N II M3 22 Sistemas de ecuaciones | Mediateca de EducaMadrid

Comenzamos los sistemas de ecuaciones y vamos a particularizar, vamos a resolver los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 00:00:01

Estas ecuaciones de primer grado con dos incógnitas responden al tipo ax más bi es igual a c 00:00:20

Y aquí tenéis pues algunos ejemplos 00:00:34

Por ejemplo, 3x más 2y igual a 6 00:00:36

Esta es una ecuación de primer grado porque vemos que sus miembros no tienen nada más que un grado 00:00:39

y necesitamos para resolverla, porque claro, aquí si despejamos nos quedaría la x en función de la y 00:00:48

o la y en función de la x. 00:00:57

Entonces, decimos que una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene infinitas soluciones, 00:00:59

tantas como pares podamos hacer en x y en y. 00:01:08

Entonces, para resolver los sistemas, para resolver estas ecuaciones tenemos que tener un sistema de dos ecuaciones. Un sistema de dos ecuaciones que forman un sistema que llamamos compatible y determinado. Sería de este tipo. 00:01:11

Aquí tenemos el tipo, este sería el tipo del sistema, ax más bi igual a c, bx más ei igual a f, y este sería un ejemplo. 00:01:29

Entonces, cuando resolvemos este tipo de sistemas, nos vamos a encontrar con tres métodos. 00:01:45

Resolución de sistemas, el método de sustitución, nos encontramos con el método de igualación y nos encontramos también con el método de reducción. 00:01:51

Voy a explicar los tres métodos con un ejemplo sencillo. 00:02:07

La resolución es muy sistemática, pero hay que tener mucho cuidado de no equivocarse. 00:02:13

Bueno, como casi siempre, como casi siempre en matemáticas, hay que poner atención para no equivocarse. 00:02:21

Vamos a hacer la resolución, por ejemplo, tenemos una muy sencillita, x más y igual a 2, x menos y igual a 0, ¿vale? 00:02:30

Este es un sistema muy sencillito que vamos a resolver por los tres métodos. 00:02:46

Por el método de igualación, por el método de sustitución y por el método de reducción. 00:02:50

Bien, pues empezamos por el método de igualación. 00:03:07

El método de igualación consiste en despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita. 00:03:11

Por ejemplo, aquí despejamos la x y nos quedaría que x es igual a 2 menos y. Y si de aquí despejamos la x también, nos quedaría que x es igual a 0 menos y. 00:03:20

Y ahora lo que hacemos es igualarlas, ¿vale? Ahora lo que hacemos es igualarlas. Método de igualación, pues lo que hacemos es igualarlas. Claro, si x vale esto y x vale esto otro, estas dos cosas serán iguales. 00:03:41

Por tanto, 2 menos i tiene que ser igual a menos i. Por tanto, si pasamos, esto es más i, ¿vale? Es decir, aquí si despejamos nos queda el 0, este está en negativo, pasa a positivo. 00:03:58

Nos pasa en positivo. Y así que si pasamos esta y para acá, nos quedaría que 2y es igual a 2. Por tanto, y es igual a 1. 00:04:20

Una vez que hemos hallado la primera incógnita, en este caso hemos resuelto una ecuación, se nos ha transformado en una ecuación de primer grado, en el momento que eliminamos la x, en una ecuación de primer grado. 00:04:36

Lo que hacemos ahora es sustituirla en una de las dos ecuaciones. Por ejemplo, la sustituimos en esa. Y nos quedaría, digo, por ejemplo, cogemos y la sustituimos en esta ecuación. 00:04:48

Y entonces, en esta ecuación nos quedaría lo siguiente. Tenemos que la x que no la conocemos menos 1 tiene que ser igual a 0. Entonces, si despejamos, x nos queda que es igual a 1. 00:05:03

Y esta sería la solución en X. Esta es la X y esta es la Y. Entonces, efectivamente, si sustituimos, nos queda que 1 más 1 son 2 y que 1 menos 1 es 0. 00:05:25

He puesto un sistema de ecuaciones muy sencillito para que aprendamos a manejar la resolución, el camino para resolverlo, el procedimiento por el que se resuelve. 00:05:41

Lo repito. Entonces, primero hacemos la sustitución de una variable en las dos ecuaciones. Lo segundo que hacemos es igualarlas. Si x es igual a 2 menos y y x es igual a 0 más y, pues tienen que ser estas dos cosas iguales. 00:05:55

La despejamos y sacamos la primera variable, en este caso la y. La y la sustituimos en una de las dos ecuaciones, daría lo mismo. La volvemos a transformar en una ecuación que tiene una sola incógnita y es una ecuación sencilla, de primer grado, y despejamos. 00:06:14

Y entonces la solución sería esta, x es igual a 1 e y es igual a 1. Esta sería la solución por este método. 00:06:39

Bien, resuelto por el método de igualación, vamos a resolver por el método de sustitución. 00:06:52

Entonces, para resolver por el método de sustitución, la dinámica es la siguiente. 00:07:04

Tenemos el mismo sistema. Para que veamos que resolvamos por el sistema que resolvamos, siempre nos va a dar lo mismo. 00:07:09

En este caso tenemos el de sustitución. 00:07:16

Bien, en sustitución lo que hacemos es despejar una de las dos variables y sustituirla en la otra. 00:07:20

Por ejemplo, voy a despejar la y de aquí la x y me queda que x es igual a y. 00:07:27

Y ahora lo que hago es la sustituyo en esta otra ecuación. Y nos quedaría lo siguiente. x más y, pero y es igual a x. Entonces nos quedaría que x más x es igual a 2. 00:07:34

Por tanto, x sería igual a 1. x más x, 2x, igual a 2, pues x igual a 1. Ya tenemos la primera incógnita. 00:07:56

Y ahora lo que hacemos es sustituirla en cualquiera de las dos. Por ejemplo, en esta. Y nos quedaría lo siguiente. 00:08:09

X que es 1 menos Y tiene que ser igual a 0. Por tanto, la Y tiene que ser igual a 1. 00:08:21

Hemos hecho un procedimiento diferente. En este caso es por sustitución, pero si os dais cuenta, la solución ha sido la misma. 00:08:31

X1 e Y1. 00:08:44

En cuanto a estos métodos, elegir cuál es el mejor, pues depende de cómo se le dé a cada uno. 00:08:47

Efectivamente, luego haremos algunas más complejas. 00:08:56

Insisto que esto lo estoy explicando para que se vea solamente el procedimiento. 00:09:00

Por supuesto, estas ecuaciones están sencillitas. 00:09:05

Vamos con la tercera. 00:09:08

El método de reducción. 00:09:10

Uno resuelve muchas sistemas de ecuaciones, al final el método que prefiere es el método de reducción. 00:09:13

¿Por qué? Porque directamente nos va una variable. 00:09:22

Fijaros que en este caso tenemos la y sumando y la y restando. 00:09:23

Entonces, si yo sumo estas dos ecuaciones, lo puedo sumar perfectamente. 00:09:27

Me quedaría x más x, serían 2x, más y menos y, esto me quedaría cero. 00:09:35

Y esto tiene que ser igual a 2. Por tanto, la x tiene que ser igual, sería 2 medios es igual a 1. Y ahora lo que hacemos es una sustitución en cualquiera de ellas. 00:09:43

Por ejemplo, en esta, y lo que tenemos es que como x es 1, nos queda que 1, 1 menos y tiene que ser igual a 0. Por tanto, la y tiene que ser igual a 1. 00:09:59

Bueno, habéis visto que por cualquiera de los métodos la solución es siempre la misma. 00:10:18

En este caso lo que tenemos es que hacemos la suma de las dos ecuaciones. Fijaros que cuando estoy sumando a esta de aquí, le estoy sumando la de arriba, a este término le estoy sumando este término y a este término le estoy sumando este término. 00:10:22

Está claro que como x más y es igual a 2, a esta ecuación le estoy sumando la misma cantidad en los dos miembros. Por tanto, es una operación perfectamente admisible. 00:10:39

CC por Antarctica Films Argentina 00:10:52