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AN4. 4. Representación gráfica de funciones - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad AN4 dedicada a las aplicaciones de las derivadas.
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En la videoclase de hoy estudiaremos la representación gráfica de funciones.
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En esta videoclase vamos a mencionar otra de las grandes aplicaciones de las derivadas
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y de todo lo que hemos estudiado, de hecho, en este bloque de análisis real,
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que es la representación gráfica de funciones.
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En el bloque de funciones veíamos cómo describir a partir de la gráfica de la función
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distintas familias de funciones, las familias de funciones elementales.
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Y os decía en un momento dado que nuestro objetivo no va a ser en general
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a partir de la gráfica describir la función, sino a partir de la expresión algebraica
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poder construir la representación gráfica y poder describirla sin necesidad en un momento dado de
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hacer esta representación gráfica. Pues bien, como he mencionado, una forma de integrar todo lo que
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hemos hecho hasta este momento en el bloque de análisis real es, dada la expresión algebraica
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de una función, hacer su representación gráfica, una representación lo más fidedigna posible. Para
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ello vamos a atender en general a las características mínimas que serían, en primer lugar, cuál es su
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dominio. Este va a ser básico para todo lo que viene a continuación. Desde luego necesitaremos
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representar las asíntotas como marco en el cual podremos hacer el dibujo de la función y tener
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en mente cuáles son las características de la continuidad de la función. Va a ser clave desde
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luego el estudio de la monotonía y los extremos relativos y nos va a aportar una información
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adicional que nos va a permitir afinar para alcanzar un grado de representación con una
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calidad óptima, la curvatura y los puntos de inflexión. Con esto, con esto que hemos estudiado
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dentro de este bloque de análisis real hasta este momento, podremos tener una representación
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suficientemente buena. ¿Cómo podremos obtener una representación óptima? Añadiendo más información,
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información que no necesariamente venga a partir del estudio de límites y de derivadas. ¿Cómo
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podrían ser? La determinación de los puntos de corte con los ejes, la determinación de si una
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función, de si la función con la que estamos trabajando es simétrica o no, de tal forma que
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podamos apoyarnos en esa simetría para afinar la representación gráfica, en un momento dado el
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saber si la función es o no es periódica, de tal forma que centrándonos en la representación
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dentro de un periodo podamos replicarla para hacer la representación completa, etcétera, puesto que
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en un momento dado podríamos, por ejemplo, hacer una tabla de valores si tenemos un cierto intervalo
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en el cual queremos afinar con cuál es la forma más precisa de la función.
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Así pues, integrando todo esto que en el fondo es lo que hemos visto a lo largo de este bloque
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e incluso el bloque de funciones, podríamos estudiar gráficamente todas estas funciones
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que, como vemos, son representantes de distintos tipos de funciones elementales.
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Aquí tenemos una función polinómica, aquí tenemos un par de funciones racionales,
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Aquí tenemos el producto de una función polinómica por una función exponencial, de hecho es la función exponencial. Aquí tenemos el cociente de una función logarítmica, es el logaritmo neperiano entre una función polinómica.
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Aquí tenemos una función radical con la red cuadrada de x menos 2, igual que aquí abajo, por cierto, tenemos otra con la red cuadrada de x al cuadrado menos 4.
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Aquí tenemos el cociente de la función exponencial y un polinomio, en este caso es x.
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Y aquí tenemos una función logarítmica y en el argumento vemos que tenemos un polinomio.
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Estas son representantes de funciones elementales y operaciones entre funciones elementales muy sencillas,
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pero dentro de las cuales podremos encontrar representantes de distintas cosas.
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Podremos encontrarnos con asíntotas verticales, horizontales, oblicuas, puntos de discontinuidad con discontinuidad,
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evitable, discontinuidad no evitable, de salto, de primera especie, de segunda especie, que no son
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de salto, etcétera. Vamos a encontrarnos con funciones que sean monótonas crecientes, monótonas
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decrecientes, funciones cóncavas, convexas, con distintos tipos de extremos relativos, máximos
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mínimos, con puntos de inflexión, etcétera. Algunas de ellas, no todas, las revisaremos en clase. En
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todo caso, las podremos revisar en videoclases posteriores. En el aula virtual de la asignatura
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tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes
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bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase
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o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 9
- Fecha:
- 24 de noviembre de 2024 - 14:57
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 05′ 44″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 12.70 MBytes