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Logaritmo definición. Ejercicios - Contenido educativo

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Subido el 6 de noviembre de 2020 por Yolanda A.

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Recordamos lo que era un logaritmo, ¿vale? Decíamos que el logaritmo en base a de P era igual a B, ¿vale? 00:00:02
Y eso se identificaba con una potencia, ¿vale? ¿Una potencia de qué base? Pues la misma base que tiene el logaritmo, base A. 00:00:16
El exponente es el logaritmo, que le hemos llamado b, y el resultado es este p, el argumento, ¿vale? 00:00:34
Esta es la definición de logaritmo, que es la que vamos a usar para realizar el ejercicio 1, ¿sí? 00:00:48
A ver si así lo entendéis bien. 00:00:58
Nosotros tenemos esta potencia, ¿vale? Esto es un ejemplo, no tiene nada que ver con el ejercicio. 00:01:00
Es que en el libro lo ponen así y a lo mejor lo entendéis mejor 00:01:05
Mirad, nosotros tenemos este enunciado 00:01:09
2 elevado a la quinta sabemos que es 32 00:01:13
Si no lo sabemos es lo que veis, que es 32 00:01:17
Lo usáis, lo miráis en la calculadora y lo tenéis 00:01:19
Bueno, pues esto se puede escribir de otra manera 00:01:22
Se puede decir que el exponente al que hay que elevar 2 para que me dé 32 es 5 00:01:26
¿Cómo digo eso? 00:01:33
Pues digo que el exponente al que hay que elevar 2 para que me dé 32 es 5. 00:01:34
A lo mejor así lo entendéis mejor. 00:01:45
Escribiroslo en vuestro cuaderno, ¿vale? 00:01:48
A ver, yo pongo esto aquí y voy a poner el exponente al que hay que elevar 2 para que me dé 32 es 5. 00:01:50
No os preocupéis que lo muevo, que lo voy a mover, lo digo 00:02:15
No, quiero moverlo aquí 00:02:22
Y quiero hacerlo más grande para que me quepa así 00:02:26
Y ahora lo voy a mover otra vez 00:02:30
A ver, ¿cómo lo muevo? Eso es 00:02:34
Así que lo que estoy diciendo aquí 00:02:37
A ver, ¿qué onda? 00:02:43
Venga, y no quiero azul, quiero moradito como lo que hemos escrito 00:02:46
Lo que hemos escrito abajo es esto 00:02:52
El exponente al que tengo que elevar 2 para que me dé 32 es el 5, ¿vale? 00:02:57
Venga, pues esta es la definición 00:03:07
Venga, pues ya nos ponemos 00:03:09
Así que, el apartado A 00:03:11
¡Uy! ¡Qué tonta! 00:03:15
Aquí. El apartado A será el logaritmo. 00:03:18
Aquel exponente tengo que elevar el 5 para que me dé 125. 00:03:26
Repetid esta frase cuando lo hagáis. 00:03:32
¿Qué necesito? Necesito, como siempre, chicos, factorizar. 00:03:36
Factorizo 125 00:03:41
Lo hacéis y os va a salir 5 al cubo 00:03:45
Hacedlo, por favor, porque luego falláis en cosas como esa 00:03:49
Así que lo que tengo 00:03:52
Voy a poner esto y le voy a poner el colorcito este azul que me gusta mucho 00:03:54
¿Vale? 00:04:09
Y ahora volvemos y entonces ahora te voy a tener el logaritmo 00:04:10
¿A qué exponente tengo que elevar 5 para que me dé 5 al cubo? 00:04:15
¡Hijolines! Tengo la respuesta. ¿Cuál es ese exponente? 00:04:21
3. ¿Lo veis? 00:04:25
Venga, vamos con el B. 00:04:27
El B será... 00:04:29
¿A qué exponente tengo que elevar 5 para que me dé 0,04? 00:04:33
Vale, es feo. Es feo. 00:04:41
¿Qué tengo que hacer? 00:04:43
Pues tengo que quitar este número decimal. ¿Cómo lo hago? Pasando la fracción, que eso sí sé. 00:04:44
Así que aquí lo que tengo que hacer es, primero paso 0,04 a fracción. 00:04:50
Acordaos de que lo que tengo que hacer es poner 0,04 como 4 partido de cuánto, Adelaida? 00:05:02
100. 00:05:11
¿Sí? Vale, lo voy a simplificar, es que lo hicimos. Lo voy a simplificar y me va a quedar 2 partido por 50, ¿a que sí, Wally? ¿Te acuerdas, verdad? 00:05:11
1 partido por 25. ¿Me sirve? Mira, vamos a hacerlo más despacio. Yo esto cojo y digo, venga, ya lo he hecho, así que tengo, ¿a qué exponente tengo que elevar 5 00:05:24
para que me quede 4 partido por 100. 00:05:37
No tengo ni idea. 00:05:40
Así que, así, tal y como está, 00:05:42
no sé a qué exponente tengo que elevar 5 00:05:47
para que me dé 4 partido por 100. 00:05:50
¿Qué voy a hacer? 00:05:52
Pues lo único que puedo hacer es simplificar. 00:05:54
Así que he simplificado, que lo tengo aquí puesto, 00:05:58
¿lo veis? 00:06:01
He simplificado y me queda el 1 partido por 25. 00:06:04
Genial. 00:06:10
Pues me vengo y digo, venga, el logaritmo, ¿a qué exponente tengo que elevar 5 para que me quede 1 partido por 25? 00:06:11
Es verdad que todavía no lo veo, pero a ninguno de nosotros se nos escapa que ese 25 que hay en ese denominador no volverá a mostrar. 00:06:24
que ese 25 que hay en el denominador es una potencia de 5. 00:06:38
A nadie se nos escapa que el exponente, 00:06:44
cuando busco el exponente al que tengo que elevar 5 00:06:50
para que me dé ese resultado, 00:06:53
por fin aparece algo 00:06:56
que me puede parecer que voy por el buen camino 00:06:58
y es una potencia de 5. 00:07:03
Esta potencia está en el denominador y no me sirve. 00:07:05
¿Pero yo puedo subir una potencia que hay en un denominador a un numerador? 00:07:08
¿Qué te parece, señorita Alu, Sofía? 00:07:13
¿Tú crees que puedo? 00:07:16
Sí, claro que puedo. ¿Y cómo puedo? 00:07:18
Lo que tengo que hacer es cambiarle el signo al exponente. 00:07:21
Si le cambio el signo al exponente, puedo mover potencias dentro de una fracción. 00:07:29
Y ahora ya lo tengo. 00:07:36
¿A qué exponente tengo que elevar 5 para que me dé 5 a la menos 2? 00:07:37
Pues a menos 2 00:07:42
¿Lo veis? 00:07:43
Vale 00:07:45
Sigo 00:07:45
Voy a borrar aquí 00:07:47
Esto se me ha manchado 00:07:49
Ah, vale, voy a borrar aquí pero tengo que borrar con el lado 00:07:52
Ahora ya sí 00:07:54
Vamos con el c 00:07:57
Que el c me dice 00:08:00
¿A qué exponente tengo que elevar 2 para que me dé 128? 00:08:02
Bueno, factorizo 00:08:07
Y 128, pues no me acuerdo cuánto es 00:08:10
Pero me parece que va a ser 00:08:13
Bueno, lo hacemos, ¿vale? 00:08:15
Cuando lleguemos al 32 paramos 00:08:17
Que sabemos que es 6, 4 00:08:19
Esto es 2 a la 6 00:08:23
Y esto es 2 a la 5 00:08:25
Así que esto será 00:08:28
¿A qué exponente? 00:08:29
Bueno, lo que sé es que 128 es 2 00:08:32
elevado a 5, 6 y 7. 00:08:37
¿A qué exponente tengo que elevar 2 00:08:42
para que me dé 2 a la 7? 00:08:43
A 7. 00:08:47
¿De acuerdo? 00:08:49
El A, el B y el C son los fáciles. 00:08:51
Ahora empieza la fiesta. 00:08:54
Voy a coger el libro de cuarto 00:08:55
porque voy a dejar de ver los enunciados. 00:08:57
Pero no os preocupéis que yo os los pongo. 00:09:01
Oye, espero que se oiga. 00:09:05
Como no se oiga, menuda risa. 00:09:06
A ver, aquí tengo el libro de cuarto. 00:09:09
Así que voy a subir todo esto para arriba, que no vamos a perder, y vamos a tener los chungos. 00:09:12
Vamos a darle fiesta a esto. 00:09:20
Vamos con el D. 00:09:24
¿A qué exponente tengo que elevar el 2 para que me dé 0,0625? 00:09:26
¡Buah! Esto no me gusta nada. 00:09:38
No sé si no es una errata. 00:09:41
Entonces, lo paso, obviamente 00:09:42
¿A quién se le ocurre? 00:09:46
¿A quién es el primero que se le ocurre lo que tengo que hacer aquí? 00:09:48
Pues no puedo factorizar, chicos, es un número decimal 00:09:51
Pero me tengo que factorizar 00:09:54
Así que este número decimal tiene que sufrir una transformación 00:09:57
¿En qué se puede transformar un número decimal cuando este es exacto o es periódico? 00:10:01
en una fracción 00:10:09
de numerador y denominador 00:10:10
entero. Así que la 00:10:13
pongo como una fracción 00:10:15
625 00:10:17
partido de 10.000. 00:10:19
Supongo que no tenéis 00:10:25
dudas, pero si alguien tiene dudas en esto 00:10:26
que se lo apunte en un cuaderno. Y el lunes 00:10:27
que me pregunte. 00:10:30
¿Vale? Bien. 00:10:31
¿A qué exponente tengo que elevar 00:10:36
2 para que me dé 625 00:10:38
partido por 10.000? No tengo ni idea. 00:10:39
Pero ambos, esta fracción se puede simplificar. Voy a dividir entre 5 y me va a quedar 100 a 1, a 2 y a 5. 00:10:41
Y abajo dividiendo entre 5 me queda 200. ¿Vale? 200 o 2000. 00:10:57
Y ahora, sigo sin poder saber a qué exponente tengo que elevar 2 para que me dé este chorizaco. 00:11:05
Pero esto se sigue, se puede seguir simplificando. 00:11:15
Pues lo simplifico. 00:11:18
Y divido otra vez entre 5. 00:11:20
Y me queda a2, a5 partido de 4, 0, 0. 00:11:23
Sí señor. 00:11:31
Sigo sin saber a qué exponente tengo que elevar entonces para que me dé 25 cuarenta, cuatrocientos avos 00:11:32
Pero puedo seguir simplificando, dividiendo otra vez entre 5 00:11:39
Eso es 00:11:43
Y otra vez simplifico, otra vez dividiendo entre 5 00:11:47
Y me va a quedar a 1 y 16 00:11:52
¡Olé! Y veo la luz 00:11:58
Porque me lo ponen para que me salga 00:12:00
Este 16 es un 2 a la cuarta 00:12:03
Yo me lo sé, pero el que no se lo sepa se hace la descomposición factorial 00:12:09
No está colocada esta potencia donde yo quiero 00:12:15
Yo quiero que esté en un numerador 00:12:19
Pues la coloco, ¿vale? 00:12:22
El 1 está aquí debajo, no se ve, no pasa nada 00:12:29
¿De acuerdo? 00:12:33
Y ahora ya lo tengo 00:12:35
¿A qué exponente tengo que elevar el 2 para que me dé 2 a la menos 4? 00:12:37
Menos 4. 00:12:41
Muy bien, ¿eh? 00:12:43
Venga, vamos con otro. 00:12:44
Le vamos a dar colorido que yo sé que os gusta. 00:12:46
A, B, C, D, E. 00:12:50
Y la E, ¿qué es? 00:12:52
¡Ay, este os va a encantar! 00:12:53
Este vais a decir, no me lo puedo creer. 00:12:55
No os lo podéis creer porque no lo hemos hablado. 00:12:58
Pero mirad. 00:13:01
¿A qué número tengo que elevar la a para que me dé 1? 00:13:02
Esto es una propiedad básica de las potencias que sale como consecuencia de la resta de exponentes. 00:13:15
Y si no os acordáis, ya os lo digo yo, a elevado a 0 es el único caso en el que vale. 00:13:25
Así que la x es 0, siempre. 00:13:34
Esto hay que aprendérselo como lo que es el logaritmo, el exponente al que hay que elevar a para que me dé 1 es 0. 00:13:41
Hay otra cosa también muy curiosa, esto es un inciso. 00:13:58
hay dos cosas curiosas 00:14:03
una, que siempre se cumple 00:14:11
que el logaritmo en base a de 1 es 0 00:14:12
y el otro es que 00:14:15
el logaritmo en base a 00:14:16
de a es 1 00:14:19
¿vale? 00:14:21
es decir, ¿a qué tengo que elevar a para que me dé a 1? 00:14:23
y estas dos cosas 00:14:33
voy a cambiarle el color 00:14:34
que si no os aburro 00:14:36
son muy importantes 00:14:37
¿vale? 00:14:39
seguimos 00:14:45
Vamos con el F. Del F hemos hecho alguno parecido. 00:14:45
El logaritmo en base 10 del 0,0001. 00:14:56
Mirad cómo ha escrito el logaritmo en base 10 de 0,0001. 00:15:09
Mirad, quedaos con esto. 00:15:13
El logaritmo en base 10 es muy importante, se usa mucho y le vamos a dedicar una parte de la explicación. 00:15:16
De logaritmos vamos a ver la definición, que es lo que estamos viendo, las propiedades que son muy importantes y el logaritmo decimal, que es el logaritmo en base 10. 00:15:26
Así que quedaos con esto porque esto es importante. 00:15:36
Vamos, es un número decimal, no tengo ni idea 00:15:40
Los números decimales los paso a fracciones 00:15:46
El logaritmo en base 10 de 1 partido de 10.000 00:15:49
Es verdad que hay tres ceros, pero hay cuatro posiciones 00:15:57
Entonces, muevo la coma, cuatro lugares 00:16:03
Esto es una potencia de 10, pero exacta 00:16:06
¿Vale? Y acordaos que las potencias de 10 eran súper chulas. 00:16:12
1, 2, 3 y 4. 00:16:17
Y ahora lo tengo, porque esto es el logaritmo en base 10 de 10 elevado a menos 4. 00:16:21
Si aplicáis aquí notación científica también lo sacáis, 00:16:31
porque esto es mover la coma hacia la derecha, que es restar en el exponente 4 lugares. 00:16:35
Si esto está multiplicado por 10 a la 0, me quedaría 10 a la menos 4. 00:16:42
No hay un único camino para llegar a esta expresión. 00:16:47
Usad aquel en el que estéis más cómodos. 00:16:51
Y ahora vamos a la locura. 00:16:54
El g, el h y la i os explota la cabeza, ¿verdad? 00:16:59
Porque hay que combinar los logaritmos y las raíces. 00:17:06
¿A qué exponente tengo que elevar el 2 para que me dé 1 partido de la raíz de 2? 00:17:15
¿Vale? Lo tengo como fracción. Estoy en este punto. 00:17:20
¿Qué es lo siguiente que tengo que hacer? 00:17:24
Colocarlo como potencia. 00:17:26
¿Puedo poner la raíz de 2 como una potencia de base 2? 00:17:28
Hombre, acabamos de examinarnos. Claro que puedo. 00:17:31
Me va a quedar logaritmo en base 2 de 1 partido de 2 elevado a 1 medio. 00:17:34
Y ahora voy wise pero necesito que esa potencia de base 2 suba y entonces cambia el signo. 00:17:41
No cambia la fracción, la fracción, el orden, el numerador se mantiene en su sitio, el denominador se mantiene en su sitio, es el signo simplemente el que cambia. 00:17:51
Y ya lo tengo porque a qué exponente tengo que elevar 2 para que me dé 2 elevado a menos 1 medio, pues a menos 1 medio. 00:18:02
y en el h, en el h, el h es muy sencillo, pensé yo que el h era difícil, no, el h es muy sencillo, 00:18:11
el logaritmo en base 3 de un tercio elevado a nada, a mí me viene elevado a nada, voy a comprobarlo en el, 00:18:21
lo voy a comprobar aquí, a ver, nada elevado a nada también, bueno, pues ya está, 00:18:34
así que, es que como tiene un paréntesis, pues no sé, esto es una tontería, 00:18:41
esto es el logaritmo en base 3 de 3 elevado a menos 1, que va a ser menos 1, 00:18:46
y el h, el i, y el i, que será el logaritmo en base 3 de la raíz quinta de 9. 00:18:52
Pues vamos allá 00:19:09
Quiero poner esto como una potencia de 3 00:19:12
Y este 9 es una potencia de 3 00:19:16
Se ve clarísimamente 00:19:19
Me pueden llevar de la mano y no iría más derecha 00:19:20
3 al cuadrado 00:19:23
Tengo que transformar esta raíz en una potencia 00:19:28
Y ya sabemos cómo va 00:19:31
¿A que sí Rubén? 00:19:33
Ya te lo has estudiado 00:19:35
El índice es el denominador de la potencia 00:19:36
Y el exponente del radicando es el numerador. 00:19:41
Y lo tengo, porque ¿a qué número tengo que elevar 3 para que me dé 3 elevado a 2 quintos? 00:19:46
¡Tachán! A 2 quintos. ¿De acuerdo? 00:19:54
Mirad, esto está. ¿Vale? 00:19:59
Os voy a poner el ejercicio 2. 00:20:03
En el ejercicio 2 os voy a hacer un par de ellos para que lo podáis hacer. ¿Vale? 00:20:05
En el ejercicio 2, vamos a ver, aquí me dice averigua la base de estos, ¿vale? 00:20:09
Voy a ponerlo aquí encima, que se tape eso. 00:20:36
Así que vamos a empezar. 00:20:40
Aquí la incógnita no es el exponente. 00:20:41
Aquí la incógnita es la base de la potencia. 00:20:48
Entonces vamos a hacer el a, a ver qué tal nos queda. 00:20:51
Me dicen que el a que tengo que elevar a, no, ¿quién es a para que el exponente al ser 2 me dé 10.000? 00:20:54
Bueno, lo pasamos a la definición para hacernos menos lío. 00:21:07
Y lo que me piden es a elevado al cuadrado tiene que ser 10.000. 00:21:11
¿Vale? 00:21:19
Bueno, vamos a ver un método 00:21:19
Seguro que hay mucha gente que sabe perfectamente que A es 100 00:21:23
Vale, pero vamos a ver un método que va a funcionar siempre 00:21:26
¿De acuerdo? 00:21:29
Cojo el 10.000 y lo factorizo 00:21:31
Uy, qué mierda 00:21:36
Bueno, no lo factorizo así porque así ya no lo factorizaría nunca 00:21:38
Y vosotros tampoco deberíais hacerlo 00:21:42
A al cuadrado es 10 a la cuarta 00:21:44
¿Vale? ¿No? 00:21:47
Bien 00:21:50
Bien, quiero poner aquí un cuadrado 00:21:50
¿Cómo lo hago? 00:21:57
Con lo que sé 00:21:59
Os recuerdo que lo que sé es 00:22:01
Ya sé que odiáis estas cosas y yo las adoro porque nos solucionan la vida 00:22:03
Así que las voy a escribir las veces que hagan falta 00:22:13
Porque nos arreglan la vida tantas veces 00:22:19
Así, así y así 00:22:23
Os va sonando, ¿verdad? 00:22:28
Tenéis que aprenderos las, chicos 00:22:30
Mira, mira, mira cuántos paréntesis, Andrea 00:22:31
Que te encantan, que lo sé 00:22:34
Vale, bien 00:22:36
Vale, y la última 00:22:38
Aquí tenemos que ir hacia atrás 00:22:43
Tenemos que, estamos aquí 00:22:56
No sé si veis el cursor, la verdad 00:22:59
Estamos aquí y queremos lo de aquí 00:23:01
Así que, a ver cómo lo hacemos 00:23:05
Pues mirad, muy sencillo, es la quinta 00:23:08
Yo tengo el 4 y lo tengo que poner como es 10 elevado a 2 por 2 00:23:13
Así que a al cuadrado será 10 elevado al cuadrado, todo ello al cuadrado 00:23:28
Así que a al cuadrado es igual a 100 al cuadrado 00:23:34
Me pasa lo que me pasaba el otro día 00:23:38
Si las potencias coinciden y los exponentes son los mismos 00:23:40
Obligatoriamente las bases son las mismas 00:23:45
No es verdad 00:23:49
A podría ser más menos 100 00:23:49
Pero como es un logaritmo 00:23:52
Las bases tienen que ser positivas 00:23:53
Así que el caso en que fuese menos 100 00:23:55
No lo consideraríamos 00:23:58
¿Vale? 00:24:01
He factorizado 00:24:02
Vale 00:24:03
He factorizado 00:24:04
Sí, tenéis razón 00:24:06
Pero factorizar 00:24:07
No me ha dado la solución directamente 00:24:10
He tenido que realizar unas transformaciones que son las que me han aportado la solución. 00:24:13
Pero estas transformaciones son muy importantes. 00:24:31
Vamos a ver si el siguiente nos sale más fácil. 00:24:35
No quiero que se quite. 00:24:42
Vamos a ver el B. 00:24:47
Os hago otro y luego ya lo hacéis vosotros. 00:24:49
El logaritmo en base b de 216 es igual a 3 00:24:51
¿Qué número elevado al cubo me da 216? 00:25:00
Eso es lo que me están preguntando 00:25:04
¿Qué número elevado al cubo me da 216? 00:25:05
Cojo el 216, lo factorizo 00:25:10
Es par 00:25:13
103 00:25:14
Este no es par 00:25:18
No es, uy, que mentira, pero ¿cómo puedo decir esto? 00:25:20
Control Z, 0, 8, es par, 54, es par, 27, ya no es par, pero es divisible entre 3, 9, 3, 3, 3, 1. 00:25:24
Así que, A al cubo es igual a 2 al cubo por 3 al cubo. 00:25:43
¿Qué voy a tener que aplicar? 00:25:53
¿Qué propiedad de las potencias, chicas? 00:25:55
Y chicos, tengo esto, pues es esta de aquí, ¿no? 00:25:58
Claramente, ¿lo veis? 00:26:03
Así que, voy a decir, A al cubo es igual, 00:26:05
lo que es igual permanece y las bases se multiplican. 00:26:11
Así que A al cubo es 6 al cubo, A tiene que ser obligatoriamente 6. 00:26:17
Puedo decir una cosa, que además me viene bien para despejar. 00:26:27
Si yo tengo A al cubo igual a 6 al cubo y aplico a todo raíz cúbica, ¿qué me queda? 00:26:31
Me queda que A es igual a 6 00:26:50
¿Vale? 00:26:53
Aquí no utilizo el razonamiento, utilizo las matemáticas 00:26:56
¿Qué es lo inverso de elevar al cubo? 00:26:59
Hacer la raíz cúbica 00:27:01
¿Lo veis? 00:27:02
Venga, muy bien 00:27:05
Intentáis vosotros los otros dos 00:27:07
¿Os parece? 00:27:10
Y lo vamos a dejar aquí 00:27:13
Esta clase la vamos a dejar aquí 00:27:14
Voy a ver cómo ha quedado 00:27:16
¿Qué os iba a decir? 00:27:18
Ah, sí, os iba a decir esto 00:27:20
Si alguna vez vais a Grecia 00:27:22
Y vais a un bar o a un restaurante 00:27:25
A la hora de pedir la cuenta 00:27:32
La manera de pedirla es 00:27:34
Logarismo 00:27:36
Porque logarismo es una palabra griega que significa eso 00:27:39
Que significa cuenta 00:27:44
¿Vale? 00:27:45
Que me dio mucha gracia cuando estuve 00:27:47
Y pasaba el día pidiendo la cuenta 00:27:48
Bueno chicos, que muchas gracias 00:27:50
Que voy a ver cómo ha quedado 00:27:53
Y os lo cuelgo en el Classroom 00:27:54
Os aviso por correo 00:27:56
Y disculpad que esta mañana 00:27:57
Los problemas de sonido han sido un poco lío 00:27:59
Lo siento 00:28:02
Todavía no sé muy bien a qué se ha debido 00:28:02
Puede que la conexión 00:28:06
Estuviese un poco 00:28:08
Mal, porque es verdad que están 00:28:09
Instalando la Wi-Fi en el instituto 00:28:12
Pero era el mismo ordenador 00:28:14
De siempre, con la misma conexión 00:28:16
De siempre 00:28:18
si no es eso, no me lo explico 00:28:19
venga, un abrazo, chao, hasta luego 00:28:21
os mando el vídeo y os cuelgo el archivo 00:28:23
venga, hasta luego 00:28:26
Autor/es:
Ýolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
78
Fecha:
6 de noviembre de 2020 - 22:08
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
28′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
167.40 MBytes

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