método gráfico | Mediateca de EducaMadrid

En este vídeo vamos a ver la resolución por método gráfico de sistemas de ecuaciones lineales. 00:00:00

¿En qué consiste este método? 00:00:06

Primero dibujamos las dos rectas en los ejes X e Y. 00:00:09

Para ello realizamos una tabla de valores. 00:00:13

El punto de corte de estas dos rectas es la solución del sistema. 00:00:16

¿Cuándo es mejor utilizar este método? 00:00:21

Pues cuando nos sea fácil dar valores o nos facilite tener espacio para hacer la gráfica. 00:00:23

Vamos a hacer primero un repaso de la representación de puntos en los ejes de coordenadas 00:00:29

Aquí tenemos dos ejes con una cuadrícula 00:00:39

Siempre al eje horizontal lo llamamos eje X o eje de abscisas 00:00:45

Y al eje vertical le llamamos eje Y o eje de ordenadas 00:00:49

Vale, aquí pues he simplificado un poco para que tengamos la referencia del eje X y del eje Y 00:00:54

Y he añadido unos números para ahora poder hacer el ejercicio 00:01:03

Vale, la forma general de un punto es cualquier letra mayúscula, aquí he cogido la P 00:01:07

Y la coordenada X y la Y, vale, la X se va a representar siempre en el eje X y la Y se representará en el eje Y 00:01:15

Por ejemplo, queremos representar el punto A, 1, 2 00:01:28

¿Vale? Pues sabemos que la X se encontrará en cualquiera parte de esta línea que pasa por 1 00:01:34

Y la Y se encontrará en cualquier parte de esta línea que pasa por 2 00:01:45

En ese cruce entre el 2 y el 1 está el punto A, 1, 2 00:01:49

Otro ejemplo, por ejemplo, el punto B menos 2, 3 00:01:55

¿Vale? Pues sabemos que en el eje X tenemos que tomar menos 2 00:02:02

Y en el eje Y tenemos que tomar 3 00:02:09

Entonces nos queda aquí el punto B menos 2, 3 00:02:12

Vale, ahora que hemos hecho este recuerdo de cómo se representaban puntos en los ejes 00:02:17

Vamos a ver un ejemplo de sistema de ecuación lineal 00:02:24

En este caso tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, llamamos 1 a la primera y 2 a la segunda. 00:02:29

Lo primero que tenemos que hacer será dibujar la recta 1. 00:02:36

Para ello tenemos que dar valores a x e y. 00:02:41

Primero tenemos que despejar y que nos dará 1' y vamos tomando valores de x, los que queramos, 00:02:46

los sustituimos y nos dará el valor de y. 00:02:53

Vamos a verlo con el ejemplo mejor. 00:02:56

Aquí en 1 he despejado la y, la he dejado solita, ¿sí? Hemos pasado el 3x restando y el 2 dividiendo a todo, ¿vale? 00:02:59

Pues aquí, por ejemplo, decimos, vale, cuando x vale 1, ¿cuánto vale y? Pues lo que tenemos que hacer es sustituir el valor x, que en este caso es 1, en la ecuación 1'. 00:03:10

Tenemos que y es igual a 7 menos 3 por 1, todo ello entre 2, todo esto me da y es igual a 2 00:03:24

El punto A sería el punto 1, 2, lo representamos como hemos visto antes 00:03:35

1 corresponde a las x, al eje horizontal y 2 corresponde a la y, el eje vertical 00:03:40

tomamos ahora por ejemplo el punto x menos 1 00:03:47

cuando x vale menos 1 00:03:53

tenemos que y es igual a 7 menos 3 por menos 1 00:03:56

que sería más 3 entre 2 00:04:01

al resolver esto nos da que y es igual a 5 00:04:04

pues sabemos que cuando la x vale menos 1 00:04:07

la y vale 5 00:04:10

perdón, creo que he dicho menos 5 00:04:13

la y vale 5 00:04:14

Bien, pues el punto B sería el punto menos 1 en el eje X y 5 en el eje Y 00:04:15

Vale, con estos dos puntos ya podríamos trazar una recta 00:04:23

Pero yo he querido coger un tercero para asegurarnos de que los anteriores están bien cogidos 00:04:29

El punto C, pues he tomado que por ejemplo X vale 3 00:04:34

Pues a ver cuánto vale la Y cuando la X vale 3 00:04:39

Lo sustituimos y nos da que la Y vale menos 1 00:04:42

por tanto el punto C nos queda 3 menos 1, vale, pues ahora que tenemos estos tres puntos trazamos la recta que pasa por ellos, esta será la recta que corresponde a la ecuación número 1, vale, pues ahora toca dibujar la ecuación número 2, 00:04:45

Para ello pues igual he despejado la y, la he dejado solita para que me facilite los cálculos 00:05:06

Y he decidido por ejemplo tomar de valor 6 para x 00:05:12

Cuando la x vale 6, la y ¿cuánto vale? 00:05:19

Pues sustituyo ese 6 donde pone una x, nos queda que y es igual a 15 menos 6 por 4, 24 00:05:21

Todo ello partido de menos 3, pues nos da que la y es igual a 3 00:05:29

Entonces nos queda un punto D que sería el 6, 3 00:05:34

¿Qué pasa si tomamos que X es igual a 0? 00:05:38

Bien, pues nos quedaría Y es igual a 15 menos 4 por 0, 0 00:05:45

O sea, 15 entre menos 3 00:05:51

La Y sería igual a menos 5 00:05:53

Por tanto, el punto D nos queda 0 menos 5 00:05:56

Y he querido coger un tercer punto para asegurarnos 00:05:58