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N1 múltiplos y divisores - Contenido educativo

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Subido el 6 de enero de 2025 por Emilio D.

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Nivel 1, matemáticas, los números, primera evaluación, los números naturales, los números naturales serían el 1, 2, 3, etc. 00:00:01
Hay infinitos números naturales. Recuerdo que la potenciación, por ejemplo, 2 elevado al cubo, la base es 2 y el exponente es 3, sería 2 por 2 por 2, hay que multiplicar 3 veces la base, y esto sería 2 por 2, 4 por 2, 8. 00:00:20
Además, las operaciones elementales son la suma, la resta, la multiplicación, la división y el orden de las operaciones. 00:00:40
esta, bueno, el orden de las operaciones sería, primero hay que hacer las operaciones que 00:01:10
están entre paréntesis, las que están dentro, y luego ya las otras. Además, en las operaciones 00:01:20
ya que no haya paréntesis, hay que hacer, una vez que hayas hecho el paréntesis, las 00:01:30
operaciones que hay que hacer son las potencias y raíces y después ya las multiplicaciones 00:01:35
y divisiones, hay que hacerlas de izquierda a derecha y luego después hay que hacer las 00:01:41
sumas y restas que te vayas encontrando también de izquierda a derecha. Por ejemplo, 2 más 00:01:47
3 por 2 al cubo 00:02:00
entonces primero hay que hacer 2 al cubo que serían 00:02:04
8 y una vez que tienes 00:02:08
hecha la potencia pues hay que hacer 00:02:13
primero hay que hacer la multiplicación. Entonces esto sería 00:02:16
igual a 3 por 8 son 24 00:02:22
y entonces la continuación sería 00:02:26
2 más 24, que al final da 26. Bueno, más cosas. Los múltiplos de un número son los 00:02:29
que resultan de multiplicar ese número por los números naturales. Por ejemplo, los múltiplos 00:02:47
de 5, serían 5, 10, 15, 20, etc. Infinitos múltiplos. Los divisores de un número, pues 00:02:55
un número es divisor de otro cuando al dividirlo, al hacer la división, el resto sale 0. Por 00:03:19
Por ejemplo, 8 dividido entre 2 da 4, 4 por 2 es 8, al 8 es 0. 00:03:30
Como sale el resto 0, por tanto 2 es un divisor de... 00:03:40
A ver, a ver si no se me engancha esto. 00:03:50
A ver, que se ha enganchado. 00:03:53
Ya, vamos a ver. 00:03:55
Por tanto, hemos dicho que 2 es un divisor de 8, y también 8 es múltiplo de 2. 00:04:00
Bueno, los criterios de divisibilidad son 00:04:20
Un número es divisible entre 2 cuando su última cifra es 0 o cifra par 00:04:33
Por ejemplo, 20 es múltiplo de 2, es divisible entre 2 porque acaba en 0 00:04:42
24 también es divisible entre 2 porque acaba en cifra par 00:04:54
El criterio de divisibilidad por 3 es un número divisible entre 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3, por ejemplo 00:04:58
La suma de 2 y 0 es 2, por tanto 20 no es divisible entre 3 00:05:08
En este caso la suma de las cifras de 24 es 4 más 2, 6 00:05:14
Por tanto 6 sí que es múltiplo de 3, 6 es múltiplo de 3 00:05:19
Por tanto, el 24 es divisible por 3. Es decir, si tú divides 24 entre 3, sale a 8. 00:05:24
3 por 8 son 24, 24 es 0. Sin embargo, al sumar las cifras de 20, 2 y 0 son 2. 00:05:42
2 no es múltiplo de 3, por tanto, al dividir 20 entre 3 va a salir mal. 00:05:50
va a sobrar. Entonces 20 ante 3 son 6, 6 por 3, 18 al 22. No sale la división exacta. El resto no es 0. 00:05:56
Después el criterio de divisibilidad por 4 es que un número natural es divisible por 4 cuando las dos 00:06:10
últimas cifras es un número múltiplo de 4, por ejemplo, 2016. Hay que fijarse en las 00:06:22
dos últimas cifras, este es múltiplo de 4, por tanto, 2016 es múltiplo de 4 también. 00:06:35
El criterio de divisibilidad por 5 es que un número es divisible por 5 cuando acaba 00:06:45
en 0 o en 5. Por ejemplo, 20 es divisible por 5, porque acaba en 0. 24 no es divisible 00:06:50
por 5, porque no acaba en 0 ni en 5. Criterio de divisibilidad por 6, pues un número es 00:06:59
divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3. Este es divisible por 2, pero no 00:07:09
es divisible por 3, por tanto no es divisible por 6. 24. 24 es divisible por 2 porque acaba 00:07:17
en cifra par, también es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es 6, que es 00:07:25
múltiplo de 3, por tanto 24 es múltiplo de 6, es divisible por 6. Un número es divisible 00:07:32
por 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9, por ejemplo, 20. Si sumamos las cifras 00:07:43
es 2 más 0, 2. Como 2 no es múltiplo de 9, 20 no es divisible por 9. 24. Si sumamos 00:07:50
sus cifras, 2 y 4 da 6. 6 no es múltiplo de 9, por tanto, 24 no es múltiplo de 9. 00:07:57
Otro ejemplo, por ejemplo, sería 936, si sumamos sus cifras, 9 y 3, 12, 12 y 6, 18, 18 es múltiplo de 9, por tanto 936 es múltiplo de 9. 00:08:05
Este es el criterio de divisibilidad por 9 00:08:31
El criterio de divisibilidad por 10 es que un número es divisible por 10 00:08:34
Un número es divisible por 10 cuando termina en 0 00:08:38
Este es divisible por 10, este no, este tampoco 00:08:42
El criterio de divisibilidad por 11 00:08:46
Pues un número natural es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugar impar 00:08:49
Y la suma de las cifras que ocupan lugar par da cero o múltiplo de 11. 00:08:58
Por ejemplo, si cogemos el número 8, 0, 4, 9, 6. 00:09:04
Entonces, cogemos las cifras 8 con el 4 con el 6. 00:09:13
Es decir, coges una, saltas una, coges una, saltas una, coges una. 00:09:20
hacen un total de 8 y 4, 12 00:09:24
12 y 6, 18 00:09:28
y luego hay que restar 00:09:30
la suma de las que nos quedan 00:09:33
que son 0 y 9, 9 00:09:36
por lo tanto serían 18 menos 9 00:09:38
a ver 00:09:41
un momentito, no se me he equivocado 00:09:45
no, esto está bien 00:09:48
un momentito 00:09:50
Sí, 18 menos 9 hemos dicho que son 9, ¿no? 00:09:54
Vale, pues este número no sería divisible por 11 00:10:06
Un momentito, que este ejemplo lo estoy cogiendo del libro 00:10:12
Yo creo que aquí hay un error 00:10:15
En el libro, 84, 96, 12, 12, 6, 18 00:10:16
Sí, en el libro este concreto sale mal 00:10:25
porque pone que este resultado da 11, pero da 9. 00:10:29
Bueno, como en todos los libros hay pequeñas serratas, 00:10:33
otro ejemplo podría ser, por ejemplo, este otro número. 00:10:38
9, 0, 5, qué sé yo, 9, 6. 00:10:44
pues este número para ver si es divisible entre 11 00:10:56
es lo mismo, hay que coger una sí, una no, una sí, una no 00:11:00
y una sí, si sub más 9 y 5 son 00:11:05
14, 14 y 6 son 20 00:11:08
hay que restar la cifra mayor, que en este caso nos ha salido 20 00:11:11
menos la otra que sería 0 y 9, 0 más 9 son 00:11:16
9, y en este caso 20 menos 9 son 11 00:11:20
Entonces, como aquí nos sale 11, o 22, o 33, que es múltiplo de 11, por tanto, este número, 90.596, pues sí es divisible por 11. 00:11:24
Vamos a ver, voy a subir un poquito aquí. 00:11:41
Bueno, más cosas. 00:11:48
Bueno, pues para obtener los divisores de un número, pues hay varias formas. 00:11:56
Por ejemplo, si me dicen hallar los divisores de 54, por ejemplo, pues el primer divisor siempre es 1, porque 54 entre 1 da 54 y el resto da 0. 00:12:03
Por tanto, el 1 nos vale, es válido, lo pongo aquí, y el de abajo también va a ser válido, entonces ponemos aquí 54. 00:12:24
Ya tenemos dos divisores de 54, el siguiente número que va a ser divisor de 54, como acaba en cifra pares, el 2, 5 entre 2 a 2 por 2, 4 a 5, 1, bajamos el siguiente a 2, 12 entre 2 a 6, 2 por 6, 12 al 12, 0. 00:12:32
Por tanto, el 2 y el 26 van a ser otros dos divisores, el 2 y el 26, y así vamos a ir aquí aumentando, aquí disminuyendo. 00:12:55
Hay que tener en cuenta que el 1 es más pequeño que el 54, el 2 es más pequeño que el 26, seguimos operando, 54 entre, vamos a ver, 5 y 4, 9, 00:13:08
9 es múltiplo de 3, por tanto va a ser divisible entre 3, 5, entre 3 a 1, 1 por 3 es 3, del 3 al 5 son 2, bajamos a la siguiente 4, 3 por 8 es 24, al 24 es 0, correcto, ha dado 0, por tanto 3 y 18 también son divisores, 3 es otro divisor, 18 es otro divisor. 00:13:19
ya tenemos 3 y 3, 6 divisores, el 3 sigue siendo más pequeño que el 18, vamos a ver si hay algún divisor más, 54 entre 4, entre 4, vamos a ver si sale, 5 entre 4, 00:13:43
1 por 4 es 4 al 5, 1 vale como referente 4, y ahora ya no da exacto porque 14 entre 4 sería 3, 3 por 4, 12, al 14, 2, sería, no es divisor del 4, entre 5 tampoco porque no acaba en 5, entre 6, va a ser divisible entre 6 ya que es divisible entre 2 y entre 3, 00:14:00
Por tanto, 54 entre 6 sería 6 por 9, 54, 54, 0. Sigue siendo la cifra de arriba menor que la de abajo, por tanto, podemos seguir intentando todavía. 00:14:22
El 6 es divisor, por tanto, y el 9 sería divisor. Ya tenemos 4 y 4, 8 divisores en este caso. El siguiente número que habría que probar sería 54. 00:14:38
Si es divisible entre 7, pero no hay regla para el 7, que aparezca en los libros habitualmente, por tanto, 7 por 7, 49, no, esto no da exacto. 00:14:50
7 por 8, 56, no da exacto. 00:15:01
Y, bueno, además ya, si fuera 7, que no lo es, sería 7 por 7, 49, del 49 al 54 sería 5, ya hemos visto que no da exacto, 00:15:04
Pero es que además ya el numerito de arriba ya es igual, ya no es más pequeño como aquí. 00:15:26
El dividendo divisor, pues el divisor ya es igual al de abajo. 00:15:33
Para seguir esta técnica de buscar divisores, el divisor tiene que ser más pequeño que el cociente. 00:15:41
En el momento que son iguales, si aquí saliera cero, cogeríamos el siete, lo meteríamos ahí. 00:15:50
pero ya no hace falta seguir, ya no van a salir nuevos divisores 00:15:54
entonces todos los divisores del 54 son estos 8 divisores 00:16:01
los podemos encerrar en un conjunto, en una llave 00:16:05
en un conjunto, y bueno, esto debería estar un poquito más cerca 00:16:10
para que fuera más armonioso 00:16:16
y estos son los 8 divisores del número natural 54 00:16:18
más cosas 00:16:25
los números primos 00:16:27
pues un número 00:16:31
vamos a subir un poquito esto 00:16:32
bueno pues 00:16:34
yo creo que los números primos 00:16:43
los voy a meter en el siguiente 00:16:47
en el siguiente 00:16:49
vídeo, hasta ahora 00:16:51
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Formación Técnico Profesional y Ocupacional
    • Primer Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Emilio D.
Licencia:
Reconocimiento
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Fecha:
6 de enero de 2025 - 14:25
Visibilidad:
Clave
Duración:
16′ 54″
Relación de aspecto:
1.86:1
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