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Primero de bachillerato_herramientas básicas de la geometría_distancia entre dos puntos_ejercicio 8 - Contenido educativo

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Subido el 26 de marzo de 2021 por Jose S.

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en este vídeo vamos a ver la actividad 8 de las herramientas básicas de la geometría 00:00:00
nos piden que calculemos que dados los puntos A y B 00:00:05
hallar la distancia entre ambos puntos 00:00:12
antes de atacar directamente a este ejercicio 00:00:15
voy a explicar algunas cuestiones 00:00:19
veamos por ejemplo con otros dos puntos 00:00:21
me interesa verlo con otros dos puntos 00:00:25
porque es que estos puntos tienen la misma coordenada en Y, como podéis comprobar. 00:00:27
Entonces da lugar a una situación un poco peculiar. 00:00:34
Y yo prefiero que de momento lo hagamos con otro ejemplo, el mismo ejercicio. 00:00:38
Vamos a ver, por ejemplo, vamos a hacerlo en primer lugar con dos puntos cualesquiera, genéricos, 00:00:44
de coordenadas, bueno, de genéricos a y b. 00:00:55
Pensemos en estos dos puntos, a y b, de coordenadas 3, 5 y 6, 9. 00:01:00
¿Cómo podemos encontrar la distancia entre ambos puntos? 00:01:07
Pues, en general, la distancia entre dos puntos la podremos encontrar 00:01:11
calculando directamente el módulo del vector que une ambos puntos, el vector AB. 00:01:18
Es decir, que la distancia entre A y B será el módulo del vector AB. 00:01:30
Recordemos cómo se calcula el módulo de un vector. 00:01:43
Lo tenemos aquí. 00:01:50
Cálculo de un módulo de un vector. 00:01:54
Pues si tengo un vector de coordenadas v1 y v2, fijaos, este es el vector, coordenadas v1 y v2, yo esto lo puedo ver como un triángulo rectángulo, 00:01:56
donde puedo aplicar el teorema de Pitágoras, que dice que lo que mide esto, que es la hipotenusa, es igual a lo que mide esto al cuadrado, 00:02:12
que es un cateto al cuadrado, más el otro cateto al cuadrado. 00:02:30
En este caso A es V sub 1 y B es V sub 2. 00:02:34
Y por tanto, al sustituir en el teorema de Pitágoras, aquí diríamos que H al cuadrado, 00:02:41
que es el módulo de V al cuadrado, tiene que ser igual a A al cuadrado, que es V sub 1 al cuadrado, 00:02:50
más b al cuadrado, que es v sub 2 al cuadrado. 00:03:00
Este y este son los dos catetos. 00:03:05
Y el módulo de v es la hipotenusa. 00:03:08
Bien, aquí tenemos el teorema de Pitágoras. 00:03:12
Si despejamos, obtenemos esto, 00:03:15
que el módulo de v es igual a la raíz cuadrada 00:03:20
de v sub 1 al cuadrado más v sub 2 al cuadrado. 00:03:22
¿De acuerdo? 00:03:25
Así calculamos el módulo de un vector. 00:03:26
Vamos a ver aquí, en el caso concreto, 00:03:28
Bien, estábamos pretendiendo calcular la distancia entre A y B. 00:03:31
Hemos dicho que la distancia entre A y B será el módulo del vector AB. 00:03:38
Calculemos el vector AB, pues es B menos A, que es un vector de coordenadas 3, 4. 00:03:44
Bien, dicho esto, lo que tenemos que calcular es el módulo de este vector. 00:04:02
que es, como hemos visto, la raíz cuadrada de una de las componentes al cuadrado, 00:04:10
que es un cateto, más la otra componente al cuadrado, que es el otro cateto. 00:04:17
En el dibujo, si estuviera bien hecho, esto mide 3 y esto mide 4. 00:04:24
Bien, nos da como resultado raíz de 25, que es 5. 00:04:30
Muy bien, la distancia entre el punto A y B sería 5 00:04:37
En este caso, vamos a ver en general 00:04:42
En general, dados los dos puntos genéricos 00:04:47
De coordenadas x1 y 1 00:04:52
Y el punto B de coordenadas x2 y 2 00:05:02
Pues resulta que la distancia 00:05:06
Mira, entre a y b será el módulo de este vector. 00:05:13
Este vector es el que une los puntos a y b. 00:05:25
Como vemos, a tiene coordenadas x1 y 1, que están aquí, 00:05:30
y b tiene coordenadas x2 y 2, que estarán aquí, x2 y sub 2. 00:05:35
Pues bien, el módulo de este vector es la distancia entre ambos. 00:05:42
Según lo visto, el vector AB, lo tenemos aquí abajo, que es B menos A, tiene coordenadas, operando en coordenadas, esto 00:05:47
Estas son las coordenadas del vector A que une A con B, el vector AB 00:06:00
Y entonces, el módulo, la distancia entre A y B, perdón, que es el módulo del vector AB 00:06:06
que ha de ser la raíz cuadrada de una componente al cuadrado más la otra componente al cuadrado. 00:06:13
Aquí lo tenemos, aquí lo tenemos. 00:06:20
Ahora, fijaros, geométrica, es claro, ¿no? 00:06:27
Es decir, pero geométricamente, ¿qué es esto? ¿Qué implica? 00:06:31
Pues mirad, en realidad, esto de aquí y esto de aquí. 00:06:35
Esto de aquí es x sub 2 menos x sub 1, que es la componente. 00:06:41
en x del vector ab 00:06:48
y esto de aquí es 00:06:52
y sub 2 menos y sub 1 00:06:54
que es la componente 00:06:56
del vector ab 00:06:57
en y y por tanto 00:07:02
esto es un cateto 00:07:04
este es otro 00:07:06
esta es la hipotenusa que es el módulo 00:07:11
del vector ab y claro 00:07:14
esto de aquí en realidad 00:07:18
sería 00:07:20
el teorema de pitágoras 00:07:22
despejando el módulo 00:07:24
de ab que es 00:07:26
la raíz cuadrada de esto al cuadrado más este otro cateto al cuadrado esto es de forma general 00:07:28
dos puntos cualquiera vale y ahora en mi ejemplo pues me dan el punto a y el punto b fijaos en este 00:07:36
caso, los puntos, pues si yo aplico, si calculo el vector a, b, pues es b menos a, que es las 00:07:48
coordenadas, que fíjate, me da un vector que la coordenada en y es cero. Esto es porque los puntos 00:08:04
a y b tienen la misma coordenada en y, entonces al restarlo da cero. Vector, como veis, es horizontal. 00:08:15
Y que esto mide 1 y en i, 0. 00:08:24
Y por tanto, el módulo es 1. 00:08:26
Pero vamos, que si aplicas la fórmula, diríamos que es... 00:08:29
Vamos a ver, apliquemos la fórmula. 00:08:32
La fórmula es raíz cuadrada de una componente al cuadrado, que es 1, 00:08:34
más la otra componente al cuadrado, que es 0, y esto es 1. 00:08:40
¿Vale? 00:08:45
Subido por:
Jose S.
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Fecha:
26 de marzo de 2021 - 21:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
08′ 48″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
123.88 MBytes

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