CAPITALIZACION
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CAPITALIZACION
Hola, buenos días. En este pequeño vídeo de esta unidad 6 vamos a intentar explicar
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las operaciones financieras que nos llevan a obtener unos ingresos por el aplazamiento
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del cobro de una determinada cantidad o, si lo vemos desde el punto de vista del que paga,
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pues el cálculo de unos intereses, de unos costes, por el aplazamiento de una determinada
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cantidad que tenemos que pagar. En estas operaciones financieras siempre intervienen
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dos variables, una es el tiempo y otra es el tipo de interés. Cuanto mayor es el plazo que nos dan
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para el pago, mayor será el coste en intereses y también cuanto mayor sea el tipo de interés,
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pues también será mayor el coste en intereses. Estas dos variables influyen y además estas dos
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variables siempre tienen que ir expresadas en la misma unidad. Si nosotros expresamos un tipo de
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interés mensual, el aplazamiento tiene que venir expresado en meses, es decir, la cantidad de tiempo
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tiene que venir expresada en meses. Si el tipo de interés es anual, el aplazamiento, es decir,
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la unidad de tiempo en la que medimos ese aplazamiento, tiene que venir expresada también
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en años. Bueno, aquí os he puesto un ejemplo. Vamos a suponer que tenemos una letra a día de hoy y la
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tenemos que cobrar dentro de seis meses, con un tipo de interés del 4% mensual. ¿Cuánto
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deberemos a los seis? ¿Cuánto nos deberán a los seis meses? Bueno, pues esto es lo que
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veíamos cuando hacíamos el cálculo de descuento de efectos en el banco. Nosotros tenemos esos
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600 euros, que es lo que nos debe el cliente, multiplicado por un tipo de interés del 4%,
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por 0,04, multiplicado por seis meses. Eso nos da unos intereses de 144 euros. Y es lo
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que vamos a cobrar a nuestro cliente. Eso es si partimos de un capital inicial a un
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montante final. Digamos, ¿cuál será el interés? Pues la diferencia entre el montante
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final, entre el capital final que nos van a pagar menos el capital inicial que hemos
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prestado, es decir, los 744 menos los 600. Si la operación financiera la hacemos al
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revés, es decir, partimos de que un cliente dentro de seis meses nos tendrá que pagar
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744 euros, pero ¿qué nos pagaría si nos pagase hoy, a día de hoy? Es decir, si adelantásemos
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ese cobro durante tres meses. Bueno, pues aquí la operación financiera tendríamos
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que invertirla. Luego, cuando veamos las fórmulas de capitalización simple, lo veremos más
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claro. Pero bueno, aquí tenéis este ejemplo visto desde el punto de vista de qué tendríamos
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que hacer si adelantásemos un cobro. Aquí, por tanto, intervienen estas variables, un
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capital inicial, un tiempo transcurrido y un tipo de interés. Y para expresar todo
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esto financieramente lo vamos a ver mediante dos fórmulas financieras, mediante dos leyes
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financieras que no son más que leyes matemáticas. Detrás de estas leyes financieras hay matemática
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pura. Una es la capitalización simple, que es la que acabamos de ver y la que conocemos,
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y la otra es la capitalización compuesta. Bueno, vamos a ir paso a paso y vamos a ver
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primero la capitalización simple. La capitalización simple es una ley financiera en la cual se
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establece que los intereses que hay que pagar se generan al final del periodo de financiación.
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Es decir, que si la operación la financiamos a tres meses, el interés se genera al final
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de esos tres meses. Bien, pues aquí para el cálculo de una operación financiera en la
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capitalización simple tenemos un montante final, es decir, lo que me van a tener que pagar finalizado
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el periodo de financiación, el capital inicial, que es el capital que me han prestado inicialmente,
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más unos intereses. Y eso se expresa en fórmula matemática como que el interés es igual al capital
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inicial por las unidades de tiempo y por el interés. Esto es lo que veíamos en el descuento
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de efectos en el banco. Bueno, pues la mejor forma de ver esto, aquí tenéis el desarrollo
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de esta fórmula matemática que nos da lugar a que el capital final siempre es igual al
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capital inicial multiplicado por 1 más n por i. Vamos a ver con un ejemplo cómo se calcula esto.
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Imaginad que tenemos 850 euros a día de hoy y nos piden calcular el montante final que tendremos
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dentro de ocho años a un tipo de interés de un 3% anual. Un tipo de interés simple anual durante
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ocho años. Cuando nos hablan de interés simple nos llevan a pensar a que es una operación financiera
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de capitalización simple, es decir, que los intereses se generan solamente al final del
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periodo de financiación, es decir, transcurridos los ocho años, y que se utilizan estas fórmulas
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financieras o matemáticas. Bueno, pues en esta primera operación nos dicen que de un capital
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inicial de 850 euros, ¿cuánto generamos de capital final? Bueno, pues tenemos que utilizar esta
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fórmula, el capital final será igual a los 850 euros multiplicado por 1 más 8 multiplicado
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por 0,03. En esta fórmula matemática tenéis que tener en cuenta que para calcular 1 más
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8 por 0,03, las leyes matemáticas siempre dicen que se priorizan las operaciones de
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producto, es decir, primero hay que calcular 8 por 0,03 y luego sumarle el 1. Entonces,
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Si vais con la calculadora, 8 por 0,03, 0,24 más el 1, 1,24 multiplicado por los 850 dan los 1.054.
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Y este es el montante final que tendremos que pagar, los 1.050 euros, transcurridos los 8 meses.
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¿Cuáles son los intereses que he pagado yo transcurridos los 8 años?
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¿Cuáles son los intereses que tengo que pagar yo transcurridos estos 8 años?
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la diferencia entre los 1.054 y los 850 que me prestaron. Si me pidieran calcular el capital
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inicial respecto de un capital final, es decir, si un cliente me tuviera que pagar dentro
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de tres meses los 1.050 euros, ¿cuánto me tendría que pagar a día de hoy? Bueno, pues
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Esto es invertir esta fórmula, es decir, que C0 es igual a Cn dividido entre 1 más n por i.
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Es decir, este factor que está aquí multiplicando pasaría aquí dividiendo.
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Si nos dan el montante final para calcular el inicial, se hace con esta fórmula.
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C0 es igual a los 1.054, que es el capital final, dividido entre 1 más n, dividido entre 1 más 8, por 0,03.
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Y como veis, si hacemos este cálculo, nos dan los 850 euros iniciales.
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Lo mismo, si nos dan el final y el inicial y tenemos que calcular el tiempo,
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y si nos dan el final y el inicial y tenemos que calcular el tipo de interés, pues no hay más que aplicar las fórmulas matemáticas.
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Si tenéis cualquier duda, pues me la vais preguntando en los foros.
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Esto es la capitalización simple.
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En capitalización compuesta, que no es más que otra ley financiera detrás de la cual hay operaciones matemáticas,
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la diferencia entre capitalización simple y capitalización compuesta es que en capitalización compuesta
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los intereses no se generan transcurrido el periodo de tiempo global, sino que se van generando periodo por periodo.
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Es decir, que si la operación se financia, imaginad, a seis años, los intereses se van generando.
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El primer año, el segundo año, el tercer año, el cuarto año, el quinto año, el sexto año...
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De forma que cada año de la operación se parte de un capital inicial.
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En el año 1 se partirá del capital C0. En el año 2 se partirá del capital C1, al que ya se le han acumulado unos intereses.
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Bueno, para facilitar este cálculo también tenemos unas fórmulas matemáticas, que son las que tenéis en los apuntes y que os he trasladado aquí para que no os disperséis con la nomenclatura.
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En la capitalización compuesta, el C sub n, es decir, ese montante final, es igual a C sub 0 al montante inicial multiplicado por 1 más i elevado a n, donde i es el tipo de interés y n es el aplazamiento, el número de años.
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Y como siempre, igual que antes veíamos en capitalización simple, el interés y el tiempo tienen que estar referidos a una misma unidad. Es decir, si yo hablo de un interés anual, el periodo de financiación de la operación financiera tiene que estar expresada en años.
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Y si hablo de un interés de capitalización compuesta mensual, tendremos que utilizar un periodo de meses con tipo de interés mensual, años con tipo de interés anual.
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Bueno, y aquí os pongo un ejemplo y lo que os voy a decir es cómo la fórmula es la que tenéis aquí. Un ejemplo, calcular el montante que se obtiene al invertir 15.000 euros al 5% de interés compuesto anual durante 10 años.
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Bueno, pues de su vez el capital final es igual al capital inicial, a los 15.000 multiplicado por 1 más 0,05, que es el tipo de interés, elevado al número de años, a 10 en este caso.
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Bueno, pues aquí tenéis que hacer el cálculo. Primero, 1 más 0,05 elevado a 10, esto lo hacéis con la calculadora, nos da 1, si sois muy hábiles con la calculadora y estáis acostumbrados al manejo de la misma, de la calculadora financiera, pues podéis utilizar la memoria.
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En este caso lo voy a hacer así para que sepáis de dónde viene el cálculo. Bueno, pues esto es 1 más 0,05 elevado a 10. 1 más 0,05 elevado a 10 es esto. Por los 15.000 euros es esto, los 24.433,35. Aquí hay que jugar por lo menos con 4 o 5 decimales.
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Este sería el capital inicial, los 24.433, el capital final, perdón, los 24.433, con 4.
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Vale, pues en capitalización compuesta también podemos partir del montante final,
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con un tipo de interés y un número de años, para calcular un capital inicial.
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Igual que antes, no habría más que despejar la fórmula.
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Si C sub n es igual a C sub 0 por 1 más i elevado a n,
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pues C0 es igual a C sub n dividido entre 1 más i elevado a n, que es lo que tenéis aquí.
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Entonces, tendríamos que hacer el mismo cálculo financiero que hemos hecho antes
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para, partiendo de estos 24.433,4 euros de capital final, llegar a los 15.000 euros de capital inicial.
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Y para calcular el interés, podéis calcular la fórmula
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o calcular simplemente la diferencia entre el capital final, los 24.463,4, menos el capital inicial.
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Bueno, pues esto es lo básico que tenéis que saber para poder calcular operaciones financieras de capitales en un momento determinado,
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intereses en un momento determinado, aplazamientos en un periodo determinado, con estas dos leyes financieras.
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Esto es lo básico. En los apuntes veis que viene más complejo, pues cada uno con el tiempo que tenga puede dedicarle de cara a la preparación del examen lo que pueda.
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Si es cierto, esto lo dije en la videoconferencia y os lo repito, que esto no aparecerá en ningún ejercicio a desarrollar, sino que aparecerá alguna pregunta en el tipo test.
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que puede ser una o dos o tres preguntas, para que podáis hacer algunos de estos cálculos.
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Y como siempre, bueno, pues si tenéis dudas, si os quedan dudas en todo esto, pues me lo vais comentando en el foro.
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Mucho ánimo y cualquier duda, ya sabéis. Venga, un saludo. Hasta luego.
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- Subido por:
- Alicia G.
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- 15 de abril de 2024 - 14:21
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- Clave
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- IES CIFP a Distancia Ignacio Ellacuría
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