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Factorizando identidades notables con baldosas - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2020 por Manuel D.

201 visualizaciones

Usa material manipulativo para factorizar identidades notables con baldosas (tiles).

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Hola, ¿qué tal? Vamos a trabajar con identidades notables de nuevo. 00:00:00
En esta ocasión vamos a reproducir el camino contrario. 00:00:04
Ya verás. Para ello, previamente, recuerda que había tres identidades notables. 00:00:07
Cuadrado de una suma, cuadrado de una resta y suma por diferencia. 00:00:12
Recuerda, por ejemplo, que el cuadrado de una suma era 00:00:17
a cuadrado más 2ab más b cuadrado. Y esto era porque el resultado 00:00:19
del producto nos salían dos cuadrados de lados distintos y dos rectángulos. 00:00:24
¿Cómo habíamos calculado ese cuadrado de una suma? 00:00:27
Pues ese cuadrado de una suma provenía de que nosotros teníamos esas piezas formando un cuadrado grande 00:00:31
Cuyos lados eran, pues, a más b y a más b, a más b al cuadrado 00:00:37
Entonces, ¿qué pasaría si yo lo que tengo son las piezas del cuadrado desordenadas y yo tengo que calcular cuánto miden sus lados? 00:00:42
Es decir, por ejemplo, imagina que tengo todas esas piezas y yo quiero saber cómo disponerlas en forma de cuadrado. 00:00:53
Va a haber veces que se puede, hay veces que no. Por ejemplo, en esta ocasión sí que es posible. 00:01:00
En esta ocasión, fíjate que tenemos cuatro cuadrados grandes, nueve cuadraditos pequeños y doce rectángulos. 00:01:04
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:01:10
Lo que vamos a hacer va a ser colocar los primeros cuadrados formando un cuadrado grande. 00:01:11
Los cuadraditos pequeños también se pueden formar haciendo un cuadrado grande. 00:01:16
y los rectángulos, pues, recompletamos el cuadrado que faltaba, completando esos rectángulitos que nos quedaban libres. 00:01:21
Entonces, miramos ahora cómo es de largo cada uno de los lados de este cuadrado grande y lo traducimos a nuestro lenguaje. 00:01:28
Eso sería 2x más 3 por 2x más 3, 2x más 3 al cuadrado. 00:01:35
Bien, ¿qué ocurre si yo lo que tengo son, pues, piezas de distinto color, piezas rojas y piezas también azules? 00:01:39
Por ejemplo, imagina que tengo estas piezas. Esas piezas, pues tenemos rectángulos rojos y cuadrados azules. En este caso, 4x cuadrado menos 12x más 9. 00:01:47
4 cuadrados azules grandes, 9 cuadrados azules pequeños y 12 rectángulos rojos. Para ello, lo primero que tendría que hacer sería empezar por los cuadrados. 00:01:57
cuadrados grandes forman un cuadrado, cuadrados pequeños forman un cuadrado 00:02:05
y los rectángulos rojos, ¿qué puedo hacer con ellos? 00:02:09
pues repartirlos mitad y mitad terminando de formar el cuadrado grande 00:02:12
ahora las piezas como de los laterales son de distinto color 00:02:17
tendré 2x menos 3 por 2x menos 3 00:02:21
muy bien, eso es 2x menos 3 al cuadrado y he completado la identidad notable 00:02:24
bueno, fíjate que esta forma de escribir no es única 00:02:28
podría haberlo escrito de otra forma 00:02:32
El producto anterior es igual a menos 2x más 3, es decir, cambiando las piezas rojas por las azules. 00:02:34
Al final, lo único que estoy haciendo es cambiar de signos dentro y como está elevado al cuadrado, pues no importa. 00:02:40
Es decir, que mi cuadrado podría haberlo escrito como menos 2x más 3 al cuadrado. 00:02:45
Pero bueno, esto pues no nos importa demasiado. 00:02:50
Lo importante es que lo hemos escrito como un cuadrado de una resta. 00:02:53
Bien, vamos a ver un último ejemplo. 00:02:57
Imagínate que tengo esas piezas. 00:03:00
En esta ocasión no tengo rectángulos y tengo cuadrados, unos azules y otros rojos. 00:03:02
Mirad, tengo en esta ocasión 9 menos 4x cuadrado. 00:03:07
¿Qué vamos a hacer con este ejemplo? 00:03:11
Bueno, pues si yo intento completar un cuadrado grande, empiezo por los cuadraditos rojos, por los cuadradines azules, los junto. 00:03:13
¿Y qué pasa? Que faltan piezas para completar el cuadrado grande. 00:03:22
¿Lo veis? 00:03:26
Sí. 00:03:27
Entonces, lo que tenemos que hacer es añadirlas, completar esos agujeros. 00:03:27
Para ello, necesitamos introducir piezas nuevas. 00:03:33
Como estamos metiendo piezas, estas tienen que ser de distinto color para que se cancelen unas rojas y otras azules emparejadas. 00:03:36
Luego, lo que hacemos es repartirlas, las azules por un lado y las rojas por otro, y hemos completado el cuadrado. 00:03:42
En esta ocasión, los lados van a ser de distintos colores, no van a ser iguales. 00:03:49
Fijaos que tenemos un menos 2x más 3, un 2x más 3. 00:03:52
Entonces, si escribimos eso multiplicándose, pues sería 3 menos 2x por 3 más 2x y a eso se le llama suma por diferencia. Bien, pues esto lo podríamos haber hecho cambiando, girando y habríamos tenido en esta ocasión pues menos 3 menos 2x más 2x menos 3 multiplicándose. 00:03:56
Es decir, menos 3 menos 2x por menos 3 más 2x. El producto nos habría dado igual. En esta ocasión también se llama suma por diferencia, así que nos da lo mismo. 00:04:17
Bueno, pues una vez que hemos visto estos tres ejemplos, cuadrado de una suma, cuadrado de una resta y suma por diferencia. 00:04:27
Bueno, una vez que hemos terminado, date cuenta de que no siempre es posible realizar este cuadrado. 00:04:35
Es decir, vamos a plantearnos cuántas piezas de cada tipo debo tener para poder completar el cuadrado. 00:04:41
Hay tres situaciones, como hemos visto. 00:04:48
Una, en la que todas las piezas son azules, ¿cuántas piezas de cada tipo debo tener, teniendo todas azules, para poder hacer un cuadrado grande? 00:04:50
Bueno, ¿y qué pasaría en el segundo caso, en el que tengo todos los cuadraditos azules, los cuadrados de los dos tipos azules, y los rectángulos, todos ellos, rojos? 00:04:59
¿cuántas piezas de cada tipo debo tener para poder formar un cuadrado grande? 00:05:09
Y el tercer caso, si yo tengo solo cuadrados rojos y cuadrados azules, 00:05:15
¿cuántos debo tener de cada tipo para poder formar un cuadrado grande? 00:05:20
En esta ocasión no hay rectángulos. 00:05:24
Bien, intenta investigar estas tres situaciones y trabaja con las baldosas. 00:05:27
Espero que te haya gustado. Nos vemos en futuros vídeos. ¡Hasta luego! 00:05:31
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
201
Fecha:
18 de octubre de 2020 - 9:34
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
https://www.geogebra.org/m/gznakcw6
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Descripción ampliada:
Factoriza identidades notables practicando con este gran applet de Javier Cayetano:https://www.geogebra.org/m/gznakcw6
Duración:
05′ 36″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1728x1080 píxeles
Tamaño:
33.89 MBytes

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