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Geometría 1 ESO (3) - Contenido educativo

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Subido el 27 de mayo de 2020 por Pablo De A.

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Clase online el 22.05.2020 con 1DE del IES Conde de Orgaz. Geometría

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Empezamos con los puntos y aparecieron todos estos puntos aquí que dibujamos en el plano. 00:00:04
Luego hablamos de una recta, hablamos de una semirrecta, es decir, pinto un punto y lo que queda a un lado es una semirrecta y la otra semirrecta es la que queda por aquí. 00:00:16
Luego también hablamos de los segmentos, que es un trozo de la recta entre dos puntos. 00:00:26
Luego vamos a hacer cosas con los ángulos. 00:00:30
Y dijimos, bueno, vamos a hablar de ángulos que son adyacentes, ángulos que tienen un lado en común. 00:00:34
Y luego, pues, hablamos de lo que era un ángulo recto, un ángulo de 90 grados, que diríamos ahora, pero ángulo recto, que es aquel cuyo suplementario es el mismo. 00:00:40
Es decir, suplementario dijimos que tengo un lado que es común, una semirrecta común, y las otras dos semirrectas que no son comunes están en la misma recta. 00:00:51
Bueno, pues estos dos ángulos, que serían el rojo verde y el rojo azul, son suplementarios 00:01:02
Y si son iguales, que para eso tenemos aquí esta línea discontinua, pues es un ángulo recto 00:01:09
Bueno, seguiremos trabajando con ello, porque no es un concepto que tenga que ser fácil para vosotros 00:01:15
Y entonces, lo primero que voy a hacer es presentaros a tres amigos 00:01:21
que son los 00:01:26
lo que yo llamo los sólidos platónicos más sencillos que hay 00:01:31
bueno, este es un poquito más complejo 00:01:35
pero bueno, me gustaría que lo vierais 00:01:37
a ver, esto no es nada que nos toque estudiar 00:01:40
esto ya es simplemente por el placer de aprender 00:01:43
¿vale? 00:01:46
entonces, este que tengo aquí 00:01:48
esta pieza que tengo aquí 00:01:51
tiene un, dos, tres, cuatro vértices 00:01:55
si está unida por todas estas barritas. Esto, casualmente, lo compró mi mujer el otro día. 00:01:57
Esto, pues son barras magnéticas que se unen con esferitas. Las esferas hacen de vértices 00:02:06
y esto es lo que llamamos un tetraedro. ¿Vale? 00:02:13
Pues mirad, un tetraedro es una figura que tiene tetra, cuatro en griego, y edros, si no me equivoco, significa superficie, 00:02:17
significa superficie plana, algo donde por ejemplo te puedes sentar, entonces tetraedro significa cuatro caras, ¿vale? 00:02:36
Y a partir de aquí vamos a construir un montón de cosas. Tetraedro, cuatro caras. Vale. Hay otro que le viene detrás de los sólidos platónicos, que son cinco, que son los poliedros regulares, que este se llama el octaedro. 00:02:47
ya sabéis, edro significa cara, superficie 00:03:05
y octa es 8 00:03:09
todo viene del griego 00:03:10
todo viene del griego 00:03:12
y si lo tocas, pues 00:03:14
te puedes dar cuenta de que 00:03:16
este triángulo está girado con respecto al de aquí abajo 00:03:18
este triángulo está aquí 00:03:21
y el otro está girado 00:03:24
y entonces podrías montar una columna 00:03:25
directamente simplemente montando octaedros 00:03:27
esto es muy divertido, se puede hacer 00:03:30
Y si tenemos tiempo lo podríamos intentar hacer 00:03:32
Dime, dime 00:03:37
¿Son el básico de los oedros básicamente dos tetraedros? 00:03:38
No, no, fíjate 00:03:47
Dos pirámides de base cuadrada 00:03:49
Fíjate que este tiene base triangular 00:03:52
Y este tiene base cuadrada 00:03:55
Pero estos son dos triángulos de base cuadrada 00:03:58
Si cuando salgamos de aquí 00:04:00
cuando salgamos de casa 00:04:04
si os vais a cualquier pabellón 00:04:05
pabellón de deportes 00:04:08
miráis las cubiertas 00:04:09
os intentaré buscar algunas fotos 00:04:12
muchas de esas cubiertas 00:04:14
se hacen con barras de metal 00:04:16
que van tomando 00:04:18
estas formas, pero bueno, de forma muy acumulada 00:04:20
y aquí tenemos uno de mis favoritos 00:04:23
que es el Icos Saedro 00:04:26
Icos significa 20 en griego 00:04:28
20 caras 00:04:30
Y fijaos, aquí aparece una figura muy especial, que es esta que tenemos aquí. 00:04:31
Aquí tenemos 1, 2, 3, 4, 5... 00:04:37
Esto es un polígono, una forma plana, que se llama pentágono. 00:04:40
Penta en griego significa 5. 00:04:48
Gono o gonio significa ángulo, 5 ángulos. 00:04:52
Entonces, fijaos, aquí tengo este pentágono. 00:04:56
Y aquí tengo este otro pentágono girado, un poquito, ¿vale? 00:04:59
Es decir, la mitad del lado coincide con el vértice del otro. 00:05:05
Y luego lo uno por todas partes y lo cierro con una pirámide. 00:05:08
Bueno, pues este es el icosaedro. 00:05:11
Lo puedes ver de mil maneras distintas. 00:05:13
A mí, vamos, cada día me gusta más trabajar con ellos. 00:05:14
Son fantásticos. 00:05:18
Aquí, por ejemplo, desde este lado hasta este lado puedo montar un rectángulo. 00:05:19
Aquí tengo también un rectángulo entre este lado y este lado. 00:05:25
los puedo unir también por un rectángulo 00:05:28
bueno, se pueden hacer millones de juegos super divertidos 00:05:30
y si tenemos tiempo, pues a lo mejor podemos dedicar algún día a construir esto 00:05:35
con los palillos, igual que los que os enseñé en la primera figura del otro día 00:05:40
bueno, pues os los he enseñado, ¿por qué? 00:05:45
pues bueno, para que veáis que la geometría de los griegos está por todas partes 00:05:49
Absolutamente por todas partes 00:05:57
Bueno, pues entonces 00:05:59
Vamos a jugar con los ángulos 00:06:01
¿Vale? 00:06:04
Y lo primero que se hace habitualmente en matemáticas 00:06:05
Es definir lo que es cada cosa 00:06:08
Y luego lo que hago es clasificarlos 00:06:09
Bueno, pues vamos a clasificar ángulos 00:06:11
¿Vale? 00:06:13
Bueno, os quiero recordar 00:06:14
Que en los ángulos 00:06:16
Cuando definimos un ángulo 00:06:18
Lo que dijimos es 00:06:20
Vamos a ver, tengo un punto 00:06:22
Un vértice común 00:06:23
A este vértice lo voy a llamar V, por ejemplo 00:06:25
Y lo que hago es que con este vértice, con la regla, ¿vale? 00:06:30
Yo pliego, yo construyo una semirrecta 00:06:36
Aquí tengo una semirrecta, ¿vale? 00:06:41
Recordad que yo lo que hago siempre es plegar hacia un lado 00:06:44
Y luego pliego hacia el otro 00:06:49
Porque de esa manera nos resulta un poquito más sencillo luego trabajar, ¿vale? 00:06:50
Una cosa, ¿esto es lo de ayer o esto es nuevo? 00:06:57
No, estamos construyendo un ángulo, esto lo hicimos ayer todo, ¿vale? 00:07:01
Ah, vale. 00:07:05
Y ahora digo, bueno, pues voy a construir otra semirrecta, pues ¿qué hago? 00:07:06
Pues digo, mira, por ejemplo, por aquí, ¿vale? 00:07:09
Pues llego aquí, cojo mi regla y doblo. 00:07:14
Esto es lo mismo que hicimos ayer. 00:07:21
Con esta hoja, pues tenemos uno nuevo, ¿vale? 00:07:22
Bueno, entonces, vamos a ver 00:07:29
Yo voy a escoger esta semirrecta 00:07:33
Este va a ser uno de los lados, ¿vale? 00:07:39
Este va a ser uno de los lados del ángulo 00:07:42
Podemos decir lados, podemos decir semirrectas 00:07:44
Me da igual, cualquiera de los dos me vale, ¿ok? 00:07:49
Bueno, y ahora cogemos el otro, pues venga, vamos a dibujar el otro, lo que pasa es que tengo que hacerlo un poquito mejor, que es que creo que no lo he doblado suficiente. 00:07:52
Espero que me sigáis en lo que estoy haciendo, mi intención es que lo hagáis al mismo tiempo que lo hago yo, porque esto no es muy complicado. 00:08:06
Pero también es cierto que, bueno, es que unos somos más manazas que otros. 00:08:14
Yo soy muy manazas, lo reconozco. 00:08:23
Bueno, pues voy. 00:08:25
Voy a dibujar la siguiente semirrecta, que sería esta de aquí. 00:08:27
Y aquí tengo mi ángulo, ¿vale? 00:08:33
Bueno, pues mirad. 00:08:36
Claro, la primera pregunta que me hago es, 00:08:38
Oye, Pablo, ¿y por qué tú dices que el ángulo que forman la semirrecta R y la semirrecta S, 00:08:40
¿por qué me dices que el ángulo es este de aquí? 00:08:50
Lo voy a dibujar esto en lapicero, ¿vale? 00:08:54
¿Por qué me dices que es este de aquí y no es este de aquí? 00:08:56
Esta es como la primera pregunta que me hago, ¿no? 00:09:04
¿Vale? 00:09:08
bueno pues la manera de resolverlo sería la siguiente 00:09:09
es decir, mira yo busco cuando defino un ángulo 00:09:14
lo que busco es el ángulo tal que si yo tengo dos puntos aquí dentro 00:09:17
si yo los uno, esto no hace falta que lo hagáis 00:09:24
esto es una demostración y si os acordáis bien y si no, no pasa nada 00:09:28
yo los uno y cualquier par de puntos de aquí yo los puedo unir por una recta 00:09:32
y esta recta siempre está dentro, digamos, de la zona del ángulo que he definido, ¿vale? 00:09:37
Sin embargo, si yo defino este ángulo, fijaos qué ocurre. 00:09:43
Yo voy a coger este punto y este punto, que serían los que corresponderían a este ángulo que he definido. 00:09:47
Yo los uno, ¿vale? 00:09:52
¿Qué ocurre? Que hay una parte de la recta que está fuera del ángulo, ¿vale? 00:09:57
Es que hay una parte que quedaría oculta, fuera del ángulo. 00:10:02
Bueno, pues este sería el ángulo que llamamos convexo, y este tiene una palabra muy divertida que es cóncavo. 00:10:05
Bueno, pues nosotros siempre vamos a referirnos a los ángulos convexos, al más pequeño de los dos, ¿vale? 00:10:18
Repito, dos semirrectas, un vértice, sé que tengo un ángulo, y entonces la pregunta es, 00:10:26
Oye, ¿y por qué escoges este? Pues porque es el más pequeño y porque tiene esta propiedad que me va a venir muy bien, aunque no voy a explicaros exactamente por qué, ¿vale? 00:10:32
Bueno, pues entonces, voy a hacer... 00:10:42
Si no, Pablo, el ángulo cóncavo seguiría siendo un ángulo, ¿no? 00:10:46
Es un ángulo, pero es un ángulo con el que no voy a trabajar en este momento. 00:10:52
Vale. 00:10:58
Me interesan los ángulos de los que pueda calcular el complementario. 00:10:59
Mira, si yo esto lo prolongo, voy a prolongar el lado azul, ¿vale? 00:11:05
Esperad, voy a utilizar el color verde, que puedo utilizarlo. 00:11:13
El color verde y así tenemos las semirrectas o los lados de los ángulos con distintos colores, ¿vale? 00:11:18
Bien, entonces tengo la verde, que esta la voy a llamar T, ¿vale? 00:11:27
R, S, T, luego iría U, V, así lo solemos nombrar de forma, utilizando el orden alfabético, digamos. 00:11:31
Bueno, pues entonces, fíjate, este ángulo, que sería el ángulo rojo-verde, perdón, rojo-azul, 00:11:41
a ver, voy a ponerlo, el ángulo, el ángulo rojo-azul, que lo voy a llamar alfa, 00:11:52
porque me da la gana, ¿vale? Y el ángulo, voy a intentar que sea algo parecido a lo que tenemos representado, es decir, va a ser el verde rojo, ¿verdad? 00:12:09
El verde rojo, que lo voy a llamar beta, por ejemplo, ¿vale? Estos ángulos, ¿cómo son entre sí? 00:12:23
Y me voy a explicar. Ayer dijimos que ángulos eran adyacentes y tenían una semirrecta en común y el mismo vértice. 00:12:31
Y que eran suplementarios, y eran adyacentes, y las semirrectas, y las dos semirrectas que no son comunes, estaban en la misma recta. 00:12:56
Entonces, te pregunto, ¿este ángulo rojo-azul y el rojo-verde, cómo son con respecto a estos conceptos que dimos ayer? 00:13:06
Es decir, ¿son adyacentes? 00:13:17
¿Son adyacentes? 00:13:26
¿Sí o no? 00:13:29
¿A qué se refiere con el mismo ángulo? 00:13:31
¿Cómo el mismo ángulo? 00:13:33
Yo te digo... 00:13:37
En la definición de adyacentes pusiste una semirrecta en común y el mismo ángulo. 00:13:38
Y el mismo vértice. 00:13:45
Ah, vale, vale. 00:13:47
Entonces, ¿son adyacentes? ¿Por qué? ¿Qué lado tienen en común? 00:13:50
¿O qué semirrecta tienen en común? 00:13:54
La roja. 00:13:57
La roja. Pues entonces, aquí podemos poner un sí. 00:13:57
Y aquí podemos poner simplemente, para que sea sencillo para nosotros, ponemos el color rojo para que signifique que este lado del ángulo, o esta semirrecta, tanto de este ángulo como de este ángulo, es la misma. 00:14:01
Por tanto, son adyacentes, ¿verdad? 00:14:16
Bueno, y la siguiente pregunta es, ¿son suplementarios? 00:14:19
Sí. 00:14:28
¿Suplementario qué es lo que significa, Iván? 00:14:30
Tú pusiste dos conceptos 00:14:32
Que era uno 00:14:37
Adyacentes 00:14:38
Entre los dos forman 90 grados 00:14:40
No, olvídate de los grados 00:14:44
No estamos hablando de grados 00:14:46
Marcos 00:14:47
Es que la semirrecta 00:14:48
Y los comunes forman una recta 00:14:50
Esta semirrecta y esta semirrecta 00:14:53
Forman juntas una recta, Marcos 00:14:55
Ya sé que son 180 grados 00:14:57
Llevamos toda la vida midiendo con grados 00:15:00
Y ahora llega Pablo 00:15:01
y me empieza a desmontar todo lo que he aprendido. 00:15:03
Bueno, muchas veces hay que desmontar para volver a montar, ¿vale? 00:15:05
Entonces, ¿son suplementarios? Sí, porque el rojo, perdón, el verde y el azul forman una recta. 00:15:09
Fijaos, los pongo seguiditos y así como que represento que son una recta, ¿vale? 00:15:19
Bueno, pues ahora vamos a intentar pensar un momentito. 00:15:24
Este ángulo, el alfa y el beta son suplementarios, ¿vale? 00:15:28
Entonces voy a escribirlo, alfa y beta son suplementarios, ¿vale? 00:15:35
Bueno, entonces ahora viene la primera clasificación que podemos hacer de los ángulos. 00:15:51
Decimos que alfa es el suplementario de beta, y que beta es el suplementario de alfa. 00:16:00
Fijaos, cambia la palabra suplementario por hermano. 00:16:24
Alfa y beta son hermanos. 00:16:30
Alfa es el hermano de beta, y beta es el hermano de alfa. 00:16:33
¿Vale? Ellos tienen una relación entre ellos 00:16:37
Que es de hermandad 00:16:40
Son los ángulos más hermanos que existen 00:16:43
Entonces digo, alfa y beta son suplementarios 00:16:46
Alfa y beta son hermanos 00:16:50
Alfa es el suplementario de beta 00:16:51
Alfa es el hermano de beta 00:16:53
Beta es el hermano de alfa 00:16:55
Beta es el hermano de alfa 00:16:57
¿Vale? 00:17:00
Lo que quiero es que empecemos a manejar este concepto 00:17:01
de suplementario para comparar ángulos entonces comparando ángulos voy a poder 00:17:05
saber si un ángulo es agudo si es obtuso o si es rectángulo perdón recto disculpadme 00:17:15
¿Vale? 00:17:29
Bueno, pues entonces 00:17:31
Cuando un ángulo alfa es agudo 00:17:33
Vaya, hombre, me llamo por teléfono 00:17:37
Mamá, estoy en clase 00:17:41
Disculpadme 00:17:46
Bueno, pues entonces digo que 00:17:53
Cuando un ángulo es agudo 00:17:55
Pues un ángulo es agudo 00:17:57
Cuando su suplementario es más grande que él 00:18:02
Si su hermano es más grande que él 00:18:07
Entonces, ¿cuál es el ángulo agudo de los dos? 00:18:11
¿Cuál de estos dos ángulos es el más pequeño? 00:18:18
Alfa 00:18:21
Y su suplementario es beta 00:18:22
¿Quién es más pequeño, beta o alfa? 00:18:24
Alfa 00:18:27
Alfa es más pequeño, pues entonces el agudo es alfa 00:18:27
¿Y quién es el obtuso? 00:18:31
Pues el contrario, es el otro, el otro hermano 00:18:35
Es decir, aquel cuyo hermano, cuyo suplementario es más pequeño 00:18:38
Pues entonces el obtuso sería beta 00:18:43
Y decimos que alfa es mayor que beta 00:18:46
Fijaos, qué cosa tan tonta, ¿verdad? 00:18:49
Bueno, luego vamos a comparar ángulos 00:18:57
Que también es importante 00:19:00
Pero para eso tenemos que hacer antes otra construcción 00:19:01
¿Y os acordáis qué es un ángulo recto? 00:19:04
Un ángulo cuyo suplementario es igual a él 00:19:07
Es igual a él mismo 00:19:13
Sería el caso en el que alfa fuera igual a beta 00:19:14
¿Vale? 00:19:17
Es decir, fijaos 00:19:19
¿Cómo construyo un ángulo recto? 00:19:20
Pues recordad que lo que hacía era utilizar esta doblez que tengo aquí 00:19:23
¿Vale? 00:19:27
Esta doblez que tengo aquí 00:19:28
Y hago coincidir el azul con el verde 00:19:29
Voy a doblar haciendo coincidir el azul con el verde 00:19:34
Si soy capaz de hacerlo bien, que supongo que sí, fijaos que para eso lo doblo por los dos lados. Ahora, vaya, Cristo que tengo aquí montado. He doblado, he doblado, perdón, y ya tengo aquí mi ángulo recto, y el ángulo recto lo voy a dibujar en negro. 00:19:39
que significa que el suplementario, su suplementario, es el mismo, ¿vale? 00:20:00
Entonces este sería un ángulo recto, el ángulo negro-azul o el negro-rojo, ¿vale? 00:20:14
Mirad, ¿cómo sé que estos dos ángulos son iguales? 00:20:29
Pues si yo cojo el ángulo negro-azul sería este trozo, ¿verdad? 00:20:33
Este sería el... aquí tengo el azul y aquí tengo el negro 00:20:42
Este ángulo es igual que este 00:20:47
¿Por qué? Pues porque abarcan lo mismo, ¿verdad? 00:20:51
Por eso digo que estos dos ángulos son iguales 00:20:54
Y por tanto son ángulos rectos 00:20:57
Bueno, ¿he utilizado algo para medir los ángulos? No. Todavía no he medido nada. Simplemente he clasificado los ángulos. ¿Y cómo los he clasificado? Simplemente utilizando el criterio del suplementario. 00:21:00
¿Cuál es el suplementario, el hermano de alfa? 00:21:16
Pues es beta 00:21:21
Y en función de cuál sea el más grande de los dos 00:21:22
Pues el ángulo es agudo o es obtuso 00:21:28
¿Vale? 00:21:31
Bueno 00:21:34
Alfa mayor que beta he puesto aquí 00:21:34
¿Por qué he puesto alfa mayor que beta? 00:21:37
No, tiene que ser menor que beta, disculpadme 00:21:38
No sé en qué contexto lo he escrito 00:21:40
A lo mejor ha sido en mitad de la llamada 00:21:42
Bueno 00:21:44
Pues aquí pongo un menos, un menor, perdón 00:21:46
Ángulos 00:21:53
Hemos hablado de lo que era un ángulo 00:21:57
Hemos hablado de los adyacentes 00:22:00
Y el caso más importante para nosotros que es el de los suplementarios 00:22:03
Una vez que ya hemos hecho todo esto de los ángulos adyacentes y suplementarios 00:22:07
Pues podríamos incluso llegar a sumar ángulos 00:22:12
Y lo haremos 00:22:15
Sumaremos los ángulos de un triángulo 00:22:16
Y demostraremos que los tres juntos forman dos rectos 00:22:19
Pero eso, un poquito de tiempo todavía, ¿vale? 00:22:24
Bueno, pues ahora vamos a hablar de otro concepto 00:22:28
Muy, muy, muy, muy sencillo 00:22:31
Y que todos conocemos 00:22:33
Lo bueno que tiene la geometría es que habla de cosas que ya conocemos 00:22:35
Por lo menos a mí es una de las cosas que más me gusta de la geometría 00:22:39
Porque a cualquiera de nosotros nos hablan de una recta 00:22:45
y todos sabemos lo que es una recta. 00:22:49
Te hablan de un punto y todos sabemos lo que es un punto. 00:22:52
Te hablan de un ángulo y todo el mundo sabe lo que es un ángulo. 00:22:55
Pero luego empezamos a trabajar sobre ellos y aparecen conceptos que son, pues tal vez, un poco distintos. 00:22:59
¿Vale? 00:23:05
Bueno, pues vamos a hablar de una cosa que es la distancia. 00:23:06
Mirad, voy a dibujar una recta. 00:23:12
¿Vale? 00:23:14
No la voy a dibujar, perdonad. 00:23:16
Voy a construir una recta. 00:23:17
¿Y cómo construir una recta? Pues como siempre, con mi regla y con mi bisel. 00:23:19
Y aquí tengo ya mi recta. 00:23:25
Qué recta tan bonita, ¿verdad? 00:23:27
¿Me estáis siguiendo con las construcciones o os está costando mucho? 00:23:29
Me gustaría que me dijerais, porfa. 00:23:32
Estáis muy dormidos hoy. 00:23:40
Bueno, estáis entre dormidos. 00:23:42
Y poco motivados, seguramente. 00:23:48
Es lo malo que tiene decir que algo no entra en el examen 00:23:53
Bueno, pues ya tengo aquí mi recta 00:23:58
Ya tengo mi recta y ahora la voy a dibujar 00:24:03
La he construido y ahora simplemente la marco 00:24:07
La marco, pues como hago todo, con mi regla 00:24:11
Y ya tengo dibujada mi recta 00:24:14
Mirad, el pliegue, la recta 00:24:20
Puedo plegar por aquí 00:24:23
Y veis que el negro más o menos está justo en el medio. 00:24:25
Bueno, pues ahora voy a definir dos puntos dentro de la propia recta, ¿vale? 00:24:29
Que van a ser el punto A y el punto B, ¿vale? 00:24:35
Bueno, ¿qué distancia hay entre el punto A y el punto B? 00:24:42
Pues lo que hago normalmente es que cojo una regla y mido. 00:24:46
y aquí pues parece que son 10 centímetros y medio 00:24:51
la distancia de A a B 00:24:57
y ahora os hago la pregunta 00:25:00
¿y quién ha decidido que esto sea un centímetro? 00:25:12
pues con el sistema decimal 00:25:21
el sistema métrico decimal, ¿verdad? 00:25:24
bueno, pero lo que hago, fijaos 00:25:26
al fin y al cabo lo que estoy haciendo es 00:25:29
comparar esta medida, que es mi medida real, con la medida que yo he establecido dentro de una regla. 00:25:31
Lo que hago es que comparo o cuento con respecto a un patrón. 00:25:38
El concepto de distancia, lo que necesita para nosotros, 00:25:48
matemáticamente se puede definir de otra manera, 00:25:53
pero si estamos aquí de manera manipulativa, lo que necesitamos es un patrón. 00:25:55
Es decir, todos medimos diciendo, esto es un centímetro, esto de aquí es un centímetro, 00:26:00
y todas las reglas del mundo me van a decir que la distancia entre el 0 y el 1 es un centímetro, 00:26:06
y entre el 1 y el 2 es un centímetro. 00:26:11
Y yo lo que hago es que comparo y digo, ah, pues mira, 10,5 centímetros, ¿vale? 00:26:14
Bueno, pues esa es la medida. 00:26:20
La medida es que yo tengo mi recta dividida en trozos iguales y cuento. 00:26:21
Bueno, pues eso es medir. Esta es una distancia. 00:26:31
¿Vale? 00:26:34
Bueno, ahora quiero encontrar un punto que esté a la misma distancia de A y de B, que esté en la misma recta. 00:26:36
Repito. 00:26:49
Quiero encontrar un punto al que le voy a llamar C. 00:26:50
Quiero encontrar un punto que está en R y está a la misma distancia de A que de B, ¿vale? 00:26:54
Quiero encontrar un punto por aquí en el medio, bueno, tiene que estar en el medio, eso yo creo que todos lo sabemos. 00:27:21
Quiero saber si es este punto, si es este punto. 00:27:27
¿Quiere encontrar el punto que está a la misma distancia de A o de B? 00:27:31
Pues la mediatriz, ¿no? 00:27:34
En la propia recta 00:27:38
¿A qué distancia está? 00:27:40
A ver, me explico 00:27:45
De Madrid a Bilbao hay 400 kilómetros 00:27:46
¿Qué punto está en el medio? 00:27:50
La mitad 00:28:00
¿La mitad de qué? 00:28:00
De los dos puntos 00:28:03
Hombre, la mitad de la distancia 00:28:05
¿No? 00:28:07
Sí 00:28:08
Vale, ¿y cuál es la mitad de 400? 00:28:08
200 00:28:11
200, pues la ciudad que está a 200 kilómetros de Madrid y a 200 kilómetros de Bilbao está en el punto medio. 00:28:14
Esa ciudad se llama Lerma, ¿vale? Es un pueblo. 00:28:23
Muy bonito, por cierto. 00:28:27
Bueno, pues el punto que está a la misma distancia de A y de B es el punto medio, ¿no? 00:28:28
¿Vale? ¿Y a qué distancia está de los dos? 00:28:35
¿Pero te refieres a números o...? 00:28:42
Número, número. 00:28:44
si yo quisiera construirlo así con mi regla 00:28:45
¿qué tendría que hacer? 00:28:48
¿a qué distancia? 00:28:52
si estos dos puntos están a 10,5 cm 00:28:54
el punto que está a la misma distancia de A y de B 00:28:57
que está en la recta 00:29:00
¿a qué distancia está? 00:29:01
¿esto es Madrid y esto es Bilbao? 00:29:07
¿lo acabas de decir? 00:29:11
¿perdón? 00:29:14
¿lo acabas...? 00:29:16
si la distancia entre A y B es 10,5 00:29:16
Pues en la mitad es 5,25 00:29:19
5,25, claro que sí 00:29:22
Divido entre 2, ¿verdad? 00:29:24
Pues más o menos será por aquí 00:29:27
Lo he medido, he medido 5,25 00:29:29
Vale, bueno, eso está muy bien 00:29:31
A este punto le voy a llamar C 00:29:34
¿Vale? 00:29:36
Pero ahora vamos a hacer la construcción 00:29:40
Vamos a construir el punto C 00:29:41
Sin regla 00:29:43
¿Vale? 00:29:46
Mirad, lo hago de la siguiente manera 00:29:48
Para hacerme la vida más cómoda, porque va a ser un poquito más cómoda 00:29:50
Voy a coger la hoja y la voy a doblar por aquí, ¿vale? 00:29:54
¿Me seguís? 00:30:00
Lo que voy a hacer también es que voy a poner aquí un poquito más grande el punto A 00:30:01
Y aquí un poquito más grande el punto B 00:30:06
Y los voy a poner tanto por arriba como por abajo 00:30:09
Para que cuando doble por aquí, sepa dónde está el punto A y dónde está el punto B, ¿vale? 00:30:12
Bueno, pues lo que hago es que doblo por la recta 00:30:18
Doblo, ya está hecho 00:30:22
Y ahora lo que quiero hacer es doblar 00:30:24
De manera que el punto A y el punto D estén juntos 00:30:27
¿Veis como lo estoy haciendo? 00:30:32
Simplemente doblo de tal manera que este borde, digamos, sea el que me sirve de guía 00:30:35
Bueno, pues ya tengo esto hecho y esto hecho 00:30:42
Ahí va, fíjate 00:30:53
Si yo doblo 00:30:59
Estoy consiguiendo el punto medio 00:31:00
¿Lo veis? 00:31:03
Bueno, a mí esto me encanta 00:31:07
Yo me lo paso bomba 00:31:09
Entiendo que no todo el mundo se lo pase bien 00:31:10
¿Vale? 00:31:12
Bueno, y ahora viene 00:31:13
La siguiente definición, evidentemente 00:31:15
Y esta recta que me ha salido por aquí 00:31:18
María, ¿cómo se llamaba? 00:31:20
Mediatriz 00:31:25
Esta recta 00:31:26
que contiene a este punto que está en el medio 00:31:28
es lo que llamamos la mediatriz 00:31:31
lo voy a poner aquí al lado 00:31:34
mediatriz 00:31:36
vale, y ahora te voy a hacer otra pregunta 00:31:37
este ángulo 00:31:43
la mediatriz la voy a dibujar en rojo 00:31:45
no voy a dibujarlo todo, ¿vale? 00:31:49
pero bueno, este ángulo 00:31:55
este ángulo de aquí que lo voy a representar en rojo 00:31:56
y este ángulo de aquí que lo voy a representar en verde 00:31:59
¿cómo son? 00:32:03
me explico 00:32:07
El ángulo rojo y el ángulo verde son adyacentes 00:32:08
Sí 00:32:17
Son adyacentes porque tienen este lado en común, ¿verdad? 00:32:20
¿Y son suplementarios? 00:32:24
También 00:32:27
Y la pregunta es, ¿y son iguales? 00:32:28
Son restos 00:32:33
No, digo que sí son iguales 00:32:34
Pues sí, mira, son iguales 00:32:36
Mira 00:32:39
Estos ángulos son iguales 00:32:40
Por tanto, este ángulo y este ángulo son ángulos rectos 00:32:43
Entonces la mediatriz forma ángulo recto con la recta 00:32:47
Entonces, ¿qué propiedades tiene la mediatriz? 00:32:51
Mediatriz, hemos construido la mediatriz 00:32:54
Lo primero que tiene, que hemos encontrado es que contiene al punto medio 00:32:56
Del segmento AB 00:33:03
A los segmentos le solemos poner una raya, ¿vale? 00:33:15
Y luego, lo otro que hemos descubierto es que forma ángulo recto con la recta, bueno, forma dos ángulos rectos, ¿vale? 00:33:19
Dos ángulos rectos con la recta R. 00:33:35
A esta recta la llamamos M, ¿vale? De mediatriz. 00:33:42
¿Puedes repetir lo último? 00:33:46
A ver, ¿qué es lo último que he dicho? ¿Estas propiedades de aquí arriba? 00:33:49
Sí. 00:33:53
Mira, ¿qué hemos descubierto de la mediatriz? 00:33:53
Entonces hemos empezado diciendo, bueno, la distancia entre A y B, lo que hago es que comparo con un patrón y cuento. 00:33:57
Digo, ¿cuántas rayitas de estas tengo? Pues mira, tengo 1, 2, 3, bueno, para eso tengo los números, tengo 10 y la mitad, es decir, 10,5. 00:34:04
Vale, pues he medido y he dicho, ¿cómo encuentro el punto medio? Bueno, pues hemos fabricado el punto medio doblando con papiroflexia. 00:34:14
¿Vale? Entonces, una vez que he doblado, he descubierto que esta recta que he llamado mediatriz tiene dos propiedades. 00:34:22
La primera es que contiene al punto medio, al punto de la recta que está a la misma distancia de A y de B. 00:34:31
El punto que está en el medio. ¿Vale? 00:34:38
Y luego que forma dos ángulos rectos con la recta R, que son el ángulo rojo y el ángulo verde. 00:34:41
Fijaos que no he medido nada todavía. 00:34:48
No he medido. Bueno, sí, he dicho que esto era 10,5, pero bueno, para introducir el concepto de medida, pero yo podría utilizar, por ejemplo, una regla en pulgadas y el punto medio estaría en el mismo sitio. 00:34:50
A ver si encuentro una regla en pulgadas, que yo creo que tengo una por aquí por casa, para explicaros cómo leen los ángulos, las distancias otros. 00:35:06
Bueno, pues ya he fabricado la mediatriz, pero la mediatriz tiene otra propiedad que es muy, muy, muy, muy extremadamente importante, que es la siguiente. 00:35:13
Vamos a coger un punto cualquiera que está dentro, está contenido en la mediatriz, este punto de aquí. 00:35:25
A este punto lo voy a llamar P, ¿vale? 00:35:32
Mirad, voy a medir y lo voy a hacer con mi regla, esta vez. 00:35:37
Voy a medir la distancia de P a B y vamos a ver también la distancia de P a A y vamos a ver qué es lo que pasa, ¿vale? Bueno, pues yo empiezo a medir. Lo primero que hago es que dibujo mi segmento. El punto puede estar aquí o puede estar aquí abajo, ¿eh? No pasa absolutamente nada. 00:35:43
Y este punto de aquí, vamos a ver qué pasa con él, con su distancia al punto A. 00:36:08
Vale, bueno, pues voy a medir, ¿vale? A ver qué tal se me da. 00:36:18
Aquí tengo, más que nada porque mi presbicia es bastante... vale, 8,3. 00:36:21
La distancia PD es 8,3 centímetros. 00:36:28
Voy a medir la PA, a ver qué es lo que pasa. 00:36:39
Y digo, la PA, ¿cuánto mide? 00:36:42
¿Os sale lo mismo? 00:36:53
Pues a mí, yo he hecho el mismo punto que tú, 8,3 00:36:55
Pues es que la PA me sale también 8,3 00:36:58
Y, ya no lo voy a hacer más, evidentemente 00:37:01
Pero, si te coges cualquier punto 00:37:06
Este punto de aquí 00:37:08
Este lo voy a llamar el punto Q 00:37:11
O te coges el punto R 00:37:15
O te coges el punto S 00:37:18
Si tú calculas la distancia QA o QB es la misma 00:37:21
Ahora en vez de este voy a utilizar el rojo, por ejemplo 00:37:28
Te reto a que lo midas, ¿vale? 00:37:33
Te digo que QA va a medir lo mismo que QB 00:37:36
Y te digo que RA va a medir lo mismo que RB 00:37:40
Y lo que quiero es que te cojas dos o tres puntos y lo compruebes por tú mismo 00:37:44
Porque la propiedad más importante de la mediatriz, esto, es consecuencia de lo que os voy a escribir ahora. 00:37:49
La mediatriz contiene todos los puntos que, y ojo al palabra, ¿vale? 00:37:59
Equidistan de A y de B. 00:38:24
Y ahora vamos a definir qué significa equidistar. 00:38:33
Equidistar significa, x significa igual en griego, y distar, pues evidentemente es distancia, equidistar es estar a la misma distancia. 00:38:39
Eso, esta es la propiedad fundamental de la mediatriz. 00:39:06
Y a partir de aquí puedo llegar aquí, pero nosotros hemos llegado por el camino inverso, no pasa nada, no pasa nada, no estamos en condiciones de hacer una demostración rigurosa de por qué esto lleva a esto y no es esto el que lleva a esto, pero no me importa, porque a mí lo que me interesa es que sepas que hay una recta que puedes construir simplemente doblando papel, ¿vale? 00:39:10
Que contiene al punto medio 00:39:34
Y también que contiene a todos los puntos que están a la misma distancia de A que de B 00:39:38
Por ejemplo, si yo te digo 00:39:47
Encuéntrame un punto que esté a 10 centímetros de A y de B 00:39:50
Pues mira, no te preocupes 00:39:55
Dibujo la mediatriz y ahora digo 00:39:57
Pues mira, este punto de aquí está a 10 centímetros 00:39:58
Sería este punto de aquí 00:40:02
Y cuando marque el primero, te juro que esto va a salir también 10. 00:40:03
¡Ostras! Magia borras. 00:40:12
10 centímetros. 00:40:15
¿Qué os parece? ¿No os parece apasionante? ¿No os parece precioso? 00:40:18
Bueno, no tenéis que contestar. 00:40:24
Es lógico, ¿no? 00:40:26
¿Perdón? 00:40:27
Que sería más lógico en vez de mágico. 00:40:28
Bueno, pero... A ver, es lógico hasta cierto punto. 00:40:32
Yo no dejo de sorprenderme de las propiedades lógicas de las cosas, María. 00:40:35
A mí me parece que la geometría nos ayuda mucho. 00:40:41
Vale, una cosa, una cosa. 00:40:45
Fíjate. 00:40:48
Hemos empezado midiendo puntos, ¿no? 00:40:50
Distancias entre dos puntos. 00:40:52
¿Vale? 00:40:55
Ahora voy a hacer lo siguiente. 00:40:56
Te voy a plantear la siguiente idea. 00:40:57
¿Cuál es la distancia del punto B a la recta M? 00:41:00
Te lo voy a escribir en la siguiente hoja. Escribir luego lo que es los dibujos y demás, los haremos en la misma hoja, ¿vale? 00:41:04
Digo, ¿cuál es la distancia de B a la mediatriz? 00:41:19
Venga chicos, ¿cuál sería o cómo definiríais, cómo pensáis que puede decir a qué distancia está el punto B de C? 00:41:34
Imaginaos el siguiente caso, imaginaos que este es el río Mediatriz, esta es la ciudad Barcelona, por ejemplo, o Badajoz, no me importa 00:41:50
y quiero llegar al río 00:42:03
y me dicen, oye 00:42:06
¿y qué distancia tienes que recorrer? 00:42:08
y dicen, ah bueno 00:42:15
pero si lo que tengo que hacer es llegar al río 00:42:16
pues mira, me voy por aquí 00:42:18
y te dicen, oye mira, que aquí he recorrido 00:42:19
8,3 centímetros, ¿no? 00:42:23
estos son 8,3 centímetros 00:42:30
y te dice otro 00:42:31
no, mira yo, aquí tengo un camino 00:42:34
que es un poquito más corto 00:42:36
aquí tengo un camino 00:42:37
que es más corto, que es este de aquí 00:42:40
Yo me voy al río por aquí, ¿por qué? Pues hombre, pues mi abuelo me lo enseñó cuando era crío 00:42:42
Y dices, oye, ¿y cuánto mide? Pues mira, vamos a ver, me cojo mi regla y me sale 00:42:48
6,3, mira, estos son 2 centímetros menos 00:42:56
¿Por dónde iríais al río? 00:43:00
Por la recta 00:43:11
¿Por qué recta? 00:43:12
Por el más corto siempre 00:43:15
Por el más corto, por esta, ¿verdad? 00:43:17
Exacto 00:43:20
Iríais por BC, ¿verdad? 00:43:21
Bueno, pues esto es lo que llamamos la distancia de un punto a una recta. 00:43:23
La distancia que está en la perpendicular. 00:43:28
Porque este ángulo es recto, ¿verdad? 00:43:34
Si yo hago una perpendicular desde el punto B, ¿qué es una recta perpendicular? 00:43:36
Una recta que forma 90 grados, ¿verdad? 00:43:41
Pues BC sería mi distancia del punto B al punto. 00:43:43
Perdón, BC sería la distancia del punto B a la recta, perdón 00:43:59
Esta que es la distancia mínima, la distancia más pequeña, distancia más corta 00:44:07
Lo voy a poner aquí, ¿vale? 00:44:30
Bueno, pues esta sería la distancia desde este punto hasta este punto 00:44:35
Y sería la distancia de este punto a la recta 00:44:38
Sería el camino más corto, la distancia más corta 00:44:42
¿Vale? 00:44:45
Y está en una recta que forma un ángulo recto con la mediatriz. 00:44:46
Y cuando dos rectas forman ángulos rectos, porque fíjate, si yo hago la intersección de R con M, ¿cuántos ángulos tengo? 00:45:09
Pues tengo el rojo y el verde, pero también tengo este y tengo este, ¿vale? 00:45:33
Cuando los cuatro ángulos que forman, o los cuatro posibles ángulos que forman, son rectos, decimos que son... 00:45:36
¿Cómo? ¿Cómo son las rectas? 00:45:43
Perpendicular. 00:45:46
Eso es. 00:45:47
Pues fijaos que de una cosa tan sencilla como un segmento, intentar calcular el punto que está en el medio, 00:45:58
hemos llegado a una cosa que se llama mediatriz. 00:46:07
Bueno, en el libro se explica cómo hacerlo con un compás. 00:46:11
y si tenéis curiosidad pues a partir de esta definición que yo os hago yo no 00:46:15
voy a enseñaros la construcción la construcción a la enseñaba a hacer como 00:46:23
con papel ya estoy convencido no lo habéis dado esto con en plástica con 00:46:26
rosa con que lo habéis dado en tecnología en tecno lo habéis hecho con 00:46:32
el compás? Sí, claro. ¿Qué es lo que haces? Coges un arco y marcas este arco arriba y 00:46:40
abajo, arriba y abajo, la misma distancia. ¿Y entonces qué harías? Pues marcarías 00:46:49
el punto P que está por arriba a esta distancia de 8,3 y marcarías el simétrico, el que 00:46:55
está aquí abajo y con eso ya defines una recta. Si os fijáis, son construcciones que 00:47:01
son primas hermanas. Son distintas, pero son primas hermanas. Bueno, pues no me va a dar 00:47:07
tiempo a ver la bisectriz hoy, pero quiero intentar repasar un momento todo lo que hemos 00:47:13
visto hoy. ¿Entendido? Bueno, lo primero nos hemos encontrado con tres amigos, no os 00:47:19
olvidéis. Nos hemos encontrado con el tetraedro, con el octoedro y con el icosaedro. Tetra 00:47:25
Cuatro en griego. Octa. Ocho en griego. Icos. Veinte en griego. Veinte caras, cuatro caras, ocho caras. Estos sólidos son los que llamamos los sólidos platónicos. Y os repito, si vais a un pabellón, vais a encontrar un mogollón de estructuras metálicas que se hacen utilizando estos patrones que tenemos aquí de triángulos equiláteros. 00:47:37
¿Vale? Uy, ya me he adelantado un poco, he hablado de triángulos. Bueno, vale. Luego, después de introducir a estos amigos, que son simples curiosidades nada más, lo que hemos hablado es de los ángulos, hemos clasificado los ángulos en agudos, obtusos y rectos. 00:48:04
Y el criterio que hemos utilizado es cómo es su hermano, cómo es su suplementario. Si el suplementario es más grande, significa que el ángulo es agudo. Si el suplementario es más pequeño, significa que este ángulo es obtuso. 00:48:23
Y si son iguales, el suplementario de un ángulo es igual al otro, significa que son ángulos rectos. 00:48:41
Muy bien. 00:48:52
Y luego, posteriormente, hemos definido el concepto de distancia, hemos hablado del concepto de distancia. 00:48:53
Y para eso quiero dejaros una cosa muy clara. 00:48:59
Para medir necesito un patrón, necesito un modelo. 00:49:05
El modelo son las reglas que tengo aquí. 00:49:10
Y nosotros medimos en centímetros porque es lo que se acordó hace muchos años, pero los estadounidenses miden en pulgadas. Los británicos también miden muchas veces en pulgadas y en pies. Cada uno medía de una manera distinta. Por ejemplo, los egipcios medían en codos, si no me equivoco. 00:49:12
y entonces hemos dicho, ¿cuál es la distancia del punto A al punto B? 00:49:31
pues hemos medido con nuestra regla y hemos dicho 8,3 00:49:38
y luego lo que hemos buscado era el punto que, estando en la misma recta 00:49:40
estaba a la misma distancia de A que de B 00:49:46
y a este punto le hemos llamado el punto medio 00:49:50
porque es el punto que está a la misma distancia de A que de B 00:49:52
Y para construirlo os recuerdo que lo que hemos hecho ha sido coger la recta, hemos doblado la hoja así y luego hemos vuelto a doblar de tal manera que estos dos lados coinciden. 00:49:56
Y el resultado ha sido que hemos construido la mediatriz. La mediatriz tiene todos los puntos que están a la misma distancia de A y de B. Contiene también al punto medio y al mismo tiempo también hemos visto que este ángulo y este ángulo son ángulos rectos. 00:50:09
Y por tanto, esta recta M y la recta R hemos dicho que son perpendiculares. 00:50:28
Y hasta aquí he llegado hoy. 00:50:37
Espero no haberos mareado demasiado. 00:50:39
Yo me lo he pasado bomba. 00:50:41
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
67
Fecha:
27 de mayo de 2020 - 9:30
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
50′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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