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Volumen de un prisma
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¡Qué onda! Espero que estén muy bien.
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Mi nombre es Daniel Carreón y hoy les voy a platicar de un tema súper increíble,
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el volumen de los prismas.
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Pero antes de empezar, repasemos algunos conceptos básicos.
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El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo.
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En el sistema internacional, la unidad de volumen es el metro cúbico,
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que es equivalente al volumen de un cubo de un metro de lado.
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Esto quiere decir que el volumen es la cantidad de unidades cúbicas que caben dentro de un cuerpo geométrico
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O cuántos cubos de cierta medida caben dentro de un cuerpo
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Ponte atento porque ahora vamos a ver las partes de un prisma
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En este caso la base es un cuadrado, por eso este prisma recibe el nombre de prisma cuadrangular
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Si la base fuera un triángulo sería prisma triangular
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Si fuera un rectángulo sería prisma rectangular
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Si tuviera un pentágono de base sería prisma pentagonal
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O también podría ser prisma hexagonal
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Esto quiere decir que los prismas reciben el nombre según el polígono que tienen como base
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Ahora vamos a ver las caras laterales
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Las caras laterales de un prisma serán iguales al número de lados que tenga el polígono de la base
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Como la base es un cuadrado y el cuadrado tiene cuatro lados
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Entonces el prisma tendrá cuatro caras laterales
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Pasemos con las aristas
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Las aristas son segmentos de recta que unen dos caras
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Las pintaré de color azul
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En este caso, el prisma cuadrangular tiene doce aristas
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Si no me crees, ponle pausa al video y compruébalo tú mismo
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También tenemos los vértices, que son los puntos de unión de las aristas
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Aquí los tenemos
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8
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Este prisma en total tiene 8 vértices
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Además tenemos la altura del prisma
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Que es la medida de uno de los aristas laterales
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Ahora sí, vamos a empezar a calcular el volumen de algunos prismas
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Recuerda que el volumen es saber cuántos cubos de cierta medida
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Le caben a un cuerpo geométrico
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En este caso nosotros trabajaremos con centímetros cúbicos
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Aquí tengo un prisma rectangular
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Recordemos que recibe ese nombre porque su base es un rectángulo
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Las medidas de su base son 7 centímetros por 4 centímetros
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Y la altura del cuerpo es de 12 centímetros
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Vamos a calcular el volumen
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La fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma es
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Volumen es igual a área de la base por altura del cuerpo
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Como nuestra base es un rectángulo
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Tenemos que calcular la área con la fórmula del rectángulo
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Y es lado por lado
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Entonces me queda que área de la base es igual a 7 por 4
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Por lo tanto tengo que área de la base es igual a 7 por 4
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Y 7 por 4 me da como resultado 28 centímetros cuadrados
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Ahora seguimos con la fórmula del volumen
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Y recordemos que la fórmula era área de la base por altura del cuerpo.
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En este caso, el área de la base es 28 centímetros y la altura del cuerpo es 12.
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Al multiplicar 28 por 12, me da como resultado 336 centímetros cúbicos.
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Esto quiere decir que al prisma rectangular le caben 336 cubitos de un centímetro por lado.
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¡Facilísimo, ¿verdad?
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Ahora vamos a ver otro ejemplo.
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Aquí tengo un prisma triangular, se llama así porque su base es un triángulo
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Sus medidas de la base son 5 centímetros y 4 centímetros de altura del triángulo
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Y la altura del cuerpo es de 15 centímetros
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La fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma es
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Volumen es igual a área de la base por altura del cuerpo
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Primero calcularemos el área de la base
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Y la fórmula para calcular el área de un triángulo es
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Base por altura sobre 2
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Ahora voy a sustituir datos
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Y tengo que área de la base es 5 por 4 entre 2
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Al realizar las operaciones me queda que área de la base es igual
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Y 5 por 4 es igual a 20
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Entre 2 es igual a 10 centímetros cuadrados
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Ahora voy a calcular el volumen del prisma triangular
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recordemos que la fórmula es volumen es igual a área de la base por altura del cuerpo de área de
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la base son 10 centímetros cuadrados y de altura del cuerpo son 15 al multiplicar 10 por 15 me da
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que el resultado es de 150 centímetros cúbicos facilísimo verdad ahora vamos a calcular el
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volumen de un prisma pentagonal recuerda que recibe así su nombre porque su base es un
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un pentágono y sus medidas son las siguientes, de cada uno de sus lados mide 5 centímetros,
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su apotema mide 4.3 centímetros y la altura del cuerpo es de 10 centímetros, para calcular
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el volumen de cualquier prisma se utiliza la fórmula área de la base por altura del
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cuerpo, para calcular el área de la base de cualquier pentágono su fórmula es perímetro
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por apotema sobre 2, ahora voy a sustituir datos y queda que área de la base es igual y tengo que
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calcular el perímetro del pentágono, el perímetro es la suma de todos los lados de un polígono y
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como el pentágono tiene 5 lados y cada uno de sus lados mide 5 centímetros, 5 por 5 me da como
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resultado 25 y ese es el perímetro del pentágono, ahora lo voy a multiplicar por el apotema que es
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4.3 y lo voy a dividir entre 2, al multiplicar 25 por 4.3 sobre 2 tengo que área de la base es igual
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a 53.7 centímetros cuadrados, ahora voy a calcular el volumen, recuerdo que la fórmula del volumen es
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área de la base por altura del cuerpo y como área de la base tenemos 53.7 centímetros cuadrados y de
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altura del cuerpo 10 centímetros, al multiplicar 53.7 por 10 tengo como resultado 537 centímetros
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cúbicos, esto quiere decir que a este prisma pentagonal le caben 537 cubitos de un centímetro
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por lado, regalado ¿verdad? Ahora vamos a ver el último ejemplo, aquí tenemos un cubo que mide 6
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centímetros por lado, para calcular el volumen de cualquier prisma es área de la base por altura
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del cuerpo, en este caso como su base es un cuadrado la fórmula es área de la base es igual
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a lado por lado, al sustituir datos me queda que área de la base es igual a 6 por 6 y al multiplicar
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6 por 6 tengo que área de la base es igual a 36 centímetros cuadrados, como quiero calcular el
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volumen voy a utilizar su fórmula, volumen es igual a área de la base por altura del
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cuerpo, como área de la base tenemos 36 centímetros cuadrados por la altura del cuerpo que son
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6 centímetros, al multiplicar 36 por 6 tengo que el volumen es igual a 216 centímetros
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cúbicos, esto quiere decir que a este cubo le caben 216 cubitos de un centímetro por
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lado. Facilísimo, ¿verdad? Cuando reviso sus comentarios siempre me piden que les deje ejercicios
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para que puedan ejercitar el tema visto, por lo tanto aquí les dejo estos prismas, calculen el
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volumen y dejen su respuesta en los comentarios, ¿podrán resolverlos? Espero que este tema te haya
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Nos vemos la próxima. ¡Hasta luego!
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- Subido por:
- Eduardo H.
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- Dominio público
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- Fecha:
- 21 de mayo de 2020 - 14:06
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI C.R.A. AMIGOS DE LA PAZ
- Duración:
- 08′ 39″
- Relación de aspecto:
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- Resolución:
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