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Tema 1.- Números Enteros. 2ª Sesión 08-10-24 - Contenido educativo

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Subido el 10 de octubre de 2024 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 8 de octubre. 00:00:00
Hoy trabajaremos los números enteros y sus operaciones. 00:00:06
Prácticamente esto lo conocemos todos, será ir repasando y practicar algún ejercicio 00:00:11
o las dudas que podáis tener sobre ellos. 00:00:17
Recordamos que los números enteros eran aquellos que utilizábamos para contar, 00:00:20
que eran los naturales, pero que me hacían falta añadirles los números negativos porque 00:00:29
si no, no podíamos hacer restas. Los números naturales me dejaban contar y las operaciones 00:00:37
que podía hacer con ellos eran multiplicaciones y sumas, pero cuando íbamos a las restas 00:00:42
nos daban problemas cuando el minuendo era menor que el sustraendo. También son necesarios 00:00:46
en física para representar orientaciones. Por ejemplo, si estamos en un ascensor, no 00:00:55
es lo mismo ir a la planta 1 del sótano que ir a la planta 1 por encima del nivel de la 00:01:02
calle. Lo que hacemos es representar esa orientación con positivos y negativos. Los positivos no 00:01:10
es necesario ponerlos, pero los negativos sí. Entonces, a esos números naturales que 00:01:16
reconocemos que eran los positivos y el cero, les añadimos ahora los negativos. La diferencia 00:01:21
en cuanto a su ordenación, pues que antes en los números naturales cuanto más lejos 00:01:28
me encontraba del cero, más grande era el número, pero ahora en los enteros eso solo 00:01:33
me vale para la parte de los números positivos. Pero en la parte de los números negativos 00:01:39
es mayor aquel número que se encuentre más cerca del cero. Si tenemos en nuestra cabeza 00:01:43
a la idea de que negativo es que debo 00:01:50
y positivo que tengo 00:01:52
pues yo quiero deber lo menos posible 00:01:53
entonces será más grande 00:01:56
el menos 2 que el menos 6 00:01:58
por ejemplo 00:02:00
a más alejado del 0 00:02:01
menor valor tiene el número 00:02:04
cuando estoy en la parte negativa 00:02:06
a más alejado del 0 00:02:08
mayor valor tiene el número 00:02:10
cuando estoy en la parte positiva 00:02:12
esto nos lleva a que esa distancia 00:02:13
al 0 sea importante 00:02:16
¿Y cómo la controlamos? Pues hablamos de valor absoluto y valores opuestos. 00:02:19
Diremos que el valor absoluto de un número es quedarnos con el número sin signo, o sea, quitarle el signo, porque el valor absoluto es la distancia a la que estoy del cero. 00:02:27
Entonces, el valor absoluto del menos 5 y del 5, en los dos va a ser 5, porque mire por la izquierda o miro por la derecha, el 5 y el menos 5 están a la misma distancia del 0, que sería, digamos, como una pared central. 00:02:40
A efectos prácticos, como os he dicho, valor absoluto de un número, omitir su signo. Si es negativo, el valor absoluto se vuelve positivo y si es positivo se quedaba como estaba. Y el valor absoluto de cero, como el cero no tiene signo, pues es dejarle como está. El cero está a distancia, cero de sí mismo. 00:02:56
ahora, el opuesto de un número 00:03:18
pues el opuesto es buscar su simétrico respecto al cero 00:03:21
entonces, a efectos prácticos 00:03:25
el opuesto es cambiar el signo al número 00:03:27
el opuesto de menos cinco será el más cinco 00:03:30
y el opuesto del más cinco, el menos cinco 00:03:34
si miramos aquí en el grupo de los números 00:03:37
el simétrico del menos cinco 00:03:40
tomando como referencia al cero es 00:03:43
moverme cinco unidades a la derecha del cero 00:03:45
me voy al 5 positivo. El simétrico del 6 es moverme 6 unidades a la izquierda del 0, me iría al menos 6. 00:03:48
O sea que esas son las dos ideas de valor absoluto y opuesto. 00:03:56
Efectos prácticos, valor absoluto, quito el signo, opuesto, cambio el signo. Nada más. 00:04:00
Vamos a ver ahora qué operaciones podemos hacer con los números enteros y cómo las llevamos a cabo. 00:04:09
las primeras operaciones serían las sumas y las restas. 00:04:14
¿Qué tengo que tener en cuenta cuando hago sumas y restas de números enteros? 00:04:18
Pues que el signo importa, que cuando el número es positivo realmente estoy adicionando su valor, 00:04:23
pero cuando es negativo lo voy a descontar. 00:04:29
Entonces, a efectos prácticos, lo que nosotros vamos a hacer cuando sumemos más de dos números enteros, 00:04:32
con dos sería lo mismo, es agrupar los positivos por un lado y los negativos por otro. 00:04:38
y solo hacer al final la diferencia entre ellos 00:04:44
entonces, en este ejemplo 00:04:47
por verlo más claro, luego la teoría la miráis despacito 00:04:49
yo tengo un menos 3, al que le sumo un menos 2 00:04:52
al que le sumo un más 10, le resto un más 5 00:04:55
le resto luego un menos 8, le sumo un menos 1 00:04:59
pues lo que hago es quitar los paréntesis primero 00:05:01
teniendo en cuenta lo siguiente 00:05:05
que si delante del paréntesis hay un más 00:05:08
el paréntesis se queda como estaba 00:05:10
Ahora, si delante del paréntesis hay un menos, lo de dentro del paréntesis cambia de signo. 00:05:12
O también tenemos la regla de signos, porque siempre entre dos símbolos de operación tiene que haber un paréntesis. 00:05:17
Y el paréntesis me dice que esos dos signos que tengo fuera y dentro del paréntesis, 00:05:29
esas dos operaciones que estoy reflejando con ese más y ese menos, entre sí se están multiplicando. 00:05:34
Y la regla de signos me decía, que la veremos ahora un poquito más adelante, que si yo multiplico dos números del mismo signo el resultado es positivo y si multiplico números de signo contrario el resultado es negativo. 00:05:39
Aquí la tenemos, o sea que si los signos son iguales, resultado positivo, si hay uno de cada, resultado negativo. 00:05:54
En este ejemplo que estábamos viendo, si yo aplico esa regla de signos, en vez de aplicarlo de las sumas que decíamos antes y restas, 00:06:03
que al final es lo mismo, digo, el menos 3, como no tiene nada adelante, se queda como estaba. 00:06:12
Este, por la regla de los signos, tengo un más por menos, me va a dar un menos, me da 2. 00:06:19
El más por más, me da un más, por ser los signos igual, más 10. 00:06:25
el menos por el más de este 5 me daría un menos 5 00:06:28
y estos dos signos iguales seguidos, menos por menos, me van a dar un más 00:06:34
y el último, más por menos, un menos. 00:06:39
Al quitar los signos me he quedado con un menos 3, un menos 2, un más 10, 00:06:43
un menos 5, un más 8 y un menos 1. 00:06:49
Como os dije antes, lo que me interesa es agrupar todos los positivos por un lado 00:06:53
y todos los negativos por otro, no me interesa ir haciendo las cuentas 00:06:58
de una en una, porque si tengo una operación muy larga 00:07:02
es muy posible que me deje algún término atrás 00:07:07
algún número y sobre todo que me deje algún signo atrás 00:07:10
¿cuáles nos solemos dejar atrás? los negativos 00:07:14
entonces vamos a agrupar que tendré menos problemas en esto 00:07:18
positivo aquí tengo el 10 y el 8 00:07:22
pues 10 más 8, 18 positivo 00:07:26
negativos tengo en menos 3, menos 2 00:07:29
menos 5 y menos 1 00:07:32
que en total suman 11 00:07:34
pues tengo 18 en positivo, 11 en negativo 00:07:36
pues cuando he llegado a este punto final 00:07:40
me los tengo agrupados, digo a ver 00:07:43
cuando yo haga esta resta, ¿quién va a ganar? 00:07:44
por así decirlo 00:07:48
lo que tengo o lo que me gasto 00:07:49
si pienso que positivo es tener 00:07:52
negativo es gastar, pues evidentemente en este caso me va a sobrar dinero 00:07:55
tengo 18 euros, me gasto 11, pues me van a sobrar 7 00:07:59
lo que hacemos es poner el signo 00:08:03
del mayor de los dos números y luego al grande restarle el pequeño 00:08:07
siempre, ¿vale? primero 00:08:11
controlo el signo, después opero los números 00:08:15
esto lo voy a decir 20.000 veces en el día de hoy 00:08:19
Yo siempre controlo primero el signo y luego opero los números, porque el signo es el que nos va a dar problemas, sobre todo cuando nos salgan signos negativos, que nuestra cabeza tiende como a olvidarlos. 00:08:23
¿De acuerdo con la suma y la recta? ¿Se han entendido las dos formas de verla como regla de signos o agrupación de positivos y negativos? 00:08:39
¿O hace falta que hagamos algún ejemplo? 00:08:49
¿O hace falta que hagamos algún ejemplo? ¿Me decís algo? 00:08:51
Sí, entendido 00:08:57
Vale, bueno, pues seguimos con la multiplicación y la división 00:09:00
Y en la multiplicación y la división 00:09:03
Lo que vamos a hacer siempre es la regla de signos 00:09:05
Es la misma regla para las multiplicaciones 00:09:09
Que para las divisiones 00:09:11
Ya hemos dicho antes 00:09:13
Por favor, cerrad los micrófonos 00:09:14
Que se está acoplando por ahí el micrófono de Abril 00:09:17
Solo Abril 2 cuando os pregunte alguna cosa 00:09:19
Que si no, empieza a reverberar 00:09:21
este. Si los signos son iguales, resultado positivo. Si los signos son distintos, resultado 00:09:24
negativo, tanto en división como en multiplicación. Aquí tenemos, por ejemplo, positivo por positivo, 00:09:31
pues lo primero que hago es poner el signo positivo y luego ya hago el 6 por 2. Positivo 00:09:39
por negativo, lo primero que hago es poner el signo negativo y luego ya el 6 por 2. Y 00:09:43
siempre así. Primero controlad el signo, después el valor del número. Llego a este último. Negativo 00:09:49
por negativo, por ser iguales los signos, resultado positivo. Y luego ya hago el 6 por 2. En las 00:09:56
divisiones exactamente igual. Digo positivo entre positivo, como son los mismos signos, resultado 00:10:03
positivo. Y luego ya hago la división de 6 entre 2. El último, por ejemplo, menos 6 dividido entre 00:10:09
menos 2 igual como son el mismo signo 00:10:16
resultado positivo 00:10:19
y luego ya hago la división de 6 entre 2 00:10:20
y así siempre 00:10:22
así os equivocáis 00:10:24
como un 80% menos 00:10:25
que cuando hacéis la operación 00:10:28
del número y luego ya miráis el signo 00:10:30
por lo que os decía 00:10:33
los negativos tendemos a dejárnoslos 00:10:34
atrás y cuando vayamos 00:10:36
a operaciones combinadas pues eso 00:10:38
va a ser un problema porque en cuanto 00:10:40
ponga mal un signo 00:10:42
a partir de ese momento 00:10:44
todas las operaciones que haga después van a estar mal 00:10:46
y eso es una faena, a mí me da mucha rabia 00:10:49
cuando estoy corrigiendo un examen y veo que a lo mejor 00:10:52
ya en el segundo paso os habéis comido un signo 00:10:55
y ya todo está mal 00:10:58
intento valoraros lo que habéis hecho después 00:10:59
si hay más errores o no 00:11:04
pero digamos que teóricamente 00:11:05
ya tendría que tachar el ejercicio y no sería 00:11:10
Oye, entonces, por favor, no me deis esos disgustos que luego son malos ratos para mí y para vosotros cuando os enseño el fallo del examen y veis que ha sido tan tonto. 00:11:12
Y encima, son fallos esos tan tontos que a lo mejor estoy viendo que la solución no tiene sentido, empiezo a repasar y como es tan tonto el fallo, no soy capaz de verlo. 00:11:24
A mí muchas veces incluso me cuesta el ver esos fallos, digo, pero ¿qué ha hecho mal? Y me toca repasar varias veces el ejercicio hasta que me doy cuenta de que sí nos habéis comido. ¿Vale? Pues por favor, despacito, es mejor ir un poquito más despacio y con cuidado a que nos pase esto, que nos hacemos una operación que sabemos hacer por no poner un poquito de cuidado. 00:11:35
si quiero multiplicar más de dos números enteros 00:11:57
pues aquí os voy a dar un truco 00:12:01
que creo que es muy positivo y muy práctico 00:12:03
y es que no vayáis haciendo reglas de signo una a una 00:12:08
sino que contéis cuántos negativos hay 00:12:14
en la secuencia de multiplicaciones o de divisiones 00:12:18
¿por qué? 00:12:22
porque si el número de negativos que hay 00:12:24
es impar, como en este primer ejemplo, 1, 2 y 3 00:12:26
yo sé que cuando multiplique tres números negativos 00:12:30
va a haber dos que se emparejen y ponen un positivo, pero el tercero se queda 00:12:33
sin pareja, pues ese tercero hace que todo se me vuelva otra vez negativo 00:12:38
como pasa aquí, si hubiese sido un número par de negativos 00:12:42
como en este segundo ejemplo, 1, 2, 3 y 4 00:12:46
pues se van a emparejar de dos en dos y ganan positivos 00:12:50
ningún problema, entonces nos quedamos 00:12:54
con este apartado 2 00:12:56
digo, cuento el número 00:12:57
de negativos y si el número de factores 00:13:00
negativos es 00:13:02
impar, el resultado será 00:13:02
negativo, si el número de factores 00:13:06
negativos es 00:13:08
par, el resultado será 00:13:10
positivo y calculo 00:13:12
lo primero, ese signo 00:13:14
y una vez que ya tengo fijado si es 00:13:16
negativo o es positivo 00:13:18
multiplico los números ya 00:13:19
despreocupándome de los signos 00:13:21
Pues 3 por 2, 6. Por 6, 36. Y por 5, 180. 00:13:23
5 por 2, 10. Por 7, 70. Por 1 se quedan 70. Y por 10, 700. 00:13:29
Pero habiendo asegurado lo primero el signo, que es el que nos va a dar problemas. 00:13:35
Pues con cuidadito, lo cuento y ya está. 00:13:42
Vamos a por las potencias, que es la última operación que vamos a hacer. 00:13:47
Puesto que raíces no vamos a tratar, los radicales nos los han quitado del temario muy bien para nosotros, porque era un quebradero de cabeza y luego eran operaciones que no usábamos en problemas, no usábamos en ejercicios de aplicación. 00:13:52
Entonces, lo comentaré en su momento, cómo se pone un radical en forma de potencia, 00:14:12
porque lo sepáis en el siguiente tema, pero no vamos a tener que hacer raíces. 00:14:17
Ya las haremos con la calculadora si aparecen. 00:14:22
Ahora, potencias sí nos van a aparecer con exponentes naturales muchas. 00:14:24
Vamos a recordar lo primero, ¿qué era una potencia? 00:14:30
Pues una potencia es un producto de factores iguales. 00:14:34
Entonces, como estoy multiplicando siempre el mismo factor, estoy multiplicando siempre el mismo número, tengo una forma abreviada de escribirlo, que es esta. 00:14:39
Digo, el numerito grande, al que llamamos base, es el factor que se está repitiendo, el factor que se está multiplicando. 00:14:50
Y el numerito pequeño, que es el exponente, es el número de veces que se está repitiendo la base. 00:14:57
O sea, el número de veces que tengo que multiplicar esa base. 00:15:03
ejemplo, digo pues quinte al cuadrado 00:15:07
me está diciendo que tengo 00:15:09
dos veces el quince multiplicándose 00:15:10
quince por quinto 00:15:14
el seis a la quinta pues que tengo 00:15:15
cinco veces al seis multiplicándose 00:15:17
por seis, por seis 00:15:20
por seis, por seis y por otro seis 00:15:21
¿vale? y 00:15:23
me vale para 00:15:25
números negativos también, puesto que estamos 00:15:27
en operaciones con números enteros 00:15:29
entonces, cuando yo tengo 00:15:32
esto menos tres elevado 00:15:33
a 3, este menos 3 al cubo, lo que estoy multiplicando no es el 3 00:15:35
tres veces, estoy multiplicando el menos 3. El signo también 00:15:40
le tengo que multiplicar. Entonces hago menos 3 por menos 00:15:43
3 por menos 3. Con lo cual 00:15:47
aquí vamos a recuperar el truquito que hemos hecho antes 00:15:52
de contar las veces que se repiten los negativos para lo siguiente. 00:15:57
Y es esta propiedad de aquí 00:16:02
que en realidad no es una propiedad 00:16:05
puesto que es la regla de los signos Mondeirón 00:16:07
pero os la he querido poner como tal 00:16:10
para que os fijéis muy bien en ella 00:16:13
y veáis que es menos complicado de lo que parece 00:16:16
como yo lo que estoy haciendo es 00:16:19
multiplicar negativos un número n de veces 00:16:22
con que me fije en si esa n es par o es impar 00:16:26
voy a saber el resultado 00:16:30
del signo de la operación 00:16:32
si el n es un número positivo 00:16:35
estoy multiplicando un número par de veces 00:16:38
esos negativos, como decíamos antes 00:16:42
es un resultado positivo 00:16:45
porque podría hacer parejas de negativos 00:16:47
que se convertirán en positivos 00:16:50
ahora, si la n es un número impar 00:16:52
no podría hacer parejas, siempre habrá un negativo 00:16:54
que se quede suelto, ¿qué va a pasar con el resultado? 00:16:59
de la potencia? Pues que será negativo. O sea que 00:17:02
cuando yo tenga una potencia de este tipo, otra vez 00:17:06
os vuelvo a repetir, antes de hacer la cuenta de la potencia, mirad 00:17:10
el signo. Y tengo por ejemplo aquí este ejemplo. 00:17:14
Menos 5 al cubo. Pues yo digo, como el 3 00:17:19
es un número impar, yo sé que el resultado va a salir negativo 00:17:22
antes de hacer nada. Ahora, ¿qué operación tengo que hacer ahora? 00:17:26
multiplicar el 5 tres veces. Pues 5 por 5 por 5, 125. Ya sé que mi resultado es menos 00:17:30
125. No voy haciendo menos 5 por menos 5 por menos 5, porque ahí es muy fácil que me 00:17:38
deje algún signo atrás. Controlo el signo con esto que se llama la paridad del número 00:17:45
y pongo el resultado del signo. Y una vez que tengo ya el resultado del signo, hago 00:17:52
el resto de la operación. Menos 5 a la cuarta. Pues como el 4 es un número par, sé que el 00:18:00
resultado va a ser positivo. Ahora, ¿cuánto es ese 5 a la cuarta? Pues 5 por 5, 25, por 00:18:06
5, 125 y por otro 5, 625. Una vez más, controlo el signo lo primero, después hago las operaciones 00:18:12
Porque estamos diciendo que las potencias no dejan de ser una cadena de multiplicaciones, que tiene la particularidad que lo que estoy multiplicando siempre es el mismo valor, el mismo factor, pero sigue siendo una cadena de multiplicaciones como habíamos visto antes. 00:18:24
Ahora, propiedades propiamente dichas de las potencias 00:18:42
Primera propiedad 00:18:47
Cualquier número elevado a cero me va a dar uno 00:18:48
Da igual que esa A, esa base sea positiva, negativa, sea una fracción, me da igual 00:18:55
Yo solo me fijo en el exponente 00:19:03
Si el exponente es un cero, sé que el resultado es uno 00:19:05
Entonces, en el ejemplo, menos 5 a la 0 me va a dar 1, 3 a la 0 me va a dar 1. 00:19:10
¿Cuál sería el único caso que no se puede cumplir esta propiedad? 00:19:15
Pues cuando la base sea el 0. 00:19:19
Cuando yo hago 0 elevado a 0, como no tengo nada que multiplicar, no sé cómo multiplicarlo, 00:19:22
no puedo asegurar que sea un 1. 00:19:29
Esa es una cosa que en matemática se llama indeterminación. 00:19:31
No sé hacer la potencia porque no sé qué valores tengo que multiplicar en realidad. 00:19:36
Si alguno estudia ahí bachillerato, pues lo veréis en matemáticas de bachillerato, 00:19:42
cómo se trabaja con esos números, con esas indeterminaciones. 00:19:47
A lo mejor alguno lo habéis oído y se trabaja con una cosa que se llama límites. 00:19:51
Pero eso nos queda un poco lejos. 00:19:56
Siguiente propiedad. 00:20:00
Cualquier número elevado a 1 se queda como estaba. 00:20:02
si ese número no lo he multiplicado ninguna vez 00:20:05
pues me quedo como estaba 00:20:09
entonces, menos 5 elevado a 1 00:20:10
menos 5, 3 elevado a 1 00:20:14
3, me deja invariante a la base 00:20:17
siguiente propiedad 00:20:21
vamos a empezar a hacer operaciones 00:20:23
con las potencias y empezamos con 00:20:26
producto de potencias 00:20:29
que tienen la misma base 00:20:31
pues aquí me estaría diciendo este A a la M 00:20:34
que tengo M veces repetida la A 00:20:38
y este A a la N que tengo N veces repetida la A 00:20:41
o sea que en total ¿cuántas A es tengo? 00:20:47
pues las M de aquí más las N de aquí 00:20:51
entonces multiplicar potencias que tienen la misma base 00:20:54
me va a dar como resultado otra potencia de la misma base 00:20:57
y como exponente la suma de los exponentes. 00:21:02
Vemos el ejemplo. 00:21:07
3 al cuadrado por 3 a la quinta. 00:21:08
Pues el 3 al cuadrado sería como 3 por 3, o sea, 2 treses. 00:21:11
El 3 a la quinta sería 3 por 3 por 3 por 3 por 3, o sea, 5 treses. 00:21:15
Pues los 2 de aquí más los 5 de aquí en total son 7 treses. 00:21:20
Que si lo pongo en forma de potencia es 3 a la 7. 00:21:25
pues lo más fácil es dejar esa misma base que se que va a repetirse 00:21:27
y sumar los exponentes sin más 00:21:32
si en lugar de multiplicar lo que quiero es dividir 00:21:35
puedo aplicar la misma regla 00:21:40
pero al igual que la división es la operación contraria a la multiplicación 00:21:43
en la propiedad tendré que hacer lo mismo 00:21:47
cuando multiplicaba sumado los exponentes 00:21:49
cuando divida lo que voy a hacer es restarlos 00:21:52
porque al ir haciendo la división lo que va a pasar es que 00:21:55
en el caso este de los 5 00:21:58
que un 5 del numerador de la división 00:22:01
se va a simplificar con un 5 del denominador 00:22:03
al ir haciendo esas divisiones 00:22:06
y me va a ir dando un 1 00:22:07
y los unos 00:22:09
como son el elemento neutro de la multiplicación 00:22:10
pues van a ir desapareciendo 00:22:14
a efectos prácticos 00:22:17
por lo que hemos dicho 00:22:19
operación contraria 00:22:20
en las potencias 00:22:22
operación contraria en los exponentes 00:22:25
en vez de sumar, lo que voy a hacer ahora es restar 00:22:27
ya está 00:22:31
cuando lo que tengo igual son los exponentes 00:22:31
y lo que es diferente son las bases 00:22:36
pues me está diciendo aquí que tengo 00:22:39
n veces la A y n veces la B 00:22:41
pues eso es como decir que tengo n veces 00:22:45
este producto 00:22:48
de estos dos números que es A por B 00:22:51
o sea, tengo n parejas de A por B 00:22:54
pues ya está, lo puedo tratar al revés 00:22:57
multiplico primero las bases y cuando sé el resultado de la base 00:23:01
hago la potencia, ejemplo, tengo 00:23:04
dos 7 multiplicados por dos 3 00:23:08
en este 7 al cuadrado por este 3 al cuadrado 00:23:13
pues esto es como decir que tengo dos veces el 7 por 3 00:23:16
digo, bueno, pues como 7 por 3 ¿cuánto es? que es 21 00:23:20
este 7 al cuadrado por 3 al cuadrado 00:23:23
lo mismo que poner 21 al cuadrado 00:23:27
es hacer primero la multiplicación de las bases 00:23:29
y luego ya pensar en la potencia 00:23:32
en el exponente 00:23:35
al igual que antes 00:23:37
esto me vale también para la división 00:23:40
lo único que cambiaría ahora es 00:23:43
la operación que hago con las bases 00:23:46
si yo tengo una división de potencias 00:23:48
que tienen el mismo exponente 00:23:50
Pero las bases son distintas, pues puedo emparejar las bases y hacer su división y al resultado aplicarle la potencia. 00:23:53
Menos 3 a la 11 dividido entre 11 a la 11, pues yo puedo decir primero divido menos 33 entre 11 y el resultado que me salga le aplico el exponente 5. 00:24:03
menos 33 entre 11, sería menos 3, pues menos 3 a la quinta 00:24:17
si quisiésemos seguir haciendo propiedades de las potencias 00:24:22
pues diríamos, ah bueno, pues como el 5 es un número impar 00:24:25
el resultado de esta potencia es negativo 00:24:29
y sería lo mismo que hacer menos lo que me salga 00:24:33
de 3 elevado a 5, ¿vale? 00:24:37
que ese menos ese 3 elevado a 5 00:24:41
pues sería 81 por 3, 241. 00:24:44
Y nos quedaría la última, la potencia de otra potencia. 00:25:01
Bueno, por la definición de potencia me dice el exponente de fuera 00:25:08
que se está repitiendo n veces 00:25:14
el a a la m 00:25:17
pero por la definición de potencia también 00:25:19
le está diciendo la m que se está repitiendo la a 00:25:22
m veces, pues si yo repito la a 00:25:25
m veces y ese producto de a es 00:25:28
le repito n veces, que estoy haciendo al final 00:25:31
que estoy repitiendo la a suelta m 00:25:34
por n veces, o sea que la potencia 00:25:37
doble potencia da como resultado una potencia 00:25:40
que tiene la misma base y como exponente el producto de los exponentes. 00:25:43
El ejemplo, digo, menos 1 al cuadrado y luego a la 7. 00:25:49
Pues multiplico los exponentes, 7 por 2, 14, y dejo la base como está, pues menos 1 a la 14. 00:25:54
Que en este caso, si seguimos haciendo propiedades, diríamos, como el exponente es par, 00:26:03
el resultado va a ser positivo, y por otro lado, como 1 elevado a cualquier número me daba 1, 00:26:08
Pues al final el resultado va a ser 1 a la 14, que es igual a 1. 00:26:13
¿Vale? Propiedades de las potencias recordadas o entendidas. 00:26:21
¿O alguna hace falta que hagamos algún ejemplo? 00:26:26
Yo bien. 00:26:32
Bien. Bueno, quería daros toda la teoría del tironcito y luego hacer algún ejemplo así que tenga un poco de todo, 00:26:33
que me podáis ir siguiendo paso a paso en las operaciones. 00:26:40
Bueno, por último, ya hemos visto todas las operaciones que podemos hacer con estos números enteros. Vamos a ver qué pasa cuando estas operaciones aparecen combinadas unas con otras. 00:26:44
¿Cuál es la regla que tengo que seguir para hacerlas en el orden correspondiente? 00:26:57
Y que no haga operaciones de menor rango antes que otras de mayor rango. 00:27:05
Entonces, esto es a lo que llamamos la jerarquía de las operaciones, 00:27:11
que es quien nos indica en qué orden hay que hacer estas operaciones combinadas. 00:27:15
Lo primero que tenemos que hacer siempre, aquello que esté dentro de paréntesis, 00:27:21
o corchetes, si hay varios paréntesis con corchetes, incluso con llaves, que es lo que se llaman paréntesis encadenados o anidados, lo que haremos es ir haciendo del que esté más dentro hacia el que esté más afuera, o sea, iré haciendo las cuentas de dentro hacia afuera. 00:27:26
es de pura lógica, yo necesito 00:27:47
la cuenta más interior para poder hacer la siguiente 00:27:50
y esa para hacer la siguiente, entonces el razonamiento 00:27:52
nos dice que por narices va a tener que ser así 00:27:56
después de haber hecho los paréntesis 00:27:59
haremos las potencias 00:28:02
cambiaré cada potencia 00:28:05
por su valor concreto, controlando 00:28:08
en estas potencias tanto sus propiedades 00:28:11
como los signos de los resultados 00:28:14
después de las potencias las multiplicaciones y divisiones 00:28:16
como son dos operaciones distintas y tienen el mismo rango 00:28:21
pues cuando me aparezcan varias lo que haré es hacerlas 00:28:25
de izquierda a derecha que es en el orden 00:28:29
que yo las leo, nosotros leemos de izquierda a derecha pues hacemos las operaciones 00:28:33
de izquierda a derecha y por último las sumas y las restas 00:28:37
que son las que tienen menos categoría y la misma 00:28:41
Si hay varias sumas y restas, pues las hago de izquierda a derecha o si ya he conseguido dejar todas mis operaciones solo como sumas y restas, hacemos lo que decíamos anteriormente. 00:28:45
Agrupo los positivos por un lado, los negativos por otro y reduzco el ejercicio a terminar haciendo una resta de números enteros. 00:28:57
bueno, lo vemos en un ejemplo 00:29:07
que tenemos aquí y luego nos vamos a ir a hacer algún ejercicio 00:29:11
entre todos, tengo este menos 10 00:29:15
más 10 dividido entre 5, menos 32 dividido entre 4 al cuadrado 00:29:19
más 3 y menos 5 por 2 00:29:24
aquí no hay ningún paréntesis, como no hay ningún paréntesis 00:29:28
a por lo siguiente que me voy es a por las potencias 00:29:32
todo lo que no tenga potencias 00:29:35
lo dejo exactamente como estaba 00:29:38
en lugar de escribirlo 00:29:40
así como he hecho yo aquí en horizontal 00:29:42
es mejor que vayáis haciendo las operaciones como en vertical 00:29:44
luego lo haremos en los ejemplos 00:29:47
aquí no lo he hecho en vertical porque se me iba 00:29:48
ahí entonces a 40 páginas 00:29:50
el documento, pero bueno 00:29:52
entonces el menos 15 00:29:54
no hago nada con él, el 10 entre 5 00:29:56
tampoco, el menos 00:29:58
32 tampoco, lo único que estoy 00:30:00
haciendo es calcular 00:30:02
cuánto vale este 4 al cuadrado que es 16 00:30:04
ya he acabado esta primera ronda 00:30:08
haciendo la operación más importante que era la potencia 00:30:10
voy a una segunda ronda y digo, en esta segunda ronda 00:30:16
¿a por quién tengo que ir? pues lo siguiente en prioridad 00:30:19
eran las multiplicaciones y divisiones, pues vamos a por 00:30:23
estas dos divisiones que me aparecen y esta multiplicación 00:30:27
y hemos dicho que cuando había varias de la misma categoría 00:30:30
las hacíamos de izquierda a derecha 00:30:35
el menos 15 se quiebra como está 00:30:37
y ahora digo, siguiente operación es una división 00:30:40
vamos a hacerla 00:30:43
y lo primero, como siempre, el signo 00:30:45
positivo dividido entre positivo 00:30:49
resultado positivo 00:30:51
y ahora 10 entre 5, 2 00:30:53
continúo y me encuentro con otra división 00:30:55
otra vez vuelvo a hacer lo mismo 00:30:59
signo lo primero, negativo dividido entre positivo 00:31:01
resultado negativo 00:31:04
32 entre 16, 2 00:31:06
y la última, perdón, tengo aquí una suma entre medias 00:31:09
que como lo que estaba haciendo era multiplicaciones y divisiones 00:31:14
no la toco, lo dejo como está 00:31:17
y me voy a por la última operación que es la multiplicación 00:31:19
esta última, otra vez lo mismo 00:31:23
lo primero el signo, negativo 00:31:25
multiplicado por positivo, pues lo primero que hago es poner 00:31:28
su resultado, que es negativo. Y ahora ya pienso 00:31:31
en su valor. 5 por 2, 10. 00:31:34
Lo que me quedará ya son solo sumas 00:31:38
y restas. Y hemos dicho que cuando 00:31:40
teníamos una cadena de sumas y restas, lo que hacíamos era 00:31:43
agruparlas. Agrupando 00:31:46
positivos por un lado y negativos por otro. Da igual en qué orden. 00:31:49
En este caso, pues hemos agrupado primero 00:31:53
los negativos. Con menos 15 00:31:55
con menos 2 00:31:57
y con menos 10, perdón, que se me olvidaba 00:32:00
me da un menos 27. Y ahora 00:32:03
el 2 positivo con este otro 3 positivo 00:32:06
me da un más 5. Vamos a ver 00:32:10
quién gana, como decíamos. Si quiero 00:32:13
gastarme 27 euros y solo tengo 5 00:32:15
pues evidentemente me va a faltar dinero 00:32:18
entonces resultado negativo. Gana el 27 00:32:21
Y ahora digo, al 27 le resto el 5 y me da 22, o sea que decíamos que poníamos el signo de el más grande de los dos números en valor absoluto claro y luego al mayor le resto el menor, ¿vale? 00:32:24
Vamos a ver qué pasa ahora si aparece en paréntesis 00:32:42
También en el siguiente ejemplo 00:32:45
Tengo paréntesis, tengo multiplicaciones 00:32:47
Tengo divisiones, tengo sumas, tengo restas 00:32:50
Pues me decían que lo primero que tenía que hacer 00:32:53
Era resolver los paréntesis 00:32:55
Entonces todo lo que no esté dentro de paréntesis 00:32:57
Lo dejo exactamente igual que estaba 00:32:59
Ese 6 se queda como estaba 00:33:01
El menos se queda como estaba 00:33:04
Voy a ver cuánto me da de resultado de 12 menos 3 00:33:07
pues 12 menos 3 me da 9 positivo 00:33:11
el más que estaba fuera de paréntesis se queda como estaba 00:33:15
voy a ver cuánto me sale de solución del 15 entre 3 00:33:19
pues un 5 positivo 00:33:23
el más 3 que estaba fuera del paréntesis se queda como estaba 00:33:25
voy a ver qué pasa dentro de este paréntesis 00:33:30
pero en este paréntesis me encuentro que hay operaciones de distinto rango 00:33:34
hay una resta, hay una suma con una división 00:33:38
pues tendré que hacer primero la división 00:33:42
porque si no hago esta división no puedo continuar con la de menos rango 00:33:46
el 2 le dejo como estaba, el menos 8 le dejo como estaba 00:33:49
y hago esta división, más 4 dividido entre más 2 00:33:54
pues 2 positivo 00:33:59
no hemos terminado de deshacernos de los paréntesis, pues vamos a 00:34:01
terminarlos. Entonces, todo lo que ya no tiene operaciones dentro del paréntesis 00:34:06
lo dejo como estaba. Este más 9 y este más 5 realmente 00:34:11
no es ninguna operación. Lo único que estoy indicando es 00:34:14
el signo con el que me quedó el resultado de la operación que sí cabía dentro del paréntesis. 00:34:18
Donde sí me queda una operación es aquí, que tengo un 2 menos 00:34:23
8 más 2. Pues la de siempre, agrupo y digo 00:34:27
2 y 2 positivo, 4. Si le resto 8 00:34:30
me va a dar de resultado menos 4, ya no hay operaciones 00:34:34
dentro de los paréntesis, pues hacemos lo que empezamos a decir 00:34:39
al principio del tema, con las sumas y restas, que era quitar 00:34:42
los paréntesis haciendo la regla de los signos 00:34:47
entre el signo que hay fuera del paréntesis y el que hay dentro 00:34:50
digo el 6 se queda como está, y ahora menos por más 00:34:54
menos, pues menos 9, siguiente paréntesis 00:34:58
más por más, más, más 5 00:35:03
y el menos 12 00:35:05
que ya lo habíamos resuelto entero 00:35:06
agrupamos positivos por un lado 00:35:08
6 y 5 00:35:10
negativos por otro, menos 9 y menos 12 00:35:14
menos 21 00:35:17
y la de siempre, controlo el signo 00:35:18
¿quién va a ganar el 11 o el 21? 00:35:21
que es negativo 00:35:23
pues va a ganar el 21 entonces 00:35:24
el resultado va a tener signo 00:35:26
negativo 00:35:29
Y ahora, al más grande en valor absoluto, al 21, le resto el 11. O sea, a esos 21 euros que debía, le quito los 11 que pago. ¿Qué me falta? Otros 10 más por pagar, pues un 10 negativo. 00:35:30
este último y rematamos los tres tipos 00:35:45
de ejemplos que nos pueden aparecer. Aquí ya combinamos 00:35:53
absolutamente todo. Potencias, multiplicaciones, 00:35:57
divisiones, paréntesis, corchetes, que no olvidéis que los corchetes 00:36:01
solo es reiteración de los paréntesis haciendo dobles agrupaciones 00:36:05
por así decirlo. Bueno, pues lo primero por lo que tenemos que irnos 00:36:09
son los paréntesis. Pues yo voy de izquierda a derecha 00:36:13
quitándome todos los paréntesis que pueda 00:36:17
este primero no le puedo quitar 00:36:19
el 4 que estaba afuera se queda como está 00:36:21
pero este 4 menos 3 00:36:23
que me da 1 00:36:25
quito el paréntesis y ya dejo el 1 a la quinta 00:36:26
no he hecho la potencia 00:36:29
porque todavía no le corresponde 00:36:31
cuando cojamos su altura 00:36:33
y sea posible 00:36:34
pues iremos avanzando más operaciones 00:36:36
el 2 al Q se queda como está 00:36:39
y ahora 00:36:41
el negativo se queda como está 00:36:43
voy al corchete 00:36:44
pero es que dentro del corchete tengo paréntesis que hay que resolver 00:36:46
para poder continuar con el resto de operaciones del corchete 00:36:49
pues voy a por esos paréntesis 00:36:53
este primer paréntesis no hay nada que resolver 00:36:54
porque solo está puesto para que no me olvide 00:36:57
que el 1 es un número negativo 00:37:00
y que voy a tener que hacerlo con la regla de los signos en esta división 00:37:02
pero en este otro paréntesis si hay operación 00:37:06
pues es la que voy a hacer 00:37:09
4 menos 7 menos 3 00:37:10
y el menos 4 que había delante 00:37:13
no le toco, le dejo como estaba 00:37:15
hemos quitado los paréntesis 00:37:17
de dentro del corchete 00:37:20
y el que había afuera 00:37:22
siguiente vuelta que voy a hacer 00:37:23
seguir quitando operaciones del corchete 00:37:25
entonces todo lo que está afuera del corchete 00:37:28
lo dejo como estaba 00:37:31
y dentro del corchete 00:37:32
¿qué operación es la primera que tengo que hacer? 00:37:34
pues entre esa división 00:37:37
esa resta, esa multiplicación y esa potencia 00:37:38
la que más importancia tenía 00:37:40
era la potencia. Pues tengo que hacerla la primera. Y recordamos, como la base es negativa 00:37:42
pero el exponente es par, el resultado va a ser positivo. Luego ese menos 3 al cuadrado 00:37:49
me va a dar un más 9. El más no hace falta que le ponga. Ya me he quitado la potencia. 00:37:55
Siguiente vuelta. Tengo que ir a quitarme operaciones del corchete otra vez. Todo lo 00:38:01
de fuera del corchete, lo dejo como estaba. Pues el 4, el 1 a la quinta, el 2 al cubo, 00:38:07
el menos. ¿Qué hago aquí? Tengo una multiplicación en segundo término y una división en primero. 00:38:13
Pues como tienen el mismo rango, empiezo por la que está más a la izquierda, o sea que 00:38:20
empiezo por la división, la primera. 5 dividido entre menos 1, menos 5. Y ahora la multiplicación, 00:38:27
Menos 4 por 9, menos 36. Ya nos hemos quitado las multiplicaciones y las divisiones. Solo me queda juntar esos dos numeritos. Pues es la siguiente vuelta que hacemos. El 4, el 1 a la quinta y el 2 al cubo los dejo como estaban. El menos los dejo como estaban y lo que hago es agrupar estos dos números negativos. 00:38:34
menos 5 menos 36, pues menos 41 00:38:55
ya me he quitado los corchetes 00:38:59
me he quitado todos los paréntesis que tenían operaciones 00:39:03
¿a por qué tengo que ir ahora en lo que me queda? 00:39:05
que son multiplicaciones, potencias, sumas y restas 00:39:08
pues a por las potencias otra vez 00:39:12
las que son más importantes 00:39:14
1 a la quinta, 1 elevado a cualquier número 00:39:16
dijimos que era 1, 2 al cubo, 8 00:39:20
ya me he quitado las potencias 00:39:23
¿qué es lo siguiente que tengo que ir a buscar? 00:39:25
pues las multiplicaciones 00:39:28
y tengo una multiplicación ahí 00:39:29
y otra aquí de la regla de los signos 00:39:31
pues vamos a hacerlas 00:39:35
4 por 1, 4 más 8 00:39:36
y ahora menos por menos 00:39:39
pues más 00:39:40
pues me ha quedado una suma 00:39:41
de números positivos 00:39:43
que son el 4, el 8 y el 41 00:39:45
que en total serían 53 00:39:47
hemos ido haciendo todas las operaciones 00:39:50
en su debido orden 00:39:53
y controlando los signos 00:39:55
sobre todo con más cuidado. 00:40:00
¿Alguna duda? 00:40:02
¿Chicas? 00:40:07
No, no, ninguna, perdona. 00:40:12
¿Todo controlado? 00:40:14
Verónica, veo que eres la única que me haces un poco de caso. 00:40:16
Sí, bueno, caso sí. 00:40:18
Caso sí te hago. 00:40:22
Están tus compis también por aquí 00:40:23
contestando por el... 00:40:24
escribiendo por el... 00:40:26
lo diré ahora, por el chat. 00:40:28
Bueno, 00:40:32
Vamos a ver, uy, menos 5, o vale, algún ejemplo. 00:40:32
Bueno, mirad, quería haceros estos ejercicios de ejemplo, vamos, que hubiésemos hecho entre todos, os digo cuáles, 00:40:36
para que apuntéis que son distintos a los que habían puesto en su día de deberes para entregar. 00:40:44
Serían del ejercicio 20 el n y el ñ, que son cortitos, que solo es sumas y restas de números enteros. 00:40:50
Entonces, vemos el ñ rapidito, por ejemplo 00:40:59
Ahí se me deja recortar 00:41:03
Bueno, aquí por encima, no en lo que recorte me llevo a la pizarra 00:41:07
Vamos a perder el tiempo 00:41:15
Lo primero que hago es quitar los paréntesis 00:41:16
Entonces, este menos 5 se vuelve un más 5 00:41:19
¿Vale? 00:41:23
Y ese más 12 se va a volver un menos 12 00:41:25
En mi pantalla no sale nada, Ángel Luis 00:41:29
No sé si es la mía 00:41:31
¿Qué ha pasado? ¿No estáis viendo la hoja de ejercicios ahora? 00:41:32
Yo no veo nada, no sé si soy yo sola, igual es problema mío, no lo sé 00:41:42
Y el tema sí lo estabais viendo antes, ¿no? 00:41:45
Sí, sí, ha sido ahora mismo, ¿eh? ¿Cuándo ha sido por ejemplo? 00:41:47
Aquí cierro y vuelvo otra vez a compartir 00:41:56
A ver si es que se ha ido la... 00:41:58
Ahora sí 00:42:05
¿Ahora le ves? 00:42:06
Sí, ahora sí, ahora sí 00:42:07
Vale, pues no sé si me habrá ido... 00:42:08
Ah, ya sé qué ha pasado, al mover el ratón he dado al botón de dejar de compartir, perdón 00:42:10
No me lo había dado cuenta 00:42:14
bueno, estábamos haciendo el ejercicio en 00:42:15
¿vale? estoy diciendo que 00:42:18
este menos por más se va a volver un menos 00:42:23
este menos por más se va a volver un menos 00:42:26
este más por menos se va a volver un menos 00:42:28
y este menos por menos se va a volver un más 00:42:30
entonces voy a tener menos 4, menos 5 00:42:33
menos 8 y menos 2 00:42:38
que al ser todos negativos 00:42:41
los voy a agrupar y voy a tener 00:42:44
menos 9 menos 8 menos 17 00:42:46
y menos 2 menos 19 00:42:49
y este menos por menos último se va a volver un positivo 00:42:52
entonces voy a tener menos 19 más 15 00:42:55
es que se me ha ido la putarra 00:42:59
menos 19 más 15 00:43:03
¿quién va a ganar de los dos? 00:43:06
¿qué signo va a tener el resultado? 00:43:15
negativo, porque el 19 es más grande que el 15 00:43:18
una vez que he controlado el signo 00:43:21
resto los números, al 19 le quito 15 00:43:24
y me queda un menos 4 00:43:27
igual el n 00:43:29
hacedle si queréis en casa 00:43:34
y nos va a salir 00:43:36
menos 6 más 5, menos 12, menos 8 y menos 20 00:43:38
pues menos 6 y menos 12 00:43:43
menos 18, menos 18 menos 8 00:43:46
menos 26 menos 20 00:43:49
menos 46 más 5 00:43:52
menos 41 00:43:54
y luego lo que quería hacer era 00:43:55
pues del ejercicio 22 00:43:58
reglas de signos 00:44:00
en las multiplicaciones y divisiones 00:44:02
había puesto 00:44:04
el G y el H puesto que nosotros teníamos 00:44:06
para hacer en casa 00:44:08
¿qué haríamos aquí Verónica? 00:44:08
¿en qué hemos quedado que 00:44:12
hacemos cuando 00:44:13
tengo una cadena de productos 00:44:15
o divisiones y hay negativos 00:44:17
en ella. ¿Cómo controlo 00:44:19
el signo del resultado? 00:44:22
¿Cómo controlas? Pero no sé, ¿qué te refieres? 00:44:25
¿Al G y al H ahora mismo? Sí, al G y al H. 00:44:27
El G, que estoy aquí con la flechita. No sé si 00:44:29
se ve la flecha o ahí. 00:44:31
Sí, en ese, bien. ¿Cómo controla? 00:44:33
Dime qué signo va a tener el resultado 00:44:35
sin hacer las operaciones. 00:44:37
Que no quiero que... Negativo, ¿por qué? 00:44:39
Porque 00:44:42
son impar, ¿no? 00:44:43
Efectivamente, o sea, no pongáis 00:44:45
hacer la regla de los signos 1 a 1 00:44:47
solo contando, digo, 1, 2 00:44:49
3, 4 y 5 negativos 00:44:51
pues voy a poder hacer dos parejas 00:44:53
y uno se va a quedar sin pareja 00:44:55
por resultado negativo 00:44:57
en el H, ¿qué signo nos quedaría? 00:44:58
pues tengo 3 negativos y 2 positivos 00:45:03
entonces se quedaría en negativo 00:45:06
efectivamente, por la misma 00:45:07
en el F, ¿qué me quedaría de signo? 00:45:09
2 positivo 00:45:14
positivo, porque hay 4 negativos 00:45:15
Pues ya está. Siempre controlo primero el signo y después de haber controlado el signo, ya hago las operaciones de los números. No lo hagáis al revés, que os equivocáis. Luego muchísimo, os dejáis muchos negativos atrás, sobre todo cuando son cadenas muy largas. 00:45:18
bueno, y luego del ejercicio 26 00:45:33
os había puesto ya que hicieseis 00:45:37
del A hasta el H 00:45:40
iba a haber hecho uno aquí pasito a paso 00:45:41
el M y el L 00:45:45
pues no nos da tiempo ya 00:45:48
bueno 00:45:51
de este ejercicio 26, los que había que entregar eran estos 00:45:53
pero intentad hacerlos todos, ¿vale? si es posible 00:45:58
¿te los mandamos? 00:46:01
para que así si hay alguna duda 00:46:02
pues la veáis, como aquí me aparece en alguna potencia 00:46:07
un poquito rara, pues a ver qué hacéis 00:46:10
ha habido alguno que no me lío mucho 00:46:12
el M por ejemplo 00:46:15
yo no sé las veces que lo pude intentar 00:46:19
no sé por qué 00:46:21
y en el L también me liaba 00:46:24
fíjate en el N lo fácil que es 00:46:27
El M 00:46:31
No, el N sí, es el M, el de arriba 00:46:31
Ah, te había entendido que en el N también 00:46:35
Y en el M 00:46:38
Pues tú dices, en este primer paréntesis 00:46:40
Lo primero la potencia 00:46:43
9 por 6 y dividido entre 3 00:46:45
En el corchete 00:46:48
Lo primero ese paréntesis 00:46:49
3 más 1, 4 00:46:51
Segunda vuelta, pues tú dices 00:46:52
9 por 6 00:46:55
y dejo la división 00:46:59
aquí llegaría a decir 00:47:01
menos 2 por menos 1 00:47:03
más 2 00:47:05
y aquí el 4 al cuadrado 00:47:06
última vuelta 00:47:09
el 54 00:47:12
este que me haya salido 00:47:13
al dividirlo entre 3 00:47:15
que me va a dar 18 00:47:17
no sé si los tendrás ahí a mano por casualidad 00:47:20
y aquí que me va a quedar 00:47:22
pues menos por menos más 00:47:24
2 más 14 00:47:27
Entonces me queda 2 más 16, 18. Pues me queda 18 entre 18, 1. El resultado. 00:47:29
Me salto, quiero correr más y es lo que me hace equivocar. 00:47:40
No, pues eso es lo que os he dicho. No os aceleréis. 00:47:43
Esto es el peligro que tienen estos ejercicios. 00:47:48
Es, por un lado, que me asuste y digo, uy, esto ya no lo voy a hacer y me bloqueo. 00:47:51
Y por otro lado, que me emocione demasiado y me salga de operaciones. Lo que os soléis saltar son los signos. En cuanto me coma un signo, por no haber ido con cuidado, me he cargado todo el ejercicio. Y la que estás diciendo, le repasas y es que no sé en qué me he equivocado. Y lo vuelvo a repasar y no sé en qué me he equivocado. Cuando pase eso, es mejor hacerle de nuevo. Porque cuanto más tonto sea el fallo, más difícil es de encontrar. 00:47:55
así que tú cuando te pase eso 00:48:21
le haces y le repasas 00:48:23
y no lo encuentras, vuelve a hacer de cero 00:48:26
sin pensar en nada 00:48:28
de lo que tenías hecho 00:48:30
que va a ser más fácil que encuentres 00:48:31
la solución correcta, ¿vale? 00:48:34
de todas maneras, pues estos 00:48:36
os pondré probablemente una hojita 00:48:38
de ejercicios resueltos 00:48:42
con las soluciones para que podáis 00:48:44
si viene muy bien 00:48:45
la tengo preparada o la tengo oculta porque quería que primero lo pensaseis 00:48:47
y ver qué hacéis cuando me los mandéis 00:48:50
que ya hemos acabado 00:48:54
esta parte, o sea que la hojita 00:48:56
primera que os puse 00:48:57
de ejercicios 00:49:00
tenemos hasta el martes de la semana que viene 00:49:00
para que me la envíéis ya, tú ya me la habías enviado 00:49:03
sí 00:49:06
pues ya me iré a ver qué te ha pasado en ese ejercicio 00:49:06
y te diré, ¿vale? 00:49:09
muy bien 00:49:12
qué fallos es que tienes, que seguro que es una tontería de esas de los signos 00:49:12
y los demás 00:49:15
de los que me habéis dicho que queréis hacer la evaluación 00:49:16
continua, pues eso 00:49:19
y acabando los ejercicios que me los tenéis 00:49:21
que mandar antes del martes, ¿vale? 00:49:23
para que nos cuenten, porque ya el martes empezamos 00:49:25
con el tema de números 00:49:27
racionales, por lo siguiente 00:49:29
os pondré esas hojas de ejercicios resueltos para que 00:49:31
podáis practicar un poquito más 00:49:33
pero si no, pues esto no pasa nada, yo digo 00:49:35
cuando me meto en internet y digo 00:49:37
ejercicios de operaciones combinadas con números 00:49:38
enteros, con soluciones 00:49:41
y te salen 200.000 páginas 00:49:43
y ya miras, a ver, resueltos 00:49:45
sin resolver, con la solución final solo 00:49:47
¿vale? cualquier duda 00:49:49
pues me ponéis, o un ejercicio que habéis 00:49:51
intentado, mira profe, es que este no me sale de ninguna 00:49:53
manera la solución que me ponen, hay veces 00:49:55
que están mal puestas las 00:49:57
soluciones, se han equivocado 00:49:59
es una rata del libro y me vuelvo loco 00:50:01
y resulta que lo tenía bien hecho y no era 00:50:03
ellos eran los que se habían equivocado al poner la solución 00:50:05
puede ocurrir también, ¿vale? 00:50:07
pues en esos casos me escribís y yo 00:50:09
os lo miro, ¿de acuerdo? 00:50:11
de acuerdo, bueno pues 00:50:13
muchas gracias, lo dejamos aquí por hoy 00:50:15
y eso, ejercicios antes del martes que viene 00:50:17
venga, que tengáis buena tarde 00:50:21
igual, hasta luego 00:50:23
Autor/es:
Ángel Luis Sánchez Sánchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
10 de octubre de 2024 - 11:50
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
50′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
1023.82 MBytes

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