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30.-NIVEL II_Funciones - Contenido educativo
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Entonces, hemos dicho que volvíamos al ejercicio que habíamos dejado la semana pasada, decíamos
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que la empresa Ocaso gana un mínimo de 400 euros al mes y gana además 12 euros por cada
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seguro, como los euros que va a ganar dependen de los seguros que va a vender, pues entonces
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los euros que es la variable dependiente está siempre en el eje Y, en el vertical, y por
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tanto el número de seguros que va a vender, pues debe ser 0, 1, 2, 3, los que sea, va
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a estar en el eje X, ¿de acuerdo? Con lo cual, para la empresa de Ocaso, los euros
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que va a ganar van a ser los 400 euros fijos que es esta fijo, ¿vale? Es una variable
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que no depende, o sea, es una cantidad fija, no depende de los euros, o sea, de los seguros
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que va a vender y a esto hay que sumarle el número de seguros que va a vender, que
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cada seguro va a ser de 12 euros lo que va a recibir, con lo cual esta sería, ya le
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llamo X, a los seguros que va a vender y la Y serían los euros, ¿vale? Esta Y serían
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los euros, ¿de acuerdo? Ahora nos vamos con la otra que es despertares, le voy a poner
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en otro color, despertares, le voy a poner en, por ejemplo, en azul y despertares no
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tiene un sueldo fijo sino que solamente va a depender, los euros que va a ganar va a
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depender del número de seguros que va a vender, quiere decirse que esta persona va
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a ganar 20 euros por cada uno de los seguros que va a vender. Bien, entonces, antes de
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hacer nada vamos a explicar estos dos tipos de, que ya adelanté un poco la semana pasada,
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estos dos tipos de funciones, ¿de acuerdo? Esta primera de aquí vemos que hay un término
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que depende de la X, es decir, del número de seguros que vende y otro que es fijo, que
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es el sueldo fijo que tiene que son 4.500 euros. A este tipo de funciones se le denominan
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funciones lineales, ¿vale? Esta es una función lineal y esta otra de aquí que solamente
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los euros, en este caso la variable Y, ¿de acuerdo? Los euros van a depender únicamente
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de los seguros que va a vender, no hay un sueldo fijo, ¿vale? Se le denomina, a esta
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se le va a denominar lineal, ¿vale? Quiere decirse, aquí tenemos un término independiente
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que no está relacionado con la variable X, mientras que aquí no hay término independiente,
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todo lo que tenemos en el segundo miembro, dijéramos a la derecha del igual, tiene X,
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¿de acuerdo? Entonces, en el caso de este tipo de funciones, ¿de acuerdo? Que en los
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dos casos ojos son rectas, ¿vale? Son dos rectas. En este caso, lo que ocurre es que
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nos damos cuenta que si no vende ningún seguro, si no vendiera ningún seguro, ¿vale? Es
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decir, la X, que son los seguros, fuera cero, los euros que recibe van a ser también ¿qué?
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Cero. Quiere decirse que vamos a estar en este punto, este punto de aquí, ¿vale? Que
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acabo de marcar, es el 00. ¿Por qué? Porque aquí no hay ningún seguro que se venda,
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porque los seguros son la X, estamos en el número de seguros cero, y la Y, que son los
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euros, pues no recibe nada, con lo cual estamos aquí, ¿de acuerdo? Entonces, es una recta
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que pasa por el 00, ¿de acuerdo? Es una recta que pasa por el 00. Con lo cual, la recta
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que me va a describir a la empresa Descartes va a pasar por aquí, ¿vale? Pues será,
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no lo sé, será así, o así, o asado, ¿vale? El caso es que siempre va a pasar por este
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punto, el 00, ¿de acuerdo? Vamos con la otra función, con la primera, con Ocaso. Ocaso,
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hemos dicho que es una función que tiene una parte que depende de la X, ¿vale? Y otra
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parte que es independiente, que es el 400. Bien, en este caso del Ocaso, voy a ponerlo
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aparte, que ya lo hicimos con la tabla que vimos el otro día, ¿vale? El otro día hicimos
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una tabla de valores y estuvimos viendo para cada valor de, o sea, para cada seguro que
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vendía, ¿cuánto iba a cobrar? Que era 400 más una cantidad, 400 más 24, si vendía
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2, etcétera. Bueno, el caso es que los seguros que va a cobrar esta persona, si no vende
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nada, ¿vale? Será 12 por 0, en este caso, porque hemos dicho que X son el número de
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seguros que vende. Si no vende ningún seguro, esto de aquí es 0, ¿vale? Es 12, por 0 es
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0. Hola, Adriana, muy buenas, 12 por 0 es 0. Con lo cual, lo que va a cobrar son 400
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euros. Quiere decirse que cuando la X es 0, es decir, el número de seguros que vende
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es 0, no vende nada, lo que va a cobrar son 400 euros. Entonces, en este caso, estaríamos
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en este punto de aquí, de la X, porque aquí, a medida que nos vamos moviendo a la derecha
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de la X, son número de seguros que va vendiendo. Va vendiendo 1 seguro, 2 seguros, 3 seguros,
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4, lo que sea. Como no vende nada, estamos en el 0 de la X. ¿Cuánto vale la Y o los
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seguros? La Y valdrá 400. Quiere decirse que si suponemos, por ejemplo, que este valor
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de aquí es 400, entonces, si la X es 0, la Y va a ser 400. Entonces, estamos en ese punto.
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Con lo cual, la recta para ocaso va a partir de aquí. Puede ser así, asado o como sea.
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Distinto a lo que ocurría antes con despertades que dijimos que partía de aquí, que puede
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ser cualquiera de estas, ¿no? Habrá que ver cuáles. Lo que sí que tengo que tener
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claro es que en una función que es, perdón, he puesto los dos lineales, esta no es lineal,
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esta es afín, justo afín. He puesto lineal y es afín. Esto es función lineal y función
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afín. La lineal es la que no tiene término independiente, por tanto, parte del 0, 0,
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y la función afín es la que tiene término independiente y parte la línea, la función,
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la línea, que voy a dibujar, parte del valor Y, 400, en este caso. Luego haremos más ejercicios.
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Quiere decirse que estas dos funciones se van a juntar en un punto. Siempre va a ocurrir así.
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Y este punto será, y esto va a ser siempre más o menos lo mismo, ¿eh? ¿Este punto cuál va a ser?
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Este punto va a tener unas coordenadas X, en este caso, que será, pues, a ver, quería coger otro color,
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el que creí que había cogido el verde, este. Este punto de aquí tendrá una coordenada X y una
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coordenada Y, ¿vale? Donde la X hemos dicho que son, ¿qué? Número de seguros, ¿vale? Número de
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seguros, evidentemente, y esta Y son euros. Pero será, tanto para la empresa Ocaso como para la
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empresa Despertar, es decir, un comercial que esté trabajando en Ocaso y que esté trabajando en
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Despertar. Si ha vendido esta cantidad de seguros, que ahora no sé cuál es, es X, va a recibir,
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tanto en una empresa como en otra, la misma cantidad de euros porque coinciden los dos rectas.
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En este punto es donde da lo mismo en qué empresa trabaje porque voy a cobrar lo mismo. El número de
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seguros va a ser lo mismo para Ocaso que para Despertar y voy a cobrar lo mismo. ¿Cuál va a ser ese
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valor? Bien, hay dos maneras de solucionarlo. Uno gráficamente, que sería este punto de corte, viendo
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aquí cuál es este punto y viendo aquí otro. Otra manera de hacerlo, que ya sabemos cómo es, es
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resolver este sistema de ecuaciones de forma analítica y yo creo que para estar más seguros de
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que lo que estoy haciendo en la representación gráfica está bien hecho, lo mejor es realizar
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el sistema de ecuaciones. Este sistema de ecuaciones donde la Y para Ocaso, lo voy a poner con sus
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colores para que nos líes, ¿vale? Ocaso en rojo, tendríamos que la Y es igual a 400 más 12X y para
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Despertar es la Y es igual a 20X. ¿Qué sistema de ecuaciones vamos a utilizar? ¿Qué método vamos a
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utilizar? Evidentemente vamos a utilizar el de igualación porque tengo en las dos despejadas la
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misma incógnita, la Y que en este caso significa los euros, ¿vale? Con lo cual aquí lo que hacemos es
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que es 20X es igual a 400 menos 12X, luego 20X menos 12X es igual a, perdón, más 12X es igual a 400.
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Esto me da 32X es igual a 400, X va a ser 400 partido de 32 y si no me confundo esto me daba 50, creo.
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5, 2, 10, 1, 3, no, es un 50. ¿Cuánto es 3? 432. Ah no, espérate, es que es más 12, es que estoy haciéndolo mal.
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Es más, este pasa a menos, 20 menos 12 son 8, 8 y ahora sí, ahora sí me da 50, es que ya lo había hecho antes.
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¿Qué es 50? La X es 50, quiere decirse que esta X de aquí, esta X que he calculado aquí es este punto,
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o sea, va a ser la variable que será en este punto de, o sea, la variable X que es el número de seguros que será para este punto, ¿vale?
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Bueno, hemos calculado el número de seguros que venderán en los dos casos para este punto que va a ser este de aquí.
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Ahora, ¿cuánto es Y? Y, que son los seguros que va a cobrar, es 20X, luego Y es igual a 20X50, son 1000€, quiere decirse que este valor de aquí son 1000€.
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¿Qué quiere decir todo esto? Que un comercial que trabaja en ocaso y otro comercial que trabaja en descartes,
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hoy en descartes, en despertares, si el de ocaso vende 50 y el de despertares vende también 50, los dos van a cobrar lo mismo, 1000€, ¿vale?
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Es el punto que al hacer por el método, el que sea igualación, reducción, sustitución o método gráfico,
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ese punto de corte que vemos ahí gráficamente y que nos da que X es 50 y que Y es 1000, ¿vale?
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Es el punto en el que van a coincidir en este caso que los euros que van a cobrar, que son 1000€, si venden 50 seguros independientemente de en qué empresa trabajen, ¿de acuerdo?
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Esto es lo más importante para luego hacer e interpretar el resto y responder al resto de las preguntas que me van a hacer.
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Fijaros, yo no voy a leer siquiera las preguntas, sino que voy a interpretar con la gráfica y con lo que he obtenido qué ocurre a la derecha de ese punto y a la izquierda de ese punto, ¿vale?
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Vamos a ver, voy a coger otro color, un momentito, mira, si yo me voy a la derecha de este punto, ¿vale?
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Me voy hacia acá, por ejemplo, si en vez de vender 50 seguros vamos a poner que vende 70, 70 seguros, si yo subo lo que va a ocurrir, ¿visto?
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Vamos a ver, un momentito, si yo subo con este y con el rojo, un momentito, por aquí, así, si yo subo desde 70, he elegido 70 porque, bueno, porque me da igual, ¿eh?
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Me va a dar lo mismo 70 que cualquier otro número que sea superior a 50.
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Si yo vendo 70 seguros y subo hacia arriba, tengo que esta línea me corta a las dos funciones en estos dos puntos distintos.
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Este primer punto, ¿de acuerdo? Sería lo que cobraría un empleado que trabaja en la roja, es decir, en Ocaso, ¿de acuerdo?
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Entonces, el de Ocaso cobraría esta cantidad de aquí, que estoy marcando, mientras que el de Despertares cobraría esta otra cantidad, ¿vale?
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Este es el que cobraría el de Ocaso, ¿por qué? Porque corta la línea roja, mientras que este otro cobraría esta cantidad, que es el que trabaja, ¿dónde? En Despertares.
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Quiere decirse que para un comercial que venda más de 50 seguros va a cobrar más quien el que está más arriba, porque estos son euros, cuanto más arriba está mayor es el valor de los euros.
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Quiere decirse que si yo voy a vender más de 50 seguros, ¿a mí dónde me interesa trabajar? Me interesa trabajar en Despertares, porque voy a cobrar más, ¿de acuerdo?
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Ahora bien, si yo me voy por debajo de 50 seguros, es decir, voy a vender menos de 50 seguros, me da lo mismo la cantidad, la que sea.
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Este punto de aquí está por debajo de 50, con lo cual voy a vender menos de 50. ¿Qué hago?
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Tiro otra línea para arriba hasta que me corte mis dos funciones, la roja y la azul, ¿vale?
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La primera que corta es la azul, quiere decirse que el de Despertares va a cobrar pues esta cantidad, ¿vale? La que sea, mientras que el de Ocaso va a cobrar esta otra cantidad.
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¿Quién cobra más si vendo menos de 50 seguros? Ahora, al contrario que ocurría antes, si voy a vender menos de 50 seguros, el que más va a cobrar va a ser el que está por encima, la línea que está por encima, que es la roja, es decir, Ocaso, y el que cobra menos va a ser el de Despertares, ¿de acuerdo?
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Esto es lo que tenemos que interpretar de la gráfica, ¿de acuerdo?
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Bien, vamos a leer ahora lo que me dice el problema.
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Dice, expresa la ecuación que relaciona el número de seguros vendidos con el sueldo de cada aseguradora, que es esto que tenemos aquí, esta función afín y esta función línea, ¿de acuerdo?
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Ya lo tenemos. Dice, ¿a partir de cuántos seguros vendidos gana más el de la aseguradora Despertares? ¿Vale? Esto lo podemos responder según el razonamiento que hemos estado haciendo aquí.
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¿Quién es Despertares, el azul? ¿Dónde se encuentra más alto el Despertares por encima? Despertares, perdón, a partir de este punto, Despertares se encuentra por encima de Ocaso.
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Quiere decirse que en este momento, para más de 50 seguros vendidos, Despertares va a cobrar más, que lo hemos hecho antes en el análisis, ¿vale?
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Y dice, realiza la comprobación. Lo comprobamos gráficamente de esta manera, pero también lo podríamos comprobar ¿cómo? Pues sustituyendo en cada una de las funciones, por ejemplo, pues la X con 70, ¿vale?
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Vamos a verlo, vamos a ver. Por ejemplo, hemos dicho, si la X es 70, vamos a ver cuánto van a cobrar en Ocaso.
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En nuestro caso era, esta de aquí, sustituimos la X por 50 y me da 400 más 600, ¿no?
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¿5 por 2 es 10? No. ¿Sí? Ah, no, que es 70, que no es 50, no puede dar 1000. 70 es 0, 7 por 2 es 14 y 800 es 40, ¿no? Quiere decirse que me da 1240 euros va a cobrar.
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Vamos a ver cuánto cobra el de Despertares. Pues sería, los euros, el que hemos llamado Y, sería 20 por 70 y es 7 por 2, 14. 1400 euros cobrará el que es azul, ¿vale? Es decir, Despertares.
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Y efectivamente, tiene que ser más porque está por este lado y nos lo dice gráficamente que va a cobrar más, ¿de acuerdo? Dice, demuéstralo con una gráfica y analíticamente.
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¿Veis? Gráficamente es a partir de esta explicación que hemos visto. Para más de 50 seguros va a cobrar más en la línea azul, que es Despertares. ¿Cuánto va a cobrar por 70? Pues lo hemos hecho, lo demostramos analíticamente porque te dicen que también lo demuestres analíticamente, es decir, resolviendo el sistema de ecuaciones.
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No te dicen que tenga que vender 70, pero yo he elegido 70, ¿vale? Tú tienes que coger un valor, lo que hay que coger es un valor superior a 70, o sea, perdón, a 50. Yo he elegido 70, pero podéis elegir 60 u 80, va lo mismo.
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De manera que se demuestre que efectivamente la línea azul, que es la que corresponde a Despertares, va a cobrar más vendiendo los mismos seguros que el que vende en Ocaso. En este caso, 1400 y aquí 1240.
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Todos los problemas se hacen de la misma manera, con el mismo razonamiento, y esto entra en el examen seguro. Y esto es lo que voy a explicar de este tema, no voy a explicar otra cosa, ¿vale? Van a ser problemas, ¿de acuerdo?
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Vamos a hacer otro problema, vamos a ver este.
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Voy a borrar por aquí.
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Vale, vamos. Dice, el departamento de extraescolares quiere organizar un viaje para alumnos del instituto y necesita contratar un medio de transporte.
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Por ello, ha pedido dos presupuestos a una empresa de autobuses y un presupuesto para ir en tren, ¿vale? Entonces, el presupuesto para ir en autobús es 500 euros por el autobús más 5 euros por cada alumno, ¿vale?
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Bueno, pues vamos a ver. En rojo vamos a poner el bus. Los euros que se van a gastar, que van a depender del número de alumnos, porque hay un fijo, más una cantidad que depende del número de alumnos, que es 5 euros por cada alumno.
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Quiere decirse que los euros van a depender, ¿vale? Por tanto, los euros que van a ser la variable i, es decir, la vertical, va a ser un fijo, que son 500 euros, más una cantidad que va a depender del número de alumnos, que es 5 euros por el número de alumnos.
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Bueno, o sea, la x le voy a llamar número de alumnos. Con lo cual, ya vamos a saber de momento que la variable i son los euros que dependen del número de alumnos, que es la x, ¿vale?
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Bien, ahora vamos a ir con el tren. El tren, igual los euros, que es la i, va a ser, dice presupuesto para ir en tren, son 450 euros, vale, pues son 450, más 6 euros por alumno.
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Daros cuenta que aquí sale más barato el fijo, pero me cobran un euro más por alumno, ¿de acuerdo?
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Entonces, ¿cómo son estas dos funciones? Son dos funciones afines. Son dos funciones que tienen una parte que depende del número de alumnos, depende de la variable x, y tienen otra parte que es fija, ¿de acuerdo?
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Con lo cual, según lo que hemos visto antes, tenemos que las dos líneas, las dos rectas que voy a dibujar...
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A ver, voy a subir un poquito...
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Hay otra cosa. Daros cuenta que antes, o sea, se pueden hacer los ejes de coordenadas x e y, ¿vale? Se pueden poner así, ¿de acuerdo?
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Pero, como estoy hablando de número de alumnos, ¿vale? Los alumnos son positivos, y los euros que me voy a gastar también son positivos, con lo cual voy a estar trabajando en este primer cuadrante donde tanto la x como la y es positivo, con lo cual yo todo esto de aquí, los otros tres cuadrantes, dijéramos, me sobran, ¿vale?
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Con lo cual, trabajo en ese, que es el que tengo aquí dibujado, ¿de acuerdo?
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Entonces, bueno, seguimos un momentito. Tenemos entonces que la x es el número de alumnos.
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Vamos a ver si puedo hacer un poquito más pequeñín. Bueno, yo creo que lo vamos a ver bien, ¿no?
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Hemos dicho en el ejercicio anterior que la parte que es fija es de donde van a partir las rectas, ¿vale? Esta es 450 y esta es 500.
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Entonces, 450, me da igual donde colocarlo, ¿eh? Lo puedo poner aquí, este es 450 y este es 500.
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Daros cuenta que no estoy teniendo en cuenta para nada si aquí es 1, 2, 3, 4, nada. Yo lo que tengo que saber es que una recta va a partir del 450 y la otra va a partir del 500.
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Voy a poner 500 en azul para el que es en tren, ¿vale? Aquí, 500. ¿Vale? Entonces, lo que va a ocurrir siempre en estos ejercicios es que las dos rectas se van a cruzar.
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En algún momento se tienen que cruzar. Entonces, la que va en tren lo he puesto al revés. Estoy en el azul, el tren es 450, estaría aquí.
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Y luego 500, que es el rojo, que es el bus, ¿vale? Entonces, este va a venir por aquí y el otro va a venir por aquí, donde sea, ¿de acuerdo? Vale.
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Y se van a cortar en este punto. Y ahora tengo yo que pensar qué significa este punto. Este punto, si yo tiro hacia abajo, me cortará en la X, que es número de alumnos, ¿vale?
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Esta será la X, número de alumnos, y esta será la Y, que son los euros que me voy a gastar. ¿Qué significa? Que en este punto, para este número de alumnos que todavía no sé cuál es, me va a dar lo mismo.
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Los euros que me voy a gastar van a ser los mismos si me voy en tren como que si me voy en autobús. ¿Por qué? Ese punto coincide tanto para el tren como para el autobús. ¿De acuerdo? Eso es lo que tengo que entender.
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Si yo me desplazo a la derecha de la X, esto me va a cortar a estas dos rectas en dos puntos distintos. ¿Dónde me voy a gastar más? Me voy a gastar más en el que está más arriba, es decir, en el tren, que es el que está arriba, el azul. ¿Vale? Con lo cual, me voy a gastar evidentemente menos en el autobús.
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Ahora, porque esto lo podemos, ¿ves? Esto viene aquí y me gasto más en el azul, ¿de acuerdo? En el azul, que es el tren, y menos en el bus.
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Ahora bien, si voy a ir con menos alumnos, que es de los que marca ese punto, que todavía no lo he calculado, me corta primero al azul. Quiere decirse que me voy a gastar menos en el tren. ¿De acuerdo? Porque si yo ahora me voy para acá, estamos aquí, y en el rojo, que sería el bus, estamos aquí.
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Entonces, depende del número de alumnos que vayan, me interesa más el tren, ¿vale? Me interesa más, perdón, en este caso me interesaría más el bus, y en este caso me interesaría más el tren, porque queda por debajo. ¿De acuerdo?
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Vamos a ver este punto, ¿cuál es? ¿Cómo lo resolvemos? Como hemos hecho antes, lo que vamos a hacer es un sistema de ecuaciones. ¿Y cuál vamos a aplicar? El método de igualación, igual que hemos hecho antes, porque tenemos que la y es igual a esto de aquí, y la y es igual a esto de aquí, con lo cual igualamos los dos miembros de la derecha, ¿de acuerdo?
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¿Vale? Entonces tenemos que 500 más 5x es igual a 450 más 6x. Luego, podemos pasar la x, estos 5x los podemos pasar para acá como negativo, y a este otro lado tendremos 500 menos 450, con lo cual tenemos que 50 es igual a x.
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¿De acuerdo? Nos da casualmente otra vez 50, ¿de acuerdo? Nos da casualmente 50. ¿Qué quiere decir este 50? Que va a ser el número de alumnos que puedo llevar en el autobús o en el tren, porque me voy a gastar lo mismo, ¿vale?
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Ahora, ¿cuánto me voy a gastar si van 50 alumnos y me falta calcular la y? Lo hacemos en el primero, por ejemplo, me da lo mismo en uno que en otro, ¿vale? 500 más 5 por 50. Luego, y será 500 más 250, serán 750 euros, que será la variable y.
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Entonces, este punto de aquí, que es el punto de corte de las dos rectas, será 50, ¿verdad? 50 alumnos, y por esos 50 alumnos vamos a pagar 750 euros.
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Si superamos los 50, por ejemplo, van a ir 60, vamos a pagar más, ¿si vamos en qué? En el tren. Si vamos menos de 50, vamos a pagar menos en el tren, y si vamos más de 50, vamos a pagar menos en el bus, ¿vale?
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Este es el análisis y no hemos hecho más que empezar, quiero decir, que todo lo que vayamos ahora a leer en las preguntas que nos hagan, ya lo tengo que tener claro cómo resolver, ¿eh?
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Entonces, voy a borrar un momentito esto y vamos a responder a las preguntas que me hace el problema.
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Dice, escribe la expresión matemática que permite calcular el importe del viaje en función del número de alumnos para cada uno de los presupuestos. Ya lo tenemos hecho.
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Dice, si solo van 15 alumnos, ¿vale? Calcula el coste de la excursión en ambos presupuestos. Bueno, pues yo, lo único, no tengo ya las dos funciones, pues lo único que tengo que hacer es que, pues, sustituir la x por 15.
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Por ejemplo, en bus, en bus es 500 más 5 por 15, ¿vale? Porque estamos utilizando esta función. Con lo cual, ¿cuánto me voy a gastar? Pues será 500 más 5 por 5, 25, pues 575.
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Y en tren, tenemos 450 más 6 por 15, será 450 más 6 por 5, 30, 90, será 540 euros. ¿Qué me sale más barato? Me sale más barato el tren para daros cuenta que es para 15 alumnos.
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Es decir, es por debajo de este valor de aquí, del punto de corte. Y si nos vamos a la gráfica, vemos que es más barato, efectivamente, ¿quién? La azul, que es el tren.
00:33:06
¿De acuerdo? Dice ahora, calcula de forma razonada el número de alumnos que debe ir a la excursión para que sea más rentable el ir en autobús. Demuéstralo con una gráfica y analíticamente.
00:33:21
Para ir en autobús es el rojo, es el que más me interesa. Por tanto, lo más barato es que me interesa que esté la recta por debajo. Porque daros cuenta que estos son euros, ¿vale? La I es euro, son euros que me voy a gastar.
00:33:35
Por tanto, a mí me interesa que la recta esté por debajo, porque son euros que me voy a gastar. Por tanto, esta recta ha de estar por debajo. Por tanto, me interesa, si quiero ir en autobús, me interesa que el número de alumnos que vayan a ir tenga que ser superior a 50.
00:33:51
Y esto es importante, este razonamiento, porque si nos damos cuenta, en el ejercicio anterior, lo que teníamos aquí también eran euros, pero son euros que voy a ganar, euros que voy a tener de salario.
00:34:09
Y a mí entonces lo que me interesa es que esté por encima la recta. ¿Dónde me va a interesar si yo voy a vender más seguros de 50? Me va a interesar el que está por encima, porque esta recta, al cortar en el I, van a ser los euros que voy a ganar.
00:34:23
Sin embargo, aquí son euros que voy a pagar. Me interesa la recta de debajo, porque es más pequeño. Por debajo, pago menos. En este caso, por encima, gano más. ¿De acuerdo? Esto es importante, ese razonamiento.
00:34:42
Y bueno, pues ya estaría hecho el problema. ¿Todo esto qué es lo que ocurre? En este caso, hay que hacer una explicación con letra. Es decir, tienes que hacer una narración, dijéramos, tenemos que explicar, tal y como hemos dicho, por encima de 50 alumnos nos interesa más ir en bus.
00:34:59
¿Por qué? Porque pagamos menos. Analíticamente se ve. Y entonces, si queréis, pues lo podéis marcar. Decís, bueno, pues este sería para el bus y el otro sería para el tren, que es más caro. ¿De acuerdo?
00:35:26
Bien, voy a ver si me da tiempo por lo menos a plantear otro. Vamos a ver qué tenemos por aquí. Tenemos este.
00:35:50
Dice, tenemos que renovar la tarifa telefónica y hemos buscado diferentes operadores y nos hemos quedado con dos candidatas, Vodafone y Masmovil.
00:36:20
Bueno, vamos a ver, Vodafone y la otra Masmovil. Dice, la tarifa Vodafone son 50 euros al mes más 200 minutos gratis para móvil. Y bueno, este casi, mirad, voy a hacer una cosa. Este que es que tiene aquí un poquito de complicación lo voy a dejar para el próximo día.
00:36:42
Para cuando tengamos un poquito más, hayamos practicado y hayáis visto esto un poquito más detenidamente. Vale, esperar. Tengo aquí otro. Este de aquí.
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Este es también de la compañía que creí que era ese, pero no es este.
00:37:14
Dice, una compañía de telefonía móvil. Ay, por Dios. Un momentito. Aquí. Y cierro. Vale. Una compañía de telefonía móvil.
00:37:18
Cobra a sus clientes una cantidad fija al mes. A ver, es que no me sale el puntero. Una compañía de telefonía móvil cobra a sus clientes una cantidad fija al mes de 10 euros más 0,0 euros por cada minuto de llamada.
00:37:40
Dice, construir una tabla que relacione el tiempo consumido y el coste de la factura. Bien, aquí no vamos a representar dos funciones, sino solamente una.
00:38:10
Es otro tipo de problema que me va a venir bien para hacer una tabla de valores. Entonces, lo que tengo que saber siempre es quién depende de quién.
00:38:22
Y aquí lo que va a depender es los euros que me voy a gastar, que va a depender del tiempo que voy a estar llamando. Los euros, o sea, el coste depende de los minutos.
00:38:34
De los minutos. Con lo cual, el coste, que son los euros, va a ser la variable y y los minutos van a ser la variable x. Vale, con lo cual, como siempre, euros y estos son los minutos. ¿De acuerdo?
00:38:53
Dice, construir una tabla. Bueno, lo primero que voy a hacer siempre es la función, que será la y, que son los euros, va a ser un fijo, que son los 10 euros, más 0,0 euros por minuto, que va a ser la x.
00:39:13
Estos son euros. Si no quiero trabajar con euros, lo que puedo hacer, que esto estaría bien, sabiendo que esto es 0,1, son euros. También lo que podría hacer es pasar esos euros a céntimos.
00:39:33
Con lo cual, sería igual a 10 más, ah, no, no, no, no puedo porque no puedo sumar entonces 10 más, vale, no, no, lo dejamos así, vale, euros, 0,1 euros, vale.
00:39:52
Entonces, la tabla que me están pidiendo es esta, donde aquí la x, hemos dicho que son los minutos, y la y van a ser los euros. Vale, entonces, si llamo un minuto, ¿qué ocurre? O si no llamo ningún minuto, si no llamo nada, ¿qué pasa?
00:40:04
Si llamo minutos, si llamo 2, si hablo 3, si hablo 10, ¿de acuerdo? Vamos a calcular. Bien, pues, lo único que tengo que hacer es sustituir estos valores de la x en la función, ¿de acuerdo?
00:40:23
Entonces tendríamos, si x vale 0, lo que voy a pagar es 10 más 0,1 por 0, porque he sustituido la x por 0, ¿vale? Entonces, este de aquí se me va y me queda aquí 10, ¿vale?
00:40:38
Si voy a hablar un minuto, pues será 10 más 0,1 por 1, por tanto es 10 con 1. Si voy a hablar dos minutos, será 0,1 por 2, con lo cual esto es 10 más 0,2, pues 10 con 2.
00:40:55
Esto de 10 con 2 son 10 euros y 20 céntimos, porque esto es para que lo veáis, ¿vale? Porque así, ¿no? Podemos ponerlo para que lo tengáis claro, o sea, de cara a hablar de dinero, ¿vale?
00:41:14
10 euros con 10 céntimos, 10 euros con 20 céntimos, este sería, pues, ¿qué? 10 euros con 30 céntimos, ¿no? Porque es 10 por 0, 1 por 3, este sería 10 más 0,1 por 10, ¿vale?
00:41:31
Entonces, esto me va a dar 10 más, si hacéis 0,1 por 10, os va a dar 1, en lo cual van a ser 11, ¿vale? Tenedos cuenta que lo voy a hacer, ¿vale? Pero este es 0,1 por 10, como estoy multiplicando por 10, la coma la muevo a un lugar y me va a dar igual a 1.
00:41:46
No se me ocurre o no debería de hacer esta operación de 0 por 1, 0, no. Sabemos que al multiplicar por 10, ¿vale? Lo que hago es correr la coma un lugar, entonces me da 1, 10 más 1, 11, ¿vale?
00:42:07
Si son 20, pues evidentemente me va a dar 12, si son 30, me va a dar 13, y así sucesivamente, ¿de acuerdo?
00:42:22
Dice que construyamos la tabla simplemente, pero bueno, ya que tenemos hechas aquí los ejes, puestos los ejes, podríamos hacer la representación gráfica.
00:42:34
Y entonces es importante, pues, ver lo que me interesa colocar en la X y lo que me interesa colocar en la Y.
00:42:45
¿Me interesa colocar la Y? ¿Me interesa colocar 10 con 1, 10 con 2, 10 con 3? No. Me interesa colocar el 10, el 11, el 12 y el 13.
00:42:52
Es decir, voy a coger otro color, pues me interesa este de aquí, este, ¿vale? Y así.
00:42:59
Entonces, si la Y va a ir 10, 11, 12, 13, pues vamos a poner que el 10 empieza aquí. No tengo por qué poner cuadraditos, es como si esto hubiera una discontinuidad y puedo poner que aquí empieza el 10, ¿vale?
00:43:16
¿Por qué? Va a empezar aquí. Daros cuenta que lo que hemos dicho antes, esto es una función afín, sí, afín, donde va a empezar siempre la recta en el término independiente,
00:43:35
porque además aquí vemos que cuando la X es 0, lo tenemos aquí, la X es 0, la Y vale 10, con lo cual vamos a empezar aquí, ¿de acuerdo?
00:43:49
Ahora bien, cuando los minutos son 10, por ejemplo, podemos coger que cada 2 sean 10 minutos, de manera que aquí tenemos 10 minutos, aquí tenemos 20, 30, 40, 50.
00:43:59
Entonces, cuando se han hablado 10 minutos, vamos a pagar 11 euros. Pues vamos a ir de 2 en 2, por ejemplo, para que no se peguen tanto los... sea tan pequeñito todo.
00:44:16
Pues aquí 12, 13, 14, ¿vale? Entonces, cuando hablamos 10 minutos, pagamos 11 euros. Si hablamos 20 minutos, pagamos 12.
00:44:32
Aquí pagamos. Y vamos viendo, si os dais cuenta, que va subiendo 2, 2, 2, 2. Pues así va a ir continuamente con 40 y así.
00:44:51
Y esta sería la recta que representa esta función, ¿de acuerdo? Lo vamos a dejar aquí.
00:45:09
- Autor/es:
- Yolanda Bernal
- Subido por:
- M. Yolanda B.
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- Fecha:
- 19 de abril de 2023 - 20:32
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- Público
- Centro:
- CEPAPUB ORCASITAS
- Duración:
- 45′ 26″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
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