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1 Experimentos aleatorios - Contenido educativo

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Subido el 26 de junio de 2020 por Manuel D.

412 visualizaciones

Primer video de la serie de probabilidad en el que se describen nociones sobre experimentos, sucesos y el álgebra de sucesos

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Hay ocasiones en las que bajo unas mismas condiciones iniciales, el resultado de un 00:00:01
experimento es siempre el mismo. A estos fenómenos se les llama deterministas. En ellos no influye 00:00:14
el azar. El agua no se mezcla con el aceite a temperatura ambiente. La manzana se cae 00:00:21
del árbol. En fin, muchas leyes de la física, biología o química producen experimentos 00:00:27
deterministas, sean estas leyes conocidas o no. Hay otro tipo de experimentos para los que es 00:00:33
absolutamente imposible predecir el resultado. En ellos gobierna el azar. Se llaman experimentos 00:00:40
aleatorios. Sacar una carta de una baraja, lanzar al aire dos monedas o extraer una bola de una 00:00:47
urna. Bajo unas condiciones iniciales óptimas, que las cartas no estén marcadas, por ejemplo, 00:00:53
nunca conoceremos el resultado del experimento hasta realizarlo. 00:01:00
Puede que pienses que el azar solo sirve para analizar juegos de azar, pero no es así. 00:01:05
El estudio de las probabilidades en situaciones reales es esencial en todos los campos de las ciencias. 00:01:11
Piensa, por ejemplo, en un médico que quiere estudiar la probabilidad que tiene un paciente tomado al azar 00:01:16
de padecer una determinada enfermedad. 00:01:21
¿Y cómo varía esta probabilidad en función de si el paciente es fumador o no? 00:01:24
Dado un experimento aleatorio, se llama espacio muestral al conjunto de posibles resultados. 00:01:28
Por ejemplo, al tirar un dado los números del 1 al 6 y al tirar dos monedas al aire, cara-cara, cruz-cruz, cara-cruz o cruz-cara. 00:01:34
Se llama suceso a todo subconjunto del espacio muestral. 00:01:42
En el experimento del dado, sacar par es el suceso formado por los resultados 2, 4, 6. 00:01:46
Se llama suceso elemental a cada uno de los sucesos simples del experimento. 00:01:52
por ejemplo, sacar cruz-cruz al tirar dos monedas. Dos sucesos se llaman incompatibles si no pueden 00:01:56
suceder a la vez, mientras que si tienen sucesos elementales comunes se dicen compatibles. Con el 00:02:04
conjunto de sucesos de un experimento aleatorio es posible hacer unas operaciones básicas que 00:02:13
forman la denominada álgebra de sucesos del experimento. Las operaciones básicas son unión, 00:02:17
intersección y complementario, aunque podemos considerar alguna más. A unión B es el conjunto 00:02:23
de sucesos elementales que están en A o en B. Podemos utilizar la representación gráfica que 00:02:29
normalmente se utiliza para teoría de conjuntos. Entonces, A unión B representa la unión 00:02:35
propiamente de conjuntos. Por ejemplo, si A es el suceso sacar par y B es el suceso sacar mayor 00:02:41
de 3 al lanzar un dado, entonces A unión B será el suceso compuesto por los sucesos elementales 00:02:47
2, 4, 5 y 6. Conviene utilizar esta descripción gráfica de sucesos que se llama diagramas de 00:02:52
Venn. La intersección de A y B es el conjunto de sucesos elementales que están a la vez en A y en 00:02:58
B. Gráficamente se corresponde precisamente con la intersección de conjuntos. El complementario 00:03:05
de un suceso es su contrario, es decir, A complementario se verifica si A no es cierto. 00:03:11
A complementario se puede leer como no A. 00:03:18
Por ejemplo, el complementario de sacar par en un dado es sacar impar o no sacar par. 00:03:21
Hay una cuarta operación que se denomina diferencia de sucesos. 00:03:28
A menos B es cierto si A es cierto pero B no. 00:03:31
¿Serías capaz de representar A menos B mediante diagramas de Venn? 00:03:35
Dale al pausa e inténtalo. 00:03:39
La solución era sencilla, como ves. 00:03:46
Observa que A menos B coincide con A intersección B complementario. 00:03:48
Estas cuatro operaciones entre sucesos verifican un montón de propiedades 00:03:53
Son las leyes del álgebra de sucesos 00:03:59
Imagina que tenemos dos sucesos arbitrarios A y B 00:04:02
Vamos a poner un ejemplo para entenderlo mejor 00:04:05
Elijamos a un alumno al azar 00:04:07
A es el suceso, el alumno tiene cuenta de Twitter 00:04:09
Y B, el suceso, el alumno tiene cuenta de Instagram 00:04:13
Calculemos la unión y después calculemos el complementario del resultado 00:04:17
¿Qué representa este suceso? 00:04:21
A unión B es el conjunto de alumnos que tiene alguna cuenta en Twitter o Instagram 00:04:24
Y A unión B complementario es el conjunto de alumnos que no tiene cuenta en al menos una de estas dos redes sociales 00:04:29
Vamos a hacer este cálculo de otra forma 00:04:36
A complementario son los alumnos que no tienen cuenta de Twitter 00:04:39
Mientras que B complementario los que no la tienen de Instagram 00:04:43
La intersección es el conjunto de alumnos que no tienen cuenta en ninguna de las dos redes sociales 00:04:46
Este conjunto coincide, evidentemente, con el de los alumnos que no tienen cuenta en al menos una de las dos redes sociales. 00:04:52
Esta igualdad se conoce como ley de De Morgan y es un ejemplo más del montonazo de fórmulas que rigen el universo de los sucesos aleatorios. 00:05:00
Todas ellas se pueden deducir mediante diagramas de venas y que no te compliques la vida porque es muy sencillo deducirlas y utilizarlas en un momento dado. 00:05:11
¿Te atreves con la siguiente? 00:05:19
Intenta escribir un ejemplo de sucesos concretos para interpretar el sentido de esa igualdad 00:05:22
Bueno, para acabar el vídeo vamos a practicar la descomposición de sucesos mediante el siguiente ejemplo 00:05:27
Siguiendo con el anterior, saquemos un alumno al azar del centro 00:05:34
Los sucesos A, B y C representan tener cuentas de Twitter, Instagram o Facebook respectivamente 00:05:39
Se pide descomponer el suceso unión A, unión B, unión C en sucesos incompatibles 2 a 2. 00:05:45
Bueno, vamos a descomponer la unión de estos tres sucesos. 00:05:54
Yo tengo el suceso A, unión B, unión C. 00:05:58
Lo vamos a descomponer con sucesos que sean disjuntos 2 a 2, es decir, incompatibles. 00:06:03
Esto es, fijaos que aquí tenemos la región descompuesta como estos tres recintos. 00:06:09
Luego tenemos estos otros tres, el cuatro, el cinco y el seis. Y por último tengo el siete. Son siete recintos disjuntos dos a dos. Entonces esa será la unión que yo tengo que escribir. 00:06:15
Vamos con los tres primeros. El suceso 1 es el recinto que está en C, este recinto sería dibujado, pues según lo tenéis ahí, este, estamos en C y estamos fuera de B y fuera de A, por lo tanto sería esta intersección C, intersección A complementario, intersección B complementario. 00:06:26
Y así con lo mismo con el suceso 2 y el suceso 3, es decir, que tendríamos C intersección a complementario, intersección de complementario, este es el primero de ellos, luego voy a tener el siguiente que sería estoy en B, este suceso es el número 2, que sería el número 1, luego el número 2 que es estoy en B pero no estoy ni en C ni en A, pues estoy en B pero estoy fuera de A, al complementario, y fuera de C. 00:06:53
C complementario. Y el otro que queda es esta de en A y el número 3. Estoy en A, pero estoy fuera de C y de B. Pues estoy fuera de B, B complementario, y fuera de C. 00:07:22
Seguimos, ahora vamos a fijarnos en el 4, el 5 y el 6 00:07:38
El 4, los elementos que están aquí 00:07:44
Están en la intersección de C con A 00:07:48
Pero no están en B 00:07:50
Es decir, A intersección C 00:07:52
Pero estoy fuera de B, en B complementario 00:07:56
Y así yo voy a tener este suceso 4 00:07:59
El suceso 5, están en C y en B 00:08:02
B intersección C, pero estoy fuera de A 00:08:06
los que están ahí no están en A, así que A complementario 00:08:10
y por último el número 6 sería 00:08:15
A intersección B fuera de C, C complementario 00:08:19
A intersección B, intersección C complementario 00:08:22
y por último me queda el número 7, este sería el 4, este el 5 00:08:27
y este el 6, ¿qué es el 7? lo pongo por aquí 00:08:31
que no me cabe, el 7 va a ser la intersección de los 3 00:08:35
A, intersección B, intersección C 00:08:39
de esta manera yo tengo estos 7, 1, 2, 3, 4 00:08:43
5, 6 y 7, son sucesos incompatibles 2 a 2 00:08:47
pues al dibujarlo los recintos ya no se cortan, hemos descompuesto 00:08:50
en piezas toda esta figura, y esto sería el resultado del ejercicio 00:08:54
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
412
Fecha:
26 de junio de 2020 - 8:40
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
09′ 34″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
100.50 MBytes

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