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Funciones 2 ESO ejercicio 3 - Contenido educativo
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Hola, ¿cómo estáis?
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Me piden que estudie la siguiente función presentada por medio de una expresión analítica.
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Mirad la expresión analítica.
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f es y igual a 2x menos 1.
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Bueno, pues vamos a ver cómo estudiamos esta función.
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Vale, pues lo primero que tengo que hacer es recordar que la expresión analítica de cualquier función lineal,
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que son las que nosotros estudiamos, tiene esta forma.
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Es un número que vamos a llamar genéricamente m y otro número que se llama n.
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m es la pendiente y n te recuerdo que es la ordenada en el origen.
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Entonces, la pendiente es cuando x crece 1, cuando crece y, ¿vale?
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Es este valor de aquí.
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Y la ordenada en el origen es la intersección, el corte con el eje vertical.
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Lo ponemos así, ¿vale?
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Recuerda que este para mí es el punto más importante
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El x igual a 0, y igual a n es como el punto de partida de la función
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Bueno, pues lo primero que tenemos que hacer es estudiar los cortes con los ejes
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Empezamos con el eje horizontal
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Recuerda que el eje horizontal es el que tiene por expresión y igual a 0
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Es decir, cualquier punto que está en el eje horizontal siempre va a tener su segunda coordenada 0
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Entonces, todo esto consiste en resolver un sistema de ecuaciones que es este
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¿Esta primera ecuación qué significa?
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Busca un punto en el eje horizontal, cualquiera que tenga la segunda coordenada igual a cero
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Y esta expresión lo que significa es
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Busca un punto que cumpla los valores de esta función
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Bien, pues evidentemente sustituyo
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0 es igual a 2x menos 1
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El 1 pasa al otro lado
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El 2, divido los dos lados de la ecuación por 2
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Tengo x igual a 1 medio y y igual a 0
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Es decir, el corte con el eje horizontal es x igual a 1 medio y y igual a 0
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Y ahora vamos con los cortes con el eje vertical
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Los cortes con el eje vertical
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El corte con el eje vertical, perdón
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es cuando x es igual a 0, es un punto que va a tener estas coordenadas, 0, lo que sea.
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Bueno, pues, sistema de ecuaciones, x es igual a 0 y mi función.
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Sustituyo y igual a 2 por 0 menos 1, es decir, y ¿cuánto vale?
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Menos 1, por tanto, x igual a 0 y vuelve a menos 1, esta es mi solución, este es mi punto, el 0 menos 1.
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Y lo siguiente que voy a hacer, muy rápidamente, es mi tabla de valores. Recuerda que mi tabla de valores me va a servir simplemente para verificar que he hecho bien lo que tiene que ver con la pendiente.
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Recuerda que lo primero que hacemos es que ponemos las intersecciones con el eje primero el horizontal y luego el vertical
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Es decir, cuando y vale 0, x vale 1 medio
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Y cuando x vale 0, esto vale menos 1
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Y posteriormente lo que te pido es que lo pongas en x igual a 1
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Para ver cómo cambia la pendiente
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¿Cuánto vale la función cuando x vale 1?
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Lo que hago es que voy a enchufar aquí f de 1
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Esto lo escribimos así en matemáticas
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Sería y igual a 2 por 1 menos 1
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Es decir, esto vale 1
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Muy bien. Y aquí lo que podemos hacer es estudiar si el valor de la pendiente que yo he obtenido, que tengo, que es el de 2, pues esto cuadra, digamos, con la realidad.
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Fíjate, cuando x cambia 1, ¿cuánto cambia y? Pues desde menos 1 hasta 1, esto cambia a 2. Es decir, pendiente igual a 2, que es la que tengo aquí.
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Siguiente aspecto, crecimiento
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¿Cuál es el valor de m?
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El valor de m es 2
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Perfecto
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Si m es 2 y esto es mayor que 0, mi función es creciente
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¿Y esto es verdad?
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Bueno, pues vamos a ver si esto es verdad
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Porque podía no serlo, evidentemente
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Fíjate, cuando esto vale 0, esto vale menos 1
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Cuando x vale 1 medio, esto vale 0
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Es decir, si x vale más, y vale más
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Y cuando vale 1, vale 1. Es decir, según van creciendo los valores de x, también crecen los valores de y.
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La función también crece. Por tanto, la función es creciente.
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Bueno, pues vámonos a nuestro GeoGebra y vamos a ver si vemos alguna cosita más.
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Muy bien, pues los cortes con los ejes para mí eran el 1 medio 0 y el 0 menos 1.
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Vámonos a ver qué nos dice GeoGebra.
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El 0 menos 1 y el 1 medio 0.
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A ver, 1 medio 0, 0 menos 1, perfecto, lo teníamos bien.
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La función, hemos dicho, habíamos dicho que era como, era función creciente, pues venga, vamos a ver qué es lo que nos dice la función.
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Perfecto, la función es creciente, ¿por qué? Porque m es más grande que 0.
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y vamos a ver cuál es la tabla de valores que hemos generado
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a ver, esto es un medio 0, 1, 0, menos 1, 1
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vamos a ver si hemos hecho lo mismo
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a ver, eso es 0, menos 1, 1, un medio 0, 1
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perfecto, lo vamos teniendo todo bien
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bueno, pues ahora lo último que nos queda es ya ver cuál es la gráfica de la función
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para hacer la gráfica lo único que tienes que hacer es unir todos estos puntos
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Bueno, pues unimos estos dos puntos y ya está.
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Vamos a ver qué es lo que pasa cuando x es igual a 1.
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Fíjate, cuando x es igual a 1 tendría este punto que tengo aquí, ¿no?
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Es este punto que está aquí.
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Cuando este punto vale 1, esto vale 1 también, que es lo mismo que he obtenido aquí en mi tabla de valores.
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Por tanto, vamos bien.
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Bueno, pues vamos a pensar en el enunciado.
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Muy bien, el enunciado recuerda que es como plantear un problema que se resuelve por medio de este tipo de función o plantear una situación real
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Como tenemos algo creciente, nosotros estábamos siempre con la historia del pollo
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Que íbamos a comprar pollo y esas cosas, ¿vale?
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Bueno, pues entonces, ¿a cuánto está el pollo? A dos euros
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Pues compro el pollo a dos euros
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Pero me hacen un descuento
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¿El descuento cuál es?
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De un euro
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Y voy con un vale descuento de un euro
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Y lo que me hace la función es calcularme cuánto dinero tengo que pagar
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Cuando el pollo vale dos euros y cuando tengo un descuento de un euro
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¿Hemos comprado bolsa?
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No, nos hemos ido muy, muy bien armados con nuestra bolsa
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Bueno, pues ya está
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Siguiente problema resuelto
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Muchísimas gracias chicos
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- Autor/es:
- Pablo de Agapito Vicente
- Subido por:
- Pablo De A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 152
- Fecha:
- 4 de junio de 2022 - 10:40
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
- Duración:
- 08′ 49″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
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- Tamaño:
- 56.03 MBytes
