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Combinaciones - Contenido educativo
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Bien, vamos a ver hoy las combinaciones, que es lo último que nos falta de este tema de combinatoria.
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Vamos a ver un ejemplo, vamos a imaginar que tenemos 10 alumnos y queremos formar parejas de 2.
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Entonces, en este caso, no nos importa el orden, porque la pareja formada por Luis Rodolfo y Perla Cristal
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es la misma que la pareja formada por Perla Cristal y Luis Rodolfo,
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y no hay repetición porque no se pueden formar parejas con dos personas iguales.
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Entonces, si yo tengo que elegir 10 alumnos, sería el primero lo puedo elegir de 10 formas distintas.
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Después multiplicaría por el segundo lo puedo elegir de 9 formas distintas.
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Pero claro, aquí hay que tener en cuenta que la pareja Loro Adolfo-Pela Cristal y la Pela Cristal-Ru Loro Adolfo es la misma.
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O sea, cada pareja la hemos contado dos veces. Por eso divido entre dos y me quedaría 45.
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Si en vez de elegir 10 alumnos tenemos que elegir 3, pues lo mismo, sería 10 para elegir el primero, por 9 para elegir el segundo y por 8.
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Pero ahora tengo que ver cuántas veces hemos contado cada grupo de 3 alumnos.
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Es decir, de cuántas formas se pueden ordenar estos 3 alumnos.
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¿Y estos 3 alumnos de cuántas formas se pueden ordenar?
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Pues estos son permutaciones de 3 elementos, que es 3 factorial.
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entonces tengo que dividir entre 3 factorial
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divido entre 6 y me queda 90
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en general la fórmula
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y aquí es donde vamos
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la fórmula general es cuando
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tengamos m elementos y tengamos
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que elegir n y no nos importa
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el orden en que los tengamos que elegir
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y por supuesto no hay repetición
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se representa así m sobre n
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y la fórmula es esta
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y esta sí que hay que aprendérsela
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es m factorial
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partido por n factorial
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y por m menos n factorial.
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Por ejemplo, imaginen que tenemos 12 jugadores en una plantilla de baloncesto
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y tenemos que hacer equipos de 5.
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Entonces tenemos 12 jugadores, tenemos 12 elementos y elegimos 5.
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Y no nos importa el orden en el que los elijamos.
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Son combinaciones de 12 elementos tomados de 5 en 5.
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Entonces sería 12 sobre 5, 12 sobre 5.
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Después sería 12 factorial entre 5 factorial y 12 menos 5 factorial, 7 factorial.
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Aquí, esto, lo que no se hace es multiplicar todo esto y dividir todo, sino que intentamos simplificar.
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Y 12 factorial es 12 por 11 por 10 por 9 por 8 por, aquí pongo 7 factorial para poder quitar este con este.
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5 fáciles hemos visto muchas veces que el 120 se va con este y me queda 11 por 9 por 8 que son 792 equipos diferentes
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- Autor/es:
- Víctor Valentín Bayón
- Subido por:
- Víctor V.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 129
- Fecha:
- 27 de septiembre de 2021 - 11:18
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARGARITA SALAS
- Duración:
- 02′ 52″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 55.57 MBytes
