Periodicidad de funciones - Contenido educativo

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Subido el 21 de octubre de 2023 por Elias M.

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Mirad, otra cosa que hay que tener en cuenta en una gráfica de una función es si es una función periódica, ¿vale? 00:00:00

Y una función periódica es una función que se repite a lo largo del tiempo, así, para siempre, ¿vale? 00:00:10

Siempre va tomando los mismos valores y vuelve a empezar. Os he puesto dos ejemplos aquí, ¿vale? 00:00:15

Y lo primero que hay que averiguar en una función periódica es el periodo, es decir, cada cuántas unidades se repite. 00:00:21

El periodo se suele representar con la letra T, ¿vale? Cada cuántas unidades se repite cada una de estas funciones, ¿vale? 00:00:29

Tenemos que ser capaces de dividir la gráfica de la función en trozos iguales y que dentro de esos trozos la imagen que tenemos 00:00:37

sea exactamente igual, ¿vale? Como si tuviéramos un sello que vamos repitiendo la imagen varias veces. 00:00:47

¿Aquí está claro? Fijaos, si yo parto la gráfica así, en cada uno de los trocitos que he hecho tengo exactamente lo mismo. 00:00:55

Estamos repitiéndolo. Esto continuaría, ¿vale? Lo que pasa es que me saldría del folio por un lado y por el otro. 00:01:05

Se va repitiendo. ¿Cuál es el periodo aquí? T, el periodo, es dos. ¿Dos unidades? 00:01:12

Bueno, el periodo es fundamental, ¿eh? Porque si decimos que se repite cada dos unidades, también podemos decir que se repite cada cuatro. 00:01:20

Pero cuando con T quiero significar el trozo más pequeño que se repite infinitamente, ¿vale? 00:01:26

Podría decir cada dos, cada cuatro, cada seis se repite. Puedo coger trozos de tres en tres, pero el más pequeño de todos, ¿vale? Ese es el periodo. 00:01:34

¿En la otra me sabéis decir cuál es el periodo? Miradlo un poquito, para que el vídeo se hace falta y a ver si sabéis averiguar cuál es el periodo. 00:01:42

Pues el periodo es... vamos a ver, esto sube, luego baja, luego sube. 00:01:50

Si empezamos desde aquí, que pasa por cero, llegaríamos hasta aquí. 00:01:59

Este trozo es el que se repite, ¿vale? Luego continuaría aquí y por aquí también, ¿vale? 00:02:05

El periodo en este caso es de cuatro, cuatro unidades, el periodo básico, ¿vale? 00:02:13

Hay gente que al principio, hasta que coge un poco de práctica, se confunde y me dice que es aquí el periodo. 00:02:20

No, tiene que ser exactamente igual. Tienes el trocito, lo tienes que poder copiar exactamente igual, ¿vale? 00:02:25

También hay una formulita para las funciones periódicas y es la que os voy a poner aquí. 00:02:30

F, una función periódica, tiene que cumplir esto. 00:02:35

¿Vale? Si cumple esto una función es que es periódica. 00:02:44

Un valor más un cierto número de veces el periodo es lo mismo que el valor, sin sumarle nada, ¿vale? 00:02:50

Vamos a verlo con números que lo vais a entender mejor. 00:02:56

Por ejemplo, ¿cuánto vale la función en uno? 00:03:00

Pues en uno vale uno, ¿vale? 00:03:07

¿Vale? Pues vamos, según esto, una función periódica, da igual el número de veces que le sumes. 00:03:11

Bueno, aquí me falta poner que n es un número entero. 00:03:18

Es decir, sin decimales. Puede ser positivo o negativo, pero sin decimales. 00:03:23

Vamos a ver. Si yo a uno le sumo un número de veces entero al periodo, tendría que tener el mismo valor. 00:03:28

Vamos a sumarle a uno dos veces el periodo, que es dos. 00:03:36

Esto me da f de cinco. 00:03:42

F de cinco es igual, sí, efectivamente. 00:03:45

Está a la misma altura. Es uno también. 00:03:50

Si le sumo tres veces el periodo, es f de siete. 00:03:52

F de siete, bueno, se me ha acabado, ¿no? 00:03:59

Pero f de siete también tendría la misma altura. 00:04:03

Lo bueno de esto es que puedo averiguar valores que incluso están fuera de la gráfica. 00:04:07

Voy a poner f de veinticinco, ¿vale? 00:04:16

F de veinticinco se me sale de la gráfica y no me voy a poner a dibujar esto tantas veces. 00:04:19

Si yo sé que se repite, vamos a ver f de cinco cuántas veces incluida el periodo. 00:04:25

Pues f de cinco lo puedo poner como uno más veinticu... 00:04:29

A ver, más doce veces el periodo. 00:04:35

Claro, porque doce por dos son veinticuatro. 00:04:40

Más uno, veinticinco. 00:04:42

O sea que esto dará lo mismo que f de uno otra vez, dará uno. 00:04:45

Y f de veintiséis, ¿cuántas veces cabe aquí el periodo? 00:04:49

Pues sería doce veces el periodo, más dos. 00:04:56

Doce por dos, veinticuatro. 00:05:03

Y dos, veintiséis. 00:05:05

O sea que f de veintiséis me tiene que dar lo mismo que f de dos. 00:05:07

Voy aquí a la gráfica a ver cuánto daba f de dos. 00:05:10

F de dos daba cero, luego f de veintiséis también dará cero. 00:05:13

Esto es muy útil. 00:05:16

Si sabemos que la función es periódica, podemos, conociendo una de sus repeticiones, saber cualquier otro valor. 00:05:18

Lo podría hacer para f de menos uno, f del número que quisiera. 00:05:25

F de menos uno sería lo mismo que f de uno menos una vez el periodo, ¿verdad? 00:05:32

Porque menos uno por dos da menos dos, más uno, f de menos uno. 00:05:54

Es decir que es lo mismo que f de uno. 00:06:00

Que habíamos quedado, que era uno. 00:06:03

Si yo esto hiciera el dibujo, veo que coincide. 00:06:06

Podemos calcular tanto valores negativos como positivos. 00:06:11

Y aquí igual. 00:06:14

Aquí el periodo es cuatro, pues un número, por ejemplo, que conozca, pues f de uno da uno también. 00:06:16

O no, mirad, f de tres. 00:06:23

F de tres queda menos uno. 00:06:25

¿Vale? 00:06:28

Ahora quiero averiguar, vamos a comprobar, que si le sumamos una vez el periodo, da lo mismo. 00:06:29

Eso es lo mismo que f de siete. 00:06:41

¿F de siete da también menos uno? 00:06:44

Sí, porque se repite. 00:06:47

Y podríamos hacer ejercicios de ese tipo todos los que quisiéramos. 00:06:49

Idioma/s:
Idioma/s subtítulos:
Autor/es:: Elías Martí Borredà
Subido por:: Elias M.
Licencia:: Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:: 9
Fecha:: 21 de octubre de 2023 - 4:49
Visibilidad:: Clave
Centro:: IES VILLA DE VALLECAS
Duración:: 06′ 55″
Relación de aspecto:: 3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:: 720x480 píxeles
Tamaño:: 151.47 MBytes