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U1203 Área y volumen de un prisma

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Subido el 19 de abril de 2020 por Antonio Javier R.

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Vamos con el prisma. No hace falta que copies de nuevo el dibujo, ya lo hiciste en el tema anterior. 00:00:01
Dije antes que el área es todo aquello que yo puedo tocar. En esta figura yo puedo tocar dos veces el área de la base porque tenemos una base arriba y otra abajo 00:00:08
y una serie de rectángulos que rodean al prisma, cuya suma se llama área lateral. 00:00:24
El volumen del prisma es el área de la base multiplicada por la altura. 00:00:36
Por ejemplo, calcula el área y el volumen de un prisma hexagonal de rayo 3 y altura 9. 00:00:44
Aunque no sea obligatorio, yo recomiendo que dibujes siempre un croquis, o sea un dibujo con información a mano alzada, del prisma y de la base. 00:00:52
Comenzamos con la base. 00:01:12
El hexágono es una figura muy interesante porque está formada por tres triángulos equilateros. 00:01:14
Si este radio mide 3, sabemos que los tres lados van a medir 3. 00:01:23
El área de la base es el perímetro por la apotema partido por 2. El perímetro lo tengo muy fácil porque tenemos 6 lados y cada uno mide 3 centímetros. 00:01:29
Lo que me falta es la apotema, que es la distancia desde el centro a la mitad de la base. 00:01:45
Siempre que te falte un dato en geometría, una de dos 00:01:52
O estás muy despistado y no lo ves, o sale por el teorema de Pitágoras 00:01:57
Saco fuera ese triángulo que he pintado de amarillo 00:02:02
Los dos lados que forman el ángulo recto son los catetos 00:02:07
Y el que está enfrente, la hipotenusa 00:02:13
Un cateto, el mayor, sería la apotema 00:02:16
Y el otro cateto, 1,5, que es la mitad del lado 00:02:20
A pico pitauras. 1,5 al cuadrado, 2,25. Y 3 al cuadrado, 9. Para despejar el apotema, el 2,25 que es positivo pasa a negativo y a restar al 9 nos da 6,75. 00:02:25
El cuadrado pasa en forma de raíz y ya tenemos la apotema. 00:02:46
Muy importante para este tema. 00:02:51
Si te sale una raíz cuadrada muy complicada, se puede dejar indicada, no importa. 00:02:54
Luego la apotema sería la raíz cuadrada de 6,75 centímetros. 00:03:02
Ya tengo la apotema. 00:03:08
Vamos con el área. 00:03:11
Perímetro por la apotema partido por 2. 00:03:13
El perímetro son 6 lados de 3 centímetros cada uno. 6 por 3, 18 entre 2, 9. Con lo cual el área es 9 por la raíz cuadrada de 6,75, todo ello centímetros cuadrados. 00:03:16
Área lateral 00:03:34
Es la suma de los 6 rectángulos 00:03:44
Son iguales 00:03:48
Y cada uno tiene de base un 3 y de altura un 9 00:03:50
Luego sería 6 veces el área de un rectángulo de 3 por 9 00:03:54
6 por 3, 18 por 9, 162 centímetros cuadrados 00:03:59
Como ya tengo todas las áreas parciales, vamos con el área total 00:04:07
2 por el área de la base, que está aquí, le hemos hecho antes, más el área lateral. O sea, 2 por 9 por la raíz, más 162. 00:04:11
Se puede dejar así. Si alguien se da cuenta que 162 es 18 por 9, podría dar un paso extra, que sería sacar 18 factor común. 00:04:28
Pero en segundo la ESO sería algo un poco voluntario para mejorar, no lo pido. 00:04:41
Volumen es el área de la base por la altura que tiene el prisma. 00:04:49
El área ya la calculé hace un rato, que es 9 por la raíz, y la altura está en el dibujo. 00:04:55
Como esa raíz no la he calculado, esta operación es parecida a un producto de monomios. 00:05:05
Y la raíz haría el papel de la parte literal, de la X. 00:05:10
Entonces multiplicas 9 por 9 y luego dejas la raíz cuadrada a la derecha, como hacías con la X en el álgebra. 00:05:15
O sea, 81 por la raíz cuadrada de 6,75 centímetros cúbicos. 00:05:24
No te preocupes si has visto en el vídeo unos cuadritos rojos que han desaparecido muy rápido, 00:05:33
porque es algo un poco extra 00:05:38
y no quiero explicar estos vídeos 00:05:41
porque se complica bastante el ejercicio. 00:05:43
Simplemente quédate con lo que has visto. 00:05:46
Subido por:
Antonio Javier R.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
217
Fecha:
19 de abril de 2020 - 19:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DEL BUEN CONSEJO
Duración:
05′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
31.37 MBytes

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