Entrega 4 - 2 "Mejora de la competencia digital"
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Vídeo con subtítulos para el curso de mejora de la competencia digital
Por último, dentro de esta sección de fuentes de campo magnético vamos a tratar el teorema
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de Ampère.
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El teorema de Ampère establece que la circulación de un campo magnético sobre una línea cerrada
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es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa cualquier superficie cerrada
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por dicha línea.
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Matemáticamente tenemos esta integral de línea, es una línea cerrada por eso tenemos
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ese circulito sobre la integral, es la integral de línea donde tenemos el vector v que va
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circulando sobre esta línea cerrada en forma de pequeños diferenciales, pequeños diferenciales
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de L.
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Y eso es igual a mu su cero por toda la intensidad que atraviesa cualquier superficie cerrada
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por esa línea.
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En este gráfico obtenido del libro de física universitaria de Zemanski podemos ver una
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línea cualquiera y una superficie cerrada por esa línea atravesada por tres corrientes,
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pues esa ahí encerrada en este caso sería I sub 1 más I sub 3 que van en un sentido
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menos I sub 2.
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La primera parte de la integral, la circulación de un vector, realmente lo que hay que hacer
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es coger esa línea en forma de pequeños tramos diferenciales de L y hacer el producto
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escalar del vector que estamos circulando, el vector campo magnético, por esos diferenciales.
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La suma de todos esos pequeños diferenciales sobre toda la línea, es decir, la integral
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nos llevará a completar el teorema de Ampère.
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Al igual que vimos en el caso anterior del teorema de Gauss, el teorema de Ampère solo
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se puede aplicar a algunos casos específicos con mucha simetría y exige tener una idea
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previa de cómo es el campo generado por las configuraciones que estudiemos.
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En la práctica vamos a ver el teorema de Gauss en tan solo tres configuraciones, conductor
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rectilíneo indefinido, solenoide y toroide.
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Vamos con la primera de ellas.
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Sea un conductor rectilíneo indefinido porque circula una intensidad I.
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Se trata de intentar calcular el campo magnético generado en un punto p a una distancia r.
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Para poder hacer esto tendremos que calcular la circulación del vector b sobre una línea
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que imaginemos nosotros y esto será posible hacerlo si ese producto escalar nos resulta
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razonablemente sencillo de hacer.
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Si se ha elegido una línea circular, una circunferencia de radio r centrada en el propio
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conductor, de tal forma que el campo magnético y el diferencial de L, diferencial de línea,
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son paralelos en todos y cada uno de los tramos de esa línea.
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Así pues, ese producto escalar b por diferencial de L será igual a módulo de b por módulo
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diferencial de L por coseno del ángulo que forman.
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Ese ángulo es cero sobre toda la línea, así que ese coseno valdrá uno sobre toda
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la línea y el producto escalar b por diferencial de L será igual a módulo de b por módulo
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diferencial de L.
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Con lo que nuestra circulación, nuestra integral de línea, nos queda como integral de b por
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diferencial de L y dada la geometría del problema vemos que todos los puntos de la línea están
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exactamente a la misma distancia del conductor, por lo que cabe esperar que ese campo magnético
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sea constante sobre toda la línea y por tanto pueda salir de la integral.
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Por último la integral de diferencial de L es la longitud de dicha línea, es decir 2πr.
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Hemos hecho la primera parte que es calcular la circulación del vector b, la segunda parte
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es ver qué intensidad atraviesa una superficie, lógicamente esa superficie va a ser un círculo
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cerrada por la línea que hemos utilizado para hacer la circulación y la intensidad que atraviesa
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esa superficie va a ser la propia intensidad de corriente que transporta este conductor.
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Así pues b por 2πr será musu cero por la intensidad que atraviesa el conductor, que lleva el conductor.
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Si despejamos el campo magnético llegamos a ese valor ya conocido de musu cero por i partido de 2πr.
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- Idioma/s:
- Idioma/s subtítulos:
-
- Autor/es:
- Gregorio Rosa Palacios
- Subido por:
- Gregorio R.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
- 4
- Fecha:
- 18 de julio de 2023 - 9:36
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES ARQUITECTO VENTURA RODRÍGUEZ
- Duración:
- 04′ 51″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 10.37 MBytes