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Aplicación de las matrices en la resolución de sistemas de ecuaciones - Contenido educativo

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Subido el 27 de enero de 2021 por Jose S.

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Voy a explicar el uso de las matrices para la resolución de sistemas de ecuaciones en su aplicación del método de Gauss. 00:00:00
No es nada esencial lo que voy a contar, lo que pasa es que es una herramienta que me permite simplificar la información a la hora de resolver un sistema de ecuaciones. 00:00:13
¿De acuerdo? El otro día resolvimos este sistema de ecuaciones sin utilizar matrices 00:00:26
Bien, decíamos el otro día, es decir, que teníamos que hacer cero aquí y cero aquí 00:00:32
¿De acuerdo? Y finalmente otro cero aquí 00:00:39
Y entonces trabajábamos con, por ejemplo, hacíamos el siguiente cambio 00:00:42
Decíamos, bueno, pues para hacer un cero aquí 00:00:46
pues sustituimos esta ecuación por la combinación lineal menos 2E1 más E2, ¿sí o no? Y esto nos llevaría a hacer un cero en este elemento, ¿de acuerdo? Bien. 00:00:54
Pero fijaros, cuando yo multiplico por menos 2 la ecuación 1, ¿qué hago realmente? Multiplicar a los coeficientes, en este caso al 1, al 1 y al menos 2, ¿sí o no? 00:01:08
Y al 9. ¿Esto se entiende? Es decir, esto sería menos 2E1 es menos 2X menos 2Y más 4Z igual a menos 18. ¿Sí o no? ¿Realmente a qué números estoy multiplicando? Pues a los coeficientes. 00:01:21
Y al poner aquí más E2, pondría aquí E2 y ponemos 2 menos 1, 2X, perdón, menos Y más 4Z igual a 4. 00:01:43
Y ahora sumamos y se va, menos 3i. ¿Qué estoy operando? Realmente, fijaros que realmente estoy operando solamente los coeficientes. Este con este se van, menos 2i, menos i es menos 3i, esto sería más 8z, pero lo que hago es operar los coeficientes. 00:02:03
Y en este caso, menos 14. Es decir, solo trabajo con los coeficientes de las incógnitas. ¿Se comprende o no? ¿Esto se entiende? Por lo tanto, una manera muy simplificada de trabajar sería mediante este elemento que llamamos matriz. 00:02:27
donde introduzco los coeficientes, este es el coeficiente de la X de la primera ecuación, 00:02:47
este es el coeficiente de la Y, este es el coeficiente de la Z, ¿se comprende o no? 00:02:57
Y este sería el término independiente. 00:03:06
Y así sucesivamente. 00:03:08
¿Por qué hago esto? 00:03:12
Porque realmente el trabajo consiste en operar únicamente con los coeficientes y de esta manera se sintetiza la información y se presenta de manera más sencilla a la hora de operar. 00:03:13
¿Y qué es lo que tengo que hacer aquí, en este elemento que llamamos matriz? Pues hacer exactamente lo mismo que lo que hacemos con la ecuación. Decíamos aquí que puedo sustituir una ecuación por una combinación lineal de otras con ella, ¿sí o no? Pues en la matriz haremos exactamente lo mismo. 00:03:32
Fijaros, la idea era, pero con las filas, lo tenemos aquí 00:03:56
Aquí, cuando trabajamos este sistema, ¿qué hacíamos? 00:04:02
Sustituíamos la ecuación 2 por menos 2E1 más E2, ¿sí o no? 00:04:08
Bueno, aquí, fijaos que lo que estoy haciendo es sustituir la fila 2 por menos 2 por la fila 1 más la fila 2. Es lo mismo. Solamente que opero con los coeficientes. ¿Os dais cuenta o no? 00:04:22
Entonces, es una manera de simplificar esa información, nada más. Para resolver sistemas de ecuaciones se suelen utilizar, en lugar de arrastrar todas las ecuaciones, trabajamos directamente con la matriz de coeficientes que se llama. 00:04:39
Matriz de coeficientes 00:04:58
¿Se entiende o no? 00:05:02
Y de la misma manera 00:05:05
Como hay que hacer un cero aquí y otro cero aquí 00:05:06
Pues de la misma manera 00:05:09
Hacemos cero aquí y aquí 00:05:10
Que es lo mismo 00:05:12
Para el caso 00:05:14
¿Se comprende o no? 00:05:15
Y finalmente hay que hacer 00:05:17
Había que hacer un tercer cero aquí 00:05:18
¿Verdad? 00:05:20
Pues este es este 00:05:22
¿Y cómo lo hago? 00:05:23
Siempre 00:05:27
sustituyendo una fila por una combinación lineal de otras con ella. 00:05:27
Ella tiene que estar involucrada, ¿eh? 00:05:37
Como veis, aquí es F3, F3, F2, F2. 00:05:39
¿Se entiende o no? ¿Se entiende? 00:05:42
Pero el proceso es exactamente el mismo. 00:05:44
Haremos algún ejemplo de resolución de un sistema usando la matriz de coeficientes. 00:05:49
Pero, insisto, el proceso es clavado. 00:05:54
¿Se comprende o no? 00:05:58
Y una vez que ya la tengo escalonada, como aquí en este caso abajo, ¿qué hago? 00:06:00
Lo traduzco como sistema de ecuaciones, lo coloco como sistema de ecuaciones y me sale el sistema escalonado. 00:06:07
Así que como conclusión, para trabajar un sistema de ecuaciones, lo traduzco, le pongo, 00:06:20
Hallo su matriz de coeficientes y aplicando esas transformaciones de sustituir una fila por combinación lineal de ella con el resto, voy haciendo ceros hasta obtener una matriz escalonada como esta, que debajo de la diagonal hay todos ceros. 00:06:26
Y después, una vez que está escalonada, lo traduzco a su forma de sistema de ecuaciones, ¿de acuerdo? Y despejando Z, después Y, en cadena, y después X, pues sale el sistema de ecuaciones. 00:06:43
¿Ha quedado claro? Bien, este sistema lo hicimos el otro día. Aprovecho para decir que era un sistema compatible determinado porque... Bueno, ahora en el siguiente vídeo explico esto. 00:07:04
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
84
Fecha:
27 de enero de 2021 - 17:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
07′ 21″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
98.70 MBytes

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