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Área bajo una curva I. - Contenido educativo
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Hola, buenos días. Vamos a seguir con las integrales.
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Vamos a ver una de las aplicaciones de la integral, que es calcular el área bajo una curva.
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Voy a empezar con un ejemplo.
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Tengo esta función f de x igual a 2x menos x cuadrado,
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que la he representado y queda así porque pasa por el cero.
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Es una parábola triste.
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Cuando la x vale cero, la y vale cero, y cuando la x vale dos, también vale cero.
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Entonces, yo voy a calcular el área de este trozo de aquí, pues resulta que esa área es la integral definida entre este punto y este, que lo sé porque esta función es muy fácil, es entre 0 y 2, es la integral entre 0 y 2, ¿de qué función?
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de esta función. 2x
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menos x cuadrado. O sea, a mí cuando me piden el área
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bajo la curva f de x igual a esto, yo lo que hago es represento
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la función, miro a ver dónde corta al eje
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de las x y hago la integral entre este punto y este punto
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entre 0 y 2 de la función.
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La integral de 2x es
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x cuadrado. La integral de x cuadrado es
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x cubo entre 3. Y ahora pongo aquí
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los límites de la integral, que son 0 y 3.
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Entonces, sustituyo por 3, perdón,
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0 y 2. Muy bien. No sé quién me lo ha dicho, no sé a quién le tengo que poner el positivo.
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Aquí me darían 4 menos 8 tercios
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y luego, al sustituir por 0, me va a quedar 0. Con lo cual es 4 menos 8 tercios
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que son 4 por 3, 12, menos 8, 4 tercios.
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Y se ponen unidades cuadradas.
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Entonces, si la función es una función cualquiera igual a f de x,
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y la gráfica va así,
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pues el área de este trozo,
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si este es el punto A y este es el punto B,
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el área es la integral entre a y b de f de x.
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- Autor/es:
- Víctor Valentín Bayón
- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 126
- Fecha:
- 9 de abril de 2021 - 12:17
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 02′ 27″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 47.49 MBytes