Apuntes ecuación de la recta tangente
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Hola chicos, en este vídeo vamos a estudiar la ecuación de la recta tangente.
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Es, como ya sabéis, una de las aplicaciones más importantes de las derivadas de una función.
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Veamos qué es una recta tangente.
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Gráficamente tenemos aquí delante una función f de x cuya curva está marcada en rojo.
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Si elegimos el punto x igual a a, justo el punto en la gráfica sería a f de a.
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Bien, pues la recta tangente a la curva en el punto A f de A es la recta azul
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Y esta sería la recta que toca de manera tangencial a la gráfica en ese punto
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Una recta tangente es la recta que toca la gráfica en un solo punto
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Como es una recta, todas las rectas tienen la ecuación y igual a mx más n
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si queremos que nuestra recta pase por un punto concreto
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en nuestro caso hemos dicho a f de a
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podemos reescribir esta ecuación como igual a m x menos a más f de a
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que es equivalente
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es muy importante que recordéis que m es la pendiente de la recta
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en términos de la derivada para nosotros lo que vamos a utilizar es lo siguiente
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la ecuación de la recta tangente a una función en el punto x igual a a
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la vamos a definir de esta manera
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esta es la fórmula que tenemos que aprender
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y que tenemos que manejar cuando nos pidan
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la ecuación de la recta tangente a una función
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¿cómo la calculamos?
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pues como lo que tenemos que hacer es dar esta ecuación
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hemos de calcular primero quién es f' de x
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luego evaluar f' de x en a
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calcular f de a y componer todo junto
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eso lo hemos indicado en estos apuntes como cuatro pasos
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aunque realmente los cuatro pasos son bastante lógicos
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veámoslo con un ejemplo
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si nos piden hallar la ecuación de la recta tangente
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a la función f de x, x al cuadrado más x en el punto x igual a 1
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nos están diciendo que nuestro punto a sería igual a 1
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Es decir, copiamos la ecuación de antes igual a todo esto y donde hay una a ponemos el punto donde nos piden que calculemos la recta tangente.
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Lo expresamos de esta manera y lo que vamos haciendo ahora es calcular cada una de las cosas.
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Primero, como necesitamos calcular f' de 1, tenemos que saber quién es f'.
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Pues primero calculamos la derivada de la función.
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Lo hacemos a continuación, evaluamos la derivada en el punto 1.
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Evaluamos.
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El tercer paso sería saber quién es f de 1.
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Aquí en este caso, muy importante, estamos evaluando la función en f, no en la derivada.
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Y por último, juntamos todo lo que hemos calculado y simplificamos la expresión hasta encontrar la recta tangente.
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¿Vale? Sustituimos, si la recta es igual a todo esto, vamos sustituyendo cada cosa por su valor
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y simplificamos hasta que lleguemos a la expresión y igual a 3x menos 1, lo que hemos dicho al principio.
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La ecuación tiene que ser de la forma un número por x más menos otro número.
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bien, podemos hacer cualquier otro caso similar
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vale, en este caso nos dicen que la f de x es elevado a x más 5x en x igual a 0
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repetimos el proceso, en este caso copiamos la ecuación de la recta tangente para a igual a 0
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y vamos calculando cada uno de los trocitos que necesitamos para montar la ecuación de la recta tangente
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que no se os olvide simplificar para que la expresión de la recta sea del tipo mx más n
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relacionado con las ecuaciones de la recta tangente
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vamos a introducir un pequeño inciso relacionados con rectas paralelas
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simplemente recordar que dos rectas son paralelas
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si tienen la misma pendiente en todos sus puntos
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es decir, que si tenemos dos rectas
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cuyas ecuaciones son las que ponen aquí
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por ejemplo R tiene de ecuación I es igual a MX más N
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y S tiene esta ecuación
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hemos de entender que si son paralelas M y M' son iguales.
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Gráficamente tenemos aquí la recta azul con su ecuación, la recta roja con su ecuación
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y aunque las ecuaciones son diferentes, si nos fijamos en la pendiente, las pendientes son iguales.
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Es una propiedad muy importante de las rectas paralelas que aplicaremos en ejercicios más sofisticados
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de la ecuación de la recta tangente en ejercicios de la EBAU.
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Muy importante también para finalizar, recordaros que para nosotros f' evaluado en a, este valor, coincide con la pendiente de la recta en el punto x igual a a.
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Si queréis revisar tipos de ejercicios que podemos encontrar en este sentido, aquí tenéis desarrollado uno, pero como os he dicho es bastante sofisticado y lo veremos en clase.
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con esto queda explicado la ecuación de la recta tangente
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espero que os haya servido
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así que nos vemos en el próximo vídeo
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- Subido por:
- María Soledad L.
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- 13 de septiembre de 2024 - 23:40
- Visibilidad:
- Clave
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- CPR INF-PRI-SEC MIRAMADRID
- Duración:
- 05′ 40″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
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