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CLASE ONLINE ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Contenido educativo

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Subido el 16 de diciembre de 2020 por Gonzalo T.

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¿Alguna duda de estas de ayer? 00:00:01
Tenemos aquí más para hacer, o sea, haremos más, ¿vale? 00:00:06
Bueno, vamos con las logarítmicas. 00:00:09
Las logarítmicas, la idea va a ser un poco parecida a lo que hacíamos ayer, ¿vale? 00:00:10
Bueno, parecida a una de las cosas que hacíamos ayer cuando buscábamos dejar A elevado a algo igual a A elevado a algo. 00:00:15
Entonces, a otra cosa, igualábamos las dos cosas, ¿no? 00:00:23
Por ejemplo, en este, en este d de aquí, 3 elevado a todo esto igual a 3 elevado a 4. 00:00:26
Y entonces igualábamos los exponentes. 00:00:32
Pues aquí vamos a buscar lo mismo, logaritmo en una base de una cosa igual a logaritmo en una base de otra. 00:00:33
O logaritmo en una base de una cosa, un único logaritmo en un miembro, y en otro miembro un número, el que sea. 00:00:40
¿Y luego qué haremos? ¿Qué hacíamos aquí cuando teníamos 3 elevado a algo igual a 3 elevado a 4? 00:00:50
tomábamos logaritmos en base 3 00:00:55
y entonces igualábamos los exponentes 00:00:57
pues aquí igual, pero en vez de tomar logaritmos 00:00:58
lo que haremos será tomar exponenciales 00:01:01
es decir, si yo tengo aquí logaritmo 00:01:02
si yo tengo en un miembro 00:01:04
logaritmo en base 00:01:07
yo que sé, 3 00:01:09
de A igual a 00:01:10
logaritmo 00:01:13
en base 3 00:01:15
de B, si yo digo 00:01:17
3 elevado 00:01:18
a todo esto 00:01:20
como esto es igual a esto 00:01:21
pues 3 elevado a todo esto tiene que ser igual a 3 elevado a todo esto 00:01:28
¿por qué? porque la función 3 elevado a x 00:01:32
es una función, si recordáis, también inyectiva 00:01:37
es decir, también uno a uno 00:01:44
cada uno de aquí solo tiene uno de aquí 00:01:45
y eso es obligatorio para que sea función 00:01:50
pero para que sea inyectiva se tiene que cumplir también al revés 00:01:53
cada uno de aquí solo es imagen de uno de aquí 00:01:56
entonces como eso se cumple 00:02:00
yo si tengo dos cosas iguales 00:02:01
vale 00:02:04
es decir, si tengo 3 elevado a x 00:02:06
o sea, si tengo, perdón, dos cosas iguales 00:02:08
x que es igual a y, entonces puedo decir 00:02:10
que 3 elevado a x es igual a 3 elevado a y 00:02:12
vale 00:02:14
¿entendido? 00:02:15
y al hacer esto, ¿qué me queda? a igual a b 00:02:24
y entonces ya nos hemos quitado 00:02:27
el logaritmo y lo hemos convertido en una ecuación 00:02:31
pues del tipo que sea, ¿no? 00:02:33
de polinómica será seguramente 00:02:35
¿vale? vamos con un ejemplo 00:02:36
Vamos con el primero 00:02:39
El primero 00:02:40
Intentad ir haciéndolo vosotros también 00:02:42
A la vez 00:02:45
Logaritmo 00:02:46
De 1 menos 2x 00:02:49
Menos 00:02:52
Logaritmo 00:03:01
De x más 1 00:03:05
Igual a 1 00:03:07
Entonces lo que buscamos 00:03:12
¿Cuál es la base de estos dos logaritmos? 00:03:13
¿Quién me lo dice? 00:03:16
Si no pone nada es 10 00:03:19
Bueno, pues lo que buscamos aquí es logaritmo en base 10 de lo que sea igual a lo que sea o podemos poner también logaritmo en base 10 de lo que sea, ¿vale? 00:03:21
Os decía antes también, bueno, que podíamos tener esto o podíamos tener esto, logaritmo en base 3 de A igual a K. 00:03:35
también me vale, no necesito tener logaritmo 00:03:43
en base 3 en los dos miembros 00:03:45
porque luego al tomar 00:03:46
la exponencial pues será 00:03:48
a es igual a 3 elevado a k 00:03:51
y ya está 00:03:53
¿vale? ¿lo veis? 00:03:54
si yo tengo el mismo logaritmo en los dos 00:03:58
miembros, igualo lo de dentro 00:04:00
y si yo solo tengo logaritmo 00:04:03
en uno, pues digo, bueno, pues entonces 00:04:05
3 elevado a k es igual a a, y ya está 00:04:07
¿vale? 00:04:08
imaginaos que yo llego a logaritmo en base 3 00:04:10
de 2x menos 1 00:04:13
es igual a 7 00:04:15
pues de aquí tomo exponenciales 00:04:16
y digo 3 elevado a 7 00:04:19
o bueno 00:04:20
por hacer en orden, 3 elevado a esto 00:04:23
es decir, 2x menos 1 00:04:25
es igual a 3 elevado a 7 00:04:27
y ya tengo una ecuación de grado 1 y la resuelvo 00:04:28
¿vale? 00:04:31
entonces a veces 00:04:35
por ejemplo aquí, este 1 lo podríamos dejar 00:04:36
o lo podemos poner como un logaritmo en base 10 00:04:38
1 es el logaritmo en base 10 de qué? 00:04:41
de 10 00:04:43
vale, puedo poner uno 00:04:43
o lo puedo transformar en un logaritmo, da igual 00:04:46
lo que 00:04:47
necesito es 00:04:50
esto 00:04:51
agruparlo en un único logaritmo 00:04:52
entonces 00:04:55
propiedades de los logaritmos 00:04:57
una resta de logaritmos es 00:04:59
el logaritmo de un cociente 00:05:01
partido por x 00:05:03
más uno 00:05:09
igual a uno, ¿veis este paso? 00:05:10
¿alguien no lo ve? 00:05:13
sí 00:05:16
es propiedades de los logaritmos 00:05:17
¿vale? y ahora una vez que tengo 00:05:20
esto, ya puedo decir, bueno pues ahora 00:05:24
elevo todo a 10 00:05:26
digo 00:05:28
10 elevado a esto 00:05:28
será igual a 10 00:05:32
elevado a 1, y ahora 10 00:05:34
elevado a este logaritmo ¿qué es? 00:05:38
pues lo de dentro 00:05:40
1 menos 00:05:41
2x partido por x 00:05:44
más 1, y esto tiene que ser igual a 00:05:46
10, y ya esta ecuación 00:05:48
logarítmica, la hemos transformado 00:05:52
en una ecuación 00:05:54
racional 00:05:55
¿vale? 00:05:57
bueno, una cosa importante 00:06:01
a tener en cuenta, cuando yo obtenga 00:06:03
las soluciones 00:06:05
de este tipo de ecuaciones, las tengo 00:06:06
que validar 00:06:09
¿por qué las tengo que validar? 00:06:10
imaginaos que me sale como solución 00:06:13
yo que sé, x igual 00:06:16
a 1 00:06:17
¿esta solución sería válida? 00:06:19
vale que no lo es, no lo es 00:06:24
porque no hay solución, porque sustituyo aquí 00:06:25
esto por 1 no me da 10 00:06:27
pero supongamos que sustituyo aquí x por 1 00:06:28
y esto sí que me da 10 00:06:31
la solución va a ser 00:06:32
hay que comprobarlo al principio 00:06:35
hay que comprobarlo en el original 00:06:36
¿por qué? porque el log 00:06:38
solo está definido para los positivos 00:06:40
y por ejemplo para x igual a 1 00:06:43
1 menos 2 es negativo 00:06:45
luego esto ni siquiera estaría definido 00:06:47
¿vale? 00:06:48
entonces mucho cuidado 00:06:51
no entiendo cómo has sacado 00:06:52
lo último, o sea, no sé por qué 00:06:55
elevas a 10 00:06:57
o sea, es un logaritmo en base 00:06:59
de 10 de 1 menos 00:07:01
2x partido de x más 1 00:07:03
pero si lo elevas a 10 00:07:05
te da eso 00:07:08
lo que ha hecho aquí 00:07:09
tengo logaritmo, en vez de 3 00:07:11
10, logaritmo 10 de a 00:07:13
o aquí, logaritmo 10 de a 00:07:15
es igual a k 00:07:18
3 elevado a este 00:07:18
logaritmo 00:07:22
es igual a 3 elevado a k 00:07:22
o 10, perdón 00:07:25
si este fuera 10 00:07:27
¿vale? es lo mismo que he explicado antes 00:07:28
o sea, yo tengo 00:07:30
vamos a ir para atrás 00:07:32
yo tengo esto, ¿no? 00:07:35
entonces digo 00:07:47
esto es logaritmo 00:07:47
lo voy a poner aquí en base 10 00:07:50
¿vale? 00:07:52
entonces ahora yo digo, bueno, yo tengo aquí dos cosas que son iguales 00:07:54
pues entonces, si a esta cosa 00:07:57
que voy a llamar 00:07:59
y a esta cosa 00:08:02
la llamo b 00:08:04
yo tengo a igual a b 00:08:05
y yo de aquí 00:08:09
puedo decir, bueno, pues si a es igual a b 00:08:11
entonces 00:08:13
10 elevado a 00:08:14
tiene que ser igual a 00:08:17
10 elevado a b 00:08:19
¿si o no? 00:08:20
y no solo eso, sino que 00:08:27
si se cumple esto, que 10 elevado a 00:08:29
es igual a 10 elevado a b 00:08:31
entonces se tiene que cumplir esto 00:08:32
que eso es lo más importante 00:08:34
¿no? ¿por qué? 00:08:36
porque es inyectiva lo que os decía 00:08:38
si yo tengo 10 elevado a x es esta función 00:08:39
si yo tengo aquí 00:08:42
dos números 00:08:44
10 elevado a y 10 elevado a b iguales 00:08:45
quiere decir que a y b también tienen que ser iguales 00:08:48
¿vale? 00:08:50
por lo tanto 00:08:54
si yo resuelvo esta ecuación 00:08:55
estoy resolviendo esta 00:08:56
¿vale? 00:08:58
y resulta que esta ecuación es más fácil 00:09:01
porque si yo hago 10 elevado a 00:09:03
¿qué es? 00:09:04
10 elevado al logaritmo en base 10 de esto 00:09:06
¿eso qué es? pues esto 00:09:09
no es que quite el logaritmo 00:09:10
es que digo 10 elevado a esto 00:09:18
10 elevado a este logaritmo es esto 00:09:19
¿vale? 00:09:21
¿lo veis o no? 00:09:24
sí, sí 00:09:26
y esto tiene que ser igual a 10 elevado a b 00:09:26
es decir, 10 elevado a 1, 10 00:09:29
y ahora esta ecuación 00:09:31
que la sé solucionar 00:09:33
es de tercero 00:09:36
es decir, esta ecuación la soluciono 00:09:37
y las soluciones de esta ecuación serán soluciones de esta que es la que tenía 00:09:40
y las soluciones de esta ecuación son soluciones de esta que es la original 00:09:43
siempre y cuando me dé valores de x 00:09:47
para los cuales estén definidos estos dos logaritmos 00:09:51
¿vale? 00:09:54
porque fijaos una cosa 00:09:55
cuando yo hago este paso 00:09:57
es verdad que las propiedades de logaritmos 00:09:58
me dicen que el logaritmo de un cociente es logaritmo de los 00:10:00
logaritmo de los 00:10:03
o sea, la resta de los logaritmos 00:10:05
pero siempre y cuando esos logaritmos se puedan calcular 00:10:09
porque fijaos, si yo digo logaritmo de menos 3 partido por menos 7 00:10:11
este se puede calcular, sí, porque menos entre menos es más, es positivo 00:10:17
digo, pues esto es igual a logaritmo de menos 3 menos logaritmo de menos 7 00:10:22
esto ya no, porque este no se puede calcular este tampoco 00:10:28
¿lo veis o no? 00:10:31
sí 00:10:34
Entonces, que se pueda calcular este, es decir, que X sea solución de este, 00:10:35
no me garantiza que sea solución de la original. 00:10:39
Entonces, al aplicar propiedades de los logaritmos, 00:10:42
podemos haber introducido soluciones que son válidas tomando el logaritmo así, 00:10:45
pero no son válidas así. 00:10:50
Entonces, hay que comprobarlas. 00:10:51
Simplemente eso. 00:10:54
Entonces, las soluciones de esta van a ser soluciones de esta seguro. 00:10:56
Y las soluciones de esta van a ser soluciones de esta a lo mejor. 00:10:58
Hay que comprobarlas. 00:11:03
¿Vale? ¿Entendido? 00:11:04
Sí. La ecuación al final te da como resultado 10, ¿no? X es igual a 10. 00:11:10
Pues no lo sé, no lo he hecho. No. Yo creo que no, ¿no? 00:11:18
No. 00:11:22
No lo sé, ¿eh? 10, 20, menos... No. 19 partido por 11, no. No. 00:11:23
Bien, no hay solución de esta ecuación. Vamos a resolverla. 00:11:28
Vale. 00:11:31
Es una ecuación racional, multiplicamos todo por x más 1, y me queda 1 menos 2x es igual a 10 por x más 1. 00:11:32
1 menos 2x es igual a 10x más 10. 00:11:43
Pasamos el 2x aquí y el 10 al otro lado, y me queda 1 menos 10 menos 9 es igual a 12x. 00:11:48
por lo tanto x es igual a menos 9 partido por 12 00:12:01
que simplificado entre 3 es menos 3 cuartos 00:12:05
y ahora tengo que ver si para x igual a menos 3 cuartos 00:12:08
esto y este logaritmo se pueden calcular 00:12:14
¿vale? 00:12:17
en ese caso sería la solución 00:12:19
¿vale? entonces vamos a hacer esa comprobación 00:12:21
logaritmo de 1 menos 2 por 3 cuartos 00:12:34
esto sería menos tres medios 00:12:43
¿no? 00:12:45
el dos y el cuatro 00:12:47
es igual al logaritmo de uno menos 00:12:48
tres medios 00:12:51
que es igual al logaritmo 00:12:52
de menos un medio 00:12:55
que no existe 00:12:56
¿no sería 00:12:58
más tres medios? 00:13:00
porque es menos tres cuartos 00:13:03
sí, sí, sí, correcto 00:13:05
cinco, entonces cinco medios que sí existe 00:13:07
¿vale? y el otro es 00:13:09
logaritmo de menos tres cuartos 00:13:11
más uno, que es logaritmo 00:13:16
de un cuarto, ¿no? que también existe 00:13:18
y ahora la resta de esos dos logaritmos sería 00:13:22
nos tendría que dar uno, lo podemos comprobar porque podemos hacer 00:13:30
el cociente, ¿no? sería logaritmo de cinco medios partido por un cuarto 00:13:35
esto es igual a 00:13:40
el 2 pasa abajo, el 4, 20 entre 2 00:13:43
es 10, logaritmo de 10 00:13:45
que es igual a 1 00:13:46
por lo tanto sí, solución 00:13:48
solución 00:13:50
x igual a menos 3 cuartos 00:13:54
¿vale? 00:13:58
venga, pues ahora vamos a hacer el siguiente 00:14:09
el h, me voy a copiarlo 00:14:10
y ir haciéndolo a ver si sale 00:14:15
si lo habéis entendido, ¿vale? 00:14:16
os pongo 00:14:20
esto, un segundito 00:14:21
archivo 00:14:22
exportar a pd 00:14:25
Os pongo esto aquí en el chat 00:14:28
Para si queréis 00:14:43
Tener abierta vosotros la pizarra 00:14:44
A la vez que 00:14:47
Para ir viéndolo 00:14:48
Ahí lo tenéis 00:14:49
Lo que acabamos de hacer 00:15:33
Pero, ¿esa se va actualizando? 00:15:35
O como 00:15:38
No, no, no, tenéis este ahora mismo 00:15:39
Simplemente, vale, vale 00:15:41
Si lo queréis abrir 00:15:42
Como estáis viendo mi pantalla, pero que a lo mejor 00:15:44
Sí, sí 00:15:47
Entonces, en mi pantalla voy a poneros esto, para que veáis el ejercicio. 00:15:49
Entonces, si queréis ir terminándolo. 00:15:52
Es muy parecido. 00:15:59
Ahora, en vez de ser un cociente, hay que se transformar en un producto. 00:16:00
¿Vale? 00:16:04
Porque es una suma de logaritmos. 00:16:05
Y si lo hacéis, podéis intentar hacer el siguiente. 00:16:35
Ahora los corrijo todos, ¿eh? 00:16:39
Venga, lo corrijo. 00:17:48
3 menos x, menos x, menos 6. 00:17:51
Espera un momento, Gonzalo. 00:17:55
Un minuto, por favor. 00:17:56
me lo voy escribiendo 00:17:57
vamos a usar esta propiedad 00:17:59
logaritmo de una suma 00:18:42
o sea, suma de logaritmos, perdón 00:18:44
es el logaritmo del producto 00:18:46
o logaritmo del producto igual a suma de logaritmos 00:18:47
entonces esta suma de logaritmos 00:18:49
los ponemos como logaritmo 00:18:51
del producto de 3 menos x 00:18:54
por menos x menos 6 00:18:57
y eso tiene que ser igual a 1 00:19:00
ahora hacemos 00:19:02
10 elevado a 00:19:06
esto es igual a 00:19:09
10 elevado a esto 00:19:11
10 porque la base es 10 00:19:13
de esa manera 00:19:15
se me va el logaritmo 00:19:17
en el primer miembro me queda 00:19:18
este producto 00:19:20
y en el segundo miembro 10 elevado a 1, 10 00:19:21
me queda 00:19:32
esta es una ecuación de segundo grado 00:19:34
lo único que no está factorizado 00:19:35
porque aunque aquí esté factorizado 00:19:38
aquí no tengo un cero 00:19:40
con lo cual tengo que desarrollar este producto 00:19:40
pasar el 10 al otro miembro 00:19:44
y dejarlo de acá 00:19:45
entonces era menos x por menos x 00:19:46
menos por menos más x al cuadrado 00:19:49
y luego sería 00:19:51
menos 3x 00:19:53
más 6x más 3x 00:19:54
y 6 por 3 es 18 00:19:57
menos 18 00:19:59
y este 10 menos 10 igual a 0 00:20:00
¿os ha quedado esta? 00:20:03
x al cuadrado más 3x 00:20:05
menos 28 igual a 0 00:20:07
y sigue 00:20:09
y los que no contestan 00:20:10
es que no lo han hecho 00:20:13
es que es no o 00:20:14
me he confundido en una cosa 00:20:16
pero 00:20:19
ya yo también 00:20:19
a mí se me olvidó poner el 10 00:20:23
he puesto el 1 00:20:25
y ya me ha descuadrado todo 00:20:27
vale pues 00:20:28
apúntate en el rojo 00:20:29
cuidado aquí 00:20:31
o sea 00:20:32
de eso se trata 00:20:32
por eso se deja el tiempo 00:20:33
para que lo hagáis 00:20:34
y por eso quiero oír 00:20:34
las respuestas 00:20:36
de los que no 00:20:36
de los que 00:20:37
no les ha salido 00:20:37
no han llegado a esto 00:20:38
porque me interesa que 00:20:39
no pasa nada 00:20:42
por no haber llegado a esto 00:20:43
pero me interesa que veáis 00:20:44
por qué no 00:20:45
dónde se ha desequivocado 00:20:45
y si lo estáis entendiendo 00:20:46
vale, esta ya es una ecuación de segundo grado 00:20:49
será menos B 00:20:52
menos 3 00:20:57
más menos la raíz cuadrada de B al cuadrado 00:20:58
que es 9 00:21:02
menos por menos más 00:21:02
y 28 por 4 00:21:05
serían 00:21:08
120 menos 8 00:21:09
112 00:21:11
¿no? 00:21:13
partido por 2 00:21:17
entonces 121 00:21:18
que es la del cuadrado de 11 00:21:21
luego es menos 3 más menos 11 00:21:23
partido por 2 00:21:25
menos 3 más 11 es 8 00:21:27
entre 2, 4 00:21:30
y menos 3 menos 11 es menos 14 00:21:31
entre 2, menos 7 00:21:34
¿vale? 00:21:36
estos son los candidatos a solución 00:21:39
podría ser uno que puede ser los dos 00:21:41
ser solo uno o no ser ninguno 00:21:44
¿qué tengo que hacer ahora? 00:21:46
venirme aquí arriba 00:21:47
llevarme esto 00:21:48
aquí 00:21:51
y ahí 00:21:53
sustituir y ver primero que esos logaritmos 00:21:55
se pueden calcular y luego si se pueden calcular 00:22:00
la suma dará 1 00:22:02
entonces vamos a hacer la 00:22:03
verificación 00:22:05
no es siquiera comprobación porque todavía 00:22:07
no estoy diciendo que sean soluciones, sino es verificación 00:22:09
si la pasan serán 00:22:12
soluciones, si no, no 00:22:15
logaritmo 00:22:16
de 3 menos 4 00:22:17
no existe, ¿no? 00:22:21
no puedo calcular 00:22:24
porque es negativo 00:22:27
no puedo calcular ni siquiera este primero 00:22:28
por lo tanto esta no pasa la verificación 00:22:30
y el otro logaritmo 00:22:32
de 3 menos 00:22:35
menos 7 es 3 más 7 00:22:36
más logaritmo 00:22:38
menos menos es más 00:22:42
7 menos 6 00:22:45
3 y 7 es 10 00:22:46
logaritmo de 10 es 1 00:22:48
7 menos 6 es 1 00:22:50
logaritmo de 1 00:22:52
siempre, en cualquier base 00:22:58
logaritmo de 1 siempre es 0 00:23:01
luego se me ha quedado no más 0, queda 1 efectivamente 00:23:02
se pueden calcular y además 00:23:05
hemos hecho ya también la comprobación 00:23:08
por lo tanto solución 00:23:10
x es igual a 00:23:12
menos 7 00:23:18
Gonzalo 00:23:19
siempre tienes que 00:23:24
hacer eso, la comprobación 00:23:27
en el examen por ejemplo 00:23:29
si dejas las dos soluciones 00:23:31
lo pones como mal 00:23:33
hombre, si tú me dices que cuatro soluciones 00:23:34
está mal, porque cuatro no es solución 00:23:37
vale 00:23:38
hombre, no estará totalmente mal 00:23:40
porque todo el procedimiento está bien 00:23:42
pero has cometido un error, y eso pues se tiene en cuenta 00:23:44
claro 00:23:47
vale, no estaría perfecto 00:23:48
pero tampoco estaría 00:23:51
con un cero 00:23:52
vale, venga pues 00:23:54
otro más, venga, el siguiente 00:24:16
el siguiente es muy fácil, ya lo tenemos 00:24:17
ya solo tenemos que elevar 00:24:19
10 elevado a esto igual a 10 elevado a esto 00:24:21
y ya se nos van los logaritmos, ¿no? 00:24:23
Pero el siguiente es la y, ¿no? 00:24:25
No es la... 00:24:39
Este es, como aquí, 00:24:40
logaritmo de x al cuadrado 00:24:48
menos 4x 00:24:54
más 3 00:24:57
igual 00:25:00
a logaritmo 00:25:02
de 5 menos 3x 00:25:04
Aquí ya directamente 00:25:08
vamos a hacerlo de 10 00:25:17
elevado a esto 00:25:19
ojo que es 10 porque la base es 10 00:25:22
si tuvieramos una ecuación con logaritmo neperiano sería e 00:25:23
si tuvieramos una ecuación con logaritmo en base 4 sería 4 00:25:26
10 elevado a esto 00:25:29
claro, al hacer 10 elevado a logaritmo decimal me queda esto 00:25:33
y 10 elevado a logaritmo decimal me queda esto 00:25:36
por lo tanto aquí simplemente me queda esta ecuación de segundo grado 00:25:38
¿vale? 00:25:41
como es x al cuadrado 00:26:05
menos 4 aquí es más 3, no es 5 00:26:06
y la otra 5 menos 3x 00:26:18
ahora resolver esta ecuación 00:26:23
es ver donde se cortan las dos gráficas 00:26:31
de las dos funciones 00:26:35
f de x 00:26:36
el primer miembro 00:26:37
g de x que es el segundo miembro 00:26:40
y se cortan 00:26:42
para que valores de x 00:26:44
menos uno y dos 00:26:48
cuando x es igual a menos uno 00:26:51
las dos cosas valen ocho 00:26:56
y cuando x es igual a dos 00:26:57
las dos cosas valen menos uno 00:26:59
entonces soluciones 00:27:01
haciendo así para que 00:27:02
recordemos 00:27:06
sí, sí, claro, pero para que recordemos 00:27:08
cosas que hemos visto, ¿vale? 00:27:12
y recordemos así cosas de funciones y todas estas cosas 00:27:14
x igual a menos 1 00:27:16
y x y 2, una ocasión desendogrado 00:27:18
se pasa ya todo al primer miembro y se resuelve 00:27:20
pero lo que obtenemos, ¿qué es? 00:27:22
te paso una interpretación 00:27:24
ya ahora que sabemos funciones 00:27:26
lo que obtenemos es el punto 00:27:28
o la primera coordenada 00:27:30
del punto, de los puntos 00:27:32
donde se cortan esta función y esta 00:27:34
Si no tuviera solución, sería una recta y una parábola que no se corta. 00:27:36
¿Vale? 00:27:41
Menos 1, 2. 00:27:42
¿Y la segunda coordenada qué significa? 00:27:43
Es el valor que toma la función. 00:27:44
Es decir, si yo estudio la x por menos 1, esto vale 8 y esto también. 00:27:46
Y si yo estudio la x por 2, esto vale menos 1 y esto también. 00:27:49
Por eso son soluciones de la ecuación. 00:27:54
¿Vale? 00:27:57
Bueno, tengo estas dos soluciones. 00:27:58
Y ahora, una vez que tengo estas dos soluciones, tengo que validarlas. 00:28:05
Tengo que verificarlas. 00:28:07
venimos aquí y vemos a ver si podemos calcular ese logaritmo 00:28:08
logaritmo de 00:28:18
ya hemos dicho que cuando esto x vale menos 1 esto que valía 8 00:28:20
sería menos 1 al cuadrado 00:28:24
menos 4 por menos 1 más 3 00:28:30
y eso da 8, logaritmo de 8 00:28:35
que sí que se puede calcular 00:28:37
y el dato mismo también, también da 8 00:28:39
logaritmo de 5 menos 3 por menos 1 00:28:42
logaritmo de 8 00:28:46
luego son dos cosas que son iguales 00:28:48
luego esta si es solución 00:28:50
vamos con la otra 00:28:52
sustituimos aquí por 2 00:28:54
logaritmo 00:28:56
¿cuánto me va a dar? lo tengo aquí, menos 1 00:28:58
cuando x es igual a 2 00:29:00
la esta vale menos 1 00:29:02
logaritmo de 00:29:04
2 al cuadrado 00:29:06
menos 4 por 2 00:29:08
más 3 00:29:10
este es logaritmo de menos 1 00:29:12
que no existe 00:29:15
por lo tanto esta no pasa 00:29:15
claro, me queda logaritmo de menos uno 00:29:20
igual a logaritmo de menos uno 00:29:22
si existiera sería igual, pero es que no existe 00:29:23
¿vale? 00:29:26
por eso no pasa la verificación 00:29:29
¿entendido? 00:29:30
sí, sí 00:29:37
pues os dejo ahora que hagáis 00:29:38
vosotros el 00:29:41
J, el K, el L, los glúteos de tiempo 00:29:42
¿vale? a ver si 00:29:45
si os salen, y al que no le salga 00:29:46
de los tres que llevamos 00:29:48
todavía esté perdido, es el momento 00:29:50
que tiene de coger y preguntar 00:29:52
¿vale? 00:29:55
en los 10 minutos o 12 minutos que quedan de clase 00:29:58
y el que sí lo ha entendido 00:30:00
pues nada, lo va haciendo y 00:30:04
es fenomenal 00:30:05
voy a 00:30:07
bueno, tengo las notificaciones 00:30:15
así que si me preguntáis por el chat 00:30:17
me saltará, os dejo aquí puesta la 00:30:18
Voy a ir. 00:32:57
resolviéndolo yo en la pizarra, pero sin hablar, 00:34:13
mientras vosotros lo vais haciendo, por si queréis ir mirando, ¿vale? 00:34:15
Vale. 00:34:21
Gracias. 00:35:56
Gracias. 00:37:10
vale, el primero da 16, ¿no? 00:38:03
sí 00:38:17
sí 00:38:18
voy a preguntarle una pregunta 00:38:19
lo del logaritmo neperiano da igual 00:39:07
o sea, en estas operaciones 00:39:10
da igual que sea logaritmo neperiano 00:39:12
o que sea de base 10 00:39:15
o de igual base, ¿no? 00:39:16
Da igual, no, porque luego cuando quitas logaritmo lo que estás haciendo es elevar la base, en este caso E, a lo que tengas, ¿vale? 00:39:19
Sí, pero... 00:39:28
Si tienes logaritmo neperiano en los dos miembros, pues al elevar se va el logaritmo neperiano y ya está. 00:39:29
Pero si tienes logaritmo neperiano en un miembro y un número en el otro, te quedará E elevado a ese número. 00:39:34
Vale. 00:39:40
¿Vale? 00:39:41
Sí, pero no influiría en nada, ¿no? 00:39:42
hombre, influye en que 00:39:44
si tienes E elevado a 5 00:39:47
no es lo mismo que si tienes 10 elevado a 5 00:39:49
ya entiendo lo que me quieres decir 00:39:50
por ejemplo aquí 00:39:58
si fuera neperiano sería E 00:39:59
entonces aquí que tenemos 1 en vez de 10 tendríamos E 00:40:02
claro 00:40:06
entonces la ecuación ya es diferente 00:40:06
y si fuera logaritmo en base 2 00:40:08
pues aquí tendríamos 2 00:40:13
sin embargo en este si me va a dar igual 00:40:15
porque al ser el mismo logaritmo en los dos 00:40:19
pues si fuera neperiano 00:40:22
aquí cambiaría el 10, pero al final estaríamos igualando 00:40:24
igual lo de adentro 00:40:26
¿vale? entonces dependiendo de lo que tengamos 00:40:31
sí, sí 00:40:33
ya lo he entendido 00:40:35
¿os sale esta ecuación? 00:40:36
no, pero 00:42:16
es que me he equivocado en un paso anterior 00:42:17
así que 00:42:19
bueno, ya estamos terminados 00:42:19
vale 00:42:25
yo lo voy a quedar, me lo voy a quedar 00:42:26
como yo ahora 00:42:28
creo que no tengo clase ahora 00:42:28
sí, como no tengo clase voy a quedarme 00:42:31
terminando este, ¿vale? 00:42:35
y luego ya esta pizarra la subo 00:42:37
¿vale? a la hora virtual 00:42:39
voy a quedarme terminando este 00:42:40
antes de parar el vídeo, ¿vale? para que lo tengáis terminado 00:42:45
vale, gracias 00:42:47
hasta mañana 00:42:51
chao 00:42:55
adiós 00:42:56
adiós 00:42:58
vale, pues vamos a verificar 00:43:06
Sustituimos aquí la x por 6, será logaritmo neperiano de 3 por 6 menos 4, más logaritmo neperiano de 10 por 6 menos 4, igual a 2 por logaritmo neperiano de 5 por 6 menos 2. 00:44:31
círculos de 18 menos 4 00:44:56
este si existe 00:45:03
60 menos 4 00:45:04
54 también existe 00:45:07
y estos dos 00:45:09
30 menos 2 00:45:11
28, vale, todos existen 00:45:13
luego es válida 00:45:15
luego podríamos hacer esto con la calculadora y comprobar que es igual 00:45:15
vale 00:45:21
entonces esta es válida y para 2 quintos 00:45:21
pues sería 00:45:24
logaritmo neperiano de 3 00:45:25
por 2 quintos menos 4 00:45:28
y esta ya no existe 00:45:30
porque esto sería 6 quintos 00:45:32
menos 4 es negativo, no existe 00:45:34
luego esta 00:45:36
esta no pasa 00:45:39
y entonces solución 00:45:42
x igual a 6 00:45:43
Autor/es:
Gonzalo Taboada Gelardo
Subido por:
Gonzalo T.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
63
Fecha:
16 de diciembre de 2020 - 12:35
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LAS ROZAS I
Duración:
46′ 03″
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1.78:1
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Tamaño:
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