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1.- Haz de rectas. Definición y ecuaciones - Contenido educativo
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Hoy vamos a ver qué es un haz de rectas y cuáles son sus ecuaciones. Un haz de rectas de origen o de centro, mejor dicho, un haz de rectas de centro P son todas las rectas que pasan por un determinado punto, ¿vale? Las infinitas rectas que pasan por P. Esto sería un haz de rectas, ¿vale? Las infinitas rectas que pasan por un mismo punto P de coordenadas conocidas x0 y 0.
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Bueno, si nos ponemos a pensar, por ejemplo, en la ecuación punto pendiente que vimos ayer
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Es de todos conocido que la ecuación punto pendiente es de la forma
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Y menos Y0 igual a M por X menos X0
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Puesto que conocemos X0 e Y0, dándole valores a M
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Vamos a obtener todas y cada una de las infinitas rectas que me encuentro aquí
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¿Vale? Esta sería una forma de definir una de rectas
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¿Vale? Utilizando la ecuación punto pendiente
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Por ejemplo, si me dicen que calcule las de rectas que pasa por el punto P
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3 menos 2, pues simplemente podría escribir
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Y más 2 igual a M por X menos 3
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Y esta sería la ecuación de las de rectas
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Queda una variable, ¿vale? Un parámetro libre
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De tal forma que para cada valor de ese parámetro
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Yo obtendré la ecuación de la correspondiente recta
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Pudiendo dar infinitos valores a ese parámetro
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y por lo tanto pudiendo obtener infinitas rectas.
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Esta sería la primera ecuación que podemos usar cuando nos pidan calcular la ecuación de una de rectas.
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Digamos que desarrollando esta ecuación podemos encontrar otra del tipo
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alfa por x menos x0 más beta por y menos y0 igual a 0.
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Esta quizás es la más común.
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Esta es la segunda ecuación que vemos hoy que hace referencia a un haz de rectas.
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Una vez que conocemos los valores de x0 y 0, pues ya tenemos la ecuación
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En este caso, por ejemplo, si nos dan otra vez el punto 7, 5
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Pues sería alfa por x menos 7 más beta por y menos 5 igual a 0
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Esta sería la ecuación de las rectas del tipo 2
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Puede ocurrir también que nos den dos rectas conocidas
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y nos pidan la ecuación del A de rectas por el que pasan esas dos rectas.
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En ese caso, imaginaos que por ejemplo una de ellas es de la forma ax más bi más c igual a 0
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y que la otra es de la forma ax más bi más c igual a 0.
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Tratándose de estas dos ecuaciones, el haz de rectas sería de la forma
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alfa que multiplica aax más bi más c más beta que multiplica a'x más bi más c' igual a 0
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Esta sería la tercera ecuación del haz de rectas
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si nos pidieran el centro de ese haz de rectas
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bastaría con calcular aquí el punto de corte
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resolviendo el sistema
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o sea que me dan la recta R de ecuación 2x menos y más 3 igual a 0
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y la recta S de ecuación x más y igual a 1
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pues el haz de recta sería alfa por 2x menos y más 3
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más beta por x, perdón, aquí quería poner, bueno, pues por x más y menos 1, vale, igual a 0.
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Esta sería la ecuación de la de rectas.
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Y yo tendría que resolver el sistema con esta y con esta para hallar el centro de la de rectas si es que me lo pidieran.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Autor/es:
- Marta Pastor Pastor
- Subido por:
- Marta P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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- Fecha:
- 3 de abril de 2025 - 22:55
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MANUEL FRAGA IRIBARNE
- Duración:
- 03′ 48″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
- 12.15 MBytes
