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Subido el 11 de octubre de 2019 por Pablo Jesus T.

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vamos a resolver ahora un ejercicio de la selectividad de la evau de andalucía 00:00:13
año 2018 junio a 2 sobre integrales entonces 00:00:19
lo primero que vamos a hacer es marcar la vista gráfica 2 para tener el 00:00:27
problema siempre visible vemos que mientras esto esté desplegado la vista 00:00:31
las ventanas salen con ese icono que haciendo clic y arrastrar me permite 00:00:37
ponerlo donde quiera, quito los ejes y ahora voy a insertar la imagen con el texto que 00:00:43
ya hemos dicho que podremos coger con el recorte de Windows o en mi caso con otro programa 00:00:52
que utilizo que hace lo mismo en Más Madrid Linux que es un Ubuntu 18 de alguna manera. 00:00:58
bueno, ya tenemos ahí 00:01:06
nuestro texto 00:01:08
de acuerdo 00:01:11
ahora le he puesto debajo para variar 00:01:13
y también para 00:01:17
que veáis que en este caso seguramente 00:01:18
ocupa menos sitio 00:01:21
bueno, pues lo primero que tenemos 00:01:23
son las funciones 6x menos x cuadrado 00:01:25
ahí la tenemos 00:01:28
más bajo 00:01:34
perfecto 00:01:42
la vamos a poner en azul 00:01:44
de acuerdo, y la otra la pondremos en rojo 00:01:46
bueno, ahora tenemos que representar la función g de x 00:01:52
igual a la valor absoluta de x cuadrado menos 2x 00:01:56
hacerlo en GeoGebra es muy sencillo, yo simplemente pongo abs de valor absoluto 00:01:59
paréntesis x al cuadrado menos 2x 00:02:05
pues evidentemente GeoGebra hace todo el trabajo 00:02:08
ahí la tenemos, la función g 00:02:12
pero en general no habría sido tan sencillo de hacer 00:02:15
y lo que yo les propongo a mis alumnos es que todas las funciones como era absoluto 00:02:21
las descompongan o las convierta en una función a trozos 00:02:28
para ello me vais a permitir que en este caso vamos a trabajar también con la vista CAS 00:02:31
de acuerdo, ahí la tenemos, nos la ha puesto aquí 00:02:36
recordar que si ponemos vista 00:02:41
pues podemos cambiarla 00:02:44
vamos a ponerla ahí 00:02:46
debajo, vale 00:02:50
como veis, o sea, tenemos 00:02:51
aquí 00:02:54
bueno, pues lo que decía 00:02:55
es que si yo 00:02:57
la pongo en la vista 00:03:02
acá y pido que me 00:03:04
resuelva la ecuación 00:03:06
0,2 00:03:07
lógicamente son los puntos donde toca el eje x 00:03:09
sus raíces, y eso me permite ahora 00:03:12
escribir g realmente como una función a trozos 00:03:15
de tal manera que escribiremos sí 00:03:20
abrimos paréntesis, vamos a ir de izquierda a derecha 00:03:23
x menor o igual que 0 00:03:28
la función a pintar, vemos que es igual que sin valor absoluto 00:03:31
ya que por ejemplo f de menos 3 daría positivo 00:03:36
y el valor absoluto no le haría nada 00:03:40
bueno, estamos metiendo también matemáticas 00:03:43
aunque esto es un curso de GeoGebra 00:03:46
bueno, pues aquí tenemos x cuadrado menos 2x 00:03:50
coma, haremos otro sí 00:03:54
en el que ahora lo que pondremos es el contrario 00:03:57
menos x al cuadrado más 2x 00:04:01
También podríamos haber escrito en algún sitio x cuadrado menos 2x, poner p menos p, pero bueno, y ahora aquí podríamos poner coma y cuando no lo pone, vamos a hacerlo de hecho, ahora aquí otra vez x cuadrado menos 2x, pero mirad lo que pasa cuando escribo esto como una función. 00:04:05
me da la impresión 00:04:30
si, me he comido la condición 00:04:31
claro, ahora sería 00:04:35
x menor o igual que 2 00:04:36
bueno 00:04:38
mirad lo que pasa al caso 00:04:40
al ponerlo, me sale escrito así 00:04:44
que uno puede decir, pues no me importa 00:04:47
efectivamente menor que 0 00:04:48
de 0 a 2 y en caso contrario 00:04:50
a mi no me gusta mucho 00:04:52
entonces lo que hago es 00:04:54
esta última opción 00:04:56
Esta última opción 00:04:58
Vaya, no me va a dejar 00:05:03
En cuanto pincho fuera 00:05:04
No me deja 00:05:08
En cuanto quiero llevarlo aquí para verlo 00:05:11
Bueno, vamos a hacer otra trampa 00:05:16
No me queda más remedio 00:05:17
Este sería 00:05:21
No poner aquí nada 00:05:24
Tampoco me lo va a dejar borrar 00:05:26
De izquierda a derecha, sí 00:05:30
y después del valor poner sí y ahora x mayor que 2 00:05:33
entonces me va a copiar eso en la definición 00:05:45
y ahora aquí x cuadrado menos 2x 00:05:48
ahora como veis en vez de poner en caso contrario pone x mayor que 2 00:05:51
nada más contaros esta curiosidad 00:05:57
Como veis, la función la ha pintado bien, si quisiéramos tenerla igual que G, pues podemos utilizar la herramienta copiar estilo visual, ahora lo mismo poner G que H, podemos poner la que queramos porque es la misma. 00:06:00
Lo único que en H nos sirve para contestar ahora a la pregunta, porque lo que tenemos que hacer es una parábola que corta el eje X en 0 y en 2 con la misma curvatura que X cuadrado, aquí curvatura contraria, 00:06:18
que es lo que solemos llamar cóncava y convexa en matemáticas de secundaria 00:06:42
y bueno, pues yo creo que esto ya cualquiera podría pintarlo 00:06:47
si acaso aquí podríamos poner en G 00:06:54
pues hacer donde tendrá el máximo 00:07:01
entonces podríamos enfocarlo o bien como menos B partido de 2A 00:07:06
que sería menos b 00:07:12
2 partido de 2a, 2, 1 00:07:16
o incluso haciendo 00:07:20
la derivada de menos x cuadrado más 2x 00:07:23
en cualquier caso 00:07:28
nos sale que el extremo está en 1 00:07:31
una parábola fácil de pintar 00:07:34
una vez que tuviéramos las dos hechas 00:07:39
vamos a pasar a lo que me interesaba 00:07:43
que era calcular el área del recinto limitado 00:07:46
bueno, pues para eso 00:07:49
si queremos hacer los puntos de corte entre F y G 00:07:51
hay que igualar las funciones 00:07:54
resolver esta ecuación 00:07:57
nos da 0 y 4 00:08:04
en realidad habría que tener cuidado 00:08:06
y lo suyo sería igualarla a esta 00:08:10
que me valdría para menores que 0 y mayores que 2 00:08:14
y igualarla a esta que me valdría para los valores entre 0 y 2 00:08:17
veríamos que en este caso 00:08:22
me daría 0 y 4 y aquí daría 0 00:08:26
pero bueno, 0 y 4, aquí se ve en el dibujo 00:08:30
bueno, una manera de hacerlo 00:08:33
vemos que tendríamos que dividir para calcular el área 00:08:37
hasta 2 y a la derecha de 2 00:08:39
por ejemplo, aquí podríamos poner 00:08:44
primero lo vamos a hacer gráficamente 00:08:47
y luego veremos cómo se haría numéricamente 00:08:53
la integral de f entre 0 y 2 00:08:55
es 9,33 00:09:01
si este área, por ejemplo 00:09:05
podríamos hacer cosas 00:09:08
como 00:09:10
en estilo 00:09:13
vaya, se nos ha ido 00:09:17
en estilo 00:09:20
poner un relleno rayado 00:09:22
con, por ejemplo 00:09:24
esto 00:09:26
el color le podríamos poner azul 00:09:28
ya que es el área por debajo 00:09:30
de la función azul 00:09:32
ahora podríamos hacer 00:09:37
la integral 00:09:40
de g entre 0 y 2 00:09:43
que me da 1,33 00:09:50
lo mismo 00:09:54
si la seleccionamos 00:09:56
y la ponemos en rojo 00:09:59
y el estilo 00:10:04
rayado 00:10:06
ahora podríamos poner 00:10:09
135 para que se viera aquí como una cuadrícula 00:10:11
eso querría decir 00:10:16
vamos a quitar las etiquetas 00:10:18
querría decir que la parte cuadriculada 00:10:23
no es parte del área que buscamos 00:10:27
la parte que buscamos es la que solamente tiene 00:10:29
rayas azules 00:10:32
y bueno 00:10:35
esto mismo lo podríamos hacer de otra manera 00:10:39
si voy a volver a copiar 00:10:42
a ver 00:10:44
si me deja hacerlo bien 00:10:51
tardo menos en volverlo a escribir 00:10:53
integral 00:11:03
de f 00:11:03
entre 2 y 4 00:11:07
bueno, ahora da 17,33 00:11:11
ahora lo voy a cambiar 00:11:15
aparte de ponerlo por supuesto en azul 00:11:17
le voy a poner una opacidad 00:11:21
un poco mayor 00:11:23
y lo vamos a dejar así 00:11:24
aquí vamos a poner la integral 00:11:32
de g entre 2 y 4 00:11:38
que la vamos a poner en rojo 00:11:42
y también con un color 00:11:49
más ampliado de tal manera que nos queda como morado 00:11:58
lo que nos interesaría sería la zona azul 00:12:03
bueno, y ya simplemente 00:12:08
el valor de la integral sería 00:12:12
con las letras que hemos utilizado aquí 00:12:15
a menos b más c menos d 00:12:17
y el resultado sería 18,67 00:12:24
es el resultado del ejercicio 2 00:12:31
ahora lo vamos a hacer de otra manera 00:12:34
en la vista CAS voy a escribir 00:12:39
f menos y le voy a restar 00:12:43
la función g 00:12:48
entre 0 y 2 00:12:51
que es menos x cuadrado más 2x 00:12:54
Eso nos da 4x, vamos a llamar p de x a su integral, para eso escribimos dos puntos igual con objeto de que me la ponga como función, ¿de acuerdo? 00:12:58
Entonces p de x en la función voy a poner dólar 5, que es la línea que quiero integrar, y el dólar significa que es dinámico, es decir, si yo cambiara el contenido de la línea 5, el contenido de la línea 6 se actualizaría. 00:13:16
Bueno, pues ya tengo la función 2x cuadrado, que es la integral, y ahora, como vemos que p de 0 es 0, muy fácilmente, pues lo voy a escribir en una sola línea, p de 0, p de 2 menos p de 0. 00:13:31
De acuerdo, vale 8. Ahora voy a hacer lo mismo que en la línea 5. F menos, pero ahora voy a escribir x cuadrado menos 2x. Voy a llamar q de x a la integral de la línea 8. 00:13:49
Y ahora, pues sí, voy a hacer por separado Q de 4, Q de 2, ¿de acuerdo? Entonces tendríamos Q de 4 menos Q de 2, a ver, lo he hecho mal, menos Q de 2, 32 tercios. 00:14:12
Y lógicamente el dólar 7 más el dólar 12 es lo que me daría 56 tercios, que es la solución. 00:14:49
Si se lo hubiéramos pedido aquí desde el principio, dado que siempre va por encima, sí que me valdría hacer por encima del eje X. 00:15:06
Hubiera podido poner la integral de f menos g entre 0 y 4 y GeoGebra es tan sencillo o tan listo que nos hubiera dado al 18,67 directamente, ¿de acuerdo? 00:15:18
este 18,67 00:15:37
pues se puede poner 00:15:40
con como 56 tercios 00:15:43
si nosotros ponemos texto fracción 00:15:46
pues nos sale el 56 tercios 00:15:54
que 00:15:58
podríamos poner aquí como colofón 00:16:00
del área 00:16:04
por cierto, podríamos editarlo 00:16:06
escribiendo aquí delante, entre comillas, área igual, cierro comillas, más texto fracción, área 56 tercios. 00:16:08
Y bueno, pues hemos visto un poco la vista CAS, cómo hacer integrales con el área por debajo de la curva, y ya está. 00:16:23
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
274
Fecha:
11 de octubre de 2019 - 19:25
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
16′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
55.56 MBytes

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