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4ºD 25/03/2022 Ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta - Contenido educativo

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Subido el 27 de marzo de 2022 por Mario C.

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El nuevo elemento que hemos dado de geometría 00:00:00
Que son las rectas, ¿vale? 00:00:05
Ya habíamos hablado un poquito de las rectas 00:00:09
Habíamos hablado un poquito de las rectas y habíamos hecho algo, ¿no? 00:00:11
Habíamos hecho geométricamente 4 o 5 ejemplos, ¿no? 00:00:16
Y gráficamente 00:00:18
Vale, hoy lo que vamos a hacer es ponerles nombre 00:00:19
O ver cómo se escriben, mejor dicho 00:00:22
Voy a conectarme a ver si está Natalia 00:00:23
vale, entonces 00:00:30
en realidad lo que vamos a hacer 00:00:38
lo que vamos a hacer es ir poniendo 00:00:41
nombres 00:00:43
ya, por Dios 00:00:43
¡Suscríbete al canal! 00:00:46
¿Quién te ha dado? 00:01:16
Imagínate que no hay vino. 00:01:17
¿Quién me ha dado? 00:01:18
¿Quién te ha dado? 00:01:19
¿Quién te ha dado? 00:01:20
¿Quién te ha dado? 00:01:22
¿Quién te ha dado? 00:01:23
¿Quién te ha dado? 00:01:23
¿Quién te ha dado? 00:01:23
¿Quién te ha dado? 00:01:24
¿Quién te ha dado? 00:01:25
¿Quién te ha dado? 00:01:26
¿Quién te ha dado? 00:01:27
¿Quién te ha dado? 00:01:27
¿Quién te ha dado? 00:01:27
¿Quién te ha dado? 00:01:27
¿Quién te ha dado? 00:01:27
¿Quién te ha dado? 00:01:27
¿Quién te ha dado? 00:01:27
¿Quién te ha dado? 00:01:27
¿Quién te ha dado? 00:01:28
¿Quién te ha dado? 00:01:28
que siguen, que siguen 00:01:28
que pasa que me noto que estoy enojo 00:01:30
me están infectando 00:01:31
me están infectando 00:01:32
esta 00:01:33
esta 00:01:36
ah, no, siempre me pasa 00:01:36
es cuando me explico 00:01:40
me están infectando 00:01:41
me están infectando 00:01:42
me están infectando 00:01:46
me están infectando 00:01:46
me están infectando 00:01:46
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
me están infectando 00:01:47
Lo que vamos a hacer es 00:01:58
escribir las rectas de diferentes maneras 00:02:16
con diferentes 00:02:19
razonamientos y ver cómo se pasa de cada una 00:02:20
a otra. En realidad lo que vamos a hacer 00:02:22
es sinónimos en mate. 00:02:24
¿Vale? 00:02:27
a lo que voy, son las... 00:02:28
Vamos a llamar, o vamos a escribir 00:02:29
diferentes ecuaciones para la misma 00:02:31
recta. Que van a tener razonamientos 00:02:33
distintos, pero que todas me van a decir la misma 00:02:35
recta. ¿Entendéis? Os pongo primero 00:02:37
todas las que son. Bueno, ¿qué punto era la recta 00:02:40
que nos puso el otro día? 00:02:42
7.3 00:02:43
7.4 00:02:46
El 4 era recta. No, dividir, apertar y partir. 00:02:47
Y la recta, 5. 00:02:50
No habíamos hecho recta. Ah, hicimos 00:02:51
otros ejercicios, ¿no? Vale, 5. 00:02:53
La recta. 00:02:56
Dame el de roja. 00:02:56
Lo primero, la recta ya lo dijimos el otro día, la recta en geometría se entiende como la unión de infinitos puntos. 00:02:58
Eso no hace falta que lo digas, entiendo que lo traéis ya sabido desde... 00:03:05
¿Por qué? 00:03:09
La unión de infinitos puntos. Una unión de infinitos puntos con relación lineal. 00:03:10
Ya lo he escuchado. 00:03:15
La unión de infinitos puntos... 00:03:17
En una línea. 00:03:19
De línea. 00:03:20
¿Vale? 00:03:21
De tentando. 00:03:21
La unión de infinitos puntos. 00:03:23
De infinitos. 00:03:25
sí, en una línea, bueno, siguiendo una ecuación 00:03:25
en una línea, vale, 5.1 00:03:28
lo que vamos a ver lo primero es 00:03:30
¿qué nombres le ponemos? 00:03:31
otra 00:03:33
ya chicos, ya 00:03:34
vamos a ver nombres distintos 00:03:36
con diferentes maneras de escribir la recta 00:03:39
ayer en el ejercicio 00:03:41
hacía una que poníamos analítica y otra que poníamos 00:03:43
geométrica, en realidad las dos 00:03:45
eran maneras de decir lo mismo, lo primero 00:03:47
¿qué necesitamos? 00:03:49
¿qué necesitamos para una recta? 00:03:51
bueno, a ver 00:03:54
Dos coordenadas, dos puntos, ¿qué? 00:03:55
Dos puntos. 00:03:59
Bueno, ya con un punto... 00:04:00
No, esa no sería la recta. 00:04:02
No, sería el algoritmo lineal. 00:04:06
Pate. 00:04:11
No, el baño. 00:04:13
No, el baño. 00:04:15
El doble. 00:04:15
Un segundito. 00:04:18
¿Qué necesitamos para una recta? 00:04:23
¿Qué necesitamos para una recta? 00:04:38
Es una relación 00:04:41
Un punto y un vector, por ejemplo 00:04:44
Otra 00:04:48
Dos puntos también 00:04:48
¿Algo más que os ocurra? 00:04:52
En realidad, en geometría analítica, ¿vale? 00:04:54
Con dos puntos, un punto y un vector, ¿vale? 00:04:56
En realidad, lo más cómodo es que entendáis 00:04:58
el punto y el vector director. 00:05:00
Porque yo si tengo dos puntos, 00:05:02
por ejemplo, ¿veis que de estas dos rectas 00:05:04
tengo dos puntos de cada recta? 00:05:06
¿Vale? Esto es lo mismo que tener el vector. 00:05:08
¿Lo veis? 00:05:13
Porque este vector es AC. 00:05:13
Entonces, si tengo dos puntos, 00:05:16
en realidad lo que tenemos es un punto y un vector. 00:05:18
¿Entendéis? 00:05:20
nosotros siempre, siempre, siempre 00:05:20
en recta vamos a trabajar con punto y vector 00:05:22
dos puntos también está bien, pero punto y vector 00:05:24
creo que se entiende mejor el concepto 00:05:27
punto es a qué altura pasa la recta 00:05:28
y vector es con qué inclinación 00:05:31
pasa, dos puntos en realidad 00:05:33
bueno, sí, uno la línea, pero 00:05:35
geométricamente, ¿qué quiere decir eso? 00:05:36
¿vale? 00:05:39
pues entonces, lo primero que tenemos que saber 00:05:40
o lo primero que tenemos que apuntar es 00:05:43
antes de hacer ecuaciones de la recta 00:05:44
de momento me da igual que entendáis 00:05:47
las opciones de la recta y más adelante 00:05:49
bueno, no me daré igual, pero lo que quiero 00:05:50
que entendáis sí o sí, es que una recta 00:05:53
me viene definida por un punto y metro 00:05:55
¿vale? 00:05:56
entonces 00:05:58
es una broma, no, tío 00:05:59
que te lo crees todo 00:06:04
¿que te encanta, guarra? 00:06:05
ya por dios 00:06:16
ya por dios 00:06:23
No, no, no, por dios 00:06:46
Si hablaba ayer, si hablaba ayer, si hablaba hoy 00:07:00
Me hacía mucho 00:07:02
¿Pongo a 1, a 2 o a X, a Y? 00:07:03
A 1, a 2 00:07:07
A X, a Y 00:07:08
Aunque si no, es que hemos unido con Pichica 00:07:09
Vale 00:07:13
Una recta 00:07:16
una recta viene completamente definida 00:07:17
como un punto y un vector, es decir 00:07:20
si yo tengo un punto, el otro día dijimos 00:07:21
¿cuántas rectas pasan por un punto? 00:07:23
infinitas, porque depende de la inclinación que tenga 00:07:26
¿cuántas rectas tienen una cierta inclinación? 00:07:28
infinitas, que son paralelas 00:07:31
depende de qué punto estén 00:07:32
entonces si yo tengo, si me dices 00:07:33
¿qué inclinación tiene? y a qué altura está, solo puede ser esta 00:07:34
¿entendéis? 00:07:37
¿qué no entiendes? 00:07:39
ah, vale, venga, terminale 00:07:41
y ahora lo vuelvo a contar 00:07:42
eso lo dijimos ayer, pero bueno, copiarlo y ahora 00:07:44
Sí, se le llama vector director 00:07:46
Ya, por favor, de verdad 00:07:59
Entonces, lo tenéis ya, ¿no? 00:08:07
Lo tenéis 00:08:11
Por favor, de verdad, callaos 00:08:13
Callaos en general 00:08:21
Por este punto 00:08:22
¿Cuántas retas pueden pasar? 00:08:25
No, infinitos 00:08:29
Una aquí, otra aquí, otra aquí 00:08:30
Con esta inclinación 00:08:32
¿Cuántas retas podemos dibujar? 00:08:34
No, todas no, infinitas 00:08:37
Puedes dibujar esta, puedes dibujar esta 00:08:39
está esta, ¿vale? Entonces, si me dicen 00:08:40
por qué punto pasa y qué inclinación tiene, 00:08:42
solo hay una. ¿Qué recta tiene esta 00:08:44
inclinación y pasa por este punto? Una. 00:08:46
Pues de todas las que podía pintar con cualquier 00:08:48
inclinación, cojo esta. O de todas 00:08:50
las que tiene esta inclinación, cojo la que está a esta altura. 00:08:52
Entonces, un punto y un vector es solo 00:08:54
donde define una recta. ¿Entendido? 00:08:56
Eso se escribe así. 00:08:58
Las rectas se les puede llamar R. 00:09:00
En mate. R, S y T. 00:09:02
Vamos a pasar. ¿Vale? 00:09:04
Se suele poner R 00:09:05
está definida por... 00:09:07
el punto por el que pasa 00:09:10
la recta R 00:09:12
porque podemos tener varias rectas 00:09:17
y su vector directo 00:09:18
¿vale? esto no es una ecuación 00:09:20
de la recta, pero si yo tengo esta información 00:09:26
ya sé que recta es 00:09:28
¿entendéis? o sea, no es el nombre 00:09:29
que se le pone a la recta, es la información que tengo 00:09:32
que necesito para ponerle un nombre 00:09:34
¿vale? 00:09:35
por ejemplo 00:09:38
esta recta 00:09:39
Vamos a llamar a esta 00:09:41
y a esta 00:09:45
La recta R 00:09:49
¿Por qué punto pasa? 00:09:51
Por el 1, 2, ¿no? 00:09:57
¿Y cuál es tu vector director? 00:10:00
2, 1, ¿no? 00:10:06
Me muevo 2 en el eje X 00:10:09
si subo una en el fpi 00:10:10
y esta recta no la puede ser esa 00:10:11
no hay más duda, la recta es 00:10:15
¿por qué punto pasa? 00:10:18
por 3 menos 2 00:10:23
podemos coger cualquiera porque es la misma 00:10:25
lo malo de las ecuaciones de la recta, o lo bueno 00:10:28
es que ya la solución 00:10:31
no es solo una, en mate 00:10:34
la podéis escribir de distintas maneras, luego lo vamos a ver 00:10:35
¿y el vector director? 00:10:38
1-1 00:10:39
Estas son estas dos rectas 00:10:44
Pero estos no son nombres de las rectas 00:10:46
Son las características que cumplen 00:10:48
El vector 00:10:50
También lo puedes poner en negativo 00:10:52
El vector 00:10:54
¿Veis que pone? 00:10:55
Bueno, bueno, bueno 00:10:59
Un vector sobre su dirección 00:11:02
Me vale 00:11:07
El 2-1 00:11:09
y me vale 4, 2 00:11:10
porque el 4, 2 me llegaría hasta aquí 00:11:12
o el menos 2, menos 1 00:11:15
entonces es un vector en su dirección 00:11:16
¿vale? 00:11:18
por un punto 00:11:21
por el que pasa 00:11:23
¿qué os he dicho antes del recoger el D? 00:11:23
recoger el punto D 00:11:27
vale, esta recta también podríamos 00:11:28
hacerla con el punto D 00:11:31
¿cuál es? 00:11:34
4 menos 3 00:11:40
Y otro vector director, ¿cuál podrías, cuál lo has dicho, no? 00:11:41
¿Cuál lo has dicho tú? 00:11:45
2 menos 1. 00:11:47
2 menos 1, no. 00:11:49
Sí. 00:11:50
2 menos 1. 00:11:51
O vamos a coger el otro. 00:11:52
Para el otro lado, por ejemplo. 00:11:53
1 menos, sería menos 1, 1. 00:11:54
Hay que ir para el otro lado. 00:11:58
El sentido contrario es la misma dirección. 00:11:59
¿Entendéis? 00:12:00
Es la misma recta. 00:12:01
Pero digo dos características distintas. 00:12:03
es cualquier vector proporcional 00:12:05
este vector es 00:12:12
si ando uno en el eje x 00:12:15
bajo el eje y 00:12:16
si ando dos en el eje x 00:12:17
y bajo dos en el eje y 00:12:19
estoy en la misma recta 00:12:20
si ando uno para la izquierda 00:12:21
y subo uno 00:12:24
estoy en la misma dirección 00:12:25
entonces cualquier vector proporcional me vale 00:12:26
esto lo que quiere decir 00:12:29
es que cuando he corregido los exámenes 00:12:30
me voy a pegar un tiro en la cabeza 00:12:31
porque cada uno va a coger el que le guste 00:12:32
¿En qué cabeza? 00:12:34
Perdón, qué asco. 00:12:36
No, mira, no, mira. 00:12:38
¿Qué? 00:12:39
La D es nada, es este punto. 00:12:45
Es peloto. 00:12:47
Pues es 1, 2, 3, 00:12:49
en el eje X. 00:12:51
Todo está abajo en el eje Y. 00:12:53
¿Vale? 00:12:56
¿Entendido? 00:12:57
Entonces, gráficamente es muy fácil 00:12:58
sacar un punto y un vector. 00:13:01
lo importante es que si sabéis 00:13:02
si sois capaces de sacar el punto del vector 00:13:04
vais a saber ponerle el nombre a la recta 00:13:07
ahora vamos a lo que se complica 00:13:08
que son los nombres que vamos a poner 00:13:11
a la recta, las ecuaciones 00:13:13
¿cómo borrar? 00:13:14
¿sí? 00:13:17
el ejemplo lo voy a borrar 00:13:18
vamos a ver 00:13:19
vamos a ver varias maneras 00:13:21
es describir la recta. 00:13:32
Y todas van a depender del punto y del vector. 00:13:36
Bueno, casi todas. 00:13:38
Entonces la idea va a ser, teniendo 00:13:40
un punto 00:13:42
y un vector, 00:13:42
yo voy a tener que saber sacar 00:13:46
todos los 00:13:48
nombres que me salgan de la recta. 00:13:50
Ahora los vamos a ir viendo. 00:13:53
¿Vale? 00:13:55
Entonces, 00:13:56
la primera manera que vimos de escribir una recta. 00:13:57
¿Qué planteamiento nos ocurrió ayer? 00:13:59
gráficamente 00:14:02
lo que voy a hacer es que tengo un hueco 00:14:04
hacemos la ecuación y luego le ponemos nombre 00:14:06
¿vale? entonces 00:14:08
¿cuál se nos ocurrió ayer? 00:14:10
¿cuál era la idea? 00:14:12
la idea era para llegar a un punto cualquiera de la recta 00:14:13
que yo llamaba C 00:14:16
todavía no 00:14:16
para llegar a cualquier punto de la recta que yo llamaba 00:14:18
C, ¿cómo lo hacíamos? 00:14:22
¿cuál era la idea? ¿a quién se le ocurrió? 00:14:24
¿a quién lo dijo? creo que Víctor dijo algo 00:14:26
¿me supe? 00:14:27
vale, claro 00:14:30
decíamos, para llegar a cualquier 00:14:31
punto de la recta, 00:14:33
el vector 00:14:35
posición del punto P 00:14:37
será desde el punto A 00:14:39
no pongo 00:14:41
un cierto número de veces el vector directo. 00:14:42
¿Eh? 00:14:46
¿Entendéis? 00:14:48
Ya, ya, ya, ya. 00:14:49
Para llegar a cualquier punto de la recta 00:14:53
yo salgo del punto A 00:14:55
y pongo un cierto número de veces el vector. ¿Cuántas? 00:14:57
Pues depende de a qué punto vaya. 00:14:59
¿Entendéis? 00:15:00
¿Os acordáis de esto que lo vimos ayer? 00:15:02
¿Hago otro dibujo? 00:15:04
A este punto, por ejemplo 00:15:06
Bueno, voy a ponerlo para que lo veáis 00:15:09
Dime 00:15:12
Vamos a intentar llegar a este 00:15:13
Que se vea claro, ¿vale? 00:15:19
Vale, por favor, cállate 00:15:22
Hay que hacer un guisito blanco 00:15:24
Hay que hacer un cocielo 00:15:27
para llegar al punto 00:15:29
desde el punto A 00:15:38
tenemos que llegar 00:15:39
al vector O A 00:15:40
que son las coordenadas 00:15:41
de este punto 00:15:42
este punto era 00:15:42
el 1, 2 00:15:43
¿no? 00:15:45
vale 00:15:46
pues entonces 00:15:46
para llegar al punto P 00:15:47
que no sé cuál será 00:15:48
las coordenadas 00:15:48
de este punto 00:15:49
será sumar 00:15:50
un cierto número 00:15:50
de veces 00:15:51
el vector director 00:15:52
¿cuántas veces 00:15:53
se suma 00:15:53
al vector director? 00:15:54
aquí 00:15:55
2 ¿no? 00:15:55
se suma 2 veces 00:15:57
el vector director 00:15:57
que da 2, 1 00:15:58
¿no? 00:15:59
para llegar del punto 1, 2 00:15:59
al punto P, he cogido 00:16:02
desde que salgo, y que yo considero 00:16:04
el punto que tengo de la recta, el que queráis, 00:16:06
y sumo dos veces 00:16:09
su vector director. ¿A cuál he llegado? 00:16:10
¿Y cuánto es? 00:16:13
Pues 4 y 1, 5 00:16:15
y 2 y 2 y 2, 4, ¿no? 00:16:17
5, 4. 00:16:22
Vamos a ver, 5, 4, clavado. 00:16:23
Es que no lo hacemos, pero 00:16:25
es el vector director. 00:16:26
es el vector de la recta 00:16:27
la recta no vale por un punto, es un vector 00:16:30
ah, pero en general te llama director 00:16:31
vale 00:16:33
he puesto 00:16:35
para sacar cualquier punto de la recta 00:16:36
yo lo que hago es 00:16:40
yo tengo el punto y el vector director 00:16:41
de momento yo tengo el punto y el vector director 00:16:43
de momento yo tengo 00:16:46
este punto que es A 00:16:50
bueno, la posición del punto A 00:16:51
y el vector director 00:16:53
hasta aquí lo entendéis 00:16:56
¿cómo puedo sacar 00:17:00
este punto? 00:17:02
muy bien, eso 00:17:05
dos, dos, dos, cuatro 00:17:06
dos, sí, dos 00:17:07
dos, es 00:17:09
desde el punto A 00:17:11
yo ando este vector 00:17:14
y vuelvo a andar lo mismo 00:17:15
¿me da lo A? 00:17:18
alba, alba 00:17:20
he sumado dos veces 00:17:21
he sumado dos veces el vector 00:17:22
aquí lo he visto gráficamente pero depende del punto que quieras esto es sólo para este para 00:17:25
este p es sumado dos veces ese vector entonces el vector la posición del punto que será la 00:17:41
La posición del punto A más 2 veces el vector. 00:17:50
¿Vale? 00:17:54
Dime. 00:17:54
Estoy sumando el vector director al vector que me ha dado. 00:17:55
Claro. 00:17:58
Del punto que sales, solo te puedes mover en paralelo al vector director. 00:17:59
Si quieres llegar a P, pues te mueves dos veces. 00:18:03
Si quieres llegar al siguiente, pues tres. 00:18:05
Si quieres ir para el otro lado, pues tres. 00:18:06
¿Por qué te ríes tanto? 00:18:07
¿Por qué no? 00:18:09
¿Qué? 00:18:10
En este caso, porque justo... 00:18:13
Desde atrás no lo veis mucho, pero aquí justo cae en una cuadrícula. 00:18:15
Entonces, lo he puesto para que se viera justo. 00:18:18
vamos a mirar otro 00:18:19
vamos a hacerlo para el otro lado 00:18:21
saliendo desde A 00:18:23
¿cuántas veces me he movido en el vector director? 00:18:27
menos uno, pensad que esto es la línea de autobús 00:18:31
te puede bajar en esta parada, te puede bajar en esta 00:18:33
pero no puedes salir de la recta 00:18:35
una verdad común, Piano 00:18:37
aquí me he movido 00:18:39
aquí me he movido 00:18:40
menos el vector director 00:18:43
la posición del vector 00:18:44
del P' será 00:18:55
menos una vez 00:18:56
o sea, más 00:19:01
menos una vez 00:19:02
¿entendéis? 00:19:04
de 1, 1, 2 00:19:06
me he ido hacia la izquierda 00:19:09
he hecho menos 2, menos 1 00:19:11
entonces, el punto P' 00:19:13
¿cuál será? 00:19:15
es esto 00:19:15
menos 1, 1, ¿no? 00:19:17
Vale, a ver. 00:19:22
El vector es 2, 1. 00:19:23
El vector es 2, 1. 00:19:25
Y le restas 2. 00:19:26
Vector directo. 00:19:27
Menos 2, menos 1. 00:19:27
Y le restas... 00:19:29
Si hago 1, 2, menos 2, 1. 00:19:29
2 es el vector directo. 00:19:32
Pero esto no solo tiene por qué ser números enteros. 00:19:34
Yo me puedo mover medio vector directo, ¿no? 00:19:37
Si me muevo medio vector directo, 00:19:40
llego a este punto. 00:19:43
Claro. 00:19:44
si me muevo menos tres medios de esta directa si me muevo todos los números 00:19:45
reales pinto la recta entera 00:19:56
100.000 millones y luego hago 00:19:59
en vez de menos 100.000 millones, menos 999 00:20:01
o sea, menos 999 00:20:03
999 por 999 00:20:05
el siguiente, el siguiente, el siguiente 00:20:07
y pinto los infinitos puntos 00:20:09
que es la recta, viendo 00:20:11
desde la hacia la izquierda, es un 00:20:13
razonamiento complicado 00:20:15
lo he hecho al principio de la clase, falta 00:20:17
moral, es un razonamiento 00:20:19
difícil, lo he hecho al principio de la clase 00:20:21
presteis atención, se entiende bien, si no 00:20:23
os va a costar un mueble de... 00:20:25
Estamos viendo 00:20:26
en geometría 00:20:32
estamos aprendiendo los tres elementos más básicos 00:20:33
que existen. Vector, 00:20:36
punto, que en realidad no es 00:20:37
un elemento, pero se usa, y rectas. 00:20:40
Son los tres elementos más básicos que hay en el plano. 00:20:42
¿Vale? Entonces, 00:20:45
lo que nos va a permitir es hacer matemáticas 00:20:46
desde otro punto de vista, desde el punto de vista del dibujo. 00:20:48
Lo hago gráficamente. 00:20:51
¿Vale? Esto lo he usado mucho en física, 00:20:52
aunque no sepáis, bueno, en física contabilizados 00:20:54
los rectores 00:20:56
sí, pero 00:20:56
punto de origen 00:20:58
claro 00:21:00
ahora a veces son vectores 00:21:02
pero según 00:21:05
la pantalla física 00:21:06
las mates son el lenguaje 00:21:08
y la física es con lo que se escribe 00:21:12
¿qué se escribe con eso? 00:21:13
si no sabéis lo que son los vectores porque no os lo han dado en mates 00:21:14
en física no pueden usar los conceptos vectores 00:21:17
si no usamos este año 00:21:20
el concepto recta en mates 00:21:21
el año que viene, César nos puede enseñar 00:21:23
cuentas de física con rectas, ¿entendéis? 00:21:25
¿Sí? Vale. 00:21:27
Bueno, quien sea, no lo sé. 00:21:31
¿Pueden la gracia del director? 00:21:32
¿Habéis entendido esto? 00:21:33
No, ¿cuál es la gracia del director? 00:21:35
¿Con el taladro? 00:21:37
¿Dónde está la dirección? 00:21:39
Ya, callaos. 00:21:40
O sea, te lo dan, el director te lo dan. 00:21:40
Una recta es un bien que tiene un punto y un vector directo. 00:21:42
Vale, tienes que ver las dos cosas. 00:21:45
O te lo dan o te lo piden. 00:21:47
¿Y cómo ha sacado el origen? 00:21:48
No tiene un origen, la recta no tiene origen. 00:21:50
Cuidado, la recta no tiene origen 00:21:52
tú coges un punto 00:21:54
de la recta que tú quieras 00:21:59
y ese tú consideras que es desde donde 00:22:01
empiezas a contar 00:22:03
si yo hago desde aquí 00:22:04
para llegar a este punto 00:22:07
pero si yo empiezo a contar desde este 00:22:08
lo habré tomado 5 00:22:11
no es lo mismo, pero la recta es la misma 00:22:12
es lo que os he dicho, cada uno va a hacer una recta 00:22:15
distinta y en el examen lo voy a matar 00:22:17
pero las rectas son la misma 00:22:18
aunque tengan nombres distintos 00:22:21
es que da igual lo fácil que sea 00:22:22
porque cada uno va a coger un punto distinto 00:22:24
vale, entonces 00:22:26
el primer planteamiento 00:22:29
el primer planteamiento lo tenemos claro 00:22:32
el primer planteamiento es 00:22:34
el primer planteamiento es 00:22:38
¿Cómo podemos llegar a un punto cualquiera de la recta? 00:22:38
¿Qué fórmula se os ocurre? ¿Qué manera se os ocurre de ponerlo? 00:23:01
¿Cómo puedo llegar a un punto cualquiera que sea X y Y? 00:23:04
Bueno, Alba, estás que te sales. 00:23:08
Venga, a ver. 00:23:11
Estás que te sales. 00:23:12
¿Y de dónde salgo? 00:23:14
¿De dónde salgo? 00:23:17
No, de C no. 00:23:19
Ya lo vi tantas vueltas. 00:23:22
Si hay un punto que yo te cae en la recta, 00:23:23
en este caso, me da barrera, pues voy a poner en A. 00:23:25
Una loba en el... 00:23:28
¡Esta! 00:23:29
Bueno, pues cállate. 00:23:30
Esta es la primera, el primer tipo de ecuación de la recta. 00:23:32
¿Cómo se puede ocurrir a Marta? 00:23:35
¿Qué estamos usando para construir la recta? 00:23:36
¿Vector, no? 00:23:40
Es un punto vector 00:23:41
5 junto 1 00:23:42
¿Ecuación vectorial? 00:23:44
¡No! 00:23:50
¿Por qué vas, tío? 00:23:52
Porque yo estoy poniéndola 00:23:54
Estoy haciendo la ecuación de la recta como vectores 00:23:56
Entonces el punto P es genérico 00:24:01
Pues esto será 00:24:03
las coordenadas de A 00:24:05
más un cierto número de veces 00:24:06
el vector de la recta R 00:24:09
voy a hacer el ejemplo de siguiente 00:24:10
por ejemplo 00:24:17
en la recta R 00:24:18
en la recta R 00:24:20
salíamos del punto 1, 2 00:24:25
bueno, este ya lo tenéis 00:24:27
así que no lo repito 00:24:28
la recta R sería 00:24:29
en la ecuación vectorial 00:24:31
por cierto, aquí ha faltado esto 00:24:34
hay que decirlo que es lambda 00:24:41
cualquier lambda 00:24:46
es decir, si yo aquí meto todos los números reales 00:24:47
me sale la 00:24:51
se me pinta la recta tal cual 00:24:52
y el otro ejemplo de la recta esa que estábamos haciendo 00:24:54
para hacer otro ejemplo 00:24:57
no, vamos a hacer el mismo nombre 00:24:59
¿Cuál era el punto de la recta S? 00:25:02
¿Cuál era el punto? 00:25:08
3 menos 2, el vector 00:25:10
Entonces, si yo pongo en este tipo de ecuación 00:25:12
El planteamiento de la recta 00:25:19
El planteamiento de la recta S 00:25:22
El planteamiento de la recta S es 00:25:25
Saliendo desde el punto B 00:25:29
Yo me muevo tantas veces como quiera 00:25:31
en la dirección, 1 menos 1 00:25:33
y voy a pintar todos los puntos de la recta, ¿entendéis? 00:25:36
Si me muevo 100, pues pintaré 00:25:38
uno que esté por aquí. Si me muevo menos 10, 00:25:40
uno que está por aquí. Si me muevo menos 9, 00:25:41
9, 9, 9, pues el de al lado. 00:25:43
¿Entendéis? 00:25:45
Yo poné R entre 00:25:46
R2, R2, R2 00:25:47
y de esta manera tiene que estar la recta R. 00:25:50
¿Vale? 00:25:53
Ya tenemos una 00:25:57
primera manera de nombrar una recta. 00:25:58
Lo que tenéis que saber hacer es 00:26:00
os den la ecuación que os den 00:26:02
No, no confío, pero no 00:26:03
Es de la ecuación que os den 00:26:07
Tenéis que saber sacar un punto y un vector 00:26:09
Y si os dan un punto y un vector 00:26:11
Tenéis que saber escribir cualquiera de las ecuaciones 00:26:13
Unas van a ser más fáciles, otras van a ser más difíciles 00:26:15
¿Vale? 00:26:17
¿Entendido? 00:26:18
Sigo, venga 00:26:20
Siguiente ecuación 00:26:22
¿Qué más pasa, Mario? 00:26:28
tienes que saber 00:26:33
tu objetivo es saber el director 00:26:36
el punto 00:26:38
y el OP 00:26:40
es un punto cualquiera 00:26:41
de la recta 00:26:44
una recta son infinitos puntos 00:26:46
es una ecuación 00:26:47
tienes que saber 00:26:48
definir la recta 00:26:51
es ponerle nombre a cualquier recta 00:26:53
yo te voy a dar en el examen 00:26:55
en que punto se cortan dos rectas 00:26:57
y una la pondré con esta ecuación y otra con esta 00:26:59
o una os diré 00:27:02
¿dónde se corta la recta? ¿qué pasa? 00:27:03
por el punto A, 7, 4 y el 8, 2 00:27:05
y la recta, que es tu ecuación 00:27:07
¿eh? no sé qué 00:27:09
tenéis que entender y saber escribir 00:27:10
cualquier recta en cualquier ecuación 00:27:12
es como los vectores, ¿vale? tú tienes que saber 00:27:14
sumar vectores, tienes que saber calcular vectores entre dos puntos 00:27:17
pues con la recta lo mismo, es un elemento básico 00:27:19
de geometría, pues hay que saber utilizarlo de todas las maneras 00:27:23
que se pueda, partida 00:27:25
es la misma, pero yo le he puesto otro nombre 00:27:33
a ver, yo en el examen 00:27:35
el vector directo es lo mínimo que tienes que saber 00:27:40
yo probablemente nos ponga 00:27:42
¿cuál es el vector directo de esta recta? 00:27:43
¿cuál es el vector directo de esta recta? 00:27:45
¿cuál es el vector directo de esta recta? 00:27:47
vale, otra 00:27:48
la siguiente 00:27:50
vamos a intentar mirarlo 00:27:51
vamos a intentar mirarlo de otra manera 00:27:55
aquí miramos solo la X 00:27:57
eso ya es 1 00:27:59
para llegar al punto que decíamos 00:28:00
¿cuántas veces? 00:28:04
¿cuántas veces? 00:28:22
este es el rector director 00:28:23
¿no? 00:28:24
¿el rector director era? 00:28:25
Marcos, vete al baño 00:28:30
¿Y el vector directo cuánto era? 00:28:33
2, 1 00:28:38
Entonces, en la X 00:28:38
Yo me voy a mover en bloques de 2 00:28:40
¿Entendéis? 00:28:42
Para llegar a esta X del punto 00:28:45
¿Qué he hecho? 00:28:48
He hecho AX y ¿qué he sumado? 00:28:52
He sumado 2 veces 00:28:56
¿El qué? 00:28:58
el vector 00:28:58
la X del vector 00:29:02
he sumado dos veces 00:29:04
en este caso he sumado dos veces 00:29:07
la X del vector, ¿entendéis? 00:29:11
¿sí? 00:29:13
vamos a hacer el mismo razonamiento en la Y 00:29:14
yo en la Y 00:29:16
estaba en la altura 00:29:17
AY, que era 2 00:29:20
¿cuánto he sumado para llegar a la Y del punto C? 00:29:21
He sumado dos veces 00:29:26
y me di, ¿no? 00:29:29
No, pero 00:29:32
he sumado dos veces la coordenada 00:29:35
del vector. No sé cuánto será. En mi ejemplo 00:29:37
lo he puesto en negro porque lo he hecho en general 00:29:39
directamente. 00:29:41
Pero aquí lo que he hecho es más dos 00:29:43
veces dos. 00:29:45
¡Monje! 00:29:47
Te estoy explicando una duda. 00:29:48
Salgo del uno en la 00:29:51
X del punto. 00:29:53
y le he sumado dos veces 00:29:54
la x del vector director. 00:29:56
Aquí salgo 00:29:58
del 2 00:30:00
la y del punto A 00:30:02
y le he sumado dos veces 00:30:04
la del vector director, la vi. 00:30:06
¿Entendéis? 00:30:10
Es decir, podemos hacer exactamente 00:30:11
la misma construcción que hemos hecho antes 00:30:12
pero mirando las coordenadas por separado. 00:30:14
Lo tenemos clarísimo porque no sabéis salir a la boca. 00:30:17
Podemos mirar las coordenadas por separado. 00:30:20
¿Entendéis? 00:30:22
¿Sí? 00:30:23
el planteamiento es exactamente el mismo 00:30:24
pero en vez de decir, de este punto llego a este 00:30:26
sumando dos veces el vector, digo, de la X de este punto 00:30:27
llego a la X de este, sumando dos veces 00:30:29
la X del vector 00:30:32
y de la Y de este punto 00:30:32
llego a la Y de este, sumando dos veces la Y del vector 00:30:35
¿qué está haciendo? 00:30:37
es otra manera de escribir la ecuación 00:30:40
que vamos a sacar, estamos haciendo sinónimo 00:30:41
vamos a decir distintas maneras de escribir 00:30:44
lo mismo 00:30:46
la X del vector es 2 00:30:46
en este caso es 2 00:30:50
porque el vector me dice, me muevo 2 en la X 00:30:51
sumó uno de aquí. ¿Bien? ¿Entendido? 00:30:53
Dime no. 00:30:56
Entonces. 00:31:00
Ah, claro, que he puesto mi puto caso. 00:31:04
Entonces. 00:31:12
La recta R. 00:31:16
Otro tipo. 00:31:20
¿Cuánto valdrá su X? 00:31:22
Esta es la siguiente ecuación de la recta 00:31:23
¿Cómo puedo calcular la X 00:31:27
Haciendo este trastornamiento? 00:31:28
¿Cómo calculo esta X de este punto? 00:31:30
Más la onda 00:31:39
Más la onda VX 00:31:40
Justo 00:31:43
¿Y la del otro? 00:31:44
¿Y la Y de este punto? 00:31:46
Más la onda 00:31:48
te voy a chingar con landa 00:31:50
en esta ecuación que es lo que tiene que es lo que tiene aquí 00:31:56
pero bueno que es esto 00:32:18
para la bola 00:32:35
Esta ecuación está caracterizada principalmente porque tiene un parámetro. 00:33:07
Aunque la otra también, la otra era vectores. 00:33:17
Llamamos la atención a los vectores, ahí llamamos la atención al parámetro, pues serán ecuaciones. 00:33:19
Ecuaciones, porque son dos paramétricas de la recta. 00:33:24
Ecuaciones paramétricas. 00:33:33
Es otra manera 00:33:34
de escribir la misma recta. 00:33:36
Te voy a chingar. 00:33:39
Ecuaciones paramétricas. 00:33:47
¡Hala! ¡Hala! ¡Qué guay! 00:33:49
Es nuestro ejemplo. 00:33:52
Es nuestro ejemplo como se dirá. 00:33:58
X igual a qué. 00:34:00
¿Por ahí qué hace? 00:34:01
Esta sería la ecuación de esta recta en paramétrica. 00:34:04
es decir, puedo calcular la posición 00:34:34
puedo calcular la 00:34:36
claro, estamos haciendo lo mismo 00:34:38
puedo calcular la X 00:34:39
de cualquier punto de la recta 00:34:42
partiendo de la X del punto que me han dado 00:34:44
y sumando 00:34:46
cualquier número de veces 00:34:47
el vector director 00:34:49
por favor, no lo hagas 00:34:51
la siguiente 00:34:54
venga, la otra 00:34:55
¿cómo es? 00:35:00
si da tiempo 00:35:01
¿cómo es? 00:35:03
¿Tres? 00:35:04
¿Tres? 00:35:06
Venga, morado. 00:35:07
¿Más? 00:35:08
¿Más? 00:35:09
¿Landa? 00:35:10
¿Landa? 00:35:12
¿Y abajo es menos dos? 00:35:12
¿Menos dos? 00:35:16
Menos lambda, perfecto. 00:35:18
¡Bien, chaval! 00:35:20
¡Ya, ya, ya! 00:35:23
¡Callao! 00:35:25
¡Ya, por favor! 00:35:26
Vale, entonces, si me dan ya la ecuación vectorial, 00:35:27
¿te sacan un punto y un vector? 00:35:31
Sí. 00:35:33
si me dan la ecuación paramétrica 00:35:33
si me dan un punto y un vector 00:35:35
se saca la ecuación vectorial 00:35:38
si me dan un punto y un vector se saca la ecuación paramétrica 00:35:39
y nos falta otra cosa 00:35:41
pasar de ecuación vectorial 00:35:43
a ecuación paramétrica 00:35:45
a ecuación vectorial 00:35:46
para pasar de la ecuación vectorial 00:35:49
a la ecuación paramétrica es muy fácil 00:36:09
para pasar de esa ecuación espectro 00:36:10
es que esto está debido 00:36:23
del vector, o sea, no quiero ponerlo nuevo 00:36:25
porque no va a ser la siguiente ecuación 00:36:27
pasar es muy fácil, porque yo tenía 00:36:29
xy es 00:36:31
axy 00:36:33
más lambda 00:36:35
es y 00:36:36
¿sí? 00:36:38
resuelvo la ecuación 00:36:40
resuelvo la ecuación con vectores 00:36:42
como hicimos el otro día 00:36:44
esto es AX 00:36:46
más lambda VX 00:36:48
AI más lambda UI 00:36:50
¿entendéis esto? 00:36:52
¿entendéis esto? 00:36:53
¿se ve una vez? 00:36:54
¡paf! 00:36:55
no, no se ve 00:36:57
no se ve 00:36:58
no se ve 00:37:00
no, que te están 00:37:02
echando de la 00:37:06
pero de ninguna manera 00:37:08
Bueno ya 00:37:10
He operado 00:37:13
¿Lo entendéis? 00:37:15
¿Qué no entendéis? 00:37:18
Nada 00:37:19
Un número por un vector 00:37:19
Se hace esto por esto 00:37:22
Y luego sumo esto con esto 00:37:24
Pongo el plástico en medio 00:37:27
Y aquí nada 00:37:28
Qué puto mágico 00:37:29
No lo puedo 00:37:31
¡Gracias! 00:37:32
¿Entendéis que la x del punto 00:38:02
será la primera coordenada de esta 00:38:04
y la x será la segunda? 00:38:05
Pues entonces la recta 00:38:07
será la x que dará. 00:38:09
¿Es esto, no? 00:38:12
La verdad es que voy a poner el tiempo en uno. 00:38:13
Dios, qué bueno estoy. 00:38:18
¿Vale? Entonces... 00:38:20
¿Entendéis qué? 00:38:20
Ya tengo. Ya sé. 00:38:27
Si me das la ecuación vectorial, sacas punto y vector. 00:38:29
si me da punto y vector, sacar la ecuación vectorial 00:38:31
si me da la ecuación paramétrica, sacar punto y vector 00:38:33
y así, y además, ya sabemos 00:38:35
si me da la ecuación vectorial, sacar la paramétrica 00:38:37
que es operando 00:38:39
bueno, y si me da 00:38:40
las paramétricas, saco la vectorial 00:38:43
haciéndolo al revés 00:38:45
¿te entendéis? 00:38:45
ya estábamos haciendo este triángulo 00:38:51
nos faltan unas cuantas, ¿vale? 00:38:53
el lunes tenemos 3-1 00:38:55
vale, que no mando a ver 00:38:57
¿vale? 00:38:59
Venga, pasamos al fin de aquí 00:39:00
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
64
Fecha:
27 de marzo de 2022 - 23:10
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
39′ 05″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
453.68 MBytes

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