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Los números Primos y la Criba de Eratóstenes

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Subido el 27 de octubre de 2016 por Paloma S.

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¿Sabías que el 2 es el único número primo par? 00:00:00

¿Y que el 2 y el 3 son los únicos números primos consecutivos? 00:00:02

A la gente de las mates les encantan los números primos, chicos, la verdad, que les ven. 00:00:09

Vale, son números que se pueden dividir solamente entre ellos mismos y entre el 1. 00:00:14

Yo qué sé, el 2, el 3, el 9.151. 00:00:17

Vale, son guays, pero ¿y qué? ¿Que solo se puedan dividir así? 00:00:20

¿Eso les hace tan especialitos? En realidad, sí. 00:00:23

Son números súper útiles. 00:00:25

En matemáticas hacen que todo sea más sencillo y que podamos dividir sin problemas, 00:00:26

sumar fracciones sin problemas. 00:00:30

que todo eso, aunque no te lo parezca, se usa un montón. 00:00:31

Y sin números primos resultaría muy complicado. 00:00:34

Que sepáis que hay lugares en las matemáticas en donde los primos no existen. 00:00:37

Y todo es más difícil. Lugares oscuros donde los valientes lloran y nada es lo que parece. 00:00:41

Además de los números primos normales, existen unos grandes, grandes, grandes que se usan para muchas cosas, 00:00:46

como por ejemplo, la seguridad en Internet. 00:00:50

Sí, colega, todas tus contraseñas están protegidas por números primos muy grandes. 00:00:52

Otro día os hablo de ellos. 00:00:57

El caso es que encontrar números primos, sobre todo números primos muy grandes, es súper importante. 00:00:58

Pero no hay ninguna fórmula para encontrarlos. Hay que buscar y buscar. 00:01:02

En teoría es sencillo, lo que pasa es que te lleva mucho tiempo. 00:01:06

Por eso hay que inventarse formas algo más sencillas de encontrar esos números. Os lo explico. 00:01:08

Mirad, aquí tengo 29 sobres, numerados del 2 al 30. 00:01:12

Dentro de cada sobre hay tantas gominolas como indique el número del sobre. Genial. 00:01:17

Pues vamos a ver cómo esto nos va a ayudar a encontrar los números primos. 00:01:21

Coge un sobre cualquiera y si puedo repartir las gominolas entre mis amigos, no importa el número de amigos siempre que sean al menos dos, 00:01:24

siguiendo tres reglas es que no exprimo. 00:01:30

Las reglas son, no puedo darle todas las gominolas a una sola persona. 00:01:32

No puedo dar una gominola a cada uno. 00:01:36

Tengo que repartir a partes iguales. 00:01:39

Lo mismo para cada uno. 00:01:41

Si puedo hacerlo es que el número no exprimo y reparto las gominolas. 00:01:42

Si no puedo hacerlo, exprimo y me lo como yo. 00:01:45

Bien. 00:01:48

Vamos a probar con el número tres. 00:01:48

El número tres tiene tres gominolas. 00:01:50

si le doy todas las gominolas a uno de mis amigos, estaría incumpliendo la primera regla. Si le doy 00:01:51

una gominola a cada uno, estaría incumpliendo la segunda regla. Y si le doy dos gominolas a este 00:01:56

amigo, una a este... También estaría incumpliendo la tercera regla. Así que, por lo tanto, este 00:02:02

número es primo. Y como es primo, no me deja repartir las gominolas, me las como yo. Bien. 00:02:08

Pruebo con el 6. Si le doy tres gominolas a cada uno, sí, cumplo las reglas. Así que no es primo. 00:02:13

Bueno, este método está muy bien para números pequeños, pero no para encontrar números primos tan grandes como este. 00:02:20

Para estos números grandes utilizamos otro método. 00:02:27

Resulta que un griego que se llamaba Eratóstenes, los griegos tienen nombre de cosas como del cuerpo humano, ¿verdad? 00:02:29

A mí esto me suena a la glándula de Eratóstenes, el conducto de Eratóstenes, o algo así. 00:02:35

Bueno, el caso es que desarrolló lo que nosotros llamamos ahora la criba de Eratóstenes, para identificar números primos de una manera rápida. 00:02:39

Veamos cómo lo hace. 00:02:48

Miro el primer número de la lista que está sin tachar, el 2, y voy tachando a partir de él los números con saltos de ese número en ese número, para empezar de 2 en 2. 00:02:48

Así que tacho el 4, el 6, el 8, 10, 12, el 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 y 30. 00:02:58

Vale, y ahora hago lo mismo con el siguiente, el 3. Y tacho de 3 en 3. 6 ya está, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30 que ya está. 00:03:08

Y ahora sigo con el 5. Tacho el 10, el 15 ya está, 20 ya está, 25 y el 30. Voy al siguiente, el 7, con el que tacho el 14 que ya está, 00:03:22

21 que ya está, el 28 que ya está 00:03:33

y voy fijándome en cuáles quedan 00:03:35

con el 11 tacharía el siguiente 00:03:37

22, el 13 queda sin tachar 00:03:39

tacharía el 26 que ya está 00:03:42

17 00:03:44

tacharía el 34 00:03:46

19 tacharía el 38 00:03:47

23 00:03:50

y 29 00:03:51

bueno pues ya está 00:03:53

ya veis que me ha costado muchísimo menos 00:03:55

así que este sistema no es malo 00:03:57

encima puedo hacerme un programa de ordenador que lo haga 00:03:59

Ya veis que es fácil para cualquiera encontrar primos, pero si lo que quieres es encontrarlos rápido, para eso es mejor pensar como un matemático. 00:04:02

¿Has visto cómo las matemáticas no son tan difíciles como dicen por ahí? Pues si quieres saber más, lo único que tienes que hacer es pinchar en ese vídeo de ahí. 00:04:10

Y bueno, te puedes suscribir en el botón de abajo. Pitágoras lo hubiera hecho. 00:04:17