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Resolución grafica de sistemas - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2024 por Carolina H.

16 visualizaciones

Repaso de notación funcional
Funciones lineales: paso entre representaciones gráfica, tabla y ecuación
Solución gráfica de una ecuación cualquiera
Sistemas de ecuaciones
Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones
Sistemas lineales
Resolución gráfica de sistemas lineales
Ecuación lineal: despejar para encontrar la pendiente y el corte con el eje y

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Ahora, vamos a recordar la notación funcional, ¿de acuerdo? 00:00:00
Entonces, si yo tengo una máquina de funciones, 00:00:04
yo puedo escribir aquí que la salida es 3 veces la entrada más 4 00:00:10
cuando la entrada la llamo x y la salida la llamo y, ¿os acordáis? 00:00:16
¿Vale? Y en notación funcional, ¿cómo llamaba la y? 00:00:21
Le ponía un nombre a la función, f, g, h, i, j, k, elegir 1. 00:00:25
Marta, elige un nombre 00:00:30
L, vale 00:00:31
Y le ponía entre medias la variable que era 00:00:34
La entrada, el nombre de la entrada 00:00:38
Que en este caso es X 00:00:41
Para saber que L, el valor de L va a depender de X 00:00:43
L de X 00:00:47
Y esto, en este caso 00:00:48
Era igual a 3X más 4 00:00:50
Esta era la otra forma de ponerlo 00:00:53
Entonces, lo puedo poner 00:00:55
Adelante 00:00:57
O bien como y igual a 3x más 4 00:01:10
O bien como l de x igual a 3x más 4 00:01:14
Y será la función l de x 00:01:16
¿Vale? 00:01:18
L de x, g de x, f de x, h de x, m de x 00:01:20
La función que vosotros queráis 00:01:24
Que depende de quién? 00:01:26
De x 00:01:27
¿Vale? 00:01:28
Entonces, si yo pongo aquí 00:01:29
Se suele poner f 00:01:31
¿Vale? 00:01:32
Se suele poner f porque 00:01:34
De función 00:01:35
Entonces se suele poner f de función 00:01:36
Por eso aquí veis f de x igual a 3x más 4 00:01:39
Lo veis en la fotocopia 00:01:43
Entonces, vamos a ver 00:01:46
Si mi función es esta 00:01:47
¿Cuál es mi entrada? 00:01:49
La x 00:01:51
El 3x 00:01:52
Mete la que tú quieras 00:01:54
No, mete la entrada que tú quieras 00:01:55
Ah, 2 00:01:58
Entonces, ¿cómo escribirás la función? 00:02:01
Si tú la has llamado l, escribirás 00:02:05
L de 2 00:02:08
Igual a 00:02:10
¿Por qué es la función? 00:02:12
Aplicas la función a 2 00:02:13
¿Igual a qué será? 00:02:15
A 3 por 2 más 4 00:02:16
¿Qué es igual a? 00:02:18
A 10 00:02:21
Entonces, ¿quién será la salida? 00:02:22
¿Y qué punto pintaré? 00:02:25
El 2, 10 00:02:31
¿Podéis hacer el primer ejercicio entonces? 00:02:34
quiero que metáis números negativos 00:02:41
positivos y un cero 00:02:45
las entradas tienen que ser el número que queráis 00:02:46
pero negativo, positivo y un cero 00:02:49
las entradas pueden ser 00:02:51
las que queráis 00:02:59
pero quiero que sean números positivos 00:02:59
negativos y un cero 00:03:02
aquí 00:03:04
mete lo que quieras 00:03:04
y cero, porque depende de lo positivo 00:03:07
negativo y cero 00:03:14
a ver, ¿qué son? 00:03:15
¿Cuál era el de Edad Quiz? 00:03:21
¿No? ¿El de Edad Quiz? 00:03:59
¿Este? 00:04:02
¿Vale? ¿Qué buscas aquí, Gerson? 00:05:02
Ah, perdón, los dos de eso de... 00:05:20
¿Lo tenéis? ¿Los tenéis ya? 00:05:27
Vale, vamos a la parte... Bueno, podéis hacer otro. 00:07:00
¿Vale? Vamos a la parte de atrás. Hacemos lo mismo y graficamos. 00:07:04
Vamos, así nos completamos la tabla, ¿no? 00:07:09
Pero ¿cuánto da? 00:07:11
Menos 12 más 4 00:07:14
Menos 8 00:07:19
Y no es m, es la misma función 00:07:25
Porque tú has dicho que es 00:07:29
L de x igual a 3x más 4 00:07:31
¿Vale? 00:07:33
Entonces, ¿se atenta a x? 00:07:35
No, porque 00:07:38
La función es la de la máquina 00:07:39
¿Usas la misma máquina? 00:07:41
Pues es la misma función 00:07:43
Hacemos la de atrás, luego la otra la haces en casa 00:07:44
La termináis en casa 00:07:47
Eso es, hacemos la de atrás 00:07:49
Falta añadirle una cosa 00:07:50
¿Qué le faltaría añadir aquí? 00:07:52
F de 00:07:55
F de X 00:07:55
Ponerle F de X 00:07:57
Aquí arriba 00:07:59
Y entonces hay que poner F de menos 2 00:08:02
Y tienes que poner paréntesis 00:08:06
¿Recordás que tenéis que poner paréntesis con lo negativo? 00:08:08
Aquí 00:08:12
Si ahora más atrás 00:08:12
Esta ya la he puesto para ti 00:08:14
Igual que antes, ¿vale? 00:08:15
Y ahora, sí. 00:08:24
Porque si no tienes igual, no tienes función. 00:08:27
Pero lo mismo que lo he probado con la L, ¿no? 00:08:30
Ya, pero, bueno, FL, pero lo que tienes que hacer es ponerle el nombre, 00:08:32
porque si no hay igual, no hay función. 00:08:35
Y es lo mismo de antes. 00:08:42
Y creo que hay que poner un negativo y un cero también. 00:08:48
¿Vale? 00:08:51
¿Y el de aquí? 00:08:52
Ah, se te gusta, ¿eh? 00:09:03
Claro, F de menos 2 igual, no, F de X, ¿no? 00:09:08
¿Se ve? Menos 2. 00:09:12
Muy bien. 00:09:15
¿Y el par? ¿Qué par ordenado te va a salir? 00:09:17
¿Y tú qué vas a pintar aquí abajo? 00:09:23
Pues a ver. 00:09:26
Vete pintando luego. 00:09:35
¿Vale? ¿Qué par ordenado te va a salir? 00:09:38
¿Es que no está bien? 00:09:42
¿Menos 4 menos 3? 00:09:44
Menos 7. 00:09:46
Ah, sí, perdón, perdón, perdón. 00:09:50
4 menos 3, 1. 00:09:52
4 menos 3, 1. 00:09:53
¿Y entonces qué par ordenado te sale? 00:09:53
¿Qué par ordenado te sale? 00:09:59
¿Quién es la x? 00:10:01
Ah, vale 00:10:02
Claro 00:10:03
1 entre paréntesis 00:10:04
¿Y entonces qué harás aquí? 00:10:09
Pintaré el punto menos 2 00:10:11
Pones aquí la x y la y y lo pintas 00:10:12
¿Vale? 00:10:14
¿Lo entiendes, Carson? 00:10:16
Vamos a ver 00:10:19
Una función es una relación entre dos variables 00:10:20
Eso hablamos 00:10:24
De forma que cada valor de la variable independiente x, y o único valor. 00:10:24
¿Quién es la variable independiente? La que tú eliges. 00:10:29
¿Quién es? Pues entonces cogerás la x y lo subes ahí. 00:10:33
¿No? La variable independiente x le asocia un único valor. 00:10:45
Esto es lo importante para una función. 00:11:03
Que para una entrada de x solo hay un único valor y. 00:11:06
¿Un único valor de qué función? 00:11:09
¿De la variable dependiente? 00:11:11
¿Vale? 00:11:15
¿Otra vez? 00:11:16
Ok. 00:11:17
¿Vale? 00:11:17
One second, one second. 00:11:21
¿Te los inventas? 00:11:26
No. 00:11:28
No, no, no. 00:11:29
¿Tú dónde metes la X? 00:11:32
Tú tienes que copiar esto de aquí. 00:11:33
Menos 2. 00:11:36
¿Y esto quién es? 00:11:39
La X. 00:11:41
Pues donde pone x, menos 2 00:11:41
Ahora sí 00:11:45
Y te sale 00:11:47
Menos 2 por menos 2 00:11:48
4 menos 3 00:11:50
Que es 1 00:11:53
Así que tu punto será el menos 2, 1 00:11:55
Venga 00:11:59
Baja 00:12:00
Claro, la función es f de x igual a menos 2x menos 3 00:12:02
Es decir, menos 2 veces por menos 2 00:12:09
Entonces es menos 2 por menos 2 00:12:12
Acuérdate de los enteros 00:12:17
Que no puedes tener dos signos juntos 00:12:19
Y luego menos 3 00:12:20
Claro, menos por menos 00:12:22
Más 4 00:12:24
Menos 3 00:12:27
¿Y 4 menos 3? 00:12:29
Muy bien 00:12:30
¿Quién es el punto? 00:12:32
Eso es 00:12:48
¿Qué es el problema? 00:12:49
no, estaba viendo esto 00:12:53
de aquí, pero 00:12:56
esto no está bien 00:12:57
no te puede dar así 00:12:59
si esto es de una recta 00:13:02
pues en algún sitio te has equivocado 00:13:04
búscalo 00:13:06
vale, sabes que está mal 00:13:07
busca el error 00:13:10
ahora sí, Gerson 00:13:11
de forma que a cada valor 00:13:15
una función es una 00:13:19
de forma que a cada valor 00:13:21
Si lo has dicho antes 00:13:22
De la variable independiente 00:13:25
De la variable independiente 00:13:29
Sigue, sigue, sigue 00:13:35
Sube, sube 00:13:40
Le asocia un único valor 00:13:42
De la variable independiente 00:13:50
¿Sí? 00:13:55
Súbelo y vuelve a hacer 00:13:58
O sea, y dale a otro 00:13:59
Esto el otro día en las funciones 00:14:01
Ok, cuando hicimos el test de la vertical 00:14:08
¿Te acuerdas? 00:14:11
Es eso, por eso hacíamos el test de la vertical 00:14:12
Es cuando hemos definido función y relación 00:14:14
Ya, porque no la escribes 00:14:20
Por eso te lo hago 00:14:22
Ahora 00:14:23
Pon atención en las palabras 00:14:24
¿Cómo vas? 00:14:29
¿En cuál te sales? 00:14:33
Pues eso es que está mal. 00:14:35
¿Aquí abajo? 00:14:39
Sí, es que suavito no me salgo eso. 00:14:41
No, trece. 00:14:45
¿Aquí abajo? 00:14:46
Si sería positivo, sube, porque está en negativo. 00:14:47
Ah, escribo aquí. Uno, dos, tres, cuatro, cinco. 00:14:50
Vale, pues eso no lo puedo pintar. 00:14:53
Si me sale de la gráfica no lo puedo pintar, pero está bien. 00:14:55
Menos dos, uno. 00:14:59
¿Has hecho el mismo? 00:15:00
Ah, esto es. 00:15:01
Pues ponen más. Ponen más. 00:15:02
Ahora ya te acuerdas? 00:15:05
vale 00:15:46
¿os da una recta? 00:15:48
¿os van saliendo alineados? 00:15:52
píntalos, píntalos ya 00:15:58
no, no pones la X 00:15:59
y pon un más 00:16:04
porque si ya le has hecho 00:16:06
el menos 2 que está repetido, ponle un más 00:16:07
porque el menos 2 ya lo hicimos 00:16:10
el menos 2 ponle un más 00:16:15
porque si no te va a salir lo mismo que el primero 00:16:18
vamos a ver 00:16:29
Su función es esta. 00:16:32
Eso significa que tienes que hacer menos dos veces la entrada menos tres. 00:16:46
Entonces, ¿qué entra? 00:16:57
¿Y dónde vas a poner el menos dos? 00:16:59
En el dibujo, ¿dónde metes el menos dos? 00:17:02
Claro. 00:17:06
Entonces, ¿qué te va a quedar? 00:17:07
Que f de menos dos es igual a qué? 00:17:08
¿En el uno que te salió, Javi? 00:17:12
F de cero, ¿qué será? 00:17:14
¿Dónde vas a meter el cero? 00:17:21
¿Dónde termina saliendo? 00:17:21
¿Uno menos cinco? 00:17:22
F de uno, ¿cuánto será? 00:17:29
El cinco más abajo. 00:17:31
F de cinco, ¿qué será? 00:17:41
Ah, es que este es de la segunda. 00:17:44
¿Lo tiras aquí? 00:17:47
¿Y qué será? 00:17:51
Claro 00:17:55
Muy bien 00:17:55
¿Ya? ¿Lo has entendido? 00:17:57
Entonces esto queda 00:18:01
Menos 2 por menos 2 es 4 00:18:02
Bueno, menos 2 es 3 00:18:04
Menos 2 por 0 00:18:05
Menos 3 00:18:07
¿Y por qué no sale? 00:18:09
Este no 00:18:11
¿Cero? 00:18:12
Menos 3 por menos 3 es 6 00:18:13
La X es la entrada 00:18:15
Entonces donde pone X 00:18:24
Tú quitas la X 00:18:25
Es una caja en la que metes la entrada 00:18:26
¿Qué? 00:18:28
¿Más? 00:18:56
Para que no haga el mismo 00:19:07
porque esto no es un error 00:19:08
no hay un más 00:19:09
¿lo entiendes, no? 00:19:11
¿qué te ha pasado aquí? 00:19:15
¿y aquí tiene el tema? 00:19:17
sí 00:19:18
pues aquí hay algo que no sabe 00:19:19
¿cuál has puesto? 00:19:22
¿dónde está tu error? 00:19:40
¿cuál has puesto mal? 00:19:41
¿qué era? 00:19:43
porque lo has hecho mal 00:19:45
porque lo has pintado al revés 00:19:47
¿lo has visto? 00:19:48
pues si no lo has pintado bien, sería el 00:19:50
¿O lo has pintado tú a ti? 00:19:53
¿Tú has pintado el menos 3, 0? 00:20:11
¿Lo has entendido? 00:20:14
Vale, eso es 00:20:15
Y ahora pintas el menos 2, 1 00:20:19
Primero no hay que pintar el menos 2 00:20:21
¡Uno! ¡Uno! 00:20:27
¿Cuál has pintado tú? 00:20:28
¿Lo has entendido? 00:20:45
Sí 00:20:47
¿Os salen alineados? 00:20:48
¿Os salen alineados? 00:20:53
Vale, este es uno de los beneficios 00:20:58
del examen 00:21:00
te doy una recta 00:21:02
y tú me la pintas 00:21:04
entonces yo te digo, píntame la función 00:21:05
igual a 3x menos 8 00:21:07
entonces, si yo te digo 00:21:09
yo te digo esto 00:21:12
píntame la función 00:21:14
igual a 3x menos 5 00:21:16
y te doy una gráfica 00:21:18
¿tú qué tienes que hacer? 00:21:20
ir colocando los puntos 00:21:26
y ya está 00:21:28
o, ¿de qué otra manera hemos aprendido el otro día 00:21:29
a pintar esta gráfica? 00:21:33
igual a, ¿cuál es? 00:21:34
¿Cuál es la que estaba ahí? 00:21:41
3x, 2, menos 2x, menos 2x, menos 3. 00:21:42
¿De qué otra manera hemos aprendido a pintar esta gráfica? 00:21:48
¿Por qué punto pasa? 00:21:51
Por el 0, menos 3. 00:21:55
Porque esto está aquí, ¿verdad? 00:22:00
Esto es un menos 3. 00:22:02
Eso significa que si la x es 0, 00:22:04
Javi, mírame, 00:22:06
si la x es 0, 00:22:07
Siempre que la x valga cero 00:22:08
El valor por el que voy a pasar es lo que me queda aquí 00:22:10
Así que siempre voy a pasar por el punto cero 00:22:13
Y lo que tengas aquí 00:22:16
Luego un punto, en cuanto veas la ecuación 00:22:17
Un punto lo conoces 00:22:19
Mi punto es siempre, paso por el cero menos tres 00:22:21
¿Y qué otra cosa conozco de esta recta? 00:22:24
¿Cuál es la pendiente? 00:22:29
Pendiente 00:22:36
Menos dos 00:22:36
Y yo la tenía que poner en forma de 00:22:40
De fracción 00:22:42
¿Cómo pongo menos 2 en forma de fracción? 00:22:45
Menos 2 partido menos 3 00:22:48
¿No? 00:22:52
¿Cero? 00:22:53
¿No? 00:22:54
No, tampoco 00:22:54
De 1 00:22:55
Menos 2 unidades 00:22:56
¿Y esto qué significa? 00:22:58
Lo de aquí es lo que 00:23:00
El menos 2 es 00:23:02
Lo que subo 00:23:03
Y esto de aquí 00:23:06
Lo que avanzo 00:23:07
Así que lo que me estás diciendo con esta pendiente 00:23:09
es que avanzo 00:23:11
¿cuánto avanzo? 00:23:13
menos 2 00:23:16
no, 1 00:23:16
pues subir menos 2 ¿qué es? 00:23:18
bajo 2 00:23:21
entonces coloco el punto 00:23:22
0 menos 3 00:23:27
y desde aquí 00:23:28
avanzo 1 00:23:30
y bajo 2 00:23:31
¿comprobáis que os sale lo mismo? 00:23:33
¿os sale lo mismo? 00:23:46
¿veis que en todo el ratito estáis 00:23:48
haciendo 1 y 2 aquí, de un punto a otro, ¿veis que de un punto a otro hay un triángulo 00:23:49
de 1 de base y 2 de altura? Sí, si no has colocado nada, ¿por qué me dices que sí 00:23:55
si no has colocado nada? A ver Valeria, ¿qué pasa con tus puntos? A ver, el menos 2, 1, 00:24:01
pon la X y pon la Y, X e Y, mirad que pintamos el gráfico el otro día, el menos 2, 1, desde 00:24:11
aquí. Menos 2, no. Horizontal, 1. Aquí. Cógelo con otro bolo. Vale. Ahora, el 0 menos 3. 00:24:23
Ahí sí. El 1 menos 5. Este está bien. El 5 menos 3 no lo puedes poner. El 2 menos 7. 00:24:46
extiende 0.10 00:24:58
y ahora 00:25:17
avanzó un y bajó dos, avanzó un y bajó dos 00:25:18
¿lo ves? vale 00:25:20
hay que ponerle aquí el nombre 00:25:25
y igual 00:25:27
aquí colocarle 00:25:28
aquí colocar el nombre 00:25:31
y o f de x me da igual 00:25:33
pegadito a la recta 00:25:35
sí 00:25:42
vale, genial 00:25:42
¿vale? 00:25:47
mira, desde aquí, avanzó un y bajó dos 00:25:53
Avanza uno y bajó dos, avanza uno y bajó dos. 00:25:56
Así que escribe eso. 00:25:59
Escribidme esto que se os olvida. 00:26:00
Para hacerlo de la forma, punto, o sea, para hacerlo con el punto de corte y la pendiente, 00:26:04
escribidme esto que se os olvida. 00:26:09
¿Vale? 00:26:30
El menos tres me indica que paso por el punto cero menos tres. 00:26:31
Y el menos dos, que es la pendiente, me indica que avanzo uno y bajo dos. 00:26:34
Un segundo. 00:26:39
Dime Javi. 00:26:41
¿Soy pendiente? 00:26:41
Claro, con fracción es mucho más fácil hacerlo con punto y pendiente 00:26:47
¿Vale? 00:26:52
Porque la fracción ya directamente te está diciendo 00:26:53
Lo que avanzas y lo que subes 00:26:55
Y desde el centro ves lo que tienes 00:26:56
¿Vale? 00:27:00
Entonces, escríbete aquí como lo haces con el punto y la pendiente 00:27:01
Que se te ha olvidado 00:27:04
Sí 00:27:05
Vale, escucha 00:27:06
Para que sea fracción 00:27:11
Para que sea función hemos dicho que 00:27:13
Una X tiene que tener solo una Y 00:27:14
la pendiente se llama m 00:27:17
normalmente y el número de corte 00:27:21
atrás n 00:27:23
entonces 00:27:23
mira, este no es función 00:27:25
porque para esta x 00:27:28
de aquí 00:27:30
tengo dos dibujos 00:27:31
esta x de aquí tiene esta y 00:27:33
y esta y 00:27:36
¿eso lo ves? así que esto no es función 00:27:37
por eso 00:27:41
trazo verticales y veo cuántas veces corta 00:27:42
que corta, sin embargo 00:27:45
O esta corta solo una, y esta una, y esta una, y esta una, todas cortan solo una. 00:27:46
Entonces, esto sí es función. 00:27:52
Con que encuentres un único valor, con más de uno, ya no es función. 00:27:54
¿Lo has entendido? ¿Seguro? 00:28:00
Aunque solo tengas un único valor, con dos salidas, ya no es función. 00:28:03
Para que sea función, todos los valores de la entrada tienen que tener solo una salida. 00:28:07
¿Vale? ¿Lo has entendido? 00:28:14
¿Seguro? 00:28:17
Entonces, mira. 00:28:18
Esto es una explicación. 00:28:20
Aquí. 00:28:21
Esta. 00:28:24
¿Es función o no es función? 00:28:25
Vas viendo verticales. 00:28:27
¿Todas cortan solo una vez? 00:28:28
¿Cuál corta dos? 00:28:31
No. 00:28:36
Tienes que ser vertical porque tú estás hablando de las X. 00:28:37
Tu X está arriba. 00:28:39
Así que, ¿tu X tiene un dibujo? 00:28:42
Sí. 00:28:44
Aquí tú dices, ¿tienes solo un dibujo? 00:28:44
Sí. 00:28:46
¿Y aquí? 00:28:47
Sí, es una función. 00:28:56
¿Y esta? 00:29:01
No, mira, si me encuentras aquí, ¿cuántas veces cortas? 00:29:05
Aquí y aquí. 00:29:09
Así que no es función. 00:29:10
Es una ecuación, pero no es una función. 00:29:13
Podemos encontrar una en este caso todas. 00:29:20
Todas tienen dos, menos esta y esta 00:29:22
Todas tienen dos valores, ¿lo ves? 00:29:25
La X marcada por el círculo azul 00:29:30
Tiene dos imágenes que son las que están marcadas 00:29:32
Por los círculos en verde 00:29:35
Entonces una X tiene dos salidas 00:29:36
¿Lo has entendido? 00:29:37
¿Funciona o no es función? 00:29:41
No, mira 00:29:45
Esta vertical corta varias veces 00:29:46
¿Y esta? 00:29:48
pero si tú haces verticales 00:29:56
¿cuántas redes corta cada una? 00:30:00
¿ya puedes seguir tú? 00:30:05
¿lo has entendido? 00:30:08
esta sí es confusión 00:30:09
¿por qué? porque me da igual 00:30:10
que muchos valores de la X 00:30:18
tengan la misma imagen 00:30:20
lo que yo tengo que hacer es que solo sea única 00:30:21
a lo mejor yo puedo ver cualquier cosa 00:30:23
y solo sale una 00:30:26
pero me vale, es una función 00:30:26
porque para cada valor de la X 00:30:28
solo hay una salida que es 5. 00:30:31
¿Lo has entendido? 00:30:33
Vale, ¿estamos? 00:30:38
La pregunta que yo hago ahí. 00:30:43
¿Esta relación es una función? 00:30:48
¿Sí o no? 00:30:50
¿Por qué, Basma? 00:30:51
Porque para cada valor de la X 00:30:54
solo hay una Y. 00:30:57
¿Vale? Vamos a decirlo bien, porque matemáticamente se diría, porque cada punto del dominio, que son los puntos de entrada, solo tienen una imagen. 00:31:01
Cada punto del dominio solo tiene una imagen. 00:31:12
¿Sí? Porque cada punto del dominio X solo tiene una imagen Y. 00:31:16
¿Lo hemos entendido? 00:31:23
Cada punto del dominio X solo tiene una imagen Y. 00:31:29
Imagen con G. 00:31:34
Cada punto del dominio X solo tiene una imagen Y 00:31:35
¿Lo hemos entendido? 00:31:40
Sí 00:31:42
Porque el X es el dominio 00:31:42
El conjunto de lo que yo puedo meter en mi función, en mi máquina 00:31:45
Es lo que yo llamo dominio 00:31:49
Este saco de aquí del que yo voy metiendo las X es el dominio 00:31:51
Y este saco de aquí que yo obtengo 00:31:56
Es el recorrido O imagen 00:32:01
¿Vale? 00:32:09
Entonces cuando tú estás poniendo aquí 00:32:14
Que L de 2 es 10 00:32:16
2 es el punto del dominio 00:32:18
10 es la imagen de 2 00:32:21
¿Repito? 00:32:23
Cuando yo quiero aplicar la función a 2 00:32:27
2 es el punto del dominio 00:32:31
Y 10 es la imagen de 2 00:32:34
El reflejo de 2 a través de la función 00:32:38
¿Ha quedado claro? 00:32:42
¿Sí? 00:32:44
¿Lo hemos entendido? 00:32:45
¿Todos? 00:32:47
Vale, entonces 00:32:48
Vamos a ver cómo resolver sistemas 00:32:49
¿Por qué? 00:32:52
Porque nosotros hemos aprendido a dibujar rectas 00:32:54
¿De acuerdo? 00:32:56
Entonces, yo el otro día 00:32:58
Cuando abríamos GeoGebra 00:33:00
No lo abráis ahora, no hace falta 00:33:02
¿Vale? 00:33:23
Solamente os lo quiero enseñar aquí 00:33:24
Dijimos, cuando yo pinto una función, estoy pintando todas las soluciones de la ecuación que escribo, que la representa. 00:33:26
¿Por qué? Porque estoy encontrando las parejas de valores x e y que cumplen esa ecuación. 00:33:38
Y cualquier otro punto distinto, que no esté en el dibujo, que no forme parte de la recta, no va a cumplir esa ecuación. 00:33:45
¿Eso lo entendemos? 00:33:53
¿Eso lo entendemos seguro? 00:33:54
Vamos a ver 00:33:57
Si yo pongo aquí 00:33:58
Y igual a menos 2X menos 3 00:34:00
Me pinta esto, que es lo que se pinta a vosotros 00:34:04
¿Vale? 00:34:14
¿Me decís un punto que cumple la ecuación 00:34:15
Y igual a menos 2X menos 3? 00:34:18
Menos 3, 3 00:34:24
¿Por qué sabes que lo cumple? 00:34:26
Porque pasa por ahí 00:34:28
Porque pasa por aquí 00:34:30
Entonces, yo puedo comprobar que el menos 3, 3 cumple mi ecuación 00:34:31
Vamos a ver, me estás diciendo que y es igual a menos 2 por x, menos 3 00:34:36
Y el punto es el menos 3, 3 00:34:42
¿Cuánto vale la x? 00:34:48
¿No? 00:34:50
Yo voy a poner el menos 3 aquí y voy a ver si me sale esta y 00:34:52
Menos 2 por menos 3 00:34:57
Menos 6 00:34:59
Más 6 00:35:01
Más 6 menos 3 00:35:02
Cumple la ecuación 00:35:04
¿Lo veis? 00:35:08
¿Ha quedado claro? 00:35:09
Porque entonces 00:35:11
Todos estos puntos 00:35:12
Son las soluciones 00:35:13
Posibles 00:35:15
De esta ecuación 00:35:16
¿Esto lo vemos? 00:35:18
Para hacer ahí la pendiente 00:35:20
Para hacer aquí la pendiente 00:35:22
Y reconocerla 00:35:24
¿Cómo la haríais? 00:35:25
Si yo quiero escribir 00:35:26
Si yo quiero escribir 00:35:27
A mí, fijaos 00:35:35
Tengo que manejar bien el cambio de una a otra 00:35:36
Dadas la ecuación, sabéis pintar la gráfica 00:35:38
¿Y si te dan la gráfica y te piden la ecuación? 00:35:41
¿En qué punto me fijo primero? 00:35:43
En el que intersecta el eje Y 00:35:49
En el que corta el eje Y 00:35:51
Que es el punto 00:35:52
0 menos 3 00:35:53
Así que este de aquí 00:35:55
Yo sé que mi función va a ser 00:35:57
Algo aquí 00:35:59
por la x 00:36:01
más algo y en este caso 00:36:03
menos 3 00:36:07
porque yo corto en el menos 3 00:36:07
¿ha quedado claro? 00:36:10
vale, ¿qué me queda encontrar? 00:36:13
la pendiente, necesito hacer un triángulo 00:36:14
que yo vea bien 00:36:17
las, que yo vea bien 00:36:18
los puntos de intersección 00:36:20
¿cuáles? 00:36:22
sería el 1 00:36:24
menos 2 00:36:25
el 1 menos 2 00:36:27
está aquí, ¿el 1 menos 2 00:36:30
pertenece? no, no, no, no me vale 00:36:32
al revés, menos 2, 1 00:36:34
el menos 2, 1 pertenece 00:36:35
si es este, pues lo único que 00:36:38
tengo que hacer, este va a ser 00:36:40
pendiente positiva o negativa 00:36:42
crece o decrece 00:36:43
sí, si yo 00:36:45
¿cómo leo? de izquierda a 00:36:48
derecha, si yo pongo 00:36:49
un señor aquí en la izquierda, ¿qué hace? ¿sube o baja? 00:36:52
baja 00:36:54
pues si baja, va a ser una pendiente 00:36:55
decrece, así que va a ser 00:36:57
una pendiente? negativa 00:37:00
voy a comprobar que me sale eso 00:37:02
voy de uno a otro 00:37:04
¿cómo? como yo quiera 00:37:06
pues por ejemplo así 00:37:07
y luego bajo 00:37:09
¿cuánto vale esto que he avanzado? 00:37:11
dos 00:37:16
más dos 00:37:17
¿cuánto es esto que he bajado? 00:37:18
si bajo 00:37:23
menos cuatro 00:37:24
¿cuánto vale mi pendiente? 00:37:26
que normalmente en matemáticas 00:37:28
se utiliza la letra m 00:37:30
una fracción 00:37:32
arriba lo que subo, ¿cuánto he subido? 00:37:34
menos 4 00:37:37
abajo lo que avanzo, ¿cuánto he avanzado? 00:37:38
más 2 00:37:41
uy, espera 00:37:42
menos 4 entre más 2 00:37:43
pues eso es lo que tengo que poner aquí 00:37:51
menos 2x menos 3 00:37:58
es la misma ecuación que nos salía 00:38:01
¿lo hemos entendido? 00:38:02
entonces, lo que tenéis que manejar 00:38:05
bien para el examen es el cambio de una cosa a otra. Que te den los puntos, puedes dibujar 00:38:07
la función y de la función, o sea, puedes dibujar la gráfica y de la gráfica sacar 00:38:12
la ecuación. Que me dan la ecuación, puedo sacar los puntos y dibujar la gráfica. O 00:38:16
puedo sacar el punto y el corte y la pendiente y dibujar la gráfica. Que me dan la gráfica, 00:38:22
puedo sacar los puntos y puedo sacar la ecuación. Con el punto y la pendiente. ¿Ha quedado 00:38:29
claro? Sí, es el cambio entre las tres cosas es lo que tenéis que manejar, ¿vale? ¿Lo 00:38:36
tenemos claro? Vale, entonces, fíjate, voy a borrar todo esto, porque me quiero quedar 00:38:42
con la ecuación pelada, vale, vamos a ver, y si yo ahora pinto esto, y igual a x al cuadrado menos, o sea, más, no, menos 5, 00:38:55
¿Qué veis? 00:39:32
¿Qué sería lo rojo? 00:39:40
Espera, tengo que poner un momentito 00:39:42
Que hay aquí un igual de más 00:39:44
Y me está diciendo que no sabe qué es 00:39:45
Ya está 00:39:48
¿Qué sería sólo esto? 00:39:48
¿Qué estoy pintando? 00:39:53
¿Qué serían todos estos puntos? 00:39:55
Las soluciones 00:40:00
¿De qué ecuación? 00:40:01
Eso no es una ecuación 00:40:06
Que tiene que tener un igual 00:40:07
De y igual a x cuadrado menos 5 00:40:09
Son todos los puntos 00:40:12
Cuyas parejas x y 00:40:14
Cumplen esa ecuación 00:40:15
Compruebalo, dame un punto que veas bien 00:40:17
Vale, el 0 menos 5 00:40:20
Un par son 2 00:40:27
El 0 menos 5 00:40:28
Si en la x meto un 0 00:40:29
La y me queda menos 5 00:40:32
¿Lo veis? 00:40:34
¿Veis como cumple? 00:40:37
Entonces, son todos los puntos que me cumplen la ecuación 2. 00:40:38
Y si yo quisiera que se cumplieran las dos ecuaciones a la vez, ¿o no? 00:40:41
Bueno, se cruzan, pero no en el... 00:40:52
Vale, no en el exacto, pero ¿cuál serían? 00:40:55
Este de aquí. 00:40:58
¿Este de aquí? 00:41:00
Y ese de abajo. 00:41:01
Mira, interseca aquí. 00:41:03
Fíjate qué puntos. 00:41:06
Lo tengo que hacer a ojo. 00:41:07
Y este de aquí abajo. 00:41:10
Este y este 00:41:12
Serían las dos soluciones de las dos ecuaciones a la vez 00:41:15
¿Cómo escribimos eso en matemáticas? 00:41:19
Lo llamamos sistema de ecuaciones 00:41:21
No es lo mismo una ecuación, que sería la roja 00:41:24
O la verde, he dicho la palabra o 00:41:26
Que un sistema de ecuaciones 00:41:29
Si yo tengo un sistema de ecuaciones 00:41:32
Escribo las dos ecuaciones 00:41:35
Pero lo que quiero es que se cumplan a la vez 00:41:38
¿Cómo lo pongo? Utilizando una llave. Cuando vosotros veis varias ecuaciones, 2, 8, 7, yo podría hacer que se cumplieran más, ¿vale? La solución de ese sistema son las combinaciones de valores x y que cumplen las dos ecuaciones a la vez. 00:41:46
En este caso, los dos puntos en negro que he marcado en la pantalla. 00:42:10
¿Lo veis? 00:42:14
¿Ha quedado claro? 00:42:15
Entonces, resolver un sistema es resolver ese tipo de ecuaciones. 00:42:17
Y si yo, en lugar de esto, tuviera, por ejemplo, una recta como esta, 00:42:21
¿tendría un sistema de dos ecuaciones? 00:42:39
Sí. 00:42:43
Y cada una es una línea. 00:42:44
Pues a eso se le llama un sistema de ecuaciones lineales 00:42:46
¿Por qué sé que es una línea? 00:42:49
Porque tengo la x elevada a 1 y la y elevada a 1 00:42:52
¿Cuál es esta recta verde? 00:42:56
Por eso os he dicho que os acostumbréis a poner la ecuación pegada a la recta 00:42:58
Porque ahora vais a empezar a dibujar más de una recta en la misma gráfica 00:43:02
Y si no ponéis el nombre de la ecuación 00:43:06
Luego os vais a liar con cuál es cuál 00:43:08
No las vais a reconocer 00:43:10
¿Quién es la verde? 00:43:12
Y igual a menos 2X menos 3. 00:43:13
2X menos 3. 00:43:18
Vale, ¿quién es la naranja? 00:43:19
Y igual a 4X más 1. 00:43:21
¿Y quién será este punto de aquí? 00:43:26
Y la solución del sistema, y igual a menos 2x menos 3, y igual a 4x más 1, junto. 00:43:29
Entonces, un sistema de ecuaciones lineales puede tener una sola solución. 00:43:46
¿Hay alguna posibilidad más? 00:43:52
¿Factorizando eso? 00:43:56
No, no, sin factorizar. Aquí pintamos y ya está. No te metas en factorizar. 00:43:57
Solo es posible. Entonces, siempre que tenga un sistema de dos ecuaciones, siempre va a tener una sola solución. 00:44:03
Un puntito, una X y una Y que son solución. 00:44:08
¿Sí? 00:44:11
¿Vale? 00:44:13
Y si yo te pongo igual a 4X menos 2, tengo un sistema de dos ecuaciones, ¿no? 00:44:16
¿Tiene solución? 00:44:44
¿Por qué no tiene solución? 00:44:46
Porque no se interseca. 00:44:48
¿Por qué? 00:44:49
Porque no se unen. 00:44:51
¿Cómo se llaman las rectas que no se unen? 00:44:51
Paralelas. 00:44:54
Paralelas, claro. 00:44:54
Si yo tengo dos rectas paralelas, sé que no se juntan. 00:44:55
Entonces sé que ese sistema jamás en la vida va a tener solución. 00:44:59
¿Y por qué sé que son paralelas? 00:45:02
Solo con ver sus ecuaciones. 00:45:04
Mira las dos ecuaciones, la H y la P. 00:45:07
¿Por qué sé que son paralelas? 00:45:10
Si son paralelas, ¿qué tienen igual? 00:45:12
Que van en el mismo sentido. 00:45:15
La que, ¿no? 00:45:16
¿Qué tienen igual? 00:45:20
¿La misma? 00:45:24
Inclinación. 00:45:27
¿Qué es la misma? 00:45:27
Pendiente. 00:45:29
La inclinación es la pendiente. 00:45:30
Fíjate en la ecuación. 00:45:31
Y igual a 4X más 1. 00:45:32
Y igual a 4X menos 2. 00:45:34
Pues si yo tengo que 1 es igual a 4X más 1. 00:45:36
Y que Y es igual a 4X menos 2. 00:45:46
ya sé solo con ver la ecuación 00:45:50
que este sistema 00:45:52
no va a tener solución 00:45:54
porque tendrían que pasar 00:45:55
por el mismo sitio, este pasa por menos 2 00:45:59
y este es más 1, para que tuvieran 00:46:01
solución teniendo la misma pendiente 00:46:03
lo único posible es que sean la misma 00:46:05
recta, es decir, que tengan 00:46:07
infinitas soluciones, así que 00:46:09
un sistema, o tiene una 00:46:11
lineal, ojo, lineal 00:46:13
si es un sistema de otro tipo, no 00:46:15
pero si yo tengo dos rectas, que es un sistema 00:46:17
lineal, una de dos 00:46:19
O solo tengo una solución, o tengo infinitas soluciones porque son las dos la misma recta, o si son paralelas no existe solución. 00:46:21
¿Ha quedado claro? 00:46:32
Entonces se trata de saber cómo las tengo y poder decir qué solución voy a tener. 00:46:33
¿Vale? 00:46:38
Entonces, vamos a hacer una cosa. 00:46:39
Ahora, os voy a dar una ficha para que practiquéis porque... ¿qué hora es? Ya se ha acabado la clase, ¿no? Ah, no, me queda un rato. Perfecto, perfecto. Os voy a dar esto. 00:46:43
Vamos a ver, os voy a dar una ficha y me gustaría que intentárais encontrar el valor de cada dibujo. 00:46:59
A ver si podéis adivinar el valor de cada dibujo. 00:47:21
A ver, me voy a meter en el aula virtual, a ver si puedo bajarme la ficha aquí. 00:47:38
No. Ah, bueno, este sí. Este es el otro. Vale, necesito el uno. Espera un momentito, que necesito el rincón. 00:49:43
A ver si lo ha descargado bien 00:49:56
¿Cómo vais? 00:50:32
¿Adivináis algún valor? 00:50:35
Aquí 00:51:19
¿Habéis adivinado algún valor? 00:51:20
¿Quién? ¿Cuál? Javi 00:51:22
Vale, dime cuál has adivinado 00:51:23
Cosa esa vale 18 00:51:26
Define cosas, tengo dos cosas 00:51:31
Collar 00:51:33
¿El collar vale 18? 00:51:34
¿Y la camiseta? 00:51:37
Vale, ¿cómo lo sabes? 00:51:39
Vale, ¿cómo podría traducirlo a álgebra para saber lo que he hecho? 00:51:45
Vale, a la camiseta la estás llamando tú, X, y a el collar, Y. 00:51:57
Entonces sería x más y menos x igual a 18 00:52:04
Y me saldría 2y más x igual a 39 00:52:12
¿Y se tienen que cumplir las dos a la vez? 00:52:20
¿La camiseta puede valer cosas diferentes aquí y aquí? 00:52:25
Se tienen que cumplir las dos a la vez 00:52:28
Porque la camiseta tiene que valer lo mismo arriba y abajo 00:52:31
Luego lo que me estás diciendo es que resuelve este sistema 00:52:34
La X y la Y están de grado 1 00:52:37
Pues esto van a dibujar rectas 00:52:40
Vamos a comprobarlo 00:52:42
Esta que sería, como esta me sobra 00:52:45
Esto se tacha con esta 00:52:47
¿Lo veis? 00:52:50
Así que una recta sería Y igual a 18 00:52:53
Y la otra 2Y más X igual a 39, ¿no? 00:52:55
Vamos a comprobarlo con GeoGebra 00:53:01
Vamos a poner 00:53:02
I igual a 18 00:53:09
Un momentito que la cargue 00:53:11
Me la tenéis que decir vosotros que se me va a olvidar 00:53:25
A ver, venga 00:53:27
Ánimo 00:53:33
Ya estás ahí 00:53:34
¿Cuál era la primera? 00:53:35
I igual a 18 00:53:38
Mira 00:53:40
Espérate que la tengo que hacer más pequeña 00:53:42
Ahí está 00:53:56
I igual a 18 00:54:03
¿La veis? 00:54:06
¿En verde? 00:54:08
Aquí. 00:54:09
¿Y la otra? 00:54:11
2 y más x igual a 39. 00:54:15
¿Vale? 00:54:24
¿Qué solución te da? 00:54:25
3, 18. 00:54:30
¿Qué solución te ha dado a ti? 00:54:31
3 en la x, 18 en la y. 00:54:37
¿Lo veis? 00:54:43
¿Vale? 00:54:44
Aquí, ¿qué tengo? 00:54:47
Tradúcemelo a álgebra 00:54:50
Entonces, a esto lo estás llamando X 00:54:59
Y al bocata Y 00:55:03
¿Y otro? 00:55:05
Igual a 16 00:55:16
Si las junto, estoy resolviendo el sistema 00:55:18
Estoy haciendo que cumplan las dos condiciones a la vez 00:55:21
¿Cuánto vale el bocata? 00:55:24
8 en la mitad de 16. 00:55:27
Y si sé que el bocata vale 8, ¿lo puedo sustituir aquí y sé lo que vale cada plato de ensalada? 00:55:29
¿Cuánto vale cada plato de ensalada? 00:55:35
¿Por qué sé que la solución es un par de la X y la Y? 00:55:41
Lo doy como un par ordenado. 00:55:47
¿Cuánto vale la X? 00:55:49
¿Y la Y? 00:55:52
Es un par ordenado 5, 8. 00:55:54
¿Lo comprobamos en GeoGebra? 00:55:57
Vamos a GeoGebra 00:55:59
Aquí 00:56:00
Ahora estas dos no nos valen 00:56:09
¿Cuál era la siguiente? 00:56:11
3x menos 10 igual 7 00:56:13
2x igual 16 00:56:16
¿Cuál es la solución? 00:56:21
5, 8 00:56:32
¿Vale? 00:56:33
¿Lo veis? 00:56:35
Vale, vamos a por otra 00:56:37
Has llamado y al boli 00:56:39
Y x al rotulador 00:56:57
Entonces tú me estás poniendo que 3y 00:56:58
es igual a 14 00:57:00
¿y qué? 00:57:03
y 2X es igual a 2 00:57:03
vale 00:57:05
y si quieres que se cumplan las dos a la vez 00:57:07
por narices la X tiene que valer 00:57:10
y la Y tiene que valer 00:57:15
anda 00:57:17
14 tercios 00:57:21
es decir que la solución 00:57:23
del conjunto entero 00:57:25
tiene que ser 6 00:57:27
14 tercios, aquí tengo un problema 00:57:29
mira 00:57:32
Vamos a GeoGebra 00:57:33
Voy a borrar estas 00:57:40
¿Cuál es la primera? 00:57:43
3i igual a 14 00:57:46
2x igual a 12 00:57:51
2x igual a 12 00:57:53
¿Cuál es mi problema aquí? 00:57:56
Que si yo lo quiero mirar en un gráfico 00:58:02
Tengo dificultades 00:58:04
O sea que sería interesante 00:58:07
Aparte de tener lo que hacer dibujando 00:58:09
Sería interesante hacerlo de forma numérica 00:58:11
¿Lo veis? 00:58:14
Porque calcular el número 00:58:17
Si lo calculo de forma exacta 00:58:18
Yo te puedo decir 14 tercios que es exacto 00:58:20
Pero aquí gráficamente leer exactamente 00:58:22
El resultado va a ser muy difícil 00:58:24
Cuando no me pille justo un número entero 00:58:26
¿Lo vemos? 00:58:28
Resolver sistemas de manera gráfica 00:58:30
Es interesante 00:58:32
Pero más interesante aún es si lo sé resolver 00:58:33
De forma algebraica que no necesite esto 00:58:36
Entonces, vamos a ver si somos capaces de resolver un sistema de forma sencilla. 00:58:38
Lo primero es darnos cuenta de que aquí las ecuaciones las tengo escritas de otra manera, ¿no? 00:58:45
No está como y igual a m por x más algo. 00:58:50
Está como 3x menos y igual a 7, pero resulta que también me dibuja una gráfica, una recta. 00:58:54
Entonces, voy a ver si soy capaz de llegar de una a otra, ¿vale? 00:59:00
Si le dais la vuelta a la ficha, tenemos otro ejercicio que nos va a ayudar a esto, para que veamos que las rectas las puedo tener escritas de muchas maneras, no necesito que estén escritas como a mí me gusta de y igual a la pendiente por la x más el corte de la ordenada, puedo tenerlas escritas de otra manera. 00:59:03
Entonces, vamos a ver, fíjate, esto se parece mucho a lo que yo tenía en las ecuaciones del otro lado, ¿verdad? 00:59:28
Como yo la tenía expresada cuando estaba haciendo los sistemas y yo no soy tan rápido como GeoGebra, 00:59:41
entonces me interesa saber la pendiente y la ordenada para pintar. 00:59:47
Digo, mira, lo primero que voy a hacer es, yo tengo que dejar, ¿qué es lo que tiene en común si yo lo pongo como y igual a la pendiente por la x más el punto de corte que se suele llamar y? 00:59:50
Que la y está afuera, ¿cómo se dice afuera? Está sola, en matemáticas se dice está despejada. 01:00:06
Bueno, pues si yo salgo de aquí, lo primero que voy a hacer es despejar la y, es lo que voy a buscar. 01:00:15
Dejarla sola, entonces es trabajar como hacíamos con ecuaciones de primer grado 01:00:22
Lo que no me interesa lo elimino para que aparezca en el otro lado 01:00:26
Y luego le quito el coeficiente 01:00:31
Entonces lo primero, ¿qué signo tengo? 01:00:34
En la Y, en la Y, en menos 3 01:00:37
Y a mí la Y me interesa, ¿positiva o negativa? 01:00:40
Positiva 01:00:45
Pues lo primero que voy a hacer es multiplicar toda la ecuación por menos 1 01:00:45
¿Puedo hacerlo? 01:00:49
¿Y la ecuación no cambia? 01:00:50
Sí, porque si yo multiplico un lado y el otro por el mismo número, la ecuación no me cambia. 01:00:52
Entonces, si yo multiplico todo por menos 1, ¿qué me va a quedar aquí? 01:00:58
No, menos 2x más 3y igual a menos 4, eso me interesa. 01:01:06
Ahora, yo quiero dejar la x sola, o sea, perdón, la y sola 01:01:16
Y sin embargo aquí yo tengo un menos 2x 01:01:20
¿Qué es lo que voy a hacer? 01:01:23
Sumar 2x a los dos lados, ¿para qué? 01:01:25
Para transponer menos 2x y dejarlo al otro lado 01:01:27
Entonces, si yo sumo 2x a todas partes 01:01:30
Fíjate, en el miembro de la izquierda el menos 2x con el más 2x se va 01:01:36
yo voy a sumar más 2X aquí 01:01:47
y más 2X aquí 01:01:49
entonces aquí me va a quedar solo 3Y 01:01:51
¿sí? 01:01:53
y en el otro lado 01:01:56
me va a quedar 01:01:58
2X menos 4 01:01:58
¿sí o no? 01:02:01
¿lo veis? 01:02:05
esto ya se empieza a parecer ¿no? 01:02:06
que es lo único que 01:02:09
esto es despejar en una ecuación de primer grado 01:02:10
solo que yo puedo despejar la X 01:02:13
o puedo despejar la Y, yo puedo despejar lo que yo quiera 01:02:15
vale, ahora 01:02:17
¿qué me sobra de ahí? 01:02:19
el 3 01:02:23
porque no pierdas de vista Valeria 01:02:24
lo que estás buscando, que es dejarla ahí sola 01:02:27
entonces tengo que dividir 01:02:29
entre 3, tengo que 01:02:31
dividir entre 3 aquí y 01:02:33
dividir entre 3 aquí 01:02:35
voy a dividir entre 3 todo 01:02:36
vale, entonces si aquí divido 01:02:40
entre 3 me queda la isola 01:02:44
Y si aquí divido entre 3 me queda 2X menos 4 entre 3 01:02:46
¿Ves? Y igual a 2X menos 4 entre 3 01:02:52
Solo que yo lo he hecho pasito a pasito 01:02:57
¿Lo veis? ¿Me seguís? 01:02:59
¿Sí? Vale 01:03:04
Pues ahora lo único que voy a hacer es separarlo en dos 01:03:05
Porque yo tengo que escribir que la Y es igual a una M por la X sola más una N 01:03:08
Necesito saber cuánto vale la x y cuánto vale la m 01:03:14
Solo lo separo 01:03:16
Pondré que y es igual 01:03:18
Esto sería 2x entre 3 menos 4 entre 3 01:03:20
Si ahora le pongo el denominador solo al 2 01:03:25
Yo puedo escribir que y es igual a 2 entre 3 por x menos 4 entre 3 01:03:30
¿Lo tengo puesto como y igual a mx más m? 01:03:37
Sí 01:03:42
¿Cuánto vale la m? 01:03:42
Dos tercios. 01:03:44
Dos tercios. 01:03:45
Avanzo tres y subo dos. 01:03:47
¿Cuánto vale la n? 01:03:49
Cuatro tercios. 01:03:50
No, menos cuatro tercios. 01:03:51
Paso por el punto cero menos cuatro tercios, avanzo tres y subo dos. 01:03:54
Ya la puedo pintar. 01:03:58
¿Ha quedado claro? 01:03:59
¿Lo entendemos? 01:04:01
Así que, esta ficha es para que trabajemos cómo despejar la i. 01:04:02
¿De acuerdo? 01:04:07
Voy a hacer el siguiente. 01:04:09
En este, ¿cómo despejarías? 01:04:10
Venga. 01:04:12
¿Por dónde empiezo? 01:04:13
¿El menos 3 si me interesa aquí o al otro lado? 01:04:19
Al otro lado. 01:04:23
¿Al otro lado? 01:04:24
Pues, transponlo al otro lado, va a aparecer positivo. 01:04:25
Y esta X, ¿me interesa aquí o no? 01:04:29
No. 01:04:33
Pues entonces, ¿aparece aquí? 01:04:33
Menos X y el más 4. 01:04:37
Vale, esto me está avisando que quedan 5 minutos. 01:04:39
Es que me he puesto una alarma para acordarme que son cinco minutos y no salir tarde. 01:04:43
Vale, entonces, tres y es igual a menos x más cuatro. 01:04:48
¿Vale? 01:04:52
¿Ahora qué me sobra? 01:04:53
El tres. 01:04:54
El tres. 01:04:56
Pues divido todo entre tres. 01:04:57
La y me va a quedar igual a menos x más cuatro entre tres. 01:05:00
Y ahora lo que me interesa es separarlo en dos. 01:05:05
Entonces me quedará y es igual. 01:05:09
¿Qué número está multiplicando la X? 01:05:12
El 3 está debajo 01:05:15
El 1 01:05:17
El 1, ¿no? 01:05:17
Míralo bien 01:05:20
El menos 1 01:05:21
Menos un tercio de X 01:05:23
Más 01:05:27
4 tercios 01:05:28
¿Cuánto vale la M? 01:05:31
El menos 1, 1 tercio 01:05:34
Y voy aquí 01:05:35
Avanzo 3 01:05:37
Bajo 1 01:05:38
¿Y cuánto vale la n? 01:05:40
4 tercios 01:05:44
Pues es el punto 01:05:45
0, 4 tercios 01:05:47
Quiero que lo hagáis así 01:05:50
Para que en cada uno vayáis poniendo 01:05:51
Lo que avanzáis, lo que bajáis, lo que significa 01:05:54
¿Lo hemos entendido? 01:05:56
¿Sí? 01:05:58
Javi, aquí 01:06:00
¿De qué signo te interesa la i? 01:06:02
La i 01:06:10
¿Positiva o negativa? 01:06:11
Pues cámbialo todo de signo lo primero 01:06:12
¿Qué vas a escribir? 01:06:15
Vale, pero lo vas a tener a la derecha 01:06:21
Y a ti te interesa tenerla a la izquierda 01:06:23
Sí 01:06:25
No, cambia de signo primero 01:06:27
No cambies y traspongas porque te lías 01:06:40
Primero cambia de signo 01:06:42
6y menos 3x igual a menos 2 01:06:44
No lo mezcles 01:06:47
Si no, no lo vas a hacer bien 01:06:48
Primero 01:06:50
O sea, si vas a transponer y cambiar de signo 01:06:51
Una cosa detrás de la otra 01:06:55
Y ahora que ya lo tienes así, transpon 01:06:56
Muy bien 01:06:59
¿Y ahora qué tienes que hacer? 01:07:04
Entonces 01:07:08
Vale 01:07:09
¿Cuánto vale la M? 01:07:13
No, la M no es la X 01:07:19
Es lo que acompaña a la X 01:07:21
La M es lo que acompaña a la X 01:07:23
Solo estoy despejando para escribir la ecuación de otra manera 01:07:31
Y encontrar la pendiente y la ordenada 01:07:33
El punto de corte 01:07:35
La intersección con el eje 01:07:36
¿vale? y poderlo dibujar como estábamos dibujando antes 01:07:37
entonces, ¿qué número está multiplicando 01:07:40
a la X? 01:07:42
3, ¿no? 01:07:44
3 entre 6 01:07:46
si quieres 01:07:48
escríbelo así, mira 01:07:54
voy a hacerlo un poco más pequeño, un segundo 01:07:57
¿esto lo habéis entendido? 01:08:02
¿pero por qué le has puesto menos 3? 01:08:05
si todavía sigue en ese mismo lado 01:08:08
¿aquí? 01:08:10
Claro, porque he multiplicado todo por menos uno 01:08:11
Porque yo quiero 01:08:14
Que mi i sea positiva 01:08:16
Eso es lo que le he dicho 01:08:18
Primero cambio de signo 01:08:19
Para dejar la i positiva a la izquierda 01:08:22
O sea, yo dejo la i positiva a la izquierda 01:08:23
Eso significa que si está a la derecha 01:08:26
La transpongo y luego la cambio de signo 01:08:28
O al revés, pero no hago transposiciones 01:08:30
Y cambiar de signo al mismo tiempo 01:08:32
¿Vale? ¿Ha quedado claro? 01:08:33
Primero transpongo y luego cambio de signo 01:08:36
O primero cambio de signo y luego transpongo 01:08:37
Según lo que me interese 01:08:39
Pero en dos pasos, no en uno que la liáis 01:08:40
De hecho, cuando resolvéis más 01:08:43
Esto es lo que va a hacer que podáis resolver bien un sistema 01:08:45
Despejar bien la Y 01:08:47
¿Vale? La Y o la X 01:08:49
Entonces, acostumbraros a que 01:08:51
Primero cambio de signo y luego traspongo 01:08:53
O que primero traspongo y luego cambio de signo 01:08:55
Pero no lo hago al mismo tiempo 01:08:57
Entonces, fíjate que esto sería esto 01:08:58
¿Lo veis así mejor? 01:09:00
¿Lo veis así mejor? 01:09:07
Vale, dime 01:09:09
¿Cuál es el número, la pendiente? 01:09:10
Es decir, el número que acompaña a la x, que multiplica a la x. 01:09:12
3 partido de 6, pero yo 3 partido de 6 no lo escribo así. 01:09:17
¿Cómo lo escribo? 01:09:20
Un tercio. 01:09:25
No. 01:09:28
Ah. 01:09:29
¿No es? 01:09:30
Un medio. 01:09:32
Ah, claro, un medio, qué bomba. 01:09:33
Claro, un medio. 01:09:34
Porque 3 sextos se puede simplificar, es un medio. 01:09:36
¿Y cuánto vale la n? 01:09:39
Menos un tercio. 01:09:42
Entonces, esto significa que 01:09:43
Avanzo 2 01:09:46
Y subo 1 01:09:50
Y esto significa que paso por el punto 01:09:53
0 menos 1 tercio 01:09:56
¿Vale? Sería la ecuación 01:10:01
Y igual a un medio de X menos 1 tercio 01:10:03
Y igual a un medio de X menos 1 tercio 01:10:07
¿Lo veis? Si simplificáis ahí sale eso 01:10:10
¿Ha quedado claro? 01:10:12
¿Podéis hacerlo vosotros? 01:10:14
¿Lo estás entendiendo Raquel? 01:10:17
¿Seguro? 01:10:19
Vale, vamos a hacerlo 01:10:20
A ver, Jason, tú has hecho lo que yo te he pedido 01:10:22
¡Jolones! 01:10:24
Yo no te puedo vigilar 01:10:28
Tienes que hacerlo tú 01:10:29
No, porque tú lo vas a hacer gráficamente siempre 01:10:31
¿Vale? 01:10:36
¿De acuerdo? 01:10:39
¿Lo intentáis por favor? 01:10:42
Esto es importante, ¿vale? 01:10:45
porque lo que necesitamos para trabajar 01:10:46
algebraicamente con sistemas 01:10:48
es hacer esto de forma automática 01:10:49
por eso os he pedido 01:10:52
que terminéis la ficha aquí 01:10:54
o sea, que terminéis estos ejercicios 01:10:55
para poder mañana empezar con 01:10:57
resolución de sistemas de forma algebraica 01:10:59
¿vale? de forma analítica 01:11:01
con ecuaciones 01:11:04
que es muy facilito, si esto lo sabéis hacer 01:11:05
es muy sencillo 01:11:08
una vez que habéis entendido lo que es un sistema y lo que voy buscando 01:11:09
trabajar 01:11:12
con ecuaciones es muy fácil si se despejan. 01:11:14
¿Vale? 01:11:17
Gracias. 01:11:18
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
16
Fecha:
23 de abril de 2024 - 11:38
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
1h′ 11′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
177.29 MBytes

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