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Ley de Coulomb. Campo eléctrico. - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2024 por Laura B.

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Bueno, pues empezamos, tema nuevo, la interacción electromagnética. 00:00:01
La interacción electromagnética, pues como su propio nombre indica, tiene algo de electricidad y de magnetismo. 00:00:05
Vamos a empezar por, bueno, vamos a dividir en tres partes, el campo eléctrico, el campo magnético y luego la inducción electromagnética, ¿vale? 00:00:14
O sea, primero como el estudio de solo la parte eléctrica, solo la parte magnética y luego todo, pues todo junto. 00:00:21
Vale, pues lo primero es un poco de historia con el campo eléctrico, ¿vale? 00:00:31
La electricidad se conoce desde hace muchísimo, ¿vale? 00:00:39
Porque ya Tales de Mileto descubrió que al frotar una piel con el ámbar, pues adquiría propiedades eléctricas y atraía cositas, ¿vale? 00:00:42
De hecho, por eso puso el nombre de Electrón, que quiere decir ámbar, a lo que pasaba, ¿vale? 00:00:55
Esto es Electrón. Si aprendéis griego, pues podréis leerlo, porque se lee como en... 00:01:02
O sea, si sabes las letras, esta es una como una E, está la lambda en la L, 00:01:10
epsilon en la E, la k para k, tau, t, ro, bueno, en fin, que sirve para algo, 00:01:14
La física además para leer griego. De ahí nos vamos ya al 1600 donde Gilbert hace los primeros experimentos ya más sistemáticos con fenómenos eléctricos y magnéticos, ¿vale? Inventa el electroscopio, no nos vamos a meter en detalle porque tampoco dentro de esto es un poco por cultura general. 00:01:22
Dufey es el primero que dice que hay dos clases de electricidad, la resinosa y la vitria 00:01:41
y lo sabe porque cuando usa el mismo tipo se repelen y si son los dos tipos diferentes pues se atraen 00:01:47
Franklin, que es uno de los padres fundadores de Estados Unidos, Benjamin Franklin 00:01:56
postuló que realmente era un fluido único, lo que pasa es que había exceso o defecto 00:02:00
¿Vale? Porque sí que es lo que pasa, realmente lo que se mueven son los electrones, entonces si hay más electrones que protones que no se mueven, pues es negativo. 00:02:11
Y si se van los electrones, quedan los protones y es positivo. Bueno, además en viento el pararrayos. 00:02:21
No es hasta Coulomb cuando ya puede medir realmente la fuerza con una balanza de torsión, ¿vale? Un experimento con una balanza de torsión y descubre la fuerza entre las cargas. 00:02:28
Y después, pues ya se siguen haciendo experimentos, ya que hay una relación entre la electricidad y el magnetismo, Oestet, un danés, Faraday introduce el concepto de campo y Maswell ya lo junta todo en las leyes del electromagnetismo. 00:02:38
Vale, pues empezamos. Carga eléctrica es la magnitud de la física responsable de la interacción electromagnética. 00:02:53
y en el sistema internacional la unidad de carga es el coulombio 00:03:00
que se define como la cantidad de carga que fluye por sección de un conductor en un segundo 00:03:04
cuando la corriente en el mismo es un amperio 00:03:09
y por qué la masa es en kilogramos y es ella propia 00:03:11
y el coulombio lo definimos a partir del amperio 00:03:16
pues porque medir coulombios al final está en función de la carga del electrón 00:03:19
y son cosas tan pequeñas que es muy difícil cometer errores experimentales 00:03:24
y las corrientes eléctricas, sin embargo, son fáciles de medir. 00:03:28
Entonces, por eso hemos escogido como el amperio, que es lo que podemos medir fácil, 00:03:32
y de ahí, a partir de ahí, definimos el coulombio. 00:03:36
Pero como el coulombio, ya digo, es una unidad muy grande, 00:03:42
pues normalmente utilizamos un múltiplos. 00:03:46
Un nanocoulombio, que es 10 elevado a la menos 9, 00:03:49
un microcoulombio, que es 10 elevado a la menos 6, 00:03:51
un milicoulombio, 10 elevado a la menos 3. 00:03:54
Y esto hay que saberlo porque en los problemas sale mucho y como te confundas de nano a micro, pues mal. 00:03:57
Vale, existen dos clases de carga, la positiva y la negativa. 00:04:04
Pues la asociada de los electrones es la negativa y la asociada de los protones es la positiva. 00:04:08
Lo que pasa es que en los fenómenos eléctricos normales del día a día lo único que se desplazan son los electrones. 00:04:13
Cuando te cargas tú con electricidad estática es porque te estás cargando con electrones. 00:04:19
Pero el defecto de electrones, como los protones se siguen ahí en los núcleos que no se mueven, 00:04:23
pues causa que sea una carga positiva. 00:04:27
Propiedades de la carga eléctrica. 00:04:31
Pues lo primero, que la carga se conserva. 00:04:33
En un proceso físico, la carga total de un sistema se conserva. 00:04:34
Es decir, que la suma de todas las cargas, tanto positivas como negativas, en un cierto instante no varía. 00:04:37
No se crea ni se destruye carga, es lo que quiere decir. 00:04:45
La carga se conserva. 00:04:48
Y que la carga está cuantizada. 00:04:51
Hay una... la carga eléctrica realmente es un múltiplo entero de unidades fundamentales, que es la del electrón. 00:04:53
Porque, por lo que decíamos, o sea, el electrón es una partícula fundamental y no se puede dividir más. 00:04:59
Los protones sí, se pueden dividir en quarks, pero los electrones no. 00:05:05
Son partículas fundamentales, no se pueden dividir más. 00:05:09
Entonces, pues la carga que vemos al final son cantidades muy grandes de electrones. 00:05:12
Para que os hagáis una idea... 00:05:16
¡Ay, se me va! 00:05:18
jolín, como me sale 00:05:19
no se va a ver 00:05:22
pero bueno, en una barra 00:05:24
que frotemos 00:05:26
pues al final tenemos 10 elevado a 10 00:05:29
electrones 00:05:30
o sea, muchos millones de electrones 00:05:34
y aquí voy 00:05:37
pues a que el campo eléctrico es bastante fácil 00:05:38
si habéis aprendido bien 00:05:40
gravitatorio 00:05:43
porque es básicamente lo mismo, o sea, está este meme 00:05:46
que es que me encanta porque lo explica muy bien, está Newton ahí con su fórmula que se la inventó él 00:05:48
y luego está la fórmula de Coulomb que es prácticamente la misma. 00:05:51
Esto es lo que vamos a llamar la constante K, o sea, si la fuerza de gravedad según tenemos ahí es G por la masa 1 por la masa 2 00:05:55
partido por R al cuadrado, fijaos que la fuerza eléctrica es una constante que aquí aparece como profesional 00:06:04
que es uno partido por cuatro pies y no es un cero, pero la podemos llamar K de constante eléctrica por la carga uno por la carga dos partido por R al cuadrado. 00:06:11
O sea que para calcular, para pasar básicamente de gravitatorio a tal, lo único que cambiamos es la constante y que en vez de masas estamos trabajando con cargas. 00:06:21
Así que fácil. Y esto es lo que ya es la ley de Coulomb. 00:06:31
pero vamos a analizarla más en detalle porque ya sabéis que aquí realmente pues hay vectores y estas cosas 00:06:35
la ley de Coulomb, dicho bien, dice que la fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra 00:06:43
está dirigida a lo largo de la línea que las une 00:06:50
es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos opuestos 00:06:52
la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas 00:06:57
y es proporcional al valor de cada una de ellas 00:07:01
Y por eso es esta la fórmula, ¿vale? Es proporcional al producto de las cargas y inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, ¿vale? La fuerza entre 1 y 2 pues será la constante eléctrica K por la carga 1 por la carga 2 partido por R al cuadrado por el vector unitario. 00:07:03
Y nos fijamos que aquí no hay un menos, aquí no hay un menos, claro no hay un menos porque no siempre va a ser atractiva, el menos en gravitación indicaba que siempre era atractiva, aquí no, va a depender de los signos de las cargas, como aquí la carga 1 hay que meterla con su signo y la carga 2 también con su signo, pues según el signo que tenga, si nos queda al total la fuerza nos queda negativa, pues será que se atraen las cargas y si nos queda al final positiva, pues será que se repelen las cargas. 00:07:27
Entonces, bueno, para empezar eso, y luego lo de siempre, o sea, que tenemos la carga 1, la carga 2, y r va a ser esta distancia, esto es lo que es r, ¿vale? 00:07:57
Lo de final menos inicial, que siempre hacemos, final menos inicial, o sea, el punto final menos el punto inicial, siempre lo hacemos así. 00:08:08
y el unitario va a ser un vector en la misma dirección que R, pero que va a tener de módulo 1, o sea, que lo que mide esto es 1, igual que en gravitación. 00:08:15
Por acción y reacción, la fuerza que crea la carga 1 sobre la 2 es lo mismo que crea la carga 2 sobre la 1, 00:08:33
entonces va a salir el unitario del otro, sería para el otro lado. 00:08:40
porque haríamos que el final menos inicial es al revés. 00:08:45
Vale. 00:08:51
Luego hago ejemplos. 00:08:52
La constante de... 00:08:54
eléctrica en el vacío es muy facilita, 00:08:57
aunque siempre os la van a dar. 00:09:03
Es 9 por 10 elevado a 9 newton por metro cuadrado por coulombia al cuadrado. 00:09:04
Vale. 00:09:09
Esta acá, realmente, lo más profesional es ponerla así, 00:09:10
que luego ya veremos por qué cuando veamos el teorema de Gauss 00:09:15
1 partido por 4 bi por en silo sub 0 00:09:18
y esta es la que suele estar en las tablas 00:09:21
que es la permitividad del vacío 00:09:23
y eso es una cosa que depende del medio 00:09:27
o sea, aquí tenemos una gran diferencia ya 00:09:30
que es que la G en gravitación era universal 00:09:32
para todos los medios era la misma 00:09:35
si medías en el agua, si medías en el vacío 00:09:37
si medías en el aire, siempre es la misma 00:09:40
en cambio la K no, la K va a depender 00:09:42
si medimos en el vacío, si medimos en el aire, si medimos en el agua 00:09:44
va a depender, en el hierro, va a depender 00:09:47
siempre va a cambiar según el medio 00:09:50
lo que pasa es que el aire y el vacío se parecen mucho 00:09:51
y es esta constante para el aire y el vacío 00:09:54
como la mayoría de las veces estamos tratando en aire o en vacío 00:09:56
pues usamos este valor a no ser que nos digan lo contrario 00:10:00
pero siempre, siempre, vamos yo no he visto un problema en donde no se use 00:10:03
cuando veamos ópticas sí que veremos que cambian cositas 00:10:06
y cambia por eso porque depende del medio 00:10:09
Pero aquí en electricidad por ahora siempre vacío o aire, que es lo mismo. Vale, nos dan el valor de la epsilon sub cero, que no lo vamos a usar y si lo usáramos no lo darían, que es lo que os decía que se llamaba la permitividad del vacío. 00:10:12
Vale, si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al vacío, se comprueba que la fuerza eléctrica es k veces menor. 00:10:30
De esta forma se define la permitida del medio como epsilon es igual a k por epsilon sub cero, siendo k la constante dieléctrica del medio. 00:10:40
Bueno, pues eso, que si realmente se tabula la epsilon sub cero 00:10:48
y todos los demás medios se hacen como una proporción 00:10:52
entre epsilon sub cero y la epsilon del medio, ¿vale? 00:10:57
Y cae la constante dieléctrica del medio, pero tampoco lo vamos a usar demasiado. 00:11:04
Y si sale, pues ya lo veremos un poco en detalle. 00:11:08
Lo que me importa más, como siempre, pues es esto, el dibujito y las fórmulas, ¿vale? 00:11:10
Esto. Bueno, entonces tenemos el primer problema, que nos dice que en los vértices de un cuadrado se colocan cargas iguales, Q1, 00:11:18
en todos los vértices del cuadrado es la misma carga, Q1, Q1, Q1, Q1, y que tienen el mismo signo. 00:11:32
Y nos dicen que determinemos el valor de la carga Q2, que va a ser de signo contrario a Q1, 00:11:38
que debemos de colocar en el centro del cuadrado para que se anula la resultante de las fuerzas que actúan sobre ellas. 00:11:44
Lo primero que nos hemos colocado aquí, el cuadrado, las cargas, aquí está Q1, aquí está, todas son Q1, pero para diferenciarlas, Q1 en el vértice 1, en el vértice 2 y en el vértice 3. 00:11:50
Esta no es en el vértice 4 porque va a ser en la que midamos todo, ¿vale? Es donde ponemos el origen, sería la 0 si queréis, ¿vale? 00:12:07
¿Vale? Queremos saber si colocamos aquí una carga Q2, ¿cómo va a ser? Y el menos esto lo pongo para indicar que va a ser de signo contrario. Queremos saber... ¡Ay, qué espesa estoy! ¡Madre mía! ¿Cuál es el valor de esta carga para que no haya fuerzas, ¿vale? Para que no se muevan. 00:12:14
Si pongo aquí una de signo contrario, ¿qué va a pasar? Que esta se va a traer con esta, con esta, con esta, con esta, pero como se van a repeler entre ellas, pues al final el efecto es, queremos que sea cero. 00:12:43
¿Cómo planteamos esto? Bueno, pues lo primero, vamos a decir lo de que lo que yo quiero es que la resultante sea nula. 00:12:54
O sea, que yo cojo aquí, que voy a medir sobre la carga esta Q1, yo quiero que la fuerza total que se experimente aquí, es decir, la fuerza que crea, que voy a decir, la fuerza que hace Q1 en el 1 con esta, que es lo que voy a llamar la fuerza 1. 00:13:04
¿Vale? Más la fuerza 2, que es la que hace este con mi carga de aquí. Sería esta fuerza. Siempre son para afuera porque son repulsivas, porque se repelen. Como son del mismo signo, todas son Q1 iguales, pues ya sabéis que si se repelen dos cargas que se repelen, se dibuja que se van para afuera. 00:13:26
y si se atraen, se dibuja que van para adentro, ¿vale? 00:13:51
Entonces, bueno, pues eso como primero, que por eso las estoy dibujando para afuera. 00:13:55
Entonces ahora entre la carga Q1-3 y mi carguita, pues va a ser una fuerza repulsiva 00:14:01
que tira para que se separe la carga origen. 00:14:07
Estas son las de los vértices. 00:14:14
¿Y qué pasa con la carga que yo tengo aquí? 00:14:16
pues que como es negativa va a hacer una fuerza de atracción que es la fuerza F4, ¿vale? 00:14:17
Y esta es la suma de todas las fuerzas, yo lo que quiero es que la suma de todas estas fuerzas sea cero. 00:14:26
Bueno, pues ya está. Lo que voy a hacer es descomponerme las fuerzas en los ejes cartesianos, ¿vale? 00:14:31
Voy a coger como mis ejes, ¿vale? Mi eje Y y mi eje X y voy a descomponerme las fuerzas. 00:14:40
Si os dais cuenta, la F3 está toda en el eje X, ¿vale? La F3 está toda en el eje X, ¿vale? 00:14:50
La F1 está toda en el eje Y y las otras pues están entre medias, así que las tengo que descomponer. 00:14:58
esta en concreto, pues al descomponerla voy a tener una parte aquí que va a ser la F2X 00:15:05
y otra parte en el eje Y que va a ser la F2Y. Y lo mismo me va a pasar con la F4. Si yo 00:15:16
Descompongo la F4, me va a pasar que esto es la F4Y y esta parte es la F4X, ¿vale? Y así me descompongo las partes. 00:15:26
Entonces voy a hacer de la fuerza total la parte en X, sería sumar todas las componentes que van en el eje X con sus signos, ¿vale? 00:15:41
Si va para un lado o va para el otro. Entonces, sería, fijaos, la fx sería la f3, ¿vale? La f3 más la f2x menos la f4x, ¿vale? Esas son las cositas que tengo. 00:15:52
Y en el Y, ¿qué tendría? Pues que la parte Y de la fuerza total serían las componentes que tengo en el eje Y, en positivo, la F4Y menos la F2Y menos la F1. 00:16:14
Para resolverlo con 1, ¿y esto qué quiere decir que sea 0? Pues que sea 0 la fuerza quiere decir que es 0 en la X y 0 en la Y, o sea que la parte X tiene que ser 0 y la parte Y también tiene que ser 0. 00:16:31
Para resolverlo solo necesito uno de las condiciones, no hace falta que resuelva los dos porque voy a llegar a la misma conclusión y es el doble de trabajo. 00:16:44
Así que solo voy a resolver esa, voy a poner lo que vale f3, f2x y f4x, lo igualo a cero y despejo. 00:16:53
Pues entonces yo tengo que sacar lo que vale f3. 00:17:03
Como estoy trabajando en módulos porque ya me he quitado lo del rollo de los vectores que lo he pasado a coordenadas, 00:17:06
¿Vale? Como hacemos, cuando hacemos tiro parabólico y todo esto que pasamos, lo que pasa en el eje X, lo que pasa en el eje Y, vale, pues ya son módulos. 00:17:12
Así que no tengo que poner ni Ys, ni Js, ni nada, porque simplemente voy a mirar para dónde va y con eso he puesto el signo, si va en el sentido positivo o en el negativo del eje X. 00:17:20
Vale, entonces, ¿la F3 qué es? Pues la F3 va a ser la K por la Q1 del punto 3, por la Q1 original, perdón, la Q1 del punto 3 tiene que llamarse Q1, porque es una Q1, 00:17:31
por la Q1 original, decía, por esta, entre la distancia que une las dos, 00:17:51
que es lo que voy a llamar, como es un cuadrado, lado, ¿vale? Lado al cuadrado. 00:17:59
Esta es la Q3, ¿vale? ¿Cuál es la, perdón, la F3? La parte esta de 2X, ¿cuál es? 00:18:04
Pues yo este lado sé que es 45, o sea, este ángulo es 45, ¿por qué? 00:18:13
Porque esta carga está en medio, en medio del medio, entonces las diagonales van a hacer un ángulo, si esto es un ángulo recto, la mitad va a ser 45, esta va a ser 45 y lo mismo aquí, va a ser 45 y 45. 00:18:17
Vale, entonces si yo hago F2X, pues saco este triángulo de aquí, ¿vale? Voy a sacarlo de aquí para que se vea mejor. El triángulo que tengo es así. Yo aquí tengo F2, F2X y F2Y, ¿vale? Y esto es 45. 00:18:31
Entonces, si nosotros, por ejemplo, vemos cuál es el coseno de 45, sería cateto contiguo, o sea, f2x partido por f2. 00:18:54
Y yo esto sé que, o sea, sé lo que vale el coseno de 45, que es raíz de 2 partido de 2. 00:19:21
Entonces yo de aquí me puedo despejar lo que vale F2X, que sería raíz de 2 partido de 2 por F2. 00:19:28
Vale, ¿y cuánto vale F2? 00:19:37
F2, pues vamos a ver, F2 sería la carga en la K por la Q1, en la posición 2, por la Q, o sea, por esta, por la Q1 en el origen que es el que estamos midiendo todo, 00:19:39
por la distancia que es H, esa es la diagonal H al cuadrado, ¿vale? 00:19:59
¿Pero qué es H? Pues H es un pitágoras, si os dais cuenta es un pitágoras en el que miden los lado y lado, ¿vale? 00:20:04
Y esta es la H, o sea que la hipotenusa al cuadrado va a ser la suma de los cuadrados de los catetos. 00:20:12
Y... ¡Ay! ¡No! Bueno, en lo que se carga va a ser la suma de los cuadrados de los catetos. 00:20:17
Y entonces, esto es la h, vale, pues decía que si l cuadrado más l cuadrado, l cuadrado más l cuadrado es 2l cuadrado, y por tanto si quiero sacar la h, hago la raíz cuadrada, y me quedaría la raíz cuadrada de todo esto, que es la raíz cuadrada de 2, y la raíz cuadrada de l cuadrado, que es l solo, vale. 00:20:29
O sea que esto es K por Q1 por Q1 partido por H al cuadrado sería 2L, o sea, tal cual esto, 2L al cuadrado, ¿vale? 00:20:57
Y por último me queda hallar lo que es esto que lo voy a hacer en rosa para hacer un poquito diferente todo. 00:21:13
vale, F4, F4 es la azul esta que tengo aquí 00:21:22
vale, y pasa lo mismo, que tenemos un ángulo de 45 00:21:27
yo quiero saber cuál es, este ángulo también es de 45 00:21:30
quiero saber cuál es esta 00:21:33
entonces, bueno, pues hago otra vez el coseno 00:21:35
el coseno de 45 será en este caso 00:21:38
el cateto contiguo F4X partido de la hipotenusa F4 00:21:41
Con lo cual, por las mismas, f4x es f4 por el coseno de 45, que es raíz de 2 partido de 2. 00:21:47
¿Y qué es f4? Bueno, pues vamos a hallarlo. 00:21:59
F4 sería las cargas, o sea, bueno, acá por la carga 1, por la carga 2, ¿vale? 00:22:02
Que tenemos ahí la carga 2 está en el medio, ¿vale? Por la carga 2 partido por la distancia que es la mitad de h, ¿vale? Es h medios, la mitad de h, o sea que raíz de 2 partido por L, esto es h partido por 2, todo ello al cuadrado, ¿vale? 00:22:10
Esto es lo que es F4. Bueno, pues lo meto en mi ecuación esta roja que he seleccionado aquí y yo diría que F3, que es K, F3 que la tengo aquí, lo voy a poner en azul que va a ser más, o en negro ya, por hacer todos los colores, K por Q1, por Q1 al cuadrado, partido por L2 al cuadrado. 00:22:39
Vale, esto es F3 más F2X más F2X, que es esto, es raíz de 2 por 2 por F2, que es K por Q1 al cuadrado partido por 2L al cuadrado. 00:23:07
más, menos, perdón, menos, y aquí no pongo aquí el menos de la carga porque lo he puesto aquí, 00:23:27
el hecho de que es atractiva. Vale, entonces menos K por Q1 por Q2 partido por raíz de 2 al cuadrado es 2L cuadrado partido de 4. 00:23:38
Vale, y esto tiene que ser igual a 0 00:23:53
¿Qué pasa aquí? Bueno, pues que puedo empezar a simplificar cosas 00:23:56
¿Vale? Porque las L cuadrados se me van a ir 00:24:01
Las tengo en todos los sumandos 00:24:03
O sea, yo podría sacar para que se vea mejor 00:24:08
Puedo sacar un factor común a cosas, ¿no? 00:24:09
Y eso es lo que voy a poder simplificar acá 00:24:12
Una Q1, un L cuadrado 00:24:15
Y por ahora lo voy a dejar así 00:24:19
¿Qué me quedaría en el primero? Pues me quedaría Q1 00:24:22
Aquí me quedaría raíz de 2 partido de 2 y saco, me queda una Q1 partido de 2 menos Q2 partido de 2 entre 4 a 2. 00:24:24
Partido de, ay perdón, se me ha olvidado multiplicar por el raíz de 2 partido de 2, porque era F4 por raíz de 2 partido de 2. 00:24:42
Así que Q2 partido de... he dicho que sacaba el L2 y 1 entre 4 es 2, así que me quedaría 1 medio y aquí por raíz de 2 partido de 2. 00:24:53
Y esto tiene que ser igual a 0. Y esto, que lo pasaría todo al otro lado multiplicando por 0, se va. Por eso directamente lo puedo tachar. 00:25:11
¿Vale? ¿Qué es lo que me va a quedar entonces? Pues esta ecuación es la que tengo que resolver y simplificar 00:25:19
Y bueno, un 2 con un 2 se me van a ir aquí en el denominador 00:25:25
¿Qué es lo que me queda entonces? Me queda que Q1 más 00:25:34
Y ya pongo raíz de 2 partido de 4 00:25:40
raíz de 2 partido de 4 00:25:45
menos raíz de 2 00:25:48
por q2 00:25:51
esto es igual a 0 00:25:54
¿qué es lo que tengo que hacer yo aquí? 00:25:57
pues despejarme q2 00:25:59
así que despejo 00:26:00
lo paso al otro lado y me quedaría 00:26:02
raíz de 2 por q2 00:26:04
en positivo quedaría que esto es 00:26:07
y saco factor común, ya voy sacando factor común 00:26:09
es 1 más raíz de 2 partido de 4. 00:26:11
Vale, paso el raíz de 2 dividiendo, así que esto me quedaría que Q2 es igual a Q1, 00:26:22
1 partido por raíz de 2, más raíz de 2 partido por 4 raíz de 2. 00:26:30
Vale, raíz de 2 con raíz de 2 se me va 00:26:38
Y el otro lo tengo que racionalizar 00:26:41
Entonces me va a quedar que Q2 es igual a raíz de 2 partido de 2 00:26:43
Esto es lo que es 1 partido por raíz de 2 racionalizado 00:26:51
Más 1 cuarto, Q1 00:26:54
Y aquí yo me acuerdo que me han dicho que tiene que ser de signo contrario 00:26:57
Entonces ya para la solución le meto que es de signo contrario a Q1 00:27:01
Y ya estaría 00:27:04
Y bueno, pues luego he puesto todo el problema ya puesto, bueno, para que no se queden mis letras, lo que pasa es que tarda mucho en salir, madre mía, pero bueno, está escrito bonito para que no quede tan guarro como mi letra, pero es que creo que se explica mejor si lo voy escribiendo poco a poco. 00:27:06
Vale. Sigo, porque hasta que no... ¡Jolín! ¿Qué pensáis? 00:27:30
Ahora vamos a ver el concepto de campo eléctrico, que es como el concepto de la G, pero para el eléctrico. 00:27:41
Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto como la fuerza por unidad de carga positiva colocada en este punto. 00:27:47
Entonces, daos cuenta que es, como veíamos, como la G, ¿vale? Si os acordáis, la G la definíamos como la fuerza gravitatoria partido por una masa puntual, ¿vale? Pues aquí es lo mismo, es la fuerza eléctrica partido por una carga puntual, pero, ojo, que esa carga es positiva, se coge la unidad de carga positiva, o sea, partido por un colombio, es lo que se suele coger. 00:27:53
¿Y qué hacemos? Pues vamos moviendo la carga y vemos cuál es la fuerza que se hace. 00:28:18
Y esto sería el campo. 00:28:24
Lo obtenemos a partir de la ley de Coulomb. 00:28:28
Claro, si nosotros de la ley de Coulomb, que es K por Q por Q' partido por R al cuadrado por el unitario, 00:28:30
si de aquí pasamos la Q dividiendo, la pasamos aquí, pues ¿qué nos queda? 00:28:39
Pues esto, ¿vale? La K por la Q partido por R al cuadrado por el unitario. 00:28:47
Vale, ¿qué quiere decir? Pues que cada carga en un punto determinado va a crear un campo 00:28:54
y ese campo lo vamos a dibujar como si fuera una fuerza sobre una carga patrón, que se llama, 00:29:02
una carga de un coulombio que pusiéramos aquí, de más un coulombio, una carga positiva. 00:29:08
¿Cómo iría la fuerza entre esta carga Q y esta? 00:29:11
Pues si es positiva, pues iría para afuera 00:29:15
Así dibujamos el campo, ¿vale? 00:29:17
Si la carga fuera negativa, pues dibujaríamos así 00:29:20
¿Y entonces qué se hace? 00:29:24
Pues que se va moviendo la carga patrón y se va viendo en cada uno, ¿vale? 00:29:27
Pues qué carga va haciendo 00:29:30
O sea, qué fuerza y por tanto qué campo va haciendo 00:29:32
Y así se construye el campo 00:29:37
Si hay varias cargas, el campo creado es la suma vectorial de los campos que crean cada una por separado. 00:29:39
¿Qué quiere decir esto? Pues que, puesto en bonito, que el campo total va a ser la suma de todos los campos. 00:29:46
Es decir, el sumatorio es que no puedo señalarlo porque se me va, pero el sumatorio de todos los campos. 00:29:55
Y cada campo es la fórmula de sus campos. En la práctica que voy a sumar, voy a poner los vectores y voy a sumar todas las partes de X, o sea, las que van con el vector Y y todas las partes que van con el vector J y el resultado ya está. 00:30:03
Pero vamos a hacer algún ejemplillo. Y con esto termino. 00:30:18
Bueno, vale, pues tenemos el ejercicio 2. Dos cargas eléctricas en reposo de valores 2 microcoulombios y menos 2 microcoulombios están situadas en los puntos 0, 2 y 0, menos 2 respectivamente, o sea, en el 0, 2 y en el 0, menos 2 respectivamente, como se ve ahí. 00:30:22
estando las distancias en metros 00:30:43
determine A, el campo eléctrico creado por la distribución de cargas en el punto A 00:30:47
de coordenadas 3,0 00:30:51
¿vale? o sea que esto sabemos que es 00:30:53
ay, no quería hacer esto 00:30:55
bueno, ya dibujo aquí que es más fácil 00:30:57
digo que este es el punto 0,2 00:30:59
y este es el punto 0, menos 2 00:31:08
y este es el punto 3,0 00:31:12
Vale, y dice, determine el campo eléctrico creado por la distribución de cargas en el punto A 00:31:15
Bueno, pues entonces vamos a hacerlo 00:31:23
Aplicando el principio de superposición, el campo total creado en el punto A va a ser el campo creado por la carga 1 más el campo creado por la carga 2 00:31:25
Entonces simplemente hay que hacer lo que vale el campo 1, lo que vale el campo 2 y lo sumamos 00:31:34
Entonces, el campo 1. Sabemos que va a ser el K por la carga 1 partido por el R1 al cuadrado por el unitario de 1. 00:31:40
¿vale? esto es lo que va a ser 00:32:03
¿cuál es mi problema siempre? 00:32:05
pues que no sé lo que vale R, no sé lo que vale el unitario 00:32:07
y esto es lo que tengo que ir 00:32:09
viendo, pues lo voy a hacer, voy a calcularlo 00:32:10
lo primero que hago 00:32:13
es calcular el unitario 00:32:15
y para eso me tengo que calcular R 00:32:18
el R1 00:32:20
va a ser 00:32:23
el origen en la carga que lo crea 00:32:25
y el final en la 00:32:29
este es el R1 00:32:31
¿vale? ese es el R1 00:32:33
¿qué quiere decir eso? pues que 00:32:35
que 00:32:37
sería final menos inicial 00:32:40
o sea 3, 0 00:32:43
menos 0 00:32:44
ahí estoy haciendo el 00:32:47
del 2, bueno pues empiezo por 00:32:49
pues empiezo por el del 2 00:32:51
bueno este sería 00:32:55
lo pongo aquí en el campo 2 00:33:00
sería K por Q2 partido 00:33:02
por R2 al cuadrado 00:33:05
u2, y este es el 2, porque es el que pertenece a la carga 2. Vale. 0 menos 2, vale, final 00:33:07
menos inicial, o sea que el vector sería el 3i más 2j, y por tanto el unitario 2 será 00:33:18
el vector partido por su módulo, o sea, 3i más 2j partido por su módulo, que sería 00:33:28
la raíz cuadrada de 3 al cuadrado más 2 al cuadrado, que es 13. Entonces esto sería 00:33:36
la raíz de 13. Esto lo dejo así, porque ya haré los cálculos, no me interesa hacerlos 00:33:42
ahora. Lo meto directamente o hallo el otro mejor y así lo hago todo del tirón. Hacemos 00:33:56
el R1, que será base en la carga que lo crea, final, donde nos dicen que lo miramos. Entonces 00:34:03
sería punto final 3, 0. Punto inicial 0, 2. Esto quiere decir que el campo va a ser 00:34:13
El 3 menos 2, o sea, el 3i menos 2j en metros. 00:34:21
El unitario no tiene unidades porque dividimos el vector r, que es en metros, 00:34:29
entre el módulo, que es metros también, entonces metros con metros se va. 00:34:33
Por eso en el unitario no hay unidades, pero en los r sí. 00:34:36
Vale, ¿cuál será el módulo de r1? 00:34:42
Pues será, perdón, el unitario. 00:34:46
El módulo me da igual, quiero el unitario. 00:34:47
El unitario en 1 será el vector r1 partido por el módulo 1 de 1 y esto que será pues 3i menos 2j partido por la raíz de 3 al cuadrado más 2 al cuadrado o más menos 2 al cuadrado que es 13 otra vez. 00:34:49
Entonces pongo directamente la raíz de 13. Esto que quiere decir, pues que al final si yo cojo y calculo los campos, pues el E1 va a ser simplemente metiendo a capón todos los datos. 00:35:15
Como yo sé que la carga 1, me lo dicen, son 2 por 10 elevado a menos 6 coulombios, porque son microcoulombios, y la carga 2 es menos 2 por 10 elevado a menos 6 coulombios. 00:35:36
Vale, pues en el E1 pongo todos los datos tal cual. 00:35:50
Como sé que es K por Q1 partido por R1 al cuadrado por el unitario, 00:35:54
pues yo pondría 9 por 10 elevado a 9 por 2 por 10 elevado a 6 00:36:00
partido por el módulo que es raíz de 13 al cuadrado por el unitario de 1 que es este 00:36:06
por 3i menos 2j 00:36:14
partido por raíz de 13 00:36:17
vale 00:36:20
si yo hago los cálculos de 00:36:22
bueno, pongo el E2 a capón 00:36:25
el E2 a capón 00:36:29
que como sabemos es con 00:36:31
curos partido por r2 al cuadrado 00:36:34
por el unitario de 2 00:36:38
así que pongo lo que vale, que sería 00:36:39
ahora no me quiere escribir 00:36:41
Vale, todo es de golpe. Es 9 por 10 elevado a 9 por 2 por 10 elevado a 6 partido por raíz de 13 al cuadrado por, y el vector de 2, que es 3i más 2j partido de raíz de 13. 00:36:44
Vale, pues sumo, ¿no? Porque si sumo las componentes voy a juntar un poquito los términos, ¿vale? Si junto un poquito los términos, pues me doy cuenta de que aquí lo que me queda sería... 00:37:08
Sería, ay, no he metido el signo, perdón, que este es menos 2, ¿vale? Menos 2. 00:37:28
Entonces, es que se me va todo el rato donde lo tengo escrito y me pone de los nervios. 00:37:37
Bueno, L1 me quedaría que sería 1385, 1385, 3 partido por raíz de 13, y dejo sin decimales para ver lo que pasa. 00:37:41
O sea, menos 1.385 por 2 partido de raíz de 13, j. 00:38:01
Y la unidad son newtons partido de coulombio. 00:38:12
O sea, esto es el campo 1. 00:38:15
Esto de aquí. 00:38:20
Vale. 00:38:27
Ahora, hago lo mismo con el... 00:38:28
Con este. 00:38:31
El número va a ser igual porque son los mismos números. 00:38:32
Lo que me cambia son los signos. 00:38:34
Vale, que me va a quedar 1.385 por 3 partido de raíz de 13 y menos 1.385, 2 partido de raíz de 13, j, newton partido de colombio. 00:38:35
Esto es el campo 2. Vale, este es el campo 2. Vale, ¿y qué tengo que hacer ahora? Pues sumarlos. E1 va a ser, perdón, E total va a ser E1 más E2. 00:38:54
No quiere. Más E2. Ahora, que si os dais cuenta son los mismos números pero cambiados de signo. Este es exactamente lo mismo que este pero cambiado de signo. 00:39:11
así que se van a cancelar cuando yo lo sume. Estos dos no, se van a sumar negativamente, ¿vale? 00:39:23
Porque menos 2 menos 2 no es 0, es menos 4, ¿vale? Así que va a ser el doble de lo que teníamos. 00:39:28
Entonces, esto me queda, que es, si ya calculo con las raíces y con todo, ¿vale? 00:39:35
Me queda menos 1537 J N partido de C, que es lo que me piden, cuál es el campo. 00:39:42
y ahora te piden la fuerza que ejercerá dicho sistema sobre una carga de 2 microcoulombios colocada en A. 00:39:51
Y ahora dices, me muero porque hacer este cálculo otra vez me quiero tirar por un puente. 00:39:57
Pues no, porque siempre que hacen el A difícil, el B es muy fácil. 00:40:01
Nos tenemos que acordar que hemos definido el campo como la fuerza partido por la carga. 00:40:05
Eso quiere decir que la fuerza, si yo tengo el campo calculado, 00:40:11
la fuerza será la carga que pongo nueva por el campo. 00:40:16
Como yo tengo el campo calculado, pues simplemente la fuerza será la carga que coloco, que es 2 microcoulombios, así que 2 por 10 elevado a menos 6, por el campo que yo tengo, menos 1537J. 00:40:19
Vale, pues esto veo lo que me da, que es menos 3,07 por 10 elevado a menos 3, menos 3,07 por 10 elevado a menos 3j, newton. 00:40:35
Y esto es lo que me piden, entonces el b es una tontería cuando he calculado el a, que era lo mejor, ¿verdad? 00:40:55
así que bueno, con esto tendríamos ya todo el ejercicio 00:41:01
y solo me queda ver cómo se pintan los campos 00:41:08
entonces, las líneas de campo 00:41:13
lo voy a... a ver si me deja representar 00:41:14
sí, líneas de campo 00:41:21
se utilizan para representar gráficamente el campo eléctrico 00:41:22
se dibujan de manera que la tangente de una línea de campo 00:41:25
en un punto cualquiera da la dirección del campo en ese punto 00:41:30
Y la flecha nos indica el sentido. Y el número de líneas del campo por unidad de área de sección transversal es proporcional al valor del campo, es decir, cuanto más apretadas estén las líneas, mayor será la magnitud del campo. 00:41:33
Por ejemplo, para una carga positiva es lo que os decía antes, se dibujan hacia afuera. ¿Por qué? Porque es como si yo pusiera una carga positiva aquí. 00:41:45
Entonces, como si pongo una carga positiva y la voy moviendo. 00:41:56
Y aquí el campo que se crea es aquí, y aquí el campo que se crea es aquí, y aquí el campo que se crea es aquí. 00:42:01
Y si pongo la misma carga positiva, pues como la carga que está creando el campo es negativa, va a tirar de ella atractivamente, ¿vale? 00:42:05
Entonces, así es como se dibuja. 00:42:13
Son líneas radiales que no se cortan jamás y que salen si es positivo y que entran si es negativo. 00:42:15
Y aquí tenéis, bueno, pues qué pasa cuando tenemos dos cargas positivas 00:42:22
Cuando tenemos dos cargas positivas juntas 00:42:28
Se repelen aquí 00:42:31
Y entonces la línea de campo, como veis, no se llega a juntar 00:42:33
No se pueden cruzar nunca 00:42:36
¿Qué pasa? Que cuando la veo desde muy lejos 00:42:37
Desde muy lejos, si os dais cuenta 00:42:40
Va a parecer como lo mismo 00:42:41
Voy a ver el radial 00:42:45
Si lo veo desde muy muy lejos 00:42:47
Y si son una carga positiva y otra negativa 00:42:49
pues las líneas van del positivo al negativo 00:42:52
¿veis? van del positivo al negativo 00:42:57
y esto no sé si os recuerda a algo 00:42:59
pero es como un imán 00:43:02
si os acordáis un poquito de la Tierra 00:43:04
¿vale? 00:43:07
con sus continentes por aquí, lo que sea 00:43:10
bueno, América más es una cosa así 00:43:12
y África y lo que sea 00:43:17
Las líneas de campo las dibujamos así, si os acordáis 00:43:18
¿Vale? Y luego pues tiene las que se van 00:43:24
Entonces, es como esto, ¿vale? Es como esto si, pues eso 00:43:27
Línea que sale, línea que entra y las que van dando la vuelta, ¿vale? 00:43:33
Por eso, cuando tenemos dos cargas diferentes se llama un dipolo 00:43:39
Porque crea polos como los magnéticos, ¿vale? Esto es un dipolo 00:43:44
Y por eso son fenómenos muy relacionados. Y bueno, hasta aquí la clase de campo, rey de Coulomb y campo. 00:43:47
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18 de octubre de 2024 - 2:37
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