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Circunferencia Goniométrica y Funciones Trigonométricas con Geogebra
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Vamos a hacer una construcción en la que vamos a hacer la circunferencia goniométrica
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y vamos a ver cómo se relaciona esa circunferencia con las funciones trigonométricas.
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Pues lo vamos a hacer en GeoGebra clásico y lo que sí que queremos es...
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A ver si carga... ¡Ahí!
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Queremos que se vean los ejes y queremos que la circunferencia tenga centro en el punto O,
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que el geógrafo reconoce como el 0,0
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y queremos que esa circunferencia tenga radio 1
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vale, ya tenemos dibujada la circunferencia
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vamos a escribir el punto 1,0
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que es de donde parte el ángulo
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y vamos a definir un deslizador
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que sea de tipo ángulo
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entre 0 y 360
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y ahora para que aparezca ese ángulo aquí queremos rotar el punto B respecto al origen con este ángulo, que sería el ángulo aquí, ángulo alfa.
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Vamos a visualizar el ángulo con la herramienta ángulo, aquí, aquí y ahí, y ya estamos viendo el ángulo.
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bueno pues veis que funciona
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el deslizador mueve ese ángulo
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vamos a poner el segmento
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que va desde aquí hasta aquí
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y este segmento como es el radio de la circunferencia
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pues vemos que tiene valor 1
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vamos a hacer que sean visibles
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las coordenadas de este punto
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que se vea el valor
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Y en vez de que se llame B', lo vamos a llamar C, porque así es más fácil referirnos a él.
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Bueno, pues de lo que nosotros sabemos de las circunferencias goniométricas es que la primera coordenada sería el coseno y la segunda sería el seno.
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Y eso viene dado por la definición que hacemos de cateto opuesto partido por hipotenusa, cateto contiguo partido por hipotenusa.
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Bueno, vamos a ver cómo se comportan las coordenadas de ese punto cuando las relacionamos con el ángulo.
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pero como lo que queremos es que se vean las funciones trigonométricas, vamos a cambiar las propiedades de los ejes.
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Aquí en la configuración de la vista gráfica, en el eje de las X, en vez de que vaya de 1 en 1, vamos a hacer que vaya de pi medios en pi medios.
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Y así vamos a ver mejor cómo funcionan las funciones trigonométricas.
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A ver, hemos dicho que la primera coordenada de ese punto, este punto se llama C ahora mismo, ¿verdad?
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Pues sería el coseno.
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Pues vamos a relacionar el ángulo.
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¿Veis? Voy a escribir el punto que sea alfa y primera coordenada del punto C.
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Ya tenemos ese punto ahí.
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Vamos a ponerlo, por ejemplo, de color rojo.
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Bueno, vamos a ver qué pasa con ese punto.
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Si muevo el ángulo, ¿cómo se mueve el punto?
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¿Veis? Está describiendo una curva.
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Y esa curva va entre 0 y 2pi.
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Y debe ser que nos está dando la función coseno de alfa.
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Vamos a hacer lo mismo pero con el seno.
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A ver, para el seno lo que queremos es la segunda coordenada de ese punto.
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entonces vamos a poner el punto que sea el alfa
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y la segunda coordenada pues escribe I del punto C
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I del punto C es la segunda coordenada
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y nos ha aparecido el punto E
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vamos a ver cómo se mueve
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tengo el ordenador un poquito pillado
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a ver cómo se mueve
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está tomando seno de 0 vale 0
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seno en pi medio vale 1
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en pi vuelo vale 0, etc, etc
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vamos a cambiarle el color también
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y lo vamos a poner en seno, por ejemplo
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pues azul
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y vamos a hacer lo mismo con la tangente
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la tangente en este caso sería el cateto opuesto
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partido por el cateto contiguo
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y el cateto opuesto y la coordenada ahí
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entonces sería, a ver, primera coordenada siempre el ángulo
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y en la segunda vamos a poner el cateto opuesto que sería la coordenada y
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y ahora decimos partido por la primera coordenada que es la coordenada x
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vale, y yo ahora mismo no veo el punto pero así está el 0,0 y veis empieza a moverse
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y fijaos que se va al infinito
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y ahora ha vuelto del infinito por abajo
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se va por arriba y vuelve por abajo
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ese es el comportamiento de la función tangente
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vale, pues vamos a ponerle un color
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pues que sea por ejemplo
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pues por ejemplo verde
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bueno, pues lo que vamos a hacer es
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que este deslizador
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aquí en la configuración
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pues que no sea oscilante sino que sea creciente
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que el incremento, vamos a hacer para que se vea más bonito
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que sea 0.1 grados
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ponemos esto con el circulito chiquitito
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y vamos a hacer que esos puntos
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los selecciono con la tecla control
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selecciono los tres puntos a la vez
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1, 2 y 3
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Y a la selección le decimos que muestre rastro.
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Bueno, ahora vamos a animar. A ver qué pasa.
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Animamos.
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El ángulo alfa, veis el verde es la tangente, el rojo era el coseno y el azul era el seno.
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Y vemos que se van describiendo perfectamente las tres funciones trigonométricas.
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bueno, os dejo a vosotros que lo pongáis más bonito
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pero la idea es esta, hemos relacionado la circunferencia goniométrica
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con las tres funciones trigonométricas
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esta vez de que es la tangente, la azul que es el seno
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y la roja que es el coseno
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- Subido por:
- Alejandro G.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
- 105
- Fecha:
- 17 de abril de 2020 - 9:37
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC RAFAELA YBARRA
- Duración:
- 07′ 09″
- Relación de aspecto:
- 1.65:1
- Resolución:
- 2880x1750 píxeles
- Tamaño:
- 97.85 MBytes
