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VÍDEO_11_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 19 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, este ejercicio, el 39, me gustó. Lo seleccioné porque se centra en las simetrías. 00:00:02
Hay dos tipos de simetría. Ya hemos hecho algún ejercicio, algún apartadito en el que había que usarla. 00:00:10
Este se centra directamente en las simetrías, las pidas y tal cual. 00:00:15
Nos da dos puntos y una recta. 00:00:19
Entonces, en el primer apartado lo que pide es el simétrico del punto B, este punto, respecto del otro. 00:00:21
El respecto del origen de coordenadas 00:00:30
Podría ser respecto de esto 00:00:36
Bien, entonces, el dibujo es así 00:00:37
Bueno, así o tumbado o de pie, como queráis 00:00:39
Pues así 00:00:43
Esto es lo que se llamaría el centro de la simetría 00:00:44
Una simetría respecto de un punto se llama simetría central 00:00:48
Para que tengáis un poquito más de vocabulario 00:00:51
Se os va a pedir cómo viene el simétrico de tal punto respecto de tal otro 00:00:54
Este es el punto original, este es el que está en el centro, digamos, y este es el simétrico 00:00:58
Entonces la situación es obvia, creo yo 00:01:04
Este punto es el punto medio de un segmento del cual conozco uno de los extremos y me piden el otro 00:01:06
Esto lo hemos hecho hace un rato en un ejercicio, por lo menos creo que en más 00:01:12
Pues ya está 00:01:17
Planteas las coordenadas del punto medio 00:01:19
Llamando x y a las del desconocido 00:01:22
2, 5 a las del conocido 00:01:25
Eso lo igualas a 0, 0 00:01:27
Veréis que aquí he igualado solo los numeradores 00:01:28
Porque claro, como le igualo a 0 00:01:32
Pues el denominador como que pinta poco 00:01:33
Y sale directamente las coordenadas del punto simétrico 00:01:35
O sea, esto es otro regalazo 00:01:38
Esto está tirado 00:01:40
Pero en cuanto lo dibujas 00:01:41
Yo creo que, vamos, es que se os tiene que ocurrir 00:01:44
Estas cosas se tienen que saber 00:01:46
En cuanto dibujas lo ves 00:01:48
Vale, y en el apartado B te pide el simétrico del punto A 00:01:50
Respecto de la recta dada 00:01:54
De la recta que nos han dado 00:01:56
esta de aquí que yo le he llamado R 00:01:58
bueno, pues la situación es así 00:02:00
entonces en este caso se llama simetría axial 00:02:02
porque respecto de un eje 00:02:05
¿quién es el eje? la recta 00:02:07
entonces la situación es esta que ya la hemos utilizado 00:02:08
por ejemplo en el del rayo láser 00:02:10
me dan este punto 00:02:12
este es el eje, pues el simetrizador que está 00:02:14
al otro lado, digamos 00:02:17
atravesando perpendicularmente 00:02:18
bien, vamos a necesitar 00:02:20
el punto M 00:02:23
una vez tengamos el punto M 00:02:23
es como volver a este caso 00:02:25
Ahora, ¿cómo calculas el punto M? 00:02:28
Pues una vez más, si ya no sé cuántas van 00:02:30
Tenemos que calcular una recta perpendicular a la que me han dado 00:02:33
Pasando por un punto conocido 00:02:37
Eso ya lo hemos hecho un montón de veces 00:02:39
Así que el vector normal de R es paralelo a S 00:02:42
Lo utilizo como vector director 00:02:47
El punto que conozco, el A 00:02:48
Recursión continua 00:02:51
Paso a la general, ya tengo S 00:02:53
Y ahora, ¿cómo saco M? 00:02:55
También lo hemos hecho un montón de veces 00:02:56
Resolver este sistema de ecuaciones 00:02:58
¿Vale? 00:03:00
Espero que nadie se queje 00:03:02
Porque tener que resolver sistemas de ecuaciones 00:03:03
De los de tercero de la ESO 00:03:05
Porque ya cuando en el primer trimestre os decía 00:03:07
Que estábamos viendo clase de herramientas 00:03:09
Que vos utilizarías en un montón de cosas 00:03:12
Sobre todo en geometría 00:03:13
Me acuerdo que decía eso, pues toma, aquí está la geometría 00:03:15
Bien, esta me lo he resuelto 00:03:18
Por sustitución, ya tengo el punto M 00:03:20
Y una vez tengo el punto M 00:03:22
Como os decía, como en el apartado A 00:03:23
¿Vale? Calculo A' 00:03:25
prima, sabiendo que es el extremo que me falta en un segmento cuyo punto medio es m que acabo 00:03:27
de calcular. Se plantea, ¿vale? Se sacan de aquí x e y y listo. Esto es muy, muy sencillito. 00:03:34
Este era el 39, ¿no? Sí, vale. Y bueno, y el 41, a ver, me dice un triángulo isósceles. 00:03:43
Un triángulo isósceles ABC tiene por lado desigual el segmento que une los puntos A y B 00:03:55
Pues yo me dibujo un triángulo, está hecho a mano alzada, perdona del trazo 00:04:01
Siempre que dibujamos un triángulo isósceles todo el mundo tiene tendencia a dibujar el lado desigual más corto que los otros 00:04:05
Y dibujar con la gana mientras se vea que es isósceles 00:04:11
Bien, entonces, en un triángulo isósceles tiene esta pinta 00:04:14
para que sea isosceles 00:04:19
ocurre que en ese caso 00:04:21
esta recta que pasa por aquí 00:04:23
por el punto medio 00:04:25
es al mismo tiempo la altura por C 00:04:27
la mediatriz 00:04:29
y también es la mediana 00:04:31
de este lado 00:04:33
y también es la bisectriz 00:04:35
de este ángulo 00:04:37
es que es las cuatro cosas a la vez 00:04:38
por ser isosceles 00:04:40
y solo desde ese vértice 00:04:41
y a ver que me piden 00:04:45
El vértice C está situado sobre la recta 2X más Y menos 16 igual a 0 00:04:47
Pongamos que la recta esta pasase así, puede pasarse de cualquier manera 00:04:54
Así, paralelo a la otra, así, como quiera, atravesando el triángulo, da igual 00:04:58
Eso es lo de menos, bien, vamos a ver 00:05:04
Entonces, me pide 00:05:06
Haya las coordenadas de este vértice, hay que averiguar C 00:05:09
Y el área del triángulo, vamos a ver 00:05:13
Primero, para averiguarse, yo de este punto sé que está en esta recta y también sé que está en esta, ¿vale? 00:05:17
Necesito datos, vamos a ver. De momento sé que está aquí, entonces yo sé que sus coordenadas cumplen esta ecuación, ¿vale? 00:05:29
Y entonces tengo que buscar alguna otra característica que tenga, entonces claro, por ser un triángulo, como nos dicen isósceles, sé que este vértice también está en esta recta, ¿vale? No puedo utilizar este lado, no puedo utilizar este lado porque no tengo información para calcularlos, no tengo ángulos, no tengo nada más, pero esto sí se va a cumplir en cualquier isósceles, ¿vale? 00:05:37
Pues, otra vez más, ¿esta recta qué es? Es una recta perpendicular a este segmento por su punto medio. 00:05:58
Entonces, vamos a ver. El vector AB, como es perpendicular, me sirve de vector normal. 00:06:08
De momento tendría esta ecuación a medio hacer. Me falta la C. 00:06:15
El punto medio, lo calculo en el momento, aquí, en el acto instantáneo, 2, 5, se sustituye aquí, ¿lo veis? 00:06:20
me sale que C es 8, pues ya tengo la ecuación de la altura, la he llamado, ¿vale? 00:06:28
La he llamado altura, porque como luego me pide el área, pues la voy a usar como tal. 00:06:35
Bien, la he simplificado, me queda esta. 00:06:41
Entonces, ahora, que insisto, no es obligatorio simplificar, podéis llegar al resultado igual, 00:06:43
entonces, comemos una vez más, el C es la intersección de esta recta y de esta, 00:06:48
Sistemita de ecuaciones 00:06:54
Esta vez con los números que tenía 00:06:56
Pues venga, por reducción 00:06:58
Multiplico hasta por 2 00:07:00
Aquí se me corta un poquito 00:07:01
Pero bueno, creo que es obvio 00:07:04
Que esto sería 4 y 3, 7x 00:07:05
Y esto menos 32 más 4, menos 28 00:07:07
Total que sale que es 4 00:07:09
Aquí el escáner se me ha puesto tonto 00:07:11
Bueno, pues ya está 00:07:13
Ya tengo el vértice, el 4, 8 00:07:15
Y ahora para el área 00:07:17
El área, pues base por altura partido por 2 00:07:18
De base, obviamente 00:07:21
La medida de AB, módulo del vector AB 00:07:23
Está aquí calculado, el vector AB es este, su módulo es esto 00:07:27
¿Cómo altura? 00:07:30
Pues hombre, teniendo M y teniendo C 00:07:34
Es que es justo desde este punto hasta este punto 00:07:36
¿Vale? Sería tontería meterse en cosas más complicadas 00:07:39
¿Vale? Pues ya está 00:07:43
El módulo de MC, que es raíz de 13 00:07:45
Lo he puesto aquí 00:07:48
¿Vale? Entonces, a ver 00:07:49
52 por 13, cuando lo multipliquéis 00:07:51
a lo mejor nos suena, nos ha salido esto un montón de veces 00:07:54
es que 52 es 4 por 13 00:07:57
en cuanto metas, multipliques por otro 13 00:07:59
ya vas a tener que aquí dentro te queda un cuadrado 00:08:02
y si no, ante la duda, siempre dale a la tecla a ver si hay suerte 00:08:05
y mira tú, ala, que guay, sin decimales 00:08:08
26 entre 2, 13, ya tengo el área 00:08:10
¿vale? 00:08:14
¿y esto que he puesto aquí, el 42? 00:08:16
Es que el 42, el 42, a ver, el 42 es una fricada de matemático, lo reconozco. 00:08:17
Es que habla del señor Leonard Euler, que es uno de los más grandes genios que ha dado la matemática. 00:08:26
Se quedó ciego, súper joven, y aún así siguió trabajando, era un crack. 00:08:33
Y entonces, bueno, habla ahí de una serie de cosas bastante bonitas. 00:08:38
Pero, pero, pero, esto os lo voy a hacer en un vídeo aparte. 00:08:43
espero que me dé tiempo hoy, si no 00:08:47
más adelante, pero no os preocupéis que nada 00:08:48
de lo que hay en ese ejercicio lo vais a necesitar 00:08:51
esto es que tengo yo 00:08:53
el gusto de que lo tengáis 00:08:54
y que el que tenga curiosidad se lo mire, ¿vale? 00:08:57
entonces he decidido que lo voy a poner en un vídeo 00:08:59
aparte, ¿vale? lo dejo en la tablet 00:09:01
y ya está 00:09:03
bueno, pues ahora corto aquí y ya lo que 00:09:04
falta lo pongo en el último 00:09:07
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
33
Fecha:
19 de marzo de 2023 - 18:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
09′ 10″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
109.11 MBytes

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