20-04-26 parte 2 - Contenido educativo
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pues empezamos la corrección con el ejercicio 5 de la ficha problemas de
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distribución normal evau que me dice el peso de las crías recién nacidas de una especie de
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primates y una distribución normal x de media 3.353 gramos no me da la desviación típica me
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la piden el primer apartado vale pues venga voy poniendo los datos del problema x sería aquí el
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peso de las crías bla bla bla de una especie de primates me dice que sigue una distribución
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normal de media 3.353 gramos y desviación típica no la sé me va a dar datos para calcularla en el
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apartado a me dice sabiendo que la probabilidad de que x sea mayor que 3693 es igual a 0,2 pues
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que calcule la desviación típica vale es así no si vale como ese valor obviamente no viene en la
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tabla es decir no viene la probabilidad de que x sea mayor que un determinado
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valor lo que me está diciendo es que si esta es la media del peso de los
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primates 3.353 vale pues que la probabilidad de que pese más de 3.693 es
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esto de aquí esto de aquí es 0,2 entonces yo para mirar en mi tablita
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tendré que hacerlo con el complementario vale qué valor deja por debajo de sí el
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0,8 de probabilidad entonces me voy a la distribución normal 0 1 y miro qué
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valor de la distribución normal 0 1 vale deja por debajo de sí él
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80 por ciento de los datos es decir de probabilidad 0 8 pues me voy a la
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tablita de la normal y resulta que el valor que deja por debajo de sí z sub
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0 lo voy a llamar el 80% de los datos es 0 84 vale entonces tipificando aquí la
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variable para que en lugar de x tenga zeta la probabilidad de que z sea mayor
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que 3.693, le resto la media, que es 3.353, lo divido entre sigma, que es lo que quiero
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calcular, ¿vale? Esto tiene que ser igual a 0, no, esto es la probabilidad que me daban,
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que era 0,2, ¿vale? Pero este valor ya tipificado, 3.693 menos 3.353 partido sigma, es lo que
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va a valer 0 84 y aquí vale pues despejando esto me da que 334 la resta
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del numerador entre sigma es 0 84 paso sigma multiplicando el 0 84 dividiendo y
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resulta que la desviación típica me da 404 76 gramos ahí en la solución viene
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otro valor, creo, 402,37, pero bueno, es que como no viene exactamente 0,84, o sea, no
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viene exactamente el valor de 0,8, entonces por eso me da un poquito distinto a lo mejor,
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pero bueno, luego resulta que el otro valor del apartado B sí que me da bien, en el apartado
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b me dice, bueno, pues algo parecido a la, calcula el valor de x sub 0 tal que la probabilidad
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de que x sea menor que x sub 0 es 0,2. Pero bueno, esto es más fácil porque aquí sí
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que me dan la probabilidad de que x sea menor que x sub 0. Es decir, si esta es la distribución
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del peso de cierta especie de primates vale y aquí está la media ahora me están pidiendo un
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valor x sub cero que estará por aquí que deja por debajo de sí una probabilidad de 0.2 como ya
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sabemos que ese valor no lo voy a encontrar en la tabla que tengo que buscar pues el simétrico que
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esté por aquí que deja por encima de sí una probabilidad de 0.2 es decir por debajo de sí
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una probabilidad de 0,8 que es lo que he buscado en el apartado anterior vale y
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este valor era 0,84 o sea que cuánto va a valer x sub 0 pues el opuesto porque
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la distribución es simétrica bueno aquí estoy mezclando en realidad voy a quitar
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esto porque el 0,84 sería de una distribución
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normal 0 1 ya tipificada vale es decir yo estoy buscando este valor zeta sub 0
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que es el opuesto a 0 84 es decir menos 0 84 por lo tanto este es mi valor zeta
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sub 0 si yo quiero averiguar el x sub 0 tengo que tipificar no es decir en
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En realidad, x sub 0 menos la media, que era 3.353, entre la desviación típica, que la he calculado arriba, 404,76, esto es igual a menos 0,84.
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Y despejando de ahí X sub 0, paso esto multiplicando, paso el 3.353 sumando, me da que X sub 0 es igual a 3.013 gramitos, ¿vale? Unos 3 kilos.
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Vale, y ahora vamos a corregir el ejercicio 6 de los problemas de distribución normal, de la otra hojita, ¿vale?
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¿Qué dice? La velocidad de los vehículos en una autopista con límite de velocidad 120 km por hora sigue una distribución normal de media mu.
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Aquí lo que justamente no me dan es la media.
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Venga, el 6x será la velocidad de los coches y me dice que sigue una distribución normal de media mu desconocida y desviación típica 10 km por hora.
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Se sabe que el 69,15% de los vehículos no sobrepasan la velocidad de 130 km por hora, es decir, la probabilidad de que la velocidad sea menor que 130 es 0,6915.
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Y con ese dato, pues venga, me piden calcular la media de la distribución. Pues nada, cogemos la tablita y miro, ¿vale? Bueno, primero si quiero tipifico, esto es lo mismo que la probabilidad de que Z sea menor que 130 menos la media, que no la conozco, entre la desviación típica que es 10 y que esto sea 0,69,15.
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Miro qué dato de la distribución normal 0,1 deja por debajo de sí el 69,15% de los datos, es decir, una probabilidad de 0,6915 y resulta que ese dato es 0,5.
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Por lo tanto, 130 menos la media entre la desviación típica, eso es igual a 0,5
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Por lo que despejando de aquí la media, el 10 pasa multiplicando, el 130 pasa restando
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Me queda que 130 menos mu es igual a 10 por 0,5 que son 5, por lo tanto mu es igual a 125
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125, ¿vale? La media de la distribución es 125, queda eso, ¿no? Sí. Luego en el apartado B me dice, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que no sobrepasan la velocidad máxima permitida? Pues venga, apartado B, el porcentaje de vehículos que no sobrepasan la velocidad máxima permitida, es decir, la probabilidad de que X sea menor que 120, queda bajísimo, vamos, que todo se salta en la velocidad.
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Venga, pues tipificando, esto es la probabilidad de que z sea menor que 120
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Menos la media que era 125, que la acabo de calcular aquí
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Partido de la desviación típica, que es 10
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Y esto es lo mismo que la probabilidad de que z sea menor
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Haciendo esta cuentecita, 5 entre 10, 0,5
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pues miro en mi tablita y resulta que me he colado
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porque esto es 120 menos 125 que es menos 5 y esto es menos 0,5
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y como ya sabemos que ese valor es lo mismo que la probabilidad de que z sea mayor que 0,5
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y esto es 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 0,5
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pues mirando este valor en la tablita me da 0,6915
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que es el mismo de antes, el que me daban, que eso me daba 0,5
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y esto restando me da 0,3085
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por lo tanto el porcentaje de coches que cumplen con el límite de velocidad
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pues es el 30,85%.
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El 30,85% respetan el límite de velocidad.
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Y el último apartado, el C.
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La Dirección General de Tráfico establece una multa de 100 euros
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a los vehículos que viajan entre 120 y 150 km por hora.
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¿Cuál es la probabilidad de ser sancionado con dicha multa?
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Pues nada, apartado C, vamos a calcular la probabilidad de ir entre 120, de que la variable esté entre 120 y 150.
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Esto es lo mismo que la probabilidad de que Z esté entre 120 menos 125, que es menos 5 partido 10, es decir, menos 0,5, y 150 menos 125, es decir, 25 partido 10, que es 2,5.
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2,5, pues esto es la probabilidad de que z sea menor que 2,5, tablita, menos la probabilidad de que z sea menor que menos 0,5, transformaciones necesarias para mirar en la tablita,
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probabilidad de que z sea menor que 2,5 que esto es lo mismo que antes vale
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menos 1 menos la probabilidad de que z sea menor
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que 0,5 la probabilidad de que z sea menor que 2,5 es 0,9938 y 1 menos esa
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probabilidad me da 0,3085 total que la probabilidad de ser multado es de 0,6853
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ale ganar dinerito con las multas venga pues esto es todo por hoy vale mañana
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más
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- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- ABN (matemáticas)
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Segundo Curso
- Subido por:
- Cristina T.
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- 16 de abril de 2026 - 22:45
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- IES MIRASIERRA
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