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EA - Solución Ejercicio 2 Examen Temas 3 y 4 - Contenido educativo

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Subido el 1 de diciembre de 2020 por Fernando M.

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Bueno, pues ahora vamos a hacer el ejercicio número 2 del examen, que es el ejercicio en el que se hace una análisis de Kirchhoff. 00:00:00
El ejercicio pide, como veis, calcular la potencia en cada una de las resistencias de este circuito, en R1, en R2, 00:00:09
y esta que veis aquí, que pone R4, pero que nosotros vamos a tratarla como R3, porque solo hay 3 resistencias. 00:00:20
Entonces, vamos a empezar 00:00:29
Lo primero que hacíamos, recuerdo, era poner nombre a las mallas 00:00:36
Como vemos, aquí tenemos dos mallas, malla 1 y malla 2 00:00:43
Entonces le vamos a poner nombre, malla 1 00:00:46
Y a esta, malla 2 00:00:48
Y ahora lo que vamos a hacer es suponer un sentido de las corrientes 00:00:52
Y yo por ejemplo voy a suponer que en esta malla hay una corriente circulando tal que así 00:01:00
Que la voy a llamar IA 00:01:07
Y en esta otra hay otra corriente circulando tal que así 00:01:11
Que la voy a llamar IB 00:01:18
¿Vale? 00:01:21
Y ahora lo que hago es que aplico la ley de Kirchhoff de las corrientes 00:01:23
¿Vale? 00:01:29
Ley de Kirchhoff de una o solo 00:01:30
¿Vale? 00:01:37
Ley de Kirchhoff de las corrientes 00:01:39
De las corrientes, no de las tensiones 00:01:43
¿Vale? 00:01:46
En cada una de las mallas 00:01:49
¿Vale? 00:01:50
Entonces, vamos primero a la primera malla 00:01:51
Recuerdo que podemos empezar por cualquier punto del circuito 00:01:54
Yo voy a empezar por ejemplo en este punto 00:01:59
Voy a empezar en este punto para las dos mallas 00:02:02
Entonces, lo primero que nos encontramos en el sentido de la corriente IA es la fuente de tensión 00:02:05
Que como aumenta la tensión, porque aquí siempre habrá menos tensión que aquí 00:02:12
Lo marco así, aquí siempre habrá menos tensión que aquí 00:02:18
Por lo tanto, en positivo, ¿vale? 00:02:23
Pues entonces pondríamos V3, ¿vale? 00:02:25
Luego tenemos una fuente de tensión también, que pasa lo mismo, más V2. 00:02:29
Luego tenemos una resistencia, que diría que siempre resta, ¿vale? 00:02:35
Las caídas de tensión en la resistencia siempre restan, que sería menos VR1. 00:02:39
Luego, una fuente de continua, que en este caso la fuente resta, ¿vale? 00:02:46
Porque aquí habrá menos tensión, perdón, más tensión que aquí, ¿vale? 00:02:51
Por lo tanto, menos V1. 00:02:56
Y por último, la caída de tensión en la resistencia, que también reza. 00:02:58
Menos VR2, igual a cero. 00:03:03
Y ahora, hacemos lo mismo con la malla 2. 00:03:09
Malla 2, ¿vale? 00:03:12
Partimos del mismo punto, desde aquí, ¿vale? 00:03:14
Lo primero que encontramos es una fuente de continua que aumenta la tensión. 00:03:17
Pues V3 menos VR3, luego la tensión disminuye en la fuente de V4, por lo tanto, menos V4, y por último, menos VR2, ¿vale? 00:03:21
Entonces, si nosotros analizamos esto, ahora mismo aquí lo que tenemos es un sistema de ecuaciones con dos ecuaciones y vamos a ver cuántas incógnitas tenemos. 00:03:40
Tenemos, esta la conocemos, la conocemos, una incógnita, dos incógnitas y tres incógnitas, ¿vale? 00:03:50
Las tensiones en la resistencia. 00:04:00
¿Qué pasa? Que nosotros no sabemos resolver circuitos, perdón, no sabemos resolver ecuaciones donde haya tres incógnitas, 00:04:03
donde haya más incógnitas que ecuaciones, ¿vale? 00:04:13
Entonces lo que tenemos son dos ecuaciones con tres incógnitas. 00:04:16
Entonces, lo que vamos a hacer ahora mismo es disminuir eso utilizando la ley de Ohm, ¿vale? 00:04:22
Entonces, si utilizamos la ley de Ohm en este circuito, fijaros, tenemos que VR1 es igual a qué? 00:04:32
Pues la corriente que circula por R1 que sea por R1 00:04:39
Si hacemos lo mismo con VR3, ¿vale? VR3 será la corriente que circula por R3, que es IB, por R3 00:04:46
Y finalmente, en VR2, ¿qué corrientes circulan? Pues circulan, fijaros, tanto IA como IB, las dos 00:05:01
Por lo tanto, las expresamos y como las dos van en el mismo sentido, pues las sumamos 00:05:10
Por lo que aquí tendríamos IA más IB por R2, ¿vale? 00:05:15
Y eso lo sustituimos aquí arriba, ¿vale? 00:05:25
Es decir, estas tres ecuaciones que hemos sacado las sustituiremos una aquí, otra aquí y otra aquí y aquí, ¿vale? 00:05:30
De tal forma que nos quedaría para la malla 1 tendríamos V3 más V2 menos IA por R1 menos V1 menos IA más IB por R2 igual a 0. 00:05:40
Si nosotros multiplicamos el menos por el paréntesis y por R2 nos quedaría V3 más V2 menos IA por R1 menos V1 menos IA por R2 menos IB por R2, igual a 0. 00:06:14
Y ahora hacemos lo mismo para la malla 2. 00:06:38
En el caso de la malla 2, tenemos v3 menos ib por r3 menos v4 menos, esto al final, este r2 va a dar lo mismo que esta, por lo tanto ya podemos sustituir esto directamente, ¿vale? 00:06:40
Y a por r2 menos ib por r2 igual a 0, ¿vale? 00:06:57
Y ahora lo que hacemos es que vamos a sustituir números, ¿vale? 00:07:09
Por lo tanto, voy a copiarme esta primera ecuación, ¿vale? 00:07:13
Vamos a ver si puedo hacer esto. 00:07:19
Vale, bueno, no me dejo borrar, pero lo que me interesa son las dos ecuaciones, ¿vale? 00:07:41
Recuerdo, me voy a ir arriba de si no se ve. 00:07:49
Eso es. 00:07:52
Ahí. 00:07:53
¿Vale? 00:07:54
Esto era para la malla 1 y esto era para la malla 2, ¿vale? 00:07:54
Por lo tanto, en la malla 1 sustituimos números, ¿vale? 00:07:59
V3 valía 20 voltios, ¿vale? 00:08:03
Y V2, 10. 00:08:07
Entonces tenemos 20 más 10 menos R1 era 500, 500. 00:08:11
Y A, V1 era 5 menos 5 y R2, 100. 00:08:21
menos 100 IA 00:08:29
menos 100 IB 00:08:32
igual a cero 00:08:35
agrupamos las cosas que no tienen IA 00:08:37
las cosas que no tienen nada, los términos independientes 00:08:40
los agrupamos entre ellos 00:08:43
las cosas que tienen IA con las que tienen IA 00:08:44
y la IB con las que tienen IB 00:08:46
y nos quedaría 00:08:47
menos 600 IA 00:08:52
menos 100 y B igual a 0 00:08:56
ya tenemos aquí la primera de las ecuaciones 00:09:01
y ahora hacemos lo mismo con la segunda malla 00:09:06
y tenemos V3, habíamos dicho que eran 20 voltios 00:09:16
menos R3 vale 250 00:09:26
menos 250 y B 00:09:31
Menos 5 que valía V4, ¿no? 00:09:34
¿Sí? 00:09:39
Y luego, menos 100 IA 00:09:41
Y menos 100 IB 00:09:45
Igual a 0 00:09:48
Hacemos lo mismo, agrupamos términos independientes 00:09:50
Términos con IA y términos con IB 00:09:54
15 menos 100 IA 00:09:56
Menos 350 00:10:00
cuenta, IB, igual a cero. ¿Vale? Y por lo tanto, lo que ahora me queda es un sistema 00:10:03
de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas, ¿vale? Que son IA e IB. Y lo voy a resolver 00:10:13
por igualación, ¿vale? Y lo que voy a hacer es que en ambas ecuaciones voy a despejar 00:10:21
IA, ¿vale? Entonces, despejamos IA, ¿vale? Y lo que me queda es menos 600 IA, que es 00:10:30
igual a 100 y b menos 25. Por lo tanto, IA es igual a 100 y b menos 25 entre menos 600. 00:10:56
Ya tenemos la primera ecuación despejada IA, ¿vale? Y ahora hacemos lo mismo en la 00:11:16
otra, en la de la otra malla, ¿vale? Y lo vuelvo a escribir aquí para que quede claro. 00:11:23
Despejamos y A. Y nos quedaría menos 100 y A igual a 350 y B menos 15, por lo tanto 00:11:30
IA es igual a 350 IB menos 15 entre menos 100 00:11:48
Y ya hemos despejado IA en la toda de ecuaciones 00:11:58
Por lo tanto ahora lo que hacemos 00:12:07
¿Vale? 00:12:10
Es igualamos ambas ecuaciones de IA 00:12:12
¿Vale? 00:12:26
Y al igualarla, lo que me queda es 100 y b menos 25 entre menos 600 es igual a 350 y b menos 15 igual entre menos 100, ¿vale? 00:12:28
Y ahora fijaros, porque aquí se nos van muchas cosas. 00:13:00
Este 0 se nos va con este 0 00:13:03
Este 0 se nos va con este 0 00:13:06
Y el menos se nos va con este menos 00:13:08
¿Vale? 00:13:10
De tal forma que nos queda 00:13:11
100 y B 00:13:13
Menos 25 00:13:14
Partido 6 00:13:17
Es igual a 00:13:20
350 00:13:21
Y B 00:13:23
Menos 15 00:13:25
¿Vale? 00:13:28
Porque esto quedaría entre 1 00:13:29
Que es lo mismo que no ponerlo 00:13:30
¿Vale? 00:13:31
Por lo tanto, fijaros ahora que este 6 que está aquí dividiendo pasa aquí multiplicando 00:13:32
Y quedaría 100 y B menos 25 es igual a 350 y B menos 15 que multiplica todo al 6, ¿vale? 00:13:38
Es decir, 100 y B menos 25 es igual a 2100 y B menos 90. 00:13:53
Y ahora lo que hago es que despejo y B, ¿vale? 00:14:15
Y me llevo esto allí y me quedaría 100 y B menos 2100 y B es igual a 25 menos 90. 00:14:19
Esto da menos 2000 y B es igual a menos 65. 00:14:32
Y ahora despejo IB, que me quedaría que IB es igual a menos 65 entre menos 2000. 00:14:48
Menos entre menos es más, 65 entre 2000 da 32,5 miliamperios. 00:15:05
Pues ya he calculado IB 00:15:17
Ya solo me quedaría calcular IA 00:15:25
Para eso puedo coger cualquiera de estas dos ecuaciones que tengo aquí 00:15:29
Por lo tanto voy a coger la primera 00:15:34
Porque la tengo más cerca 00:15:36
Y tendría que IA es igual a 100 y B menos 25 entre menos 600. 00:15:37
Eso sería 100 por 32,5 por 10 elevado a menos 3 menos 25 entre menos 600. 00:15:55
Y esto da 36,25 miliamperios 00:16:08
¿Vale? 00:16:28
Pues ya está el ejercicio casi, casi, casi, casi terminado 00:16:32
Vamos a fijarnos una cosa en el esquemático, ¿vale? 00:16:36
Como veis, viendo el esquemático, podemos deducir fácilmente que esta corriente de aquí es IA 00:16:41
¿Vale? Y esta corriente de aquí es IB 00:16:47
¿Vale? Por lo tanto, si nosotros aplicamos la ley de Kirchhoff 00:16:50
Voy a pintar este nudo en la última hoja, ¿vale? 00:16:55
Donde estoy haciendo la cuenta 00:16:58
Aquí, ¿vale? 00:16:59
Yo tengo esto 00:17:02
¿Vale? Y habíamos dicho que esta corriente de aquí es IA 00:17:03
Esta corriente de aquí es IB 00:17:09
Y por lo tanto, si aplicamos Kirchhoff de las corrientes, ¿vale? 00:17:12
Esta corriente de aquí será lo que llamemos IFE, ¿vale? 00:17:18
Y según la ley de Kirchhoff de las corrientes, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen. 00:17:24
¿Qué corriente entra en el nudo? IFE. 00:17:39
¿Qué corrientes salen? IB masía, es decir, 32,5 miliamperios más 36,25 miliamperios, y esto da 68,75 miliamperios. 00:17:42
Pues ya está hecho lo difícil, ¿vale? Y ahora simplemente nos queda lo que nos pedía el problema, 00:18:10
que era calcular la potencia en cada resistencia, ¿vale? 00:18:16
¿Cómo hacemos eso? Muy sencillo 00:18:20
Que otra hoja, ¿vale? 00:18:24
Y partimos de lo que sabemos, que la potencia en una resistencia es tensión por intensidad, ¿vale? 00:18:28
Pero si nosotros sabemos también la ley de Ohm, y la sabemos, sabemos que V es igual a I por R 00:18:36
¿Vale? Porque nosotros las intensidades en la resistencia las hemos calculado 00:18:42
pero las tensiones no las hemos calculado, entonces las tendríamos que calcular aplicando ley de Ohm, ¿vale? 00:18:48
Aplicando ley de Ohm, pero nos podemos ahorrar el calcularla, ¿vale? 00:18:55
Nos lo podemos ahorrar si nosotros cogemos esta V y la sustituimos aquí dentro, ¿por qué? 00:19:01
Porque si la sustituimos nos queda que P es igual a I por R por I, que eso es igual a I cuadrado por R. 00:19:10
Y como conocemos las intensidades y conocemos las resistencias, podemos calcular la potencia sin calcular las caídas de tensión. 00:19:21
Por lo tanto, la potencia en R1 será igual... ¿Qué es la intensidad en la que circula en R1? 00:19:30
Nos vamos aquí, pues R1 circula IA 00:19:37
Entonces sería IA al cuadrado por R1 00:19:40
¿Cuánto vale I1, IA? 00:19:47
Pues ya hemos dicho que valía 36,25 00:19:49
36,25 por 10 elevado a menos 3 00:19:53
Al cuadrado por... ¿Cuánto vale R1? 00:19:58
R1 vale 500 00:20:03
Y esto da 657 con 0,3 mili vatios 00:20:04
Mismo procedimiento para PR2 00:20:24
¿Qué corriente es la que circula por R2? 00:20:28
Pues por R2 circula IA más IB 00:20:32
Que habíamos dicho nosotros que esta corriente era IC 00:20:35
¿Vale? Por lo tanto, nos venimos aquí y ponemos que PR2 será IC al cuadrado por R2 00:20:39
¿Cuánto valía IC? 68,75 por 10 elevado a menos 3 00:20:52
Lo elevamos al cuadrado y lo multiplicamos por R2 00:20:59
Que R2, si no recuerdo mal, eran 100, efectivamente 00:21:03
100 00:21:05
¿Vale? 68,75 miliamperios 00:21:08
Podría grabar una flea, recordad, al cuadrado por 100 00:21:14
Y esto da 472,65 milivatios 00:21:18
Y por último la PR3 00:21:28
Que será la intensidad B al cuadrado por R3 00:21:31
Es decir, 32,5 por 10 elevado a menos 3 al cuadrado por 250 00:21:36
32,5 exponente menos 3 al cuadrado por 250 00:21:44
Queda 264,06 mili vatios 00:21:51
¿Vale? 00:21:59
Pues bueno, espero que haya quedado claro el ejercicio 00:22:02
Que os haya ayudado. 00:22:06
Autor/es:
Fernando Martínez Martí
Subido por:
Fernando M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
70
Fecha:
1 de diciembre de 2020 - 23:16
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES EL BURGO - IGNACIO ECHEVERRÍA
Duración:
22′ 10″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
75.48 MBytes

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