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Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y del tipo (..)·(..) = 0 - Contenido educativo

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Subido el 8 de noviembre de 2025 por Roberto A.

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Este vídeo trata sobre las ecuaciones exponenciales. 00:00:00
¿Por qué se caracterizan las ecuaciones exponenciales? 00:00:06
Porque las x realmente están en un exponente. 00:00:09
Aquí lo vemos, tenemos esta de aquí donde la x está en un exponente, 00:00:12
aquí la x está en un exponente, en todas y cada una de ellas la x está en los exponentes. 00:00:16
Entonces, ¿cómo se proceden con estas ecuaciones? 00:00:23
Pues vamos a resolverla y explicarla a la vez. 00:00:28
en la A tenemos que 3 elevado a x cuadrado menos 5 es igual a 81 00:00:30
entonces cuando nosotros tenemos por ejemplo un número 00:00:37
y aquí tenemos las x 00:00:41
nosotros lo que vamos a intentar es que en el otro lado de la ecuación 00:00:44
también tengamos un 3 elevado a algo 00:00:49
y resulta que si nosotros hacemos la descomposición factorial de 81 00:00:52
nos encontramos que 81 es igual a 3 a la cuarta. 00:00:57
Por lo tanto, mi ecuación es igual, queda como 3 elevado a x cuadrado menos 5 igual a 3 a la cuarta. 00:01:01
Cuando yo tengo dos potencias de la misma base que son iguales, 00:01:10
pues no me queda más remedio que los exponentes también ser iguales. 00:01:16
¿De acuerdo? 00:01:21
Entonces, ¿qué ocurre? 00:01:22
Pues eso, yo tengo una ecuación donde me dice que 3 elevado a x cuadrado menos 5 es lo mismo que 3 elevado a 4, que era el 81. 00:01:23
Entonces, como las bases son iguales y esto es una ecuación, no me queda más remedio que los exponentes igualarlo. 00:01:37
¿Y entonces en qué se me ha convertido? 00:01:45
Pues se me ha convertido en una ecuación de segundo grado, además incompleta, donde este menos 5 pasa al otro lado sumando y entonces x es igual a más menos 3. 00:01:47
si lo comprobáis como esto es aquí al cuadrado 00:02:00
pues es verdad que 3 elevado a 3 al cuadrado menos 5 00:02:04
es verdad que es 81 00:02:12
pues vamos a ver, 3 al cuadrado es 9 00:02:14
y 9 menos 5 es 4 00:02:17
y ya habíamos dicho que 3 a la cuarta es 81 00:02:20
y lo mismo pasa con el menos 3 00:02:23
el menos 3, lo comprobamos 00:02:26
¿Esto es verdad que es igual a 81? Bueno, pues menos 3 al cuadrado es 9, 9 menos 5 es 4, 3 a la cuarta es igual a 81. 00:02:28
Entonces, siempre que tengamos una ecuación exponencial, lo que tenemos que hacer es intentar que a ambos lados de la igualdad tengamos la misma base y, por lo tanto, igualamos los exponentes. 00:02:39
Vamos a hacer el caso B. En el caso B tenemos que 2 elevado a x más 1 es igual a la raíz cúbica de 4. 00:02:55
¿Pero qué ocurre? ¿Yo puedo poner esto de aquí como una potencia de 2? Pues si recordamos, esto es 4 elevado a 1 tercio, ¿verdad? 00:03:07
Porque todos los radicales al final son una potencia. Pero esto, yo tengo aquí una cosa que es 2 elevado a x más 1 y esto es 4 elevado a un tercio. 00:03:17
Si nos fijamos, no tienen la misma base. Pero ¿qué ocurre? Que yo 4, 4 realmente es 2 al cuadrado, ¿verdad? 00:03:29
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo, como mi objetivo es tener dos igualdades con la misma base, 00:03:41
pues yo el 4 al poderlo poner como 2 al cuadrado, resulta que yo aquí tengo potencias de potencia. 00:03:52
Y entonces esto aquí es igual a 2 elevado a 2 tercios. ¿Lo veis? 00:03:58
entonces ¿qué es lo que me queda? que 2 elevado a x más 1 es igual a 2 elevado a 2 tercios 00:04:03
igual como ya tengo dos bases con el mismo exponente no me queda más remedio que igualar los exponentes 00:04:11
por lo tanto tengo x más 1 igual a 2 tercios, x es igual a 2 tercios menos 1 00:04:19
esto es igual a 2 tercios menos 3 tercios y esto es igual a menos 1 tercio 00:04:27
Es decir, x es igual a menos un tercio. 00:04:33
Vamos a comprobarlo, la comprobación. 00:04:37
Si yo hago la comprobación de x es igual a menos un tercio, pues tengo 2 elevado a menos un tercio más 1. 00:04:40
¿Eso es verdad que es igual a raíz cuarta de 3? 00:04:53
Pues vamos a ver, menos un tercio más 1 es 2 tercios. 00:04:58
menos 1 tercio más 1 es menos, ah, esto es que me he equivocado, perdón, ya decía yo que esto a mí no me estaba cuadrando, 00:05:05
esto es la raíz cúbica de 4, entonces esto es 2 elevado a 1 tercio más 3 tercios es 2 tercios, 00:05:14
es verdad que es igual a la raíz cúbica de 4 00:05:24
pues si nos fijamos 00:05:29
la raíz cúbica 00:05:33
esto de aquí si quiero 00:05:35
lo puedo poner como 2 elevado a 2 por 1 tercio 00:05:37
2 tercios lo puedo poner 2 por 1 tercio 00:05:43
y esto aquí es igual a 2 al cuadrado 00:05:46
todo ello elevado a 1 tercio 00:05:48
Y eso aquí es igual a 4 elevado a 1 tercio, y 4 elevado a 1 tercio que es la raíz cúbica de 4. 00:05:50
Por lo tanto, la solución es correcta. 00:06:00
Vamos a pasar a hacer el C. 00:06:04
Voy a señalar aquí, y nos vamos a hacer el ejercicio C. 00:06:07
En el ejercicio C, pues resulta que tenemos ahora exponente 4, 4x más 4x más 2 y todo ello es igual a 272. 00:06:13
Aquí lo que tenemos que buscar precisamente es exponentes bases con exponente 4, pero me tengo que fijar una cosilla. 00:06:31
Esto de aquí, tengo 4 elevado a x más 2. 00:06:41
¿Qué ocurría cuando yo tenía una potencia donde se sumaban los exponentes? 00:06:44
Pues había una propiedad de las potencias que me decía que si yo tengo a elevado a m por a elevado a p, 00:06:49
esto era la suma de los exponentes, ¿verdad? 00:07:01
Pues ahora vamos a aplicar esta propiedad, pero en este sentido. 00:07:04
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo tengo aquí 4x más 4x por 4 al cuadrado. 00:07:08
Lo que he hecho es, he aplicado la propiedad de las potencias, normalmente nosotros las aplicamos de izquierda a derecha, pero la podemos aplicar de derecha a izquierda, ¿vale? 00:07:17
Y luego 272, me voy a la calculadora, resulta que es 2 elevado a 4, 2 elevado a 4 por 17. 00:07:30
Entonces, aquí lo que tenemos que hacer, chavales, es, veis que yo tengo aquí 4 elevado a x y aquí tengo 4 elevado a x por 4 al cuadrado. 00:07:43
Entonces yo aquí puedo sacar factor común 4 elevado a x y entonces ¿qué me queda? 00:07:55
4 elevado a x que multiplica a 1 más ¿cuánto es 4 al cuadrado? Pues precisamente 16. 00:08:03
Y esto aquí es igual a 2 a la cuarta por 17. 00:08:11
Pero fijaros que curioso que esto de aquí también da 17. 00:08:15
entonces ¿qué me queda? 00:08:20
4 elevado a x por 17 es igual a 2 a la cuarta por 17 00:08:23
este 17 y este 17 se me van 00:08:31
y me queda que 4 elevado a x es igual que 2 a la cuarta 00:08:34
pero aquí no tenemos, si nos fijamos, no tenemos el mismo exponente 00:08:39
¿verdad? 00:08:46
entonces yo puedo hacer esto de dos formas 00:08:47
Lo puedo hacer de dos formas. O pongo el 4 como 2 al cuadrado y todo ello elevado a x es igual a 2 a la cuarta. 00:08:50
¿De dónde? Tengo que 2 elevado a 2x es igual a 2 a la cuarta y ya lo tengo todo como potencia de 2. 00:08:59
Otra cosa que puedo hacer es 4x, esto yo sé que es 16, ¿verdad? Pero 16 ¿qué es? Es 4 al cuadrado. 00:09:10
Entonces, ahora tengo toda una igualdad cuya fase son 4. 00:09:20
Por lo tanto, aquí lo que tenemos es directamente que x es igual a 2. 00:09:28
Que fijaros, de aquí yo tendría que 2x es igual a 4 y x ¿cuánto valdría? 2, que me da la misma solución. 00:09:33
Entonces recopilando, cuando nosotros tenemos esto de aquí, 4 elevado a x más 2, sabemos que eso es 4x por 4 al cuadrado. 00:09:46
Estoy aplicando esta propiedad. 00:09:59
Normalmente cuando ocurre esto es porque también tengo 4 elevado a x y puedo sacar factor común. 00:10:02
Este es factor común y precisamente estas ecuaciones están preparadas para que este número de aquí se me vaya con este, para que me facilite la vida y quedarme ya con una ecuación donde ya tengo precisamente o la forma de ponerlo como dos potencias con la misma base. 00:10:08
Pues vámonos a hacer el ejercicio D. Voy aquí, a la nueva página, venga. El ejercicio D. El ejercicio D es muy parecido al C, donde me dice que en el ejercicio D tengo 2 elevado a x más 2 elevado a x más 3 es igual a 36. 00:10:35
Pues igual, aquí ¿qué voy a poner? ¿Cómo voy a poner esto? 00:11:03
Esto es 2 elevado a x más 2 elevado a x por 2 al cubo, igual a 36. 00:11:06
Saco factor común 2 elevado a x, un 1, más 2 al cubo, y esto es igual a 36. 00:11:17
¿Cuánto es 2 al cubo? 8. 00:11:26
¿Y 8 más 1? ¿Cuánto es 9? 00:11:27
Pues tengo 2 elevado a x por 9, igual a 36. 00:11:29
¿Qué tengo? 2 elevado a x es igual a 36 entre 9, que justo es 4. 00:11:34
Pues igual, tengo 2 elevado a x igual a 4. 00:11:40
Pero es que 4, ¿qué ocurre? 00:11:45
Que 4 se puede poner como 2 al cuadrado. 00:11:48
Pues ya tengo, ya tengo, fijaros, una ecuación con dos potencias con la misma base. 00:11:52
Entonces no queda más remedio que los exponentes sean iguales. 00:12:00
Pues ya tengo aquí la solución. 00:12:04
Venga, vamos a hacer el E. 00:12:07
Lo copio, página, vamos a hacer el E. 00:12:11
En el E, fijaros ahora una cosa muy importante. 00:12:18
5 elevado a x es igual a 193. 00:12:22
¿Y qué ocurre con 193? 00:12:27
Pues que 193, si yo lo descompongo en factores, ay, que me he equivocado, 193, si no me equivoco, es un número primo, efectivamente, es un número primo, no lo puedo descomponer en factores primos, ¿vale? 00:12:29
Entonces, ¿qué ocurre aquí? 00:12:56
Pues me dicen que 5 elevado a x es igual a 193. 00:13:00
Yo 193 nunca lo voy a poder poner como potencia de 5. 00:13:03
Entonces, aquí resulta que tenemos que aplicar logaritmo a ambos lados de la ecuación. 00:13:08
Ahora os voy a hacer una cosilla antes para que veáis que realmente cuando yo tenía, por ejemplo, en el A, ¿no? En el A yo tenía 3 elevado a x cuadrado menos 5. Esto es igual a 81, que lo voy a poner como 3 elevado a cuarta. 00:13:26
Yo puedo decir que x cuadrado menos 5 es igual a 4 precisamente porque si aplico logaritmo, fijaros lo que me encuentro. 00:13:50
Si yo aplico aquí, como esto es igual que esto, el logaritmo de este argumento, de hecho voy a aplicar el logaritmo que quieran. 00:14:03
En este caso me interesa logaritmo en base 3, para tener logaritmo en base 3 de 3 elevado a x al cuadrado menos 5 es igual a logaritmo en base 3 de 3 a la cuarta. 00:14:12
Podría haber elegido cualquier logaritmo, pero aquí me interesa como la base de la potencia es 3, pues elijo el mismo logaritmo, ¿verdad? 00:14:26
Pues entonces, ¿qué propiedad me decía que cuando yo tenía el logaritmo de la potencia, 00:14:35
Esto era igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. 00:14:39
Y aquí igual, esto es igual a 4 por el logaritmo en base 3 de 3. 00:14:47
Pero es que además había una propiedad que me decía, el logaritmo en base a de a es igual a 1. 00:14:54
¿Que esto por qué era? 00:15:02
Porque realmente a elevado a 1 es igual a a. 00:15:04
Entonces, claro, si esto es 1 y esto es 1, ¿qué es lo que me queda? 00:15:08
x cuadrado menos 5 es igual a 4, que esto es lo mismo que esto. 00:15:14
Entonces, nosotros cuando tenemos dos potencias con la misma base, 00:15:23
decimos directamente que los exponentes son iguales, pero en el fondo lo que hemos estado haciendo es todo este proceso de aquí. 00:15:29
que me permite al final decir que los dos exponentes son iguales. 00:15:38
¿Qué ocurre en este caso de aquí? 00:15:44
Que yo, como no puedo poner el 193 como potencia de 5, pues yo lo que hago es, aplico en ambos lados el logaritmo en base 5 del argumento de la izquierda es igual al logaritmo en base 5 de este número 193. 00:15:47
Y volvemos a lo mismo, aquí que tenemos el logaritmo de una potencia, por lo tanto, lo que se hace es el exponente por el logaritmo en base 5 de 5 es igual a logaritmo en base 5 de 193. 00:16:08
pero esto ya vale a que es igual 00:16:23
esto es igual a 1 00:16:26
y que como se me queda 00:16:27
mi ecuación 00:16:30
x por 1 es x 00:16:31
pues x es igual a logaritmo 00:16:33
en base 5 de 193 00:16:36
y además esto es que ni se hace 00:16:37
la calculadora de nada 00:16:40
se deja así expresado 00:16:41
y ya está 00:16:43
entonces lo que yo creo que veáis es 00:16:44
que cuando no puedo 00:16:46
expresar el número como potencia 00:16:50
como potencia de la base 00:16:52
donde está la x 00:16:58
pues lo que tengo que aplicar 00:16:59
es el logaritmo de esa base 00:17:02
en ambos lados de la ecuación 00:17:04
que realmente en los ejercicios anteriores 00:17:06
no lo hemos hecho 00:17:09
porque podemos decir que 00:17:10
cuando tenemos la igualdad de dos potencias 00:17:13
con la misma base 00:17:15
los exponentes son iguales 00:17:15
pero que en el fondo 00:17:17
lo que estamos haciendo es 00:17:18
el mismo proceso 00:17:19
el mismo proceso para llegar a esta conclusión 00:17:21
¿de acuerdo? 00:17:25
pues venga, vamos a hacer el f 00:17:26
que el f va a ser una cosa también parecida a la y 00:17:28
yo aquí en el f 00:17:32
esperad, lo voy a subir un poquito 00:17:36
yo en el f 00:17:39
lo voy a poner aquí 00:17:42
tengo de nuevo 2 elevado a x cuadrado menos 2 00:17:43
es igual a 835 00:17:48
Fijaros que 835 no es ningún número par 00:17:51
Por lo tanto, yo nunca lo voy a poder poner como potencia de 2 00:17:55
Porque el 2 no es un factor 00:17:59
De hecho, 835, si yo lo factorizo 00:18:01
Esto es igual a 5 por 167 00:18:04
Pero cuando yo tengo la X potencia de 2 00:18:09
Directamente esto de aquí ni lo voy a poner 00:18:12
Me voy a quedar con el 835 00:18:15
entonces, ¿qué hemos dicho que hacemos cuando no puedo poner el 835 como potencia de 2 00:18:17
que es justo donde tengo la base de la ecuación exponencial? 00:18:26
pues lo que aplico aquí es logaritmo en base 2 de 2 elevado a x cuadrado menos 2 00:18:33
y es igual al logaritmo de 835 00:18:44
esto de aquí lo aumento 00:18:49
y ahora que ocurre 00:18:51
pues que igual como antes 00:18:53
tengo el logaritmo de una potencia 00:18:54
por lo tanto el exponente 00:18:56
y lo pongo entre paréntesis 00:18:57
por el logaritmo en base 2 de 2 00:18:59
es igual al logaritmo 00:19:02
aquí me ha faltado un 2 00:19:04
de 2 00:19:05
de 835 00:19:06
pero que ocurre 00:19:08
que esto 00:19:10
que esto de aquí 00:19:11
A ver si lo digo. Esto es 1. Entonces, ¿qué es lo que me queda? Me queda x al cuadrado menos 2 es igual al logaritmo en base 2 de 835. 00:19:12
por lo tanto x al cuadrado es igual a logaritmo en base 2 de 835 más 2 00:19:28
y esto que ocurre pues que x es igual a más menos la raíz de logaritmo en base 2 de 835 más 2 00:19:38
este número es masqueroso, muy feo pero no deja de ser un número 00:19:50
¿De acuerdo? Entonces, lo dejamos así, la solución, por muy triste que parezca. 00:19:54
¿De acuerdo? Vale. 00:20:04
Pues vamos a pasar, ya por último, a ecuaciones logarítmicas. 00:20:09
¿Por qué se caracterizan las ecuaciones logarítmicas? 00:20:16
Las ecuaciones logarítmicas se basan porque dentro del argumento de un algoritmo está la x. 00:20:18
¿De acuerdo? Vemos que la x está dentro de un algoritmo. 00:20:26
Pues entonces, aquí, en estas de aquí, son más sencillas, a ver si podemos hacer en clase más complejas, 00:20:31
pero lo que quiero que veáis es que si yo, por ejemplo, en el a, yo tengo logaritmo en base 2 de 2x menos 1 igual a 3, 00:20:41
pues lo que vamos a aplicar aquí es un poco la definición 00:20:54
si yo aplico la definición resulta que 2 al cubo es igual a qué? 00:21:00
al argumento este 2 pasaba aquí es igual a 2x menos 1 00:21:08
y esto que ocurre que 2 al cubo es 8 es igual a 2x menos 1 00:21:15
Pues entonces tengo que 2x es igual a 9 y x es igual a 9 medios. 00:21:20
Aquí es importante también ver si se cumple o no, porque el logaritmo, el argumento de un logaritmo nunca puede ser negativo. 00:21:30
Entonces tengo la comprobación, tengo el logaritmo en base 2 de 2 por 9 medios, que esto precisamente es 9, menos 1. 00:21:41
¿Esto es verdad que es igual a 3? Pues esto es igual al logaritmo en base 2, 2 por 1 es 18, entre 2 es 9, 9 menos 1 es 8. 00:21:59
¿Es verdad que es igual a 3? Es precisamente, esto es logaritmo en base 2 de 2 al cubo, que esto es 3 por logaritmo en base 2 de 2, que es igual a 3. 00:22:07
Por lo tanto, se cumple. ¿De acuerdo? 00:22:21
Vamos a hacer el b. En el b tenemos el logaritmo en base 2 de x más 3 igual a menos 1. 00:22:25
Pues nada, igual. 2 elevado a menos 1 es igual a x más 3 aplicando la definición. 00:22:34
Pero es que 2 elevado a menos 1 es igual a 1 medio, esto es igual a que x más 3, x es igual a 1 medio menos 3, que esto es igual a 1 medio menos 6 medios, pues esto es igual a menos 5 medios. 00:22:43
Vamos a comprobarlo. 00:23:02
lo puedo poner como 2 elevado a menos 1. 00:23:39
Y entonces esto es menos 1 por el logaritmo en base 2 de 2, que es igual a menos 1. 00:23:43
Por lo tanto, es correcto. 00:23:48
Vámonos a la C, que es fácil. 00:23:52
C es igual al logaritmo en base 10 de 4x es igual a 2. 00:23:56
Pues nada, aplico definición. 00:24:01
Esto es un 10, si no aparece nada es un 10. 00:24:03
Pues 10 al cuadrado es igual a 4x. 00:24:06
Esto es 100 es igual a 4x, pues x es igual a 100 entre 4, que es 25. 00:24:09
Si hacemos la comprobación, tenemos logaritmo de 3x más 1, perdón, de 3 por 25. 00:24:21
Este era, no, me he equivocado, logaritmo de 4 por 25. 00:24:39
esto es igual a 2 00:24:44
pues resulta que es el logaritmo en base 10 de 100 00:24:47
que esto es el logaritmo en base 10 de 10 al cuadrado 00:24:50
que es 2 por logaritmo de 10 en base 10 00:24:54
esto es un 1 y esto es 2 00:24:59
por lo tanto es correcto 00:25:01
venga, vamos a copiarnos esto de aquí 00:25:03
y vamos a hacer el d de 2 00:25:07
igual, en estos ejercicios hay otros más complejos 00:25:11
que también lo veremos, pero aquí en principio es aplicar la definición de logaritmo. 00:25:19
Vamos a hacer el d de d2. 00:25:24
Esto es logaritmo en base 10 de x menos 2 igual a 2,5. 00:25:27
Pues nada, esto es realmente el logaritmo en base 10 de x menos 2 00:25:34
y esto realmente es 5 medios, ¿verdad? 00:25:41
Entonces, si yo aplico la definición, 10 elevado a 5 medios es igual a x menos 2, de donde x es igual a 10 elevado a 5 medios más 2. 00:25:45
Y esto, vamos a ver, 10 elevado a 5 medios más 2. 00:26:09
Yo lo dejaría así, ¿vale? 00:26:19
Lo dejaría así porque da 318,22. 00:26:21
Yo lo dejaría tal que así, ¿vale? 00:26:25
Vamos a ver, vamos a hacer el e. 00:26:30
esto es logaritmo de 3x más 1 es igual a menos 1 00:26:33
pues nada, de nuevo aplicamos la definición 00:26:41
10 elevado a menos 1 es igual a 3x más 1 00:26:44
y esto que es, esto es 0,1 menos 1 es igual a 3x 00:26:48
esto es 0,9 es igual a 3x menos 0,9 00:26:55
¿Vale? 0,1 menos 1, 0,1. Menos 1 es menos 0,9. Y si yo divido esto, x resulta que es menos 0,3. 00:27:01
Venga, vamos al f. Tenemos logaritmo en base 2 de x cuadrado menos 8 igual a 0. 00:27:14
Si yo aplico definición, tengo que 2 elevado a 0 es igual a x cuadrado menos 8, pero es que 2 elevado a 0, esto es 1. 00:27:32
Por lo tanto, tengo x cuadrado menos 8 es igual a 1, de donde x cuadrado es 1 más 8, que es igual a 9, y entonces x al cuadrado es igual a 9. 00:27:43
Y de aquí, pues, x es igual a más menos 3, ¿vale? 00:27:58
Después, este tipo de ecuaciones, lo que me dicen es que tengo un factor por otro factor por otro factor y todo ello es igual a cero. 00:28:12
Esto ya realmente lo hemos visto en las ecuaciones con Ruffini y demás, pero aquí lo que ocurre cuando yo tengo varios factores, 00:28:20
como es este y este y lo igualo a 0, pues resulta que cada uno de ellos lo voy a igualar a 0. 00:28:29
Entonces en el A, ¿qué ocurre? Que si yo tengo raíz de x menos x más 2 que multiplica raíz de x menos 3 00:28:36
que multiplica a raíz de x más 3 igual a 0, pues aquí nos queda más remedio que que raíz de x menos x más 2 es igual a 0. 00:28:45
y esto que es precisamente una ecuación con radicales, aquí me queda raíz de x menos 3 que es igual a 0 00:28:58
y esto es también una ecuación con radicales y aquí me queda raíz de x más 3 igual a 0 00:29:14
que es otra ecuación con radicales. 00:29:28
Entonces, la primera, el a1, tenemos raíz de x menos x más 2 igual a 0. 00:29:31
¿Qué hacíamos con las ecuaciones con radicales? 00:29:40
Aislábamos la raíz. 00:29:43
Por lo tanto, todo esto de aquí pasa al otro miembro. 00:29:44
Entonces, esto es x menos 2. 00:29:47
Y luego elevamos al cuadrado. 00:29:50
Es decir, yo elevo esto al cuadrado y elevo todo esto al cuadrado. 00:29:53
¿Qué pasa con esto? Pues que el cuadrado con la raíz se va y aquí me queda una x y esto de aquí es una identidad notable. 00:29:59
Es el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo menos el doble producto del primero por segundo. 00:30:09
2 por 2 es 4, menos 4x. 00:30:16
Y entonces, ¿qué ecuación de segundo grado me queda? 00:30:20
x cuadrado menos 5x más 4 igual a 0. 00:30:23
Si yo hago la ecuación de segundo grado ahora, 00:30:31
pues resulta que x es igual a menos b más menos b al cuadrado, que es 25, 00:30:34
menos 4 por a por c es 16, partido de 2. 00:30:40
Esto es 5 más menos raíz de 9 partido de 2. Esto es igual a 5 más menos 3 medios. Esto es 5 más 3 medios es 8 medios, que es un 4. 5 menos 3 medios es 2 entre 2, que es un 1. 00:30:43
¿De acuerdo? Entonces, de esta de aquí y de la general, ya tengo que x es igual a 4 y que x es igual a 1. 00:31:04
Ahora nos vamos a ir a la a2. La a2 lo que me dice es que raíz de x menos 3 es igual a 0. 00:31:14
Aíslo la raíz, raíz de x es igual a 3, elevo todo al cuadrado, ambos miembros, como siempre, 00:31:24
y ahora aquí que tengo pues tengo directamente que x es igual a 9 00:31:33
por lo tanto ya tengo otra solución que es x igual a 9 00:31:42
y ahora nos vamos a ir a la a3 donde la a3 lo mismo nos llevamos una sorpresa 00:31:46
pues me dice que raíz de x más 3 es igual a 0 00:31:54
¿Y esto qué ocurre? Pues que raíz de x es igual a menos 3. 00:31:59
Si yo elevo al cuadrado, ¿qué obtengo? Y aquí hay que tener mucho cuidado. 00:32:05
Aquí obtengo que x es igual a 9. 00:32:14
Pero fijaros, ¿esto cumple esta ecuación de aquí? 00:32:18
Y fijaros que no, porque raíz de 9 más 3 nunca va a ser 0, porque esto es 6. 00:32:22
¿Qué es lo que ocurre? 00:32:33
Que esta de aquí, por sí sola, nunca tendría solución. 00:32:35
Nunca tendría solución por sí sola. 00:32:45
Pero como el 9 está aquí, pues ya está. 00:32:49
la solución de esta 00:32:51
las soluciones de esta ecuación 00:32:54
son estos tres 00:32:56
x igual a 4, x igual a 1 00:32:57
y x igual a 9 00:33:00
vamos a hacer el caso 00:33:02
el caso b 00:33:06
pues en el caso b 00:33:13
estamos ante lo mismo 00:33:15
yo tengo aquí un factor 00:33:17
y tengo otro factor 00:33:18
ambos pues son iguales a 0 00:33:21
entonces ¿qué es lo que ocurre? 00:33:23
Pues que aquí, pues igual, tengo x a la cuarta menos 13x cuadrado más 36 igual a cero, que esto que he hecho, ¿vale? Esto que es, es una ecuación bicuadrada. 00:33:25
Por otro lado tengo 1 partido de x más 1 partido de x cuadrado menos 10 noveno igual a 0. 00:33:42
Y esto que es, es una ecuación con la x en el denominador. 00:33:58
Pues nada, vamos a resolver cada una de ellas. 00:34:09
Esta primera, que es la b1. Pues venga, la b1, lo que me dice la b1 es que x a la cuarta menos 13x cuadrado más 36 es igual a cero. 00:34:12
Y volvemos a hacer el cambio de variable. z es igual a x al cuadrado, z al cuadrado es x a la cuarta. 00:34:26
Entonces, ¿en qué se convierte? En z al cuadrado menos 13z más 36 es igual a 0. 00:34:34
Entonces, z aquí es igual a menos b más menos b al cuadrado, que es 13 al cuadrado, menos 4 por a y por c, partido de 2a. 00:34:43
Y esto es igual a 13 más menos, y vamos a ver, 13 al cuadrado, si no me equivoco, es 169, ¿no? 00:34:58
13 al cuadrado es 169 menos 4 por 36. 00:35:06
Esto es raíz de 25, que sabemos que es 5, partido de 2. 00:35:10
Por lo tanto, esto que es 13 más 5 medios es 18 medios, esto es 9. 00:35:17
Y 13 menos 5, que es 8 entre 2, es igual a 4. 00:35:23
Y ahora, ¿qué ocurre? Que tengo que deshacer el cambio. 00:35:30
Es decir, x cuadrado es igual a z. 00:35:34
Entonces tengo que x cuadrado es igual a 9, de donde x es igual a más menos 3. 00:35:38
Y x cuadrado es igual a 4, de donde x es igual a más menos 2. 00:35:45
entonces ya de esta de aquí, de la b, ya tengo cuatro soluciones 00:35:51
fijaros, tengo x igual a menos 3, x igual a menos 2, x igual a 2 y x es igual a 3 00:35:58
y ahora lo que me queda es resolver esta ecuación de aquí, la b2 00:36:08
tengo 1 partido de x más 1 partido de x cuadrado menos 10 noveno es igual a 0 00:36:13
esto que es 1 partido de x más 1 partido de x cuadrado es igual a 10 noveno 00:36:23
¿cuál es el mínimo común múltiplo de x y x cuadrado? 00:36:31
pues precisamente x cuadrado 00:36:35
por lo tanto yo si x cuadrado lo divido entre x me da x 00:36:37
x lo multiplico por 1, esto es x, y abajo tengo un x cuadrado, más 1 partido de x cuadrado es igual a 10 novenos. 00:36:42
Esto ya sí lo puedo sumar porque tienen el mismo denominador y me queda x más 1 partido de x cuadrado es igual a 10 novenos. 00:36:53
Si yo ahora multiplico en cruz, ¿qué es lo que tengo? 9 que multiplica en x más 1 es igual a 10x cuadrado, es decir, 9x más 9 es igual a 10x cuadrado, mi ecuación de segundo grado es 10x cuadrado menos 9x menos 9 igual a 0. 00:37:03
Pues nada, vamos allá. x igual a menos b, más menos, b al cuadrado, menos por menos es más, más 4 por 9, 36, 36 por 10, más 360. 00:37:25
A ver si sale exacto, que yo creo que sí. Partido de 20, que es 2 por 10. 00:37:42
Entonces, vamos a ver si no me equivoco. 00:37:47
Es b al cuadrado, que es 80 menos 4, 40 por 9, 360 más 81, 441. 00:37:50
Y 441, si no me equivoco, es la raíz de 21. 00:37:59
Hacemos la raíz. ¡Ay, qué coño! 00:38:06
Raíz de 441 es 21. 00:38:09
Entonces tengo 9 más 21 partido de 20, que esto es 30 veinteavos, que esto es 3 medios, y esto sería 9 menos 21 partido de 20, que esto es menos 12 veinteavos, que esto es menos 6 décimos, que esto es menos 3 quintos de cabras. 00:38:12
9 menos 21 entre 20, que esto es menos 3 quintos, efectivamente. 00:38:42
Pues nada, ya tenemos dos soluciones más. 00:38:52
A ver cuáles eran. 00:38:56
x igual a 3 medios, x igual a 3 medios y x igual, creo que era menos 3 quintos. 00:38:58
Menos 3 quintos. 00:39:10
Tenemos 1, 2, 3 y 4 del primer factor y 1 y 2 del segundo factor. 00:39:11
Espero que os sirvan estos ejemplitos. 00:39:23
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Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
45
Fecha:
8 de noviembre de 2025 - 23:35
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
39′ 27″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
81.01 MBytes

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