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Aplicación del Teorema del Resto - Contenido educativo

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Subido el 12 de diciembre de 2020 por Yolanda A.

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Dos ejercicios donde se usa el teorema del resto para encontrar el valor de algunos parámetros.

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Hola, en este vídeo vamos a trabajar las actividades resueltas de la página 48. 00:00:03
Vamos a ver los ejemplos que nos ponen y vamos a realizar las actividades que nos proponen. 00:00:10
Empezamos por el ejercicio 2, en el que vemos una de las aplicaciones del teorema del resto. 00:00:15
Mirad, me dicen, leemos el enunciado, hallar el valor de a y b 00:00:21
para que el polinomio p de x igual a 2x cubo más ax cuadrado más bx menos 18 00:00:25
sea divisible por x más 2 y por x más 3. 00:00:32
En el ejercicio nos explican, nos desmenuzan las pistas. 00:00:38
Para que p de x sea divisible por x más 2 y por x más 3 00:00:45
tiene que ocurrir que los restos de las divisiones de p de x entre x más 2 00:00:49
y de p de x entre x más 3 tienen que ser 0. 00:00:54
Aquí ya nos han introducido el teorema del resto. 00:00:59
Nos recuerdan el teorema del resto en un recuadrito, pero nosotros nos lo vamos a escribir. 00:01:02
El teorema del resto nos dice que el resto de dividir p de x entre x menos a coincide con el valor numérico de p de x para x igual a, es decir, con p de a. 00:01:10
En nuestro caso, del factor x más 2 obtenemos el valor x igual a menos 2 y del factor x más 3 obtenemos el valor x igual a menos 3. 00:01:22
Entonces, lo que tiene que ser cero es P de menos dos 00:01:41
Y lo que tiene que ser cero es P de menos tres 00:01:46
Esto es lo que tenemos que imponer 00:01:50
Imponiéndolo, obtendremos un sistema de ecuaciones 00:01:54
Donde las incógnitas serán A y B 00:02:04
Y resolviendo este sistema 00:02:07
Resolveremos el ejercicio 00:02:10
Con incógnitas A y B, las del enunciado. 00:02:19
Entonces, lo resolveremos. Eso es lo que vamos a hacer. 00:02:29
Veamos. 00:02:38
Seguramente lo que más os despiste del ejercicio es que no hacen un cálculo pormenorizado de P de menos 2 ni de P de menos 3. 00:02:40
Mira, p de menos 2 será 2 por menos 2 al cubo más a por menos 2 al cuadrado, cuidado con los paréntesis, por favor, que sabéis que ahí no podemos hacer concesiones. 00:02:49
Y me va a quedar 2 por menos 8, base negativa, exponente par, resultado negativo, más 4a, porque base negativa, exponente par, resultado positivo. 00:03:06
Y aquí, regla del producto, más por menos, menos. 00:03:24
2b, sí, vamos a poner siempre los números delante de las letras. 00:03:28
Así que me va a quedar que P de menos 2 será menos 16 más 4A menos 2B menos 18. 00:03:31
Así que resolviendo me queda que P de menos 2 es menos 20, 34, perdón, 8 y 6, 12, 1 y 1, 2 y 1, 3, más 4A menos 2B. 00:03:43
Imponiendo que P de menos 2 valga 0 tendremos la primera de las ecuaciones. 00:04:02
Esta ecuación la puedo dividir entre 2, así que la divido. 00:04:08
Y me queda 0 igual a menos 17 más 4a, perdón, más 2a menos b. 00:04:17
Ya tenemos la primera de nuestras ecuaciones de ese sistema. 00:04:30
Y sí, las incógnitas son a y b. Vamos a escribirlo bien. 00:04:35
2a menos b igual a 17. 00:04:45
Ahora sí, vamos con la otra. 00:04:51
Haciendo lo mismo con p de menos 3, tendremos 2 por menos 3 al cubo, 00:04:57
más a por menos 3 al cuadrado, más b por menos 3, menos 18. 00:05:06
Así que esto será 2 por menos 27, más 9A, menos 3B, menos 18, menos 54, más 9A, menos 36, uy, menos 3B, menos 18, 00:05:15
que me dará menos 12, 5, 6, 7. 00:05:40
Bueno, imponiendo que p de menos 3, que es igual a menos 72, más 9a menos 3b, 00:05:53
imponiendo que esto es 0, lo coloco y me queda 9a menos 3b igual a 72. 00:06:06
En este punto tenemos que dividir todo entre 3 y nos queda 3a menos b igual a 24. 00:06:23
Y esta va a ser la segunda de las ecuaciones del sistema de ecuaciones, que va a quedar de la siguiente manera. 00:06:32
2a menos b igual a 17 y 3a menos b igual a 24. 00:06:40
Vamos a multiplicar la primera por, vamos a cambiar el signo. 00:06:50
Y lo que conseguimos con esto es que vamos a aplicar reducción y se nos van a ir las b. 00:06:55
Hacemos esto siempre que tenemos dos de las variables con el mismo coeficiente 00:07:05
o con coeficientes opuestos o con coeficientes que tienen una relación de divisibilidad 00:07:17
o sea que uno de los coeficientes es múltiplo del otro 00:07:23
Haciéndolo así nos quedará que a es igual a 7 00:07:26
Sustituyendo en la primera ecuación, 2 por 7 menos b igual a 17 nos queda 00:07:30
Que 2 por 7 menos 17 es igual a b 00:07:40
Así que 14 menos 17 será b, por lo tanto menos 3 será b 00:07:44
Y ya tenemos las soluciones 00:07:51
Para estos valores nos va a salir, se va a cumplir lo que nos pide el enunciado. 00:07:55
Bien, en el ejercicio que nos proponen, nos dicen que calculemos el valor de k para que esta división sea exacta. 00:08:06
Bueno, tengo que dividir entre x más 2. 00:08:14
Si el factor es x más 2, entonces el valor para el que tengo que calcular el valor numérico del polinomio y poner que sea 0 es para x igual a menos 2. 00:08:19
P de menos 2 será 2 por menos 2 a la cuarta, menos 5 por menos 2 al cubo, más k por menos 2 al cuadrado, menos 12. 00:08:37
P de menos 2 tiene que ser 0, que me lo dice el teorema del resto, y que me piden que sea exacta la división, así que el resto tiene que valer 0. 00:08:58
2 por base negativa exponente par resultado positivo menos 5 por base negativa exponente par resultado negativo menos 8 más k por base negativa exponente par 4 menos 12. 00:09:06
Así que 0 será 32 más 40 más 4K menos 12. 00:09:25
Así que 0 será 32 más 40, 72, menos 12 más 4K. 00:09:37
0 será 60 más 4K. 00:09:46
Así que despejando me quedará. 00:09:52
Menos 60 igual a 4K, menos 60 partido de 4 igual a K. 00:09:54
Quedará por tanto menos 15 igual a K. 00:10:05
Y así resolveríamos el ejercicio. 00:10:14
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
81
Fecha:
12 de diciembre de 2020 - 21:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
10′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
66.19 MBytes

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