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Sesión 7 presencial Geogebra CTIF Madrid Capital 2ª parte

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Subido el 17 de noviembre de 2019 por Tic ctif madridcapital

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...puedes insertar imágenes en 3D no. 00:00:00
Vale. 00:00:04
Bueno, ¿qué es lo de menos? 00:00:05
Era para que vierais un poquito delante. 00:00:09
A ver, por favor, atender a la pizarra. 00:00:12
Selecciono botón derecho, configuración, sobre el texto. 00:00:14
Le voy a cambiar de tamaño, solamente para que veáis cómo se hace. 00:00:19
En la versión 5, si le cambiáis el tamaño, es obligatorio pinchar en OK, 00:00:23
si no, no te lo cambia. 00:00:28
¿de acuerdo? 00:00:30
aquí lo ha cambiado dinámicamente 00:00:31
en la 5 se ve solamente un trozo 00:00:33
al cambiar el tamaño y te vuelve loco 00:00:35
pinchas en ok y ya te lo cambia 00:00:37
a la mediana, antes ponía pequeño 00:00:39
y le he cambiado a mediana 00:00:43
y luego lo ponemos en azul, por ejemplo 00:00:44
¿no te aparece? 00:00:47
¿el qué? 00:00:52
bien, y una vez puesto ahí 00:00:57
le podemos también, por ejemplo, poner sujetado 00:00:58
sujetado y fijo 00:01:01
botón derecho, objeto sujetado 00:01:03
bueno 00:01:05
sobre el propio dibujo 00:01:07
botón derecho 00:01:11
pero primero colocado 00:01:12
no, es porque en algún momento 00:01:14
la has llevado ahí sin querer 00:01:20
cuando has movido ventanas 00:01:22
a ver, escuchad 00:01:23
esto todo se aumenta 00:01:26
Cuando hayas movido las otras ventanas 00:01:29
La de configuración se te ha quedado a la izquierda 00:01:31
Aunque tú no hayas movido la ventana de configuración 00:01:34
¿Me entiendes lo que te digo? 00:01:36
Puedes probar a mover ventanas 00:01:41
Y intentar llevarlas todas lo más a la izquierda que puedas 00:01:43
A ver si la configuración te vuelve a dar 00:01:45
Bueno, vamos a empezar a hacer geometría 00:01:47
Porque esto ha sido un ejercicio de texto 00:01:50
Vamos a empezar a hacer geometría 00:01:52
Con lo cual lo bueno que tienes es que al que no le haya funcionado 00:01:55
No pasará 00:01:58
Por cierto 00:01:59
lo inteligente para hacer la ecuación 2 00:02:01
que no la vamos a hacer 00:02:04
no es volver a escribir todo 00:02:05
es abrir la ventana, seleccionar, control C 00:02:07
irme a otro texto, control V 00:02:10
y cambiar solamente los parámetros 00:02:12
¿vale? 00:02:14
pero yo no lo voy a hacer ya 00:02:16
si alguno es muy rápido, pues que lo haga 00:02:18
¿empezamos con la geometría? 00:02:20
¡eh! 00:02:23
una manera para pintar la red TR1 00:02:24
sería pintar los planes 00:02:26
ahora mismo, aunque alguien 00:02:28
si hubiera perdido, puede seguir a partir de aquí 00:02:30
desde cero, aunque no hubiera hecho esto 00:02:32
puede seguir a partir de aquí 00:02:34
aunque no hubiera hecho esto, puede seguir a partir de aquí 00:02:35
así que venga, vamos a ver 00:02:38
si seguimos 00:02:40
venga, vamos a pintar el plano 00:02:42
entonces nos ponemos en entrada 00:02:45
y escribimos x igual a z menos 1 00:02:46
le damos enter 00:02:49
y tenemos nuestro plano 00:02:54
es el plano x igual a z menos 1 00:02:56
ahora el otro 00:02:59
2 menos 3z 00:03:01
ZI igual a 2 menos 3Z 00:03:03
pinta un plano 00:03:05
pero mirad lo que pasa cuando doy a ENT 00:03:09
no lo ha llamado 00:03:12
ecuación 2 00:03:14
lo ha llamado F 00:03:15
porque le ha guiado que empiece por Y 00:03:17
nos da igual, pero vamos 00:03:19
si no, pues en otro problema 00:03:21
si queréis utilizar la F para algo 00:03:23
pues en este le dais botón derecho a ecuación 2 00:03:24
si lo hubiéramos escrito 00:03:27
I más 3Z 00:03:28
igual a 2, seguramente lo hubiera llamado 00:03:31
ecuación 2, ¿vale? 00:03:33
Bueno, veis los dos planos y vemos la recta ya, ¿no? 00:03:35
Bueno, ahora para ver la recta de verdad, que no lo voy a hacer porque la vamos a pintar de la otra manera, 00:03:40
podría utilizar el comando interseca. 00:03:47
Yo escribiría ahí, interseca y entre paréntesis, F1, F. 00:03:49
Y pinta la recta. 00:03:56
¿De acuerdo? 00:03:57
Lógicamente los chicos no nos van a pintar esto así. 00:04:00
lo van a pintar de la otra manera 00:04:03
¿no? pues vamos a pintarlo 00:04:05
nosotros también de la otra manera 00:04:07
de momento no voy a ocultar los planos 00:04:08
para que veáis que va a salir 00:04:11
encima de la intersección 00:04:13
luego ocultaré los planos 00:04:15
en la entrada lo primero vamos a poner el punto 00:04:16
A, que sería un punto de R1 00:04:19
lógicamente ¿qué punto pondríamos? 00:04:21
está chupado 00:04:28
porque nos lo han dado el pejado 00:04:28
menos 1, 2, 0 00:04:30
menos 1,2,0 00:04:33
lógicamente ese punto 00:04:37
porque si nosotros sustituyéramos 00:04:40
la z por lambda 00:04:42
pues quedaría z igual a lambda 00:04:44
entonces menos 1,2,0 00:04:46
todos tenéis el punto A 00:04:48
no me digáis que ha quedado sobre la intersección de los planos 00:04:49
bueno 00:04:53
vale, ahora vamos a pintar el vector 00:04:54
entonces escribo vector 00:04:59
abro paréntesis 00:05:00
coma 00:05:04
más 00:05:07
¿cuál sería el vector? 00:05:09
menos 3 00:05:15
¿todos de acuerdo? 00:05:20
vector 00:05:24
A coma A más 00:05:25
entre paréntesis 00:05:27
1 coma menos 3 coma 1 00:05:28
cierro paréntesis 00:05:31
le doy enter 00:05:32
y donde ha pintado el vector 00:05:33
sobre la intersección 00:05:35
de los dos planos 00:05:37
¿lo veis? 00:05:38
o sea que lo debemos estar haciendo bien 00:05:44
y por último 00:05:46
que lo hemos visto en el otro vídeo 00:05:48
recta 00:05:50
A, U 00:05:52
recta 00:05:58
A, U 00:06:01
le doy enter y oye 00:06:03
pues si, era la intersección 00:06:05
si alguien ha tenido tiempo porque es rápido 00:06:06
ya ha utilizado el comando interseca 00:06:08
pues le habrá visto que le sale exactamente igual 00:06:10
A más 00:06:12
1 menos 3, 1 00:06:16
que es 00:06:18
el coeficiente de la Z 00:06:19
y 1 porque estoy llamando a Z 00:06:21
1 menos 3, 1 00:06:25
¿vale? 00:06:27
¿veis la recta? 00:06:29
bueno, ocultamos los planos 00:06:31
es el momento de ocultar los planos 00:06:33
ya no me interesa 00:06:34
¿veis la recta? 00:06:36
atender ahora a otra cosa que voy a hacer 00:06:38
mirad a la pizarra 00:06:42
¿no es la recta? 00:06:44
¿has escrito recta? 00:06:47
hemos pintado 00:06:53
un punto, un vector y la recta 00:06:54
recta, paréntesis 00:06:55
A, U 00:06:58
bueno, U si no habéis pintado más vectores 00:06:59
atender ahora a la pizarra 00:07:02
mirad lo que voy a hacer 00:07:05
tenéis que hacerlo mirando 00:07:06
pincho aquí y elijo 00:07:07
copiar estilo visual 00:07:10
pincho 00:07:13
en el texto 00:07:16
que puse tan bonito en azul 00:07:17
y después de pinchar en el texto 00:07:19
pincho en A 00:07:24
pincho en U 00:07:25
y pincho en la recta 00:07:27
que me la ha llamado G 00:07:30
porque como el otro le llamaba F 00:07:31
¿y qué ha pasado? 00:07:33
¿cómo que nada? 00:07:36
que todo se ha puesto en azul 00:07:39
si no habéis puesto el texto en azul 00:07:42
entonces no pasa nada, claro 00:07:47
yo es que puse el texto en azul 00:07:48
y entonces utilizaba esto 00:07:53
para que vierais como se copiaban 00:07:55
las propiedades de un objeto en otros objetos 00:07:56
si no lo cambias tú 00:07:58
por separar 00:08:02
esto era para que vierais como se copiaban 00:08:03
las propiedades de un objeto 00:08:06
tienes que desplazar ahí 00:08:08
es que tienes una resolución que no es la adecuada 00:08:11
Gracias. 00:08:13
¿Tenemos nuestra recta? 00:08:58
¿Tenemos nuestra recta? 00:09:05
Por favor. 00:09:06
¿Seguimos? 00:09:19
¿Podrías haber seguido vosotros? 00:09:22
punto B 00:09:24
o el otro punto 00:09:28
¿qué punto sería? 00:09:31
4 menos 3, 0 00:09:33
ya no voy a poner los planos 00:09:34
porque ya no tiene sentido 00:09:36
¿vale? 4 menos 3, 0 00:09:38
vector 00:09:40
abro paréntesis 00:09:45
B, B más 00:09:48
5, 4, 1 00:09:50
5, 4, 1 00:09:56
vale 00:10:00
ya tengo el vector 00:10:03
y ahora 00:10:05
la recta 00:10:15
B, V 00:10:17
y ahí ya tengo 00:10:19
ahora le voy a cambiar 00:10:26
los colores de otra manera 00:10:28
selecciono B 00:10:29
selecciono B con la tecla 00:10:30
control V y con la tecla 00:10:36
control H 00:10:38
y le pongo rojo 00:10:39
y ya está 00:10:44
le he cambiado a la otra 00:10:46
recta los colores 00:10:52
¿vale? 00:10:53
bueno 00:10:56
así que 00:10:57
cuando escuchéis el vídeo 00:10:59
se me ve mover esto y decir 00:11:01
se ve claramente 00:11:04
que la recta se corta 00:11:05
vale, me he equivocado 00:11:09
al decirlo en el vídeo 00:11:11
no, no, si cruza ya 00:11:12
creo que cuando lo veas en el vídeo 00:11:14
lo editaré y cambiaré 00:11:17
la postura en mi palabra y todo sonará 00:11:19
así que se ve claramente que las rectas 00:11:21
cruzan 00:11:23
y luego seguirán, vale 00:11:23
lo digo por si lo veis esta noche 00:11:26
pues yo que sé, cuando lo dije pues 00:11:29
como lo grabé en directo por decirlo 00:11:30
de alguna manera, pues pone 00:11:33
digo, corta 00:11:34
por cierto, pues podéis jugar 00:11:36
a intentar poner las dos rectas paralelas 00:11:39
lo cual nos daría la distancia entre las dos rectas 00:11:41
o poner una que solo se vea 00:11:43
un puntito 00:11:47
que es otra manera 00:11:48
de verlo 00:11:51
¿vale? 00:11:52
bueno, ahora ya podéis con los alumnos 00:11:55
jugar como queráis 00:11:57
bueno 00:11:59
vamos a poner 00:12:01
Si os ha llamado los nombres que a mí 00:12:05
Que en la torreta se llaman G y H 00:12:08
Escribir distancia 00:12:10
Caréntesis 00:12:12
G, H 00:12:14
Distancia G, H 00:12:15
Y lógicamente nos da un numerito 00:12:20
Que es 00:12:24
¿Qué numerito nos da? 00:12:25
2,66 00:12:29
Uy, eso nos 00:12:32
haría creernos 00:12:34
luego veremos que no 00:12:36
que es 00:12:37
2 y 2 tercios 00:12:39
8 tercios 00:12:41
pero no es 8 tercios 00:12:42
por cierto 00:12:43
si le cambiáis 00:12:45
en configuración 00:12:46
los decimales 00:12:46
lo veríais 00:12:47
que no es 6, 6, 6, 6, 6 00:12:48
bueno 00:12:50
pues 00:12:51
digamos que ya hemos hecho 00:12:53
el ejercicio 00:12:55
y ahora les vamos a enseñar 00:12:58
a los chavales a hacer 00:12:59
primero vamos a hacer 00:13:00
una cosa más 00:13:02
de geometría 00:13:03
primero vamos a hacer una cosa más 00:13:03
que es el dibujo que habéis visto 00:13:06
vamos a dibujar 00:13:08
un prisma 00:13:10
rectangular 00:13:12
un paralelepípedo 00:13:14
y vamos a decir después a los chavales 00:13:15
que la distancia entre las dos rectas 00:13:18
es el volumen del paralelepípedo 00:13:21
partido por el área de la base 00:13:22
¿vale? 00:13:24
¿seguimos? 00:13:28
¿todos listos? 00:13:29
venga 00:13:31
bueno 00:13:31
pues mirad 00:13:34
para hacer un prisma 00:13:35
sorprendentemente hay que escribir prisma 00:13:37
abro paréntesis 00:13:40
y ahora 00:13:43
le vamos a dar 00:13:46
cinco puntos 00:13:48
a este prisma 00:13:49
los cuatro que forman el polígono 00:13:51
de la base 00:13:54
y el quinto va a ser la altura 00:13:54
¿vale? 00:13:57
entender cómo se escribe 00:13:59
bueno, en el vídeo, perdonadme, ya no lo vamos a volver atrás 00:14:00
pinto el vector V sobre A también 00:14:09
para que se vean los tres mejor 00:14:12
no pasa nada, porque para la fórmula no importa 00:14:14
pero en el vídeo pinto el vector 00:14:17
el vector AB 00:14:21
y el vector V en el otro 00:14:23
de hecho, borrar prima 00:14:26
que primero vamos a pintar el vector AB 00:14:30
poner vector a b 00:14:32
nada más 00:14:34
vector paréntesis a coma b 00:14:35
para que le llame w y utilizarlo 00:14:38
le voy a necesitar 00:14:43
¿vale? 00:14:44
el vector a b 00:14:49
seguimos 00:14:50
entonces, perdonad 00:14:52
prima, abro paréntesis 00:14:56
a coma 00:14:58
a más u 00:15:00
coma 00:15:02
A más U 00:15:04
más V 00:15:07
coma 00:15:08
A más V 00:15:10
coma 00:15:12
A más V2 00:15:14
ahora lo explico 00:15:17
y debería pintar 00:15:19
me dice punto ilegal A 00:15:22
no se llama A mi punto 00:15:27
he escrito más 00:15:29
a ver 00:15:32
voy a ahorrar todo 00:15:42
coma 00:15:48
no lo pinta 00:15:56
es que a mi no me lo ha pintado 00:15:58
A más U más V 00:16:00
coma 00:16:01
A más V 00:16:03
coma 00:16:05
A más W 00:16:07
hago ahora 00:16:10
ahora 00:16:11
ahí está 00:16:13
dale al ratón 00:16:17
bueno, si a vosotros se os ve bien 00:16:19
si no, nada, le dais al ratón 00:16:21
lo pongo aquí, perdonad 00:16:23
atender 00:16:32
se supone que se entiende 00:16:36
porque somos profesores de matemáticas 00:16:49
si no, claro, no se entendería 00:16:50
pongo prisma 00:16:52
y le voy a dar 00:16:53
cinco puntos 00:16:56
al prisma 00:16:58
el punto A 00:17:00
el siguiente vértice 00:17:02
A más U 00:17:03
que en este caso, por cierto 00:17:05
también está dibujado 00:17:08
El siguiente A más 1 más V y el cuarto A más V. 00:17:10
De tal manera que he recorrido el polígono con los vectores. 00:17:16
¿Lo entendéis? 00:17:21
Y por último A más W que es, digamos, la altura del paradéptico para construir el clima. 00:17:22
¿Lo entendéis ahora? 00:17:32
Esto es el polígono y este es el otro. 00:17:34
No es la altura porque no es perpendicular, pero bueno, ¿entendéis? 00:17:41
O sea, ¿lo habéis dibujado todos? 00:17:46
Bien. 00:17:48
Bueno. 00:17:51
Como veis, ha puesto nombre a todas las aristas. 00:17:53
Voy a explicaros ahora una cosa de cómo controlar el tuco. 00:17:57
Bueno, ¿visteos el paracípedo, no? 00:18:36
Hola. 00:18:40
Ya se lo podríamos explicar con esto. 00:18:42
Pero vamos a hacerlo más bonito. 00:18:45
por cierto, el prisma 00:18:47
¿qué volumen tiene? 00:18:49
ahora veremos 00:18:55
de dónde sale ese 55 00:18:56
los que no habéis matemática de segunda 00:18:59
de bachillerato y ha dado mucho tiempo que no habéis 00:19:01
ejercido esto, a lo mejor perdéis un poco 00:19:03
pero bueno 00:19:05
55, luego veremos el 55 00:19:05
bien, voy a 00:19:09
saltarme algunas cosillas 00:19:11
y simplemente voy a poner la base en negro 00:19:12
que sería 00:19:15
el formado por A, U y V 00:19:17
el punto A, U y V 00:19:19
lo voy a poner en negro 00:19:21
podría escribir un polígono 00:19:23
pero ya es una cara del Prisma 00:19:24
de paso vemos un par de cosas 00:19:26
¿dónde están aquí 00:19:28
las aristas del Prisma 00:19:30
para ocultar 00:19:33
la etiqueta o estas cosas? 00:19:35
muy bien 00:19:39
pues negra 00:19:40
vamos a hacer clic en algún sitio 00:19:41
nos vamos a objetos auxiliares 00:19:43
y los marcamos 00:19:46
pero no solo lo marquéis 00:19:48
sino 00:19:50
haciendo clic en cualquier sitio 00:19:51
en configuración, lo hemos visto ya 00:19:55
en más días 00:19:57
mirad 00:19:59
aquí donde pone ordenar por construcción 00:20:02
que se puede marcar aquí 00:20:05
lo estáis viendo en la pantalla 00:20:07
o también 00:20:08
si cierro lo puedo marcar aquí 00:20:11
pincho aquí 00:20:14
y ahora aquí 00:20:15
ordenar 00:20:18
por tipo de objeto, poner ahora 00:20:20
¿qué ha pasado? 00:20:22
que tengo 00:20:25
las caras aquí 00:20:26
tengo las caras 00:20:28
porque he puesto que se vean 00:20:31
los objetos auxiliares 00:20:34
y además las tengo ordenadas 00:20:35
¿vale? 00:20:37
mirad quién es la cara 1 00:20:41
que vosotros lo veréis mejor 00:20:42
¿qué tiene la cara 1? 00:20:45
A, U y V, ¿no? 00:20:46
Pues la cara 1 00:20:49
Vamos a dar botón derecho, configuración 00:20:50
En la cara 1, botón derecho, configuración 00:20:54
Vamos a desmarcarlo como objeto auxiliar 00:20:59
Vamos a desmarcarlo como objeto auxiliar 00:21:02
Para cuando volvamos a ocultar los objetos auxiliares 00:21:06
Se me quede 00:21:09
Y la voy a poner de color negro 00:21:11
Y opacidad máxima 00:21:16
Sí, he dicho 00:21:18
Hacer que se vean los objetos auxiliares 00:21:29
Buscar la cara 1 00:21:32
No, la cara 1 00:21:34
Una que se llama cara 1, literalmente 00:21:37
He dicho que eres aquí, pinches aquí 00:21:39
Y luego aquí, pinches ordenes por tipo de objeto 00:21:45
Bien, y ahora busca las caras 00:21:48
Habéis puesto la cara a uno en negro 00:21:53
y opacidad 100 00:22:21
es el momento 00:22:23
mirar otra cosa 00:22:25
atender a la pizarra 00:22:26
atender a la pizarra 00:22:29
si yo pincho en 00:22:31
la palabra segmento 00:22:35
cuando estás viéndose por tipo de objetos 00:22:37
viene el tipo 00:22:39
de objeto que es arriba 00:22:41
si pincho en la palabra segmento 00:22:42
se seleccionan 00:22:45
todos los segmentos 00:22:47
¿habéis visto que se han seleccionado todos los segmentos? 00:22:50
solo con pinchar en la palabra segmento 00:22:57
ahora es cuando le podemos quitarlo de la etiqueta visible 00:22:59
a todos los segmentos 00:23:01
¿la habéis visto? 00:23:06
y se han quitado todos a la vez 00:23:09
cuidado aquí, si tuviera unas cosas 00:23:10
con etiqueta visible y otras no 00:23:12
al pinchar en etiqueta visible 00:23:14
es posible que al revés 00:23:17
de repente todo se pusiera 00:23:18
volvemos a pinchar y ya todo se quita 00:23:20
o sea, se imita y imita 00:23:23
primero se igualan 00:23:24
y luego ya funciona quitarse o ponerse 00:23:26
el problema sería 00:23:29
si en unos quiero que se vea 00:23:31
y en otros no, entonces sí que tengo que ir uno por uno 00:23:32
¿lo habéis conseguido? 00:23:35
y por último 00:23:39
volvemos a ocultar los objetos auxiliares 00:23:40
incluso podemos volver a ordenar por orden de construcción 00:23:43
lo único que si lo hemos hecho bien 00:23:52
ahora se tiene que ver la cara a uno 00:23:57
si lo hemos hecho bien se tiene que ver la cara a uno 00:24:00
cuando dices ver 00:24:04
se tiene que ver distinta 00:24:07
¿eh? 00:24:08
quiere decir que se ve distinta 00:24:09
vamos, que se ven coloridas 00:24:11
no, no 00:24:12
que aunque he ocultado 00:24:14
los objetos auxiliares 00:24:16
en la ventana algebraica 00:24:17
está la cara 1 00:24:19
porque puse que dejara 00:24:20
de ser un objeto auxiliar 00:24:21
ah, vale, ya lo he dicho 00:24:22
vale, para por si después 00:24:23
le quiero volver a cambiar 00:24:26
el color o lo que sea 00:24:26
¿lo habéis conseguido? 00:24:29
Bueno, no vamos a decir que ahora habría que ponerle la fórmula a los chavales, que 00:24:34
también la podríamos haber puesto aquí 00:25:28
producto mixto partido por el producto 00:25:30
por el módulo del producto vectorial 00:25:32
moviendo que vieran 00:25:35
que realmente 00:25:37
la altura de este parámetro de pípedo 00:25:37
es la distancia entre las dos 00:25:40
se puede hacer incluso la recta 00:25:42
si hacéis el procedimiento 00:25:44
si la pregunta en vez de 00:25:47
simplemente cuál es la distancia 00:25:48
nos dijeran calcula la recta 00:25:50
pues ya sabéis 00:25:53
haríamos los productos vectoriales 00:25:54
sacaríamos el otro vector 00:25:56
Luego haríamos 00:25:58
Por matrices el plano 00:25:59
Pintaríamos los dos planos 00:26:02
Y nos saldría la recta 00:26:03
Que une las dos 00:26:05
Las dos rectas 00:26:07
Por el sitio más corto 00:26:09
¿Vale? 00:26:11
Yo lo tengo hecho en vídeos 00:26:13
No en los que os he puesto aquí 00:26:15
Pero lo podéis buscar 00:26:17
Y ahora os digo dónde y los tenéis 00:26:18
¿Vale? He explicado todo eso 00:26:21
Pero aquí no hacía falta 00:26:23
Y además se nos va 00:26:25
Nos quedan hacer unas cuantas cosas. 00:26:27
Atender. 00:26:31
Por cierto, que lo acabo de decir, pero lo repito. 00:26:36
¿Cuál sería la distancia entre las dos rectas? 00:26:41
55 partido por 20,64. 00:26:56
el volumen del paralelepípedo 00:27:00
partido por el área de la base 00:27:04
55 partido por 20,64 00:27:05
los tenemos ahí 00:27:09
si lo hacéis 00:27:10
si hacéis A dividido por cada uno 00:27:11
os sale 2,66 00:27:15
igual que antes con el comando de distancia 00:27:16
bueno 00:27:19
pero los chicos no lo hubieran hecho así 00:27:20
¿no? 00:27:23
bueno, ahora cuidado 00:27:24
porque el que tenga problemas al escribir rápido 00:27:26
pues casi que se desconecta y mide 00:27:29
vamos a empezar a trabajar con la ventana CAS 00:27:32
para hacer matemáticas 00:27:35
aquí hemos hecho geometría 00:27:37
ahora vamos a hacer matemáticas 00:27:38
¿vale? 00:27:40
empiezo 00:27:44
pinchamos en la ventana CAS 00:27:44
y para meter una matriz, un array 00:27:48
en la ventana CAS 00:27:51
se mete entre llaves 00:27:52
y cada fila otra vez entre llaves 00:27:54
así que me vais a permitir 00:27:56
que busque u y v 00:27:58
que eran 1 menos 3 00:28:00
1 y 5 4 1 00:28:02
y pongo, mirad 00:28:05
llave, llave 00:28:06
1 coma menos 3 00:28:08
1, derecha 00:28:11
coma llave 00:28:12
5 4 1 00:28:14
y ya he metido 00:28:16
una red 00:28:18
evidentemente cuando le doy enter 00:28:19
es de dos filas 00:28:22
por tres columnas 00:28:23
¿vale? 00:28:26
Bueno, este array es el de los dos vectores, necesito el rango, hago un determinante de 2 por 2, se ve muy fácil, o en GeoGebra puedo escribir rango, y fijaros, ¿cuál cogería el de las dos que nos propone? 00:28:30
Rango matriz 00:28:50
Donde pone matriz pongo do la nu 00:28:52
Y me dice que el rango es 00:28:54
Dos 00:28:58
Luego ya sé 00:29:01
Que ni son coincidentes 00:29:03
Ni paralelas 00:29:08
¿No? 00:29:10
Ni coincidentes ni paralelas 00:29:11
Seguimos 00:29:13
Ahora voy a escribir 00:29:16
Lo mismo pero arriba voy a poner 00:29:17
Vectora B 00:29:20
En la versión 5 es muy fácil copiar y enterar 00:29:20
Aquí no tanto 00:29:24
Pero bueno, hay un comando ahí 00:29:25
Como de copiar 00:29:27
Podéis intentarlo para no tener que volver a escribir 00:29:28
Si veis que no os va bien 00:29:31
Pues hacemos otra vez llaves 00:29:33
Y llaves a go 00:29:35
Menos 5, 0 00:29:50
Por eso 00:29:54
1, menos 3 00:29:57
en vez de copiar entrada 00:29:59
probar con copia, creo que eso sí que funciona 00:30:01
pero bueno, para ir seguro al tema 00:30:04
bueno, ya tengo mi matriz 00:30:06
ya tengo mi matriz 00:30:10
el vector AB, el vector U 00:30:12
y el vector V 00:30:14
¿vale? 00:30:15
por supuesto 00:30:19
si yo lo que quisiera fuera a calcular el rango 00:30:20
podría poner 1 menos 1 00:30:22
pero como esto en el fondo 00:30:25
además de valerme 00:30:28
para el rango 00:30:29
y decidir si la recta 00:30:32
se corta o se cruza 00:30:34
además 00:30:36
es el producto mixto 00:30:37
pues mejor dejo el 5 menos 5c 00:30:40
bueno 00:30:42
y ahora derivadme el determinante 00:30:44
Pablo, perdona, ¿por qué? 00:30:46
¿Tiene un nombre de la línea de la matriz? 00:30:48
nombre ninguno 00:30:50
rango matriz, dólar 1 00:30:51
porque es la fila 1 00:30:56
si quisieras que tuviera nombre 00:30:57
y luego poner rango matriz C 00:30:59
tendrías que haber puesto delante 00:31:01
C igual 00:31:03
o C dos puntos igual 00:31:05
si además quieres que lo crea aquí 00:31:06
pero yo le he puesto 00:31:09
dólar uno así 00:31:11
determinante de dólar tres, de la fila tres 00:31:12
hazme el determinante de la fila tres 00:31:15
¿cuánto va a dar? 00:31:16
¿cuánto va a dar? 00:31:19
algo 00:31:20
menos los cincuenta y cinco 00:31:20
el volumen del prisma 00:31:23
o 55 o menos 55 00:31:25
porque es el volumen del prisma 00:31:28
da menos 55 00:31:30
¿vale? 00:31:32
luego 00:31:38
podemos hacer otra vez el rango 00:31:39
o ya os creéis que es 3 00:31:41
si hacéis rango de dólar 4 00:31:43
os sale 3 00:31:46
si hacéis rango matriz de dólar 4 00:31:48
os sale 3 00:31:51
¿vale? 00:31:51
bien 00:31:54
ya tengo hecho el producto mixto 00:31:54
Ahora voy a hacer el producto vectorial 00:31:57
Sí, rango matriz de dólar 5, perdón 00:32:01
De dólar 3, rango matriz de dólar 3 00:32:09
He dicho de dólar 4 00:32:12
Lógicamente de donde está la matriz 00:32:13
Rango matriz de dólar 3 es lo que sale 3 00:32:15
¿Vale? Seguimos 00:32:19
El vector 00:32:21
El vector producto vectorial lo puedo hacer aquí 00:32:23
y aquí, lo voy a hacer en los dos sitios 00:32:27
que arriba no lo he hecho 00:32:30
¿cómo se hace el vector 00:32:32
producto vectorial de u por v? 00:32:33
hay dos maneras 00:32:35
cada uno que coja la que quiera 00:32:36
o bien escribe arriba 00:32:39
en la ventana que ahora hay acá 00:32:41
producto vectorial 00:32:42
en cuanto escribáis pro os lo propone él 00:32:45
de u por v 00:32:47
o bien 00:32:49
para el que quiera 00:32:51
saber más 00:32:52
puede escribir u 00:32:54
este simbolito y V 00:32:56
¿y dónde está este simbolito? 00:32:58
¿dónde está este simbolito? 00:33:02
pues este simbolito está 00:33:05
en el teclado 00:33:07
ese volante 00:33:10
tú lo tienes en el álvaro 00:33:11
estás en la cinta 00:33:13
no, estás en la cinta 00:33:14
en el teclado flotante 00:33:20
en el afanumérico 00:33:24
en el alfanumérico, no en la cabeza 00:33:28
en ABC 00:33:31
luego pincháis un botón que hay abajo a la izquierda 00:33:32
del todo y abajo 00:33:35
y ahí está 00:33:36
el asma con un circulito 00:33:37
¿esto es la ventana algebraica? 00:33:41
sí, esto es la ventana algebraica 00:33:43
¿en la algebraica? 00:33:44
no, eso no está 00:33:47
en la casa 00:33:49
no, no, en la casa vamos a hacer otra cosa 00:33:49
la casa es para hacer cuentas 00:33:52
no sabe hacer eso 00:33:56
hay dos maneras 00:33:57
producto vectorial V 00:34:01
con palabra producto vectorial OU 00:34:02
y en el teclado flotante 00:34:05
buscáis ABC 00:34:07
luego abajo a la izquierda 00:34:08
que cambia los símbolos 00:34:10
y buscáis el circulito ahí 00:34:12
¿qué sale? 00:34:14
menos 7, 4, 19 00:34:22
que si hacéis la raíz cuadrada 00:34:24
de menos 7 al cuadrado más 4 al cuadrado 00:34:27
más 19 al cuadrado dará 00:34:29
o si escribís 00:34:31
¿le ha puesto un nombre al producto vectorial? 00:34:34
pues escribe en la ventana algebraica 00:34:38
longitud entre paréntesis C 00:34:40
y te da la longitud de C 00:34:43
el módulo de C 00:34:46
tiene que salir C 00:34:47
20, 00:34:52
sí, no, no, sí que está 00:34:53
porque lo tenemos todavía puesto 00:34:54
en el otro 00:34:56
sí, ya, me ha pasado 00:34:56
bueno, vamos a ver cómo se haría en la vista cas 00:35:00
no hemos hecho en la vista algebraica 00:35:05
vamos a ver cómo se haría en la vista cas 00:35:08
vamos a escribir 00:35:10
llave, llave 00:35:14
i, j, k 00:35:16
vista cas 00:35:18
i, j, k 00:35:21
me voy a la derecha 00:35:25
coma 00:35:27
1, menos 3, 1 00:35:28
voy a hacer un producto vectorial 00:35:31
con matrices 00:35:36
coma 00:35:37
5, 4, 1 00:35:37
ahora le digo determinante de dólar 5 00:35:40
y que me va a dar 00:35:46
que me da 00:35:50
menos 7i 00:35:59
más 4j 00:36:01
más 19k 00:36:02
que aquí nos ha dado 00:36:04
menos 7, 4, 19 00:36:14
bueno, no voy a seguir 00:36:16
simplemente 00:36:18
bueno, sí, venga, lo hago muy rápido 00:36:20
en la 7 escribo SQRT 00:36:22
no hay otra manera 00:36:25
de ponerlo, square root 00:36:27
y ahora pondría 00:36:28
si queréis, entre paréntesis 00:36:30
menos 7 al cuadrado 00:36:33
más 4 al cuadrado 00:36:35
por enseñarles a los chicos 00:36:38
cómo lo harían ellos 00:36:40
más 19 al cuadrado 00:36:41
y la raíz cuadrada de 426 00:36:43
SQRT 00:36:48
Square Root 00:36:52
y ahora 00:36:53
en qué línea tenía el 55 00:36:55
en la 4 00:37:00
pues pondré 00:37:01
ABS dólar 4 00:37:06
partido dólar 7 00:37:08
ABS 00:37:10
dólar 4 00:37:11
partido 00:37:13
dólar 7 00:37:17
y me dice 00:37:19
que la distancia 00:37:22
que es lo que los chavales nos habían escrito 00:37:24
es 55 partido por ahí 00:37:26
de 426 00:37:27
pero como somos muy exquisitos 00:37:29
queremos que lo racionalicen 00:37:32
pincho aquí 00:37:34
pincho ahí 00:37:36
a ver si me lo racionaliza 00:37:38
me lo ha racionalizado 00:37:41
y si lo quiero en decimal 00:37:48
pincho aquí 00:37:52
y solo falta que nos salga 2,66 00:37:54
ese cuerdete 00:38:01
tienes que escribirlo 00:38:10
ah, pues menos 7 al cuadrado 00:38:12
más 4 al cuadrado 00:38:13
más 15 al cuadrado 00:38:15
a ver 00:38:16
es que es en minúscula 00:38:18
en mayúscula no 00:38:22
que se va a poner ese plan 00:38:23
puesto en mayúscula 00:38:24
¿eh? 00:38:25
bueno 00:38:31
bien 00:38:32
pues ya lo hemos hecho 00:38:33
geométricamente 00:38:41
se lo hemos hecho 00:38:43
en el casa a los chicos 00:38:45
no se puede 00:38:49
¿ves? 00:38:51
ah, eso sí 00:38:54
creí que querías que esto subiera 00:38:56
bueno 00:38:58
esto uno lo puede hacer en casa 00:39:02
y luego hacerlo en el instituto 00:39:07
no tiene por qué hacerlo 00:39:09
en tiempo real en el instituto 00:39:10
¿eh? 00:39:13
de hecho, si con la ventana 00:39:15
protocolo de la construcción 00:39:17
le ponéis puntos de salto 00:39:19
pues incluso que lo vaya mostrando poco a poco 00:39:21
vale, pues si os ha parecido interesante 00:39:23
guardarlo 00:39:27
arriba en las paréntesis 00:39:29
para racionalizar en desarrollo 00:39:40
he pinchado arriba en los paréntesis 00:39:42
y eso lo racionaliza 00:39:54
porque lo desarrolla 00:39:57
a ver 00:39:58
si en la 00:40:03
Mediateca de EducaMadrid 00:40:06
buscáis evao 00:40:07
o incluso escribís 00:40:09
usuario petrivino 00:40:11
yo tengo hechos todos los problemas 00:40:13
del 2017 de geometría 00:40:15
ocho problemas 00:40:17
en vídeo 00:40:18
¿cómo se hace? 00:40:21
la misma clase que hemos dado hoy 00:40:23
ocho veces 00:40:25
haciendo cosas diferentes 00:40:27
lo que pedían los problemas del evao de Madrid 00:40:29
de 2017 00:40:31
¿de acuerdo? 00:40:32
se pidieron incluso para los chavales 00:40:37
así que 00:40:39
les podéis buscar ahí 00:40:41
y tengo la suerte 00:40:43
de tener el vídeo más visto de 00:40:45
EducaMadrid 00:40:47
creo que es este 00:40:48
¿no? 00:40:52
es que aquí no se ven así 00:40:58
bueno, el primero 00:41:00
que hice de estos que tiene unas 3.000 00:41:02
visitas 00:41:04
que para ser EducaMadrid no está mal 00:41:04
Geometría 3D 00:41:09
¿Vale? 00:41:16
¿Seguimos? 00:41:20
¿Queréis parar dos minutos? 00:41:21
Nos queremos ir a las 8 00:41:25
Son las 7 00:41:27
Y me quedan dos cosas 00:41:27
Venga 00:41:29
5 minutos 00:41:31
Esto ha sido la clase 00:41:34
La parte dura de la clase 00:41:36
Ahora vamos a ver 00:41:38
recordar 00:41:40
que siempre tenemos la opción 00:41:49
de tener todo 00:41:52
de tener todo en vídeo 00:41:54
si pinchas en los paréntesis 00:41:59
lo racionaliza 00:42:11
Ah, entonces ya sé cuál me falló. 00:42:12
Sí, sí, por supuesto, solo falta hoy vamos a... 00:43:03
Si podéis, abridlo en local. 00:43:35
Ahí ni nada, ¿eh? 00:43:42
Eso no puede ser. 00:43:43
A ver, empezamos. 00:43:47
¿Un nuevo o nuevo? 00:43:51
Nuevo, nuevo. 00:43:52
Pero yo creo que se mantiene las cuatro vistas de antes. 00:43:53
No, dale uno nuevo del todo y... 00:44:00
Sí, sí, pero usted no sabe dónde es el nuevo del todo. 00:44:02
En inicio, educación... 00:44:04
No, no, eso. 00:44:06
Ah, no, ese nuevo te habrá. 00:44:08
¿Se habrá de nuevo? 00:44:09
Ah, claro. 00:44:10
gráficos 3D 00:44:11
ahora solamente vamos a trabajar 00:44:18
con dos ventanas 00:44:20
la algebraica 00:44:21
y la gráfica 00:44:23
de 3D 00:44:27
a la una 00:44:28
un momento, algebraica 00:44:30
y gráfica 3D 00:44:32
como está en la pantalla 00:44:34
a la una 00:44:36
a las 2 y a las 3 00:44:37
pinchamos en el teclado 00:44:42
flotante y en los 3 puntitos 00:44:44
recordad que esto era 00:44:48
la manera de llamar a la ayuda 00:44:50
y si bajáis 00:44:52
veis que hay un sitio que pone 3D 00:44:54
bueno, en 3D 00:44:56
pues tenéis 00:45:00
los comandos específicos 00:45:01
de 3D 00:45:04
¿vale? 00:45:05
porque nosotros en realidad 00:45:07
no hemos utilizado esos comandos 00:45:10
hemos pintado recta, plana 00:45:11
y en particular 00:45:15
lo interesante y lo bonito 00:45:17
es que alguien ha trabajado 00:45:19
para que 00:45:22
tengamos los poliedros 00:45:23
regulares dibujados 00:45:26
vale 00:45:27
entonces cerramos todo 00:45:30
y en la entrada 00:45:32
vais a escribir 00:45:34
tetraedro 00:45:36
nada, nada 00:45:38
que lo quites ya, cierra 00:45:43
sí, pero por la ventana 00:45:44
apariencias 00:45:47
apariencias 00:45:49
gráficos 00:45:51
ahí 00:45:52
cierra, habéis escrito 00:45:55
la palabra que traerlo 00:45:57
abrimos paréntesis 00:45:59
volvemos a abrir 00:46:01
paréntesis 00:46:04
y escribimos 00:46:05
0,0,0 00:46:06
cerramos paréntesis 00:46:08
coma 00:46:13
1,0,0 00:46:14
no me digáis que pintar un tetraedro 00:46:18
regular es tan difícil como eso 00:46:22
0,0,0 00:46:24
coma 00:46:33
1,0,0 00:46:35
por ejemplo 00:46:37
pues ya tengo un tetraedro 00:46:38
lo acerco 00:46:40
o mirad 00:46:41
Pincho aquí y en la casita, en este botón. 00:46:44
¿Os acordáis que os dije antes que lo adecuaba el tamaño? 00:46:49
Oye, pues tengo un tetraedro bastante aparente, ¿verdad? 00:46:53
Aquí, en este botón. 00:46:57
Casita y este botón. 00:47:05
¿Veis el numerito que pone aquí? 00:47:11
¿Veis el numerito que pone ahí? 00:47:14
Pues es el volumen del tetraedro. 00:47:16
un tetraedro de arista 1 00:47:19
tiene un volumen de 0,2 00:47:22
¿vale? 00:47:24
si fuéramos a la vista auxiliar 00:47:27
tenemos 00:47:28
si fuéramos a la vista auxiliar 00:47:30
tenemos las caras y las aristas 00:47:34
por si queremos hacer algo, cambiarlas de color 00:47:36
¿vale? 00:47:38
pero no lo quiero hacer 00:47:40
si en vez de tetraedro 00:47:41
hubiera escrito dodecaedro 00:47:45
y exactamente lo mismo 00:47:46
¿qué creéis que hubiera pasado? 00:47:47
pues que hubiera pintado un dodecaedro 00:47:50
muy bien 00:47:52
¿seguimos? 00:47:53
vale 00:47:58
o sea que pintar poliedros no es tan complicado 00:47:59
como podría parecer 00:48:02
vamos a escribir la palabra 00:48:03
desarrollo, bueno perdón 00:48:07
primero, vamos a definir un parámetro 00:48:09
t igual cero 00:48:12
t igual cero 00:48:13
Un deslizador que vaya de 0 a 1 00:48:17
Configuración 00:48:20
Que varíe de 0 a 1 00:48:23
Esto no es necesario 00:48:25
Es para que nos haga poco a poco 00:48:28
Lo que vamos a hacer 00:48:30
Incremento 0,1 o 0,01 00:48:31
Lo que queráis poner 00:48:34
¿Vale? 00:48:35
Que vaya de 0 a 1 00:48:42
Un deslizador que vaya de 0 a 1 00:48:44
¿Lo tenemos todos? 00:48:46
da igual, 0,1 00:48:47
0,01 00:48:53
o en blanco 00:48:54
aunque no me pongas eso 00:48:57
porque si de 0 a 1 00:49:00
pasamos de 0 a 1, pues 00:49:01
vale 00:49:03
¿podemos seguir? 00:49:04
bueno 00:49:08
tercera línea 00:49:08
desarrollo 00:49:11
abro paréntesis 00:49:13
a coma 00:49:16
Comando desarrollo 00:49:19
Desarrollo 00:49:27
A, T 00:49:30
Pues parece que no ha hecho nada, ¿no? 00:49:31
Ha pintado otro poliedro 00:49:35
Vamos a ocultar A 00:49:38
Ocultamos A 00:49:40
Y ahí tenemos otro poliedro 00:49:43
Lo único que con el nombre de las aristas 00:49:46
Que casi me estorban, ¿no? 00:49:48
Pero ¿qué pasa cuando movemos T? 00:49:50
O sea que el comando de desarrollo lo que hace es un desarrollo del poliedro. 00:49:55
Vaya, los primeros son del día. 00:50:04
Bueno, si hubiera puesto desarrollo a coma uno, pues lo habría pintado desarrollado del todo. 00:50:08
Si ponemos que vaya más despacio, en vez de cero coma uno, cero coma cero uno, pues lo hace más suave. 00:50:15
¿Vale? Y podemos mover nosotros el T. 00:50:22
Por supuesto, si lo hubiéramos hecho de un dodecaedro, pues funcionaría con un dodecaedro. 00:50:25
Oye, ¿y si mostramos la vista gráfica? A ver qué se ve. 00:50:31
Vamos a poner la vista gráfica. 00:50:36
Movemos aquí un poco. 00:50:43
Oye, mira, está nuestro triángulo. 00:50:45
Y cuando desarrollo... 00:50:47
¿Qué pasa? 00:50:49
Que se ve la planta. 00:50:52
Que es como le llamas tú, pero aquí ninguno en matemáticas lo llamaríamos la planta, pero... 00:50:54
Estoy entendido. 00:50:58
Bueno, lo veis que en la vista gráfica lo que me muestra es el plano XY o Z igual a cero. 00:50:59
Esto con el dodecaedro es más espectacular porque incluso nos serviría para recortarlo. 00:51:10
¿Vale? 00:51:15
Venga, son las siete y cuarto, vamos justito, justito. 00:51:16
Ocultamos la vista gráfica. 00:51:20
Ocultamos la vista gráfica, que no la quieres. 00:51:24
¿Pero el de esto? 00:51:26
¿Qué? 00:51:28
Pero no me aparece el desarrollo 00:51:29
Si, poner la T hasta 1, ¿sí? 00:51:32
No, bueno, no sale 00:51:35
Así ya 00:51:36
Venga 00:51:37
Vamos a utilizar otro parámetro 00:51:38
Vamos a hacer una cosa bastante espectacular 00:51:42
Vamos a utilizar otro parámetro 00:51:44
K igual a C 00:51:46
Lo dejamos 00:51:47
en la misma gráfica 00:51:50
¿Azul o azul? 00:51:52
k igual a c 00:51:56
y os sale un deslizador entre 5 y 5 00:51:59
ir pasando lo de las 5 00:52:02
vamos a dejarlo así 00:52:04
entre menos 5 y 5 00:52:06
vamos a escribir 00:52:07
ahora en la entrada 00:52:11
x más y más z 00:52:13
igual a k 00:52:15
porque me da la gana 00:52:16
ese plano porque me da la gana 00:52:18
x más y, podría escribir cualquier otro plano 00:52:21
Podría poner parámetros para cada cosa 00:52:23
Pero bueno, pongo x más y más z 00:52:27
Igual acá 00:52:29
¿Vale? 00:52:30
¿Veis el plano? 00:52:43
El plano corta 00:52:46
El plano os corta 00:52:47
Al, al, perdón 00:52:50
Ocultar, ver y mostrar 00:52:52
Que para el otro, lo del desarrollo 00:52:54
Ya lo hemos pasado 00:52:56
Lo siento, ocultar, ver y mostrar 00:52:57
Ese plano está cortando 00:53:00
Este plano está cortando a nuestro poliedro, ¿no? 00:53:05
¿Lo veis o no? 00:53:11
Muy bien. 00:53:13
Si con la tecla mayúscula o con mucho tino en el deslizador movéis K, 00:53:15
pues corta de distintas maneras, ¿no? 00:53:23
Bien. 00:53:26
Ahora en la entrada vamos a escribir. 00:53:28
Interseca A con P. 00:53:32
Interseca A con P 00:53:35
¿Qué sale? 00:53:38
Un polígono 00:53:50
¿No? 00:53:51
¿Sale un polígono de intersección? 00:53:54
Muy bien 00:53:57
¿Veis el polígono de intersección? 00:53:58
¿Veis que podéis mover el plano 00:54:01
y que la intersección cambia? 00:54:03
¿Puedo mover las secciones? 00:54:09
Ah, la he puesto 00:54:11
al animador 00:54:12
Muy bien 00:54:14
Ahora, viene la sorpresita. 00:54:15
Vais a pinchar sobre el interseca, botón derecho, y hay una opción que os debería llamar la atención. 00:54:20
Mirad. 00:54:32
¿Qué pone la primera línea? 00:54:35
Representación 2D del polígono 1. 00:54:41
¿de verdad? 00:54:45
vamos a pensar 00:54:48
¿veis lo que pasa? 00:54:48
a botón derecho 00:54:57
sobre polígono 1 00:54:59
y representación 2D 00:55:00
pero ahora mover K 00:55:01
ya os he dicho que lo hagáis con mayúscula 00:55:02
mira 00:55:08
¿qué sale ahora? 00:55:09
un trapecio 00:55:11
ahora me sale un trapecio allí 00:55:12
que es el corte 00:55:16
¿os dais cuenta de la potencia de esto? 00:55:18
Es impresionante, efectivamente, en dos palabras. 00:55:22
Bueno, pues esta es una vista gráfica 3. 00:55:28
Esta es como si fuera una vista gráfica 3. 00:55:33
Solo se ve cuando se intersecan dos cosas y nos muestra el plano. 00:55:37
Bueno, con esto no sería muy difícil hacer el ejercicio ese típico de si un cubo puede pasar a través de otro cubo. 00:55:41
Podríais llegar a hacer con esto. 00:55:49
vale 00:55:51
el polígono ese a mi me sale 00:55:53
que solo se ve un verde 00:55:56
mueve acá 00:55:58
con la tecla mayúsculas apretada 00:55:59
o con mucho tino 00:56:02
y verás que va cambiando el polígono 00:56:03
si pero la pantalla 00:56:06
no lo ve 00:56:09
ah bueno, pues hazla más grande 00:56:09
mueve las ventanas para que se vean 00:56:12
muevelas 00:56:13
¿lo habéis visto como funciona? 00:56:16
esto 00:56:19
es bastante espectacular 00:56:20
es que dijimos que con A no ponen B 00:56:24
tienes aquí 00:56:30
entonces tienes que hacer un K más pequeño 00:56:32
ahora 00:56:36
y ahora ya sé que soy 00:56:38
de hecho 00:56:41
bueno pues aquí ya 00:56:56
ideas que podéis tener 00:57:04
para jugar con ello 00:57:07
¿cómo cierras la ventana auxiliar? 00:57:08
pues mira, aquí 00:57:11
en los tres puntitos 00:57:12
y encima de cierra 00:57:16
la cerráis ya 00:57:18
¿vale? 00:57:20
bueno, por favor, ocultamos interseca 00:57:22
P y polígono 1 00:57:24
dejamos solo A 00:57:26
¿veis que hay muchos puntitos ahí? 00:57:28
pues el que tenga velocidad 00:57:32
y ganas 00:57:34
que muestre los objetos auxiliares y los oculte 00:57:35
yo no quiero hacer 00:57:38
esto es una figura 00:57:39
con ejes de simetría 00:57:45
si pintamos 00:57:46
casi hay media 00:57:48
tenemos que cortar para hacer lo último 00:57:51
vamos a hacer algún eje de simetría 00:57:54
mirar a la pizarra 00:57:57
cogemos la herramienta 00:58:00
medio o centro 00:58:02
y pinchamos por ejemplo 00:58:04
en esta arista 00:58:09
vamos a hacer una eje de simetría 00:58:11
estoy en la vista 3D 00:58:16
¿cómo? 00:58:20
pincha, perdón, en 3D 00:58:27
da igual, la tienes igual 00:58:28
medio o centro 00:58:30
pinchamos en esta arista 00:58:33
da igual donde pinchéis de la arista 00:58:36
lo pone en el punto medio 00:58:38
no tenéis que intentar pinchar en el medio 00:58:40
y en esta 00:58:42
voy a hacer el eje de simetría 00:58:44
me ha puesto los puntos W y Z 00:58:49
que son punto medio de la vista 3 00:58:51
y punto medio de la vista 4 00:58:54
he pinchado aquí 00:58:56
y aquí 00:59:02
¿vale? 00:59:04
¿vale? 00:59:06
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Ezequiel Cabrillo García
Subido por:
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Fecha:
17 de noviembre de 2019 - 11:39
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C.TER.INN.Y FORM CTIF MADRID-CAPITAL
Duración:
59′ 08″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
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