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Aplicaciones de la derivada. Ejercicio 5. 10-feb-25 - Contenido educativo

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Subido el 14 de febrero de 2025 por Carolina F.

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Ah, vale, vale. Vale, vale. No me había fijado. 00:01:19
Bueno, pues entonces, decimos, estudiar la monotonía es ver los intervalos en los que la función es creciente, decreciente, si hay máximos, si hay mínimos. 00:01:25
Y para eso hacemos la primera derivada que nos da directamente los posibles máximos y mínimos. 00:01:38
Entonces, la primera derivada es un polinomio, cogemos el primer término y decimos, el 1 cuarto le considero como un número que multiplica al otro, entonces sería 1 cuarto por 3t al cuadrado. 00:01:43
Y ahora, menos 2 por 3 es 6t más 9. 00:02:04
Lo podemos describir mejor, 3 cuartos de t al cuadrado menos 6t más 9. 00:02:19
Si te incomodan las fracciones, lo puedes pasar a decimal y poner 0,75t al cuadrado menos 6t más 9. 00:02:25
Se puede hacer perfectamente. 00:02:33
Lo que pasa es que usando fracciones a veces después se simplifica por algún motivo. 00:02:35
Venga, ¿cómo hacemos que esto valga 0? ¿Cómo igualamos esta función a 0? Es como tener una x cuadrada, ¿vale? Hay que hacerlo de menos b, más, menos, raíz cuadrada y todo eso, ¿vale? 00:02:40
Bien, entonces vamos a hacer que esto valga 0 para menos b, 6, más menos la raíz cuadrada, b al cuadrado, 36, 6 por 6, 36, como es negativo está al cuadrado, menos 6 por menos 6, más 36. 00:02:58
Y ahora, menos 4 por A y por C. Entonces, 4 por 3 cuartos. ¿Ves? Así, este 4 se va a ir con este. 4 por 3 cuartos y por 9. 00:03:22
Vale, entonces va a ser 36 menos 27 00:03:39
Y el 2A pues es 2 por 3 cuartos 00:03:47
Lo que nos queda en el denominador 00:03:53
En resumen, es 6 más menos 00:03:57
La raíz cuadrada de 36 menos 27 00:04:02
Que es 9 00:04:07
Y 2 por 3 cuartos es 3 medios. Entonces es 6 más o menos 3 partido de 3 medios. 00:04:14
Con lo cual, tengo una solución T1 que va a ser sumando 00:04:33
Y es 6 más 3, 9, entre 3 medios, el 2 se puede venir a multiplicar aquí arriba 00:04:40
Y es 18 entre 3, igual a 6 00:04:48
O sea, a los 6 años tengo algo, un máximo, un mínimo, ya veremos 00:04:56
Y la otra solución es con el 6 menos 3, que es 3, por 2 entre 3 a los dos años, pues también tengo algo máximo, mínimo o punto de inflexión. 00:05:00
Ya veremos. ¿Sí? Vale, ¿cómo sabíamos si era máximo, mínimo o punto de inflexión? Haciendo la segunda derivada. ¿Te das cuenta que estamos haciendo siempre lo mismo? 00:05:26
Primera derivada para calcular máximos o mínimos y segunda derivada para especificar, que son si máximos, mínimos o punto de inflexión. 00:05:44
Bueno, pues la segunda derivada consiste en derivar la primera. 00:05:55
vale, entonces es 00:06:01
el tres cuartos, lo dejo ahí 00:06:03
y es 00:06:05
la derivada de t al cuadrado 00:06:06
es 2t 00:06:09
menos 6 00:06:10
y ya está 00:06:13
y ahora aquí, esto lo puedo simplificar 00:06:14
un poco más, porque tengo un 4 00:06:18
en el denominador 00:06:19
un 2 en el numerador 00:06:22
puedo escribir que esto es 00:06:23
3 medios de t 00:06:25
menos 6 00:06:27
vale, y ahora recuerda 00:06:29
había que cambiar 00:06:36
la t por 6 y ver que da 00:06:37
y la t por 2 y ver que da 00:06:39
entonces 00:06:42
la derivada segunda 00:06:43
cuando el tiempo son 6 años 00:06:45
es 3 medios 00:06:47
por 6 00:06:50
menos 6 00:06:51
y esto es 00:06:52
6 por 3, 18 entre 2, 9 00:06:55
menos 6 00:06:58
3, que es mayor que 0 00:07:00
luego es un mínimo 00:07:02
a los 6 años tengo un mínimo 00:07:04
la derivada segunda 00:07:09
haciendo que el tiempo sean 2 años 00:07:12
son 00:07:15
3 medios por t 00:07:16
como t vale 2 00:07:19
es 3 menos 6 00:07:20
menos 3 00:07:23
y como es menor que 0 00:07:25
pues ahí tengo 00:07:28
un máximo 00:07:29
¿te acuerdas como sacaríamos el punto de inflexión? 00:07:30
haciendo que la deriva de la segunda valga cero. 00:07:42
Pero bueno, no nos lo piden, nos piden la monotonía de la función. 00:07:49
¿Vamos bien? 00:08:03
Voy a borrar un poco, voy a borrar las operaciones para hacer más sitio en la pantalla. 00:08:04
Voy a borrar las operaciones que llevamos hasta ahora para borrar todo esto, 00:08:09
para que me coja todo aquí en la pantalla. 00:08:17
Voy a cambiar de color de vuelta, a ver qué tal. 00:08:19
Bueno, entonces, en resumen, tenemos a los dos años tengo un máximo. 00:08:32
Cuando empezamos, cuando el tiempo es cero, si sustituimos el valor de cero en la función, el beneficio es cero. 00:08:45
Entonces, entre cero y dos años la función es creciente, porque a los dos años tengo un máximo. 00:08:54
y como a los 6 años tengo un mínimo 00:09:01
pues entre los 2 y los 6 años la función es decreciente 00:09:06
porque hay dos de máximo a mínimo 00:09:15
falta saber qué pasa hasta el otro extremo 00:09:16
se supone que como en 6 hay un mínimo 00:09:21
después vuelve a ser creciente 00:09:24
a los 8 años no sé qué valor tiene la función 00:09:26
pero la función volvería a ser creciente 00:09:31
Entonces, vamos a decir, en el intervalo 0, 2, lo que pasa 00:09:33
En el intervalo 2, 6, lo que pasa 00:09:41
Y en el intervalo 6, 8, lo que pasa 00:09:46
Y aquí hemos dicho, entre 0 y 2, creciente 00:09:51
En 2 hay un máximo, entre 2 y 6, decreciente 00:09:56
Y entre 6 y 8 vuelve a ser creciente. 00:10:04
Bueno, cuando hacíamos este procedimiento de la derivada, decíamos que los máximos y los mínimos pueden ser absolutos, relativos. 00:10:27
En principio, los dos que hemos calculado, este máximo y este mínimo, son relativos. 00:10:37
Porque no sé qué pasa en el resto de la función. 00:10:46
¿Vale? Entonces, yo sé que para tiempo 0 el beneficio es 0. ¿Vale? Porque si sustituimos la función original, la t, por 0 me da 0. Pero voy a calcular la función a los dos años. 00:10:50
O sea, vamos a ver cuánto es el beneficio cuando el tiempo vale 2. Luego, cuánto es el beneficio cuando el tiempo vale 6. Y luego, en el otro extremo del intervalo, cuánto es el beneficio a los 8 años. 00:11:11
Entonces, así voy a saber si son absolutos, relativos y todo eso 00:11:28
Voy a apuntar aquí también que el beneficio a los 0 es 0 00:11:32
Bueno, pues si calculamos el beneficio a los 2 años 00:11:36
2 por 2, 4, ahí se puede simplificar 00:11:44
18, sí, esto es 2, 2 menos 12 más 18 00:12:10
Vale, esto da 8 00:12:13
Y son miles de euros, millones de euros, ¿no? 00:12:18
Sí, millones de euros. 00:12:24
Vale, millones de euros. 00:12:24
Venga, pues a los 6 años sería 6 por 6 por 6. 00:12:27
36 entre 4, menos. 00:12:33
No, espere, 36, no, entonces 6 por 6. 00:12:37
36 por 6. 00:12:41
6 por 6, menos 3, 216. 00:12:42
216 entre 4 00:12:53
Menos 00:12:56
36 por 3 00:12:59
36 por 3 00:13:03
108 00:13:06
¿Cuánto? 00:13:07
108 00:13:08
36 por 3, ¿verdad? 00:13:08
Sí, 36 por 3 00:13:10
108 00:13:12
108, bien 00:13:13
Más 54 00:13:14
216 entre 4 son 54 00:13:19
Sí, 54 00:13:32
Vale, y 54 más 54 00:13:33
son 108, y 108 menos 108 00:13:36
el beneficio es 0 00:13:38
a los 6 años 00:13:40
54 menos 00:13:47
108 00:13:50
más 54 00:13:51
entonces da 0 00:13:54
vale, y el beneficio a los 8 años 00:13:55
pues es 00:14:01
cambiar la T por un 8 00:14:03
8 por 8 por 8 00:14:04
512 00:14:06
empártelo por 4 ya 00:14:08
128 00:14:10
menos 8 por 8 00:14:15
por 3, 192 00:14:19
más 00:14:22
9 por 8 00:14:25
entonces 00:14:28
ya podemos rellenar los huecos 00:14:54
que tenéis en la hoja 00:14:58
y diría, los puntos 00:14:59
son 00:15:03
mínimos absolutos. Pues mínimos absolutos son 0, 0 y 6, 0. Son mínimos absolutos. Y 00:15:06
los puntos 2, 8 y 8, 8 son máximos absolutos porque valen lo mismo. O sea, esta función 00:15:29
entre 0 y 8 00:15:55
haría una cosa así 00:15:58
en 0 crece 00:16:00
en 2 alcanza un máximo 00:16:02
y empieza 00:16:04
a decrecer 00:16:09
y en 6 00:16:09
llega a 0, otra vez 00:16:12
y luego en 8 00:16:14
llega al mismo valor 00:16:17
que tenía en 2 00:16:18
la función hace una cosa así 00:16:19
¿vale? esto es el beneficio 00:16:22
Y esto es el tiempo. Entonces, hemos sacado que en el tiempo cero vale cero. Que en el tiempo seis vale cero también. 00:16:29
que en el tiempo 2 00:16:42
tiene un valor máximo 00:16:46
que sabemos que es de 8 millones 00:16:47
y en el tiempo 8 00:16:50
tiene también un valor máximo 00:16:52
de 8 millones 00:16:54
entonces entre 0 y 2 es creciente 00:16:54
de 2 a 6 decreciente 00:16:57
de 6 a 8 creciente otra vez 00:17:00
y como solo nos 00:17:02
interesa este intervalo 00:17:04
entre 0 y 8 00:17:06
pues ya lo hemos averiguado todo 00:17:07
lo que queríamos saber 00:17:09
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
14 de febrero de 2025 - 20:45
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
17′ 15″
Relación de aspecto:
1.82:1
Resolución:
864x476 píxeles
Tamaño:
236.75 MBytes

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