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EJEMPLOS INTEGRALES INMEDIATAS - Contenido educativo

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Subido el 12 de marzo de 2021 por Jesús A. B.

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Bien, pues vamos a empezar a hacer algunas integrales. 00:00:00
Las he sacado del libro que... a ver, os lo voy a mostrar en qué página está. 00:00:05
Está aquí. Este libro es la página 209, donde empiezan las integrales. 00:00:11
Y aquí hay las primeras 32 integrales. 00:00:18
No todas me interesan. Habrá alguna que no. 00:00:24
Pero poca, ¿eh? No sé si habrá alguna. 00:00:27
Y, bueno, he cogido las dos primeras. 00:00:30
Venga. 00:00:34
Me voy a poner aquí un apartado de sucio. 00:00:36
Por aquí, ¿vale? 00:00:43
Lo separo. 00:00:45
Por aquí me vendré a pensar las cosas en sucio. 00:00:46
La primera integral que tengo. 00:00:51
Tengo un polinomio a la séptima. 00:00:54
O sea, yo lo que tengo es u a la séptima. 00:00:56
Ahora, lo que necesito para poder integrarlo, ¿vale? 00:01:03
Con diferencial de x, nada, ya sabéis que esto tiene que estar siempre escrito. 00:01:07
Bueno, pues lo que necesito es que esté u'. 00:01:12
Mi polinomio u, ¿quién es? 3x menos 5. 00:01:14
¿Quién es u'? 3 solo. 00:01:18
Bueno, pues aquí está multiplicando. 00:01:20
Pues ya tengo esto. Ya lo tengo. 00:01:22
Y una vez que tengo esto, lo que tengo que hacer es elevar a 7 más 1, 8, y dividir por 8. 00:01:24
Así que ya puedo poner que esto es igual a 3x menos 5, elevarlo a 8, y dividir por 8. 00:01:34
Y no olvidarse que le tengo que añadir la k 00:01:48
¿Vale? 00:01:52
Con k perteneciente a los reales 00:01:53
Bueno, y ahora habría que recordarlo 00:01:57
No voy a perder tiempo en eso 00:02:00
Vamos con esta 00:02:02
Fijaros que la diferencial de x me la han escrito aquí arriba 00:02:04
Es decir, aquí arriba habría un 1 00:02:07
1 por la diferencial de x 00:02:08
Y ahora este polinomio está abajo 00:02:11
Y está el cubo 00:02:14
Pero como está el cubo abajo, ¿cómo está mi polinomio? 00:02:16
U, pues a lo que está elevado es a menos 3, pero bueno, está elevado a un número, da igual, le aplicaré esto mismo. 00:02:21
Se lo podré aplicar, esto mismo, cuando tenga U', multiplicando. 00:02:28
Así que me voy a mi integral, mi polinomio es 3x más 5 y u' es 3. 00:02:39
Bueno, pues miro y resulta que el 3 no lo tengo multiplicando. 00:02:48
Esta situación es muy típica y lo que se hace es el 3 multiplicando, cojo y lo pongo, así, por las buenas. 00:02:52
Como es un 3 multiplicando, ¿cómo contrarresto yo un 3 que he metido así a cajón multiplicando? 00:03:00
Lo contrarresto dividiendo por 3, ¿vale? 00:03:12
Un 3 que meto multiplicando y un 3 que meto dividiendo se anula el uno con el otro 00:03:15
¿Vale? Pues el dividir por 3 se hace fuera de la integral 00:03:19
Los números multiplicando pueden estar dentro o fuera indistintamente. 00:03:25
Entonces, ¿qué me queda? 00:03:33
Un tercio que lo he necesitado ponerlo fuera de la integral por esta integral que ya es u elevado a menos 3 por u'. 00:03:36
Bueno, pues entonces ¿cómo me queda esta integral? 00:03:48
Si le tengo que sumar 1 al exponente, menos 3 más 1 me da menos 2. 00:03:51
Y dividirlo por menos 2, porque hay que dividirlo por el mismo valor del exponente. 00:03:57
Pues vamos a escribirlo. 00:04:02
Esto me quedaría 3x más 5. 00:04:04
Lo tengo que elevar a menos 2. 00:04:09
Partido por menos 2. 00:04:13
Y a esto hay que dejarlo bien. 00:04:16
porque los exponentes negativos nunca se dejan 00:04:17
y tengo otra cosa que hacer 00:04:22
que es aquí tengo que multiplicar el 3 por menos 2 00:04:24
que me da menos 6 00:04:27
o sea que me da negativo 00:04:29
arriba tengo un 1 00:04:31
abajo el 3 por 2 se queda 6 00:04:33
el menos ya se lo he puesto delante 00:04:39
y este exponente negativo se pasa positivo 00:04:41
si lo sitúo en el denominador 00:04:44
Lo pongo así al cuadrado y ya está. Le añado la k y esto ya está integrado. Voy a hacerle los recuadros, que no se nos olviden, a nuestra respuesta final. 00:04:47
Bueno, esto se sobreentiende siempre y, bueno, pues a veces lo pondré y a veces no, ¿vale? Pero ya habría que ponerlo siempre, ¿eh? El k es una constante cualquiera que pertenezca al re. 00:05:06
Bueno, pues voy a elegir alguno más. Bien, voy a hacer las dos siguientes, venga. Pensemos, aquí que tengo, tengo un 9 y tengo dividido por x más 3, sí, pero esto no está elevado a nada. 00:05:20
Entonces fijaros, lo primero que voy a hacer es el 9 sacarlo fuera. 00:05:37
Recordad, los números multiplicando pueden estar dentro o fuera indistintamente, según me interese. 00:05:42
Si el 9 lo saco fuera multiplicando, dentro solo me queda el x más 3 abajo y arriba un 1. 00:05:48
Este diferencial de x lo podría escribir junto con el 1. 00:05:54
1 por diferencial de x me quedaría solo diferencial de x allá arriba. 00:05:58
Bueno, ¿y ahora qué tengo aquí que integrar? 00:06:02
Pues mi situación es esta. Yo lo que tengo es esto. Ahí va, me he equivocado. Yo lo que tengo es 1 partido por u. Si tuviera 1 partido por x, esta integral sería logaritmo neperiano de x. 00:06:05
Como tengo 1 partido por u, esta integral va a ser el logaritmo neperiano de u, se le pone valor absoluto, siempre y cuando tenga u' multiplicando. 00:06:26
Pues vamos a ver si lo tengo. ¿Cuánto vale u' la derivada de esto? 1, pues claro que la tengo, aquí está. Así que ya puedo aplicar el 9 que tiene delante. 00:06:39
Y ahora esta integral es el logaritmo neperiano. Se pone el valor absoluto de x más 3 y ahí acabamos. Le ponemos la constante. Esta no sé por qué la he cogido. Me niego a hacerla. Voy a coger alguna otra diferente. 00:06:50
Bien, ahora he cogido una que es un polinomio 00:07:07
Mirad, las sumas y restas en las integrales se puede separar en dos integrales 00:07:12
Así, la de x cuadrado siempre con su diferencial de x menos la de 4x diferencial de x 00:07:21
Lo que pasa es que en la práctica cuando son fáciles no se suele hacer este paso que acabo de escribir 00:07:33
Sino que se integra directamente 00:07:41
Bueno, en este caso, ¿qué tenemos? 00:07:43
x elevado a n 00:07:45
Bueno, pues esta sí que es con x elevado a n directamente 00:07:46
Es x elevado a n más 1 00:07:50
O sea, x elevado a 3 00:07:53
Partido por ese exponente 3 00:07:55
Menos 00:07:57
Y aquí tengo 4x 00:07:59
Si el 4 me lo saco fuera 00:08:00
así 00:08:02
¿vale? 00:08:04
esta integral que es 00:08:07
pues vuelvo a aplicar lo de antes 00:08:09
sin olvidarme lo que tenía 00:08:11
escrito por delante 00:08:13
el x al cubo 00:08:15
perdón, partido por 3 00:08:16
menos el 4 00:08:19
por 00:08:23
y ahora esta integral 00:08:24
es otra vez x elevado a 1 00:08:25
o sea que la integral va a ser 00:08:28
sumarle 00:08:30
otro 1 va a ser x cuadrado 00:08:31
y dividir por ese 2. 00:08:34
Después, simplemente simplificaré este 4 con este 2 que tiene dividiendo, 00:08:37
eso me va a quedar x al cubo partido por 3 menos, 00:08:44
este 4 entre 2 me queda un 2, 00:08:49
x cuadrado, no tengo denominador, y ahí acabo. 00:08:51
Voy a borrar esto que me está molestando, 00:08:55
para añadirle la k, 00:08:58
O la C, también se utiliza la letra C. A mí me da igual, la K que la C. A veces me sale una y a veces otra. Y ya tenemos otra resuelta. Voy a ponerle los recuadros de respuesta final. 00:09:00
Bueno, y ya la última que he elegido para este vídeo es esta que tiene así como una pinta muy fea, pero que no lo es. 00:09:18
Fijaros, he dicho que aquí dentro hay sumas y las sumas y las restas se pueden separar en tres integrales. 00:09:30
La primera integral... Anda, que lo tengo en amarillo. No me gusta. 00:09:41
Lo tengo que coger en azul. Venga. 00:09:46
La primera integral sería esta, y esta es inmediata de las que me tengo que saber, que os he dicho en el otro vídeo. 00:09:48
Esta yo me tengo que saber, que eso es raíz de x. 00:10:00
Después, tendría la integral de 1 partido por x cuadrado. 00:10:05
Bueno, la que me tengo que saber es la de menos 1 partido por x cuadrado. 00:10:12
¿Eh? ¿Aquí qué pasa? Que está cambiada de signo 00:10:18
Bueno, pues le cambio de signo, ya está 00:10:21
¿Y cuánto vale la integral de menos 1 partido por x cuadrado? 00:10:24
1 partido por x 00:10:29
Y por último tengo esta otra 00:10:31
Y esta otra tiene un 2 y una x al cubo abajo 00:10:35
Bueno, pues esta sí que me la voy a escribir en un paso intermedio 00:10:38
El 2 fuera 00:10:42
Y el x al cubo lo pongo con exponente negativo 00:10:43
x elevado a menos 3 y el diferencial de x 00:10:49
que no se me puede olvidar. Bueno, pues esta ya la sabemos 00:10:53
hacer porque nos ha salido por ahí antes. Es una x elevado 00:10:58
a un número n y ya puedo 00:11:02
poner en el siguiente paso todo lo que tengo 00:11:06
incluyendo esta última integral ya 00:11:10
resuelta. Hay que elevar a x a n más 1 00:11:13
100 es menos 3 y le sumo 1, pues queda menos 2. Y partirlo por ese menos 2. Y ahora todo 00:11:18
esto hay que dejarlo bien, este último, esta última integral. Esto se queda siempre todo 00:11:26
el rato igual. Aquí los dos S van. Este con este S va. Como queda un menos, se lo pongo 00:11:33
delante, no ahí abajo. Y el X elevado a menos 2 lo paso a positivo, ¿cómo? Pues poniéndolo 00:11:39
positivo x al cuadrado 00:11:47
ahí abajo 00:11:49
añadimos la constante 00:11:50
y ya está resuelto 00:11:53
la voy a recuadrar 00:11:55
pero no con este color 00:11:57
sino con amarillo 00:11:59
estos son los ejemplos 00:12:02
que he hecho por ahora, claro hay muchos más 00:12:05
en el libro 00:12:07
voy ahora al libro 00:12:09
mira si hay 00:12:11
hay 32 00:12:13
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
94
Fecha:
12 de marzo de 2021 - 15:01
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
12′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
103.47 MBytes

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