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PR4. 4. Ejercicio 3 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 13 de marzo de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleadoras continuas y a la distribución normal. 00:00:21
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 3. 00:00:31
En este ejercicio se nos pide que consideremos la función de densidad de probabilidad del 00:00:47
ejercicio 1, que ya resolvimos en la sección 2, hablando de la función de densidad de 00:00:51
probabilidad de una variable aleatoria continua y se nos pide que calculemos la media y la varianza 00:00:55
de la variable aleatoria que está describiendo. La media se calcula, como hemos visto en esta 00:01:00
sección, como la integral en toda la recta real del producto de la variable por la función de 00:01:06
densidad de probabilidad. Puesto que se trataba de una función definida por trozos, tenemos que 00:01:10
dividir el dominio de integración en esos mismos trozos, entre menos infinito y cero, entre cero y 00:01:15
2 y entre 2 y más infinito. Y sustituimos la función de densidad de probabilidad por su 00:01:20
definición. En el primer intervalo, idénticamente 0. En el segundo, la variable partido por 2. Y en 00:01:25
el tercero, idénticamente nulo. Así pues tenemos la integral D. En este primer intervalo, T por 0 00:01:31
es 0. La integral de un integrando idénticamente nulo va a ser 0. En el tercer caso, lo mismo. T 00:01:37
por 0 es este 0. Y la integral de un integrando idénticamente nulo es 0. Lo único que nos va a 00:01:44
quedar es la integral entre 0 y 2 de t cuadrado partido por 2. Sacamos el 1 medio fuera de la 00:01:50
integral y tenemos en el integrando t al cuadrado cuya primitiva es t al cubo partido por 3. Tenemos 00:01:56
que evaluarlo entre 0 y 2. Aquí hemos sustituido el límite superior, aquí el límite inferior y el 00:02:02
resultado resulta ser 4 tercios aproximadamente 1,333. Para la varianza vamos a hacer la integral 00:02:08
entre menos infinito e infinito de la variable al cuadrado por la función de densidad menos 00:02:15
el cuadrado de la media. En el caso de la integral la dividimos en los mismos tres intervalos 00:02:21
que en el caso de la media por la misma razón. Sustituimos 0, t partido por 2 y 0, la definición 00:02:27
de la función de densidad de probabilidad en cada uno de estos intervalos y aquí sustituimos 00:02:33
la media para elevar al cuadrado, este mu al cuadrado. La integral de t cuadrado por 00:02:37
cero es la integral de cero, la integral de t cuadrado por cero es igual a cero aquí, 00:02:42
la integral de cero, perdón, los integrandos idénticamente nulos me van a dar como resultado 00:02:46
estos ceros que tengo aquí, y entonces tengo que calcular únicamente la integral entre 00:02:50
cero y dos de t al cubo partido por dos, que sería este t cuadrado por t partido por dos. 00:02:55
Extrayendo un medio de la integral, tengo que hacer una primitiva de t al cubo, que 00:03:01
será t a la cuarta partido por 4. Sustituyendo y evaluando en el límite superior, en el límite 00:03:06
inferior, restando y restando el cuadrado de la media, vemos que nos queda como resultado para 00:03:13
la varianza dos novenos aproximadamente 0,222. En el aula virtual de la asignatura tenéis 00:03:18
disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes 00:03:27
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase 00:03:33
o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:03:38
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
13 de marzo de 2025 - 12:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
9.83 MBytes

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