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Área Total y Volumen de un Tronco de Pirámide Cuadrangular

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Subido el 27 de abril de 2020 por Alejandro G.

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Seguro que siempre te has preguntado cómo se calcula el área total y el volumen de un tronco de pirámide. 00:00:02
Si no te lo has preguntado nunca, no te preocupes. Para eso estamos aquí nosotros, que te lo vamos a preguntar. 00:00:08
Pero antes te lo voy a contar con este vídeo, cómo se calcula. 00:00:14
Bueno, pues lo primero que vemos aquí es que es una pirámide cuadrangular, que tiene lado 12, pero es modificable. 00:00:18
Vamos a dejar el lado 12. 00:00:25
Esta también tiene altura 18. 00:00:28
Pero es modificable. Vamos a dejarlo en el lado 18. 00:00:30
Si seccionamos esta pirámide por un plano horizontal, que también podemos mover, nos damos cuenta de que nos queda una pirámide más pequeña arriba y un tronco de pirámide abajo. 00:00:38
Esta figura es la que nosotros llamamos tronco de pirámide. 00:00:55
La idea es, ¿cómo vamos a calcular nosotros ahora el área total y el volumen de esta figura? 00:01:00
Bueno, vamos a seccionarla por un plano vertical y en ese momento vamos a ver que nos aparecen unos triángulos, estos triángulos, ¿vale? 00:01:05
Este triángulo es un triángulo rectángulo que tiene altura 18, que sería la altura de la pirámide. 00:01:20
Y que tiene este pequeño ladito mide 9, que sería la altura de la pirámide pequeña. 00:01:32
El lado de abajo mide 6, que es la mitad del lado del cuadrado. 00:01:39
Nos gustaría calcular cuánto mide esto, este lado que hemos llamado x, 00:01:44
que sería la mitad del lado del cuadrado de arriba que hace de base de la pirámide pequeña. 00:01:49
Para ello vamos a aplicar la semejanza de triángulos. 00:01:58
Estos triángulos están en posición de tales. 00:02:01
Por lo tanto, el lado grande que mide 18 sobre el lado pequeño que mide 9 00:02:03
será lo mismo que el lado grande que mide 6 sobre el lado pequeño que mide x. 00:02:08
Haciendo los cálculos nos sale que X debe medir 3 unidades de longitud. 00:02:15
Si ahora nos fijamos en esta figura, en este triángulo, tendríamos, como veis aquí, que esto mide 3. 00:02:25
Como la X medía 3, 6 menos 3 nos queda 3. 00:02:35
Esto sería 9, que es lo que queda de que a 18 le quitamos 9. 00:02:41
Aplicando el teorema de Pitágoras calculamos la hipotenusa A. 00:02:46
Y eso será la raíz cuadrada de 9 al cuadrado más 3 al cuadrado y nos sale 9,49 unidades de longitud. 00:02:50
Esta A resulta ser la altura de cada uno de estos trapecios. 00:02:57
Con ello ahora podemos calcular el área de un trapecio de este tipo, de este trapecio por ejemplo, 00:03:06
que tiene base 12, la longitud del cuadrado, base mayor. 00:03:12
La base menor, que es la de arriba, pues es 2 veces 3, porque esta x nos ha salido 3, 2 veces 3 que es 6, o sea que este cuadrado tiene lado 6. 00:03:18
Por lo tanto la base más pequeña mide 6. 00:03:32
Si eso lo sumamos y lo multiplicamos por esta altura que acabamos de obtener, por la a, y lo dividimos entre 2, tendríamos el área de uno de esos trapecios. 00:03:37
Para hacer el área total, lo único que vamos a hacer es sumar todas las caras. 00:03:48
Sumamos el cuadrado que tenemos abajo, que como tiene lado 12, es 12 al cuadrado, 144. 00:03:53
El cuadrado que tenemos arriba, que como tiene lado 6, 6 al cuadrado, 36. 00:04:01
Más 4 veces cada uno de estos trapecios, 4 veces 85,38. 00:04:07
Y nos queda este número, 521,53. 00:04:14
Bien, ya tenemos el área total. Pero, ¿qué pasa con el volumen? 00:04:18
Para calcular el volumen, lo que vamos a hacer es calcular el volumen de la pirámide grande y restarle el volumen de la pirámide pequeña. 00:04:23
El volumen de la pirámide grande se calculará haciendo el área de la base, que es 144, es el área de este cuadrado que hace de base, 00:04:32
el cuadrado base, por la altura que era 18, lo multiplico, lo divido entre 3 y me sale este número, 864. 00:04:43
Para la pirámide pequeña tenemos que hacer lo mismo, pero la base, en este caso, es un cuadrado de lado 6, 00:04:55
por lo tanto su área es 36. La altura de la pirámide pequeña es 9. Hacemos 36 por 9 entre 3 y nos queda 108. 00:05:07
Para calcular el volumen del tronco de pirámide solo tenemos ya que restar a la pirámide grande, le restamos la pirámide pequeña 00:05:18
y en ese caso pues nos queda ya el volumen del tronco de cono 00:05:27
que nos ha salido al hacer esa cuenta 00:05:31
nos sale 756 unidades cúbicas 00:05:34
bueno pues ahora ya estás preparado para hacer 00:05:39
tu propio tronco de pirámide cambiando los datos 00:05:42
¿vale? espero que lo hayas podido aprender 00:05:46
Subido por:
Alejandro G.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
124
Fecha:
27 de abril de 2020 - 18:58
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC RAFAELA YBARRA
Duración:
05′ 50″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
2880x1798 píxeles
Tamaño:
77.85 MBytes

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