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VÍDEO CLASE 1ºC 8 de abril - Contenido educativo

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Subido el 9 de abril de 2021 por Mª Del Carmen C.

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Bueno, ya nos quedamos viendo la velocidad, ¿os acordáis? 00:00:01
Venga, a ver, aunque todo esto lo hemos visto y demás, como los compañeros me dijeron que hiciera un repaso porque no se acordaban de nada, 00:00:07
digo, bueno, pues nada, vamos a retomarlo por ahí porque si no entonces no va a sorprender y hace problemas. 00:00:14
A ver, la velocidad. ¿Cómo hemos dicho que calculamos la velocidad? 00:00:18
Decíamos que la velocidad es la variación de la posición con respecto al tiempo, ¿de acuerdo? 00:00:22
De manera que si x viene dado como a, que es la amplitud, por el seno de omega t más pi, entonces yo puedo hacer la derivada y obtener la expresión, ¿de acuerdo? ¿Vale? Venga, entonces, a ver, ¿os acordáis que os dije ayer que la derivada del seno es el coseno? ¿Os acordáis o no? 00:00:27
¿sí? vale, venga 00:00:48
contestadme que estáis dormidos a estas horas 00:00:51
de la mañana, venga 00:00:53
a ver entonces, A se queda 00:00:55
como esta, porque es la constante que multiplica 00:00:57
a esa función que quiero derivar 00:00:59
y ahora, vamos a ver 00:01:01
además 00:01:03
otra cosa, cuando hablen del producto 00:01:05
si estamos entrando 00:01:08
por favor 00:01:13
es un poquito complicado 00:01:15
A ver, si vamos a estar con tonterías, se acabó lo que se daba directamente, no grabo las frases. A ver entonces, mirad, vamos a ver, tengo una constante por una función. 00:01:17
Digo que cuando se explique la derivada de un producto lo vais a entender muy bien por qué se hace esto, ¿de acuerdo? 00:01:55
Pero bueno, a ver, tendríamos entonces A por la derivada del seno, la derivada del seno es el coseno, coseno de omega t más phi, ¿de acuerdo? 00:02:03
Y ahora, por la derivada del ángulo, que es omega t más phi, es decir, omega t, hay que derivarlo respecto a t, ¿a qué es igual entonces? 00:02:12
Si yo tengo una función que es 3x, por ejemplo, y quiero derivarlo con respecto a x, es 3, ¿no? 00:02:25
Pues aquí lo que multiplica a la variable es omega. 00:02:31
Muy bien. 00:02:34
¿Y cuál es la derivada de phi? 00:02:35
Si phi es una constante, ¿cuál es la derivada? 00:02:36
A ver, por eso decía que es una variación. 00:02:40
Si una constante es constante, que lo dice el propio nombre, quiere decir que no varía. 00:02:42
Luego, si yo quiero calcular la variación, esa variación es cero. 00:02:48
¿Entendido? 00:02:51
¿Sí o no? 00:02:52
Entonces, la derivada de una constante es cero. 00:02:52
Bien, esta sería entonces la fórmula para la velocidad, a por omega por coseno de omega t más fi. A veces en los problemas nos hablan de velocidad máxima. ¿Cuál sería la velocidad máxima? A ver, si os acordáis ayer, decíamos que una función trigonométrica como el seno, el seno de un ángulo alfa, varía entre más uno y menos uno, ¿no? 00:02:54
Bueno, pues al coseno le pasa lo mismo. El coseno de alfa también tiene valor máximo más 1, valor mínimo menos 1. ¿Lo veis o no? ¿Sí? ¿Sí o no? Sí, vale. 00:03:20
Entonces, decidme, ¿cuál será la velocidad máxima? La velocidad máxima será aquella en la que esto de aquí, coseno de omega t, ¿valga cuánto? Más, sí, claro. ¿Valga cuánto? Uno. ¿Sí o no? ¿Entendéis esto? No. 00:03:33
Vamos a ver, voy a poner un ejemplo. A ver, el coseno de un ángulo puede variar entre más uno y menos uno, ¿no? Es decir, que entre más uno y menos uno puedes tener muchos valores. Puedes tener, por ejemplo, para, y vamos a ponerlo para nuestro coseno completamente, el coseno de omega t más phi. 00:03:55
Coseno de omega t más fi, a ver si lo escribo bien, varía entre más 1, ¿de acuerdo? 00:04:14
Y menos 1. 00:04:20
Pero, ¿qué valores podemos tener? 00:04:21
Podemos tener 0, aquí podemos tener 0,5, aquí menos 0,5. 00:04:23
Puedo poner todos los valores, es decir, infinitos valores que haya entre más 1 y menos 1. 00:04:27
Pero vamos a coger esos 5, ¿de acuerdo? 00:04:32
¿Sí o no? 00:04:34
entonces a ver si más uno multiplica a por omega entonces nos queda a por 00:04:35
omega si o no sí porque claro porque pongo a por omega porque es lo que 00:04:43
multiplica al coseno de lo que estoy poniendo lo ves ariana entonces a ver 00:04:48
sería a ver en este caso sería a por omega por 0 5 pues ya será más pequeño 00:04:53
¿No? Porque será justo además la mitad. 00:05:00
¿Lo ves o no? 00:05:03
Porque estoy cogiendo 00:05:06
cinco, bueno, tres números 00:05:07
realmente entre más uno y menos uno al azar 00:05:11
que por poner 00:05:13
alguno, podía poner 0, 3, 0, 4, el que fuera, infinitos valores. 00:05:16
Sabéis que hay infinitos puntos entre más uno y menos uno, ¿no? 00:05:20
¿Sí o no? Lo habréis visto en matemáticas. 00:05:23
¿Por qué infinitos? Porque es que yo puedo coger 0, 5 00:05:25
pero podría haber cogido 0,05, 0,00008, podría haber cogido cualquiera, ¿entendido? ¿Vale o no? ¿Sí? ¿Está entendido esto? Vale, entonces, si yo tengo, multiplico A por omega por 0,5, pues tendré la mitad que antes, ya tengo menos, ¿no? 00:05:28
Si multiplico a por omega por 0, esto me sale 0. Ya no hay velocidad máxima, ¿lo veis o no? Si multiplico a por omega por menos 0,5, tengo el mismo valor que antes, pero negativo, el que hemos visto aquí en el segundo lugar, pero sigue siendo más pequeño que a por omega. 00:05:48
si cojo a por omega 00:06:10
por menos 1 00:06:12
me sale menos a por omega, que también es más pequeño 00:06:13
que a por omega, es decir, de todos los posibles valores 00:06:16
que yo pueda tener, el valor 00:06:18
máximo es el que 00:06:20
se consigue cuando por seno 00:06:22
de omega t, más fi vale 1 00:06:24
¿lo veis? ¿si o no? 00:06:26
podría haber cogido, mira, podría haber cogido en lugar 00:06:28
de 5, podría haber cogido 20, pero vamos a estar 00:06:30
entreteniéndonos, 100 00:06:32
los que fueran 00:06:33
todos los valores que podamos coger entre 00:06:36
más 1 y menos 1. ¿De acuerdo? Podemos 00:06:38
haber cogido incluso, pues 00:06:40
como son infinitos, podemos 00:06:41
aquí, podemos aburrir poniendo valores 00:06:44
entre más 1 y menos 1. ¿De acuerdo? 00:06:46
Pero todos ellos hacen 00:06:48
que, fíjate, no verse 00:06:49
todos estos valores, ¿eh? 00:06:52
A que todos son más pequeños que este 00:06:53
de aquí arriba. 00:06:56
Pues este valor mayor, valor máximo, 00:06:58
¿de acuerdo? Todos o no. Entonces, 00:07:00
¿cuál será la velocidad máxima? 00:07:02
La velocidad máxima 00:07:04
será, como hemos dicho antes, 00:07:06
es aquella que hace que el coseno de omega t más fi valga 1, es decir, si esto vale 1, veis el cursor, aquí, ¿lo veis todos? 00:07:07
Si, multiplicado por a por omega, pues nos sale a por omega, ¿de acuerdo? ¿Lo entendéis o no? 00:07:18
Esto sería en metros por segundo la velocidad máxima. ¿Nos hemos enterado de esto? ¿Sí o no? ¿Ariana, sí? ¿No? 00:07:24
A ver, igual que ayer en clase decíamos, vamos a ver, vamos a retomar también lo de la x, la posición. Cuando hablamos de la elongación, la elongación, la x viene dada como a por el seno de omega t más fi. 00:07:33
Y decíamos, igual que gráficamente, a ver, cojo un péndulo, que es una sala de armónico, digo, esto es x igual a 0, ¿no? Esto sí lo sabéis. Esto corresponde a x igual a a, el valor máximo, ¿no? ¿Sí o no? Y esto sería x igual a menos a, ¿no? 00:07:50
¿No? ¿Hasta aquí vale? Bien, ahora quiero demostrar matemáticamente que X vale igual a A, que es lo que vimos ayer, cuando tenemos el valor máximo para la elongación, es decir, que A es la amplitud máxima, ¿entendido? A es la amplitud y es la elongación máxima, ¿entendido? 00:08:14
Entonces, a ver, ¿cómo lo puedo ver matemáticamente? 00:08:34
Claro, lo veo gráficamente, pero ¿cómo lo puedo ver matemáticamente? 00:08:37
¿No hemos dicho que el seno, igual que el coseno de un ángulo, varían entre más 1 y menos 1? 00:08:41
¿Sí o no? 00:08:49
Entonces, a ver, yo voy a coger, voy a ponerlo aquí, voy a coger más valores que antes, para que lo entiendas. 00:08:50
A ver, voy a decir, el valor mayor es más 1, pero puedo poner aquí, por ejemplo, 0,25. Bueno, voy a poner, voy a empezar por 0,5 en lugar de 0,25 para poner aquí, venga, voy a poner, incluso voy a poner más. 00:08:57
0,75, 0,5, 0,25, 0. Y aquí podemos poner los valores negativos. De aquí menos 1. Podría buscar muchos más porque aquí puedo poner, por ejemplo, 0,99, 0,98, 0,97. Podría coger aquí muchos valores. ¿De acuerdo? 00:09:16
¿No? Entonces, ¿cuál es el valor más grande de todos? El valor más grande de todos es este, de todos los posibles. 00:09:39
Si yo multiplico este número por A, ¿no hemos dicho que X es igual a A por seno de esto? ¿Sí o no? 00:09:46
Es decir, yo diré X igual a A por el seno de omega T más phi, pero si el seno de omega T más phi es 1, entonces X vale A. 00:09:56
no si o no si es 0 75 sea por 0 75 ya es más pequeño no aquí si es 0 5 ya es a 00:10:06
por 0 5 cada vez es más pequeño lo ves o no da igual el número que coja he 00:10:23
cogido antes 3 pero ya con poder coger los que fuera entendido vale aquí será x 00:10:29
x igual a por 0.25, así sucesivamente, aquí x0, ¿de acuerdo? ¿Vale? De manera que mirad, aquí me encontraría x igual a menos a, como el valor máximo pero por la parte negativa, que corresponde a nuestro pendulito, si yo dibujo aquí el péndulo y pongo aquí las proyecciones en el eje x, 00:10:35
esto sería x igual a menos a 00:11:00
esto es x igual a 0 y esto es x igual a 00:11:03
valor máximo por arriba por la parte positiva 00:11:07
valor máximo también pero por abajo 00:11:11
por la parte negativa. ¿Lo veis o no? 00:11:13
Entonces aquí podríamos tener 00:11:16
pues esto que corresponde, aquí corresponde 00:11:18
a un x igual a 0, a un x igual a 0.75 00:11:21
aquí un x igual a 0.5 00:11:24
X igual a A, etc. Y aquí parte negativa. Esta sería la parte positiva y esta la parte negativa. ¿Vale o no? ¿Entendido? Entonces, pues lo mismo pasa con la velocidad. ¿Eh? La velocidad es lo mismo. 00:11:28
Yo puedo coger los valores que sean entre más 1 y menos 1, de manera que, ¿cuál es el valor mayor de todos ellos? 00:11:40
Este, ¿de acuerdo? 00:11:49
Luego, ¿cuándo conseguimos siempre, cuándo conseguimos que una función de t, la que sea, como la velocidad o la x, sean máximas? 00:11:52
Cuando la función trigonométrica valga 1, ¿de acuerdo o no? 00:12:04
¿Lo ves ahora? 00:12:08
A por omega, porque claro, porque hemos sacado, vamos a ver, voy a seguir por aquí, voy a poner otra página, porque hemos deducido que v es igual a a por omega por el coseno de omega t más pi, ¿no? 00:12:13
Entonces, si esto es 1 cuando la velocidad es máxima, entonces 1 por a por omega, pues a por omega, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿Ya todos nos hemos enterado? ¿Vale? 00:12:36
Bueno, pues entonces, ¿eso en cuanto a la velocidad? Claro, la velocidad en función del tiempo, pues hay veces que no nos interesa. Nos interesa que esté en función de la x. Y es donde íbamos a lo que hicimos el otro día, que lo voy a repasar otra vez porque a veces hace falta deducirlo porque no os acordáis. 00:12:53
si vosotros sabéis deducir, fijaos 00:13:14
a ver, si nosotros partimos de esta 00:13:16
función de x, de x 00:13:18
si sabemos derivar, obtenemos la v 00:13:19
y si sabemos hacer este proceso que vamos a hacer ahora 00:13:21
no tenéis que aprender nada de memoria, simplemente saber 00:13:24
deducirlo, ¿de acuerdo? 00:13:26
entonces, a ver, mirad 00:13:27
recordad que si yo 00:13:29
tengo seno al cuadrado 00:13:32
de alfa, más coseno 00:13:34
al cuadrado de alfa, ¿esto cuánto vale? 00:13:36
1, ¿no? ¿nos suena de algo? 00:13:38
¿sí o no? vale 00:13:40
entonces yo tengo esta expresión a por omega 00:13:42
por coseno de omega de más fin y yo esto lo voy a poner en función del seno de 00:13:47
acuerdo es decir lo que voy a hacer es despejarlo de esta expresión de una 00:13:53
expresión claro no la voy a poner con alfa lo que voy a hacer es poner omega 00:13:58
temas y de acuerdo lo ves todos o no sí entonces despejada y coseno de omega t 00:14:02
Voy a despejar primero coseno al cuadrado de omega t. 00:14:14
Es igual a 1 menos seno al cuadrado de omega t más phi. 00:14:18
¿De acuerdo? 00:14:25
¿Sí o no? 00:14:27
¿Sí? 00:14:28
¿Nos enteramos? 00:14:30
¿Nos enteramos? 00:14:34
Vale, venga. 00:14:36
Entonces, coseno de omega t más phi. 00:14:37
Venga. 00:14:42
Coseno de omega t más phi. 00:14:43
¿Qué hago con ello? 00:14:44
Si yo tengo al cuadrado, ¿qué tengo que hacer? 00:14:46
Va a pasar como raíz, ¿no? 00:14:48
Pero además con el más menos. 00:14:49
¿Vale? 00:14:52
Sería 1 menos seno al cuadrado de omega t más pi. 00:14:52
¿Entendido? 00:14:58
Y entonces lo que voy a hacer es sustituir aquí arriba. 00:14:59
En lugar de poner coseno de omega t más pi, voy a poner más menos que pongo aquí delante. 00:15:04
Raíz cuadrada de 1 menos seno. 00:15:12
A ver, ¿qué dices? 00:15:16
Más menos 1, 1 menos seno al cuadrado de... 00:15:19
A más menos a por omega, a por omega, es lo de arriba, en lugar de poner coseno pongo la raíz cuadrada, pongo el más menos. 00:15:24
A ver, esta a que yo tengo aquí, que es la amplitud, puede entrar dentro de la ecuación. 00:15:38
Y quedaría más menos omega 00:15:42
Y claro, dentro de la 00:15:48
Bueno, de la ecuación, no, perdón 00:15:50
De la raíz 00:15:51
Y si entra dentro de la raíz 00:15:52
¿Cómo pasa? Como a cuadrado, ¿no? 00:15:55
¿Sí o no? 00:15:59
Venga, que multiplica 00:16:01
A1 menos 00:16:02
Seno al cuadrado 00:16:04
De omega t más phi 00:16:06
A ver 00:16:07
Más menos omega 00:16:09
se queda ahí como está. Voy a multiplicar este a cuadrado 00:16:11
tanto a 1 como al seno al cuadrado. 00:16:13
¿De acuerdo? Quedaría 00:16:15
a cuadrado 00:16:17
menos a cuadrado 00:16:19
seno al cuadrado 00:16:22
de omega t más pi. 00:16:25
¿Vale? ¿Me voy siguiendo? 00:16:28
A ver, ¿qué te ha pasado? 00:16:31
¿Por qué luego ponéis 00:16:32
coseno al cuadrado 00:16:34
de eso? 00:16:36
Igual a 1 menos seno al cuadrado. 00:16:39
Porque lo que he despecho ha sido despejar de aquí. 00:16:40
El 1 se queda donde está y este seno al cuadrado, que está positivo, pasa a negativo. 00:16:43
Lo único que he hecho ha sido despejar coseno al cuadrado de aquí. 00:16:49
No, porque lo que quiero hacer es sacar coseno de omega t más phi, precisamente. 00:16:54
Por eso despejo el coseno al cuadrado, porque lo que quiero es coseno, ¿vale? 00:16:58
Luego paso la raíz, ¿de acuerdo? 00:17:02
Venga, a ver, a ver, venga, vamos a enfrentarnos un poquito. 00:17:04
¿Esto qué es? 00:17:08
¿Esto qué es? 00:17:13
¿Aquí dices? 00:17:26
¿En esta parte? 00:17:28
Porque la a cuadrado la multiplico a 1, a cuadrado por 1, a cuadrado. 00:17:30
Menos a cuadrado por seno al cuadrado de omega t más fi, pues a cuadrado por seno al cuadrado de omega t más fi. 00:17:34
¿Lo ves o no? 00:17:42
Sí, sí, claro. 00:17:43
ya la he multiplicado 00:17:44
porque también la pongo 00:17:46
¿por qué? 00:17:47
antes 00:17:50
¿no entiendo lo que dices? 00:17:50
ah vale, ya, ya 00:18:02
¿ya? 00:18:03
¿ya? 00:18:03
a ver, ¿y esto a qué os suena? 00:18:05
¿esto a qué os suena? 00:18:10
a ver 00:18:12
voy a ponerlo aquí en otro colorín 00:18:13
a ver, x 00:18:15
igual a por seno de omega temas y a ver esto no es x al cuadrado 00:18:17
sí o no esto que tengo aquí no es x al cuadrado 00:18:27
sí luego no espera entonces más menos omega 00:18:32
que multiplica a cuadrado 00:18:40
menos x al cuadrado 00:18:43
esta es la velocidad 00:18:45
en función 00:18:47
en omega 00:18:50
si me he olvidado ponerlo 00:18:53
a ver si me deja borrar 00:18:54
ahí está 00:18:58
venga, ahí 00:18:58
el coseno 00:19:00
de omega por c más c 00:19:02
lo has cambiado por 00:19:05
más o menos 00:19:08
¿el qué? 00:19:09
¿Esto? 00:19:10
A ver 00:19:13
No, a ver el que 00:19:14
¿Esto? ¿Esto de aquí que estoy señalando? 00:19:17
Sí, porque de repente 00:19:20
aparece A más 1 00:19:22
O sea, A por omega 00:19:23
A por omega 00:19:26
A ver, voy a ponerlo aquí 00:19:26
Hay que recordar que V es igual 00:19:29
a A por omega 00:19:32
por el coseno de omega 00:19:33
T más pi 00:19:36
¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:19:37
entonces, es, mira 00:19:39
esto que yo tengo aquí, mira 00:19:42
vamos a cogerlo así 00:19:44
esto que estoy señalando 00:19:45
que estoy rodeando, esto 00:19:48
de aquí, todo esto 00:19:50
coseno de omega 00:19:54
de más i, que lo he 00:19:56
deducido de aquí, ¿no? 00:19:58
¿sí o no? 00:20:03
a ver, esto 00:20:08
¿Ves el cursor? 00:20:09
Vale 00:20:12
A ver, esto 00:20:12
A ver, hemos deducido que 00:20:14
V es igual a A por omega por coseno de omega T más phi 00:20:17
Esto sí, ¿no? 00:20:19
¿Hasta aquí ya? Sí, vale 00:20:21
Y ahora, por otro lado, coseno de omega T más phi 00:20:23
Es más menos 00:20:26
Uno menos seno al cuadrado 00:20:27
De omega T más phi, ¿sí o no? 00:20:30
A ver, no has hecho caso con lo que os estaba diciendo 00:20:37
A ver, esto 00:20:39
Venga, esto 00:20:40
Esto es la velocidad 00:20:42
¿no? entonces estoy poniendo A por omega 00:20:44
y yo quiero encontrar esto, esto, coseno de omega T más phi 00:20:48
¿vale o no? y coseno de omega T más phi resulta que es esto 00:20:51
¿vale? ¿no? 00:20:56
luego en lugar de poner coseno de omega T más phi pongo más menos 1 00:21:02
raíz cuadrada de todo esto, ¿de acuerdo? 00:21:06
¿sí o no? vale, con lo cual 00:21:10
A ver, sustituyo, el más menos lo pongo delante, ¿no? A por omega por raíz cuadrada de 1 menos seno al cuadrado de omega t más phi, ¿vale? Lo único que he hecho ha sido esto que me ha salido para coseno de omega t más phi, lo estoy poniendo aquí en esta expresión, ¿vale? ¿Sí o no? 00:21:14
¿Sí? Entonces, ya se trata de hacer operaciones 00:21:40
Al final, ¿qué nos ha quedado? 00:21:47
Nos ha quedado que V es igual a más menos V 00:21:48
O sea, omega por raíz cuadrada de la cuadrada de la tercera cuadrada 00:21:52
¿Para qué nos sirve esto? 00:21:55
Nos sirve para hacer lo siguiente 00:21:57
Mirad, ¿qué hemos dicho que era la velocidad máxima? 00:21:59
¿No nos había salido que era por omega? 00:22:03
¿Sí o no? Vale, venga 00:22:06
Nos vamos entonces a nuestro dibujito, al péndulo 00:22:08
Vamos a dibujar el péndulo 00:22:12
Y vamos a poner aquí las distintas posiciones de X 00:22:14
Para luego poner qué ocurre en cada una de ellas respecto a la velocidad 00:22:19
A ver, aquí en medio la posición de equilibrio, X igual a 0 00:22:26
Aquí tenemos X igual a A 00:22:30
En el otro extremo, X igual a menos A 00:22:33
¿Sí o no? 00:22:35
Vale, no hemos deducido que V es igual a más menos V omega por raíz cuadrada al cuadrado menos X al cuadrado 00:22:36
Pues vamos a ver qué pasa cuando la X vale A, que es aquí 00:22:43
¿De acuerdo? 00:22:50
Vamos a ver qué velocidad tiene A aquí, justamente cuando la X vale A 00:22:52
¿Entendido? 00:22:57
Entonces, ¿qué voy a hacer? 00:22:59
Sustituir en la expresión de arriba 00:23:00
más menos omega, raíz cuadrada 00:23:02
de a cuadrado y en lugar de x, ¿qué voy a poner? 00:23:06
a, ¿lo veis o no? aquí, ¿me vais siguiendo? 00:23:10
en lugar de x pongo a 00:23:15
¿está entendido esto? 00:23:18
¿no? ¿sí? luego pongo a cuadrado 00:23:21
¿no? en lugar de x pongo a 00:23:24
¿veis? ¿vale? 00:23:29
Venga, ¿qué nos queda si yo hago a cuadrado menos a cuadrado? ¿Qué nos queda? Cero. La velocidad es cero. Pues la velocidad es cero aquí. A ver, ¿es lógico pensar que es cero la velocidad ahí? ¿Sí o no? A ver, Luis, ¿por qué? 00:23:32
A ver, claro, imagínate que tú 00:23:51
Dejas caer la bolita aquí 00:23:58
Fíjate lo que te estoy diciendo 00:24:00
Dejas caer 00:24:02
Cuando se deja caer algo 00:24:03
Incluso en vertical, en una caída libre 00:24:05
¿Qué velocidad tiene el cuerpo? 00:24:08
¿Cero, no? ¿Sí o no? 00:24:10
O sea, no se le pega un impulso, se le deja caer la bolita 00:24:12
Vale, entonces 00:24:14
Aquí dejas caer la bolita, pero le das suficiente 00:24:16
Fuerza, por decirlo así 00:24:18
si hay una suficiente energía, como para que pase aquí y luego vuelva a esta posición. 00:24:20
¿Por qué vuelve para atrás? 00:24:27
Porque hay un instante en el que la velocidad es cero, justamente cuando x vale a. 00:24:28
¿Lo veis todos o no? 00:24:34
¿Vale? 00:24:35
A ver, me voy al otro extremo para calcular la velocidad. 00:24:36
Venga, cuando x vale menos a. 00:24:41
¿Qué creéis que va a pasar aquí arriba? 00:24:44
En esta otra parte. 00:24:46
¿Cuál va a ser la velocidad? 00:24:47
en el otro extremo, ¿cuál va a ser la velocidad 00:24:48
en el otro extremo? 0 también, ¿no? 00:24:53
Claro, porque, a ver, pero ya no matemáticamente 00:24:59
hablando, sino vamos a mirarlo ahí, ¿por qué es 0? Porque hemos dicho 00:25:03
que dejamos caer la bolita, ¿vale? Entonces nos tiene que salir matemáticamente 00:25:06
que es 0, es decir, v será igual a más 00:25:11
menos omega, que multiplica a cuadrado 00:25:15
menos, y vamos a poner aquí un paréntesis, es menos x, menos x, bueno, menos x, pero voy a poner menos a directamente, a ver, vamos a ponerlo ahí, a ver, sería menos a al cuadrado, a ver, menos a al cuadrado, ¿cuánto es? 00:25:18
A cuadrado, ¿no? Pon el menos delante, menos a cuadrado, a cuadrado, menos a cuadrado, cero otra vez. ¿Lo veis todos? Aquí la velocidad es cero, en los extremos es cero. ¿Está claro? ¿Lo veis o no? Venga. 00:25:39
Y ahora, por último, vamos a poner x igual a cero. Nos quedaría v igual a más menos omega, que multiplica a cuadrado menos x al cuadrado, pero ahora x vale cero, cero al cuadrado. 00:25:53
a ver, a cuadrado menos cero cuadrado 00:26:09
a cuadrado, ¿no? raíz cuadrada 00:26:13
de a cuadrado, a, nos queda 00:26:17
entonces más menos omega por a, ¿vale? ¿cuál será el 00:26:21
valor máximo? el valor máximo se dice 00:26:25
que es a por omega, ¿de acuerdo? ¿vale o no? aunque nos salga aquí un signo 00:26:29
negativo, ¿vale? el valor máximo es a por 00:26:33
omega que es lo que tenemos aquí qué significa esto aquí vamos a tener la 00:26:37
velocidad máxima cuando tenemos la posición de equilibrio entendido lo ves 00:26:43
todos o no sí vale venga vamos a completar este 00:26:49
cuadrito poniendo aquí la aceleración vale vamos a poner aquí ahora 00:26:55
aceleración 00:26:59
ahora hay que hacer más fácil porque no tenemos que hacer nada de las cosas que 00:27:05
hemos hecho antes porque vamos a ver por lo siguiente 00:27:08
a ver nos había salido que uno es igual a por omega por el coseno de omega temas 00:27:14
y no cuando hay una aceleración hay una aceleración cuando hay una variación 00:27:21
De la velocidad, ¿no? ¿Sí o no? ¿Me estáis siguiendo? 00:27:31
Sí, pasa, a ver. 00:27:37
Una cosa, el valor máximo siempre tiene que ser positivo. 00:27:40
Se pone positivo, cuando se habla de valor máximo es positivo. 00:27:44
Porque se considera valor máximo positivo. 00:27:47
También podría ser valor máximo negativo, es lo mismo, considero negativo, ¿de acuerdo? 00:27:50
Sí. 00:27:56
Vale, venga. A ver, partimos de la velocidad y sabemos que la aceleración en módulo es la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Cuando hay una variación de velocidad tenemos una aceleración, ¿o no? ¿Sí? ¿Sí o no? ¿Sí? A ver, no podemos poner cara de desesperación. Lo que hay que hacer es, ¿entiendo o no entiendo? Ariadna, ¿nos enteramos? 00:27:57
A ver, pero tú piensa un poco 00:28:22
Porque hay veces que intento explicar las cosas 00:28:28
Que las entendáis lo mejor posible 00:28:30
Pero bueno, a ver 00:28:32
Intentad pensar un poco 00:28:33
Vais en un coche 00:28:36
¿Vais todo el rato con la misma velocidad? 00:28:37
Hay distintas velocidades 00:28:41
¿Por qué? 00:28:43
Porque estáis acelerando o desacelerando 00:28:44
¿Vale o no? 00:28:47
Entonces, ¿cuándo hay aceleración? 00:28:48
hay aceleración cuando hay variación de la velocidad 00:28:50
otra cosa es que digas 00:28:53
cojo una carretera y voy 00:28:55
todo el rato a 120 00:28:57
durante un tramo, ¿vale? 00:28:59
entonces ahí hay una velocidad 00:29:01
constante, en ese tramo hay una velocidad constante 00:29:03
no habrá aceleración, tú no estás 00:29:05
ni frenando ni apretando el acelerador 00:29:07
¿de acuerdo? 00:29:09
pues aquí lo mismo, ¿de acuerdo? 00:29:11
entonces, vamos a ver 00:29:13
si tenemos 00:29:15
una variación de velocidad 00:29:17
hay una aceleración. Bueno, pues la aceleración es la variación de velocidad 00:29:18
con respecto al tiempo. ¿Cómo se escribe? Como derivada. ¿De acuerdo? 00:29:22
¿Entendido? ¿Sí? Entonces, a ver. 00:29:26
Vamos a ver si lo entendemos. Si yo quiero 00:29:30
derivar ahora esto, a por omega 00:29:34
es lo que es constante. Lo que hay que derivar realmente es el coseno. 00:29:37
¿Qué os dice acerca del coseno? ¿Cuál es la derivada del coseno? 00:29:43
¿No os acordáis? Menos seno, ¿no? Entonces pongo el signo menos delante, ¿lo veis? ¿Sí o no? 00:29:46
¿Sí? Venga, y nos quedaría, mirad, voy a dejar aquí otro huequecillo, ¿eh? ¿Vale? 00:29:55
La derivada de coseno menos seno, pongo un menos delante y pongo aquí seno de omega t más fi. 00:30:05
Pero luego hay que volver a derivar esto otra vez. ¿Lo veis o no? Omega t más fi. 00:30:12
¿Cuál es la derivada de omega t más phi? Omega. Pongo aquí entonces omega otra vez y lo vamos a arreglar un poquito. Nos quedaría menos a por omega al cuadrado por el seno de omega t más phi. 00:30:16
¿vale? pero claro, para ponerlo aquí 00:30:34
en mi esquemita que tengo 00:30:37
del pendulito, este que tengo aquí 00:30:39
necesito 00:30:41
escribir la aceleración 00:30:42
en función de x, no en función del tiempo 00:30:45
¿veis que aquí está en función del tiempo? 00:30:47
¿lo veis o no? 00:30:50
¿sí? 00:30:52
¿no ves que está en función del tiempo? 00:30:53
a ver, ¿qué significa que algo 00:30:55
esté en función del tiempo? que esta es 00:30:57
como si fuera, a ver, tú cuando tienes 00:30:59
una función matemática y dices 00:31:01
Que y es 3x, por ejemplo, y es la variable que depende de la x, ¿no? Pues aquí la a depende de la t. ¿Lo ves o no? Por eso se dice que está en función del tiempo, ¿vale? No. 00:31:03
A ver, vamos a hacer aquí un paréntesis, un momentito. A ver, lo pongo de otro colorín. Lo que te decía antes, por ejemplo, tú tienes una función matemática igual a 3x. Esto lo entiendes, ¿no? Vale. Entonces, ¿qué significa que y esté en función? Y es una función de x, ¿no? ¿Qué significa eso? 00:31:20
Que va a depender de x, ¿o no? Es decir, yo le doy un valor x igual a 0, la y ¿cuánto vale? 0. Si la x vale 1, la y ¿cuánto vale? 3. Y así sucesivamente con todos los valores que le ponga. Es decir, pongo primero el valor de x y obtengo el valor de y. 00:31:49
Pues aquí arriba lo mismo, ¿vale? Yo doy valores a la t y según doy valores a la t voy a tener valores de aceleración. ¿Lo veis o no? Y, a ver, a es como si fuera la i, por decirlo así, ¿vale? La variable dependiente de cuál? De la variable independiente que es la t. Y la t es como si fuera la x. ¿Está claro ahora? ¿Sí o no? 00:32:09
Bueno, pues visto esto, lo que decía antes, decía que esto que está en función de t, no lo quiero en función de t, lo quiero en función de x. ¿Cómo tengo que hacer entonces para que esté en función de x? ¿Qué tengo que hacer para que esté en función de x? Pues vamos a hacer lo siguiente. 00:32:35
Vamos a hacer una cosa. Voy a poner aquí otra vez en rojo. A ver, en lugar de tener que hacer cosas como hacíamos antes, que ha sido un poco engorlo de tener que poner raíz cuadrada de todo eso, va a ser más fácil porque voy a coger esto. Voy a coger esta parte. 00:32:55
A ver, esto, ¿a qué os suena? A por seno de omega t más pi, ¿qué es esto? ¿Esto qué es? A por seno de omega t más pi, ¿qué es? X, X. 00:33:11
Luego, ¿puedo poner entonces la aceleración en función de X? Sí, será menos omega cuadrado por X. Esto, esto es la aceleración en movimiento armónico simple en función de la X. ¿De acuerdo? 00:33:29
Esto de aquí arriba 00:33:44
Esto 00:34:01
A ver, la derivada del coseno 00:34:02
Es el menoseno 00:34:05
A ver, ¿dónde está el cursor? 00:34:06
La derivada del coseno es menoseno 00:34:08
¿Vale? 00:34:10
Derivada del coseno es menoseno 00:34:13
Entonces 00:34:15
Entonces, dices coseno de omega t más fi, la derivada menos seno de omega t más fi. 00:34:20
Ariadna, ¿lo ves o no? 00:34:25
Menos seno de omega t más fi. 00:34:27
Claro, pero está multiplicado por a por omega, pues a por omega está constante multiplicada la función que quiero multiplicar, que quiero derivar, mejor dicho. 00:34:30
¿Me vale? 00:34:37
Claro, porque es, mirad, a ver, voy a señalarlo. 00:34:41
A por omega, este de aquí, es este de aquí. 00:34:45
¿No? 00:34:48
Vale. 00:34:49
Ahora, derivamos esto. 00:34:50
Pero es que derivar esto es derivada del coseno menos seno. 00:34:52
Pero luego hay que derivar esto de aquí dentro. 00:34:55
Claro, la derivada de omega t más phi es la derivada de omega t más phi es la derivada de omega t primero. 00:35:03
Omega t respecto a t, ¿cómo es? 00:35:11
Si tú haces la derivada de 3x, ¿cuál es? 3, ¿no? 00:35:16
Pues si tienes omega t, pues omega. 00:35:22
La t es como si fuera la x. 00:35:26
¿Por qué? Porque tú tienes que poner el ángulo. A ver, si tú tienes, vamos a ver, si tú tienes, por ejemplo, vamos a ver aquí, si tú tienes, por ejemplo, una función que es, vamos a ver cómo lo puedo poner, coseno de 4x cuadrado, por ejemplo, ¿vale? 00:35:28
¿Cuál es la derivada de esto? Sería, vamos a ver, la derivada del coseno menos el seno, ¿no? Entonces pondríamos menos seno de 4x cuadrado. El ángulo os lo tengo que seguir dejando, aunque luego lo derive, ¿vale o no? 00:35:58
¿Sí? 00:36:16
Y ahora, por la derivada 00:36:19
¿Lo estás entendiendo? 00:36:21
A ver, tú tienes el coseno de un ángulo 00:36:23
Pues es el menoseno del ángulo 00:36:25
¿Vale? 00:36:27
Y luego derivas el ángulo 00:36:28
¿El ángulo cuál sería? 00:36:30
Pues en este caso sería 4 por 2x 00:36:31
¿Vale? 00:36:36
4 que está multiplicando a x cuadrado 00:36:37
Y se deriva x al cuadrado que es 2x 00:36:40
¿De acuerdo? 00:36:42
Entonces, lo arreglamos un poquito 00:36:44
Sería menos 8x por el seno de 4x cuadrado 00:36:45
Pues ahora lo pasamos a lo que estamos haciendo 00:36:52
¿Vale? 00:36:54
A ver, si yo tengo 00:36:55
V igual a por omega por coseno de omega t más phi 00:36:56
A ver, esto es una constante 00:37:06
Luego entonces al hacer la derivada 00:37:09
La dejas como está 00:37:11
No la tocas 00:37:12
¿Vale o no? 00:37:13
¿Sí? 00:37:16
Contéstame 00:37:16
A ver, ¿esto lo has entendido? 00:37:20
Vale, pues ahora estamos pasando a esto 00:37:28
Que es similar 00:37:30
Porque lo que tienes ahora, en lugar de tener 00:37:30
Y y X, lo que tienes es V y T 00:37:33
V y T 00:37:35
En lugar de Y y de X 00:37:38
¿De acuerdo? 00:37:40
¿Vale? 00:37:42
Entonces, a ver, A por omega lo dejas como está 00:37:43
Que es la constante 00:37:45
La derivada del coseno, menos seno 00:37:46
Lo voy a poner así por partes 00:37:48
Omega T más pi. Vale, y ahora, ¿qué hay que hacer? Hay que multiplicar aquí por la derivada de esto, que también hay que derivarlo. La derivada de omega T más pi, omega, ¿vale? ¿Sí o no? Vale, luego quedaría menos A por omega cuadrado de seno, omega T más pi. 00:37:51
no estoy muy convencida 00:38:13
pero es que esto lo tienes que madurarte un poquito en casa 00:38:15
y tienes que verlo un poquito así ya tranquilamente 00:38:18
¿vale? venga, a ver, nos ha quedado 00:38:21
entonces, ya he escrito tanto que ya no sé lo de pendulitos 00:38:24
y volverlo a hacer aquí otra vez, a ver 00:38:28
mirad, ¿qué nos ha quedado? nos había quedado lo siguiente 00:38:30
vamos a acabar ya con esto, venga 00:38:33
tengo mi pendulito 00:38:36
vamos a volver a poner otra vez aquí la X 00:38:39
Habíamos dicho que aquí teníamos x igual a 0, aquí x igual a a, aquí x igual a menos a. Habíamos dicho que la velocidad es 0 en los extremos y que la velocidad es máxima aquí en el centro justamente, en el, lo diré, x igual a 0. 00:38:42
De manera que si A es igual a menos, la posición de equilibrio, que no salía, venga, menos omega cuadrado por X, vamos a ver qué ocurre, ¿de acuerdo? Y lo ponemos aquí, ¿vale? A ver, si X es igual a A, ¿cuánto vale la aceleración? 00:39:08
¿Sustituyo? Venga, ¿qué queda? Decidme, dormidos. Venga, menos omega cuadrado por a, ¿sí o no? 00:39:29
¿Sí? A ver, para x igual a tengo una aceleración que es menos omega cuadrado por a. 00:39:41
Para x igual a 0, ¿cuánto vale la aceleración? Menos omega cuadrado por 0, ¿no? Luego la aceleración es 0. Aquí la aceleración es 0. 00:39:47
Y para x igual a menos a, ¿cuánto vale la aceleración? Menos omega cuadrado por menos a, ¿lo veis o no? Me queda que aceleración es omega cuadrado por a. Aquí es omega cuadrado por a. 00:39:58
Fijaos una cosa curiosa, que es cuando la X es positiva, la aceleración es negativa. Cuando la X es negativa, la aceleración es positiva. ¿Lo veis o no? ¿Veis esto? ¿Sí? Lo que acabo de decir. 00:40:17
Y entonces, ¿eso qué significa? Tiene un significado, ¿qué es? A ver, no sé si os acordáis, ¿habéis visto alguna vez que la F, por el segundo principio de la dinámica que vamos a estudiar en el tema siguiente, es igual a M por A? ¿Esto lo sabéis o no? ¿Sabéis que F es igual a M por A? ¿Sí o no? No. No. No suena de nada. 00:40:34
Bueno, pues F es igual a m por a. De manera que mirad, si la a es negativa, ¿qué significa? Como vector. ¿A qué significa que la a va hacia acá? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿O no? 00:41:01
Ese signo menos que tiene esto 00:41:22
Este signo menos que hay aquí 00:41:26
Significa que va a ser un vector que va hacia la izquierda 00:41:28
Negativo 00:41:30
¿Vale o no? 00:41:31
Vale 00:41:34
A ver si conseguimos que entendáis esto 00:41:35
A ver, entonces 00:41:39
Vamos a ver 00:41:41
Yo tengo la generación que va 00:41:42
Hacia acá, negativa 00:41:44
A ver, ¿la masa cómo es? 00:41:46
¿Positiva o negativa? 00:41:48
Una masa 00:41:50
Siempre va a ser positiva, ¿no? 00:41:51
Pues si la aceleración es negativa, la fuerza también tiene que ser negativa, ¿o no? Luego, entonces, la fuerza también viene para acá, la aceleración viene para acá y la fuerza viene para acá. ¿Qué fuerza es? ¿De qué fuerza estamos hablando? De la fuerza que hace que la bolita vaya otra vez hasta la posición de equilibrio. De esa fuerza se trata. ¿Entendido? ¿Vale o no? 00:41:53
y sin embargo, fijaos, ¿qué ocurre cuando la aceleración 00:42:17
aquí en este caso? Cuando la aceleración es positiva 00:42:22
en este caso la aceleración es positiva, es un vector que va hacia la derecha 00:42:26
si la aceleración es positiva, ¿cómo es la fuerza? 00:42:30
positiva también, luego la fuerza viene para acá 00:42:34
¿lo veis o no? Luego la fuerza viene en este 00:42:38
sentido y también tiene que ver con que 00:42:42
cuando aquí está la bolita 00:42:46
la bolita vaya 00:42:47
otra vez hacia la posición de equilibrio 00:42:50
realmente la bolita, ¿por qué va hacia la posición 00:42:52
de equilibrio? va hacia la posición de equilibrio 00:42:54
porque existe una fuerza 00:42:56
que hace recuperarla 00:42:58
hacia la posición de equilibrio 00:43:00
¿de acuerdo? que en este caso 00:43:02
cuando los valores de X son positivos 00:43:03
la fuerza es 00:43:06
negativa, cuando los valores 00:43:08
de X son negativos 00:43:10
la fuerza es positiva, ¿nos hemos 00:43:12
enterado todos de esto? 00:43:14
sí o no sí claro esto todo todo vale pues a ver 00:43:15
mirad a ver qué nos interesa nos interesa saber 00:43:23
calcular la velocidad a partir de la posición pero para eso tenéis que saber 00:43:30
nacer la derivada de esa función trigonométrica la aceleración en función 00:43:39
de la velocidad, ¿de acuerdo? 00:43:44
¿Vale? 00:43:48
Y también, ¿entendéis este cuadrito? 00:43:48
Este cuadrito, este dibujito que he hecho aquí, 00:43:51
¿lo habéis entendido todos? 00:43:53
Mirad, sobre todo lo que me interesa que entendáis 00:43:54
es que, a ver, aquí 00:43:56
para la posición de equilibrio tengo 00:43:58
aceleración cero, pero tengo 00:44:00
la velocidad máxima. ¿Lo entendéis o no? 00:44:02
A ver, ¿lo entendéis físicamente 00:44:06
como entendiendo el pelo que pasa 00:44:07
con el pendulito? ¿Eh? Yo no lo numérico, 00:44:09
sino que yo tengo una bolita, 00:44:11
y entonces cuando yo dejo caer la bolita en el extremo que tengo, en este extremo de aquí, de la izquierda, ¿vale? 00:44:13
Entonces cae para acá y aquí tiene la velocidad máxima, va con la suficiente energía para ir para acá, 00:44:20
se para, velocidad cero, ¿lo veis? ¿Vale? ¿Entendido? Y luego cuánto a la aceleración, 00:44:28
¿qué hace falta saber en cuanto a la aceleración? ¿Por qué la bolita cuando está aquí y se cae tiende a caerse para acá? 00:44:34
porque existe una fuerza que la hace 00:44:41
ir para acá, ¿de acuerdo? 00:44:43
Que tiene el mismo sentido que la aceleración. 00:44:45
¿Está claro? ¿Nos hemos 00:44:47
enterado todos? ¿Sí o no? 00:44:49
A ver, ¿nos hemos enterado en casa 00:44:52
también o no? 00:44:53
Sí. 00:44:55
A ver, Pablo Acedo quisiera 00:44:57
hablar. ¿Qué te pasa, Pablo? 00:44:59
¿Me vas a preguntar 00:45:02
otra vez qué es una derivada? 00:45:03
Venga. Bueno, 00:45:07
pues nada. A ver, mirando 00:45:09
esto, por favor, detenidamente... 00:45:11
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9 de abril de 2021 - 10:47
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