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PR3. 5.3. Función de distribución de una V.A. binomial - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial. 00:00:22
En la videoclase de hoy estudiaremos la función de distribución de una variable aleatoria binomial. 00:00:28
En esta videoclase vamos a estudiar la función de distribución de una distribución binomial, 00:00:37
de una variable aleatoria binomial. Recordemos que en la videoclase correspondiente a las funciones 00:00:53
de distribución de una variable aleatoria discreta en general veíamos que ésta se determinaba 00:00:58
acumulando las probabilidades que nos daba la función de probabilidad. Pues bien, aquí vamos 00:01:03
a hacer exactamente lo mismo. La función de distribución va a ser una función f mayúscula 00:01:08
de x. Recordad y fijaos, daos cuenta, igual que pasaba con las variables aleatorias discretas 00:01:13
en general hemos denotado con una letra minúscula la función de probabilidad, estamos denotando con 00:01:19
la letra mayúscula la función de distribución. Pues bien, la función de distribución para un 00:01:25
valor real x cualquiera es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual 00:01:31
que este x, que es el que estamos introduciendo a la función de distribución. ¿Cómo se calcula? 00:01:36
Pues como habíamos discutido ya en la videoclase correspondiente, sumando las probabilidades de 00:01:42
que x tome esos valores posibles de la variable aleatoria que sean menores o iguales que el x que 00:01:47
estamos introduciendo en la función de distribución, cosa que podríamos hacer o podríamos hacer con la 00:01:53
fórmula ya sea con el número combinatorio o con los factoriales. Si hacemos esto obtenemos estas 00:01:58
representaciones gráficas para las funciones de distribución que corresponden a esas funciones 00:02:05
de probabilidad que habíamos tomado en la videoclasa anterior. 00:02:12
Habíamos representado la función de probabilidad 00:02:16
y ahora representamos la función de distribución 00:02:21
de una variable aleatoria binomial con n igual a 20 repeticiones 00:02:24
y probabilidad de éxito igual a 0,5. 00:02:27
Y es esta que tenemos aquí en color azul. 00:02:30
En color rojo, también con probabilidad de éxito igual a 0,5, 00:02:33
pero ahora con 40 repeticiones. Es esta que tenemos aquí. 00:02:37
Y en verde, con probabilidad de éxito igual a 0,7 y 20 repeticiones. 00:02:40
Es esta que tenemos aquí. 00:02:45
Fijaos que tiene un aspecto similar al que tenía la función de distribución de una variable aleatoria en general. 00:02:47
Cumple con las propiedades, por supuesto. 00:02:55
Límite cuando x tende a menos infinito es igual a 0. 00:02:57
Límite cuando x tende a infinito a más infinito es igual a 1. 00:02:59
Se trata de una función continua por la derecha y monótona no decreciente. 00:03:03
Cumple con todas esas características. 00:03:07
Lo que ocurre en el caso de la distribución binomial es que los puntos donde se produce el salto para los valores posibles, para los valores posibles de la variable aleatoria, del número de éxitos, sigue una forma que es muy característica. 00:03:08
La función de probabilidad tiene la forma de campana y esta tiene esta forma de S estilizada que va a ser característica de una distribución binomial. 00:03:25
Al igual que ocurría con la función de probabilidad, es posible tabular la función de distribución en las mismas condiciones 00:03:34
Para valores pequeños de n siempre mayores o iguales que 2 00:03:41
Y para valores de probabilidad menores o iguales, probabilidad de éxito, menores o iguales que 0,5 00:03:44
Intercambiando éxito y fracaso cuando la probabilidad de éxito es mayor que 0,5 00:03:50
Y tendríamos tablas como esta que podemos observar aquí 00:03:54
Con esto que hemos visto en esta videoclase ya podríamos resolver estos ejercicios 00:03:58
que resolveremos en clase, que probablemente resolvamos en alguna videoclase posterior. 00:04:03
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:04:11
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:04:17
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:04:22
Un saludo y hasta pronto. 00:04:27
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
4
Fecha:
3 de febrero de 2025 - 12:25
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
04′ 55″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
11.91 MBytes

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