Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

4º ESO Clase X 27 de Enero - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 29 de enero de 2021 por Yolanda A.

67 visualizaciones

Corregir ejercicios de ecuaciones exponenciales sencillas.

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Queda constancia, ya es que hemos empezado tarde. 00:00:00
Vamos con el siguiente, con el b. 00:00:03
Entonces, en el b, tenemos 2x más 1 igual a la raíz cúbica de 4. 00:00:06
Bueno, igual que antes, tengo una potencia igualada a un número 00:00:26
Un número feo, pero un número 00:00:41
Decidme, ¿ese número, la raíz cúbica de 4, lo puedo poner como una potencia de esa base, de base 2? 00:00:43
¿Qué creéis vosotros? 00:00:53
Sí 00:00:57
La respuesta es que sí, ¿eh? A lo mejor no lo veis clarísimo. ¿Puedo poner raíz cúbica de 4 como potencia de 2? Y sí, puedo. Transformo el 4. Tengo que hacer varios cambios. 00:00:57
Uno es poner el 4 como una potencia de 2, ¿vale? 00:01:19
Y el siguiente, os recuerdo cómo se ponía esto como potencia, ¿vale? 00:01:23
Recordad, a ver, esto elevado a esto era a elevado a m partido por n, ¿de acuerdo? 00:01:30
Lo recordáis, ¿no? 00:01:43
Y ahora ya lo tengo, porque x más 1 es igual a 2 tercios, así que x es igual a 2 tercios menos 1, para sumar tengo que hacer como un denominador, así que x es igual a menos 1 tercio, ¡chimpún! 00:01:45
pero lo único que puede ser que no recordaseis es esto 00:02:11
la idea es que una vez que tenéis claro que eso es así 00:02:17
simplemente como las bases coinciden 00:02:22
y los resultados también tienen que coincidir los exponentes 00:02:25
los igualo y resuelvo la ecuación que asociada a esta igualación 00:02:30
193 00:02:34
¿por qué estoy segura Adelaida de que 193 00:02:38
no se puede poner como potencia de 5. 00:02:42
¿Por qué lo tengo tan claro? 00:02:47
No sé, porque acaba en 3. 00:02:51
Porque no acaba ni en 0 ni en 5, Adelaida, que es el criterio del 5. 00:02:53
Entonces, no es que no sea potencia de 5, que no lo es. 00:02:58
Es que ni siquiera es divisible entre 5, ¿vale? 00:03:00
Por eso estoy tan segura. 00:03:06
Y cuando pasa esto, ¿qué hago? 00:03:10
Lo que hago es que aplico logaritmos en los dos lados. 00:03:12
Logaritmo en base 10. 00:03:16
Como lo hago en los dos lados, la igualdad no se quita, ¿vale? 00:03:18
Y ahora cojo mi calculadora. 00:03:25
Si no tengo calculadora, cojo el móvil y lo pongo en modo científico. 00:03:28
Por las propiedades de los logaritmos, por esto de aquí, ¿la veis? 00:03:36
el logaritmo de una potencia 00:03:43
que es lo que tengo 00:03:47
fijaos lo que ocurre con la r 00:03:48
la r está aquí 00:03:50
y pasa, cae multiplicando 00:03:54
y eso es lo que yo quiero 00:03:57
yo lo que quiero es que esta x de aquí 00:03:59
desaparezca del exponente 00:04:01
y se baje abajo 00:04:04
que es como la puedo manejar 00:04:05
así que aplicando esta propiedad 00:04:06
tendré x que multiplica 00:04:09
Multiplica al logaritmo de 5 es igual al logaritmo de 193. 00:04:12
Ahora yo quiero dejar la x sola, así que al logaritmo de 193 lo divido entre el logaritmo de 5. 00:04:17
Que nadie se confunda y piense que eso tiene algo que ver con el logaritmo de un cociente. 00:04:25
Porque esto no es el logaritmo de un cociente, este es el cociente de logaritmos. 00:04:33
Para que sea el logaritmo de un cociente, tiene que haber un cociente, pero es solo un logaritmo. 00:04:38
Tiene que haber una fracción, pero es solo un logaritmo. 00:04:42
Aquí hay dos. Uno y dos. 00:04:44
Así que esa propiedad no se puede aplicar aquí. 00:04:46
Ahora es cuando tengo que coger la calculadora. 00:04:50
He usado el logaritmo de 10 porque es un logaritmo que suele estar en todas las calculadoras científicas. 00:04:54
Y entonces tengo que el logaritmo de 100, tengo que poner el logaritmo de 193. 00:05:01
93, cuidado con los paréntesis, y dividirlo por el logaritmo de 5. 00:05:05
Cuidado con los paréntesis. 00:05:13
3,26. 00:05:14
Efectivamente, tengo que hacer muy bien, ¿eh? 00:05:15
Me sale 3,2698 y más cosas. 00:05:17
Y yo tengo que hacer una buena aproximación por redondeo. 00:05:22
Si queréis, y sois un poco puretas, en vez de poner un igual, ponéis un aproximado. 00:05:26
Me parece bien. 00:05:34
porque realmente no es igual, es aproximado, y lo hacemos así. 00:05:35
Venga, vamos con el c, que dice 4x más 4x más 2 igual a 272. 00:05:40
Vale, cuando tengo, ya no estoy en los casos anteriores, observad la diferencia. 00:05:55
En el caso anterior y en los anteriores tenía una potencia igualada a un número. 00:06:00
Y diréis, pero ahora también, Joli, pues no, chicos, porque es que yo ahora tengo una suma de potencias. 00:06:10
Tengo esa suma que ya me descoloca completamente. 00:06:17
Entonces, cuando tengo sumas de potencias exponenciales, más que de potencias, 00:06:21
lo que tengo que pensar es en un cambio de variable, cambio de, tenemos que hacer un cambio de base, ¿vale? 00:06:26
Entonces, yo veo que por todos los lados está ahí 4 elevado a x, y el cambio de base va a ser ese, va a ser 4 elevado a x igual a t. 00:06:39
¿Pero qué ocurre? Pues que aquí no tengo 4 elevado a x, tengo 4 elevado a x más 2 00:06:49
Y aquí es donde tengo que tirar de propiedades de las potencias 00:06:57
¿Qué es lo que voy a utilizar? 00:07:00
Y voy a utilizar exactamente, tengo una suma, ¿veis? 00:07:02
Voy a utilizar esta, pero la voy a utilizar al revés 00:07:09
Ahora me dan esta parte y yo quiero esta, ¿de acuerdo? 00:07:11
Y entonces voy a tener que separar esa suma de exponentes en un producto. 00:07:16
Y es ahora cuando así puedo hacer el cambio de base. 00:07:29
Y entonces ahora voy a llamar a cada 4 elevado a x, le voy a llamar t. 00:07:35
4 al cuadrado, 272. 00:07:42
Vale. 00:07:47
Tengo t más 4 al cuadrado es 16. 00:07:47
Y me va a quedar 17t igual a 272, así que t será 272 partido por 17. 00:07:53
Así que t me va a dar, voy a hacerlo, 272 entre 17, 16. 00:08:03
¿He terminado? No, porque no es eso lo que yo quiero saber. 00:08:11
Tengo que volver a deshacer el cambio. 00:08:15
Deshago el cambio y me queda 4 elevado a x igual a 16 00:08:18
Y a este ejercicio es como los anteriores 00:08:29
¿Puedo poner 16 con una potencia de 4? 00:08:31
Sí, pues lo pongo 00:08:35
4 elevado a x igual a 4 al cuadrado 00:08:36
Así que x es igual a 2 00:08:40
¿Vale? 00:08:42
4 elevado a x más 2 elevado a x más 3 es igual a 36 00:08:45
Vale, ¿de qué tipo es? ¿De potencia igualado a número que puedo escribir como potencia o potencia igualado a un número que no puedo escribir como potencia o suma de potencias? 00:08:55
36 se puede poner como potencia de 6, pero aquí las potencias que tengo, su base es 2 00:09:12
y además Adelaida claramente es una suma de potencias, ¿lo ves? 00:09:25
Es verdad que 36 es una potencia, es 6 al cuadrado, es verdad, pero no es eso lo necesario, ¿vale? 00:09:31
Lo necesario es que además de potencia lo sea de, en este caso, del 2, que no lo es. 00:09:41
Pero aunque lo fuese, tampoco sería, porque esto es una suma de potencias. 00:09:47
Hacemos 2 elevado a x más 2, deshago esta suma de potencias, ¿vale? 00:09:52
Me queda 2 elevado a x más 2 elevado a x por 8 y me va a quedar. 00:10:04
Ahora es cuando tengo que hacer el cambio de variable. 00:10:13
¿Cuál es el cambio? ¿Quién me lo dice? 00:10:21
El 8. 00:10:26
No. 00:10:27
¿A qué voy a llamarte? 00:10:29
¿A quién voy a llamarte? 00:10:32
A 2 elevado a x, chicas. 00:10:34
Entonces, me va a quedar t más 8t igual a 36. 00:10:37
¿Lo veis? 00:10:44
He puesto el 8 delante. 00:10:46
Ahora es muy fácil porque es 9t igual a 36. 00:10:48
376. Y ahora también te baja el t y se queda solo pasando el 6 dividiendo, ¿vale? Pero no he terminado porque ahora deshago el cambio. 4 es igual a 2 elevado a x. ¿Puedo poner 4 como una potencia de 2? Sin duda. 00:10:51
Y de aquí, ui, elevado a x. Así que, ¿quién va a ser x? 2. ¿Vale? 2 elevado a x al cuadrado menos 2 igual a 835. Vale. 00:11:08
¿De qué tipo creéis que es? Venga, lanzaros a la piscina. A ver si entre todos lo sacamos. 00:11:29
¿Es verdad que hay que hacer logaritmos? 00:11:35
Y eso ya me está diciendo lo que voy a hacer 00:11:39
Voy a tirar exponentes, ¿de acuerdo? 00:11:41
Así que aplico logaritmos, el logaritmo en base 10 00:11:44
Y aquí también, el logaritmo en base 10 00:11:48
Lo aplico a los dos lados 00:11:53
Y entonces la igualdad sigue siendo 00:11:56
Una vez que aplico logaritmos 00:12:00
Aplico la propiedad por la que el exponente pasa a multiplicar al logaritmo 00:12:02
Cuidadito porque ahora tengo que utilizar paréntesis 00:12:07
Paso dividiendo ese logaritmo 00:12:12
No deshago el paréntesis haciendo distributiva 00:12:19
Voy a dejar solas las X 00:12:24
Y sobre todo voy a quitarme los logaritmos del medio 00:12:26
Calculo esa cantidad 00:12:29
Perdón 00:12:31
Con la calculadora, practicad, por favor 00:12:39
9,71 00:12:46
Estás hecha una crack 00:12:50
Vale, y entonces ahora digo, esto será x cuadrado igual a 9,71 más 2, así que x cuadrado será igual a 11,71, así que x será igual a la raíz positiva y negativa de 11,71. 00:12:52
Lo calculo. A ver. Y me queda que x es igual a más menos 3,42. ¿Lo veis? No me gusta hacer la raíz de 11,71. Hombre, si tengo calculadora me da un poco igual. Lo hago igual de bien. 00:13:16
¿Dudas, chicos? 00:13:39
A ver, Natalia, pregunta 00:13:44
¿Por qué se pone el más menos? 00:13:49
Bueno, porque, fíjate 00:13:52
Cuando vemos las potencias pares 00:13:53
De exponente par 00:13:57
Dos al cuadrado es cuatro, ¿verdad? 00:13:59
Sí 00:14:06
Pero fíjate 00:14:06
Menos dos al cuadrado también es cuatro 00:14:07
Y eso, Maja, pasa siempre 00:14:11
Así que, ¿qué número elevado al cuadrado me da 4? 00:14:13
No hay 1, hay 2. 00:14:16
¿Vale? 00:14:20
Cuando tenemos x elevado a 2 hay que hacer lo de más menos. 00:14:22
Sí. 00:14:28
La raíz de... 00:14:29
Siempre. 00:14:30
Por lo que acabo de contarle a tu compañera. 00:14:31
Porque hay dos números que elevados al cuadrado van a dar 11,71. 00:14:33
No sé cuáles son, pero uno va a ser opuesto del otro. 00:14:37
Seguro. 00:14:40
Es por la regla de los signos, chicos. 00:14:43
Entonces, más por más, mirad, si yo tengo x al cuadrado, bueno, si yo tengo 2 al cuadrado, tengo 2 por 2. 00:14:45
Entonces, más por más es más, ¿no? 00:15:00
Y si yo tengo menos 2 al cuadrado, lo que tengo es menos 2 por menos 2. 00:15:04
Y claro, menos por menos también es más, ¿lo veis? 00:15:10
Así que, cuando aquí hay un número par, el resultado siempre es positivo. 00:15:14
Da igual que la base sea positiva o negativa, siempre es positivo. 00:15:19
Por eso, un número y su opuesto, elevados a una cantidad par, siempre me dan el mismo resultado. 00:15:24
Por ejemplo, 2 a la cuarta es igual a menos 2 a la cuarta, que es igual a 16. 00:15:30
El ejercicio 10b, que es una parte que no hemos visto, que deberíais saber hacer, pero seguramente si no os la cuentan, no lo es. 00:15:38
Mirad, 7 por 2 elevado a x menos 1, menos 5 por 2x igual a menos 3 cuartos. 00:15:56
Bueno, más allá de que esto tiene una pinta horrorosa, ¿veis las exponenciales? Está claro que es una ecuación exponencial, ¿no? 00:16:08
Es una ecuación exponencial y decidme de qué tipo es. ¿Por qué sé que es una ecuación exponencial? 00:16:17
Porque tengo x en el exponente. Así que eso es una ecuación exponencial. Ahora decidme de qué tipo es. 00:16:24
Una vez que habéis localizado las exponenciales, acordaos que tenemos tres tipos. 00:16:36
Tenemos exponencial igual a número que puede ponerse como potencia de esa misma base, 00:16:43
exponencial igual a número que no puede ponerse como potencia de esa misma base, 00:16:50
y un tercer tipo que es suma de exponenciales. 00:16:56
¿Y este a cuál de los tres pertenece? 00:16:59
A la segunda. 00:17:03
O sea, la segunda que es exponencial igualado a número que no puede ponerse como potencia de esa base, ¿no? 00:17:04
Sí. 00:17:16
Mirad esto. ¿Qué os parece? Tengo una exponencial, tengo otra y tengo una resta. Esta es del tercer tipo, chicos. 00:17:18
Mirad, el primer tipo y el segundo son clarísimamente identificables 00:17:31
Es una base elevada a un polinomio igual a un número 00:17:36
No hay más 00:17:42
La primera y la segunda tienen esa pinta 00:17:44
Será la primera o la segunda dependiendo de las características de este número 00:17:47
Si este número se puede poner como una potencia de base A, es el primer tipo 00:17:52
Si no se puede poner como una potencia de base A, es el segundo 00:17:57
Esto es una ecuación exponencial de suma de exponenciales. 00:18:00
¿Cómo se la vamos a resolver? Mediante un cambio de variables. 00:18:13
Y yo quiero poner que t es igual a... ¿a qué? ¿Cuál es el cambio que creéis que hay que hacer? 00:18:20
Bueno, pues el k, dime, t igual 2 elevado a x. 00:18:32
Sí, yo quiero hacer este cambio, pero fijaos, aquí no puedo porque no tengo el 2 elevado a x, tengo el 2 elevado a x menos 1. 00:18:48
Y entonces, mirad, vamos otra vez a las propiedades donde hay una resta de exponentes. 00:18:57
Y la resta de exponentes está aquí. m menos n. Esto es lo que me dan. ¿Y yo qué voy a tener que poner? Pues a elevado a m entre una división. ¿Lo veis? 00:19:05
Así que me bajo donde estaba y digo, este 7 no tiene nada que ver con esa guerra. 00:19:21
El 2 elevado a x partido, porque es una división, de 2, ¿vale? 00:19:30
Menos 5 por 2 elevado a x igual a menos 3 cuartos, ¿vale? 00:19:38
Hago el cambio, ahora sí, ahora ya sí tengo lo que quiero. 00:19:45
Ahora tengo el 2 elevado a x y el 2 elevado a x. Así que ahora digo 7 por t partido por 2 menos 5 por t igual a menos 3 cuartos. 00:19:49
Y lo que hago es que tengo que hacer común denominador, ¿verdad? 00:20:12
Y el común denominador entre 2 y 4 es 4 00:20:20
Y me va a quedar 4 menos 4 igual a 4 00:20:22
Y esto va a ser 00:20:29
4 entre 2 a 2 por 7, 14t 00:20:31
4 entre 1 a 4 por 5 00:20:37
20t 00:20:40
igual a menos 3 cuartos 00:20:41
porque 4 entre 4 es 1 00:20:44
y esto va a ser 00:20:46
menos 6t 00:20:47
cuartos igual a menos 3 00:20:49
podemos tachar 00:20:52
o pasar el 4 00:20:54
normalmente vosotros lo que hacéis es que aquí 00:20:55
ya tacháis todo 00:20:58
yo estoy un poco en contra 00:20:59
pero me tendré que rendir 00:21:02
me tendré que plegar 00:21:04
a los deseos de mis alumnos. Así que lo haremos así. 14t menos 20t igual a menos 3. A mí 00:21:07
lo que me gusta es multiplicar todo por el común denominado. Al final queda igual. Y 00:21:17
me va a quedar menos 6t igual a menos 3. t es igual a menos 3 partido de menos 6. Así 00:21:22
Así que menos entre menos más, pero yo no quiero esto, esto lo tengo que descambiar. 00:21:30
Así que un medio, quiero que sea... 00:21:38
¿Puedo hacer una cosa? 00:21:42
Sí, señorita. 00:21:42
¿No cuando pasamos cambiamos el signo? 00:21:45
Sí, pero es que lo que hacemos es que, de hecho no, lo que hacemos es que pasamos al otro lado haciendo la operación contraria. 00:21:49
contraria. Así que si yo tengo un menos 6 pero no está sumando ni está restando, está 00:21:56
multiplicando y lo que hago es que ese menos 6 pasa dividiendo. Es un error muy habitual 00:22:02
porque si esto está positivo, tú no tienes ningún problema. Tú sabes perfectamente 00:22:08
que el 3 pasa dividiendo y no te queda ningún problema. El problema se os crea cuando lo 00:22:16
tenéis negativo porque es ahí cuando os dais cuenta del signo y es cuando os acordáis 00:22:21
de que el signo se cambia 00:22:25
y es que el signo no se cambia, visualmente 00:22:27
lo que está sumando 00:22:29
pasa arrestando y visualmente 00:22:31
parece que cambia de signo 00:22:33
pero es un error pensarlo 00:22:35
porque luego trae consigo errores 00:22:37
tontos de este tipo 00:22:39
¿vale? 00:22:40
¿te ha quedado claro verdad? 00:22:43
sí, vale 00:22:45
pues ahora quiero poner un medio como 00:22:47
una potencia de 2, ¿y puedo poner un medio 00:22:49
como una potencia de 2? hombre lo puedo 00:22:51
poner. Solo tengo que subir ese 2 00:22:53
arriba. ¿Y qué precio paga el 2 00:22:55
para subir arriba? ¡Uy, chicos! 00:22:57
Me tengo que ir. 00:23:01
Así que menos 1 es igual a 2. 00:23:03
Lo que me interesaba era 00:23:05
que vieseis cómo 00:23:07
gestionábamos 00:23:08
esta parte de aquí 00:23:12
cuando había un número restando. 00:23:13
¿Vale? 00:23:15
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
67
Fecha:
29 de enero de 2021 - 19:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
23′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
197.56 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid