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PR1. 1.4. Sistema completo de sucesos + Ejercicio 2 - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad PR1 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios simples.
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En la videoclase de hoy estudiaremos sistemas completos de sucesos.
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En esta videoclase vamos a finalizar el estudio de los experimentos aleatorios simples estudiando
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sistemas completos de sucesos, también llamados particiones del espacio muestral. Un conjunto de
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sucesos será una partición del espacio muestral cuando la unión de todos ellos sea el espacio
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muestral y, simultáneamente, todos ellos sean incompatibles entre sí, de tal forma que las
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intersecciones sean vacías, sean el suceso imposible. Como ejemplo, se nos dice que analicemos si en
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este ejercicio que ya discutimos en la videoclase anterior, los sucesos A y B forman un sistema
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completo de sucesos. En este caso, el espacio mostral estaba formado por los números del 1 al
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6, los resultados posibles del lanzamiento de un dado con las caras numeradas. El suceso A era
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salir un número par, el suceso B es salir un número mayor que 4 y no pueden formar un sistema
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completo de sucesos, puesto que, aunque la unión de A y B va a formar el espacio mostral, la
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intersección no está vacía, A y B no son incompatibles, que era una de las características
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para que este conjunto de sucesos forme una partición del espacio muestral. Se nos pide
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que en caso contrario, en caso de que A y B no formen un sistema con método de sucesos,
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hallemos uno. Y podemos imaginar lo siguiente. Vamos a partir, por ejemplo, del suceso A,
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salir un número par. Bueno, pues podemos utilizar A, salir un número par, y el contrario de A,
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que sería salir un número impar. La unión de A y B forma el espacio monstrual, mientras que A y B
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son incompatibles y cumplimos con esta propiedad. También podríamos haber partido del suceso B,
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salir un número mayor que 4, y haber tomado B y su contrario. El contrario de B es que no salga
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un número mayor que 4, esto es que salga un número menor o igual que 4. Y tendríamos en B los sucesos
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elementales 5 y 6 y en el contrario de B, 1, 2, 3 y 4. La unión de ambos nos daría
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el espacio muestral y son sucesos independientes. Podríamos no limitarnos a únicamente dos
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sucesos. Podríamos imaginarnos el suceso A1 formado por sale un 1 o un 2, el suceso
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A2 que fuera sale un 3, un 4 o un 5 y el suceso A3 que salga un 6. Si veis lo que he hecho
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ha sido ir seleccionando los elementos del espacio muestral y asociarlos a uno y solamente a uno de esos sucesos que van a formar mi partición.
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Y voy a tomar todos los elementos del espacio muestral y ponerlos en uno y solo uno de estos sucesos.
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¿Qué ocurre? A1 unión a 2 unión a 3, sale un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6 el espacio muestral completo.
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Y tal y como lo he generado, los sucesos son incompatibles entre sí.
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A1 es que salga un 1 y un 2, y eso es incompatible con A2, que salga un 3, un 4, un 5, y a su vez incompatible con A3, que salga un 6, y así sucesivamente.
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Así pues, como veis, si queremos generar una partición del espacio muestral, lo que tenemos que hacer es tomar todos los elementos del espacio muestral e irlos asociando a distintos sucesos.
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De tal forma que todos los elementos de E formen parte de alguno de esos sucesos y los vamos a colocar en un solo uno, nunca en dos, porque entonces no tendríamos esos sucesos que fueran incompatibles entre sí.
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Y si queremos comprobar si un conjunto de sucesos forma o no un sistema completo de sucesos, lo que tenemos que hacer es comprobar primero que la unión de todos ellos forma el espacio muestral,
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que no hay ningún elemento del espacio muestral que no está en alguno de ellos,
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y por otro lado, que todos ellos son incompatibles entre sí, que no tienen elementos repetidos.
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En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.
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Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.
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No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.
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Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 6
- Fecha:
- 27 de enero de 2025 - 14:02
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 05′ 19″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 12.67 MBytes