31
entera. 00:15:33
¿Y el 85 que está aquí? 00:15:39
¿Dónde está? 00:15:41
Antes del... 00:15:45
¿No? 00:15:47
Antes del periodo. 00:15:49
Pues se llama anteperiodo. 00:15:51
Con la creatividad que nos caracteriza, 00:15:53
esto es el anteperiodo. 00:15:55
¿Vale? Entonces, 00:16:01
todo número decimal periódico 00:16:03
lo voy a poder escribir 00:16:05
como si tiene una parte entera, 00:16:07
un anteperiodo y un periodo. 00:16:09
Por ejemplo, 00:16:11
si yo te doy el número... 00:16:13
¿Quién es la parte entera? 00:16:21
Vamos a escribirlo 00:16:27
acortado. 00:16:29
Muy bien. El arco en el 83. 00:16:41
Fíjate que puede tener cifras decimales 00:16:45
las que tú quieras. Antes el anteperiodo 00:16:47
tenía dos cifras decimales, ahora una. 00:16:49
Antes el periodo tenía una, ahora dos. 00:16:51
O puede ser siete. 00:16:53
Las que sean. 00:16:55
¿Quién es la parte entera? 37. 00:16:57
¿Quién es el anteperiodo? 00:16:59
El 5. 00:17:01
¿Y quién es el periodo? 00:17:03
El 87. 00:17:05
Como este número tiene anteperiodo, 00:17:07
se llama 00:17:09
el 37... 00:17:11
Espera, esto no lo había escribido 00:17:13
y ya lo tengo ahí. 00:17:15
...coma 5, 83, 83, 83 00:17:17
o 83 periodo, 00:17:19
se llama 00:17:21
decimal 00:17:23
periódico 00:17:25
porque tiene periodo, 00:17:27
pero mixto 00:17:29
porque también tiene una parte 00:17:31
de decimales que no forman parte 00:17:33
del periodo. Entonces se llama decimal 00:17:35
periódico mixto. 00:17:37
¿Qué pasa si 00:17:39
ahora el número 00:17:41
es el 00:17:43
253, 00:17:45
821, 821, 00:17:47
821... 00:17:49
Escribidmelo en pequeñito, 00:17:51
en acortado. 00:17:53
253 coma 00:17:55
821 00:17:57
curvita. 00:17:59
Vale, 821 periodo 00:18:01
se llama. 00:18:03
¿Vale? Sí. 00:18:05
821 periodo. 00:18:07
¿Quién es la parte entera? 00:18:09
¿Hay anteperiodo? 00:18:13
No. 00:18:15
Se repiten todas, absolutamente 00:18:17
todas las cifras decimales desde la coma. 00:18:19
¿Quién es el periodo? 00:18:21
Pues a este 00:18:25
número de aquí, como no 00:18:27
tiene anteperiodo, se le llama 00:18:29
decimal, número decimal 00:18:31
periódico 00:18:33
porque tiene periodo 00:18:35
puro. 00:18:39
Se le llama 00:18:41
puro porque no hay otro tipo de cifras decimales. 00:18:43
¿Ha quedado claro? 00:18:45
Y en el caso de estos dos, 00:18:47
en el caso de los números periódicos, 00:18:49
¿vale?, siempre 00:18:51
voy a calcular la fracción 00:18:53
generatriz de la misma manera. 00:18:55
Los apuntes viene desarrollado, yo os lo voy a poner 00:19:05
receta, ¿vale? 00:19:09
Porque tenemos solo una hora 00:19:11
para ver un montón de cosas, entonces voy a poner 00:19:13
el resultado, lo suyo sería que entendierais 00:19:15
de dónde viene la fórmula que voy a escribir. 00:19:17
¿Vale? 00:19:19
¿Está? 00:19:21
Cualquier número periódico 00:19:25
que yo tenga, va a tener 00:19:27
una parte entera, un anteperiodo 00:19:29
y un periodo, ¿vale? 00:19:31
Por ejemplo, voy a 00:19:33
coger este que teníamos aquí, 00:19:35
el 3,8 00:19:37
85 2 00:19:39
periodo. 00:19:41
Entonces, 00:19:45
lo que yo voy a hacer 00:19:47
es poner 00:19:49
una coma, 00:19:51
una estrellita, perdón, 00:19:53
antes y después del periodo, 00:19:55
que sería aquí 00:19:59
y aquí. 00:20:01
Entonces, 00:20:03
este número siempre va a ser igual 00:20:05
al número entero 00:20:09
con la coma después, 00:20:11
menos lo que hay antes, 00:20:13
entre 00:20:15
tantos nueves 00:20:17
como 00:20:19
número de cifras 00:20:21
del anteperiodo 00:20:23
y tantos ceros 00:20:25
como 00:20:27
número de cifras 00:20:29
del periodo. 00:20:31
Vamos a hacerlo aquí como un ejemplo. 00:20:33
Este sería 00:20:35
una fracción, 00:20:37
el número hasta después, 00:20:39
completo, 00:20:41
5, 2, 00:20:47
menos el número hasta antes del periodo, 00:20:49
8, 5, y ahora, 00:20:55
tantos nueves como cifras del 00:20:57
anteperiodo, el anteperiodo es esto, 00:20:59
¿cuántas cifras tiene? 00:21:01
Dos, ¿verdad? ¿Cuántos nueves 00:21:03
tengo que poner? Dos. 00:21:05
Y tantos 00:21:07
ceros como cifras del periodo. 00:21:09
¿Cuántas cifras tienes? Una. 00:21:11
Por eso hay un cero. 00:21:13
Vamos a calcular. 00:21:15
De 5 al 12, 00:21:19
7 me llevo una del 9 al 15, 00:21:21
6 me llevo una del 4 al 00:21:23
8, 4. 00:21:25
¿Tenéis una calculadora? 00:21:29
¿Podéis, por favor, dividir 00:21:31
3.467 entre 990? 00:21:33
3,50, 00:21:39
20, 20, 00:21:41
Mira a ver si ha restado bien. 00:21:45
3.852 00:21:47
menos 385. 00:21:49
3.467. 00:22:01
Y ahora divídelo de 990. 00:22:03
3,50, 20, 00:22:05
periodo, periodo, periodo, sí. 00:22:07
No puede ser. 00:22:15
Ah, no, perdón, es al revés. 00:22:35
Es tantos ceros como cifras 00:22:37
del anteperiodo. Lo he explicado mal, 00:22:39
perdonad, perdonad. 00:22:41
Porque los nueves van con esto 00:22:43
y los ceros van con las cifras enteras. 00:22:45
¿Vale? Entonces, 00:22:47
¿cuántas cifras tengo que poner? 00:22:49
Una. 00:22:51
¿Cuántas cifras tengo que poner? 00:22:53
Una. 00:22:55
¿Cuántas cifras tengo que poner? 00:22:57
Una. 00:22:59
¿Cuántas cifras tengo que poner? 00:23:01
Cifras enteras. 00:23:03
¿Vale? Entonces, ¿qué sería? ¿Cuántos nueves habría? 00:23:05
Uno. 00:23:07
¿Y cuántos? Y dos ceros. 00:23:09
Divídelo de 900. Lo he dicho yo al revés. 00:23:11
Perdona, perdona, perdona, perdona. 00:23:13
Esto está cambiado, claro. 00:23:15
El nueve pertenece 00:23:17
a las cifras del periodo, no me he dado cuenta. 00:23:19
Y el cero a las cifras del 00:23:21
anteperiodo, que son los números decimales exactos. 00:23:23
Si divides 00:23:25
3.467 00:23:27
entre 900, 00:23:29
te sale 3,852222222. 00:23:31
¿Vale? Me he equivocado yo, perdona. 00:23:35
Tantas cifras, tantos nueves 00:23:39
como cifras del periodo, 00:23:41
y tantos ceros como cifras 00:23:43
del anteperiodo. Los ceros 00:23:45
es la fracción decimal. O sea, los decimales 00:23:47
exactos van divididos entre cero. 00:23:49
¿Vale? 00:23:51
Por ejemplo, si yo tuviera 00:23:53
2... 00:23:57
217, 00:23:59
62, 00:24:01
62, 62... 00:24:03
Escríbelo 00:24:05
en pequeño. 00:24:07
¿Ha cortado cualquiera? 00:24:09
217, 00:24:11
62 periodo. 00:24:13
Vale, ¿dónde le pondríamos las dos estrellitas? 00:24:15
Una antes 00:24:17
del periodo y otra después del periodo. 00:24:19
Y el periodo es este. 00:24:21
¿Vale? Así que, tengo que escribir 00:24:23
esto sería igual a 00:24:25
¿qué número? ¿Una fracción? 00:24:27
¿Qué número escribiría? 00:24:29
¿No? Hasta aquí, 00:24:31
hasta el final. 00:24:33
21.000. 00:24:35
Vale, vale, perdón. 00:24:39
¿Menos? 00:24:41
No, no. 00:24:43
Hasta aquí. 00:24:45
217, ¿no? 00:24:47
217, tú empiezas a leer de izquierda a derecha. 00:24:49
Dividido de... 00:24:53
Es solo dos cifras del periodo, así que 00:24:55
dos nueves. 00:24:57
Vamos a ver. 00:25:01
Del 7 al 12, 5 00:25:03
me llevo una. Del 2 al 6, 4. 00:25:05
Del 2 al 7, 5. 00:25:07
21.545 entre 99. 00:25:09
217,62. 00:25:21
Periodo. 00:25:23
62, 62, 62, 62. 00:25:25
Que es el número que teníamos aquí. 00:25:27
¿Ha quedado claro? 00:25:29
¿Sí? ¿Cuál os suele dar 00:25:31
problema? Y si yo te pongo esto. 00:25:33
¿Sería... 00:25:53
0,35 00:25:55
periodo? 00:25:57
No, 35 no. 00:25:59
351 periodo. 00:26:01
Y lo hago exactamente igual. 00:26:03
Estrellita antes y estrellita después. 00:26:09
¿Qué número grande tengo? 00:26:13
El 351. 00:26:15
351. 00:26:17
Tengo que llegar hasta aquí. 00:26:21
¿Y le tengo que restar? 00:26:23
Y ya está. 00:26:27
¿Entre cuántos nueves? 00:26:29
9, 9, 9. 00:26:31
Si tú calculas 00:26:33
351 00:26:35
entre 00:26:39
999 00:26:41
0,35 00:26:43
351, 351, 351. 00:26:47
¿Ha quedado claro? 00:26:49
Tiene que dar 00:26:51
si hace la ecuación esta 00:26:53
tiene que dar... 00:26:55
Claro. 00:26:57
¿Qué te pasa? Claro, estás calculando 00:26:59
la fracción generatriz. 00:27:01
Es decir, estos son números 00:27:03
irracionales 00:27:05
porque puedo calcular 00:27:07
su fracción, su quebrado del que viene. 00:27:09
Por eso se llama fracción generatriz 00:27:11
que los genera. 00:27:13
Si no tengo fracción generatriz 00:27:15
no es un número periódico 00:27:17
o no es un número decimal exacto. 00:27:19
Por ejemplo, 00:27:21
¿qué me pasa con este número? 00:27:23
Pues lo mismo, ¿no? 00:27:31
¿Sí? ¿Seguro? 00:27:33
¿Es periódico? 00:27:35
No. 00:27:37
Si entiendes la ley de formación 00:27:39
no significa que sea periódico. 00:27:41
No tiene el mismo número de cifras que se repite siempre. 00:27:43
Tengo las mismas cifras 00:27:45
pero no el mismo número de cifras que se repiten. 00:27:47
No hay un trozo que esté pegando todo el rato. 00:27:49
¿Lo veis? 00:27:51
Entonces, este número 00:27:53
no es decimal exacto, 00:27:55
no es periódico, 00:27:57
no lo puedo escribir reducido, 00:27:59
así que no es racional. 00:28:01
Es irracional. 00:28:03
Nunca voy a poder encontrar una fracción generatriz. 00:28:05
Porque es un número irracional. 00:28:07
Por tanto, no me queda más 00:28:09
que yo nunca jamás voy a poder escribir todo el número. 00:28:11
Tendré que hacer una aproximación. 00:28:13
Entonces, 00:28:15
¿qué necesito para saber aproximar? 00:28:17
Pues primero que me digas hasta dónde. 00:28:19
¿Vale? 00:28:21
Entonces, cuando a mí me piden una aproximación 00:28:23
yo tengo que decir 00:28:25
hasta dónde quiero aproximar. 00:28:27
¿De acuerdo? 00:28:29
El orden de magnitud de la aproximación. 00:28:31
Si no, no me sirve. 00:28:33
Porque yo no sé 00:28:35
cómo te voy a aproximar. 00:28:37
Entonces, me tienes que decir 00:28:39
si quieres aproximar a las unidades 00:28:41
o si tuvieras aquí 00:28:43
a las decenas o a las centenas. 00:28:45
¿Tú puedes aproximar a las centenas? 00:28:47
Claro. 00:28:49
¿Cuál es la centena más cercana de este número? 00:28:51
Centenas entre las que está. 00:28:55
¿Entre qué dos centenas 00:28:57
está este número? 00:28:59
Si tú tuvieras tu recta real. 00:29:01
¿Entre? 00:29:05
No, ahí no tienes 32, tienes 320. 00:29:07
321 no es una centena 00:29:11
exacta. 00:29:13
330 no es una centena 00:29:15
exacta. ¿Entre qué dos centenas? 00:29:17
Entre 300 00:29:21
¿y quién más? 00:29:23
Y 400. 00:29:27
Entonces, si yo este número 00:29:29
lo aproximo a las centenas 00:29:31
¿cuál es el más cercano? 00:29:33
Cuando aproximo por redondeo, 00:29:37
vamos a aproximar por redondeo. 00:29:39
Por redondeo es al más cercano. 00:29:43
Es decir, me quedo con el número 00:29:47
que me dices 00:29:49
y el resto lo convierto en ceros. 00:29:51
Si este número 00:29:53
es 0, 1, 2, 00:29:55
3 o 4, aproximo a la de abajo. 00:29:57
Porque estoy más cerca de esta. 00:29:59
Si este número, me fijo en este. 00:30:01
Entonces, este número 00:30:03
es un 2. 00:30:05
Así que, me aproximo aquí. 00:30:07
300. 00:30:09
¿Vale? 00:30:13
Claro, si esto fuera... 00:30:17
Porque 320 está por aquí. 00:30:19
Claro. 00:30:23
Si yo tuviera 00:30:25
el 360, 00:30:27
estaría aquí. 00:30:29
Así que el más cercano es el 400. 00:30:31
Aproximaría a las centenas 00:30:33
por 400. 00:30:35
Normalmente no se aproxima 00:30:37
a las decenas o las centenas 00:30:39
porque no tiene sentido. 00:30:41
Das más exactitud 00:30:43
si te das por lo menos el número entero, 320. 00:30:45
¿Dónde tiene sentido eso 00:30:47
cuando me voy a la parte decimal? 00:30:49
Pero funciona igual. 00:30:51
Funciona exactamente igual. 00:30:53
Me dices el orden de magnitud 00:30:55
que quieres aproximar. 00:30:57
Estos son centenas, 00:30:59
decenas, perdón, 00:31:01
centenas, decenas, 00:31:05
unidades, y aquí 00:31:07
décimas, centésimas, 00:31:09
milésimas, 00:31:11
diezmilésimas, 00:31:13
cienmilésimas, 00:31:15
millonésimas, 00:31:17
diezmillonésimas, 00:31:19
cienmillonésimas, 00:31:21
milmillonésimas. 00:31:23
Dime el orden de magnitud 00:31:25
al que quieres aproximar. 00:31:27
Orden de magnitud. 00:31:33
Décimas, centésimas, milésimas. 00:31:35
Venga, las milésimas. 00:31:37
Vamos a aproximar 00:31:39
a las milésimas. 00:31:41
Si voy a aproximar a las milésimas, 00:31:43
¿en qué cifra me tengo que fijar? 00:31:45
En la anterior. 00:31:47
¿Por qué? 00:31:49
Porque esto estará 00:31:51
entre el 320,101 00:31:55
y el 320,102. 00:32:05
Eso es aproximar 00:32:09
a las milésimas, ¿no? 00:32:11
¿De quién estoy más cerca? 00:32:13
Me tengo que fijar en el siguiente, que es este. 00:32:15
Y si es un uno, 00:32:17
¿de quién estoy más cerca? 00:32:19
De este. 00:32:25
¿Ha quedado claro? 00:32:27
Así que la aproximación 00:32:29
por redondeo 00:32:31
de este número sería este. 00:32:33
Si yo aproximo 00:32:37
a las milésimas. 00:32:39
Voy a cambiar ahora un número para que podamos jugar con... 00:32:45
¿Vale? 00:32:47
Entonces, fíjate, ¿mi número sería más grande 00:32:49
o más pequeño que la aproximación? 00:32:51
¿En realidad, mi número 00:32:53
dónde estaría? 00:32:55
Más por aquí, ¿no? 00:32:57
Porque si yo quiero poner aquí un uno, 00:32:59
es más grande que un cero. 00:33:01
Entonces, estaría por aquí mi número. 00:33:03
¿No? 00:33:07
Mi aproximación, 00:33:09
que es esta, 00:33:11
es más pequeña que mi número. 00:33:15
Por eso estoy aproximando por 00:33:17
defecto. 00:33:19
mi aproximación fuera mayor que mi número, 00:33:23
estaría aproximando por exceso. 00:33:25
Vamos a hacer 00:33:27
un ejemplo. 00:33:29
Voy a cambiar esto, espera. 00:33:41
Voy a aproximar a las décimas 00:33:47
por redondeo. 00:33:49
Te tengo que decir el tipo de aproximación. 00:33:53
De momento nos quedamos con el redondeo, 00:33:55
que siempre es el más cercano y es lo más habitual. 00:33:57
No es la única aproximación. 00:33:59
Entonces, por redondeo. 00:34:01
Por redondeo a 00:34:03
las décimas. 00:34:05
¿Con qué número 00:34:07
me tengo que quedar? 00:34:09
Con el dos, muy bien. 00:34:13
Me tengo que quedar 00:34:15
con este. 00:34:17
Así que estaré entre 3,2 00:34:19
y 3,3. 00:34:21
Entonces, estaré 00:34:23
entre 3,2 00:34:25
y 3,3. 00:34:27
A este cachito 00:34:31
de recta se le llama intervalo. 00:34:33
Estoy dentro de este intervalo. 00:34:35
El 3,2, 3,3. 00:34:37
¿Y dónde estaría mi número? 00:34:39
¿Más pegado al 3,2 00:34:41
o al 3,3? 00:34:43
¿Por qué lo sabes? 00:34:45
¿En quién me fijo? 00:34:49
En el número siguiente. 00:34:51
En el número siguiente. 00:34:57
Y como sé que es un 7, 00:34:59
entre el 5 y el 9, 00:35:01
voy a estar aquí. 00:35:03
¿Cuál es la aproximación? 00:35:09
Se pone así. 00:35:11
Porque si no, no aproximamos. 00:35:15
Es un decimal exacto. 00:35:17
No es irracional. 00:35:19
Si redondeo a las décimas, 00:35:21
¿quién sería mi número? 00:35:23
Sería aproximadamente 00:35:27
igual a 00:35:29
3,27. 00:35:31
3,27 no, 00:35:35
porque estaría aproximando 00:35:37
a las centésimas. 00:35:39
Eso sí, muy bien. 00:35:41
Ahora sí, 3,3. 00:35:43
Porque es el más cercano. 00:35:47
¿Habría aproximado por exceso o por defecto? 00:35:49
Por exceso, porque me paso. 00:35:51
Si quiero aproximar 00:35:59
por redondeo 00:36:03
a las milésimas, 00:36:09
¿en qué cifra me fijo? 00:36:13
¿En qué cifra me fijo? 00:36:21
¿Milésimas? 00:36:25
No. 00:36:27
¿Milésimas? 00:36:29
Son tres lugares. 00:36:31
En el 5. 00:36:33
¿En qué intervalo voy a estar incluido? 00:36:39
¿En qué dos valores de mi intervalo voy a estar? 00:36:41
Entre el 3,275 00:36:45
y el 3,276. 00:36:51
¿En qué cifra me voy a fijar? 00:37:03
Para saber. 00:37:05
En la siguiente, ¿qué es un? 00:37:07
Uno. 00:37:09
Y como es un uno, 00:37:11
mi número va a estar por aquí, estoy más cercano 00:37:13
a 3,275. 00:37:17
Claro. 00:37:19
Así que mi aproximación va a ser 00:37:23
3,275. 00:37:27
Claro, porque si estoy a las milésimas, 00:37:31
voy a tener tres cifras decimales. 00:37:33
Por eso me quedo en ese. 00:37:37
¿Y sería por exceso o por defecto? 00:37:39
Por defecto. 00:37:41
Porque mi número es más grande que eso. 00:37:43
Siempre que me quedo por debajo 00:37:45
de mi número, 00:37:47
menos que mi número lo llamo aproximar por defecto. 00:37:49
Y siempre que me quedo por encima, 00:37:51
por exceso. 00:37:53
Y en este caso he aproximado a las milésimas 00:37:55
por defecto al hacerlo por redondeo. 00:37:57
¿Vale? 00:37:59
¿Y si quisiera aproximar 00:38:01
redondeando 00:38:03
a las centésimas? 00:38:07
Sería el cielo, ¿no? 00:38:15
Claro. 00:38:17
¿Con qué cifra me tengo que quedar? 00:38:19
Con el cielo. 00:38:21
No, centésimas. 00:38:23
Centésimas son dos lugares. 00:38:25
Centésimas, ¿cuántos decimales 00:38:29
puedes tener? 00:38:31
Décimas. 00:38:33
Décimas, centésimas, ¿cuántos decimales 00:38:37
puedes tener? Dos. 00:38:39
Solo puedes tener dos cifras decimales. 00:38:41
Así que, ¿entre qué dos valores vas a estar? 00:38:43
El siete. 00:38:45
Claro, te quedas con el siete. 00:38:49
Y luego tengo un... 00:38:51
Cinco. 00:38:53
Entonces, ¿apróximo por abajo o por arriba? 00:38:55
Por arriba. 00:38:57
El cinco aproxima por arriba. 00:38:59
Porque tú tienes 00:39:01
diez cifras 00:39:03
en tus dígitos. 00:39:05
Tienes el cero, uno, dos, 00:39:07
tres y cuatro 00:39:09
que aproximan para abajo. 00:39:11
Y el cinco, seis, siete, ocho y nueve 00:39:13
que aproximan para arriba. 00:39:15
Como es un cinco, 00:39:17
la aproximación de este número 00:39:19
es más cercana 00:39:23
al tres coma veintiocho. 00:39:25
Estaría aproximando por exceso y son dos décimas. 00:39:29
¿Ha quedado claro? 00:39:35
¿De acuerdo? 00:39:37
Estamos hablando todo el rato de redondeo. 00:39:41
Redondear es aproximar 00:39:43
a la cifra más cercana. 00:39:45
Por eso lo hago así. 00:39:47
No es la única manera de aproximar. 00:39:49
También se puede aproximar 00:39:51
por truncamiento. 00:39:53
¿Un truncamiento qué es truncar? 00:40:03
Ha truncado su ida. 00:40:07
Truncar es como cortar. 00:40:13
Truncar es cortar. 00:40:15
Significa cortar. 00:40:17
Cortar. Truncar es cortar. 00:40:19
Si truncas 00:40:21
un triángulo, 00:40:23
le cortas la parte de arriba 00:40:27
y te queda un trapecio. 00:40:29
Si truncas 00:40:33
un cono, 00:40:35
te queda un tronco de cono. 00:40:41
Es una figura en 3D. 00:40:43
¿De acuerdo? 00:40:47
Truncar es cortar. 00:40:49
Truncar significa cortar. 00:40:51
Aproximar por truncamiento 00:40:55
siempre es aproximar por defecto. 00:40:57
Voy a cortar mi cifra. 00:40:59
Quiero este mismo número de aquí. 00:41:01
Dame un número, el que quieras. 00:41:03
Tres. 00:41:05
Si no tenemos decimales infinitos... 00:41:07
Si no tenemos decimales, 00:41:09
tenemos un problema porque no puedo aproximar. 00:41:11
Dos. 00:41:13
Dos no tiene aproximación. 00:41:15
¿Es exacto? 00:41:17
Dos coma... 00:41:19
Vale. Este. 00:41:25
¿Vale? 00:41:27
Dime si quieres 00:41:29
aproximar por truncamiento, 00:41:31
que es lo primero que me vas a preguntar. 00:41:33
¿No? ¿Qué me vas a preguntar? 00:41:35
¿Hasta dónde? 00:41:37
El orden de magnitud. 00:41:39
¿A qué orden de magnitud 00:41:41
quieres aproximar? 00:41:43
Voy a decir, por truncamiento, 00:41:45
a las diez milésimas. 00:41:47
¿Qué cifra correspondería 00:41:53
a las diez milésimas? 00:41:55
¿En qué cifra me tengo que fijar? 00:41:57
¿Diez milésimas? 00:41:59
¿Cuántos lugares decimales son? 00:42:01
Décima, centésima, milésima, 00:42:03
diez milésima... 00:42:05
Cuatro. 00:42:07
En el siete. 00:42:09
Bueno, pues lo voy a tener súper fácil. 00:42:11
Porque significa 00:42:13
que si yo aproximo por truncamiento, 00:42:15
me quedo con el siete, 00:42:17
que son las diez milésimas, 00:42:19
y todo lo que esté aquí lo convierto en ceros. 00:42:21
Lo quito. 00:42:23
Lo corto. Lo elimino. 00:42:25
¡Hala! Arreando. 00:42:29
Fíjate que esto no sería por redondeo. 00:42:33
Si yo lo hiciera por redondeo, 00:42:35
la cifra que tengo después es un nueve. 00:42:37
Entonces, por redondeo, 00:42:39
yo aproximaría al 2,1838. 00:42:41
Sería por exceso 00:42:47
si lo hiciera por redondeo. 00:42:49
Pero si lo hago por truncamiento, 00:42:51
lo dejo siempre por defecto. 00:42:53
Por truncamiento, 00:42:55
siempre me quedo corto, porque el resto lo quito. 00:42:57
Así que siempre va a ser por defecto. 00:42:59
¿Ha quedado claro? 00:43:01
El truncamiento es fácil. 00:43:03
Truncar es cortar. 00:43:05
Así que tú dime en qué orden de magnitud yo te corto, 00:43:07
y el resto de lo que sea eso, 00:43:09
me lo ventilo y lo convierto en ceros. 00:43:11
Así que siempre va por defecto. 00:43:13
¿Dudas? 00:43:15
¿No? 00:43:17
¿Va bien? 00:43:19
Vale. 00:43:21
Pues nos queda solo ver los intervalos. 00:43:23
¿Vale? 00:43:25
¿Qué es un intervalo? 00:43:27
Pues un trozo de recta. 00:43:29
Yo tengo mi recta real, 00:43:31
y lo que voy a hacer es, 00:43:33
con las tijeras, 00:43:35
como un metro de Ikea, 00:43:37
pues con las tijeras, 00:43:39
yo voy a cortar en un lado, 00:43:41
y voy a cortar en el otro. 00:43:43
¿Vale? 00:43:45
Entonces, me voy a quedar solo 00:43:47
con lo que esté aquí. 00:43:49
Primero lo que voy a hacer 00:43:51
es cortar un trozo de recta. 00:43:53
Primera duda que te surge. 00:43:55
Esto va a ser el número A, 00:43:57
y esto va a ser el número B. 00:43:59
Primera duda que te surge. 00:44:01
¿Cojo ahí B? 00:44:07
¿Lo cuento o no lo cuento? 00:44:09
Cuando yo quiero escribir el intervalo, 00:44:13
¿qué hago? 00:44:15
¿Meto A, meto B, 00:44:17
o no los incluyo? 00:44:19
¿Por qué? 00:44:21
Tienes que contarlo porque es un trozo. 00:44:25
¿Por qué? 00:44:27
Porque es el intervalo que tienes que contar. 00:44:29
Pues aquí vemos el primer problema. 00:44:31
¿El A, este? 00:44:33
No. 00:44:35
A, B es un número, 00:44:37
por ejemplo, el trozo de recta 00:44:39
que hay entre el menos 2 y el 7. 00:44:41
Entre el menos 2 y el 8,4. 00:44:43
¿Incluyo esos dos valores? 00:44:45
Yo creo que no, porque sería el número más. 00:44:49
Ahí es donde tengo un dilema. 00:44:51
Porque yo el resto tengo claro 00:44:53
que lo tengo dentro del trozo. 00:44:55
Pero no tengo claros los extremos del intervalo. 00:44:57
Entonces, ¿qué es lo que hago? 00:44:59
Hablo de intervalos cerrados 00:45:01
cuando los incluyo, 00:45:03
y de intervalos abiertos cuando no los incluyo. 00:45:05
Y los pinto. 00:45:07
Es decir, si yo los quiero incluir, 00:45:09
yo te voy a pintar esto así. 00:45:11
Quito las tijeras. 00:45:13
¿Cómo te marco 00:45:15
que te incluyo el A y el B? 00:45:17
Si te lo pinto en la recta real, 00:45:19
te pinto dos puntitos cerrados. 00:45:21
¿Cómo te lo escribo? 00:45:25
Si yo te lo estoy diciendo y escribiendo 00:45:27
y no te lo pinto, no te lo dibujo. 00:45:29
Esta sería la representación gráfica. 00:45:31
¿Cómo te lo doy si te lo doy con números? 00:45:33
Pues lo que hago es que 00:45:35
te marco un paréntesis 00:45:37
cerrado como un corchete. 00:45:39
Y te pongo una coma entre los dos. 00:45:41
De manera 00:45:43
que si lo juntamos, 00:45:45
te queda así. 00:45:47
El intervalo me está diciendo 00:46:03
que tienes que coger todo el trozo de recta real 00:46:05
que hay 00:46:07
entre el menos 2 00:46:09
y el 8,4 00:46:13
incluidos. 00:46:17
¿Lo entiendes ahora? 00:46:19
Todo el trozo. 00:46:21
Pero además, el menos 2 00:46:23
y el 8,4 está incluido. 00:46:25
¿Qué otra opción? 00:46:27
Voy a quitar ya lo de la representación 00:46:29
porque creo que lo habéis entendido. 00:46:31
Fíjate, ¿todos estos números quiénes son? 00:46:33
¿Qué le pasa a todos esos números? 00:46:37
Son infinitos. 00:46:43
No son infinitos. 00:46:45
¿Cómo van a ser respecto al menos 2? 00:46:49
¿Más grandes o más pequeños? 00:46:51
¿Así? 00:46:53
Más grandes que el menos 2. 00:46:55
¿Y más pequeños que quién? 00:46:59
Que el 8,4. 00:47:01
Van a ser los elementos 00:47:05
del intervalo. 00:47:15
Lo voy a escribir. 00:47:19
Voy a poner con el ímplica, 00:47:23
no con el igual 00:47:25
porque si no os va a liar con más notación. 00:47:27
El menos 2 tiene que ser 00:47:29
más pequeño 00:47:31
que los elementos del intervalo. 00:47:33
Esto significa que pertenecen 00:47:39
a los elementos del intervalo. 00:47:45
Los elementos que pertenecen al intervalo 00:47:47
menos 2, 8,4 00:47:49
son elementos tales que 00:47:51
el menos 2 es más pequeño que la x 00:47:53
y el elemento es más pequeño 00:47:55
que quién. 00:47:57
Que el 8,4. 00:48:01
Todos mis elementos están entre 00:48:03
el menos 2 y el 8,4. 00:48:05
He cogido el menos 2. 00:48:09
Yo podría 00:48:11
de ese conjunto coger el menos 2 00:48:13
si está incluido en el intervalo. 00:48:17
Sí, sería 00:48:19
un elemento del conjunto. 00:48:21
Así que puede ser menor 00:48:23
pero también puede ser igual. 00:48:25
¿Puedo coger el 8,4? 00:48:29
Puede ser menor que el 8,4 00:48:35
o igual al 8,4. 00:48:37
Vamos a ver qué pasaría 00:48:39
si el intervalo fuera abierto. 00:48:41
¿Cómo lo represento? 00:48:43
Lo voy a poner aquí más pequeño. 00:48:45
Tendría el mismo intervalo. 00:49:09
Voy a seguir poniendo 00:49:13
el menos 2 y el 8,4. 00:49:15
Pero ahora, ¿cómo marco 00:49:17
que los extremos no los quiero coger? 00:49:19
Si antes tenía un puntito lleno, 00:49:23
¿qué pondría? 00:49:25
Un agujero. 00:49:27
Un puntito vacío. 00:49:31
Si yo pongo un puntito vacío, 00:49:35
te estoy cogiendo 00:49:37
todos los elementos 00:49:39
que son mayores que menos 2 00:49:43
y menores que 8,4 00:49:47
pero no me valen los iguales. 00:49:49
Ya no pongo el igual porque el menos 2 y el 8,4 00:49:51
no los puedo coger. 00:49:53
¿Cómo lo marco entonces? 00:49:55
No puedo poner un corchete. 00:49:57
Puedo poner un paréntesis. 00:49:59
Si tú pones 00:50:01
un corchete, 00:50:03
estás indicando 00:50:05
que coges ese número. 00:50:07
Si tú pones un paréntesis, 00:50:09
estás indicando que no coges 00:50:11
ese extremo. 00:50:13
Y tienen que ser 00:50:15
todos los elementos que pertenecen 00:50:17
a este intervalo. 00:50:19
¿Qué podría ser también? 00:50:21
¿Qué podría ser también? 00:50:27
¿Tengo que coger 00:50:29
por necesidad los dos? 00:50:31
¿Tengo que cerrar los dos? 00:50:35
Este es un intervalo cerrado, este es un intervalo abierto. 00:50:37
Puede ser 00:50:39
abierto por un lado 00:50:41
y cerrado por el otro. 00:50:43
¿Qué podría tener, por ejemplo? 00:50:45
Yo podría tener este. 00:50:49
¿Qué intervalo sería? 00:50:55
¿Cerrado por dónde? 00:50:59
Por la izquierda, muy bien. 00:51:03
Tendría que cerrarlo por la izquierda 00:51:07
y abierto 00:51:09
por la derecha. 00:51:11
Es decir, 00:51:13
¿que podría coger el menos dos? 00:51:15
¿Está pintado? 00:51:21
Pues sí lo puedo coger. 00:51:23
Por tanto, mi elemento 00:51:25
puede ser igual a menos dos. 00:51:27
¿Podría coger el 8,4? 00:51:29
No, porque está abierto. 00:51:31
Así que mi elemento 00:51:33
no puede ser igual a 8,4. 00:51:35
Y lo podría tener al revés. 00:51:37
¿Ha quedado claro? 00:51:39
Lo que es abierto 00:51:41
y lo que es cerrado por la izquierda y por la derecha. 00:51:43
Se puede operar con intervalos. 00:51:47
O se los puede juntar 00:51:49
o se los puede intersectar. 00:51:51
¿Qué hora es? 00:51:53
Las ocho. 00:51:55
Dos minutos entonces. 00:51:57
Unión e intersección y ya está. 00:51:59
Mira. 00:52:01
Voy a coger 00:52:03
el intervalo cerrado, 00:52:05
5,10 00:52:07
y el intervalo cerrado por la izquierda, 00:52:11
y abierto por la derecha, 12. 00:52:15
Si yo lo pinto, 00:52:19
voy a pintar este de verde 00:52:21
y el otro de azul. 00:52:23
Aquí el 5 00:52:33
y aquí el 10. 00:52:35
¿Y cómo serían los dos puntos? 00:52:37
Rellenos. 00:52:39
Estaría pintando esto. 00:52:41
Voy a ponerlo en rojo. 00:52:43
Bueno, el verde. 00:52:45
Y a esto lo pongo de negro. 00:52:47
¿Lo vemos? 00:52:51
Sí. 00:52:53
Vamos a ver ahora 00:52:55
cuál sería el intervalo abierto 00:52:57
7,12. 00:52:59
Siete rellenos. 00:53:01
El 7 que estaría aquí, 00:53:05
cerrado, ¿no? 00:53:07
Y el 12 que estaría aquí, 00:53:09
abierto. 00:53:11
¿Lo veis? 00:53:13
Y sería este trozo. 00:53:15
Vale. 00:53:17
¿Quién sería la unión 00:53:19
de los dos? 00:53:21
Este es el intervalo A 00:53:23
y este es el intervalo B. 00:53:27
La unión, 00:53:29
es decir, 00:53:31
lo que es junto uno con otro, 00:53:33
o que soy de uno o que soy de otro, 00:53:35
se expresaría así. 00:53:37
Lo voy a poner en rojo. 00:53:39
A de unión. 00:53:41
Vamos a ver quién sería. 00:53:45
Píntamelo aquí. 00:53:47
Si es de la unión, significa 00:53:51
que o pertenece al verde o pertenece al azul 00:53:53
y me valen los dos casos. 00:53:55
No, no. 00:53:57
O al verde o al azul. Me valen los dos casos. 00:53:59
Porque eso es la unión. 00:54:01
La unión de ti y de mí son todos los que están contigo 00:54:03
y todos los que están conmigo. 00:54:05
¿Dónde empezarías? 00:54:07
En el 5. 00:54:09
¿Dónde acabarías? 00:54:11
En el 12. 00:54:13
¿El 5 abierto o cerrado? 00:54:15
Cerrado. 00:54:17
Cerrado. 00:54:19
¿El 12 abierto o cerrado? 00:54:21
Abierto. 00:54:23
Porque no lo tengo. 00:54:25
Y todo lo que está en el medio, 00:54:27
sería la unión. 00:54:29
Así que, ¿qué intervalo sería la unión de los dos? 00:54:31
¿No? 00:54:33
Hay infinitos entre medias. 00:54:35
Cerrado el 5 00:54:37
y abierto el 12. 00:54:41
¿Y quién sería la intersección? 00:54:45
Se pone al revés. 00:54:49
La intersección son los que pertenecen 00:54:53
a los dos al mismo tiempo. 00:54:55
Vamos a verlo. 00:54:59
Voy a pintar aquí la recta. 00:55:01
Así que, ¿quiénes pertenecen a los dos? 00:55:03
Desde el 7 00:55:05
hasta el 10. 00:55:09
¿El 7 abierto o cerrado? 00:55:13
Cerrado. 00:55:15
¿El 10 abierto o cerrado? 00:55:17
Cerrado. 00:55:19
Cerrado, porque lo tengo en los dos. 00:55:21
¿Quién sería el intervalo de intersección? 00:55:23
El 7. 00:55:25
El 7, 10, cerrado. 00:55:27
¿Ha quedado claro esto? 00:55:29
¿Seguro? 00:55:31
O sea, que el vídeo lo voy a subir. 00:55:33
Estoy grabando. 00:55:35
¿Dudas? 00:55:41
¿Ha quedado claro? 00:55:43
Las operaciones con intervalos son esas. 00:55:45
En los ejercicios que os he dado, 00:55:47
que son del estilo de los que os pueden aparecer en el examen, 00:55:49
son justo eso. 00:55:51
Ver que las raíces que son no exactas 00:55:53
son números irracionales, 00:55:55
que sólo los puedo aproximar, 00:55:57
que lo que son números periódicos 00:55:59
o decimales exactos, 00:56:01
puedo escribir su fracción generatriz 00:56:03
y que luego yo puedo meter esos números 00:56:05
dentro de intervalos. 00:56:07
La recta real la puedo trocear en intervalos 00:56:09
con los que puedo hacer uniones 00:56:11
e intersecciones. 00:56:13
¿Ha quedado claro? 00:56:15
Pues estupenda clase. 00:56:17
Hasta el próximo día. 00:56:19
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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33
Fecha:
31 de octubre de 2023 - 11:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
56′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
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