CLASE ONLINE ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Contenido educativo

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Subido el 16 de diciembre de 2020 por Gonzalo T.

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¿Alguna duda de estas de ayer? 00:00:01

Tenemos aquí más para hacer, o sea, haremos más, ¿vale? 00:00:06

Bueno, vamos con las logarítmicas. 00:00:09

Las logarítmicas, la idea va a ser un poco parecida a lo que hacíamos ayer, ¿vale? 00:00:10

Bueno, parecida a una de las cosas que hacíamos ayer cuando buscábamos dejar A elevado a algo igual a A elevado a algo. 00:00:15

Entonces, a otra cosa, igualábamos las dos cosas, ¿no? 00:00:23

Por ejemplo, en este, en este d de aquí, 3 elevado a todo esto igual a 3 elevado a 4. 00:00:26

Y entonces igualábamos los exponentes. 00:00:32

Pues aquí vamos a buscar lo mismo, logaritmo en una base de una cosa igual a logaritmo en una base de otra. 00:00:33

O logaritmo en una base de una cosa, un único logaritmo en un miembro, y en otro miembro un número, el que sea. 00:00:40

¿Y luego qué haremos? ¿Qué hacíamos aquí cuando teníamos 3 elevado a algo igual a 3 elevado a 4? 00:00:50

tomábamos logaritmos en base 3 00:00:55

y entonces igualábamos los exponentes 00:00:57

pues aquí igual, pero en vez de tomar logaritmos 00:00:58

lo que haremos será tomar exponenciales 00:01:01

es decir, si yo tengo aquí logaritmo 00:01:02

si yo tengo en un miembro 00:01:04

logaritmo en base 00:01:07

yo que sé, 3 00:01:09

de A igual a 00:01:10

logaritmo 00:01:13

en base 3 00:01:15

de B, si yo digo 00:01:17

3 elevado 00:01:18

a todo esto 00:01:20

como esto es igual a esto 00:01:21

pues 3 elevado a todo esto tiene que ser igual a 3 elevado a todo esto 00:01:28

¿por qué? porque la función 3 elevado a x 00:01:32

es una función, si recordáis, también inyectiva 00:01:37

es decir, también uno a uno 00:01:44

cada uno de aquí solo tiene uno de aquí 00:01:45

y eso es obligatorio para que sea función 00:01:50

pero para que sea inyectiva se tiene que cumplir también al revés 00:01:53

cada uno de aquí solo es imagen de uno de aquí 00:01:56

entonces como eso se cumple 00:02:00

yo si tengo dos cosas iguales 00:02:01

vale 00:02:04

es decir, si tengo 3 elevado a x 00:02:06

o sea, si tengo, perdón, dos cosas iguales 00:02:08

x que es igual a y, entonces puedo decir 00:02:10

que 3 elevado a x es igual a 3 elevado a y 00:02:12

vale 00:02:14

¿entendido? 00:02:15

y al hacer esto, ¿qué me queda? a igual a b 00:02:24

y entonces ya nos hemos quitado 00:02:27

el logaritmo y lo hemos convertido en una ecuación 00:02:31

pues del tipo que sea, ¿no? 00:02:33

de polinómica será seguramente 00:02:35

¿vale? vamos con un ejemplo 00:02:36

Vamos con el primero 00:02:39

El primero 00:02:40

Intentad ir haciéndolo vosotros también 00:02:42

A la vez 00:02:45

Logaritmo 00:02:46

De 1 menos 2x 00:02:49

Menos 00:02:52

Logaritmo 00:03:01

De x más 1 00:03:05

Igual a 1 00:03:07

Entonces lo que buscamos 00:03:12

¿Cuál es la base de estos dos logaritmos? 00:03:13

¿Quién me lo dice? 00:03:16

10 00:03:18

Si no pone nada es 10 00:03:19

Bueno, pues lo que buscamos aquí es logaritmo en base 10 de lo que sea igual a lo que sea o podemos poner también logaritmo en base 10 de lo que sea, ¿vale? 00:03:21

Os decía antes también, bueno, que podíamos tener esto o podíamos tener esto, logaritmo en base 3 de A igual a K. 00:03:35

también me vale, no necesito tener logaritmo 00:03:43

en base 3 en los dos miembros 00:03:45

porque luego al tomar 00:03:46

la exponencial pues será 00:03:48

a es igual a 3 elevado a k 00:03:51

y ya está 00:03:53

¿vale? ¿lo veis? 00:03:54

si yo tengo el mismo logaritmo en los dos 00:03:58

miembros, igualo lo de dentro 00:04:00

y si yo solo tengo logaritmo 00:04:03

en uno, pues digo, bueno, pues entonces 00:04:05

3 elevado a k es igual a a, y ya está 00:04:07

¿vale? 00:04:08

imaginaos que yo llego a logaritmo en base 3 00:04:10

de 2x menos 1 00:04:13

es igual a 7 00:04:15

pues de aquí tomo exponenciales 00:04:16

y digo 3 elevado a 7 00:04:19

o bueno 00:04:20

por hacer en orden, 3 elevado a esto 00:04:23

es decir, 2x menos 1 00:04:25

es igual a 3 elevado a 7 00:04:27

y ya tengo una ecuación de grado 1 y la resuelvo 00:04:28

¿vale? 00:04:31

entonces a veces 00:04:35

por ejemplo aquí, este 1 lo podríamos dejar 00:04:36

o lo podemos poner como un logaritmo en base 10 00:04:38

1 es el logaritmo en base 10 de qué? 00:04:41

de 10 00:04:43

vale, puedo poner uno 00:04:43

o lo puedo transformar en un logaritmo, da igual 00:04:46

lo que 00:04:47

necesito es 00:04:50

esto 00:04:51

agruparlo en un único logaritmo 00:04:52

entonces 00:04:55

propiedades de los logaritmos 00:04:57

una resta de logaritmos es 00:04:59

el logaritmo de un cociente 00:05:01

partido por x 00:05:03

más uno 00:05:09

igual a uno, ¿veis este paso? 00:05:10

¿alguien no lo ve? 00:05:13

sí 00:05:16

es propiedades de los logaritmos 00:05:17

¿vale? y ahora una vez que tengo 00:05:20

esto, ya puedo decir, bueno pues ahora 00:05:24

elevo todo a 10 00:05:26

digo 00:05:28

10 elevado a esto 00:05:28

será igual a 10 00:05:32

elevado a 1, y ahora 10 00:05:34

elevado a este logaritmo ¿qué es? 00:05:38

pues lo de dentro 00:05:40

1 menos 00:05:41

2x partido por x 00:05:44

más 1, y esto tiene que ser igual a 00:05:46

10, y ya esta ecuación 00:05:48

logarítmica, la hemos transformado 00:05:52

en una ecuación 00:05:54

racional 00:05:55

¿vale? 00:05:57

bueno, una cosa importante 00:06:01

a tener en cuenta, cuando yo obtenga 00:06:03

las soluciones 00:06:05

de este tipo de ecuaciones, las tengo 00:06:06

que validar 00:06:09

¿por qué las tengo que validar? 00:06:10

imaginaos que me sale como solución 00:06:13

yo que sé, x igual 00:06:16

a 1 00:06:17

¿esta solución sería válida? 00:06:19

vale que no lo es, no lo es 00:06:24

porque no hay solución, porque sustituyo aquí 00:06:25

esto por 1 no me da 10 00:06:27

pero supongamos que sustituyo aquí x por 1 00:06:28

y esto sí que me da 10 00:06:31

la solución va a ser 00:06:32

hay que comprobarlo al principio 00:06:35

hay que comprobarlo en el original 00:06:36

¿por qué? porque el log 00:06:38

solo está definido para los positivos 00:06:40

y por ejemplo para x igual a 1 00:06:43

1 menos 2 es negativo 00:06:45

luego esto ni siquiera estaría definido 00:06:47

¿vale? 00:06:48

entonces mucho cuidado 00:06:51

no entiendo cómo has sacado 00:06:52

lo último, o sea, no sé por qué 00:06:55

elevas a 10 00:06:57

o sea, es un logaritmo en base 00:06:59

de 10 de 1 menos 00:07:01

2x partido de x más 1 00:07:03

pero si lo elevas a 10 00:07:05

te da eso 00:07:08

lo que ha hecho aquí 00:07:09

tengo logaritmo, en vez de 3 00:07:11

10, logaritmo 10 de a 00:07:13

o aquí, logaritmo 10 de a 00:07:15

es igual a k 00:07:18

3 elevado a este 00:07:18

logaritmo 00:07:22

es igual a 3 elevado a k 00:07:22

o 10, perdón 00:07:25

si este fuera 10 00:07:27

¿vale? es lo mismo que he explicado antes 00:07:28

o sea, yo tengo 00:07:30

vamos a ir para atrás 00:07:32

yo tengo esto, ¿no? 00:07:35

entonces digo 00:07:47

esto es logaritmo 00:07:47

lo voy a poner aquí en base 10 00:07:50

¿vale? 00:07:52

entonces ahora yo digo, bueno, yo tengo aquí dos cosas que son iguales 00:07:54

pues entonces, si a esta cosa 00:07:57

que voy a llamar 00:07:59

a 00:08:01

y a esta cosa 00:08:02

la llamo b 00:08:04

yo tengo a igual a b 00:08:05

y yo de aquí 00:08:09

puedo decir, bueno, pues si a es igual a b 00:08:11

entonces 00:08:13

10 elevado a 00:08:14

tiene que ser igual a 00:08:17

10 elevado a b 00:08:19

¿si o no? 00:08:20

y no solo eso, sino que 00:08:27

si se cumple esto, que 10 elevado a 00:08:29

es igual a 10 elevado a b 00:08:31

entonces se tiene que cumplir esto 00:08:32

que eso es lo más importante 00:08:34

¿no? ¿por qué? 00:08:36

porque es inyectiva lo que os decía 00:08:38

si yo tengo 10 elevado a x es esta función 00:08:39

si yo tengo aquí 00:08:42

dos números 00:08:44

10 elevado a y 10 elevado a b iguales 00:08:45

quiere decir que a y b también tienen que ser iguales 00:08:48

¿vale? 00:08:50

por lo tanto 00:08:54

si yo resuelvo esta ecuación 00:08:55

estoy resolviendo esta 00:08:56

¿vale? 00:08:58

y resulta que esta ecuación es más fácil 00:09:01

porque si yo hago 10 elevado a 00:09:03

¿qué es? 00:09:04

10 elevado al logaritmo en base 10 de esto 00:09:06

¿eso qué es? pues esto 00:09:09

no es que quite el logaritmo 00:09:10

es que digo 10 elevado a esto 00:09:18

10 elevado a este logaritmo es esto 00:09:19

¿vale? 00:09:21

¿lo veis o no? 00:09:24

sí, sí 00:09:26

y esto tiene que ser igual a 10 elevado a b 00:09:26

es decir, 10 elevado a 1, 10 00:09:29

y ahora esta ecuación 00:09:31

que la sé solucionar 00:09:33

es de tercero 00:09:36

es decir, esta ecuación la soluciono 00:09:37

y las soluciones de esta ecuación serán soluciones de esta que es la que tenía 00:09:40

y las soluciones de esta ecuación son soluciones de esta que es la original 00:09:43

siempre y cuando me dé valores de x 00:09:47

para los cuales estén definidos estos dos logaritmos 00:09:51

¿vale? 00:09:54

porque fijaos una cosa 00:09:55

cuando yo hago este paso 00:09:57

es verdad que las propiedades de logaritmos 00:09:58

me dicen que el logaritmo de un cociente es logaritmo de los 00:10:00

logaritmo de los 00:10:03

o sea, la resta de los logaritmos 00:10:05

pero siempre y cuando esos logaritmos se puedan calcular 00:10:09

porque fijaos, si yo digo logaritmo de menos 3 partido por menos 7 00:10:11

este se puede calcular, sí, porque menos entre menos es más, es positivo 00:10:17

digo, pues esto es igual a logaritmo de menos 3 menos logaritmo de menos 7 00:10:22

esto ya no, porque este no se puede calcular este tampoco 00:10:28

¿lo veis o no? 00:10:31

sí 00:10:34

Entonces, que se pueda calcular este, es decir, que X sea solución de este, 00:10:35

no me garantiza que sea solución de la original. 00:10:39

Entonces, al aplicar propiedades de los logaritmos, 00:10:42

podemos haber introducido soluciones que son válidas tomando el logaritmo así, 00:10:45

pero no son válidas así. 00:10:50

Entonces, hay que comprobarlas. 00:10:51

Simplemente eso. 00:10:54

Entonces, las soluciones de esta van a ser soluciones de esta seguro. 00:10:56

Y las soluciones de esta van a ser soluciones de esta a lo mejor. 00:10:58

Hay que comprobarlas. 00:11:03

¿Vale? ¿Entendido? 00:11:04

Sí. La ecuación al final te da como resultado 10, ¿no? X es igual a 10. 00:11:10

Pues no lo sé, no lo he hecho. No. Yo creo que no, ¿no? 00:11:18

No. 00:11:22

No lo sé, ¿eh? 10, 20, menos... No. 19 partido por 11, no. No. 00:11:23

Bien, no hay solución de esta ecuación. Vamos a resolverla. 00:11:28

Vale. 00:11:31

Es una ecuación racional, multiplicamos todo por x más 1, y me queda 1 menos 2x es igual a 10 por x más 1. 00:11:32

1 menos 2x es igual a 10x más 10. 00:11:43

Pasamos el 2x aquí y el 10 al otro lado, y me queda 1 menos 10 menos 9 es igual a 12x. 00:11:48

por lo tanto x es igual a menos 9 partido por 12 00:12:01

que simplificado entre 3 es menos 3 cuartos 00:12:05

y ahora tengo que ver si para x igual a menos 3 cuartos 00:12:08

esto y este logaritmo se pueden calcular 00:12:14

¿vale? 00:12:17

en ese caso sería la solución 00:12:19

¿vale? entonces vamos a hacer esa comprobación 00:12:21

logaritmo de 1 menos 2 por 3 cuartos 00:12:34

esto sería menos tres medios 00:12:43

¿no? 00:12:45

el dos y el cuatro 00:12:47

es igual al logaritmo de uno menos 00:12:48

tres medios 00:12:51

que es igual al logaritmo 00:12:52

de menos un medio 00:12:55

que no existe 00:12:56

¿no sería 00:12:58

más tres medios? 00:13:00

porque es menos tres cuartos 00:13:03

sí, sí, sí, correcto 00:13:05

cinco, entonces cinco medios que sí existe 00:13:07

¿vale? y el otro es 00:13:09

logaritmo de menos tres cuartos 00:13:11

más uno, que es logaritmo 00:13:16

de un cuarto, ¿no? que también existe 00:13:18

y ahora la resta de esos dos logaritmos sería 00:13:22

nos tendría que dar uno, lo podemos comprobar porque podemos hacer 00:13:30

el cociente, ¿no? sería logaritmo de cinco medios partido por un cuarto 00:13:35

esto es igual a 00:13:40

el 2 pasa abajo, el 4, 20 entre 2 00:13:43

es 10, logaritmo de 10 00:13:45

que es igual a 1 00:13:46

por lo tanto sí, solución 00:13:48

solución 00:13:50

x igual a menos 3 cuartos 00:13:54

¿vale? 00:13:58

venga, pues ahora vamos a hacer el siguiente 00:14:09

el h, me voy a copiarlo 00:14:10

y ir haciéndolo a ver si sale 00:14:15

si lo habéis entendido, ¿vale? 00:14:16

os pongo 00:14:20

esto, un segundito 00:14:21

archivo 00:14:22

exportar a pd 00:14:25

Os pongo esto aquí en el chat 00:14:28

Para si queréis 00:14:43

Tener abierta vosotros la pizarra 00:14:44

A la vez que 00:14:47

Para ir viéndolo 00:14:48

Ahí lo tenéis 00:14:49

Lo que acabamos de hacer 00:15:33

Pero, ¿esa se va actualizando? 00:15:35

O como 00:15:38

No, no, no, tenéis este ahora mismo 00:15:39

Simplemente, vale, vale 00:15:41

Si lo queréis abrir 00:15:42

Como estáis viendo mi pantalla, pero que a lo mejor 00:15:44

Sí, sí 00:15:47

Entonces, en mi pantalla voy a poneros esto, para que veáis el ejercicio. 00:15:49

Entonces, si queréis ir terminándolo. 00:15:52

Es muy parecido. 00:15:59

Ahora, en vez de ser un cociente, hay que se transformar en un producto. 00:16:00

¿Vale? 00:16:04

Porque es una suma de logaritmos. 00:16:05

Y si lo hacéis, podéis intentar hacer el siguiente. 00:16:35

Ahora los corrijo todos, ¿eh? 00:16:39

Venga, lo corrijo. 00:17:48

3 menos x, menos x, menos 6. 00:17:51

Espera un momento, Gonzalo. 00:17:55

Un minuto, por favor. 00:17:56

me lo voy escribiendo 00:17:57

vamos a usar esta propiedad 00:17:59

logaritmo de una suma 00:18:42

o sea, suma de logaritmos, perdón 00:18:44

es el logaritmo del producto 00:18:46

o logaritmo del producto igual a suma de logaritmos 00:18:47

entonces esta suma de logaritmos 00:18:49

los ponemos como logaritmo 00:18:51

del producto de 3 menos x 00:18:54

por menos x menos 6 00:18:57

y eso tiene que ser igual a 1 00:19:00

ahora hacemos 00:19:02

10 elevado a 00:19:06

esto es igual a 00:19:09

10 elevado a esto 00:19:11

10 porque la base es 10 00:19:13

de esa manera 00:19:15

se me va el logaritmo 00:19:17

en el primer miembro me queda 00:19:18

este producto 00:19:20

y en el segundo miembro 10 elevado a 1, 10 00:19:21

me queda 00:19:32

esta es una ecuación de segundo grado 00:19:34

lo único que no está factorizado 00:19:35

porque aunque aquí esté factorizado 00:19:38

aquí no tengo un cero 00:19:40

con lo cual tengo que desarrollar este producto 00:19:40

pasar el 10 al otro miembro 00:19:44

y dejarlo de acá 00:19:45

entonces era menos x por menos x 00:19:46

menos por menos más x al cuadrado 00:19:49

y luego sería 00:19:51

menos 3x 00:19:53

más 6x más 3x 00:19:54

y 6 por 3 es 18 00:19:57

menos 18 00:19:59

y este 10 menos 10 igual a 0 00:20:00

¿os ha quedado esta? 00:20:03

x al cuadrado más 3x 00:20:05

menos 28 igual a 0 00:20:07

y sigue 00:20:09

y los que no contestan 00:20:10

es que no lo han hecho 00:20:13

es que es no o 00:20:14

me he confundido en una cosa 00:20:16

pero 00:20:19

ya yo también 00:20:19

yo 00:20:23

a mí se me olvidó poner el 10 00:20:23

he puesto el 1 00:20:25

y 00:20:26

y ya me ha descuadrado todo 00:20:27

vale pues 00:20:28

apúntate en el rojo 00:20:29

cuidado aquí 00:20:31

o sea 00:20:32

de eso se trata 00:20:32

por eso se deja el tiempo 00:20:33

para que lo hagáis 00:20:34

y por eso quiero oír 00:20:34

las respuestas 00:20:36

de los que no 00:20:36

de los que 00:20:37

no les ha salido 00:20:37

no han llegado a esto 00:20:38

porque me interesa que 00:20:39

no pasa nada 00:20:42

por no haber llegado a esto 00:20:43

pero me interesa que veáis 00:20:44

por qué no 00:20:45

dónde se ha desequivocado 00:20:45

y si lo estáis entendiendo 00:20:46

vale, esta ya es una ecuación de segundo grado 00:20:49

será menos B 00:20:52

menos 3 00:20:57

más menos la raíz cuadrada de B al cuadrado 00:20:58

que es 9 00:21:02

menos por menos más 00:21:02

y 28 por 4 00:21:05

serían 00:21:08

120 menos 8 00:21:09

112 00:21:11

¿no? 00:21:13

partido por 2 00:21:17

entonces 121 00:21:18

que es la del cuadrado de 11 00:21:21

luego es menos 3 más menos 11 00:21:23

partido por 2 00:21:25

menos 3 más 11 es 8 00:21:27

entre 2, 4 00:21:30

y menos 3 menos 11 es menos 14 00:21:31

entre 2, menos 7 00:21:34

¿vale? 00:21:36

estos son los candidatos a solución 00:21:39

podría ser uno que puede ser los dos 00:21:41

ser solo uno o no ser ninguno 00:21:44

¿qué tengo que hacer ahora? 00:21:46

venirme aquí arriba 00:21:47

llevarme esto 00:21:48

aquí 00:21:51

y ahí 00:21:53

sustituir y ver primero que esos logaritmos 00:21:55

se pueden calcular y luego si se pueden calcular 00:22:00

la suma dará 1 00:22:02

entonces vamos a hacer la 00:22:03

verificación 00:22:05

no es siquiera comprobación porque todavía 00:22:07

no estoy diciendo que sean soluciones, sino es verificación 00:22:09

si la pasan serán 00:22:12

soluciones, si no, no 00:22:15

logaritmo 00:22:16

de 3 menos 4 00:22:17

no existe, ¿no? 00:22:21

no puedo calcular 00:22:24

porque es negativo 00:22:27

no puedo calcular ni siquiera este primero 00:22:28

por lo tanto esta no pasa la verificación 00:22:30

y el otro logaritmo 00:22:32

de 3 menos 00:22:35

menos 7 es 3 más 7 00:22:36

más logaritmo 00:22:38

de 00:22:41

menos menos es más 00:22:42

7 menos 6 00:22:45

3 y 7 es 10 00:22:46

logaritmo de 10 es 1 00:22:48

7 menos 6 es 1 00:22:50

logaritmo de 1 00:22:52

siempre, en cualquier base 00:22:58

logaritmo de 1 siempre es 0 00:23:01

luego se me ha quedado no más 0, queda 1 efectivamente 00:23:02

se pueden calcular y además 00:23:05

hemos hecho ya también la comprobación 00:23:08

por lo tanto solución 00:23:10

x es igual a 00:23:12

menos 7 00:23:18

Gonzalo 00:23:19

siempre tienes que 00:23:24

hacer eso, la comprobación 00:23:27

en el examen por ejemplo 00:23:29

si dejas las dos soluciones 00:23:31

lo pones como mal 00:23:33

hombre, si tú me dices que cuatro soluciones 00:23:34

está mal, porque cuatro no es solución 00:23:37

vale 00:23:38

hombre, no estará totalmente mal 00:23:40

porque todo el procedimiento está bien 00:23:42

pero has cometido un error, y eso pues se tiene en cuenta 00:23:44

claro 00:23:47

vale, no estaría perfecto 00:23:48

pero tampoco estaría 00:23:51

con un cero 00:23:52

vale, venga pues 00:23:54

otro más, venga, el siguiente 00:24:16

el siguiente es muy fácil, ya lo tenemos 00:24:17

ya solo tenemos que elevar 00:24:19

10 elevado a esto igual a 10 elevado a esto 00:24:21

y ya se nos van los logaritmos, ¿no? 00:24:23

Pero el siguiente es la y, ¿no? 00:24:25

No es la... 00:24:39

Este es, como aquí, 00:24:40

logaritmo de x al cuadrado 00:24:48

menos 4x 00:24:54

más 3 00:24:57

igual 00:25:00

a logaritmo 00:25:02

de 5 menos 3x 00:25:04

Aquí ya directamente 00:25:08

vamos a hacerlo de 10 00:25:17

elevado a esto 00:25:19

ojo que es 10 porque la base es 10 00:25:22

si tuvieramos una ecuación con logaritmo neperiano sería e 00:25:23

si tuvieramos una ecuación con logaritmo en base 4 sería 4 00:25:26

10 elevado a esto 00:25:29

claro, al hacer 10 elevado a logaritmo decimal me queda esto 00:25:33

y 10 elevado a logaritmo decimal me queda esto 00:25:36

por lo tanto aquí simplemente me queda esta ecuación de segundo grado 00:25:38

¿vale? 00:25:41

como es x al cuadrado 00:26:05

menos 4 aquí es más 3, no es 5 00:26:06

y la otra 5 menos 3x 00:26:18

ahora resolver esta ecuación 00:26:23

es ver donde se cortan las dos gráficas 00:26:31

de las dos funciones 00:26:35

f de x 00:26:36

el primer miembro 00:26:37

g de x que es el segundo miembro 00:26:40

y se cortan 00:26:42

para que valores de x 00:26:44

menos uno y dos 00:26:48

cuando x es igual a menos uno 00:26:51

las dos cosas valen ocho 00:26:56

y cuando x es igual a dos 00:26:57

las dos cosas valen menos uno 00:26:59

entonces soluciones 00:27:01

haciendo así para que 00:27:02

recordemos 00:27:06

sí, sí, claro, pero para que recordemos 00:27:08

cosas que hemos visto, ¿vale? 00:27:12

y recordemos así cosas de funciones y todas estas cosas 00:27:14

x igual a menos 1 00:27:16

y x y 2, una ocasión desendogrado 00:27:18

se pasa ya todo al primer miembro y se resuelve 00:27:20

pero lo que obtenemos, ¿qué es? 00:27:22

te paso una interpretación 00:27:24

ya ahora que sabemos funciones 00:27:26

lo que obtenemos es el punto 00:27:28

o la primera coordenada 00:27:30

del punto, de los puntos 00:27:32

donde se cortan esta función y esta 00:27:34

Si no tuviera solución, sería una recta y una parábola que no se corta. 00:27:36

¿Vale? 00:27:41

Menos 1, 2. 00:27:42

¿Y la segunda coordenada qué significa? 00:27:43

Es el valor que toma la función. 00:27:44

Es decir, si yo estudio la x por menos 1, esto vale 8 y esto también. 00:27:46

Y si yo estudio la x por 2, esto vale menos 1 y esto también. 00:27:49

Por eso son soluciones de la ecuación. 00:27:54

¿Vale? 00:27:57

Bueno, tengo estas dos soluciones. 00:27:58

Y ahora, una vez que tengo estas dos soluciones, tengo que validarlas. 00:28:05

Tengo que verificarlas. 00:28:07

venimos aquí y vemos a ver si podemos calcular ese logaritmo 00:28:08

logaritmo de 00:28:18

ya hemos dicho que cuando esto x vale menos 1 esto que valía 8 00:28:20

sería menos 1 al cuadrado 00:28:24

menos 4 por menos 1 más 3 00:28:30

y eso da 8, logaritmo de 8 00:28:35

que sí que se puede calcular 00:28:37

y el dato mismo también, también da 8 00:28:39

logaritmo de 5 menos 3 por menos 1 00:28:42

logaritmo de 8 00:28:46

luego son dos cosas que son iguales 00:28:48

luego esta si es solución 00:28:50

vamos con la otra 00:28:52

sustituimos aquí por 2 00:28:54

logaritmo 00:28:56

¿cuánto me va a dar? lo tengo aquí, menos 1 00:28:58

cuando x es igual a 2 00:29:00

la esta vale menos 1 00:29:02

logaritmo de 00:29:04

2 al cuadrado 00:29:06

menos 4 por 2 00:29:08

más 3 00:29:10

este es logaritmo de menos 1 00:29:12

que no existe 00:29:15

por lo tanto esta no pasa 00:29:15

claro, me queda logaritmo de menos uno 00:29:20

igual a logaritmo de menos uno 00:29:22

si existiera sería igual, pero es que no existe 00:29:23

¿vale? 00:29:26

por eso no pasa la verificación 00:29:29

¿entendido? 00:29:30

sí, sí 00:29:37

pues os dejo ahora que hagáis 00:29:38

vosotros el 00:29:41

J, el K, el L, los glúteos de tiempo 00:29:42

¿vale? a ver si 00:29:45

si os salen, y al que no le salga 00:29:46

de los tres que llevamos 00:29:48

todavía esté perdido, es el momento 00:29:50

que tiene de coger y preguntar 00:29:52

¿vale? 00:29:55

en los 10 minutos o 12 minutos que quedan de clase 00:29:58

y el que sí lo ha entendido 00:30:00

pues nada, lo va haciendo y 00:30:04

es fenomenal 00:30:05

voy a 00:30:07

bueno, tengo las notificaciones 00:30:15

así que si me preguntáis por el chat 00:30:17

me saltará, os dejo aquí puesta la 00:30:18

Voy a ir. 00:32:57

resolviéndolo yo en la pizarra, pero sin hablar, 00:34:13

mientras vosotros lo vais haciendo, por si queréis ir mirando, ¿vale? 00:34:15

Vale. 00:34:21

Gracias. 00:35:56

Gracias. 00:37:10

vale, el primero da 16, ¿no? 00:38:03

sí 00:38:17

sí 00:38:18

voy a preguntarle una pregunta 00:38:19

lo del logaritmo neperiano da igual 00:39:07

o sea, en estas operaciones 00:39:10

da igual que sea logaritmo neperiano 00:39:12

o que sea de base 10 00:39:15

o de igual base, ¿no? 00:39:16

Da igual, no, porque luego cuando quitas logaritmo lo que estás haciendo es elevar la base, en este caso E, a lo que tengas, ¿vale? 00:39:19

Sí, pero... 00:39:28

Si tienes logaritmo neperiano en los dos miembros, pues al elevar se va el logaritmo neperiano y ya está. 00:39:29

Pero si tienes logaritmo neperiano en un miembro y un número en el otro, te quedará E elevado a ese número. 00:39:34

Vale. 00:39:40

¿Vale? 00:39:41

Sí, pero no influiría en nada, ¿no? 00:39:42

hombre, influye en que 00:39:44

si tienes E elevado a 5 00:39:47

no es lo mismo que si tienes 10 elevado a 5 00:39:49

ya entiendo lo que me quieres decir 00:39:50

por ejemplo aquí 00:39:58

si fuera neperiano sería E 00:39:59

entonces aquí que tenemos 1 en vez de 10 tendríamos E 00:40:02

claro 00:40:06

entonces la ecuación ya es diferente 00:40:06

y si fuera logaritmo en base 2 00:40:08

pues aquí tendríamos 2 00:40:13

sin embargo en este si me va a dar igual 00:40:15

porque al ser el mismo logaritmo en los dos 00:40:19

pues si fuera neperiano 00:40:22

aquí cambiaría el 10, pero al final estaríamos igualando 00:40:24

igual lo de adentro 00:40:26

¿vale? entonces dependiendo de lo que tengamos 00:40:31

sí, sí 00:40:33

ya lo he entendido 00:40:35

¿os sale esta ecuación? 00:40:36

no, pero 00:42:16

es que me he equivocado en un paso anterior 00:42:17

así que 00:42:19

bueno, ya estamos terminados 00:42:19

vale 00:42:25

yo lo voy a quedar, me lo voy a quedar 00:42:26

como yo ahora 00:42:28

creo que no tengo clase ahora 00:42:28

sí, como no tengo clase voy a quedarme 00:42:31

terminando este, ¿vale? 00:42:35

y luego ya esta pizarra la subo 00:42:37

¿vale? a la hora virtual 00:42:39

voy a quedarme terminando este 00:42:40

antes de parar el vídeo, ¿vale? para que lo tengáis terminado 00:42:45

vale, gracias 00:42:47

hasta mañana 00:42:51

chao 00:42:55

adiós 00:42:56

adiós 00:42:58

vale, pues vamos a verificar 00:43:06

Sustituimos aquí la x por 6, será logaritmo neperiano de 3 por 6 menos 4, más logaritmo neperiano de 10 por 6 menos 4, igual a 2 por logaritmo neperiano de 5 por 6 menos 2. 00:44:31

círculos de 18 menos 4 00:44:56

14 00:45:01

este si existe 00:45:03

60 menos 4 00:45:04

54 también existe 00:45:07

y estos dos 00:45:09

30 menos 2 00:45:11

28, vale, todos existen 00:45:13

luego es válida 00:45:15

luego podríamos hacer esto con la calculadora y comprobar que es igual 00:45:15

vale 00:45:21

entonces esta es válida y para 2 quintos 00:45:21