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Clase 2º Bachillerato 27 de octubre. Integrales inmediatas - Contenido educativo

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Subido el 27 de octubre de 2020 por Emilio G.

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Si quedan bien, pues los subiré. 00:00:00
Bueno, pues venga, vamos con la primera, que era la A24. 00:00:03
La integral de 1, x coseno cuadrado, del logaritmo de periodo. 00:00:10
Esta es inmediata, inmediata, sin tener que hacer nada. 00:00:18
La que será igual. 00:00:21
1 partido por coseno cuadrado, la derivada de la tangente, una de las formas tiene varias, 00:00:25
pero una de las formas de la derivada de la tangente es 1 partido por coseno cuadrado 00:00:29
coseno cuadrado de x, pero no hay x 00:00:33
tengo logaritmo de periodo de x, pero también tengo 00:00:36
la derivada de logaritmo de periodo, 1 partido por x 00:00:39
entonces ya está, directamente la tangente 00:00:41
de logaritmo de periodo 00:00:43
vale 00:00:45
se puede hacer con el cambio de variable, si, todavía no lo hemos visto 00:00:49
pero se podría hacer, entonces tienes ahí lo mismo 00:00:58
cada vez como lo hagáis, tienes ahí lo mismo 00:01:00
de x por coseno 00:01:02
a ningún sitio 00:01:07
esto es 00:01:08
si os fijáis lo que tenemos es 00:01:10
1 partido de coseno cuadrado 00:01:13
de f de x 00:01:15
y además 00:01:17
tenemos f' de x 00:01:19
f' de x 00:01:20
vale 00:01:23
es decir que esto es la tangente 00:01:28
de f' de x 00:01:31
es decir, que esto es la tangente de f de x 00:01:33
la tangente de f de x 00:01:36
es puro partido por coseno cuadrado 00:01:38
si no estuviese la x, no se podría hacer 00:01:39
pues si no estuviese la x 00:01:41
no, con coseno cuadrado 00:01:44
esto no tiene pinta 00:01:45
hay que ver con cambio de variable 00:01:46
pero no quiero ni que esta con cambio de variable 00:01:48
no, seguramente no tendrá 00:01:51
bueno, pues vamos a ver 00:01:53
el 27 00:01:57
¿está claro entonces? 00:01:59
sí 00:02:01
Es verdad que cuando vemos el cambio de variable 00:02:01
muchas veces es mejor 00:02:05
hacerlo inmediatamente, pero si no 00:02:07
con cambio de variable se puede hacer 00:02:08
la integración por partes 00:02:10
que también merecen 00:02:12
El 27 00:02:14
está haciendo la cuarta 00:02:17
Está ahí 00:02:19
el que se le queda un poco más de vuelta 00:02:20
¿Lo habéis hecho? 00:02:22
He intentado 00:02:24
¿No? 00:02:25
No, no, no 00:02:27
A ver, ¿qué pongo? 00:02:28
Yo he puesto tangente cuadrado por tangente cuadrado 00:02:30
Vale 00:02:33
Por tangente cuadrado 00:02:34
Por tangente cuadrado 00:02:36
Porque la de tangente cuadrado ya la conocemos 00:02:37
Conocemos la de tangente 00:02:39
La de tangente cuadrado 00:02:40
¿Y ahora qué? 00:02:42
Yo he puesto 00:02:46
secante cuadrado menos uno 00:02:47
por tangente cuadrado 00:02:49
¿Está separado? 00:02:50
No, pero no se puede hacer 00:02:55
La integral de secante al cuadrado 00:02:56
¿Menos 1? 00:02:59
¿A menos 1? 00:03:02
No, la secante cuadrada de x menos 1 00:03:05
por tangente cuadrada 00:03:07
Ah, se ha multiplicado y se ha integrado 00:03:09
Ah, sí 00:03:11
Y luego la separada, integral, integral 00:03:13
No, eso no se puede hacer 00:03:15
No, pero es multiplicada 00:03:18
tangente, o sea, secante por tangente 00:03:19
Ah, vale 00:03:22
Menos tangente 00:03:22
Vale, no se puede hacer 00:03:23
Bueno, pues eso sí se puede hacer 00:03:26
y eso es lo que vamos a hacer además, separar 00:03:29
como secante cuadrado 00:03:31
como uno tangente cuadrado, da igual 00:03:33
secante al cuadrado, pero no menos uno, sería 00:03:35
tan tangente cuadrado a que es 00:03:37
igual, pues a uno partido por 00:03:39
por a secante cuadrado, vale 00:03:41
pero menos uno no, es 00:03:43
vamos a ponerlo 00:03:45
tangente cuadrado 00:03:46
lo puedo poner como uno 00:03:49
más tangente cuadrado, sí, vale, se puede 00:03:51
poner un secante cuadrado, da igual 00:03:53
¿vale? eso está bien 00:03:55
y tengo que hacer 00:03:56
el truco este que hicimos para calcular 00:03:59
a la gente al cuadrado, al cubo, ya no me acuerdo 00:04:01
la del cubo 00:04:03
¿vale? pues eso es lo que hay que hacer, sí 00:04:04
y ahora lo separamos 00:04:07
da igual ponerlo como secante cuadrado 00:04:09
como uno más secante cuadrado, da igual 00:04:11
pues quedaría entonces 00:04:12
multiplico esto por esto 00:04:15
y esto por esto, ¿vale? 00:04:17
quedaría entonces 00:04:20
la integral de secante cuadrado 00:04:21
por la integral de secante cuadrado 00:04:23
da igual ponerlo así 00:04:24
como secante cuadrado va a estar encima 00:04:28
menos 00:04:31
tangente cuadrado. Esto es lo que has hecho, ¿no? 00:04:32
Sí. 00:04:36
Pues entonces, pues ya está. 00:04:37
Luego ya no hay nada más. 00:04:40
Pues ya está hecha. 00:04:42
A ver, esto es f de x 00:04:44
al cuadrado. 00:04:46
Y eso es el primo. 00:04:49
¿No? 00:04:52
Vale. 00:04:52
Tengo una función al cuadrado, la tangente al cuadrado. 00:04:55
Tengo la derivada de la función 00:04:57
la derivada tangente es la secante al cuadrado 00:04:59
¿sí? 00:05:01
pues entonces esto es una potencia 00:05:03
¿sí? 00:05:04
vale, así que esta 00:05:07
es f de cubo, es la tangente 00:05:09
de cubo 00:05:11
partido de 3, ya está 00:05:12
¿y la secante no la usa? 00:05:14
¿eh? ¿la secante no la usa? 00:05:17
no, porque la integral 00:05:20
la necesito hacerla, la necesito 00:05:21
para la regla de la cadena, tiene que estar 00:05:23
esa, vale, si lo que no puede ser 00:05:25
es la derivada del paréntesis cuadrado 00:05:27
no es igual a la derivada del paréntesis 00:05:29
cuadrado, pues esto no es cierto. 00:05:32
Esto no puedo ponerlo, no es verdad. 00:05:34
Porque me mataría la derivada 00:05:37
de la cadena. 00:05:38
No es que la use, es que la necesito. 00:05:38
Vale, esto no es cierto. 00:05:41
Para que esto sea cierto, tiene que estar 00:05:43
la derivada de la cadena, la derivada del paréntesis. 00:05:45
O sea, la secundaria cuadrada. 00:05:48
Vale. 00:05:50
Si tienes la integral de x al cuadrado, es x al cubo partido por 3, ¿no? 00:05:57
Porque si derivo, por marcar, en el marcado ya lo podemos recuperar, 00:06:05
en el marco de marcar, ¿vale? 00:06:09
¿Por qué? Porque si derivo sería 3x al cuadrado partido por 3, 6x al cuadrado. 00:06:11
Porque hay x. 00:06:18
Pero si hay algo que no sea x, entonces no vale. 00:06:19
Si fuera m de x, 2x más 1 al cuadrado, 00:06:21
Entonces esto no es 2x más 1 al cubo partido por 3. 00:06:28
Eso no es cierto. 00:06:33
¿Por qué? Porque si yo digo que me sale 3 por 2x más 1 partido por 3. 00:06:37
Y es cierto que coincide, pero me he olvidado de algo. 00:06:44
¿Qué me he olvidado? 00:06:48
La derivada que tengo que hacer. 00:06:49
La derivada de la rueda cadena. 00:06:52
La derivada de 2x más 1. 00:06:55
por eso, aquí 00:06:58
lo que tiene que estar es el 2 00:07:00
tiene que estar esto 00:07:03
y además tiene que estar la derivada 00:07:04
¿vale? 00:07:07
siempre tiene que estar la función y su derivada 00:07:10
si no, no vale, si no, no puedo 00:07:13
tangente cuadrado solo no existe 00:07:14
bueno, sí que existe, pero lo vimos el otro día 00:07:16
pero tangente cuadrado no es tangente cubo 00:07:19
partido por 3, no es cierto 00:07:21
eso solo vale para x, si no es x 00:07:22
tiene que estar lo que no sea x 00:07:25
la función, la tangente, la función que sea 00:07:27
y su derivada. 00:07:29
¿Por qué? 00:07:32
Porque si la derivo esto, ¿qué me queda? 00:07:33
Vamos a comprobarlo. 00:07:34
Derivamos. 00:07:37
No hace falta, pero vamos a hacer 00:07:39
la comprobación. 00:07:42
Si derivo tangente al cubo partido por 3, ¿qué me queda? 00:07:43
La derivada, ¿qué me queda? 00:07:45
3 tangente cuadrado. 00:07:47
¿Qué no? 00:07:52
Necesito la derivada de la cadena. 00:07:53
La derivada tangente, que es 00:07:55
pues como lo aprieto así 00:07:58
se cambia el cuadrado 00:08:00
exactamente esto 00:08:01
que es lo que tiene que salir 00:08:04
vale 00:08:05
y siempre tiene que estar la derivada 00:08:06
si no, no puedo hacerlo 00:08:09
tiene que estar la derivada de la función 00:08:11
si no, no se puede 00:08:12
bueno, pues esto ya está 00:08:14
y luego 00:08:16
menos la integral de la raíz cuadrada 00:08:17
que es la integral de la raíz cuadrada 00:08:20
el resultado final 00:08:24
que es lo mismo 00:08:28
Bueno, vamos a repetir la garra. 00:08:28
Vale, pero menos por menos más, ¿no? 00:08:36
Sin paréntesis. 00:08:38
Y luego más más. 00:08:39
Vale. 00:08:41
Hasta que lo hicimos el otro día, no lo vamos a repetir. 00:08:42
Era esto, ¿no? 00:08:46
O era... 00:08:47
Es que ponía menos... 00:08:49
Eso lo hicimos con total gente y daba menos total gente de X menos X. 00:08:51
Ah, bueno, claro. Vale. 00:08:56
Vamos a repasar 00:08:58
Esta realmente no hay que hacer nada 00:09:23
Es inmediata, inmediata 00:09:24
Lo que yo no puedo poner 00:09:25
Es que esto sea tangente de cubo o de cubo 00:09:29
¿Vale? Porque me faltaría la primera que se la voy a llevar a tanque. 00:09:31
Eso no puede ser. 00:09:34
Lo que se me ocurre es esto. 00:09:36
Uno más tanque. 00:09:37
El resto como uno, los resto uno. 00:09:38
¿Vale? 00:09:43
El resto como uno, los resto uno, separo, sumas y restas y puedo separarlo. 00:09:45
No, no puedo separar las multiplicaciones, pero sumas y restas. 00:09:49
Por la integral de uno más tanque, 00:09:52
separar menos. 00:09:54
Y estas dos sí que son inmediatas. 00:09:59
la integral de 1 más tangente cuadrado es la propia tangente 00:10:01
sin más 00:10:04
vale, porque la derivada de la tangente es 1 más 00:10:04
tangente cuadrado 00:10:08
y esto sería menos x 00:10:09
y luego el más k 00:10:11
así que aquí, pues entonces sí que está bien, aquí es más 00:10:13
pero si cotangente da menos 00:10:18
porque la derivada de la cotangente 00:10:20
es menos 00:10:24
menos cosecante cuadrado 00:10:27
por ejemplo 00:10:31
¿sí? 00:10:31
vale, por ahí, pues vamos a ver 00:10:35
el 34 00:10:36
y te harás el coseno 00:10:38
el problema es que cuando 00:10:41
haya ejercicios 00:10:46
en el examen o donde sea 00:10:48
no voy a decir tipo arcoseno 00:10:50
tendréis que ver vosotros qué tipo es, claro 00:10:52
el 34 por ejemplo 00:10:54
es tipo arcoseno, pero si tenéis que ver 00:10:56
cómo estamos, tendréis que explicarlo vosotros 00:10:58
esto, no 00:11:00
así, pero vale. Como si hubiera algo 00:11:04
que fuera igual, se podría hacer. 00:11:06
Pero así me vale. No hace falta hacer denominador común 00:11:08
ni nada por el resto. 00:11:10
Bueno, 34 entonces 00:11:12
la raíz de 9 menos 00:11:14
2x cuadrado. 00:11:17
Bueno, pues 00:11:21
lo primero, para que sea el coseno 00:11:21
¿qué tiene que haber? 00:11:24
La raíz en el denominador 00:11:26
1 menos 00:11:28
Vale, pues esto lo que tiene que haber es 00:11:29
1 partido de raíz de 1. 00:11:32
Quiero que haya un 1, digamos 9, por lo que vamos a dividir entre 9, entre raíz de 9, ¿no? 00:11:34
O sea, entre 3. 00:11:42
Divido entre 3 el denominador, divido entre 3 el numerador, ¿vale? 00:11:45
Y hay un 1, 9 entre 9, 2 entre 9, y también el numerador entre 9. 00:11:49
Pues entre raíz de 9. 00:11:56
¿Sí? ¿Vale? 00:11:58
Siguiente paso, ¿qué tiene que haber? 00:12:00
Pues algo al cuadrado. 00:12:03
Pues entonces tendría que ser la raíz de 1 menos 00:12:05
raíz de 2 por x 00:12:11
partido por 3 y todo al cuadrado. 00:12:13
Tiene que ser todo al cuadrado, ¿no? 00:12:15
Tiene que parecer algo que sea todo al cuadrado. 00:12:16
1 menos x al cuadrado. 00:12:19
1 menos f de x al cuadrado. 00:12:21
¿Sí? 00:12:24
Porque la raíz de 2 al cuadrado es 2 00:12:26
y 3 al cuadrado es 9. 00:12:27
Claro, esto ahora es f de x. 00:12:33
Tengo la raíz de 1 menos f de x. 00:12:36
y en esta forma 00:12:38
pues entonces necesito que aparezca 00:12:39
f' de x 00:12:42
pues la derivada de f' de x 00:12:43
que es esto 00:12:47
re cuadrado por 3, pues eso es lo que tiene que aparecer 00:12:48
necesariamente tiene que aparecer eso 00:12:53
¿vale? porque si no, no es cierto 00:12:54
aparece re cuadrado 00:12:57
por 3 00:12:59
pues si lo pongo así, sí 00:13:00
aquí 00:13:03
Sí, sí, sí, sí, sí. 00:13:16
y esto entonces será el coseno 00:13:46
de f de x 00:13:48
acá y todo 00:13:50
sí, vale, por entonces 00:13:52
aquí tengo 00:13:55
dividido por 9 para que me quede un 1 00:13:56
ahora necesito algo al cuadrado, todo al cuadrado 00:13:58
no puede ser que algo esté al cuadrado y otro 00:14:00
y no, todo tiene que estar al cuadrado 00:14:02
pues entonces en vez de 2 pongo 00:14:04
raíz de 2 al cuadrado, que es lo mismo 00:14:06
¿no? y en vez de 9 pongo 3 00:14:08
que es el cuadrado de 9 00:14:11
sí 00:14:12
esto es f de x 00:14:13
esto es 3 00:14:15
¿vale? 00:14:18
pero necesito, por la derivada de la cadena 00:14:20
necesito que aparezca la derivada 00:14:22
¿cuál es la derivada de raíz de 2 00:14:23
partido por 3 por x? 00:14:27
por raíz de 2 por 3 por 3 00:14:29
¿sí o no? 00:14:30
la derivada de 8x es 00:14:34
la derivada de esto es 00:14:36
raíz de 2 por 3 00:14:38
por raíz de 2 por 3 00:14:40
es decir, multiplico por raíz de 2 00:14:41
y divido por raíz de 2 00:14:44
¿vale? 00:14:45
1 menos 00:14:47
esto de aquí al cuadrado 00:14:51
nada, sigue aquí 00:14:56
claro, estaba partido por 3 00:15:01
no lo he tocado 00:15:05
se puede sacar la integral 00:15:07
pero lo habría que meter otra vez 00:15:13
vale, sí o no 00:15:14
sí 00:15:18
vale, pues entonces 00:15:20
es 1 partido por raíz de 2 00:15:23
y aquí sí, esto aquí hay que racionalizar 00:15:24
no puedo dejar una raíz en el denominador 00:15:26
racionalizamos raíz de 2 partido por 2 00:15:29
por 00:15:31
arco seno 00:15:32
de f de x 00:15:36
o sea, de raíz de 2 x 00:15:42
y 7 más k 00:15:44
vale 00:15:46
¿Hacemos la prueba? 00:15:49
¿Derivamos? A ver si sale 00:15:53
Vamos a derivar a ver si sale 00:15:54
Bueno, el rey de los parques por dos, ese me puedo olvidar, ¿no? 00:15:58
El número multiplica 00:16:01
Esto está modificando, me olvido 00:16:02
A ver si esto de aquí me sale exactamente 00:16:04
Pero no es por ser rey de los parques por dos 00:16:06
Porque ahora se ha eliminado 00:16:07
Eso es 00:16:08
Así que esto de mover 00:16:12
Esto lo dejo, no hay que hacer nada 00:16:14
Nos está modificando, ya que demostramos 00:16:15
Vamos a ver si el rey de los parques por dos 00:16:17
vamos a ver si al derivar me sale exactamente esto 00:16:19
si me sale es que está bien, si no es que me he equivocado 00:16:21
derivamos 00:16:23
derivar con coseno, que es igual 00:16:25
1 partido 00:16:29
por la raíz, ¿no? 00:16:31
de 1 menos 00:16:34
esto 00:16:35
tan cuadrado 00:16:36
¿si no? y se lo ha derivado 00:16:39
pero hay que hacer la regla de la cadena, ¿no? 00:16:41
y la regla de la cadena 00:16:45
dice que derive 00:16:46
esto 00:16:47
bueno, hay de 2, 4, 5, 6 00:16:48
especialmente saber exactamente esto 00:16:50
si no sabes exactamente esto 00:16:53
entonces no vale, tiene que ser exactamente esto 00:16:55
para que sea la integral 00:16:57
¿vale? 00:16:58
¿sí? ¿te da claro? 00:17:00
¿no te da más claro? 00:17:02
siempre es lo mismo, buscar función y su derivada 00:17:04
y la ejección de la derivada 00:17:07
no hacemos nada con ella 00:17:09
no hacemos nada porque la necesito para 00:17:10
para la regla de la cadena 00:17:12
pero no se hace nada con ella, no se puede hacer nada 00:17:14
¿eh? 00:17:17
el 3 00:17:21
aquí 00:17:23
sí, pero lo mismo ponerlo así 00:17:25
que ponerlo así 00:17:28
vale, exactamente lo mismo 00:17:29
si usted puede ponerlo así, sería lo mismo 00:17:32
aquí, pues igual, pues ponerlo así, vale 00:17:34
bueno, pues 00:17:36
vamos con el 35 00:17:39
el 35 00:17:40
realmente ya lo hicimos ayer 00:17:48
os lo puse 00:17:49
en un ejemplo 00:17:52
solo hay que darse cuenta de una cosa 00:17:52
¿Qué hacemos aquí? ¿Qué podemos hacer aquí? 00:17:56
¿También ha dividido la X entre X? 00:18:00
Claro, pero sí, pero eso no se puede hacer. 00:18:03
No vale con números nada más, porque si divido, 00:18:05
es verdad que se me puede ocurrir, divido entre X, 00:18:07
para empezar no es entre X, es entre raíz de X, ¿vale? 00:18:10
Y habría quedado, divido entre X, dentro de la raíz, 00:18:13
sería 1 menos X, diferencial de X. 00:18:16
¿Vale? Divido entre raíz de X, divido entre raíz de X. 00:18:21
Vale, eso se podría hacer. 00:18:23
Pero ahora necesito algo cuadrado. 00:18:25
O a lo mejor sí que se puede apañar. 00:18:26
Vamos a intentar, lo veis. 00:18:30
Claro, si hubiera sido una parte por X, 00:18:34
entonces ahí sí que no vale. 00:18:36
Pero de esta manera seguramente sí. 00:18:37
Porque es el ejemplo que vimos ayer. 00:18:40
Lo que no se puede hacer en ningún caso es esto. 00:18:42
Esto no se puede hacer. 00:18:44
A raíz de X no se hace nada. 00:18:45
Nunca se ve X. 00:18:47
Solo sale el número. 00:18:48
Si hay X, no puedo hacer esto. 00:18:49
Esto es por aquí. 00:18:51
¿Qué puedo hacer ahora? 00:18:53
Bueno, pues lo vamos a hacer así, 00:18:54
como está haciendo Pablo. 00:18:55
y si no llegamos a ninguna parte 00:18:56
lo devuelvo para atrás, pero yo creo que sí, se puede. 00:18:59
Realmente esto es lo que hay que hacer siempre. 00:19:02
Si no llegamos a ninguna parte, lo devuelvo para atrás 00:19:03
y me quedo para él. 00:19:05
Pero sí que se va a poder hacer para él. 00:19:07
A ver, ¿qué es lo que yo quiero? 00:19:08
Quiero que sea raíz de 1, eso está bien. 00:19:10
Y aquí quiero que esté a cuadrado. 00:19:13
Pero no está a cuadrado. 00:19:15
Pues ¿qué hago para que haya un cuadrado? 00:19:16
Un equipo no. 00:19:18
El agua 2. 00:19:21
Pero... 00:19:24
Bueno, pero en vez de X puedo poner la raíz de X al cuadrado. 00:19:25
A ver, ¿qué trucos hacemos? 00:19:34
¿Qué estamos haciendo? 00:19:36
¿Qué trucos estamos haciendo? 00:19:37
Si era la tangente cuadrada... 00:19:38
Exactamente. 00:19:39
La raíz de X al cuadrado es X. 00:19:43
Eso es lo que tiene que ser. 00:19:46
Vale. 00:19:48
A ver, ¿los trucos más o menos cuáles son? 00:19:50
Si tengo tangente cuadrado, ¿qué he hecho? 00:19:53
O sumar y restar 1, ¿no? 00:19:54
O sumar y restar 15, o sumar y restar 1. 00:19:56
Vale, también otro 00:19:59
que puedo hacer es multiplicar por 2 00:20:00
y dividir entre 2, ¿no? 00:20:02
Pues también lo que puedo hacer es 00:20:05
elevar al cubo y hacer 00:20:07
la red cúbica. O elevar a la quinta 00:20:08
y hacer la red quinta. 00:20:10
O elevar a la quinta y hacer la red cúbica. 00:20:12
Es otro tipo más. 00:20:15
Entonces, ¿qué es lo que hago? 00:20:16
Elevo al cuadrado y elevo a la red cuadrada. 00:20:18
¿Vale? 00:20:19
Porque efectivamente la red cuadrada y cuadrado es x. 00:20:21
y exactamente eso es 00:20:23
vale 00:20:25
bueno ya casi inmediata 00:20:25
porque ahora si que tengo 00:20:28
de esta manera ya si tengo la raíz de 1 00:20:31
menos algo al cuadrado 00:20:33
pero necesito la derivada de f de x 00:20:34
f de x es la raíz de x 00:20:39
tiene que estar por la red de la cadena 00:20:42
necesito que esté la derivada de f de x 00:20:45
está la derivada de f de x 00:20:46
la derivada es 1 partido de 2 raíz 00:20:48
aquí tengo 00:20:51
vamos a hacerlo en dos pasos 00:20:54
pero luego si no, si el que está aquí se ve 00:20:56
pero luego en casa a lo mejor el cuaderno 00:20:58
pues no sé 00:21:00
claro, y esto es 00:21:02
hombre, fácil, fácil, no 00:21:07
pero bueno 00:21:10
es cuestión de práctica 00:21:10
multiplico por dos, divido entre dos 00:21:15
y así, ahora ya sí tengo 00:21:19
tengo la derivada 00:21:21
de la función, vale 00:21:26
es decir que esto ya es 2 por 00:21:28
arcoseno 0 de raíz de x 00:21:31
y siempre 00:21:35
más k 00:21:37
vale, una pena, ¿lo creamos? 00:21:40
sí, bueno, pues 00:21:45
pues ya está, vamos a ver solo un par de cosas 00:21:56
a ver Raúl, a veces se me van más chistes 00:22:00
¿Cuánto es para ti? 00:22:04
Dice un 25 00:22:07
25 y 36 00:22:08
Bueno, vamos a ver 00:22:11
Vale, vamos a ver 25 y 36 00:22:12
¿No lo mandé? 00:22:15
Bueno, pues mejor el 33 00:22:19
El 33 00:22:21
Es el de teólogos 00:22:23
Vamos a ver 25, venga 00:22:25
el 25 00:22:34
la integral de 1 coseno cuadrado 00:22:38
de 2x 00:22:40
menos 1 00:22:43
1 por el 2 coseno cuadrado 00:22:44
que es 00:22:47
la tangente 00:22:48
vale, pues entonces sería 00:22:51
tangente cuadrado pero 00:22:52
resulta que me falta, pues no puedo poner 00:22:54
tangente 00:22:56
no puedo poner tangente de 2x menos 1 00:22:56
porque el derivado sería 1 partido 00:23:00
coseno cuadrado pero me faltaría la regla 00:23:02
a la cadena, ¿no? Le falta la derivada 00:23:04
de la función. ¿Pueden 00:23:06
derivar la función? 00:23:08
Vale, pues entonces, antes, vamos a ponerlo 00:23:10
acá. Esto sería 00:23:12
necesito un 2, 00:23:14
pues multiplico y divido por 2. 00:23:16
Vale, así está 00:23:23
la función f de x 00:23:23
y la derivada de 00:23:25
la función. Siempre la derivada 00:23:27
multiplicando, no puede ser en el denominador. 00:23:29
Puede ser en el denominador 00:23:33
si es la que no la teníamos, porque la 00:23:33
iguales en el denominador, pues ya está, un medio de tangente 2x menos 1 más k. 00:23:35
Vale, pues ya está, esta es casi casi inmediata. Y el 31 pues igual. 00:23:45
El 31 es casi lo mismo, es la integral de elevado a x, raíz de, bueno casi lo mismo, 00:23:58
esta es nada, no hay que hacer absolutamente nada 00:24:05
1m menos e elevado a 2e 00:24:07
si hay de 1 menos algo 00:24:10
si hay de alguna resta 00:24:14
pues necesariamente esto va a ser siempre 00:24:16
conjunto de ti por coseno 00:24:18
vale, pues entonces 00:24:19
para que sea de ti por coseno tiene que haber un 1, ya está 00:24:20
y tiene que haber un cuadrado, que ya casi está 00:24:23
lo único que tengo que hacer es 00:24:26
esto 00:24:27
caso de las potencias 00:24:32
y lo que me he cuadrado, pues lo poseo y lo pongo 00:24:34
como x al cuadrado, vale 00:24:36
y ya está 00:24:38
ya tengo la función 00:24:40
f de x y tengo su derivada 00:24:41
directamente 00:24:45
pues no tengo que hacer nada 00:24:47
esto es al coseno 00:24:48
derivada de x 00:24:50
y ya, más caso 00:24:53
vale, no hay que hacer 00:24:57
ningún truco, ni multiplicar 00:24:58
ni sumar, ni raíz, nada 00:25:00
Bueno, pues nos quedan dos tipos 00:25:02
de integrales de pediatras 00:25:12
y ya el próximo día 00:25:14
vemos los métodos, hay dos métodos 00:25:16
bueno, hay más métodos, pero que vamos a ver 00:25:18
son integración por partes 00:25:20
y cambio de varilla 00:25:22
Pero Emilio, ¿todos estos números son así o hay un problema? 00:25:24
Bueno, pues la integral inmediata... 00:25:29
La integral inmediata son integrales y ya está. 00:25:32
No suele haber problemas. 00:25:36
Cuando veamos la integral indefinida, perdón. 00:25:37
Cuando veamos el próximo tema la integral definida, entonces ya sí son problemas. 00:25:40
Son más fáciles. 00:25:44
La integral definida es mucho más fácil. 00:25:45
La integral indefinida es complicadilla. 00:25:48
A veces, algunas. 00:25:50
La integral definida es muy sencilla. 00:25:52
Esta es la indefinida. 00:25:54
Vale, por ahí. 00:25:58
¿Cómo que cuenta? 00:26:06
¿Eso de dónde lo sacáis? 00:26:13
¿Cuándo he hecho yo eso? 00:26:17
¿Yo? 00:26:19
¿Cuándo he hecho yo eso? 00:26:22
Nunca. 00:26:25
No es que hayamos empezado por lo difícil, a ver, porque hemos empezado por el análisis, 00:26:25
realmente, a ver, esto os empeñéis muchas veces que el análisis es más difícil, para 00:26:43
mí lo más difícil es la geometría, y ahí es donde vais a caer, muchachos. Esto al final 00:26:47
es cuestión de practicar, practicar es mucho 00:26:53
es en el espacio 00:26:54
y no hay nada 00:26:57
afortunadamente 00:26:59
todo se hace en dibujo técnico 00:27:00
si, pues 00:27:02
se hace en dibujo técnico 00:27:04
pero para mi 00:27:06
es más complicado que meter el análisis 00:27:09
¿por qué hemos empezado con el análisis? 00:27:10
porque va a pasar el confinamiento 00:27:12
justamente esto es lo que vimos 00:27:14
en ese libro confinado 00:27:15
bueno eso 00:27:18
pero se supone que tenéis más reciente 00:27:21
vale 00:27:24
bueno, pues vamos a ver 00:27:24
así además, pues eso, la elaboración 00:27:27
si va más difícil hasta acá estos dos 00:27:30
venga 00:27:32
eh, tipo 00:27:33
la última que vimos 00:27:36
fue la del coseno, pues la del cotangente 00:27:38
que no la vimos, ¿no? 00:27:39
no, pues sí, por cotangente 00:27:41
y al cotangente 00:27:43
igual, sí, da igual 00:27:45
todas se pueden hacer lo mismo, solo que poniendo 00:27:48
un menos delante y ya está. Porque la integral 00:27:50
de la derivada de la coseno y de la coseno 00:27:52
son iguales. 00:27:54
Y era 1 menos x cuadrado 00:27:55
para la coseno y la coseno era 00:27:57
por el número. 00:27:59
Pues da igual. Si no, ponéis aquí un menos 00:28:02
y ya está. Entonces ponéis menos 00:28:03
a la coseno. 00:28:05
Por eso todas son las cosenas. 00:28:07
Las cosenas son iguales. 00:28:09
La volcina. 00:28:11
Ahora, la protangente. 00:28:13
¿Cuál era la derivada de la protangente? 00:28:16
vale, pues entonces 00:28:20
1 partido de 1 más x cuadrado 00:28:22
es algo tal gente 00:28:24
¿qué va a ocurrir 00:28:27
normalmente? pues que no aparezca 00:28:31
1 más x cuadrado, que si no 00:28:33
no tiene gracia 00:28:35
si no hay más, no da más de sí, si es esta 00:28:36
lo normal es que yo tenga que 00:28:39
buscar 00:28:41
algo de este estilo 00:28:42
la función al cuadrado 00:28:44
en vez de x es algo, una función al cuadrado 00:28:47
pero entonces tendría que aparecer 00:28:50
o la regla de la cadena, tendría que aparecer 00:28:52
la derivada de esa función. 00:28:56
Y esto se da igual entonces 00:28:59
a la arcotangente 00:29:00
de f de x 00:29:01
Bueno, por lo tanto, 00:29:03
esta ya empieza a complicarse. 00:29:09
De momento, 00:29:14
no es demasiado complicado. 00:29:15
Bueno, vamos a hacer trucos 00:29:16
muy claros. 00:29:17
Aquí ya empezamos a ver algún ejemplo 00:29:19
que esté bien. Vamos a ver un par de ejemplos, 00:29:22
unos facilitos. 00:29:24
Y uno más facilito. 00:29:26
A ver. 00:29:28
Bueno, empezamos con el facilito. 00:29:32
Esto es demasiado fácil. 00:29:35
Estos son muy fáciles todos. 00:29:38
F al cuadrado. 00:29:48
Es la función en la que estamos hablando. 00:29:50
¿Vale? 00:29:54
Pues yo qué sé. 00:29:55
Bueno, venga. 00:29:58
Ejemplos fáciles. 00:29:59
Ejemplos fáciles que son hacer los trucos normales. 00:30:00
los que estamos viendo, los grupos normales entre comunidades. 00:30:02
Esta. 00:30:05
Sí, estos son los normales. 00:30:07
Ahora, estos son los normales. 00:30:09
1 partido de 2 más x a la cuarta 00:30:11
diferencial de x. 00:30:13
Se parece a un argotacente, 00:30:15
pero no es exactamente un argotacente. 00:30:17
Pues, ¿y cómo lo separas? 00:30:19
¿Y cómo lo separas? 00:30:22
x cuadrado 00:30:23
a x cuadrado. Eso es. Muy bien. 00:30:24
Muy bien. 00:30:27
Y aquí también. 00:30:28
Si no, no se podría. Tiene que pasar en la X. 00:30:28
Eso es. Muy bien, Pablo. 00:30:51
para que así esté 00:30:53
la función f de x 00:31:09
es esto, al cuadrado 00:31:12
y esta es la derivada de x al cuadrado 00:31:13
de 2x, multiplicado por 2, dividido entre 2 00:31:16
vale, o sea que esto es 00:31:18
un medio de arco 00:31:20
la gente 00:31:21
trajo ya el 1 00:31:22
por la equis 00:31:23
el 1 00:31:24
había un 1 arriba 00:31:24
si, si 00:31:26
si no me lo he copiado 00:31:27
por ejemplo 00:31:28
si no no se puede 00:31:28
decir 00:31:29
donde ya son 00:31:29
vale 00:31:30
por la gente 00:31:30
de x cuadrado 00:31:33
marca 00:31:33
vale 00:31:34
son los trucos 00:31:36
normales 00:31:37
en vez de poner 00:31:38
el valor 4 00:31:39
lo pongo como 2 por 2 00:31:40
multiplico por 2 00:31:41
divido entre 2 00:31:43
trucos que más o menos 00:31:43
lo conocimos 00:31:44
¿no? 00:31:45
vamos a hacer los raros 00:31:46
Vamos a poner esto como 00:31:47
un caso general 00:32:01
Realmente no es un caso general 00:32:04
todos son casos generales 00:32:08
que va a consistir en buscar 00:32:09
identidades notables 00:32:14
productos notables 00:32:16
Vamos allá 00:32:17
A ver 00:32:23
La integral de 1 partido 00:32:24
X cuadrado 00:32:27
Más X más 1 00:32:28
Diferencial 00:32:30
Sin papel 00:32:31
Sin chuleta 00:32:37
A ver que se nos ocurre 00:32:38
Lo que debemos buscar es que haya 00:32:40
Producto notables en el denominador 00:32:42
Si es 1 partido por algo 00:32:44
casi siempre va a ser un arco tangente. 00:32:45
Uno partido entre algo. 00:32:48
No exactamente uno partido entre algo. Uno partido 00:32:50
en la forma general va a ser uno partido entre 00:32:51
algo que no tenga 00:32:53
solución. 00:32:55
Que sea de segundo grado y no tenga solución. 00:32:58
Esta ecuación no tiene 00:33:00
solución. No tiene solución real. 00:33:02
Tiene solución completa. 00:33:04
Bueno, pues entonces 00:33:07
¿qué vamos a hacer? Pues esto. Siempre voy a 00:33:08
buscar identidad notable. 00:33:10
¿Qué necesito para que haya identidad 00:33:12
notable? 00:33:14
Pues si aquí tuviera más 2x más 1 sería estupendo, ¿no? 00:33:15
Sí, sí, sí. 00:33:19
Lo pone. 00:33:21
Sí, pero lo pone un medio. 00:33:23
No, cuidado, eso no se puede hacer. 00:33:26
¿Por qué? 00:33:28
Porque si pongo más un medio por 2, en un medio no puedo. 00:33:29
Claro, pero no puedo multiplicar y dividir, porque en un medio afectaría a todo, también afectaría a esto y a esto. 00:33:33
No, no, no. 00:33:38
A ver, yo pongo 2, ¿no? 00:33:40
No lo pongáis, no lo copiéis. 00:33:43
porque esto no es lo mismo que esto de aquí 00:33:45
y de todo lo dentro 00:33:52
no puedo decir que todos estos se vayan 00:33:54
porque no es una resta 00:33:56
por lo tanto esto y esto no es lo mismo 00:33:57
nada de lo que son no se puede hacer 00:33:58
tiene que estar multiplicando a todo 00:34:00
y solo multiplica a x 00:34:02
así que esto no puedo hacerlo 00:34:03
otra cosa es 00:34:05
si tengo 2x más 1 00:34:06
y de resto x 00:34:08
pues esto sigue siendo lo mismo 00:34:10
pero el truco no vale con x 00:34:12
porque los x no salen fuera, solo vale con números 00:34:14
y puedo multiplicar 00:34:17
multiplicar por 2, dividir entre 2 00:34:19
sumar 8 y restar 8 00:34:21
porque son números, pero no puedo sumar x y restar x 00:34:23
porque esto no me lleva a ninguna parte 00:34:25
tengo que apañarme con números 00:34:26
entonces 00:34:29
multiplico por 2, si multiplico por 2 00:34:31
se va apareciendo 00:34:33
a la derecha de la parte 00:34:37
sí, pero lo llevo 00:34:39
judo, porque aquí como tengo algo al cuadrado 00:34:41
es imposible, si pongo una raíz se puede 00:34:43
vale 00:34:45
Pues voy a multiplicar por otro número 00:34:45
¿Por qué número modificaré? 00:34:48
Pues por números pares 00:34:55
Por números pares 00:34:56
Por 4 00:34:57
Por 4 o por 9 00:34:58
Para que se hagan cuadrados perfectos 00:35:01
Si multiplico todo por 4, ¿qué me queda? 00:35:03
Esto de aquí 00:35:06
Esto ya sí que es casi 00:35:07
Una identidad notable 00:35:09
Es decir, que más o menos cuadrado 00:35:10
Y que más me falta ahí 00:35:12
Esto y esto es casi igual 00:35:15
¿Qué me falta? 00:35:18
Más 3. 00:35:20
Claro, eso es. 00:35:28
Esto puedes multiplicar 00:35:34
por algo, ¿vale? 00:35:36
Yo busco y detiene la tabla. 00:35:38
O tengo la suerte que me quede 00:35:39
x cuadrado más 2x directamente 00:35:42
y más lo que sea, más 7, pues más 7. 00:35:44
Pongo 7 como 1 más 6 00:35:47
y ya tengo una identidad notable aquí. 00:35:48
O bien tengo la suerte 00:35:51
de que salga x cuadrado más 2x 00:35:52
que a veces pasará, pero no será 00:35:54
lo normal. O bien tendré 00:35:56
que intentar que aparezca 4x 00:35:58
cuadrado, porque 4 es un cuadro perfecto, 00:36:00
o que aparezca 9x cuadrado 00:36:02
más 6x, por ejemplo. 00:36:04
Si aparezcan 00:36:07
cuadrados perfectos que luego 00:36:08
lo puedan transformar en identidad normal. 00:36:10
Entonces en este caso sería 4x. 00:36:12
Si multiplico por 4, 4x cuadrado, 00:36:14
4x, esto es 2x 00:36:16
más 1 al cuadrado. 00:36:18
Cuadrado primero más el doble primero 00:36:20
por segundo. Eso está perfecto. 00:36:22
Pero luego más el cuadrado del segundo 00:36:25
es más 1. Yo tengo más 4. 00:36:26
Porque me falta más 3. 00:36:28
Bueno, pues 00:36:32
ese es el camino. Entonces lo que hago es 00:36:32
multiplico por 4 00:36:34
multiplico por 4. 00:36:38
Si no es tan común, se van los 4 y vuelvo aquí. 00:36:43
Con lo cual no he hecho nada. 00:36:46
Bueno, el primer paso está claro. Busco y busco por dentro de la tabla, pero luego le pongo para aquí. 00:36:48
En el momento, cnc. 00:36:53
Saco el 4 fuera. 00:36:59
Identidad notable. 2x más 1 al cuadrado más 3. 00:37:03
¿No? ¿Hasta ahí? ¿Estamos seguros, no? 00:37:08
Sí. Vale. 00:37:14
¿Qué tendría que hacer ahora? 00:37:15
¿Qué tiene que aparecer? 00:37:19
Es nada, es un 1, ¿no? 00:37:21
Es 1 más algo 00:37:22
Pero yo no tengo 1 más algo, tengo 3 más algo 00:37:23
¿Qué hago entonces para que aparezca un 1? 00:37:26
Divido entre 3 00:37:29
Un tercio 00:37:30
Pero cuidado 00:37:32
Al dividir entre 3 tendré que poner radio 3 00:37:38
Porque radio 3 al cuadrado es 3 00:37:40
Aquí no, porque no está al cuadrado 00:37:42
más 1. Divido todo 00:37:44
entre 3. 00:37:46
¿Vale? 00:37:48
¿Y el 4? 00:37:49
Y el 4. 00:37:51
Divido entre 3, pero cuidado con eso. 00:37:56
Divido entre 3 dentro de un cuadrado es 00:37:57
dividir entre raíz de 3. 00:37:59
¿Tenemos que poner un cuarto? 00:38:01
No. 00:38:04
En caso no, 00:38:05
el testigo lo vamos a meter 00:38:06
en el cuadrado. 00:38:08
¿Vale? 00:38:09
¿Vale? 00:38:12
Porque los números siempre se pueden sacar fuera 00:38:14
¿Vale? 00:38:19
Igual que con la derivada 00:38:22
¿Vale? Es decir, igual lo mismo 00:38:23
con la derivada, porque es lo mismo 00:38:26
Integrar es como derivar, pero al revés 00:38:27
Los números podemos meterlos dentro, sacarlos como quieran 00:38:28
¿Pero es lo mismo que si pones 4 tercios? 00:38:31
Sí, claro 00:38:34
Claro, vamos a poner 4 tercios 00:38:35
Aunque luego vamos a ver ya que meter el 3 00:38:37
No sabemos, pero bueno, saco el 3, 4 tercios 00:38:39
¿Qué me queda ahora? 00:38:41
Me queda 1, vamos a cambiar el orden 00:38:43
1, 2x más 1 00:38:45
raíz de 3 al cuadrado, ¿no? 00:38:47
Y cambiamos de dos factores, 0 sumando 00:38:53
lo alteramos. Pues esto ya casi está. 00:38:56
Ya casi lo tenemos. ¿Qué es lo que me falta? 00:39:00
Vale, ya tengo 1 más f al cuadrado 00:39:05
me falta la derivada f' que sería 00:39:08
¿cuál? 2 por raíz de 3. 00:39:11
vale, pues multiplico por 2 00:39:14
raíz de 3, 4 tercios que ahora tenía 00:39:16
necesito 00:39:18
2 por raíz de 3 00:39:20
pues por raíz de 3 00:39:21
multiplico por 2 00:39:25
multiplico por 2, divido entre raíz de 3 00:39:25
multiplico entre raíz de 3, divido entre 2 00:39:28
partido de 1 más 00:39:31
2x más 1 00:39:33
esto 00:39:36
vale 00:39:39
y esto es lo de siempre 00:39:42
si necesito un número, añado 00:39:44
ese número y lo desañado. 00:39:46
Bueno, pues entonces, ¿qué 00:39:49
tenemos aquí? 00:39:50
Bueno, esto lo junto, claro, dos rayas 00:39:54
de parte por tres. 00:39:56
Y este es el arco 00:39:59
tangente 00:40:00
de esto de aquí. 00:40:01
Pues aquí más uno, 00:40:04
y aquí tres. 00:40:08
Y más acá. 00:40:09
Vale. 00:40:12
¿Sí? 00:40:13
es tan difícil, ¿no? 00:40:13
ese es el mismo 00:40:21
esta es 00:40:21
pues el rebuscare 00:40:22
y el día de otra vez 00:40:24
el día de otra vez 00:40:24
que será multiplicado por 4 00:40:25
por 9 00:40:27
o por 8 00:40:27
dependerá de cada caso 00:40:28
y el día de otra vez 00:40:29
para que estos dos 00:40:30
coincidan 00:40:32
A al cuadrado 00:40:32
y el doble de A 00:40:33
y el doble de A al cuadrado 00:40:34
y el doble de A al cuadrado 00:40:35
bueno 00:40:36
volvamos con el último tipo 00:40:43
de entidad inmediata 00:40:45
la más difícil. 00:40:46
Sí pone periodo no arcotangente a la vez. 00:40:52
Logaritmo y arcotangente. 00:40:55
Bueno, normalmente no es tan difícil porque ya hemos visto el periodo no y el arcotangente, 00:41:08
así que es, pues combinar algunas de las dos. 00:41:11
Bueno, son las que tiene de esta forma 00:41:14
AX más B 00:41:24
entre 00:41:28
X cuadrado más 00:41:29
CX más 00:41:31
Bueno, esto no es de porque se lune 00:41:34
C, D, E 00:41:39
De manera que esto 00:41:41
tenga raíces complejas 00:41:45
para que no tenga solución real 00:41:46
bueno, lo que voy a hacer es descomponer 00:41:50
descomponer en dos 00:42:04
en dos integrales 00:42:05
por eso es más neperiano 00:42:10
neperiano de los agentes, se descomponen en dos 00:42:11
integrales, una se da con el 00:42:14
neperiano y otra con la forma 00:42:16
a ver 00:42:17
venga 00:42:22
vamos a hacer esto 00:42:23
que es ocultar el pánico 00:42:26
integral 00:42:27
3x más 7 00:42:29
entre x cuadrado más x más 1 00:42:31
¿qué es lo que voy a hacer? 00:42:33
pues empezamos con los grupos 00:42:39
obviamente los grupos van a ser los grupos normales 00:42:40
sumar, restar, multiplicar y dividir 00:42:42
mucho más 00:42:44
bueno, pues venga, tratamos 00:42:45
si fuera 1 partido por x cuadrado 00:42:47
lo que yo busco es 00:42:51
esto de aquí tiene pinta de ser logaritmo neperiano 00:42:52
porque tengo una función 00:42:54
y esto se parece mucho 00:42:56
bueno, se parece un poco 00:42:58
a la derivada de lo de abajo, ¿no? 00:43:00
¿Vale? ¿Cuál es la derivada 00:43:03
del denominador? 00:43:04
Pues 2x 00:43:07
más 1. 00:43:08
Pues entonces si tuviera 2x más 1 00:43:10
pues sería estupendo. 00:43:12
¿No? 00:43:16
Pero no tengo 2x más 1. 00:43:17
Vale, pues vamos a 00:43:20
hacerlo en dos pasos. 00:43:21
Y ahora que haya 2x 00:43:24
y tengo 3x, entonces ¿qué hago? 00:43:25
Vale. 00:43:28
para que haya un 2, como tengo un 3 00:43:28
sería 3 por 2 tercios 00:43:32
más 7 por 2 tercios 00:43:34
solo por 2 tercios, claro 00:43:38
y entonces sacaría 3 medios 00:43:39
¿no? 00:43:41
¿sí o no? 00:43:42
¿sí o no? 00:43:46
3 medios 00:43:46
si multiplico por 2 00:43:47
divido entre 3 00:43:49
pues para que me quede igual 00:43:52
multiplico por 3 00:43:54
¿vale? ¿sí? 00:43:55
a una cosa y a su contraria. 00:43:56
Pero dos tercios por todo. Dos tercios por tres 00:43:59
y dos tercios por siete también. ¿Vale? 00:44:01
Sí. 00:44:03
Bueno, podría haberlo puesto así. 00:44:06
Podría haber hecho, en vez de poner esto, 00:44:07
podría haber hecho por dos tercios. 00:44:09
Multiplico por dos tercios, multiplico por dos tercios. 00:44:11
¿Vale? Y el dos tercios y el tres 00:44:13
lo saco fuera. Entonces haré como tres medios. 00:44:15
¿Vale? 00:44:17
Eso es uno patrón 00:44:17
y dos tercios. Pero eso queda muy feo. 00:44:20
Dos fracciones. 00:44:22
La juntamos y ya está. 00:44:24
pero el primer paso está claro, ¿no? 00:44:25
Sí. De esta manera 00:44:27
el 3 y el 3 se van, pues tengo 3 medios 00:44:29
3 medios 00:44:31
ya tengo 00:44:37
2X, tengo 14 00:44:39
tercios 00:44:41
X cuadrado más X más 1 00:44:42
¿Vale? 00:44:45
Pero yo quiero que haya 00:44:49
2X más 1 00:44:50
¿Sí? 00:44:51
Vale, eso es 00:44:56
lo que se ha encontrado es 00:44:57
que ya terminamos el cambio 00:44:58
Pongo 2x más 1 00:44:59
Y 14 tercios es 1 más 11 tercios 00:45:01
¿No? 00:45:06
¿Sí, no? 00:45:09
Ah, no, no, sí, vale 00:45:13
Sí, vale, eso es 00:45:15
Puedo poner más 1 menos 1 o ponerlo así 00:45:16
Vale 00:45:19
Eso es 00:45:19
Y el paso es, o bien 00:45:22
Lo que dice Samuel, sumo 1 y resto 1 00:45:27
O bien directamente 14 tercios 00:45:29
es 1, porque quiero que haya un 1 00:45:31
y me faltan 11 tercios para que sean 14 tercios. 00:45:33
¿Sí? 00:45:36
¿Vale? ¿Sí o no? 00:45:37
De esta manera ya tengo 00:45:40
ahora sí que puedo separarlo en dos. 00:45:41
¿Dónde lo separo en dos? 00:45:43
Pondría 00:45:46
3 medios 00:45:47
integral de 2x más 1 00:45:48
más 3 medios 00:45:51
o pongo paréntesis, da igual 00:45:57
integral de 11 tercios 00:45:59
x cuadrado más x más 1 00:46:02
diferencial, ¿no? 00:46:04
Sí, vale, separo 00:46:06
esto partido de esto 00:46:08
Esta entonces ya sí que es 00:46:10
directamente logaritmo leperiano 00:46:13
Sí, ¿lo veis? 00:46:14
Sí 00:46:17
Borro esto de abajo 00:46:17
No, vamos, seguimos 00:46:20
A ver 00:46:22
Sigo por aquí 00:46:23
En casa se ve 00:46:25
Bueno, sé que nos han muerto 00:46:27
Si saco 11 tercios, ¿qué ocurre? 00:46:29
Pues que el 3 y el 3 son más y me quedan más 11 medios por la integral de 1 partido de x cuadrado más x más 1 y 3. 00:46:48
Eso es 00:46:57
Esta es la misma que hemos hecho 00:47:01
Así que no vamos a repetir 00:47:03
Pero en general 00:47:04
En general sí que habría que hacerla 00:47:06
Estación, corrección y retiro 00:47:08
Como ya está el ejercicio anterior 00:47:11
Pues por lo que saliera 00:47:14
Que ya no me acuerdo 00:47:16
Y si crees es copiarlo tal cual 00:47:17
Eso ya está claro, no hace falta que lo hagamos 00:47:20
Copiarlo del ejemplo anterior 00:47:22
Pues ejercicios 00:47:24
Pues vamos a 00:47:26
Vamos a hacer el 36 00:47:34
El 40 00:47:37
El 40 es muy fácil 00:47:48
en general para el universo 00:47:51
Subido por:
Emilio G.
Licencia:
Dominio público
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Fecha:
27 de octubre de 2020 - 18:07
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Público
Centro:
IES TIRSO DE MOLINA
Duración:
48′ 03″
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