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Resolución de Triángulos. Posición de Tales. - Contenido educativo

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Subido el 20 de mayo de 2020 por Yolanda A.

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Hola, chicos. Voy a resolver el ejercicio 10, que habéis tenido un poco de lío con él. 00:00:05
Entonces, vamos a ver. Hola, chicos. Voy a resolver el ejercicio 10, ¿vale? 00:00:15
De la página 135. 00:00:25
Y tenemos que dibujar, siempre hay que dibujar. Ponemos el triángulo lo más exacto posible, ponemos los nombres A, B, C, D, E y ponemos los datos. 00:00:27
8,4 centímetros, 6 centímetros, 12, 4,8, ¿vale? 00:00:52
Entonces, primero, justificar que ABC, el triángulo ABC, es semejante a CDE. 00:01:07
Primero, ¿cómo justificamos que estos dos triángulos son semejantes? 00:01:27
Fijaos, podemos hacerlo de la manera más sencilla, es decir, que están en posición de tales. 00:01:34
Y lo están. ¿Por qué? Comparten un ángulo y los lados de enfrente son paralelos. 00:01:51
Esa sería la primera justificación. 00:02:00
Si queréis utilizar los criterios, la justificación que tenemos es que es el criterio de dos ángulos iguales. 00:02:02
Estos triángulos no tienen por qué ser rectángulos, nadie nos lo dice, así que no lo podemos suponer, 00:02:13
pero lo que sí que está claro es que tienen los ángulos iguales. 00:02:21
¿Por qué los tienen iguales? 00:02:28
Bueno, el ángulo C obviamente es el mismo. 00:02:30
Lo comparten. Eso está claro. 00:02:34
Y ahora, ¿por qué digo que este ángulo y este ángulo es igual? 00:02:39
El ángulo B es igual al ángulo E porque rectas paralelas cortan a la misma recta. 00:02:43
¿Con qué pendiente? Con la misma. 00:02:52
La inclinación de esta recta es igual que esta. 00:02:55
Y esta es la misma recta, así que el ángulo que definen sobre esta recta tiene que ser el mismo. 00:02:57
Ahora, A y D son iguales, porque puedo argumentar de la misma manera o puedo decir que si dos triángulos tienen dos ángulos coincidentes, el tercero tiene que serlo. 00:03:02
Entonces aquí es donde tengo que explicar y tengo que decir. Rectas paralelas cortan a una recta con igual ángulo. ¿Vale? Esa sería la razón por la que son semejantes. O bien esta o bien esta. 00:03:17
Una vez que sé que son semejantes, me preguntan, ¿quién es DE y quién es EC? 00:03:48
Bueno, ED es este, voy a llamarle X, y EC es este, y le voy a llamar Y. 00:03:58
¿De acuerdo? Como son triángulos semejantes, lo que sé que ocurre es que los lados correspondientes son proporcionales. 00:04:06
adicionales. Se cumplirá que AB, ¿cuál es el lado correspondiente a AB? ED. Pues eso es igual que el lado AC partido del DC, cuidado, si arriba pongo el grande, arriba pongo el grande. 00:04:22
Y el otro lado, ¿cuál será? El BC y el EC. Esto es lo que se cumple. Yo no voy a usar los tres, voy a usar parejitas. 00:04:46
Vale, entonces voy a sustituir AB, 8 con 4, EDX, va a ser igual a AC, 6 más 12, y DC, DC que es 12. 00:04:56
Aquí ya tengo una proporción y trabajo en proporciones. No pongo un igual aquí. Hago hacia abajo. 18 partido por 12. Ahora hago producto cruzado y me queda 8,4 por 12 igual a 18 por x. 00:05:15
Y resuelvo y me va a quedar 8,4 por 12 partido por 18 igual a X. Cojo mi calculadora y me queda 8,4 por 12 partido por 18. X será 5,6 chorizos. No, centímetros. Ya está, no tengo que hacer más. 00:05:35
Vamos con el otro. Bueno, por supuesto, esto es DE, para que se sepa. Y ahora, quiero saber quién es EC, y para eso voy a coger esta de aquí, ¿vale? 00:06:01
Me va a quedar AC, que dijimos que era 18, partido de DC, que es 12, y eso va a ser igual que BC, y BC, fijaos, que es 4,8 más I, es todo, partido por EC, que es I, ¿vale? 00:06:21
Este tiene peor pinta, ¿verdad? Bueno, hay que hacer alguna cuenta más. Producto en cruz. Cuidado con esto. Hay que poner un paréntesis porque el 12 va a pasar multiplicando a todo, no solamente a la i, también al 4,8. 00:06:43
Ahora, ¿qué voy a hacer? Bueno, ahora lo que voy a hacer son los productos. Me va a quedar 12 por 4,8. A ver, 12 por 4,8, que me va a dar, aquí está, 57,6 más 12i. 00:06:57
¿Qué hago con las íes? Todas las íes a un lado. 18i menos 12i igual a 57,6. 2i igual a, perdón, 6i igual a 57,6. 00:07:14
Igual a 57,6 partido por 6, 57,6 partido por 6, que me da 9,6 centímetros. 00:07:28
Muchos habéis llegado a los resultados, pero no habéis puesto por qué son semejantes, 00:07:47
o no habéis puesto las relaciones bien puestas, o estos resultados no os han salido. 00:07:53
Entonces, habéis aplicado tales en vez de proporcionalidad, en vez de semejanza de triángulos 00:08:00
Se puede aplicar tales, este partido por este tiene que ser igual que este partido por este 00:08:07
Pero lo tenéis que decir, aplicando tales tenemos que 00:08:12
Y se puede aplicar tales porque están en posición de tales 00:08:15
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
Autor/es:
Y.Alcántara
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
72
Fecha:
20 de mayo de 2020 - 13:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
08′ 19″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
444.10 MBytes

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