EC TRIGONOMETRICA 4 - Contenido educativo
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Estamos en el ejercicio 30 de la página 129.
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Dice, resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas.
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Seno de 2x por coseno de x es igual a 6 seno al cubo de x.
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Vale, ¿qué es lo primero que nos molesta de ahí?
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El cubo.
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Chicos, el 2x, ¿no? Es lo más molesto.
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porque aquí el seno cubo
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ahora veréis que al final no deja de ser
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seno de x varias veces
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pero el seno de 2x no es seno de x
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varias veces, es una fórmula rarita
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no vamos a reivindicar las fórmulas
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¿cómo?
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no, no, no, no
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eso sí
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es 2 seno de a
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vale, 2 seno
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de x
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por coseno de x
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y aquí otra vez por
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coseno de x que ya estaba ahí
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igual a 6
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seno al cubo de x
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si, si es la misma
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fórmula, si
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vale, cosas que van a pasar aquí
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alguno dirá
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puedo pasar este seno de x
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dividiendo
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entonces ya esto se me queda como seno cuadrado de x
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pero estoy
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perdiendo una solución
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¿qué voy a hacer? voy a pasarlo
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todo al mismo lado, entonces me va a quedar
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2 seno de x
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por coseno de x por coseno de x
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coseno cuadrado de x
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menos 6
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seno al cubo de x
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igual a 0
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saco factor común
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¿qué saco?
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¿cómo que x?
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el seno de x
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y un 2
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que está aquí suelto, ¿no? pues me lo quito y queda en el medio
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que no me aporta nada
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digo, 2 seno de x
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lo saco como factor común
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¿qué me queda de esta parte?
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¿Con seno cuadrado de x?
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¿Y de esta?
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Eso es, menos 3 seno cuadrado de x igual a 0.
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¿Primera solución que tenemos?
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2 seno de x igual a 0.
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Entonces, seno de x es igual a 0.
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¿Y cuánto vale la x?
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¿Cero o...?
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No me acuerdo, dibujamos las circunferencias.
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Eso es, x es igual a...
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0 o 180 grados
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¿no?
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luego lo del más capi, eso del futuro, ya lo veremos
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¿vale? este año no
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por ahora, dime
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claro, yo he cogido
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el factor común que he sacado es este
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el 2 seno de x de aquí
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un 2 de aquí y un seno de x de aquí
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y lo he sacado fuera
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entonces, de esta parte
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me queda coseno cuadrado de x
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y de esta otra parte
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me queda esto
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¿sí?
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si por ejemplo el coseno fuese sumado
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no se podría sacar el coseno
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claro, porque tendrías tres partes
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aquí lo puedes sacar
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porque se está multiplicando por el coseno
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¿vale?
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¿sí?
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vale, seguimos
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ya hemos sacado la primera solución
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vamos a por la segunda, que dice que
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coseno cuadrado de x menos
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3 seno cuadrado de x
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es igual a 0
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¿qué puedo hacer ahí?
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algo que me simplifique un poquito la ecuación
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y tenga solamente una incógnita
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una fórmula que os dije
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esto lo aprendéis que lo habéis usado mucho
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sabiendo que 1 es igual a
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seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x
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yo puedo despejar el coseno cuadrado de x
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y sustituirlo aquí
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entonces sé que coseno cuadrado de x es igual a 1 menos
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seno cuadrado de x
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¿Sí? Y sustituyo
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Así que ahora mi nueva ecuación es
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1 menos seno cuadrado de x menos 3 seno cuadrado de x igual a 0
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Es decir, 1 menos 4 seno cuadrado de x igual a 0
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¿Qué ha pasado, Roberto?
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esta de aquí es la que os sabéis
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de requete memoria
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y la vais a usar a diario
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que siempre es verdad
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1 es igual a seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x
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¿sí?
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como que lo estoy copiando
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¡ah! esto es lo que me sobra de aquí
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porque yo cuando tengo una cosa multiplicándose por otra
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y me da 0
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o la primera es 0
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y ya he dicho que para que esto sea cero
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x tiene que valer o cero o ciento ochenta
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o la segunda
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vale cero
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pues estoy yendo por la segunda
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nada, sigue aquí entre nosotros
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claro, porque yo he dicho
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ahora mi coseno
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claro, yo sé que mi coseno cuadrado
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vale esto, pues lo sustituyo
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menos uno menos tres es menos cuatro
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ese uno
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De la fórmula
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¿Vale?
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O sea, yo he sustituido
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Donde ponía coseno cuadrado de x
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Yo he metido esto
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Entonces, aquí ponía coseno cuadrado de x
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Pues he metido esto
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Vale, me queda ya
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Casi estoy terminando
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1 menos 4 seno cuadrado de x es igual a 0
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Despejo el seno cuadrado de x
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Entonces me quedaría que
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Seno cuadrado de x es igual a 1 cuarto
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Esto sabéis despejarlo, ¿no?
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El 1 pasa restando
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Me quedaría menos 4 seno de x es igual a
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menos 1, menos 4 pasa dividiendo, menos 1 partido de menos 4 es 1 cuarto. Entonces, el seno de
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x es igual a raíz cuadrada de 1 cuarto. Bueno, que viene siendo 1 medio. Pero mirad qué
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hueco ha dejado aquí, ¿qué ha pasado? Más o menos. Muy bien, que jamás se os olvide.
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Me encanta que lo digáis ya con aburrimiento, como que no se os va a olvidar jamás de los
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jamás vale entonces seno de x más menos un medio pues vemos cuando el seno de x
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vale más o menos un medio vale pero estamos hablando del seno o sea que
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sería solamente 30 vale el primero es 30 me vale positivo y negativo
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vamos a la circunferencia goniométrica y vemos aquí que vale 30 que otro seno
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¡Eso es! ¡Qué rápido estás hoy! ¡Muy bien!
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150. Y como también nos vale negativo, 330 y 210.
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¡Maravilloso! Ya tenemos nuestras seis soluciones al ejercicio.
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- Autor/es:
- ROCIO ROMERO REOLID
- Subido por:
- Rocío R.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 66
- Fecha:
- 21 de febrero de 2021 - 14:06
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CELESTINO MUTIS
- Duración:
- 08′ 32″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 960x720 píxeles
- Tamaño:
- 74.69 MBytes