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1ºM EJEMPLO 5 MONOTONÍA - Contenido educativo

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Subido el 24 de febrero de 2021 por Jesús A. B.

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Venga, máximos mínimos puntos de inflexión, pero esta sí que el dominio tiene una pega, el dominio de esta sí que lo voy a poner, dominio, todos los reales, excepto el 2, así que cuidado con el 2, para que me salga luego por ahí, en el 2 no hay función. 00:00:00
Bien, derivada 00:00:18
Denominador al cuadrado 00:00:21
Y arriba 00:00:24
Empezamos 00:00:26
U' la derivada del polinomio de arriba es 2x menos 2 00:00:28
2x menos 2 00:00:32
Y esta derivada U' hay que multiplicarla por v, por el de abajo 00:00:34
Por x menos 2 00:00:38
Menos 00:00:40
Ahora, de arriba sin derivar, que es todo ese 00:00:42
X cuadrado menos 2X más 1 00:00:45
Y ahora por la derivada del de abajo 00:00:49
Pero el de abajo solo tiene por derivada 1 00:00:52
Así que este por 1 no lo voy a poner 00:00:54
A la caba 10 00:00:57
Bien 00:00:58
Esto de arriba hay que dejarlo bien 00:01:00
Así de entrada no hay nada que se pueda sacar factor común 00:01:02
Así que me queda otra que multiplicarlo todo 00:01:06
Y a ver el polinomio al final como se queda 00:01:08
Todo esto hay que multiplicar 00:01:11
2X por X son 2X cuadrado 00:01:12
2x por menos 2 00:01:15
Menos 4x 00:01:18
Ahora el menos 2 por x 00:01:19
Son menos 2x 00:01:22
Menos por menos más 00:01:23
2 por 2, 4 00:01:25
A este le quito el paréntesis 00:01:27
Pero cuidado, lleva un menos 00:01:29
Así que es menos x cuadrado 00:01:31
Menos menos más 2x 00:01:33
Y menos 1 00:01:36
Todos ahí arriba 00:01:38
Abajo se queda igual 00:01:40
¿Vale? 00:01:41
Y bueno, ¿y arriba qué queda? 00:01:45
2x cuadrado menos una x cuadrado 00:01:46
Una sola x cuadrado 00:01:49
Las x 00:01:51
Aquí, aquí y aquí 00:01:53
Pues se quedan en menos 4x 00:01:54
¿No? 00:01:57
Y de números tenemos un 4 00:01:58
Menos 1 más un 3 00:02:00
¿Vale? 00:02:02
Y partido por x menos 2 00:02:04
Al cuadrado 00:02:06
Bien, la derivada primera ya está 00:02:07
Pero ahora tengo que estudiar 00:02:10
Esta derivada primera, su signo 00:02:11
¿Cuándo es positiva? ¿Cuándo es negativa? 00:02:14
¿Cuándo es cero? Todo 00:02:15
Entonces necesito 00:02:17
Que todo esté factorizado 00:02:19
Para ver los ceros 00:02:21
Aquí lo tengo claro, este cero de abajo 00:02:22
Es cuando la x valga 2 00:02:25
Ya lo tenía 00:02:28
Pero arriba, no sé, a ver 00:02:29
A ver si ese polinomio se factoriza 00:02:31
Y veo sus raíces 00:02:33
Vamos a resolver 00:02:36
La ecuación de segundo grado 00:02:37
A ver qué pasa 00:02:39
lo voy a hacer aquí así en esta columna 00:02:40
así en columna 00:02:44
pues X queda 00:02:45
menos B es 4, más menos 00:02:46
ya para los un 16 00:02:49
menos 4 hace 6 00:02:52
menos 4 por 3 es 12 00:02:53
partido por 2A 00:02:55
ah, pues sale bien, la raíz de 4 00:02:57
o sea que esto es 2 00:02:59
4 más menos 2 00:03:02
entre 2 00:03:03
lo acabo aquí abajo 00:03:06
para no extender el B para allá 00:03:07
Entonces sale 6 entre 2, 3 00:03:09
Y 2 entre 2, 1 00:03:13
Si no me he confundido 00:03:15
Bueno, pues esto es 00:03:16
Esto se puede considerar sucio 00:03:19
O no, o forma parte del ejercicio 00:03:23
Que es que yo he resuelto 00:03:25
Aquello para factorizarlo 00:03:26
Como lo quiero factorizar 00:03:28
Puedo continuar ahí con un igual 00:03:32
Sigo aquí con el igual 00:03:33
Y entonces la factorización de arriba será 00:03:35
X menos 3 por X menos 1. Y abajo tengo mi X menos 2 al cuadrado. Y ahora sí que ya puedo 00:03:37
decidir. El estudio del signo de todo eso, cuando se hace cero, lo hago desde menos infinito 00:03:51
Hasta más infinito 00:04:01
Partiendo 00:04:03
Todo esto en cuanto 00:04:04
Aquí tengo como 0 el 3 00:04:06
Aquí el 1 00:04:10
Y aquí el 2 00:04:11
El 1, el 2 y el 3 00:04:12
Voy a poner el 1, el 2 y el 3 00:04:14
El 1, el 2 y el 3 00:04:16
El 1, el 2 y el 3 00:04:19
Y ahora 00:04:22
A ver, os voy a decir 00:04:23
Y ahora tengo dos opciones 00:04:24
Una 00:04:26
Pues que aquí me ponía 00:04:27
los factores, el x menos 3, el x menos 1, este no me lo voy a poner porque es un cuadrado, 00:04:29
si pongo el cuadrado es todo máses, y todo máses no me afectan para el resultado final 00:04:40
por columna, ese no lo voy a poner. Con estos dos ya tengo el signo de y', pero tengo otra 00:04:47
posibilidad y es no hacer aquí la tabla con tanto casito y es poner directamente 00:04:57
directamente el signo del clima 00:05:06
es decir cuando pienso un número aquí lo miro todo a la vez 00:05:12
entendéis 00:05:18
Hago este así 00:05:21
Normalmente hacemos como más particiones 00:05:23
Más filas, ¿no? 00:05:26
Vamos a hacer este así, por si a alguien le gusta 00:05:28
A mí es que me da igual 00:05:30
Vamos a ver 00:05:31
Termino 00:05:32
La tabla quedaría simplemente así, dos filas 00:05:34
Una para i' 00:05:38
Y con i' ya saco 00:05:39
Lo que sea de la función 00:05:41
A ver, un número que esté 00:05:44
Entre menos infinito y uno 00:05:46
Pues el cero 00:05:48
Si pongo aquí 0, esto me da negativo 00:05:49
Y esto también, menos por menos, más 00:05:52
Lo de abajo ni lo miro, ya sé que es más 00:05:56
Pues menos por menos, más 00:05:57
Entre 1 y 2, pues pienso en el 1,5 00:05:59
Si pongo en 1,5, negativo, pero aquí positivo 00:06:04
Menos por más, menos 00:06:08
Entre 2 y 3, pienso en el 2,5 00:06:10
2,5 menos 3, negativo 00:06:14
Esto es positivo, pues negativo 00:06:16
Y de 3 a más infinito 00:06:19
Pues pienso en el 10 00:06:21
Positivo, positivo 00:06:24
Positivo 00:06:25
Es más rápido, o sea 00:06:27
Ocupa menos sitio 00:06:29
¿Vale? 00:06:31
En fin, que a mí me da igual 00:06:33
Total, ¿qué pasa? 00:06:34
Sabiendo el signo de I' 00:06:37
¿Qué pasa con I? 00:06:39
Pues que aquí es creciente 00:06:41
Aquí decreciente 00:06:42
Aquí también decreciente 00:06:44
Y aquí creciente 00:06:46
Y luego en estos puntos, me pongo aquí abajo, en pequeñito, a ver, ¿qué tengo ahí? ¿Tendré algo máximo, algo mínimo? A ver, en el 1, en x igual a 1, ¿qué pasa? Cambio de crecer a decrecer máximo relativo. 00:06:47
Lo voy a poner así, pequeñito, máximo 00:07:02
En el 2 00:07:05
En el 2 no hay ningún cambio 00:07:07
Es más 00:07:09
En el 2 no hay función 00:07:11
No existe función en el 2 00:07:14
No existe función en el 2 00:07:17
¿Vale? 00:07:22
Hay otra, he visto 00:07:27
No está mal, os lo cuento también para todos 00:07:28
En vez de esto así 00:07:31
He visto poner 00:07:32
Al hacer la tabla 00:07:33
En el 2 me toca acordar 00:07:36
Cuidado, en el 2 no hay función 00:07:37
En el 2 no hay función 00:07:38
Eso es como una señal de 00:07:40
Me dibujo aquí un punto hueco 00:07:42
Eso también lo he visto 00:07:44
Lo que pasa que luego 00:07:46
Igual se me olvida 00:07:48
Me lo voy a volver a dibujar 00:07:49
Aquí abajo 00:07:51
¿Vale? 00:07:52
Punto hueco 00:07:53
No queda mal 00:07:54
Bueno, es una manera de 00:07:56
Eso son como señales para mí 00:07:57
¿No? 00:07:59
La verdadera respuesta la tengo que dar con palabras 00:07:59
Pero eso son como señales en mi tabla 00:08:01
Y en el 3 hay un cambio de crecer a crecer. Aquí tengo un mínimo. Pues ahora ya está a poner todo esto con palabras. Por ejemplo, la función es creciente y tengo dos intervalos donde es creciente. 00:08:03
Así que hay que ponerlo, primer intervalo, de menos infinito a 1, en el intervalo que va de menos infinito a 1, unido con el intervalo que va de 3 a más infinito, ¿vale? 00:08:29
¿Vale? Después, decreciente. Y decreciente en... ¿En dónde? Pues si me fijo es de 1 a 2 y de 2 a 3. O sea, tengo que salvar el 2. En el 2 no hay función. 00:08:48
La manera más cómoda de ponerlo en vez de así, a mí me parece mejor poner desde el 1 hasta el 3, pero quitándole el 2. ¿Vale? 00:09:05
Y ahora, máximos y mínimos, pues, alcanza un máximo relativo. 00:09:20
Acordaros siempre de relativo, ¿eh? 00:09:30
Máximo relativo en el punto... 00:09:33
Le voy a llamar con la mierda, me apetece llamarlo B. 00:09:39
¿Dónde? En el punto. La X es 1 y la Y... 00:09:44
A ver qué sale. 00:09:52
1, 2, menos... 00:09:53
Me parece que sale cero. 00:09:55
¿Sí? 00:09:57
¿Lo estáis haciendo a la cuenta? 00:09:59
Yo creo que sale cero. 00:10:01
Ah, hombre, claro que sale cero, jolines. 00:10:02
El x igual a 1 lo tenía aquí. 00:10:05
Daba cero. 00:10:07
¿Vale? 00:10:09
Y aquí tengo el mínimo. 00:10:10
Un máximo y un mínimo. 00:10:12
Y un mínimo relativo. 00:10:14
Relativo. 00:10:19
La x vale 3. 00:10:25
Y con x igual a 3 salía 00:10:27
Ah, no, pero lo estoy diciendo mal 00:10:29
Salía 0 la derivada primera 00:10:32
No la derivada 00:10:34
No la función original 00:10:35
Ahí me he colado 00:10:37
Este 0 no es porque aquí tuviera un 0 00:10:38
Esto era la derivada primera 00:10:41
No, no, yo tengo que mirar cuánto vale la función 00:10:43
Cuando la x es 1 00:10:45
¿Vale? Y en efecto es que el resultado es que sale 0 00:10:46
Bueno, pues ahora con el 3 00:10:49
¿Cuánto vale la función aquí 00:10:51
Cuando la x vale 3? 00:10:53
A ver, 9 menos 6, llevo 3 más 1, 4. Me sale 4 a mí, la cuenta. En el 3, 4. Y esta, a recuadrar todo esto como respuesta. ¿De acuerdo? 00:10:54
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
82
Fecha:
24 de febrero de 2021 - 16:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
11′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
906.36 MBytes

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