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4 Función inversa - Contenido educativo

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Subido el 14 de enero de 2021 por Pablo M.

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Hola de nuevo, aquí estamos y vamos a empezar corrigiendo los ejercicios pendientes del otro día. 00:00:00
Calcula el dominio y la expresión de las siguientes funciones. 00:00:06
Bien, la función f más g. 00:00:11
Bueno, antes de empezar, vamos a recordar que para que las nuevas funciones existan, 00:00:18
tienen que existir en el dominio común de ambas. 00:00:27
Y además, cuando dividimos funciones, además del dominio común, serían los números que no anule el denominador 00:00:31
La primera función no existe en el menos 3, la segunda no existe en el 3 y el menos 3 00:00:51
Y la tercera función solo existe del 1 incluido en adelante 00:00:57
Vamos a estudiar la función suma 00:01:01
Ahora, la función suma será x menos 1 partido de x más 3, que le sumo, y ya lo pongo de manera factorizada, x más 3, x menos 3, que esto va a ser el mínimo común múltiplo. 00:01:05
x más 3 y x menos 3 sería x menos 3 veces x menos 1 más 2 00:01:26
En definitiva, x cuadrado menos x menos 3x más 3 más 2 00:01:36
x más 3, x menos 3 00:01:48
Y ya operando la expresión x cuadrado menos 4x más 5 entre x más 3 y x menos 3. 00:01:58
El dominio de la función suma va a ser la intersección de los dos dominios. 00:02:10
Si una no existe en el menos 3 y otra no existe en el 3 y el menos 3, 00:02:19
para que existan en ambas, no pueden existir ni en el 3 ni en el menos 3. 00:02:24
Bien, bastante fácil, siempre la intersección, quitando el caso concreto de la división, 00:02:32
que hay que añadir además los ceros. 00:02:38
Si estudiamos la resta, mirad, estamos considerando nuevas funciones 00:02:41
que se llaman función resta y cómo lo hacemos, restando, 00:02:47
pero esto es una nueva función, luego no basta solo con mirar al final, 00:02:50
hay que mirar que partimos de dos funciones 00:02:54
la función resta 00:02:56
pues va a ser la misma que antes 00:02:58
pero en lugar de hacer 00:03:00
3 más 2, 5, vamos a hacer 3 menos 2 00:03:02
que sale 1 00:03:05
bien, igual que antes 00:03:05
el dominio de esta resta 00:03:11
va a ser lo que tienen 00:03:14
en común los dos conjuntos 00:03:18
que va a ser esto 00:03:19
ahora 00:03:21
f menos h, disculpad 00:03:23
me he precipitado, he visto aquí 00:03:25
todo que era muy fácil 00:03:27
He dicho, venga, pues f menos h, esa es la función f, que era x menos 1 partido de x más 3, el resto, la raíz de x menos 1. 00:03:29
¿Y qué tienen en común todos los números menos el 3 con todos los números de 1 en adelante? Pues todos los números de 1 en adelante. 00:03:49
bien 00:03:59
aquí el menos 3 no es problemático 00:04:01
f más g 00:04:05
f más h por g 00:04:09
f más h 00:04:11
por g 00:04:13
lo he expresado mal 00:04:15
f más h 00:04:18
sería x menos 1 00:04:23
x más 3 00:04:26
menos x menos 1 00:04:28
y que a su vez 00:04:30
lo multiplico por g, que era 2 partido x cuadrado menos 9, bueno, pues yo lo dejaría tal que así, o si queréis podemos operar unos con otros, 00:04:33
y quedaría x más 3, x menos 3 al cuadrado 00:04:51
perdonad, justamente el que era el cuadrado era el otro 00:05:00
va a haber 2x más 3 al cuadrado 00:05:05
menos 2x menos 1 00:05:07
entre x cuadrado menos 9 00:05:10
entonces, ¿qué tienen en común la f, la g y la h? 00:05:14
Bueno, si miramos la f, la g, la h, no vale el menos 3, no vale 3 y el menos 3 y solo vale de 1 de adelante, pues va a ser de 1 a 3 y de 3 en adelante. 00:05:23
Ahora si pensamos en la función d, que es 1 partido de f, es darle la vuelta. 00:05:39
bueno, escribimos tal cual 00:05:47
que sería x menos 1 00:05:50
x más 3 00:05:53
que generalmente lo ponemos de esta manera 00:05:59
pero no hay que olvidar 00:06:03
que el dominio de una función dada la vuelta 00:06:06
va a ser el dominio de partida 00:06:11
no vale pensar en el menos 3 00:06:13
ni en los números que anulen el denominador 00:06:16
luego son todos los reales 00:06:19
menos el menos 3 y el 1 00:06:22
y seguro que os llama la atención, oye Pablo, si x más 3 entre x menos 1 00:06:27
no existe en el 1, pero sí que puede existir en el menos 3 00:06:32
vale 0, no, no vale existir porque hemos construido la función 00:06:35
a partir de otra, si a mí tú me das directamente esta expresión 00:06:39
yo estoy de acuerdo contigo, esta función 00:06:43
solo no existe en el 1, pero si tú me dices esta expresión 00:06:47
entonces tengo que decir 00:06:52
que esta función no existe ni en el 1 00:06:55
ni en el menos 3, porque la función f tampoco existía 00:07:00
el apartado e es g entre h 00:07:03
y g entre h es poner 00:07:12
arriba la función f, g, 2 partido de x cuadrado 00:07:16
menos 9 y abajo la función h que era la raíz de x más 1. Si lo ponemos de la manera habitual 00:07:20
x cuadrado menos 9 raíz de x menos 1. Bueno, pues el dominio de esta nueva función es 00:07:42
lo que tienen en común g y h. La función g no existe en el menos de 3 de menos 3 y 00:07:54
Y la h solo existe de 1 en adelante. 00:08:02
Y además hay que excluir los ceros de la nueva función, que es decir el menos 1. 00:08:05
Luego es desde menos 1 sin incluir hasta 3 y de 3 en adelante. 00:08:13
¿Veis que estamos partiendo de unas funciones y no solo miramos al final? 00:08:22
Suele ayudar mirar al final, pero hay que saber de dónde partimos al principio. 00:08:26
Por lo cual es fundamental saber los dominios de partida. 00:08:30
Y por último, la función h partido de f es la función que era x más 1 o x menos 1, que lo estoy copiando mal. 00:08:35
x menos 1 entre la función f, que era x menos 1, x más 3. 00:08:51
De la manera habitual lo pondríamos como x más 3 veces x menos 1 entre x menos 1 y el dominio de esta función es lo que tengan en común h y f, h y f solo no existen en menos 3 y la h de 1 en adelante, muy bien, luego va a ser de 1 a 3 y 3 en adelante 00:09:01
y además excluir los nuevos ceros 00:09:34
los nuevos ceros son el 1 00:09:37
luego vuelve a ser como en el apartado anterior 00:09:39
de 1 a 3 00:09:42
y de 3 en adelante 00:09:45
mirad, a tener en cuenta 00:09:48
y lo resumo rápido 00:09:51
que en la 00:09:53
suma, resta y multiplicación 00:09:55
el dominio 00:10:04
va a ser la intersección de los dominios 00:10:06
y en el cociente 00:10:13
el dominio va a ser la intersección 00:10:15
y no valen los denominadores igual a cero 00:10:19
entonces siempre hay que mirar la intersección 00:10:23
excepto la división 00:10:29
no vale mirar solo al resultado final de mi ejercicio 00:10:30
bueno, vamos ahora con el ejercicio 12 00:10:34
sean las funciones 2x cuadrado menos 3x más 5 00:10:38
y la función g de x, x más h 00:10:47
donde h es cualquier número real 00:10:50
2x cuadrado 00:10:53
2x cuadrado menos 3x 00:10:58
menos 5 00:11:05
y la función g de x, x más h, donde h es un número real. 00:11:07
Calcula las composiciones g compuesto con f, que es primero hacemos g y luego f. 00:11:18
¿Qué es hacer g? Sumarle a cualquier número un número h. 00:11:30
¿Y qué es hacer F? F coge el número que tú le des, lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 2, le resta su triple y le resta 5. 00:11:34
Luego esto es h cuadrado más 2hx más h cuadrado menos 3x menos 3h menos 5, 2x cuadrado y 4xh menos 3 más 4h menos 3x. 00:11:51
y ahora tengo más 2h cuadrado menos 3h menos 5, que todo esto de aquí sería un número, ¿vale? 00:12:15
Bueno, calculo las funciones y ahora es al revés, la función f compuesto con g. 00:12:28
primero hacemos f 00:12:36
y f que hace 00:12:39
a cualquier número 00:12:42
lo eleva al cuadrado 00:12:43
lo multiplica 2 por 2 00:12:46
le resta su triple 00:12:48
y le resta 5 00:12:49
y que hace 00:12:52
la función g 00:12:58
al número que tú le des 00:13:00
que en este caso 00:13:02
le doy 2x cuadrado menos 3x 00:13:08
menos 5 00:13:10
le sumo el número 00:13:11
bueno, bueno nada, estos son el apartado A 00:13:12
el apartado B 00:13:18
¿para qué valores de h tiene la función g compuesto con f? 00:13:20
compuesto con f 00:13:26
una raíz en x igual a 0, ¿vale? 00:13:27
luego nosotros queremos que esto sea 0 00:13:32
si miramos nuestra expresión 00:13:40
g compuesto con f, que era esta de aquí 00:13:44
lo que estamos queriendo saber 00:13:48
es cuando en el 00:14:01
en el valor 00:14:06
x es 0 00:14:08
bien, si yo sustituyo el valor 0 00:14:15
g compuesto con f en el 0 00:14:24
va a salir 0 más 0 más 2h al cuadrado menos 3h menos 5, y yo quiero que esto sea 0. 00:14:29
Y esto es 0 si solo si 2h al cuadrado menos 3h menos 5 es 0. 00:14:40
Y esto ocurre si la h es 3 más menos 9, más 4 por 5 es 20, por 2 es 40, partido entre 4, 49, 7 entre 3 más 7 es 10 cuartos, 10 cuartos son 5 medios, y 3 menos 7 es menos 4, 4 es menos 1. 00:14:48
Bien, pues si h es 5 medios o menos 1, la función g compuesto con f sale 0, en el 0, perdonad, sale 0. 00:15:15
recordad que la palabra raíz 00:15:40
es que el resultado final 00:15:46
es 0 00:15:49
y en nuestro caso querían 00:15:51
además 00:15:54
que fuese 00:15:55
en el valor 0 00:15:57
pero lo importante es el 0 final 00:15:59
no el 0 del principio 00:16:01
y bueno 00:16:03
si seguimos haciendo los ejercicios 00:16:05
veis que son muy fáciles 00:16:07
son ejercicios, llamémoslos conceptuales 00:16:09
donde hay que hacer operaciones 00:16:12
que ya sabéis, pero hay que tener en cuenta 00:16:14
que es el dominio, que fundirse hace primero 00:16:16
todas las funciones 00:16:17
f de x 00:16:20
x menos 1 00:16:26
entre x más 2 00:16:27
g de x 00:16:30
x menos 4 00:16:33
y h de x 00:16:35
x menos 3 00:16:38
vale, aquí siempre ponen la misma esquema 00:16:40
ah, y k de x 00:16:42
vale, pues podría haberlo puesto un poquito más 00:16:44
para que me queman todas 00:16:47
y K de X es X cuadrado más 1. 00:16:49
Determina el dominio y la expresión de las siguientes funciones. 00:17:07
Bueno, pues para empezar el ejercicio tengo que tener claro 00:17:10
el dominio de las funciones de partida. 00:17:12
Todos los reales menos el menos 2. 00:17:16
El dominio de G son todos los reales. 00:17:22
el dominio de H 00:17:27
es de 3 incluido en adelante 00:17:31
y el dominio de K 00:17:35
vuelven a ser todos los reales 00:17:38
el primer apartado me pide la expresión 00:17:40
G compuesto con F 00:17:44
¿vale? 00:17:46
que es que primero hago G 00:17:49
y lo que me salga le aplico F 00:17:51
G a todos los números le resta 4 00:17:55
Y f, lo que hace a los números que tú le des, en este 4 le restas 1 y en el denominador le sumas 2. 00:17:59
Luego te queda x menos 5 y abajo x menos 2. 00:18:13
¿Y cuál es el dominio de una composición de funciones? 00:18:21
Entonces, hay que ver que el recorrido de la primera, ¿vale?, caiga dentro del dominio de la segunda. En este caso, la G, el recorrido, que es la imagen, son todos los números reales, porque yo puedo tener cualquier número real como cualquier otro menos 4, ¿vale? 00:18:24
Recordar que el recorrido, si la función x menos 4 es esta de aquí, el recorrido son todos los valores que recorre, ¿vale? 00:18:52
Luego la función g recorre todos los valores. 00:19:12
Y de esos no me van a interesar los que se conviertan en menos 2. 00:19:20
¿Y qué valores se convierten en menos 2? 00:19:27
Bueno, pues cuando x menos 4 es menos 2, cuando la x es 2. 00:19:31
Pero este valor ya me aparece al final de la expresión. 00:19:39
Luego aquí en la composición sí que podemos mirar el final de la expresión, que es más rápido. 00:19:50
formalmente la definimos que el recorrido de la primera caiga en el dominio de la segunda 00:19:55
pero en la composición, sobre todo porque los recorridos no suelen ser fáciles de determinar 00:20:02
entonces miramos la expresión final y la expresión final me dice 00:20:09
que el dominio de G compuesto con F son todos los reales menos el 2 00:20:14
luego digamos que la composición que es más difícil de expresar 00:20:22
es más cómodo de mirar su dominio porque miramos la respuesta final 00:20:28
ahora hacemos f de g de x 00:20:34
que la f a cualquier número lo convierte en el siguiente cociente 00:20:38
y la g a cualquier número que le des le resta 4 00:20:44
Bueno, pues el dominio de esta nueva función, pues miro la expresión final y digo no existe para el menos 2 y no me planteo si el recorrido de una cae en la otra. Así es como construyo la teoría, pero no la práctica. 00:20:51
El siguiente apartado es G compuesto con H. Insisto que leemos de derecha a izquierda, ¿vale? G compuesto con H, no H o F. 00:21:12
g compuesto con h es que primero hacemos g, la función g lo que hacía era restar 4 y la función h a lo que le des le resta 3 y hace su raíz cuadrada, 00:21:24
es decir, x menos 7 00:21:45
luego mirando directamente su expresión 00:21:48
va a ser de 7 en adelante 00:21:52
y no me planteo si el recorrido de una 00:21:56
cae en el dominio de la otra 00:21:59
miro la expresión final y acabo antes 00:22:00
la función h compuesto con g 00:22:03
es que primero hago h 00:22:08
que lo que hace es tomar la raíz cuadrada 00:22:13
y mi función f a lo que le des 00:22:17
le resta 4 00:22:23
luego mirando la expresión final 00:22:26
digo que esta función existe de 3 en adelante 00:22:30
ahora voy con h compuesto con k 00:22:36
la función h hace la raíz cuadrada del número menos 3, y la función k, lo que tú le des, bien, lo eleva al cuadrado y le suma 1, ¿vale? 00:22:40
Bien, pues aquí la verdad es que un poco me tengo que desdecir de lo dicho, aquí miramos esta función y en principio mirando al final diríamos, Pablo esta función no tiene ningún problema, a cualquier número le puedo restar 3 elevado al cuadrado, 00:23:03
pero sin embargo como yo he partido de la función h 00:23:21
que es de la primera que empiezo 00:23:25
y solo existe tres en adelante 00:23:28
disculpad mis comentarios 00:23:31
pero aunque yo os diga de una manera práctica 00:23:35
solo hay que mirar el final del ejercicio 00:23:39
bueno, en este ejemplo claro 00:23:42
veo que el principio también es importante 00:23:44
así que siento desdecirme 00:23:47
Pero es la realidad, no podemos concluir que la función h compuesto con k existe siempre, aunque su expresión exista siempre, estamos hablando de una composición de funciones. 00:23:50
Luego en la práctica, pues miramos al final, pero miramos un poco al principio, ¿vale? Disculpad un poco que a veces explico las cosas con mucha alegría. 00:24:03
Y la función K lo que hace es, a lo que tú le des, le va al cuadrado y le suma 1. 00:24:11
Y mi función F lo que hace, a lo que tú le des, le resta 1. 00:24:26
Y a lo que tú le des, le suma 2. 00:24:34
Es decir, x cuadrado entre x cuadrado más 3 00:24:40
Yo miro la expresión final y no tiene ningún problema 00:24:46
Luego yo diría que el dominio son todos los reales 00:24:49
Pero para no pecar, como en el ejercicio anterior 00:24:52
Digo, oye, ¿cuál era el dominio de partida? 00:24:54
El de la K 00:24:57
El dominio de la K eran todos los reales 00:24:58
Ah, bien 00:25:03
Pues la composición convierte todos los reales en una expresión 00:25:04
que no tiene problemas, luego no va a tener ningún problema la función, el dominio de k compuesto con f 00:25:10
van a ser todos los reales, bueno Pablo yo creo que unas veces lo haces de una manera, otras de otra 00:25:22
nos estás engañando, no, ¿qué ocurre? algún momento, en algún momento algún número al cuadrado más uno 00:25:28
va a convertirse en el problema 00:25:36
que tenía nuestra función inicial 00:25:39
que era ser menos 2 00:25:41
nunca va a ocurrir 00:25:45
y eso me lo dice la expresión final 00:25:49
yo si esto lo opero 00:25:53
me sale que x cuadrado tiene que ser menos 3 00:25:57
que esto no ocurre nunca 00:26:00
entonces ¿cuál es la diferencia entre estos dos ejercicios? 00:26:02
porque ahora sí que me has confundido 00:26:06
En el ejercicio anterior yo veo una expresión sin problemas y me dices que tengo que decir que el dominio es de tres en adelante y en esta expresión vuelvo a hacer una función sin problemas y dices que no tiene problemas. 00:26:07
Bueno, como lo que yo no voy a hacer es en la práctica meter los recorridos de uno en los dominios de otros, lo que sí que está claro es que si parto de un dominio con ese va a ser hasta el final del ejercicio. 00:26:25
Si yo parto aquí del dominio de la h, que la h hemos visto que va de 3 en infinito, 00:26:38
todos los ejercicios que tengan una h van a partir de 3 a infinito. 00:26:45
Si yo empiezo con el dominio de la g, la g son todos los reales, son la f y la h los que tienen problemas. 00:26:51
Si yo empiezo con un dominio de la f que tiene problemas en el menos 2, mi función va a tener problemas en el menos 2. 00:26:57
luego en la práctica 00:27:03
estudiamos el dominio de salida 00:27:05
el dominio 00:27:08
de salida 00:27:15
y la expresión 00:27:17
de llegada 00:27:19
bien, no es tan complicado 00:27:20
tenéis que pensar que las funciones 00:27:28
se construyen con unas normas y no vale 00:27:30
saltárselas, aunque al final del ejercicio 00:27:32
como nos pase ahí, parece que esa función 00:27:34
no es problemática, si esa función 00:27:36
al principio tenía problemas 00:27:38
antes del 3, los va a seguir teniendo 00:27:40
cada vez que la uses 00:27:42
Bien, bueno, ahora vamos a ver otro apartado que se llama la función inversa, vale, entonces para estudiar la función inversa vamos a un poco a partir de la gráfica que siempre ayuda bastante 00:27:43
Y vamos, por ejemplo, a estudiar la raíz cuadrada, cuyo dibujo ya nos lo sabemos perfectamente. 00:28:16
La raíz cuadrada, si nos fijamos en que mi función sea la parábola y vamos a estudiar de cero en adelante, mi función raíz cuadrada tiene esta expresión. 00:28:32
esta de aquí sería suspensión en la parte negativa 00:28:56
pero estamos de 0 en adelante 00:29:06
bien, si yo quiero buscar 00:29:09
cuál es la función inversa 00:29:13
con este ejercicio estoy haciendo trampa 00:29:17
que la denotaremos por f a la menos 1 00:29:20
como si fuera el inverso del número 3 es 3 a la menos 1 00:29:26
nosotros que sabemos que va a ser 00:29:30
la raíz cuadrada 00:29:33
¿vale? 00:29:35
pero el dominio 00:29:37
de esta función 00:29:39
tiene que ser el recorrido 00:29:42
de la otra 00:29:45
que es esta función 00:29:47
¿vale? 00:29:51
luego el recorrido 00:29:56
el dominio de f a la menos uno 00:29:57
va a ser también 00:30:02
de cero en adelante 00:30:03
voy a ponerlo esto como en 00:30:06
amarillo para que 00:30:11
se entienda, no, no se ve del todo bien 00:30:23
pero bueno, de cero en adelante 00:30:30
el dominio de una es las x y las y 00:30:33
si yo me planteo, por ejemplo 00:30:37
Yo sé que f en 2 es 2 al cuadrado 4. 00:30:44
Luego se tiene que cumplir que la inversa del 4 sea 2. 00:30:53
Luego, si yo busco en el punto 2, 4, está en mi gráfica f. 00:31:00
y en mi punto 4, 2 debería estar en mi gráfica de f a la menos 1. 00:31:07
Estos dos puntos de aquí, si este es el punto A, que es el 2, 4, 00:31:21
este de aquí es el punto B, que es el 4, 2, 00:31:36
f de 2 sale 4 y f menos 1 de 4 sale 2. 00:31:41
¿Cómo podemos construir y entender lo que ha ocurrido? 00:31:46
Bueno, pues con una recta muy importante, que es la bisectriz, que es la recta Y igual a X, 00:31:52
veis que el punto A y B son simétricos 00:32:06
respecto a la bisectriz 00:32:13
esto no es una casualidad 00:32:16
sino que por construcción 00:32:19
diremos que F-1 es 00:32:23
inversa 00:32:34
es inversa de f, si f menos 1 compuesto con f de x es x, 00:32:37
y si f compuesto con f menos 1 de x también es x, 00:32:54
a esta función generalmente se le llama la función identidad y se le identifica por un 1. 00:33:00
porque esto está basado en que 3 por 3 a la menos 1 00:33:06
sale 1, igual que 3 a la menos menos 1 por 3 00:33:12
también salga 1, bueno pues 00:33:15
nosotros, esta es nuestra definición 00:33:19
de función inversa, y si existe 00:33:24
tiene que existir por ambos lados, bien 00:33:28
por eso si yo dibujo 00:33:32
cada punto tiene que ser un simétrico cuál va a ser la representación de mi 00:33:37
función inversa a esta mi función raíz cuadrada la hemos dibujado en verde 00:33:43
y de qué color vamos a dibujar la función inversa bueno pues color que se 00:33:53
vea un poco naranja ya lo tenemos tenemos tantos 00:34:00
colores, pues vamos con 00:34:04
con el negro 00:34:06
¿vale? disculpad 00:34:08
si ahora dibujo en negro, este punto 00:34:17
va a estar en la función inversa 00:34:21
porque va a salir el mismo, este punto va a estar en la función 00:34:24
inversa, este punto va a estar en la función inversa 00:34:28
no es difícil imaginar 00:34:31
que lo que yo estoy buscando es una 00:34:33
función simétrica respecto de la identidad. Por eso yo he empezado el ejercicio no considerando 00:34:36
la raíz cuadrada completamente, porque si yo hiciese la inversa respecto de la raíz cuadrada 00:34:49
me saldría algo como, a ver 00:34:59
como así 00:35:04
y esta función no sería 00:35:06
la función negra no sería función 00:35:10
porque dado un valor x 00:35:13
tengo dos is con cual me quedo 00:35:15
luego hay que tener en cuenta 00:35:20
que el dominio de mi función f 00:35:26
tiene que ser el recorrido 00:35:34
de mi función f menos 1 00:35:36
y que el recorrido de mi función f 00:35:39
tiene que ser el dominio de f a la menos 1. 00:35:43
Bueno, Pablo, esto se complica. 00:35:54
No, no se complica. 00:35:56
Son definiciones formales 00:35:57
que solo lo vamos a mirar en ejercicios muy precisos. 00:35:58
En la práctica vamos a operar sin más. 00:36:01
Pero en algún ejercicio que vaya con trampa 00:36:04
tendremos que acordarnos de esto. 00:36:07
¿Vale? 00:36:09
¿Cómo podemos calcular una función inversa? 00:36:12
Bueno, pues lo mejor es ir a por ella, y si se puede, se puede, y si no, no. 00:36:17
Por ejemplo, vamos a primero con un ejercicio. 00:36:25
Calcula f menos 1 si la función f sea x más 1, x más 2, ¿vale? 00:36:30
bueno, pues yo lo que tengo es que mi función f-1, mi función f de x sale y, 00:36:43
y la función f-1 de y sale x, pues esto lo único que hago es igualar que la y sea x más 1 entre x más 2 00:36:58
y despejo la x en función de la y, entonces sale yx más 2y es x más 1, 2y es x más 1 menos yx, 2y menos 1 es x que multiplica a 1 a 1, 00:37:12
y aún ahí, bueno, no pongo este paso que si no ya veo 00:37:37
alguno con cara rara 00:37:40
x menos y, x 00:37:42
2y menos 1 es x veces 00:37:46
1 menos y 00:37:50
y sin plantearme si las cosas existen o no 00:37:51
paso dividiendo 00:37:55
y concluyo que me inversa 00:37:59
y en lugar de utilizar la letra y siempre se utiliza la x 00:38:03
es 2x menos 1 00:38:07
entre 1 menos x 00:38:10
entonces ahora que tengo la expresión de partida 00:38:13
cuyo dominio 00:38:17
me voy a ponerlo mejor abajo 00:38:21
f de x era x más 1 00:38:25
entre x más 2 00:38:32
y su dominio 00:38:36
son todos los reales 00:38:38
menos el menos 2 00:38:41
y esta nueva función 00:38:42
la función inversa, su dominio 00:38:45
son todos los reales menos el 1 00:38:51
bien, he operado bien, x más 1 00:38:55
x menos 1 00:38:59
x menos 1, muy bien, entonces 00:39:01
cuando yo cojo 00:39:07
y miro mi expresión 00:39:10
yo he sido capaz de, dado una f, construir una f menos 1 00:39:14
mi f tiene unos problemas en el menos 2 00:39:19
y mi función inversa tiene unos problemas en el 1 00:39:21
yo lo que tendría que comprobar es que el recorrido 00:39:28
de la primera nunca tiene que caer 00:39:32
en el dominio de la segunda 00:39:36
es x más 1 partido de x más 2 00:39:37
¿Alguna vez 1, el valor problemático de f-1? 00:39:43
Pues no, porque nunca es igual a 2. 00:39:48
Luego, en la práctica, como os digo, tú calculas la expresión si puedes, 00:39:52
y calculas su dominio, y no te planteas los recorridos. 00:39:56
Pero esto es un ejercicio que se puede, y yo he empezado diciendo 00:40:00
que en mi función raíz cuadrada, 00:40:06
o elevar al cuadrado 00:40:12
no íbamos a poder 00:40:15
si yo me busco 00:40:18
que funciones y igual a x al cuadrado 00:40:22
me sale que la raíz positiva y negativa de x 00:40:27
de y es x, es decir 00:40:32
necesito dos funciones, porque no vale dar una respuesta que sea doble 00:40:35
Luego, no se puede calcular una única expresión si el dominio de F es todo R. 00:40:40
Si hacemos este mismo ejercicio, que el dominio sea de 0 en adelante, 00:40:57
cuando yo tomo 00:41:15
y igual a x cuadrado 00:41:20
solo estoy tomando 00:41:22
la respuesta positiva de x 00:41:25
porque la función solo existe para una x positiva 00:41:28
luego f a la menos 1 00:41:32
será simplemente raíz de x 00:41:35
y el dominio 00:41:38
de esta función 00:41:40
también será de 0 en adelante 00:41:42
bien, espero que haya quedado claro 00:41:46
un saludo 00:41:49
uy, no he mandado tarea, perdona 00:41:50
para casa 00:41:52
15, 16 y 17 00:41:59
un saludo 00:42:01
Idioma/s:
es
Autor/es:
Pablo Martínez Dalmau
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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83
Fecha:
14 de enero de 2021 - 15:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
42′ 07″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
136.74 MBytes

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